正方形 梯形经典例题
专题17 正方形和梯形(强化-提高)-解析版
专题17 正方形和梯形（强化-提高）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2020·河南省实验中学八年级月考）如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则△APD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．108°【答案】B【分析】连接PG，由题意得出PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，得出∠PDG＝∠ADC＝90°，得出∠PDG是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠GPD＝45°，PG PD＝，得出AP2+PG2＝AG2，由勾股定理的逆定理得出∠GPA＝90°，即可得出答案．【详解】解：连接PG，如图所示：∠四边形ABCD是正方形，∠AD＝CD，∠ADC＝90°，AG＝PC＝3，∠PA＝1，PD＝2，PC＝3，将∠PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G 重合，D与D重合），∠PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，∠∠PDG＝∠ADC＝90°，∠∠PDG是等腰直角三角形，∠∠GPD＝45°，PG PD＝，∠AG＝PC＝3，AP＝1，PG＝，∠AP2+PG2＝AG2，∠∠GPA＝90°，∠∠APD＝90°+45°＝135°；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．，2．(本题4分)（2019·哈尔滨市萧红中学七年级月考）一个圆与一个正方形的面积都是22cm正方形周长（）圆的周长A．大于B．小于C．等于D．不能比较【答案】A【分析】根据圆的面积公式、正方形的面积公式求出半径和边长，再根据周长公式求出各周长，用作商法比较大小即可得出结论．【详解】解：∠一个圆与一个正方形的面积都是22cm π，∠22，∠圆的周长为cm ，正方形的周长为，==＜1， ∠正方形周长大于圆的周长，故选：A ．【点睛】本题考查圆的面积和周长公式、正方形的面积和周长公式、算术平方根、实数的大小比较，熟记公式，用作商法比较实数大小是解答的关键．3．(本题4分)（2021·河北承德市·八年级期末）如图．已知正方形ABCD 的边长为12．BE EC =，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ．现有如下3个结论；△AG EC GE +=；△45GDE ∠=︒；△BGE △的周长是24．其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】根据折叠的定义可得DEF DEC △≌△，在根据HL 可证Rt ADG Rt FDG ≌，可得AG FG =，EF CE =，ADG FDG ∠=∠，CDE FDE ∠=∠，根据角的平分线的意义求∠GDE ，根据GE=GF+EF=EC+AG ，确定∠BGE 的周长为AB+BC 即可得到结论∠∠∠正确【详解】正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，∴DEF DEC △≌△∠EF=EC ，DF=DC ，∠CDE=∠FDE ，∠DA=DF ，DG=DG ，∠Rt∠ADG∠Rt∠FDG ，∠AG=FG ，∠ADG=∠FDG ，∴AG EC EF FG +=+AG EC GE ∴+=,故结论∠正确；∠∠GDE=∠FDG+∠FDE =12（∠ADF+∠CDF ） =45°，故结论∠正确∠∠BGE 的周长=BG+BE+GE ，GE=GF+EF=EC+AG ，∠∠BGE 的周长=BG+BE+ EC+AG=AB+BC ，正方形ABCD 的边长为12∴△的周长为24，故结论∠正确；BGE故选：D【点睛】本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键.4．(本题4分)（2020·长沙市中雅培粹学校八年级月考）如图，三个边长均为2 的正方形重叠在一起，M、N 是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（）A．1B．2C D．4【答案】B【分析】∆≅∆，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同连接AN，DN，易证ANE DNF理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【详解】解：连接AN，DN，如图所示：三个边长均为2的正方形重叠在一起，M、N是其中两个正方形对角线的交点，∠+∠=︒，DNF ENDANE END90∴∠+∠=︒，90ANE DNF ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，45EAN FDN ∴∠=∠=︒，AN DN =在ANE ∆和DNF ∆中EAN FDN AN DNANE DNF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ANE DNF ASA ∴∆≅∆，∴两个正方形阴影部分ENFD 的面积14ABCD S =正方形， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是14S 正方形ABCD ， 1122222S S ∴==⨯⨯=正方形阴影部分． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的综合，把阴影部分进行合理转移，得出∴两个正方形阴影部分ENFD 的面积是正方形面积的14是解决本题的难点． 5．(本题4分)（2021·西安市第二十三中学九年级一模）如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC =，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，连接CD ，则CD 的长为（ ）A ．2BCD【答案】C【分析】 过点D 作DF ∠CB 交CB 的延长线于点F ，证明ACB DFB ≅得1DF BF CB AC ====，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：过点D 作DF ∠CB 交CB 的延长线于点F ，如图，∠Rt ABC 是等腰直角三角形∠1AC CB ==，90CAB ABC ∠+∠=︒∠四边形ABDE 是正方形∠90ABD AB BD ∠=︒=，∠90ABC DBF ∠+∠=︒∠CAB FBD ∠=∠在Rt ACB ∆和Rt DFB ∆中90CAB FBD ACB BFD AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∠Rt ACB ∆∠Rt BFD ∆∠,BF AC FD CB ==∠1BF AC FD CB ====∠112CF CB BF =+=+=在Rt CFD ∆中，由勾股定理得：CD ===故选：C【点睛】此题考查了勾股定理，正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．(本题4分)（2021·上海九年级专题练习）下列命题中，错误的是 （ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形； B ．对角线相等的菱形是正方形； C ．对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．一组邻边相等的矩形是正方形．【答案】A【分析】根据正方形的判定逐项作出判断即可求解．【详解】解：A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形，判断错误，应该是矩形，符合题意；B. 对角线相等的菱形是正方形，判断正确，不合题意；C. 对角线互相垂直的矩形是正方形，判断正确，不合题意；D. 一组邻边相等的矩形是正方形，判断正确，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题关键．7．(本题4分)（2021·新乡市·河南师大附中实验学校八年级月考）已知：如图，△ABC中，△C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，DO△AC，OF△AB，点D，E，F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点O到三边的距离分别为（）A．1，1，1B．2，2，2C．1，2，1D．32，32，32【答案】B【分析】由角平分线的性质易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，所以6-x+8-x=10，解答即可．【详解】解：连接OB，∠点O为∠ABC的三条角平分线的交点，OD∠BC，OE∠AC，OF∠AB，点D、E、F分别是垂足，∠OE=OF=OD，又∠OB是公共边，∠Rt∠BOF∠Rt∠BOD（HL），∠BD=BF，同理，AE=AF，CE=CD，∠∠C=90°，OD∠BC，OE∠AC，OF∠AB，OD=OE，∠OECD是正方形，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，∠BF+FA=AB=10，即6-x+8-x=10，解得x=2．则OE=OF=OD=2．故选：B．【点睛】此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点，设未知数，并用未知数表示各边是关键．8．(本题4分)（2019·山东济宁市·九年级期末）如图，在正方形纸片ABCD上，E是AD上一点（不与点A，D重合）．将纸片沿BE折叠，使点A落在点A处，延长EA'交CD于点F，则△EBF＝（）A．40°B．45°C．50°D．不是定值【答案】B【解析】【分析】由折叠可得∠ABE=∠A'BE，由题意可证Rt∠BCF∠Rt∠BA'F，可得∠CBF=∠FBA'，即可求∠EBF的值．【详解】∠四边形ABCD是正方形∠AB=BC，∠ABC=90°∠折叠∠AB=A'B，∠ABE=∠A'BE∠A'B=BC，且BF=BF∠Rt∠BCF∠Rt∠BA'F（HL）∠∠A'BF=∠CBF∠∠ABE+∠A'BE+∠A'BF+∠CBF=90°∠∠EBF=45°故选B．【点睛】本题考查了折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．9．(本题4分)（2019·广东茂名市·九年级一模）如下图所示，在梯形ABCD中，已知==，ADO1,3AB cm CD cm∆的面积为2cm15cm，则梯形ABCD的面积是（）2A ．60B ．70C ．80D ．90【答案】C【分析】 设∠ABO 的面积为S ，由梯形的性质可得ABO CDO △△，S ∠CDO =9S ，由AB∠CD 可得S ∠ABD ∠S ∠ACD = 1:3，S ∠ACD =3（15+S ），又S ∠ACD = S ∠ADO + S ∠CDO =15+9S ，得到方程，求得S 的值，即可求得梯形的面积．【详解】解：设∠ABO 的面积为S ，∠S ∠ABD = S ∠ABC ，∠S ∠AOD = S ∠BOC =15，∠AB∠CD ，∠ABO CDO △△，∠1,3AB cm CD cm ==，∠S ∠ABO ∠S ∠CDO =()213=19::，∠S ∠CDO =9S ，∠AB∠CD ，1,3AB cm CD cm ==，∠S ∠ABD ∠S ∠ACD = 1:3，∠S ∠ACD =3（15+S ），又∠S ∠ACD = S ∠ADO + S ∠CDO =15+9S ，∠3（15+S ）=15+9S ，解得：S=5cm 2，S 梯形ABCD = S ∠ADO + S ∠AOB + S ∠COD + S ∠BOC =15+S+9S+15=80（cm 2），故答案为：C ．【点睛】本题考查相似三角形的性质以及三角形的面积求解，根据题意找到三角形之间的关系是解题的关键．10．(本题4分)（2020·山西朔州市·八年级期中）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，点E是CD 的中点，连接AE 、BE ，EAD EAB ∠=∠，给出下列五个结论：△BE AE ⊥；△BE 平分ABC ∠；△AD BC AB +=；△AB BC ⊥；△12ABE S =△S 四边形ABCD ，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个【答案】D【分析】 延长AE 交BC 延长线于M ，求出∠EAB ＝∠M ，推出AB ＝BM ，AD ＝CM ，AE ＝EM ，即可推出∠∠∠正确，根据梯形中位线与三角形的面积公式即可判断∠；根据AE 和BE 平分∠DAB 、∠ABC 即可判断∠．【详解】解：延长AE 交BC 延长线于M ，∠AD∠BC，∠∠DAE＝∠M，∠∠EAD＝∠EAB，∠∠EAB＝∠M，∠AB＝BM，∠E为CD中点，∠DE＝EC，∠∠DEA＝∠CEM，∠∠DAE∠∠CME，∠AD＝CM，AE＝EM，∠AD＋BC=CM+BC=BM＝AB，∠AB＝BM，AE＝EM，∠BE∠AE；BE平分∠ABC；∠∠ABE＝∠CBE，取AB中点，连接EF，∠E,F分别是AB,DC的中点，∠EF 是梯形ABCD 是中位线 ∠EF=()12AD BC +， 设梯形的高为h ， ∠12ABE S =△×h×EF ，S 四边形ABCD =()12AD BC h +⨯ ∠12ABE S =△S 四边形ABCD 正确；即∠∠∠∠正确；根据已知不能得出AB∠BC ；故∠错误；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判断，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，梯形的性质，关键是推出∠ABM 是等腰三角形，题目是一道比较常见的题目，比较典型．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2021·陕西九年级二模）如图，F 是矩形ABCD 内一点，AF BF =，连接DF 并延长交BC 于点G ，且点C 与AB 的中点E 恰好关于直线DG 对称，若6AD =，则AB 的长为_________．【答案】【分析】连接EF 、EG 、EC ，由等腰三角形的性质得出EF ∠AB ，得出EF 是梯形ABGD 的中位线，得出1()2=+EF AD BG ，设BG =x ，则CG =6-x ，1(6)2=+EF x ，证出EF =CG ，得出1(9)92+=-x x ，解得x =3，则BG =3，EG =CG =6，由勾股定理求出BE ，即可得出答案． 【详解】解：连接EF 、EG 、EC ，如图所示：∠四边形ABCD 是矩形，∠BC =AD =6，AD ∠BC ，∠BAD =∠ABC =90°，∠AB ∠AD ，∠AF =BF ，点E 是AB 的中点，∠EF ∠AB ，∠EF ∠AD ∠BC ，∠EF 是梯形ABGD 的中位线，∠EFG =∠CGF ， ∠1.()2=+EF AD BG 设BG =x ，则CG =6-x ，1(6)2=+EF x ； ∠点C 与AB 的中点E 关于直线DG 对称，∠EG =CG ，∠CGF =∠EGF ，∠∠EFG =∠EGF ，∠EG =EF ，∠1(6)62+=-x x 解得：x =2，∠BG =2，EG =CG =4，∠===BE∠AB =2BE =；故答案为：、【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、梯形中位线定理、轴对称的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．12．(本题5分)（2020·广东惠州市·八年级期末）正方形ABCD 的顶点C 在直线l 上，过点B 和D 分别作BE ⊥直线l 于E ，作DF ⊥直线l 于F ，再分别以BE ，DF 为边构造正方形，这三个正方的面积如图所示分别为1S ，2S ，3S ，如果21S =，39S =，则1S =_______．【分析】由题意利用“ASA ”易证EBC DCF ≅，即EC =DF ．再根据21S =，39S =，即可求出BE 和EC 的长．最后利用勾股定理即可求出BC 长，即能求出1S ．【详解】根据题意可知90BCE FCD ∠+∠=︒，90BCE EBC ∠+∠=︒，90CDF FCD ∠+∠=︒． ∠EBC FCD ∠=∠，BCE CDF ∠=∠．在EBC 和DCF 中EBC FCD BC CD BCE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠()EBC DCF ASA ≅，∠EC =DF ．∠21S =，39S =，∠BE =1， DF =3．∠EC =3．在Rt EBC中BC ==∠22110S BC ===．故答案为：10．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角以及勾股定理．掌握正方形的性质是解答本题的关键．13．(本题5分)（2020·陕西九年级期中）如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．要使四边形EFGH 是正方形，BD 、AC 应满足的条件是_____．【答案】AC BD =且AC BD ⊥【分析】根据条件先判定四边形EFGH 为平行四边形，再由EF EH =可判定其为菱形，最后由90FEH ∠=︒可得其为正方形．【详解】解：满足的条件应为：AC BD =且AC BD ⊥．理由：∠E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点∠在ADC 中，HG 为ADC 的中位线∠//HG AC 且12HG AC = 同理//EF AC 且12EF AC = 则//HG EF 且HG EF =∠四边形EFGH 为平行四边形又∠AC BD =∠EF EH =∠四边形EFGH 为菱形∠AC BD ⊥，//EF AC∠EF BD ⊥∠//EH BD∠EF EH ⊥∠90FEH ∠=︒∠菱形EFGH 是正方形．故答案是：AC BD =且AC BD ⊥【点睛】本题考查了中点四边形的性质、三角形中位线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定、平行线的判定与性质等，解题的关键是能利用中位线的性质得到//HG EF 且HG EF =．14．(本题5分)（2021·福建龙岩市·九年级期末）如图，在四边形ABCD 中，DA ＝DC ，△ABC ＝△ADC ＝90°，S 四边形ABCD ＝12cm 2，则BE ＝_____cm ．【答案】【分析】过点D 作DF 垂直BC,垂足为F ，根据AAS 得到ADE CDF ∆≅∆，证得DE DF =，因此得到四边形DEBF 为正方形，根据正方形面积即可求得边长．【详解】过点D 作DF 垂直BC,垂足为F ，如下图所示∠CF DF ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠四边形DEBF 为矩形，∠∠EDF ＝90°，∠90CDF CDE ∠+∠=︒，90CDE ADE ∠+∠=︒∠CDF ADE ∠=∠在ADE ∆与CDF ∆中，CDF ADE CFD AED DA DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠ADE CDF ∆≅∆∠DE DF =，∠四边形DEBF 为正方形∠S 四边形ABCD ＝12cm 2，即S 正方形DEBF =12cm 2，=，故答案为【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，矩形、正方形的判定和性质，重点是根据题意作出辅助线．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2021·浙江温州市·九年级一模）如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别在OA，OD上，△ABE＝△DCF．（1）求证：△ABE△△DCF．（2）若BC＝，AE＝3，求BE的长．【答案】（1）见解析；（2．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=CD，∠BAE=∠CDF=45°，利用ASA即可证明全等；（2）根据勾股定理及正方形的性质求出OA、OB的长，从而求出OE，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∠四边形ABCD是正方形，∠AB=CD，∠BAE=∠CDF=45°，又∠∠ABE＝∠DCF，∠∠ABE∠∠DCF；（2）∠四边形ABCD是正方形，∠AB=BC，OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°，∠BC=∠AB=8AC===，∠OA=OB=4，∠AE＝3，∠OE=OA－AE=4－3=1，△，BE=∠在Rt BOE【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，及全等三角形的判定定理是解题的关键．16．(本题8分)（2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级期中）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG．（1）求证：△ABG△△AFG；（2）求△EAG的度数；（3）求BG的长．【答案】（1）见解析；（2）45°；（3）BG ＝2．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB ＝AF ，∠B ＝∠AFG ＝90°，利用HL 定理得出∠ABG∠∠AFG 即可；（2）由（1）可得∠FAG ＝12∠BAF ，由折叠的性质可得∠EAF ＝12∠DAF ，继而可得∠EAG ＝12∠BAD ＝45°； （3）首先设BG ＝x ，则可得CG ＝6﹣x ，GE ＝EF ＋FG ＝x ＋3，然后利用勾股定理GE 2＝CG 2＋CE 2，得方程：（x ＋3）2＝（6﹣x ）2＋32，解此方程即可求得答案．【详解】（1）证明；在正方形ABCD 中，AD ＝AB ＝BC ＝CD ，∠D ＝∠B ＝∠BCD ＝90°， ∠将∠ADE 沿AE 对折至∠AFE ，∠AD ＝AF ，DE ＝EF ，∠D ＝∠AFE ＝90°，∠AB ＝AF ，∠B ＝∠AFG ＝90°，又∠AG ＝AG ，在Rt∠ABG 和Rt∠AFG 中，AG=AG AB=AF ⎧⎨⎩， ∠∠ABG∠∠AFG （HL ）；（2）∠∠ABG∠∠AFG，∠∠BAG＝∠FAG，∠∠FAG＝12∠BAF，由折叠的性质可得：∠EAF＝∠DAE，∠∠EAF＝12∠DAF，∠∠EAG＝∠EAF＋∠FAG＝12（∠DAF＋∠BAF）＝12∠DAB＝12×90°＝45°；（3）∠E是CD的中点，∠DE＝CE＝12CD＝12×6＝3，设BG＝x，则CG＝6﹣x，GE＝EF＋FG＝x＋3，∠GE2＝CG2＋CE2∠（x＋3）2＝（6﹣x）2＋32，解得：x＝2，∠BG＝2．【点睛】此题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，注意折叠中的对应关系、注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．17．(本题8分)（2020·丹东市第二十中学）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．（1）判断EB 与GD 的关系，并说明理由；（2）若AB=2，，求EB 的长．【答案】（1）EB=GD ，EB∠GD ；（2【分析】（1）在∠GAD 和∠EAB 中，∠GAD=90°+∠EAD ，∠EAB=90°+∠EAD ，得到∠GAD=∠EAB ，从而∠GAD∠∠EAB ，即EB=GD ；由∠GAD∠∠EAB 得∠ADG=∠ABE ，则在∠BMH 中，∠DHM=90°所以EB∠GD ；（2）设BD 与AC 交于点O ，由AB=AD=2在Rt∠ABD 中求得DB ，所以得到结果．【详解】解：（1）EB=GD ，EB∠GD证明：在∠GAD 和∠EAB 中，∠GAD=90°+∠EAD ，∠EAB=90°+∠EAD ，∠∠GAD=∠EAB ，∠四边形EFGA 和四边形ABCD 是正方形，∠AG=AE ，AB=AD ，∠DAB=90°，在∠GAD 和∠EAB 中，AB AD EAB GAD AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠EAB∠∠GAD（SAS），∠EB=GD；AD，BE的交点记作点M，∠四边形ABCD是正方形，∠∠DAB=90°，∠∠AMB+∠ABM=90°，又∠∠AEB∠∠AGD，∠∠GDA=∠EBA，∠∠HMD=∠AMB（对顶角相等），∠∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，∠∠DHM=180°-（∠HDM+∠DMH）=180°-90°=90°，∠EB∠GD．（2）解：连接BD，BD与AC交于点O，∠四边形ABCD是正方形，OA=OB=OD=OC，∠BD∠CG，∠AB=AD=2，在Rt∠ABD 中，，OD=12，即，．【点睛】本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质，利用三角形全等是解题的关键． 18．(本题8分)（2021·上海九年级专题练习）已知：如图，在梯形ABCD 中，//DC AB ，AD BC =，BD 平分ABC ∠，30CDB ∠=︒．求：（1）求A ∠的度数；（2）当4=AD 时，求梯形ABCD 的面积．【答案】（1）60A ∠=︒；（2）梯形ABCD 的面积为【分析】（1）首先根据DC∠AB ，求出∠ABD 的度数是多少；然后根据角平分线的性质，求出∠A 的度数是多少即可．（2）首先判断出∠ABD 是直角三角形，进而利用三角形的面积公式和梯形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）//DC AB ，30ABD CDB ∴∠=∠=︒， BD 平分ABC ∠，∠∠CBD=∠ABD=30°∠梯形ABCD 中，//DC AB ，AD BC =，∠∠A=∠ABC=2∠ABD=60°60A ∴∠=︒．（2）30ABD ∠=︒，60A ∠=︒，180306090ADB ∴∠=︒-︒-︒=︒，2248AB AD ∴==⨯=，BD ∴==，∴梯形的高·AD BD AB ===， BD 平分ABC ∠，30CDB ∠=︒．30CBD CDB ∴∠=︒=∠，4DC BC AD ∴===，()4822ABCD DC AB S ++∴=⨯=⨯=梯形 【点睛】此题考查梯形的问题，关键是根据DC∠AB ，求出∠ABD 的度数．19．(本题10分)（2021·上海九年级专题练习）已知：如图，在梯形ABCD 中，DF 平分D ∠，若以点D 为圆心，DC 长为半径作弧，交边AD 于点E ，联结EF 、BE 、EC ．（1）求证：四边形EDCF 是菱形；（2）若点F 是BC 的中点，请判断线段BE 和EC 的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）线段BE 和EC 的位置关系是垂直．证明见解析．【分析】（1）根据题意可得ED=DC ，根据SAS 证明∠EDF∠∠CDF ，可得EF=CF ，根据梯形的性质和平行线的性质，由等角对等边可得CF=CD ，再根据菱形的判定即可求解；（2）先根据平行四边形的判定可证四边形BEDF 是平行四边形，再根据菱形的性质即可求解．【详解】（1）∠DF 平分EDC ∠，∠EDF CDF ∠=∠．由题意，ED DC =．在∠EDF 与∠CDF 中，ED DC EDF CDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∠∠EDF ∠∠CDF ．∠EF CF =． ∠四边形ABCD 为梯形．∠AD∠BC．∠=∠．∠EDF DFC∠=∠．∠DFC CDF=．∠CF CD===．∠ED CD CF EF∠四边形ECDF是菱形．（2）线段BE和EC的位置关系是垂直．理由如下：∠点F是BC的中点，=．∠BF CF∠BF ED=．∠ED∠BF，∠四边形BEDF是平行四边形．∠BE∠DF．∠四边形EDCF是菱形，∠EC∠DF．∠BE∠EC．【点睛】考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质及菱形的判定和性质，熟悉相关定理进行正确推理是关键．20．(本题10分)（2021·广东广州市·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，△ADC ＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B 运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝3时，PB＝cm．（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）15；（2）t＝6或233；（3）能，t＝5.【分析】（1）先求出AP，即可求解；（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；（3）由菱形的性质可求DP＝BP，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm，∠PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm，故答案为：15．（2）若四边形PBCQ是平行四边形，∠18﹣t ＝2t ，∠t ＝6，若四边形PQDA 是平行四边形，∠AP ＝DQ ，∠t ＝23﹣2t ，∠t ＝233， 综上所述：t ＝6或233； （3）如图，若四边形PBQD 是菱形，∠BP ＝DP ，∠222AP AD DP +=，∠22144(18)AP AP +=-，∠AP ＝5，∠t ＝51＝5， ∠当t ＝5时，四边形PBQD 为菱形．本题考查了平行四边形，菱形的判定，勾股定理，分类思想，熟练掌握菱形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键.21．(本题12分)（2021·全国九年级专题练习）如图，过ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC ．CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ． （1）求证：PBE QDE ≅△△；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由ASA 证PBE QDE ≅△△即可；（2）由全等三角形的性质得出EP EQ =，同理可得EM EN =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形PMQN 是平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，EB ED ∴=，//AB CD ，EBP EDQ ∴∠=∠，在PBE △和QDE △中，EBP EDQ EB ED BEP DEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()PBE QDE ASA ∴≅△△；（2）证明：如图所示：PBE QDE ≅△△，EP EQ ∴=，同理可得EM EN =，∴四边形PMQN 是平行四边形，PQ MN ⊥，∴四边形PMQN 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．(本题12分)（2020·辽宁浑南区·）如图，正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一点，连接PB ，边作PE PB ⊥交AD 边于于点E ，且点E 不与点A ，D 重合，作PM AD ⊥，PN AB⊥，垂足分别为点M和N．=；（1）求证：PM PNEM BN．（2）求证：=【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由四边形ABCD为正方形可得出AC平分∠BAD，再利用角平分线的性质可证出PM=PN；（2）易证四边形PMAN为正方形，进而可得出∠MPN=90°，利用等角的余角相等可得出∠MPE=∠NPB，结合PM=PN，∠PME=∠PNB=90°，即可证出∠PME∠∠PNB（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出EM=BN．【详解】证明：如图：（1）∠四边形ABCD为正方形，∠AC平分∠BAD，又∠PM∠AD，PN∠AB，∠PM=PN ．（2）∠PM∠AD ，PN∠AB ，∠MAN=90°，PM=PN ，∠四边形PMAN 为正方形，∠∠MPN=90°，即∠MPE+∠EPN=90°．∠PE∠PB ，∠∠EPN+∠NPB=90°，∠∠MPE=∠NPB ．∠PM∠AD ，PN∠AB ，∠∠PME=∠PNB=90°．在∠PME 和∠PNB 中，MPE NPB PM PN PME PNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠∠PME∠∠PNB （ASA ），∠EM=BN ．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，解题的关键是：（1）牢记“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”；（2）利用全等三角形的判定定理ASA 证出∠PME∠∠PNB ．23．(本题14分)（2020·陕西九年级期中）在Rt△AEB 中，△AEB ＝90°，以斜边AB 为边向Rt△AEB 外作正方形ABCD ，正方形ABCD 的对角线交于点O （如图1）．（1）如图1，OM△EM并交EB延长线于点M，ON△AE，且交EA于点N，求证：EO平分△AEB；（2）如图1，延长EA到P，使AP＝BE，连接OP，试猜想线段OE与OP是否相等，并证明；（3）如图2，过点C作CF△EB并交EB的延长线于点F，过点D作DH△EA并交EA的延长线于点H，CF和DH的反向延长线交于点G，求证：四边形EFGH为正方形．【答案】（1）见解析；（2）OE＝OP，理由见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠BOA=90°，OB=OA，根据矩形的性质、等角的余角相等得到∠BOM=∠AON，利用AAS定理证明∠BOM∠∠AON，根据全等三角形的性质得到OM=ON，根据角平分线的判定定理证明结论；（2）证明∠OBE∠∠OAP，根据全等三角形的性质证明结论；（3）根据矩形的判定定理得到四边形EFGH为矩形，证明∠ABE∠∠ADH，得到BE=AH，AE=DH，根据正方形的判定定理证明即可．【详解】解：（1）证明：∠四边形ABCD是正方形，∠∠BOA＝90°，OB＝OA，∠∠BON+∠AON＝90°，∠∠AEB＝90°，OM∠EM，ON∠AE，∠四边形MENO为矩形，∠∠MON＝90°，∠∠BON+∠BOM＝90°，∠∠BOM＝∠AON，在∠BOM 和∠AON 中，90OM ONA BOM AON OB OA ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BOM ∠∠AON （AAS ），∠OM ＝ON ，∠OM ∠EM ，ON ∠AE ，∠EO 平分∠AEB ；（2）解：OE ＝OP ，理由如下：由（1）可知，∠BOM ∠∠AON ，∠∠OBM ＝∠OAN ，∠∠OBE ＝∠OAP ，在∠OBE 和∠OAP 中，OB OA OBE OAP BE AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠OBE ∠∠OAP （SAS ），∠OE ＝OP ；（3）证明：∠CF ∠EB ，DH ∠EA ，∠∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∠四边形EFGH 为矩形，∠四边形ABCD 是正方形，∠AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∠∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°，∠∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ．在∠ABE 与∠ADH 中，90EAB HDA AEB DHA AB DA ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠ADH （AAS ），∠BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得：∠ABE ∠∠BCF ，∠ADH ∠∠DCG ，∠DCG ∠∠CBF ，∠BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ，∠CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，∠FG ＝EF ＝EH ＝HG ，∠四边形EFGH 为正方形．【点睛】本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．。
人教版五年级上册数学梯形正方形和棱锥体体积练习题
人教版五年级上册数学梯形正方形和棱锥体体积练习题人教版五年级上册数学梯形、正方形和棱锥体体积练题一、梯形的面积计算题1. 已知梯形的上底和下底分别为5cm和8cm，高度为4cm，求梯形的面积。
解答：首先计算梯形的平均底边长度：(5cm + 8cm) ÷ 2 =6.5cm，然后使用梯形的面积公式：面积 = 底边之和 ×高度 ÷ 2，代入已知值计算得到面积为：(5cm + 8cm) × 4cm ÷ 2 = 26cm²。
2. 一个梯形的上底和下底均为6cm，高度为3cm，求这个梯形的面积。
解答：根据梯形的面积公式：面积 = 底边之和 ×高度 ÷ 2，代入已知值计算得到面积为：(6cm + 6cm) × 3cm ÷ 2 = 18cm²。
二、正方形的面积计算题1. 正方形的边长为9cm，求这个正方形的面积。
解答：正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长，代入已知值计算得到面积为：9cm × 9cm = 81cm²。
2. 已知一个正方形的面积为64cm²，求这个正方形的边长。
解答：正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长，代入已知值64cm²，进行逆向计算得到边长：√64 = 8cm。
三、棱锥体的体积计算题1. 已知一个棱锥体的底面积为25cm²，高度为6cm，求这个棱锥体的体积。
解答：棱锥体的体积计算公式为：体积 = 底面积 ×高度 ÷ 3，代入已知值计算得到体积为：25cm² × 6cm ÷ 3 = 50cm³。
2. 一个棱锥体的底面积为36cm²，体积为54cm³，求这个棱锥体的高度。
解答：棱锥体的体积计算公式为：体积 = 底面积 ×高度 ÷ 3，代入已知值54cm³，进行逆向计算得到高度：54cm³ × 3 ÷ 36cm² = 4.5cm。
小学三年级梯形和正方体周长练习题——解决难点
小学三年级梯形和正方体周长练习题——
解决难点
引言
本文档旨在提供针对小学三年级学生在研究梯形和正方体周长时可能遇到的难点的解决方案。
我们将介绍一些练题，并提供解答和解决问题的方法。
正文
难点一：梯形的周长计算
练题一
一块梯形铁皮的长边长为12cm，短边长为8cm，梯形的高为6cm。
请计算这个梯形的周长。
解答与解决方法
梯形的周长计算方法是将长边长和短边长相加，然后再加上两倍的高。
根据练题一的数据，我们可以将其计算过程表示为：
周长 = 长边长 + 短边长 + 2 * 高
将具体数值代入公式：
周长 = 12cm + 8cm + 2 * 6cm = 32cm
因此，这个梯形的周长为32cm。
难点二：正方体的周长计算
练题二
一个正方体每条边的长度都是5cm，求这个正方体的周长。
解答与解决方法
正方体的周长计算方法是将正方体的一条边的长度乘以4。
根据练题二的数据，我们可以将其计算过程表示为：
周长 = 边长 * 4
将具体数值代入公式：
周长 = 5cm * 4 = 20cm
因此，这个正方体的周长为20cm。
结论
通过以上练题的解答与解决方法，我们可以帮助小学三年级学生解决在研究梯形和正方体周长时可能遇到的难点。
希望本文档能为小学生的研究提供帮助。
> 注意：以上计算结果仅为示例，实际计算应根据具体数据进行操作。
初中数学-梯形和正方形典型例题
（2）若 ADC 的周长为16cm，AE 3cm, AC EC 3cm ，求四边形 ADCE 的周长.
分析：（1）由角平分线和平行线可得到一些相等的角，如 OAD ODA . 从而有 OA OD ，再由 AC DE 推导出 OCE OEC ，则容易得出结论 AD // CE ，∵ AD CE ，∴能证出四边形 ADCE 是梯形，再由已知条件容易证出 ADE DAC ，因 此有 AE DC ，所以可证出四边形 ADCE 是等腰梯形.
形中，过 A 作 AE // CD 交 BC 于 E，得到一个 AECD 和 ABE . 那么由已知条件易知 ABE 是等边三角形，则由 BE BC AD ，就可以解决问题了.
解答：过点 A 作 AE // CD 交 BC 于 E，
∵四边形 ABCD 是等腰梯形，
∴ B C 60 （等腰梯形同一底上的两个角相等） 又∵ AD // BC, AE // CD ，
例 01．如图，已知：四边形 ABCD 是等腰梯形，其中 AD BC ，若 AD 5 ，CD 2 ， AB 8 .
求：梯形 ABCD 的面积.
分析：由已知条件知，梯形 ABCD 是等腰梯形，由于等腰梯形是一个轴对称图形，由
图中的辅助线很容易想到 AE BF . 在此基础上应用勾股定理，就可以解决问题. 解答：过点 D、C 作 DE AB 于 E， CF AB 于 F. 则根据等腰梯形的轴对称性可知： AE BF .
（2）因为四边形 ADCE 是等腰梯形，由给出条件容易求出四边形 ADCE 的周长.
证明：（1）∵ AB // ED （已知）， ∴ BAD ADE （两直线平行，内错角相等） 又∵ BAD CAD （角平分线定义）， ∴ CAD ADE . ∴ OA OD （等角对等边） ∵ AC DE （已知）， ∴ AC OA DE OD 即 OE OC ∴ OEC OCE （等边对等角） 又∵ AOD COE （对顶角相等）， ∴ CAD OCE ∴ AD // CE （内错角相等，两直线平行） 而 AD CE ， ∴ 四边形 ADCE 是梯形. 又∵ CAD ADE, AD AD, AC DE ，
中考平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形问题集三
61．如图，正方形ABCD 的边长是4，M 是AD 的中点．动点E 在边AB 上运动．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG ． （1）求证：△EFG 是等腰三角形；（2）设AE ＝x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在点E 运动过程中，△EFG 是否可以成为等边三角形？请说明理由．62．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E 是AD 延长线上一点，且DE ＝9，BE 交AC 于点P ． （1）求AP 的长；（2）试判断以点A 为圆心、AP 为半径的⊙A 与线段BE 的位置关系，并说明理由；（3）若以点A 为圆心，r 1为半径的动⊙A ，使点D 在动⊙A 的内部，点B 在动⊙A 的外部． ①求动⊙A 的半径r 1的取值范围；②当以点C 为圆心，r 2为半径的动⊙C 与动⊙A 相切时，求r 2的取值范围．63．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，CE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H ．（1）求证：DH=HG=BG ；（2）如果AD ⊥BD ，求证：四边形EGFH 是菱形．64．如图，点F 是正方形ABCD 的边CD 上的动点（可与C 、D 重合），AE 平分∠BAF 交BC 边于点E ．点F 在线段CD 上运动，AE 平分∠BAF 交BC 边于点E ． （1）求证：AF ＝BE ＋DF ；（2）若正方形ABCD 的边长为1，△ABE 与△ADF 的面积之和为S ．问：S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时DF 的长；若不存在，请说明理由．BGAC D EFM A E PD CB A CB DE FC A B E DG O B 1A 1C 1D 1F65．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的动点，满足∠EAF ＝45°． （1）求证：BE ＋DF ＝EF ；（2）若正方形ABCD 的边长为1，求△CEF 内切圆半径的最大值．67．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，对角线AC 、BD 相交于点O ，正方形A 1B 1C 1D 1的顶点A 1与点O 重合，A 1B 1交BC 于点E ，A 1D 1交CD 于点F ，A 1C 1交BC 于点G ，连接EF 、GF ． （1）求证：△A 1EG ≌△A 1FG ；（2）①若FG ＝5，求FC 的长； ②若A 1E ＝210，求FC 的长；（3）设FC ＝x ，△A 1EF 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式；S 是否存在最小值，若存在，求出此时x 的值，若不存在，请说明理由．68．已知：如图，在矩形ABCD 中，AD ＜2AB ，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连接FC ．F（1）求证：△AEF ∽△ECF ； （2）设ABBC＝k ，是否存在这样的k 值，使得△AEF ∽△BCF ？若存在，请证明并求出k 的值；若不存在，请说明理由．69．如图，正方形ABCD 的边长为2，以对角线BD 为边作菱形BEFD ，点C 、E 、F 在同一直线上．（1）求∠EBC 的度数；（2）求CE 的长．70．已知直线l 过点A （3，7），交x 轴的正半轴于点N ，交y 轴的正半轴于点M ． （1）如图1，求△MON 面积的最小值；（2）如图2，正方形ABCD 内接于△MON ，边AD 在直线l 上，顶点B 、C 分别在线段OM 、ON 上，求此时直线l 的解析式．71．如图，将边长为a 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、DC 上），使点B 落在AD 边上的点G 处，点C 落在点H 处，GH 与DC 交于点M ，连接BG 与EF 交于点N ．（1）求证：①BG ＝EF ；②△DGM 的周长为定值；（2）当四边形AEFD 的面积最大时，求AG 的长．E A A C DEFB图1图2 ABE F C D M G H N K72．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E 在边CD 上（与点C 、D 不重合），AF ⊥AE 交边CB 的延长线于点F ，连结EF ，交边AB 于点G ．（1）设DE ＝x ，BF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若AD ＝BF ，求证：△AEF ∽△DEA ；（3）当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能否成为等腰三角形？若能，求出DE 的长；若不能，请说明理由．73．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、D 在第二象限，顶点B 、C 在x 轴的负半轴上．将正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转，C 、D 、A 的对应点分别为C 1、D 1、A 1，且A 1、D 1、O 三点在一条直线上．记点A 1的坐标为（a ，b ）． （1）若∠ABA 1＝30°，b ＝3①求正方形ABCD 的边长； ②求直线A 1D 1的解析式； （2）若∠ABA 1＜90°，a 、b 满足a ＋b ＝－2，点D 1与点O 之间的距离为 5，求直线A 1D 1的解析式．74．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，BC ＝132，设AB ＝a ，CD ＝b ，且a ＋b ＝34． （1）求：a 、b 的值；（2）设－62＜t ＜62，是否存在实数m 、n ，使得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ＋nx ＋y ＝m2＋n2＋2t 关于x 、y 的解恰好为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a y ＝b？若存在，请说明理由，并判断点（m ，n ）在第几象限？若不存在，请给予证明．A B EF CD GODC75．正方形ABCD 中，点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上，且MN ＝DN －BM ，连接AM 、AN ．（1）如图1，求证：∠MAN ＝45°； （2）如图2，过D 作DP ⊥AN 交AM 于点P ，连接PC 、求证：P A ＋PC ＝2PD ； （3）在（2）的条件下，若AB ＝1，C 为DN 的中点，如图3，求PC 的长．76．正方形ABCD 中，P 为AB 边上任一点，AE ⊥DP 于E ，点F 在DP 的延长线上，且DE ＝EF ，连接AF 、BF ，∠BAF 的平分线交DF 于G ，连接GC ．（1）求证：△AEG 是等腰直角三角形；（2）求证：AG ＋CG ＝2DG ；（3）若AB ＝2，P 为AB 的中点，求BF 的长．77．已知：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAC ＝∠D ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠AEF ＝∠ACD ．（1）如图1，若AB ＝BC ＝AC ，求证：AE ＝EF ； （2）如图2，若AB ＝BC ，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论； （3）如图3，若AB ＝kBC ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出AE 与EF 之间的数量关系，并证明．78．如图，正方形ABCD 的边长为2，M 是AB 的中点，点P 是射线DC 上的动点，过P 作PE ⊥DM 于E ．（1）若以P 、E 、M 为顶点的三角形与△ABM 相似，求PD 的长；（2）若以C 为圆心，CP 为半径的⊙C 与线段DM 只有一个公共点，求PD 的长或PD 的取值范围．M A C BN D 图1 M A CB N D 图2 PM A CB ND图3P A C B E DP F GE DC B A F图1 E D C B A F 图2 E DC B A F 图379．如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，∠ABE ＝30°，BE ＝DE ，点P 为线段DE上的任意一点，过点P 作PQ ∥BD ，交BE 于点Q ．（1）若AB ＝23，求边AD 的长；（2）如图2，在（1）的条件下，若点P 为线段DE 的中点，连接CQ ，过点P 作PF ⊥QC 于F ，求线段PF 的长；（3）试判断BE 、PQ 、PD 这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．80．如图，已知点A （－2，0），B （2，0），以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点E 是AD 边的中点，F 是x 轴上一动点，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交BC 所在的直线于点G ，连接FG ．（1）当点F 与点A 重合时，易得EFEG＝12；若点F 与点A 不重合时，EFEG的值是否改变？请说明理由；（2）设点F 的横坐标为x （－2＜x ＜2），△BFG 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）当点F 在x 轴上运动时，判断有几个位置能够使得以点E 、F 、G 为顶点三角形和以点B 、F 、G 为顶点的三角形全等？直接写出相应的点F81．如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO ＝60°，OH ⊥BC 于点H ．动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t 秒．C BDA M 备用图 CB D A M P EA B C DE P Q 图1 A B C D E P QF 图2（1）求OH 的长；（2）若△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式． （3）设PQ 与OB 交于点M ．①当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？ ②求线段OM 长度的最大值．82．如图，直角梯形OABC 的直角顶点O 在坐标原点，∠OAB ＝60°，顶点A 、C 的坐标分别为（10，0）、（0，23），点E 在线段OA 上（不与A 重合），点F 在射线AB 上．将△AEF 沿EF 折叠，使点A 落在射线AB 上点A ′ 处，设点E 的横坐标为x ，△A ′EF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）当重叠部分的图形为四边形时，求x 的取值范围； （2）求S 关于x 的函数关系式；（3）S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求此时x 的值；若不存在，请说明理由．83．已知在矩形ABCD 中，AB ＝1，点P 在对角线AC 上，直线l 过点P 且与AC 垂直，与AD 相交于点E ．（1）若AD ＝a ，直线l 与边BC 相交于点G （如图1），AP ＝13AC ，求AE 的长（用含a 的代数式表示）；（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2 :5，求a 的值；（3）若AP ＝14AC ，且直线l 经过点B （如图2），求AD 的长； （4）若直线l 分别与边AD 、AB 相交于点E 、F ，AP ＝14AC ．设AD 的长为x ，△AEF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．备用图lA CBD EPG图1lCBDEP 图284．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，等边△PMN（N为固定点）的边长为x，边MN在直线BC上，NC＝8．将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点D1按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．（1）将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边△PMN的边长为x≥5＋33，求梯形ABCD 与等边△PMN重叠部分的面积；（2）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形重叠部分的面积为1932，求等边△PMN的边长x的取值范围；（3）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边△PMN的边长x．85．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点M是AD的中点，点E是边AB上的一动点．连结EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交BC的延长线于点G，连结EG，交边DC于点H．设AE的长为x，△MEG的面积为y．（1）求sin∠MEG的值；（2）求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；（3）设线段MG的中点为N，连结CN．是否存在x的值，使得以N、C、G为顶点的三角形与△EFH相似？若存在，求x和y的值；若不存在，请说明理由．86．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－12x＋b（b＞0）分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0）、N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．（1）求点P的坐标；（2）求S与b的函数关系式；（3）若在直线y＝－12x＋b（b＞0）上存在点Q，使∠OQM＝90°，求b的取值范围；ADCPl①②M N③B1D1A1EFDCAB GMH备用图（4）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，求所有符合条件的b值．。
(正方形和梯形)练习题
(正方形和梯形)练习题
1. 正方形题目
题目1
已知正方形的周长为16cm，求正方形的边长和面积。
解答1
设正方形的边长为x cm。
根据周长的定义，正方形的周长等于边长的四倍，即4x=16。
解方程得到x=4。
所以正方形的边长为4 cm，面积为边长的平方，即4^2=16 cm^2。
题目2
已知正方形的面积为25cm^2，求正方形的边长和周长。
解答2
设正方形的边长为x cm。
根据面积的定义，正方形的面积等于边长的平方，即x^2=25。
解方程得到x=5。
所以正方形的边长为5 cm，周长为边长的四倍，即4x=4*5=20 cm。
2. 梯形题目
题目3
已知梯形的上底长为8 cm，下底长为12 cm，高为6 cm，求梯形的面积。
解答3
设梯形的面积为S。
根据梯形面积的公式，S=（上底长 + 下底长）* 高 / 2。
代入已知的数据，得到S=(8+12)*6/2=60 cm^2。
所以梯形的面积为60 cm^2。
题目4
已知梯形的面积为72 cm^2，上底长为6 cm，高为8 cm，求梯形的下底长。
解答4
设梯形的下底长为x cm。
根据梯形面积的公式，72=(6+x)*8/2。
解方程得到x=12。
所以梯形的下底长为12 cm。
总结
通过练习题的解答，我们可以巩固正方形和梯形的相关知识。
熟练掌握正方形和梯形的周长、面积的计算方法，能够更好地应用于实际生活和学习中。
第十九讲 梯形中考专题
梯形中考专题课前热身1、如图11－10，正方形ABCD中，M为AB边上一点，E为AB延长线上一点，DM⊥MN于M，MN交∠CBE的平分线于N．求证：DM＝MN．图11－10例1已知：如图12－8，在梯形ABCD中，∠DCB＝90°，AB∥DC，AB＝25，BC＝24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，试求AD的长．图12－8例2如图12－10，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，对角线AC＝5，BD＝3．试求此梯形的面积．图12－10例3 如图12－11，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延长BC到E，使CE＝AD．(1)求证：△BAD≌△DCE；(2)如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的长．图12－11例4 如图12－12，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ．DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，∠B ＝2∠E ．(1) 求证：AB ＝DC ；例5 (2007威海市)如图12－13，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB ∥CD ，AD ＝BC ，翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，已知CE ⊥AB ．(1)求证：EF ∥BD ；(2)若AB ＝7，CD ＝3，求线段EF 的长．图12－13一、选择题1．(09年鄂州)已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当P A +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A 、17172B 、17174 C 、17178D 、32. （09年淄博）如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ） A ．9B ．10.5C ．12D ．153. 梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，40B ∠=°，则AB 的长为（ ）A BCD EF P（第2题）A ．2B ．3C ．4D ．54. (09年达州)如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA =OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是（ ）A . ①②B .①④C .②③④D .①②④5. （09年重庆）在△ABC 中，BC =10，B 1 、C 1分别是图①中AB 、AC 的中点，在图②中，2121、C 、C 、BB 分别是AB ,AC 的三等分点，在图③中921921;C 、C C B 、、B B 分别是AB 、AC 的10等分点，则992211C B C B C B +++ 的值是 （ ）A . 30B . 45C .55D .60① ② ③6.(2009武汉)在直角梯ABCD 形中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EH BE =； ④EDC EHC S AHS CH=△△．其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④7.（2009威海）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°，AD =CD =6,则AB 的长度为（ ） A ．9 B ．12 C ．18D．6+D CBEAHD A C BA '8..（09湖北省）等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 9.．（09年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对10．（2009临沂）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +11．（09年哈尔滨）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（ ）． （A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30°二、填空题1.（2009 黑龙江大兴安岭）梯形ABCD 中，BC AD //， 1=AD ，4=BC ，︒=∠70C ，︒=∠40B ，则AB 的长为 ．2. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm , AB ＝4cm , ∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm .3. (2009宁夏)14．如图，梯形ABCD 的两条对角线交于点E ，图中面积相等的三角形共有 对．4.（2009年宁波市）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，7040B C ∠=∠=°，°，作DE A B ∥交BC 于点E ，若3AD =，10BC =，则CD 的长是 ．5、（2009东营）如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD . 三、解答题AB C DDCABE FOADCBE（4题图） BCDAO（第5题图）1. (2009年上海市)21．如图4，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AB =DC =8,∠B =60°，BC =12,联结AC ．（1）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．2（2009年杭州市）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P ．（1）求证：AF =BE ； （2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论．3（2009泰安）如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC =90°，AD ∥BC ，AB =BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD 。
梯形经典优秀练习题(6套)附带答案,保你百分百满意
练习题（一）一．选择题 (每小题4分，共40分）1. 如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为 A.15，30 B.25，15 C.30，20 D.以上都不对2. 等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°3. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE=AD ，BC=3AD ，则∠B 等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°4. 等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 交于O 点，图中全等三角形有 A. 两对 B. 四对 C 一对 D. 三对5. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC 等于 A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°6. 等腰梯形中，下列判断正确的是A. 两底相等B. 两个角相等C. 同底上两底角互补D. 对角线交点在对称轴上7. 以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形 A. 只能画出一个 B. 能画出2个 C. 能画出无数个 D. 不能画出 8. 下列命题中：①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ②有两条边相等的梯形是等腰梯形 ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 若梯形的上底边长为4,中位线长为6,则此梯形的下底长为 A.5 B.8 C.12 D.1610. 如图，在梯形ABCD 中，边AB 与CD 平行，对角线BD 与边AD 的长相等. 若DCB ∠＝110°，30=∠CBD °，那么ADB ∠等于A. 80°B. 90°C. 100°D. 110° 第Ⅱ卷（非选择题 共8道填空题8道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题 （每小题3分，共24分)11. 若梯形的中位线长为5，面积为20，则这个梯形的高为 . 12.13. 已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60º，下底与其中的一腰都等于6，则梯形的中位线的长为14. 用下面的方法来证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.（1）如图1，分别延长梯形ABCD 的腰BA ，CD ，设它们相交于点E . 通过证明△EAD 和△EBC 都是________三角形来证明.图1 图2（2）如图2，作梯形ABCD 的高AE ，DF ，通过证明Rt △ABE ≌Rt △DCF 来证明定理. 证明过程：（1）___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ （2）_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________15. 以线段16=a 、13=b 为梯形的两底，以10=c 为一腰，则另一腰长d 的范围是________；16. 在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1：3和3：7，则四个角的度数为___________________17. 如果一个直角梯形的两底长分别为7 cm ，12 cm ，斜腰长为13 cm ，那么这个梯形的面积等于_______.18. 等腰梯形的腰长为5cm ，上、下底的长分别为6cm 和12cm ，则它的面积为_______. 三.解答题 （共56分)19. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ．（1）利用尺规作底边AD 的中点 E.（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连结EB 、EC ，求证：∠ABE=∠DCE ．21. 如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．C D B AＢ E22. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点。
第四单元专练篇08：梯形“小题狂练”-北师大版五年级数学例题(解析版)北师大版
2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列第四单元专练篇·08：梯形“小题狂练”一、填空题。
1．一个梯形的上底是18分米，是高的3倍，又比下底短8分米，梯形的面积是( )平方分米。
【答案】132【分析】从题意可知：用18÷3＝6分米，即可求出梯形的高；用18＋8＝26分米，即可求出梯形的下底。
再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出梯形的面积。
据此解答。
【详解】（18＋18＋8）×（18÷3）÷2＝44×6÷2＝132（平方分米）一个梯形的上底是18分米，是高的3倍，又比下底短8分米，梯形的面积是132平方分米。
2．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长9厘米，就变成了一个正方形。
原来这个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】90【分析】如果上底延长9厘米后，就变成了一个正方形，由此可知：梯形的下底比上底长9厘米，又因为梯形的下底是上底的4倍，所以下底比上底多4－1＝3倍，用9厘米除以3求出上底，再用上底乘4求出下底，由于高等于梯形的下底，所以根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】9÷（4－1）＝9÷3＝3（厘米）3×4＝12（厘米）（3＋12）×12÷2＝15×12÷2＝180÷2＝90（平方厘米）原来这个梯形的面积是90平方厘米。
3．如图一个梯形，高和上底都是7厘米，如果把上底再延长7厘米就能成为一个平行四边形，原来梯形的面积是( )平方厘米，如果上底缩短为0厘米，那么新图形的面积( )平方厘米。
【答案】73.5 49【分析】因为上底延长7厘米就能成为一个平行四边形，平行四边形对边相等，所以梯形的下底长度为上底长度加上延长的长度，先求出梯形下底的长度，然后利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积。
19章正方形梯形复习练习
八年级（下）数学19章正方形复习练习1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。
A ．四个角都是直角B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直2．下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。
A ．对角线互相垂直且相等的四边形B ．一条对角线平分一组对角的矩形C ．对角线相等的棱形D ．对角线互相垂直的矩形3．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是（ ）。
A ．平行四边形、菱形B ．菱形、矩形C ．菱形、正方形D ．矩形、正方形4．正方形的对角线长为a ，则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为（ ）。
A ．2aB ．a 22C ．a 42D ．()a 22-5．如图1，已知：正方形ABCD 的边长为3，以CD 为一边向CD 两侧作等边三角形PCD 和等边三角形QCD ，那么PQ 的长为（ ）。
A ．233B ．33C ．332 D ．36图1 图26．如图2，正方形ABCD 中，MN CE =， 35=∠MCE ，那么ANM ∠的度数为（ ）。
A ． 35B ． 45C ． 55D ．657．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。
A ．对角线相等B ．对角线互相垂直平分C ．四条边相等D ．一条对角线平分一组对角8．下列命题中，假命题是（ ）。
A ．四个内角都相等的四边形是矩形B ．四条边都相等的平行四边形是正方形C ．既是菱形又是矩形的四边形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形9．如图3，E 是正方形ABCD 内一点，且△EAB 是等边三角形，则ADE ∠等于（ ）。
A ． 70B ．5.72 C ． 75 D ．5.77 10．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。
A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线互相平分且相等D ．对角线互相垂直11．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析1.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的面积是原来每个梯形面积的．【答案】2倍【解析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的面积是原来两个梯形面积的和，即为每个梯形面积的2倍，据此解答即可．解：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形．这个平行四边形的面积是原来两个梯形面积的和，即为每个梯形面积的2倍，故答案为：2倍．点评：两个完全一样的平面图形拼成一个图形，其面积就等于原图形的面积的2倍．2.一个梯形的面积是16cm2，上底是3cm，高是4cm，下底是cm．【答案】5【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此公式可设下底是X厘米，列出方程进行解答．解：设下底是X厘米，根据题意得（3+X）×4÷2=16，（3+X）×2=16，3+X=16÷2，X=8﹣3，X=5．答：下底是5厘米．故答案为：5．点评：本题主要考查了学生对梯形面积公式的运用情况．3.用一根长56厘米的铁丝围成一个等腰梯形，两条腰长之和是36厘米，高是7厘米．它的面积是平方厘米．【答案】70【解析】根据题意，可用56减去36得到等腰梯形上、下底的和，然后再按照梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算即可．解：（56﹣36）×7÷2=20×7÷2，=140÷2，=70（平方厘米），答；这个等腰梯形的面积是70平方厘米．故答案为：70．点评：解答此题的关键是根据等腰梯形的周长确定等腰梯形上、下底的和，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可．4.一个梯形的面积是50平方分米，它的上下底之和是16米，高是．【答案】0.625分米【解析】根据：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2再除以上下底的和即可，列式解答即可得到答案．解：16米=160分米50×2÷160=0.625（分米），故答案为：0.625分米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式应用和长度单位之间的换算．5.一个梯形的上底扩大3倍，下底也扩大3倍，高不变，梯形的面积就会．【答案】扩大3倍【解析】根据题意可知，梯形的上底和下底都扩大3倍，也就是说（上底+下底）的和扩大了3倍，高不变，它的面积一定也扩大了3倍．解：设上底为a，下底为b，高为h，原来的面积是：S=（a+b）×h÷2；（a×3+b×3）×h÷2，=（a+b）×3×h÷2，=[（a+b）×h÷2]×3；所以梯形的上底和下底都扩大3倍，高不变，它的面积也随之扩大了3倍．故答案为：扩大3倍．点评：本题用到的知识点是：S=（a+b）×h÷2；两个加数都扩大几倍，它们的和也扩大几倍．6.一个梯形上底与下底的和是8厘米，高是5厘米，它的面积是平方厘米．【答案】20【解析】根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：8×5÷2=40÷2，=20（平方厘米），答：梯形的面积是20平方厘米．故答案为：20点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．7.由两个完全一样的梯形拼成的平等四边形的面积是45平方厘米，梯形的高是5厘米，上下底的和厘米．【答案】9【解析】由“两个完全一样的梯形拼成的平等四边形的面积是45平方厘米”可以求出一个梯形的面积，又因梯形的高已知，于是利用梯形的面积乘2，再除以梯形的高，即可求出上下底的和．解：45÷2×2÷5=9（厘米）；答：上下底的和是9厘米．故答案为：9．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．8.一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是平方分米．【答案】88，64【解析】如图所示：求梯形的面积，根据梯形面积计算公式和已知条件，可直接列式计算；求梯形内最大正方形的面积，须知道正方形的边长，因为，正方形画在梯形内，且为最大，所以，正方形的边长就是梯形的高，即8分米；列式解答即可．解：梯形面积：（10+12）×8÷2，=22×8÷2，=88（平方分米）；正方形面积：8×8=64（平方分米）；答：梯形的面积是88平方分米，正方形的面积是64平方分米．故答案为：88，64．点评：解答此题的关键是求正方形的边长．9.梯形的面积公式是S=（a+b）h，当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成图形，这时，面积公式为S=；当梯形的上底逐渐增大到与下底相等时，梯形就转化成图形，这时，面积公式为S=．【答案】三角形，ah，平行四边形，ah【解析】根据梯形的特点及三角形和平行四边形的特点判断转化的图形的形状，利用梯形的面积公式推导三角形和平行四边形的面积公式．解：（1）当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成三角形，这时b=0，所以三角形的面积公式是：S=（a+0）×h=ah；（2）当梯形的上底逐渐增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；这时a=b，所以平行四边形的面积公式为：S=（a+a）×h=×2a×h=ah；故答案为：三角形，ah，平行四边形，ah．点评：本题主要考查了梯形、三角形和平行四边形的特点，及三角形和平行四边形的面积的推导．10.在一个上底为12cm、下底为18cm、高是8cm的梯形硬纸板中剪去一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形，剩下部分的面积是cm2．【答案】114【解析】根据题意，边长为3、4、5厘米的三角形为直角三角形，3厘米、4厘米为三角形的两条直角边，那么剩下部分的面积可用梯形的面积减去三角形的面积即可，根据梯形的面积公式和三角形的面积公式列式解答即可得到答案．解：（12+18）×8÷2﹣3×4÷2=30×8÷2﹣12÷2，=240÷2﹣6，=120﹣6，=114（平方厘米）；答：剩下部分的面积是114平方厘米．故答案为：114．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2和三角形的面积公式底×高÷2．11.用100厘米长的铁丝围成四边形，这个四边形的面积最大是平方厘米．【答案】625【解析】当周长一定时，如果要围成面积最大的四边形，只有围成正方形时面积最大．由周长可以求出所围成的正方形的边长，再由边长求出面积即可．解：由分析可知：围成正方形时面积最大，所围成的正方形的边长为：100÷4=25（厘米），所以面积为：25×25=625（平方厘米）．故答案为：625．点评：本题考查了面积的大小比较，应让学生在平时的学习中注意积累规律，当周长一定时，围成的四边形中正方形的面积最大，若没有要求围成四边形，则围成圆形时面积最大．12.一个直角梯形周长是36厘米，上、下底之和是两腰之和的2.6倍，一条腰长4厘米，这个直角梯形的面积是平方厘米．【答案】52【解析】已知“上、下底之和是两腰之和的2.6倍”，也就是上、下底之和与两腰之和的比是2.6：1=26：10，于是可以利用按比例分配的方法，求出两底的和与两腰的和，又知道一条腰长4厘米，即可求出较短的腰长，也就是梯形的高，从而利用梯形的面积公式即可求解．解：上、下底之和与两腰之和的比是2.6：1=26：10，上、下之和：36×=26（厘米），两条腰之和：36×=10（厘米），10﹣4=6（厘米），由此知道直角梯形的高是4厘米，梯形的面积：26×4÷2=52（平方厘米），答：这个直角梯形的面积是52平方厘米．故答案为：52．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出梯形的上底与下底的和，以及梯形的高，从而可以求出其面积．13.（2005•南安市模拟）一个梯形的上底是2分米、下梯是6分米，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，所得平行四边形的面积与梯形面积的比是．【答案】1：2【解析】根据题意，梯形的高等于得到的平行四边形的高也等于得到的三角形的高，可设梯形的高为h，那么根据平行四边形的性质得到平行四边形的底边应为2分米，可根据平行四边形的面积公式和梯形的面积公式计算出各自的面积，然后再用平行四边形的面积比梯形的面积即可得到答案．解：设梯形的高为h，平行四边形的面积为：2h，梯形的面积为：（2+6）h÷2=4h，平行四边形的面积与梯形的面积的比为：2h：4h=1：2，答：所得到的平行四边形的面积与梯形的面积的比是1：2．故答案为：1：2．点评：此题主要考查的是平行四边形的性质即对边平行且相等，然后再根据平行四边形的面积公式底乘高和梯形的面积公式（上底+下底）乘高除以2计算出各自的面积，最后再用平行四边形的面积比梯形的面积即可．14.（2008•高邮市模拟）一张梯形彩纸，上底8厘米，下底12厘米，高是7厘米，面积是平方厘米．从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是平方平方厘米．【答案】70，42【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将数据代入公式即可求解；由题意可知：所剪的最大三角形的底应该等于梯形的下底，高就等于梯形的高已知，从而可以求出三角形的面积．解：梯形的面积：（8+12）×7÷2，=20×7÷2，=140÷2，=70（平方厘米）；三角形的面积：12×7÷2，=84÷2，=42（平方厘米）；答：梯形的面积是70平方厘米；三角形的面积是42平方厘米．故答案为：70，42．点评：此题主要考查梯形和三角形面积的计算方法，关键是明白：所剪的最大三角形的底应该等于梯形的下底，高就等于梯形的高．15.（2010•哈尔滨模拟）如图，已知梯形ABCD中AD=BC，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，梯形ABCD的面积．【答案】28【解析】由等底等高的三角形面积相等可知三角形ABC与三角形BDC面积相等，所以三角形AOB与三角形DOC面积也相等，所以三角形ABD的面积比三角形BDC的面积少12平方厘米，再根据AD=BC，这一条件可知三角形ABD的面积与三角形BDC的面积比，列出方程即可解答．解：因为三角形ABC与三角形BDC面积相等，所以三角形AOB与三角形DOC面积也相等，所以三角形ABD的面积比三角形BDC的面积少12平方厘米，又因为AD=BC，所以三角形ABD的面积：三角形BDC的面积=2：5，设三角形ABD的面积为2x，则三角形BDC的面积为5x，5x﹣2x=12x=4，所以三角形ABD的面积为2×4=8，三角形BDC的面积为5×4=20，所以梯形ABCD的面积=8+20=28平方厘米．故答案为：28．点评：本题主要考查相似三角形的面积，此题将求梯形的面积转化为求两个成比例的三角形面积是解题的关键．16.（2012•德江县模拟）有一块梯形木板，上底比下底多0.6米，上底是1.8米，高比下底少0.9米，这块木板的面积是．【答案】0.45平方米【解析】先求出梯形的下底和高，再根据梯形的面积公式求出这个梯形的面积即可．解：1.8﹣0.6=1.2（米），1.2﹣0.9=0.3（米），（1.8+1.2）×0.3÷2=3×0.3÷2，=0.45（平方米）；答：这块木板的面积是0.45平方米．故答案为：0.45平方米．点评：考查了梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题要先求出梯形的下底和高．17.一个梯形上底长6厘米，若将它的上底延长 4厘米，就变成一个平行四边形，面积比原来增加10平方厘米，原梯形的面积是平方厘米．【答案】40【解析】根据题意，梯形的下底为（6+4））厘米，梯形的上底延长4厘米后现在的图形就比原来的图形增加了一个底为4厘米的三角形，可根据三角形的面积公式计算出这个三角形的高，因为三角形的高与梯形同高，所以可在利用梯形的面积公式进行计算即可得到答案．解：如图：三角形的高为：10×2÷4=5（厘米）；梯形的面积为：（6+4+6）×5÷2，=16×5÷2，=80÷2，=40（平方厘米）；答：原梯形的面积是40平方厘米．故答案为：40．点评：解答此题的关键是确定增加的图形的高，然后再利用梯形的面积公式进行计算即可．18.（2002•龙湖区）已知一个梯形的面积是42平方厘米，上底与下底的和是12厘米，梯形的高是厘米．【答案】7【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的高=，由此代入数据即可解决问题．解：42×2÷12，=84÷12，=7（厘米），答：梯形的高是7厘米．故答案为：7．点评：此题考查了利用梯形的面积公式求梯形的高的灵活应用．19.一个梯形的上底是0.8分米，下底是1.2分米，高是10分米，它的面积是（）分米．A．20B．10C．2D．1【答案】B【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，将数据代入公式即可求解．解：（0.8+1.2）×10÷2，=2×10÷2，=10（平方分米）．答：它的面积是10平方分米．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．20.一个梯形的上底是9分米，下底是10分米，高是4分米，面积是（）平方分米．A.38B.23C.76【答案】A【解析】根据梯形的面积公式S=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可解答．解：（9+10）×4÷2，=19×4÷2，=38（平方分米），故选：A．点评：此题考查了梯形的面积公式的计算方法．21.梯形的上底、下底各扩大3倍，高缩小9倍，它的面积（）A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．缩小6倍【答案】B【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底、下底各扩大3倍，高缩小9倍”，则其面积缩小9÷3=3倍．解：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，（3上底+3下底）×高÷9÷2=3×（上底+下底）×高÷9÷2=面积÷3，故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积．关键是灵活理解和掌握梯形的面积公式．22.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）A.旋转B.平移C.旋转和平移【答案】C【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．解：将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可构成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式的推导过程．23.一个梯形的面积是48cm2，上底是2cm，高是8cm，它的下底是（）cm．A.10B.8C.4【答案】A【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2的积再除以高，最后再减去上底的长即可得到梯形的下底．解：48×2÷8﹣2=96÷8﹣2，=12﹣2，=10（厘米），答：梯形的下底是10厘米．故选：A．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．24.图中面积最大的是（）A.AB.BC.C【答案】B【解析】设三个图形的高都是h，根据“三角形的面积=底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积=底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论．解：设三个图形的高都是h，则：三角形的面积=12h÷2=6h；平行四边形的面积=7h；梯形的面积=（8+3）h÷2=5.5h；因为7h＞6h＞5.5h，所以平行四边形的面积最大．故选：B．点评：此题应根据三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答．25.一个梯形上下底的和是10厘米，高5厘米，一个三角形的底10厘米，高5厘米，两个图形的面积相比，（）A.梯形面积大B.三角形面积大C.两个图形面积一样大【答案】C【解析】分别利用梯形和三角形的面积公式求出二者的面积，再比较大小即可．解：梯形的面积：10×5÷2=25（平方厘米）；三角形的面积：10×5÷2=25（平方厘米）；所以两个图形的面积相等；故选：C．点评：此题主要考查梯形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．26.一块梯形菜地上底是20米，下底是30米，高是28米，共收白菜4200千克，平均每平方米收白菜多少千克？【答案】6千克【解析】根据题意，可用梯形的面积公式计算出梯形地的面积，然后再用4200除以梯形地的面积即可得到答案．解：4200÷[（20+30）×28÷2]=4200÷[50×28÷2]，=4200÷700，=6（千克），答：平均每平方米收白菜6千克．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．27.一堆钢管，最上层12根，最下层23根，从上到下每层多1根，共堆了12层．这样的两堆钢管一共有多少根？【答案】420根【解析】根据题意，这堆钢管相当于梯形，最上层根数、最下层根数和这堆钢管的层数，相当于梯形的上底、下底和高，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（12+23）×12÷2×2=35×12÷2×2，=210×2，答：这样的两堆钢管一共有420根．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．28.把长方形的一条9厘米长的边减少3厘米，面积就减少9平方厘米，这时变成的梯形面积是多少平方厘米？【答案】45平方厘米【解析】由已知得，长方形的长的一边减少3厘米，面积就减少9平方厘米，减少的是一个直角三角形，根据已知三角形的面积和底求出高（长方形的宽），用长方形的面积减去这个三角形的面积就是梯形的面积．由此列式解答．如图：解：9×2÷3，=18÷3，=6（厘米）；9×6﹣9，=54﹣9，=45（平方厘米）．答：这时变成的梯形的面积是45平方厘米．点评：此题解答关键是求出三角形的高（长方形的宽），再利用面积公式解答即可．29.用篱笆围成一个梯形的养鸡场，一边利用一堵墙，篱笆的长是 57 米，求养鸡场的面积是多少？【答案】351平方米【解析】根据题意，可用篱笆的长57米减去梯形养鸡场的高18米就是这个梯形养鸡场上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（57﹣18）×18÷2，=39×18÷2，=702÷2，=351（平方米）；答：这个养鸡场的面积是351平方米．点评：解答此题的关键是确定梯形养鸡场的上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式进行计算即可．30.张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米的梯形养鸡场，至少需要多少米的篱笆？【答案】30米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，利用梯形的面积乘2再除以高即可得到梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可得到需要的篱笆长度，列式解答即可得到答案．解：72×2÷6+6=24+6，答：至少需要30米篱笆．点评：解答此题的关键是根据梯形的面积公式确定梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可．31.如图是小明家种的菜，若每平方米的菜售价是3.5元．（1）小明家种的菜有多少平方米？（2）售出后可获得多少元收入？【答案】98平方米，343元【解析】（1）将已知数据代入梯形的面积S=（a+b）h÷2，即可求出菜地的面积．（2）用菜地的面积乘每平方米菜的售价，就是这块菜地所收获的菜的总售价．解：（1）（8+16.5）×8÷2，=24.5×8÷2，=196÷2，=98（平方米）；答：小明家种的菜有98平方米．（2）98×3.5=343（元）；答：售出后可获得343元收入．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用．32.给一块梯形的田地施肥，这块田地的上底长80米，下底长125米，高是60米．如果每平方米施肥0.8千克，那么这块地共需施肥多少千克？【答案】4920千克【解析】依据梯形的面积公式先求出田地的面积；每平方米田地施肥0.8千克，再乘田地的总面积就是需要施肥的总重量．解：（80+125）×60÷2×0.8=205×60÷2×0.8，=4920（千克），答：这块地共需施肥4920千克．点评：此题主要考查梯形面积的计算方法．33.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如图）它的面积是多少平方厘米？【答案】532.8平方厘米【解析】100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，然后可用梯形的面积公式计算出一个机翼的面积，然后再乘2即可．解：100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，（10+4.8）×36÷2×2=14.8×36÷2×2，=532.8（平方厘米），答：它的面积是532.8平方厘米．点评：此题主要考查的是：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．34.一块梯形的广告牌（如图），用油漆漆这块广告牌，每平方米用油漆0.8千克，一共用油漆多少千克？【答案】11.2千克【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求出广告牌的面积，再乘0.8即可求出需要油漆的千克数．解：（3+5）×3.5÷2×0.8，=8×3.5÷2×0.8，=11.2（千克），答：需要11.2千克的油漆．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．35.（易错题）一块广告牌是一个梯形，上底是4m，下底是6m，高2.5m．现在要在它的正反面刷油漆，刷油漆的面积有多大？【答案】25平方米【解析】先依据梯形的面积公式求出广告牌一面的面积，再乘2，就是需要刷油漆的面积．解：（4+6）×2.5÷2×2，=10×2.5，=25（平方米）；答：刷油漆的面积有25平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用．36.用篱笆围一个梯形养鸡场，篱笆长47m，求养鸡场的面积．【答案】221平方米【解析】由图形可知：用篱笆围一个梯形（直角梯形）养鸡场，且一面靠墙，篱笆长47米，用47米减去13米就是梯形的上、下底之和，根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答即可．解：47﹣13=34（米），34×13÷2=221（平方米），答：养鸡场的面积是221平方米．点评：此题解答关键是搞清所围鸡场一面靠墙，所用篱笆的长度等于梯形的上、下底与高的和，根据梯形的面积公式解答．37.测量你所需的条件，并算出它们的面积．【答案】，5平方厘米，2平方厘米，5.25平方厘米【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此测量出它们对应的边长，代入公式即可解答．解：经过测量可知：（1）2×2.5=5（平方厘米），答：平行四边形的面积是5平方厘米．（2）4×1÷2=2（平方厘米），答：三角形的面积是2平方厘米．（3）（1.5+2）×3÷2，=3.5×3÷2，=5.25（平方厘米），答：梯形的面积是5.25平方厘米．点评：此题主要考查梯形、三角形、平行四边形的面积公式的计算应用．38.求如图图形的阴影面积．【答案】1050平方厘米【解析】由图知道，图中的阴影部分为梯形，根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把上底（40﹣10）厘米，下底40厘米，高30厘米，代入公式解答即可．解：（40﹣10+40）×30÷2，=70×30÷2，=2100÷2，=1050（平方厘米），答：阴影部分的面积是1050平方厘米．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．39.一个商店计划制作一块上底长8m、下底长 11m、高4m的梯形装饰牌．已知这种装饰牌每平方米造价为45元，准备1500元制作这个装饰牌够不够？【答案】不够【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求出装饰牌的面积，再乘每平方米的造价45元，求出需要的总钱数，再与1500元比较即可解答．解：（8+11）×4÷2×45，=19×2×45，=1710（元），1710元＞1500元，答：准备1500元不够．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．40.下面平面图形面积最大的是．①三角形：底5dm，高20dm．②平行四边形：底11dm，高是底的一半．③梯形：上底12dm，下底18dm，高4dm．【答案】平行四边形【解析】将数据分别代入三角形、平行四边形和梯形的面积公式求出其面积，再进行比较即可．解：三角形的面积：5×20÷2=50（平方分米）；平行四边形的面积：11×=60.5（平方分米）；梯形的面积：（12+18）×4÷2=60（平方分米）；答：平行四边形的面积最大．故答案为：平行四边形．点评：解答此题的关键是先分别求出其面积，再进行比较即可．41.填表【答案】2.5，9.2，14【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此根据公式变形即可计算解答．解：（1）31.5÷12.6=2.5（厘米），（2）11.04×2÷2.4=9.2（厘米），（3）122.98×2÷14.3﹣3.2，=17.2﹣3.2，=14（厘米），故完成表格如下：点评：此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积公式的计算应用．42.在下面的长方形中画上一条线段，把长方形分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形，这个梯形中最大的角是°．请你再测量图上的数据，求出梯形的面积．（测量数据保留整厘米数）【答案】，135，19.5平方厘米【解析】要使分的等腰直角三角形最大，就要用这个长方形的宽作为等腰直角三角形的直角边．据此作画图，分成梯形的最大角就是180﹣45=135度．然后量出这个梯形的上底，下底和高，再根据梯形的面积公式求出它的面积．据此解答．解：根据分析画图如下：180﹣45=135（度），梯形的面积是：S=（a+b）h÷2，=（10+3）×3÷2，=13×3÷2，=19.5（平方厘米）．答：这个梯形的面积是19.5平方厘米．故答案为：135．点评：本题综合考查了学生划分图形，及测量计算的能力．43.一个梯形面积是180平方厘米，上底是6在厘米，高是20厘米，下底是多少厘米？【答案】12厘米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，可用梯形的面积乘2再除以高，最后再用商减去上底的长即可得到答案．解：180×2÷20﹣6=360÷20﹣6，=18﹣6，=12（厘米），答：下底是12厘米．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．44.一个等腰直角三角形最长边是14厘米，如图折成一个梯形，梯形的面积是多少？【答案】18.375平方厘米【解析】由图意可知：折成的梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，再据等腰直角三角形的斜边上的高就是斜边的一半，于是可得：梯形的下底等于14÷2=7厘米，从而利用梯形的面积公式即可求解．解：梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，梯形的下底等于14÷2=7厘米，所以图形的面积是：（3.5+7）×3.5÷2，=10.5×3.5÷2，=18.375（平方厘米）；答：梯形的面积是18.375平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出计算面积所需要的线段的长度．45.一块梯形地，上底和下底分别为50米和100米，高80米，它的面积是平方米，合公顷．【答案】6000，0.6【解析】根据梯形的面积公式，s=（a+b）h÷2，求出这块地的面积是多少平方米，再换算成公顷，1公顷=10000平方米，由此解答．解：（50+100）×80÷2=150×80÷2=6000（平方米）；6000÷10000=0.6（公顷）；答：它的面积是6000平方米，合0.6公顷．故答案为：6000，0.6．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，直接根据面积公式解答，注意面积单位的换算．46.有一块平行四边形的地（如图），分成三块种菜．第一块种黄瓜，第二块种西红柿，第三块种茄子．每种菜占地多少平方米？【答案】8.36m2；18.48m2；13.64m2【解析】根据“三角形的面积=底×高÷2”求出种黄瓜的面积；根据“平行四边形的面积=底×高”求出。
数学梯形试题
数学梯形试题1.有一个梯形的面积48平方米，上、下底的平均长度是24分米，这个梯形的高是分米．【答案】200【解析】由“上、下底的平均长度是24分米”可知，上底+下底=（24×2）分米，再依据梯形的面积公式即可求解．解：设梯形的高是x分米，48平方米=4800平方分米，则24×2×x÷2=4800，48x=4800×2，48x=9600，x=200；答：这个梯形的高是200分米．故答案为：200．点评：解答此题的关键是先求出上底与下底的和，且要注意单位间的换算．2.梯形面积=，用字母表示S=，长方形周长=，用字母表示C=．【答案】（上底+下底）×高÷2，（a+b）h，（长+宽）×2，2（a+b）【解析】因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用S表示梯形的面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，则梯形的面积公式是S=（a+b）h；因为长方形的周长=（长+宽）×2，用C表示长方形的周长，用a表示长，用b表示宽，则长方形周长计算公式用字母表示是：C=（a+b）×2．解：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示梯形面积公式是：S=（a+b）h．长方形的周长=（长+宽）×2，长方形周长计算公式用字母表示是：C=2（a+b）；故答案为：（上底+下底）×高÷2，（a+b）h，（长+宽）×2，2（a+b）．点评：此题考查用字母表示梯形的面积公式和长方形的周长计算公式，熟记公式，正确写出．3.一个梯形的上底是5m，下底是12m，高是8m，它的面积是m2．【答案】68【解析】梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，上底是5，下底是12，高是8，代入公式进行计算．解：S=（a+b）h÷2，=（5+12）×8÷2，=17×8÷2，=68（平方米）；答：它的面积是68平方米．故答案为：68．点评：本题主要考查了学生对梯形面积公式的掌握情况．4.一个梯形的面积是36平方厘米，它的上底3厘米，高8厘米，它的下底厘米．【答案】6【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，梯形的面积、上底和高已知，代入公式即可求出其下底的长度．解：36×2÷8﹣3，=72÷8﹣3，=9﹣3，=6（厘米）；答：它的下底是6厘米．故答案为：6．点评：此题主要考查梯形的面积计算公式．5.如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角形ADE、ABF和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是平方厘米．【答案】6.8【解析】因为四边形AECF的面积=梯形面积，只要求出三角形CEF的面积，就可以求三角形AEF的面积；要求△CEF，应先求得CE、CF的值，而S△ADE=S△ABF=S梯形，则能求DE、BF，从而可求得CE、CF，S△CEF就求出了，问题得解．解：梯形的面积=（5+7）×4÷2=24（平方厘米）；S△ADE=S梯形=×24=8（平方厘米）；DE=8×2÷4=4cm；则EC=7﹣4=3cm；同理S△ABF=8；BF=8×2÷5=cm；则FC=4﹣=；S△CEF=3×÷2=（平方厘米）；S△AEF=8﹣==6.8（平方厘米）；故此题填6.8．点评：此题主要考查三角形和梯形的面积公式，将数据代入公式即可求得结果．6.一块梯形白菜地的面积是216平方米，它的上、下底的和是54米，那么它的高是米．【答案】8【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则高=梯形的面积×2÷上下底的和，代入数据解答即可．解：216×2÷54，=432÷54，=8（米），答：那么它的高是 8米．故答案为：8．点评：本题考查了梯形的面积=（上底+下底）×高÷2的逆用．7.（2012•德江县模拟）有一块梯形木板，上底比下底多0.6米，上底是1.8米，高比下底少0.9米，这块木板的面积是．【答案】0.45平方米【解析】先求出梯形的下底和高，再根据梯形的面积公式求出这个梯形的面积即可．解：1.8﹣0.6=1.2（米），1.2﹣0.9=0.3（米），（1.8+1.2）×0.3÷2=3×0.3÷2，=0.45（平方米）；答：这块木板的面积是0.45平方米．故答案为：0.45平方米．点评：考查了梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题要先求出梯形的下底和高．8.（2013•华亭县模拟）在如图所示的梯形中，上底的长度是下底的，已知阴影部分的面积是24平方厘米，这个梯形的面积是平方厘米．【答案】84【解析】根据题意，阴影部分为三角形，阴影三角形和空白三角形等高，所以阴影三角形与空白三角形底的比即为它们面积的比，可设空白三角形的面积为1，那么阴影三角形的面积为，可用24除以计算出空白三角形的面积，然后再用阴影部分的面积加空白部分的面积即为梯形的面积．解：设空白部分的面积为1．则阴影部分的面积为，24÷=60（平方厘米），60+24=84（平方厘米），答：这个梯形的面积是84平方厘米．故答案为：84．点评：解答此题的关键是利用等高的两个三角形，底边的比等于面积的比进行解答即可．9.如图ABCD是一个任意的梯形，它的面积是68平方厘米，E、F分别是AD与BC的中点，阴影部分的面积是平方厘米．【答案】17【解析】如下图：连接DF，设梯形的高为h，根据E、F分别是AD与BC的中点，知道三角形ABE、三角形BEF、三角形DEF、三角形DCF的高是h，由此根据三角形ABE、三角形BEF、三角形DEF、三角形DCF的面积和就是梯形的面积，即可求出阴影部分的面积．解：S△ABE=×AB×h，S△BEF=××EF×h，S△DEF=××EF×h，S△DFC=××CD×h，所以：S△ABE +S△BEF+S△DEF+S△DFC=×AB×h+××EF×h+××EF×h+××CD×h=68，而AB+CD=2EF，所以，4EF×h=68×4，EF×h=68；所以阴影部分的面积为：S△BEF=××EF×h，=×68，=17（平方厘米）；故答案为：17．点评：解答此题的关键是根据三角形与梯形的关系，求出EF与梯形的高的乘积，然后整体代入即可求出阴影部分的面积．10.一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是平方厘米．【答案】128.4【解析】梯形的面积计算公式是：s=（a+b）h÷2，根据乘法分配律得：s=（ah+bh）÷2，由此列式解答．解：（78.4+178.4）÷2=256.8÷2=128.4（平方厘米）；答：这个梯形的面积是128.4平方厘米．故答案为：128.4．点评：此题主要考查梯形的面积计算，直接根据梯形的面积公式解答即可．11.一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是2.5厘米的梯形，这个梯形的面积是平方厘米，从上底的左端点到下底的右端点画一条线段，把梯形分成两个三角形，求小三角形面积与大三角形面积的比是：．【答案】10，3：5【解析】根据梯形的面积公式很容易求出这个梯形的面积；再根据梯形的知识，把梯形分成两个三角形，这两个三角形的底，分别是原来梯形的上下底，高是原来梯形的高，再根据三角形的面积公式，就可求出小三角形面积与大三角形面积，有比的意义就可得出它们之间的比．解：梯形的面积：（3+5）×2.5÷2=8×2.5÷2=10（平方厘米）；大三角形的面积=5×2.5÷2=6.25（平方厘米）；小三角形的面积=3×2.5÷2=3.75（平方厘米）．小三角形面积与大三角形面积的比是：3.75：6.25=3：5．故填：10，3：5．点评：本题主要考查梯形的面积和三角形的面积，根据题意，分别求出它们各自的面积，再根据比的意义，就可求出结果．12.（2010•大安区）如图：梯形的上底是a，下底是b，高是h，它的面积S=；如果它的上底逐渐延长到和下底相等时，它会变成形，这时它的面积是．【答案】（a+b）h，平行四边，ah【解析】根据梯形的面积公式，s=（a+b）h，如果它的上底逐渐延长到和下底相等时，它会变成平行四边形，根据平行四边形的面积公式s=ah，列式解答．解：梯形的上底是a，下底是b，高是h，它的面积S=（a+b）h；如果它的上底逐渐延长到和下底相等时，它会变成平行四边形，这时它的面积是：ah．故答案为：（a+b）h，平行四边，ah．点评：此题主要考查梯形和平行四边形的面积公式，重点是理解和掌握它们的面积字母公式．13.（如图）用篱笆围成一个梯形菜田，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长75米，菜田的面积是平方米．【答案】450【解析】由图意可知：梯形的上底与下底的和为（75﹣15）米，梯形的高已知，从而代入梯形的面积公式即可求解．解：（75﹣15）×15÷2，=60×15÷2，=900÷2，=450（平方米）；答：菜田的面积是450平方米．故答案为：450．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，关键是先求出梯形的上底与下底的和．14.一个梯形的上底是0.8分米，下底是1.2分米，高是10分米，它的面积是（）分米．A．20B．10C．2D．1【答案】B【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，将数据代入公式即可求解．解：（0.8+1.2）×10÷2，=2×10÷2，=10（平方分米）．答：它的面积是10平方分米．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．15.一个直角梯形，上、下底和是20厘米，两条腰分别长10cm和18cm，求这个梯形的面积，正确的算式是（）A.20×10÷2B.（20+10）×12÷2C.20×12÷2【答案】A【解析】根据直角梯形的斜边大于直角梯形的高，所以这个直角梯形的高应该为10厘米，然后再根据直角梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行列式后再选择即可得到答案．解：直角梯形的面积为：20×10÷2．故选：A．点评：解答此题的关键是根据直角梯形的斜边大于直角梯形的高确定直角梯形高是多少，然后再利用梯形的面积公式进行列式即可．16.梯形面积是80平方厘米．已知它的下底是20厘米，高是5厘米，上底是多少？设上底为x．下列方程中（）是正确的．A．（20+x）×5=80B．（20+x）×5÷2=80C．80×2﹣5x=20D．5x=80﹣5×20【答案】B【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，进行列式后再选择即可．解：设梯形的上底为x，（x+20）×5÷2=80．故选：B．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．17.王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长30.3m，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少平方米．【答案】72.9平方米【解析】梯形的面积S=（a+b）×h÷2，将题目所给数据代入公式即可求出鸡圈的面积．解：（9.8+14.5）×6÷2，=24.3×6÷2，=145.8÷2，=72.9（平方米）；答：这个鸡圈的面积是72.9平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用，解答时要注意无关数据的干扰．18.计算如图所示阴影部分的面积．（单位：dm）【答案】64平方分米【解析】由图意可知：阴影是个梯形，梯形的上底是12分米，下底是（12﹣8）分米，高是8分米，于是利用梯形的面积公式即可求解．解：[12+（12﹣8）]×8÷2，=16×8÷2，=64（平方分米）；答：图中阴影部分梯形的面积是64平方分米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，求出梯形的下底的长度，是解答此题的关键．19.如图梯形的面积是70平方厘米，求阴影部分的面积．（单位：厘米）【答案】2平方厘米【解析】根据梯形的面积公式可求出这个梯形的高是多少，梯形的高就是阴影部分三角形的高，再根据三角形的面积公式求出它的面积．解：梯形的高：70×2÷（12+8），=70×2÷20，=7（厘米），阴影部分的面积：S=ah÷2，=8×7÷2，=28（平方厘米）；答：阴影部分的面积是2平方厘米．点评：本题主要考查了学生根据三角形和梯形的面积公式解答问题的能力．20.在下面的梯形中，剪去一最大的三角形，剩下的面积是多少平方分米？【答案】21.6平方分米【解析】要想在这个梯形中剪去一个最大的三角形，必须把梯形的下底作为三角形的底，把梯形的高作为三角形的高，再用三角形的底×高÷2=三角形的面积．再求出原梯形的面积，用原梯形的面积﹣三角形的面积=剩下的面积．解：剪去一个最大的三角形，必须以梯形的下底作为三角形的底，梯形的高作为三角形的高，所以三角形的面积：10.6×8÷2=42.4（平方分米），梯形的面积：（5.4+10.6）×8÷2=64（平方分米），剩下的面积：64﹣42.4=21.6（平方分米）．答：剩下的面积是21.6平方分米．点评：此题考查组合图形的面积，解决此题关键是弄明白怎么剪才能使三角形的面积最大，求出此三角形的面积，进一步求出原梯形的面积，用原梯形的面积﹣三角形的面积=剩下的面积．21.寻找合适的条件，求出各图形的面积．（单位：米）【答案】29.75平方米，12.8平方米，20.58平方米【解析】将各图形求面积所用线段的数值，代入各自的面积计算公式即可求解．解：（1）三角形的面积：7×8.5÷2，=59.5÷2，=29.75（平方米）；（2）梯形的面积：（3+5）×3.2÷2，=8×3.2÷2，=25.6÷2，=12.8（平方米）；（3）平行四边形的面积：9.8×2.1=20.58（平方米）；答：三角形的面积是29.75平方米，梯形的面积是12.8平方米，平行四边形的面积是20.58平方米．点评：解答此题的关键是，找准各图形计算面积所用的线段的值，要注意底和高的对应．22.一个梯形高与两底的乘积分别是18平方厘米和25平方厘米．这个梯形的面积是多少平方厘米？【答案】21.5平方厘米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，即梯形的面积=（上底×高+下底×高）÷2进行计算即可得到答案．解：（18+25）÷2=43÷2，=21.5（平方厘米），答：这个梯形的面积是21.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．23.一个靠墙围起的直角梯形篱笆，篱笆共长45米，它的面积是多少平方米？【答案】250平方米【解析】由题意可知：这个梯形的上底与下底的和是（45﹣20）米，高是20米，代入梯形的面积公式即可求解．解：（45﹣20）×20÷2，=25×20÷2，=250（平方米）；答：它的面积是250平方米．点评：解答此题的关键是，明确这个梯形的上底与下底的和是（45﹣20）米，利用公式求解即可．24.已知梯形的上底是6米，下底是8米，高14米，求面积？【答案】98平方米【解析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（6+8）×14÷2=14×14÷2，=196÷2，=98（平方米），答这个梯形的面积是98平方米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．25.求如图所示图形的面积．（单位：厘米）【答案】278.1平方厘米，2.43平方厘米，72.9平方厘米【解析】平行四边形的面积S=ah，三角形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）h÷2，据此代入数据即可分别求解．解：（1）20.6×13.5=278.1（平方厘米）；答：平行四边形的面积是278.1平方厘米．（2）2.7×1.8÷2=2.43（平方厘米）；答：三角形的面积是2.43平方厘米．（3）（9.8+14.5）×6÷2，=24.3×6÷2，=72.9（平方厘米）；答：梯形的面积是72.9平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法．26.看图求面积（单位：米）【答案】2000平方米，1050平方米【解析】（1）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，由题意可知：梯形的上底是34、下底是66、高是40，代入梯形面积公式即可求解；（2）平行四边形的面积=底×高，平行四边形的底是30、高是35，代入平行四边形的面积计算公式即可求解．解：（1）（34+66）×40÷2，=100×40÷2，=4000÷2，=2000（平方米）；（2）30×35=1050（平方米）；答：梯形的面积是2000平方米，平行四边形的面积是1050平方米．点评：在求平行四边形的面积时要注意底和高的对应，即底是30，高是35．27.在右面的长方形中画上一条线段，把长方形分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形，梯形中最大的角是°，测量相关数据，求出梯形的面积．【答案】135°；；16平方厘米【解析】（1）要把这个长方形分成一个最大等腰直角三角形和一个梯形，则所画的等腰直角三角形的腰等于长方形的宽；（2）则梯形中有两个直角一个锐角和一个钝角，钝角最大，与三角形的底角合起来等于180度，又因为等腰直角三角形的底角是45度，则最大角的度数=180°﹣45°．（3）测量出梯形的上底、下底和高，代入面积公式计算．解：（1）如图所示：；（2）梯形中最大的角是：180°﹣45°=135°；（3）如图：梯形的上底为：2厘米，下底为：6厘米，高为：4厘米，梯形面积为：（2+6）×4÷2，=8×4÷2，=16（平方厘米）．答：梯形面积为16平方厘米．点评：解决本题要根据等腰三角形的特征确定两腰的长度及角的大小，也就得出梯形的各个组成部分的长度和角的大小，再根据公式计算出面积．28.一块梯形麦田，上底30米，高50米，下底60米，共施化肥63千克平均每平方米施化肥多少千克？【答案】0.028千克【解析】要求平均每平方米施化肥的千克数，需先求出这块梯形麦田的面积，进一步求得问题．解；这块梯形麦田的面积：（30+60）×50÷2=2250（平方米），平均每平方米施化肥的千克数：63÷2250=0.028（千克）．答；平均每平方米施化肥0.028千克．点评：解决此题关键是先求出这块梯形麦田的面积，进一步求得平均每平方米施化肥的千克数．29.下面每个小方格的面积表示1cm2，请你数出图形的面积．【答案】16.5平方厘米【解析】根据题意可知，每个小方格的面积是1平方厘米，那么半个方格的面积就是0.5平方厘米，图中阴影部分共占了13个小方格，半个的方格占了7个，那么列式解答即可得到图形的面积．解：13+7×0.5=13+3.5，=16.5（平方厘米），答：图形的面积是16.5平方厘米．点评：解答此题的关键是图形共占了几个半个的小正方格，然后再确定占半个小方格的面积是多少，最后再加上占的整个小正方格的个数即是整个图形的面积．30.一块梯形的土地，上底120米，下底180米，高100米，如果每5平方米种一棵果树，这块地共种多少棵？【答案】3000棵【解析】根据题意，可利用梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2计算出梯形土地的面积，然后再除以5即可得到答案．解：（120+180）×100÷2÷5=300×100÷2÷5，=30000÷2÷5，=15000÷5，=3000（棵），答：这块地共种3000棵．点评：此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用．31.有一块莱地，如图．要在这块菜地里种白莱，如果每平方米种8棵，可以种多少棵？【答案】640棵【解析】先依据梯形的面积公式求出这块菜地的面积，再用其面积乘每平方米种白菜的棵数，问题即可得解．解：（6.5+13.5）×8÷2，=20×8÷2，=80（平方米）；80×8=640（棵）；答：可以种640棵．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用．32.一块梯形麦田，上底是76米，下底是120米，高50米，一共收小麦14.7吨，平均每公顷收小麦多少吨？【答案】30吨【解析】首先根据梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2求出这块梯形的面积后，再根据除法的意义用收的小麦吨数除以地的面积，即得平均每公顷收小麦多少吨．解：（76+120）×50÷2，=196×50÷2，=4900（平方米）；4900平方米=0.49公顷；14.7÷0.49=30（吨）．答：平均每公顷收小麦30吨．点评：首先根据梯形面积公式求出这块地的面积是完成本题的关键，完成本题要注意单位的换算．33.一条新筑的高速公路穿过一块地（如图），这块地剩下的面积是多少平方米？【答案】1350平方米【解析】根据题意，可利用梯形的面积公式确定原来地的面积，再利用平行四边形的面积公式计算出高速公式的面积，最后用原来地的面积减去高速公路占用的面积即可．解：[（60+15）+（30+15）]×30÷2﹣15×30=[75+45]×30÷2﹣450，=120×30÷2﹣450，=1800﹣450，=1350（平方米），答：这块地剩下的面积是1350平方米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式和平行四边形面积公式的灵活应用．34.美术课上，明明把一张长20厘米，宽15厘米的长方形彩纸分成了两个完全相同的梯形，每个梯形的面积是．【答案】150平方厘米【解析】根据题干，两个完全相同的梯形，它们的面积也相等，都是这个长方形的面积的一半，由此利用长方形的面积公式即可解决问题．解：20×15÷2=150（平方厘米），答：每个梯形的面积是150平方厘米．故答案为：150平方厘米．点评：此题考查了长方形可以分成两个完全相同的梯形的性质的灵活应用．35.根据计算面积的算式把相应的图形画完整．（6+4）×3÷2【答案】【解析】由题意可知，梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米，据此即可作出符合要求的梯形．解：如图所示，即为所要求的作图；．点评：解答此题的关键是，找清梯形面积算式中各主要线段的对应值，即可完成作图．36.下图每个方格的边长都是1厘米，分别求得下列图形的面积：【答案】9平方厘米；16平方厘米；13.5平方厘米【解析】每个小正方形的边长已知，则计算几个图形的面积所需要的线段的长度就可求，从而可以求出它们的面积．解：平行四边形的面积：3×3=9（平方厘米）；梯形的面积：（3+5）×4÷2，=8×4÷2，=32÷2，=16（平方厘米）；三角形的面积：9×3÷2，=27÷2，=13.5（平方厘米）；答：平行四边形的面积是9平方厘米，梯形的面积是16平方厘米，三角形的面积是13.5平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形面积的计算方法，关键是先求出计算面积所需要的线段的长度．37.根据要求画图列式计算：（1）画一个底是4厘米高是2.5厘米的平行四边形，并计算出它的面积．（2）画一个上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米的直角梯形，并计算出它的面积．（3）画一个底和高都是2厘米的三角形，并计算它的面积．【答案】；10平方厘米；4平方厘米；2平方厘米；【解析】依据过直线上或直线外一点做这条直线的直线或平行线的方法及各主要线段的长度，即可做出需要平行四边形、梯形和三角形．解：如图所示，即为所要求的作图，，（1）平行四边形的面积=4×2.5=10（平方厘米）；（2）梯形的面积=（1+3）×2÷2=4（平方厘米）；（3）三角形的面积=2×2÷2=2（平方厘米）；答：平行四边形的面积是10平方厘米，梯形的面积是4平方厘米，三角形的面积是2平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积公式．38.明明家有一个梯形果园，上底是40米，下底是70米，高是50米．如果每棵果树占地2平方米，每年产水果260千克，明明家的果园每年可产水果多少吨？【答案】357.5吨【解析】先根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”计算出果园的面积，进而根据“果园的面积÷每棵果树占地面积=果树的棵树”求出果树的棵树，继而“单产量×数量=总产量”进行解答即可．解：[（40+70）×50÷2]÷2×260，=2750÷2×260，=357500（千克）；357500千克=357.5（吨）；答：明明家的果园每年可产水357.5吨．点评：解答此题读法关键是根据梯形的面积计算公式计算出果园的面积，进而根据“果园的面积÷每棵果树占地面积=果树的棵树”求出果树的棵树，继而“单产量×数量=总产量”进行解答即可．39.在一块梯形麦田．上底长230米，下底长270米，高是60米，共收小麦12吨．平均每公顷收小麦多少吨？．【答案】8吨【解析】首先根据梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2求出这块梯形的面积后，再根据除法的意义用收的小麦吨数除以地的面积，即得平均每公顷收小麦多少吨．解：（270+230）×60÷2，=500×60÷2，=15000（平方米）；15000平方米=1.5公顷；12÷1.5=8（吨）．答：平均每公顷收小麦8吨．点评：首先根据梯形面积公式求出这块地的面积是完成本题的关键，完成本题要注意单位的换算．40.列式解答（1）一根6.4米长的彩带，每1.4米剪一段包扎一个礼盒，这根彩带可以包扎几个礼盒？（2）学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人山数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少同学获奖？（列方程解答）（3）一块梯形麦田，上底是76米，下底是120米，高50米，一共收小麦9310千克，平均每平方米收小麦多少千克？（4）妈妈到菜市场用31元买了4千克西红柿和一些鸡蛋，其中买西红柿用去20元，如果每千克鸡蛋4.4元，那么妈妈买鸡蛋多少千克？你还能提出什么数学问题？并列式解答．【答案】4个；30人、45人；1.9千克；2.5千克【解析】（1）6.4米中有几个1.4米，根据四舍五入法中的去尾法进行解答即可；（2）设四年级有x人，再根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意，先求出这个梯形麦田的面积，再根据题意解答；（4）先求出买鸡蛋的钱数，由数量=总价÷单价，进行解答即可；解：（1）根据题意可得：6.4÷1.4≈4（个）答：这根彩带可以包扎4个礼盒．（2）设四年级有x人，那么五年级有1.5x人，根据题意可得：x+1.5x=752.5x=75x=30五年级的人数是：1.5x=1.5×30=45（人）．答：四、五年级各有30人、45人获奖．（3）（76+120）×50÷2，=196×50÷2，=4900（平方米），9310÷4900=1.9（千克）；答：平均每平方米收小麦1.9千克．（4）（31﹣20）÷4.4=11÷4.4=2.5（千克）；答：妈妈买鸡蛋2.5千克．每千克西红柿的价钱：20÷4=5（元）；答：每千克西红柿5元．点评：根据题目所给的数据与要求，分析好题意，进行解答即可．41.用一条线段将梯形分成甲、乙两部分，使甲、乙面积比是1：2，请在图中画出来，并将其中一部分涂上阴影．【答案】【解析】把梯形的上底和下底都三等分，连接相应的三等分点，即是所要求的线段．解：答案如下图：点评：此题考查了图形的拆拼和梯形的面积，梯形面积=（上底+下底）×高/2．42.（2012•罗平县模拟）如图所示（单位：厘米），圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积．【答案】13.5平方厘米【解析】先利用圆的周长公式求出圆的半径，又因梯形的上底和高都等于圆的半径，下底已知，于是利用梯形的面积S=（a+b）h÷2，即可求出阴影部分的面积．解：圆的半径：18.84÷（2×3.14），=18.84÷6.28，=3（厘米），阴影部分的面积：（3+6）×3÷2，=9×3÷2，=27÷2，=13.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是13.5平方厘米．点评：此题主要考查圆的周长和梯形的面积的计算方法，关键是明白：梯形的上底和高都等于圆的半径，求出圆的半径，问题即可得解．43.（2012•宝应县模拟）列式计算．（1）除以商加上的1.5倍，和是多少？（2）除2个的积，商是多少？（3）一个数的，再加上30正好与这个数的相等．求这个数．（4）如图，梯形的两条对角线互相垂直，且AC=20厘米，BD=30厘米，这个梯形的面积是多少？【答案】1；；85；300平方厘米【解析】（1）先算除以商，与1.5的积，最后求和．（2）本题是一道易错题，审题上要注意“除”与“除以”的区别，还要注意是2个的积是不是×2，被除数是．（3）本题中比多的分率对应的具体数就是30，用30除以这两个分数的差就是单位“1”这个数．（4）把这个梯形分成2个三角形△ABC与△ADC把它们的面积相加，就是梯形的面积．解：（1）÷+×1.5，=+×，。
梯形正方形周长练习题
梯形正方形周长练习题
1. 梯形的周长是多少？
在梯形中，两边的长度分别为a和b，短边之间的距离为c，梯形的周长可以通过以下公式计算：
周长 = a + b + c + c
2. 正方形的周长是多少？
正方形的每条边的长度相等，所以正方形的周长可以通过以下公式计算：
周长 = 4 * 边长
3. 在下列图形中，哪个图形的周长最大？
- 长方形：有两个相等的长边和两个相等的短边，周长为：周长 = 2 * (长边 + 短边)
- 正方形：每条边的长度相等，周长为：周长 = 4 * 边长
- 梯形：有两个不相等的边和两个平行边，周长为：周长 = a + b + c + c
对比这三个图形的周长公式，我们可以看出，正方形的周长最大。
因为正方形的每条边的长度都相等，所以它的周长比其他两个图形的周长更长。
4. 如果一个正方形和一个梯形的周长相等，他们的边长分别是多少？
设正方形的边长为x，梯形的边长为a和b，短边之间的距离为c。
根据题意可得以下等式：
4x = a + b + c + c
以上是关于梯形和正方形周长的练习题。
完成这些练习能够帮助加深对周长的概念和计算方法的理解。
如有其他问题，请随时向我提问。
梯形经典例题汇总包括详细解题过程
例1：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，其中AD =BC ，若AD =5，CD =2，AB =8，求梯形ABCD 的面积.分析：梯形的面积公式：S =21(a +b )h . 本题的上底、下底是已知的，要求面积，关键是求高.如何求高呢？由于梯形是一个轴对称图形.因此我们可知两线段AE 、BF 相等，应用勾股定理，即可求出.解：过点D 、C 作DE ⊥AB 于E ，CF ⊥AB 于F ，根据等腰梯形的轴对称性知：AE =BF .AE =21(AB －EF )=21(AB －CD )=3 在Rt △ADE 中，DE 2=AD 2－AE 2=52－32=42∴DE =4∴S 梯形ABCD =21×(8+2)×4=20例2.已知如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，∠B =60°，AD =10，BC =18,求梯形ABCD的周长.解：过A 、D 点分别作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，根据梯形的轴对称性知：BE =CFBE =21(BC －AD )=4 ⎭⎬⎫︒=∠︒=∠∆90 60,Rt AEB B ABE 中在 ⇒∠BAE =30°BE =21AB ,即AB =2BE =8 ∴AB =CD =8L 梯形ABCD =10+8+18+8=44例3. 已知直角梯形的一腰长10 cm ，这条腰与一个底所成的角是30°，求另一条腰的长.解：如图所示，过D 点作DE ⊥BC 于E ，∠C =30°，DC =10 cm.∴DE =21DC =5， ∴AB =DE =5(cm) 所以，此直角梯形的另一条腰长为5 cm.例4 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 、N 分别为CD 和AB 的中点，且MN ⊥AB .求证：四边形ABCD 是等腰梯形.分析：判定四边形ABCD 是一个等腰梯形，要在已知梯形的前提下证明它的两腰相等或同一底上的两个角相等.本例中已知ABCD 是梯形，只要证明第二步骤即可.证明：过点C 作CE ⊥AB 于E ，过D 点作DF ⊥AB 于F .∵AB ∥DC ，MN ⊥AB∴四边形DFNM 和CENM 是矩形.∴DM =FN ,CM =EN 且DF =CE又DM =CM ，∴FN =EN而N 是AB 的中点，∴AF =BE又∠DFA =∠CEB ，DF =CE∴△DFA ≌△CEB ，∴AD =BC即：四边形ABCD 是等腰梯形例5 .已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，则S 梯形ABCD 是S △ABE 的2倍吗？为什么？解：S 梯形ABCD =2S △ABE .理由是：延长AE 交BC 的延长线于F∵AD ∥BC ，∴∠ADE =∠ECF又∵E 是CD 的中点，∴DE =CE又∠DEA =∠CEF∵△ADE ≌△FCE ，∴AE =EFS △ABE =21S △ABF 而S △ABF =S 梯形ABCD所以：S △ABE =21S 梯形ABCD ，即S 梯形ABCD =2S △ABE .例6 如图16-3-3，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB ＝CD ，对角线AC⊥BD，AD ＝4cm ，BC ＝10cm ，求梯形的面积．分析：欲求梯形面积必须先求高，根据已知对角线，可以作辅助线构造平行四边形和三角形，从而利用平行四边形和三角形的知识来解决问题．解：过D 作DF∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE⊥BC 于E ．∵四边形ACFD 是平行四边形，∴DF＝AC, CF ＝AD ＝4．∵AC⊥BD，AC∥DF，∴∠BDF＝∠BOC＝90°．∵AC＝BD ，∴BD＝DF ，∴BF＝BC+CF ＝14，DE ＝÷BF＝7．反思：作对角线的平行线把梯形转化成平行四边形是常见的引辅助线方法．同时梯形的面积也等于△DBF 的面积．例7 等腰梯形的两底之差为8，高为4，则等腰梯形的锐角为( )A ．30° B. 45° C ．60° D ．75°分析：如图16-3-4，关键是作辅助线，将AD平移到BC上。
人教版初二数学下册正方形、梯形知识点总结及例题-2b95
正方形一周强化一、一周知识概述1、正方形的定义及性质、正方形的定义及性质有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形．有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形．从定义可知，正方形既是一种特殊的矩形（有一组邻边相等的矩形），又是一种特，因此它具有矩形和菱形的所有性质．殊的菱形（有一个角是直角的菱形），因此它具有矩形和菱形的所有性质．正方形被对角线分成的三角形，都是等腰直角三角形．正方形被对角线分成的三角形，都是等腰直角三角形．2、正方形的判定、正方形的判定从平行四边形出发：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形． 从平行四边形出发：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形．从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形．从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形．从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形．从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形．3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图．正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图．二、重难点知识归纳1、利用正方形对角线的性质解题、利用正方形对角线的性质解题2、利用正方形的轴对称性解题、利用正方形的轴对称性解题上． 例4、已知，如图，在正方形ABCD中，点E在AC上．3、利用旋转法解决有关正方形问题、利用旋转法解决有关正方形问题 ∴．4、构造正方形解题、构造正方形解题5、利用正方形性质解选择题、利用正方形性质解选择题梯形一周强化一、一周知识概述 1、梯形的概念、梯形的概念梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，这两个条件缺一不可．梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，这两个条件缺一不可．换一换一种说法就是，一组对边平行且不相等的四边形是梯形．种说法就是，一组对边平行且不相等的四边形是梯形． 等腰梯形和直角梯形是两种特殊梯形．等腰梯形和直角梯形是两种特殊梯形． 2、等腰梯形的性质与判定、等腰梯形的性质与判定 (1)等腰梯形的性质等腰梯形的性质①等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴； ②等腰梯形同一底边上的两个角相等；②等腰梯形同一底边上的两个角相等； ③等腰梯形的两条对角线相等．③等腰梯形的两条对角线相等． (2)等腰梯形的判定等腰梯形的判定同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形． 3、梯形中常见辅助线作法、梯形中常见辅助线作法(1)平移一腰，使两腰、两底角集中于同一个三角形中，并且得出两底之差(如图(1))； (2)平移一条对角线，使两条对角线及两底之和构成一个三角形，并且能得出两底之和(如图(2))；(3)延长两腰交于一点，将梯形转化为三角形(如图(3))； (4)作梯形的高，将梯形转化为矩形与直角三角形(如图(4))；(5)延长顶点与一腰中点的连线交底边于一点，将梯形转化为三角形，并且集中了两底(如图(5))；(6)将梯形割补为平行四边形(如图(6))；1、直接利用等腰梯形的性质或判定解题、直接利用等腰梯形的性质或判定解题∴EF∥AD，．∴EF∥BC．又，∴∠ABC=∠AEB ，∴AB=AE，∴．2、梯形辅助线的作法、梯形辅助线的作法在Rt△BDE中，∴∴∴AF=7cm ∴．同理．∴．∴．(3)若AD=3，BC=7，，求证：AC⊥BD．(1)分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则．又AE=DF=4，∴(2)．∴．∵，∴BD2＋DG2=BG2．点评：(1)是作等腰梯形的两条高，构造直角三角形，运用勾股定理求腰长；由(3)知在等腰梯形中，已知对角线互相垂直或要证对角线互相垂直，一般的方法就是平移一腰．。
第三讲正方形与梯形
正方形与梯形【正方形知识要点】定 义 矩 形正方形有一个内角是直角的平行四边形 一组邻边相等的矩形 性质边 对边平行，对边相等 对边平行，四边相等 角四个角都是直角四个角都是直角对角线 ①互相平分 ②相等①互相平分 ②相等 ③互相垂直， 判 定①有一个角是直角的平行四边形 ②对角线相等的平行四边形 ③有三个角是直角的四边形①有一个是直角的菱形 ②一组邻边相等的矩形【典型例题】例1、在矩形ABCD 中，AE 、BE 、CG 、DG 分别是各内角的平分线，E 、F 、G 、H 分为它们的交点。
求证：四边形EFGH 是正方形。
例2、如图，已知四边形ABCD 和AEFG 都是正方形，求证：DG=BE 。
例4、已知：如图，E 点在矩形ABCD 上，若BC=BE=2CD 。
求∠ECD 的度数。
A BCDEFGABCDE例5、如图，已知锐角△ABC 中，以AB 、AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结CE 、BG ，交点为O ，求证（1）EC=BG ；（2）EC ⊥BG 。
思考题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、DC 上，则45=∠EBF ，EF BM ⊥于M ．求证：（1）EF CF AE =+（2）BM BA =；例6、如图所示，正方形ABCD 中，F 是BC 中点，∠BAF=∠FAE 。
求证：AE=BC+CE 。
ED BC FGA OA BCDE FMABCDEF【梯形知识要点】1．梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
2．强调：“另一组对边不平行”，其中，平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫梯形的腰，两底之间的距离叫梯形的高。
2．梯形的判定（1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（定义）。
（2）一组对边平行但不相等的四边形是梯形。
3．等腰梯形的性质：（1）边：两底平行，两腰相等。
（2）角：同一底上的两个角相等。
（3）对角线：对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，底边的中垂线是对称轴。
梯形典型例题
典型例题例1:已知梯形ABCD勺面积是32,两底与高的和为16,如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________________ :思路分析本题是几何中的计算问题：通过作对角线的平行线，可以将对角线与高，上底与下底和集中到同一个直角三角形中，这样就可以利用勾股定理求出对角线的长：解：如图4-50，梯形ABCD中, AD// BC BDL BC 设AD=x BC=y DB=z 由题得：x+y+z=16.C E图4*50_ （x + y）^欄52 ,（熟记梯形面积公式）解得x+y=8, z=8,过D作DE// AC交BC的延长线于E：•••四边形ADE（是平行四边形，（注意这种辅助线的作法很常用）••• DE=AC AD=CE （将“上底+下底”转化到一条线段上）在Rt△ DBE中, Z DBE=90 , BE=BC+CE=x+y=8BD=8根据勾股定理得I L ： ! -匕丄「-；--••• AC=DEAC =2^2,点评：本题主要考查用“方程思想”解决几何中的计算问题•解题过程中作“对角线的平行线”，将对角线与高，上底与下底和集中到同一个直角三角形中，这样就可以通过解直角三角形计算出对角线长，体现了添加辅助线的目的是把“分散的条件得以集中，隐含条件加以显现”的作用•解梯形有关问题时，我们也常通过“作平行线将之转化为平行四边形的问题来解决”.例2:女口图4-51，已知AB=BC AB// CD / D=90，AE! BC 求证：CD=CE思路分析这是一个直角梯形，通过作CF丄AB,可以将梯形分成矩形和三角形，结合直角梯形的性质，利用两次全等，达到证明CD=CE勺目的.证明：如图4-52，连结AC，过C作CF! AB于F,图心在厶CFB^ AEB中,（这是直角梯形中常见的辅助线）2CEB =xZAEB = 90°ZE 二ZB申=EC（构造三角形证明三角形全等）•••△CFB^A AEB（ AAS••• CF=AEvZ D=90 , CF丄AB且AB// CD••• AD=CF••• AD=AE在Rt △ADC ffi Rt △AEC中,AD = AE'AC = AC••• Rt△ ADC^Rt△ AEC（ HL）••• CD=CE点评：本题主要考查直角梯形、三角形全等的综合运用•在直角梯形中，通过作梯形一底的垂线，将梯形分成特殊的四边形（矩形）和三角形•将题中已知条件AB=BC中的两条线段AB和BC分别放到两个三角形中，结合直角梯形的性质，禾I」用两次全等，达到证明CD=CE 的目的•解决梯形问题时，除可作以上辅助线外，作一腰的平行线、连对角线、作对角线的平行线也是经常用到的.例3:女口图4-53，梯形ABCD中，AB// DC；AD=BC 延长AB至E,使BE=DC 求证：AC=CE思路分析本题主要考查等腰梯形的性质及证明两条线段相等的基本方法.证法一：：四边形ABCD是等腰梯形，•••/ ADC h BCD （等腰梯形同一底上的两个角相等）又••• AB// DC,•••/ BCD M CBE （两直线平行，内错角相等）•••/ ADC h CBE在厶ADC ffiA CBE中,AD 二ECZADC =ZCBEDC = BE•••△ ADC^A CBE （SAS••• AC=CE证法二：如图4-54，连结BD,•••DC// BE DC=BE•••四边形DCEB是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又••四边形ABCD1等腰梯形，••• AC=BD （等腰梯形对角线相等）••• AC=CE证法三：如图4-55，作CF丄AE于F, DM L AE于M 在厶AMDF3 BFC中,2DAM 二ZCBF<AD = BCZDMA = ZCFB = 90°•••△ AMD^ BFC (AAS••• AM=BF又• AB// DC，MD/ FC,••• DC=MF又• DC=BE••• AM+MF=BF+BE••• F为AE的中点，••• CF是AE的垂直平分线，证法四：如图4-54，连结BD.•••DC// BE, DC=BE•••四边形DCEB是平行四边形，•••/ DBA" E,（两直线平行，同位角相等）又••四边形ABCD1等腰梯形，••• AC=BD在厶ABCm BAD中,M = BDAD 二ECAB = AB•••△ ABC^A BAD （SSS•••/ CAB" DBA•••/ CAB" E,••• AC=CE （等角对等边）（此种方法虽然较繁，但其思路很有价值，即通过证明“三线合一”说明是等腰三角形）点评：证法一证两三角形全等得两线段相等；证法二、四利用角相等证线段相等；证法三中通过梯形常加的辅助线，作梯形底边上的高，连结梯形的对角线，将梯形分割成两个直角三角形与一个矩形，连结对角线再作对角线的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形.例4:要剪切如图4-56 (尺寸单位：mm所示的甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等•有两种面积相等的铝板，第一块长500mm宽300mm(如图4-57 (1))，第二块长600mm宽250mm(如图4-57 (2))，可供选用.阳4耶(1)为了充分利用材料，应选用第___________ 中铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共 ________ ，剪完这些零件后，剩余的边角料面积是 ________________ ‘ .(2)从图4-57 (1)、4-57 (2)中选出你要的铝板示意图，在上面画出剪切线；并把边角余料用阴影表示出来.(1) ⑵思路分析通过计算，两直角梯形零件面积分别为1 1■' ■■' - ■ !，而铝板的面积均为-工工…」：最多能剪出两个甲、两个乙零件，即在两铝板中设计打样.设计时，为了充分利用材料，考虑到（1）中宽为300mm则一种方案作两个乙高，另一种方案为一个甲的下底, 思路便打开，类似地，（2）也可以这样分割设计，做出尝试.解：（1）应选用第一块铝板，最多能剪出甲、乙两种零件共4个，由计算得第一块铝板面积为：「—而零件甲、乙的面积分别为：」S£= - x (100+300) x 150 = 30000 (mm a)_ ，•••剩余的边角料的面积是---L-1 ■;（2）如图4-58所示正确画出图形.14-58（设计零件个数，从个数、数量上，结合图中数与数之间的关系考虑，往往是应用题的切入点，此外对图形的拼凑、计算、想象，可有利于思维向纵深发展.）习题精选一、选择题1.下列命题中，真命题有（①有两个角相等的梯形是等腰梯形； ②有两条边相等的梯形是等腰梯形； ③两条 对角线相等的梯形是等腰梯形； ④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两 部分.(A)1 个(B)2 个 (C)3 个 (D)4 个2.以线段a=16, b=13, c=10, d=6为边作梯形，其中a 、c 作为梯形的两底，这样的梯 形 ( )(A)只能作1个(B)能作2个 (C)能作无数个(D)不能作 3 .在直角梯形 ABCD 中 AD// BC, AB 丄BC E 是CD 中点，则()(A)AE=BE(B)AE >BE(C)AE V BE (D)AE 、BE大小不确定4.等腰梯形的两底长分别为a 、b ，且对角线互相垂直，它的一条对角线长是()(B)人：(a +b)5.有两个角相等的梯形是( )A.等腰梯形角梯形(c)如+0)(D)a + bB.直C•一般梯形腰梯形或直角梯形6•已知直角梯形的一腰长为10cm这条腰与底所成的角为30°,那么另一腰的长为（）A. B . 5cm C. 10cmD. 15cm7.如图4-59，梯形ABCD中AD// BC AB=CD对角线AC与BD相交于点O,则图中全等三角形共有（）A. 1 对 B . 2对 C . 3对 D . 4对（平移对角线BD即可）阳4 598.如图4-60 , AB// CD, ALL DQ AE=12 BD=15 AC=20 则梯形ABCD勺面积是（）A. 130 B . 140 C. 150 D. 160、填空题9 .在梯形ABC冲，AD// BC, / B=50，/ C=80 , AD=a BC=b 则/ D= _____________ , CD= ______ .10. _____________________________________________________________________ 直角梯形一底与一腰的夹角为30°,并且这腰长为6厘米，则另一腰长为_____________________ .11. 已知梯形ABCD中AD// BC AC< BC ACL BD于O, AC=8 BD=6 则梯形ABCD勺面积为_________ .12. ___________________________________________________________________ 已知梯形上、下底长分别为& 8, —腰长为7,则另一腰a的范围是_________________________ ，若a为奇数，则此梯形为_________ 梯形.13. 梯形不在同一底上的两组角的比值分别为3：6和4 ：2,贝U四个角的度数分别为14. _____________________________________________________________________ 等腰梯形中，上底：腰：下底=1: 2: 3,则下底上的内角的度数是___________________________ .15. 已知梯形ABCD中AD// BC, AB=DC 若/ B=30°, AD= 2cm BC= 6cm 那么梯形的周长为_____________ .16. 已知梯形的上底长为2,下底长为5, —腰长为4,则另一腰长的取值范围是17. 已知：等腰梯形的两底分别为10cm和20cm 一腰长为厕呦，则它的对角线长为____________ cm18 .梯形ABCD中，AD// BC, BD丄DC 若AB=AD=DC梯形ABCD勺周长为10,求梯形ABCD的面积.19. 已知梯形ABCD中，AD// BCAD k BC且/B+Z C=90 , E为AD中点，F是BC中点.求EF = - - AD) 证：120. 如图4-61，已知等腰梯形 ABCD AD// BC , E 为梯形内一点且 EA=ED 求证：EB=EC图 4-6121. 如图4-62，四边形ABCD1矩形，四边形 ABDE1等腰梯形，AE// BD 求证：△ BED BCD22. 如图4-63，梯形ABCD 中 Z B+Z C=90°，E 、F 分别为上、下底的中点.求证:EF =1(EC-AD)图 4-63参考答案: 、1. B;2 . D;3 . A;4 . A.5. D; 6 . B ; 7 . C ; 8 . C;二、 9 . 100°, b-a ; 10 . 3;11. 24; 12 . 5<a<9,等腰梯形；13 . 60°, 60°, 120°, 120° .n8 + —14 . 60。
人教版数学 平行四边形 菱形 矩形 正方形梯形 经典习题
矩形、菱形、正方形、梯形一、解答题1.（2012浙江嘉兴、舟山8分）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．2.（2012江苏苏州6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.3.（2012广东梅州8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C 为圆心，以大于AC的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．4.（2012江苏常州7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。
求证：AE=AF。
5.（2012湖北黄冈7分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.EDC BA6.（2012四川内江9分）如图，矩形ABCD 中，E 是BD 上的一点，∠BAE=∠BCE ，∠AED=∠CED ，点G 是BC 、AE 延长线的交点，AG 与CD 相交于点F 。
3.求证：四边形ABCD 是正方形；4.当AE=2EF 时，判断FG 与EF 有何数量关系？并证明你的结论。
7.（2012贵州黔南12分）如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且AE ⊥EF ，BE=2（1）求EC ：CF 值；（2）延长EF 交正方形∠BCD 的外角平分线CP 于点P （图2），试判断AE 与EP 大小关系，并说明理由； （3）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。
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F 正方形 梯形常见经典例题 例题讲解：
1.已知：如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、DC 的 交点，AF 、BE 交于点G ，连结CG ，求证：ΔCGB 是等腰三角形。
2.如图正方形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE ，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有BM ＝DM ＋CD ．
⑴求证：点F 是CD 边的中点； ⑵求证：∠MBC ＝2∠ABE ．
3．如图，已知正方形ABCD ，M 是AB 边上一点，连DM ，作MN ⊥DM 交∠CBE 的平分线于N. （1）求证：MN = MD ；
（2）连DN 交BC 于F ，求证：MN 平分∠FME ；
4.如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，AD ∥BC ，AB=BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD 。
（1） 求证：BE=AD ；求证：AC 是线段ED 的垂直平分线； （2） △DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。
5.梯形ABCD 中，AD //BC ，M 、N 分别是底AD 和BC 的中点， ∠B +∠C ＝90°，BC ＝18，AD ＝6，求EF 的长进而探究一般规律， 若BC ＝x ，AD ＝y ，那么 EF 为多少？
6梯形上下底长分别为1和4，两条对角线长分别为3和4，则此梯形面积为 ．
7如图，梯形 ABCD 中，AD //BC ，E 是CD 的中点，EF ⊥AB 于点F ，AB ＝6cm ，EF ＝5cm ，试求梯形 ABCD 的面积.
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C
P
O m
n 练习题：
1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是(
)
A ．四个角都是直角
B ．对角线互相平分
C ．对角线互相垂直
D ．对角线相等 2．在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD B ．AB ∥CD ，AC ＝BD C ．AO ＝BO ，∠A ＝∠C
D ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
)
A ．平行四边形
B ．等腰三角形
C ．等边三角形
D ．菱形
4．梯形上底长为6cm ，过上底一个顶点引一腰的平行线交下底所得三角形周长为5cm ，那么这个梯形周长为( )
5．四边形四个内角的度数之比为2︰2︰1︰3，则此四边形是( ) A ．任意四边形；B ．任意梯形；C ．等腰梯形；D ．直角梯形； 6．下列命题正确的是( )
A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 7．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( )
A ．菱形
B ．正方形
C ．矩形
D ．等腰梯形 8．若等腰梯形的两底差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为 9．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数是( )
A ．30º和150 º
B ．45º和135º
C ．60º和120º
D ． 都是90º
10.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形，其中一定能拼成的图形是…（ ） A ．①②③
B ．①④⑤
C ．①②⑤
D ．②⑤⑥ 11．对角线互相垂直且相等的四边形一定是……（ ）
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．以上均不对
12．连接等腰梯形各边中点所得四边形是 13．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是…………（ ）
A ．梯形
B ．等腰梯形
C ．平行四边形
D ．等腰梯形或平行四边形
14．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，若腰BC ＝15，对角线AC ＝20，且AC ⊥BC ，
则AB ＝ ，AD ＝ ，CD ＝ ，
ABCD S 梯形 ． 15．如图，已知：直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、P 为直线m
上两点.
⑴请写出图中面积相等的各对三角形：____________.
⑵如果A 、B 、C 、为三个定点，点P 在m 上移动，那么，无论P 点
移
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D
C B
A
动到任何位置，总有_______与△ABC 的面积相等.
16．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5cm ，BC ＝9cm ，∠C ＝60°，则梯形的腰长是 cm ． 17．已知一个梯形的面积为22 cm 2，高为2 cm ，则该梯形的中位线的长等于________cm ． 18．如图，在正方形ABCD 中，∠DAF ＝25°，AF 交对角线BD 于E 点，则∠BEC ＝( )
19.如图，E 是正方形ABCD 外一点，AE
＝AD ，∠ADE ＝75°， 求∠AEB 的度数。
20.如图，△ABC 中，点O 是AC 上一动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设Mn 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACH 的平分线于点F 。
⑴说明：EO ＝FO ；⑵当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形；⑶当O 是AC 上怎样的点，且AC 与BC 具有什么关系时，四边形AECF 是正方形？
21．某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，
坡角为45° (如图所示)，求挖土多少立方米．
22如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°．试说明 CD ＝BC －A D ．
23．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的
中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是…（ ）
24，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于（ ）
26、如图，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，对角线AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF ∥BD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①OB=OE ；②∠AEF=2∠BAC ；③AD=DF ；④AC=CE ＋EF.其中正确的结论是
F
E
O
C
A
B D
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A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
27．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 。
将△ADE 沿对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF 。
下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF;④S △FGC =3. 其中正确结论的个数是（ ）
A 1
B 2
C 、3
D 、4
28如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB=450
，CD=2，BD ⊥CD 。
过点C 作CE ⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ，点G 为BC 中点，连结EG 、AF 。
（1）求EG 的长；（2）求证：CF=AB+AF 。
29．在正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．
(1) 已知∠MAN 在如图1所示的位置时，求证 BM+DN=MN ．
(2) 请问当∠MAN 绕点A 旋转到如图2所示的位置时，线段BM 、DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？
请说明理由．
30梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，求梯形ABCD 的面积。