2021届内蒙古赤峰市松山区高三普通高等学校招生第一次统一模拟考试理科数学试题

5+1
（A）
2
5-1
（B）
2
（C） 5+1
（D） 5-1
9.大 约 在 20 世 纪 30 年 代 ， 世 界 上 许 多 国 家 都 流 传 着 这 样 一 个 题 目 ： 任 取
一个正整数 m，如果它是偶数，则除以 2；如果它是奇数，则将它乘以 3 加
1， 这 样 反 复 运 算 ， 最 后 结 果 必 然 是 1 ， 这 个 题 目 在 东 方 称 为 “ 角 谷 猜 想 ”，
(A) 289
(B) 1024
(C) 1225
(D) 1378
5. 已 知 半 径 为 1 的 圆 经 过 点 (3, 4) ，则 其 圆 心 到 点 M(6, 0) 的 距 离 的 最 小 值 为
（A）7
（B）6
（C）5
（D）4
6.已知 an 为等比数列， Sn 是它的前 n 项和.若 a3a4 = 8a22 ，且 a7 -a1 = 189 ，
f(x) = ex - xlnx - px2 在（ 1，4)上 为 “ 凸 函 数 ” ，则 实 数 p 的 取 值 范 围 是
(A)
(-¥,2e
-
1 ]
2
(B) [e 1,) (C) [e4 - 1 ,+¥) (D) (e,) 28
12.已 知 数 列 an (nN*) 的 首 项 a1＝ 3，前 n 项 和 为 Sn．设 λ与 k 是 常 数 ，若
世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先
进 的 电 子 计 算 机 ， 验 算 到 700 亿 以 内 的 自 然 数 上 述 结 论 均 为 正 确 的 ， 但 却
给 不 出 一 般 性 的 证 明 ， 如 果 取 m=11， 则 要 想 算 出 结 果 1， 共 需 要 经 过 的 运
A(1, a),
B(2, b), 且
cos 2
2
则
ab
3
1
(A)
5
(B) 5 5
(C) 2 5 5
(D) 1
3.齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹 ．田忌的上 等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下
高三理科数学 第 1 页 （共 8 页）
等马， 劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方 的
有一项是符合题目要求的。
{ } 1.已 知 集 合 A = x y = 6 - x ， B {x | x 3n 1,n N} ， 则 A B
(A) {2,5}
(B) {2,5,6}
(C) {－ 1,2,5}
(D) {－ 1,2,5,8}
2.已知角 的 顶点为坐标原点 ,始边与 x轴的非负半轴重合 ,终边上有两点
算步数是
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15
10．如图所示，在直角梯形 BCEF 中， CBF BCE 90 ， A , D 分别是 BF , CE 上的 点， AD//BC ，且 AB DE 2BC 2AF （如图①）.将四边形 ADEF 沿 AD 折起，连接
BE ， BF ， CE （如图②）.在折起的过程中，则下列表述： ① AC// 平面 BEF ；②四
马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马
获胜的概率为
4
(A)
9
5
(B)
9
2
(C)
3
7
(D)
9
4. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 , 例如 :他们研究 过 图 (1)中 的 1,3,6,10,· · · ,由 于 这 些 数 能 表 示 成 三 角 形 ,将 其 称 为 三 角 形 数 ;类 似 地 ,称 图 (2)中 的 1,4,9,16,···这 样 的 数 称 为 正 方 形 数 .下 列 数 中既是三角形数又是正方形数的是
则 S5
(A) 33
(B) 93
(C) － 33
(D) － 93
7.已 知 球 O 的 半 径 为 8， 矩 形 ABCD 的 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 ， 球 心 O 到 平
高三理科数学 第 2 页 （共 8 页）
面 ABCD 的 距 离 为 4， 则 此 矩 形 的 最 大 面 积 为
点 B,C, E, F 可能共面 ；③若 EF CF ，则平面 ADEF 平面 ABCD ；④平面 BCE 与平
面 BEF 可能垂直 . 其中正确的是．
E
E
D
C
F
A
B
图①
F
D A
图②
C B
高三理科数学 第 3 页 （共 8 页）
（A） ① ④ （B） ① ③
（C）② ③ ④
（D）① ② ④
11 . 丹 麦 数 学 家 琴 生 (Jensen) 是 19 世 纪 对 数 学 分 析 做 出 卓 越 贡 献 的 巨 人 ，
笔书写，字迹工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答
பைடு நூலகம்
案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用图改液、修正带、
刮纸刀。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
(A) 96
(B) 48
(C) 32
(D) 24
x2 y2 8.已 知 F1 ,F2 为 双 曲 线 C : a2 b2 1(a 0,b 0) 的 左 右 焦 点 ，B 为 C 上 位 于 第
1
一 象 限 的 点 ， 且 BF2 垂 直 于 x 轴 .
若 F1
B 的斜率为 ，则 C 的离心率为 2
按秘密级事项管理★启用前
2021 年普通高等学校招生第一次统一模拟考试
理科数学
2020.10
本试卷共 23 题，共 150 分，共 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴
在条形码区域内。
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字
特 别 是 在 函 数 的 凹 凸 性 与 不 等 式 方 面 留 下 了 很 多 宝 贵 的 成 果 .设 函 数 f (x)
在 (a，b)上 的 导 函 数 为 f '(x) ， f '(x) 在 (a，b)上 的 导 函 数 为 f ''(x) ，若 在 (a，b)
上 f ''(x) < 0 恒 成 立 ， 则 称 函 数 f (x) 在 (a ， b) 上 为 “ 凸 函 数 ” . 已 知