1-3第三节 能量释放率
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第三节 能量释放率
• 外力功（裂纹不扩展）
δU = ∫ tiδui dA + ∫ biδui dV
A V
= ∫ σ ij n jδui dA + ∫ biδui dV
A V
•Leabharlann Baidu应变能的增加
δΩ = ∫ δWdV = ∫ σ ijδε ij dV
V V
1 δΩ = ∫ σ ij (δui , j + δu j ,i )dV 2V = ∫ σ ij n jδui dA − ∫ σ ij , jδui dV
0
∆Ω K I2 = GI = − lim E* ∆a →0 B∆a
2 2 GII = K II / E*, GIII = (1 + v) K III / E
系统势能：
Π = Ω − ∫ ti ui dA − ∫ bi ui dV
A V
∂π G≡− ∂S
能量释放率和应力强度因子的关系
对图1，
KI σ2 = 2πx
对图2
x
KI u2 (∆a − x, π ) = 4µ
∆a
∆a − x 2π
x ∆a-x
∆Ω = − B ∫ σ 2u2 (∆a − x, π )dx
A A
δU = δΩ
裂纹不扩展时，应变能的增加 裂纹不扩展时， 等于外力功
能量释放率（energy release rate)
裂纹扩展时，表面增加，外力功一部分转化为应变能，一部分应耗散以 转化为表面能
δU − GδS = δΩ
− GδS = δΩ − δU
能量释放率：
∂ G = − (Ω − U ) ∂S
• 外力功（裂纹不扩展）
δU = ∫ tiδui dA + ∫ biδui dV
A V
= ∫ σ ij n jδui dA + ∫ biδui dV
A V
•Leabharlann Baidu应变能的增加
δΩ = ∫ δWdV = ∫ σ ijδε ij dV
V V
1 δΩ = ∫ σ ij (δui , j + δu j ,i )dV 2V = ∫ σ ij n jδui dA − ∫ σ ij , jδui dV
0
∆Ω K I2 = GI = − lim E* ∆a →0 B∆a
2 2 GII = K II / E*, GIII = (1 + v) K III / E
系统势能：
Π = Ω − ∫ ti ui dA − ∫ bi ui dV
A V
∂π G≡− ∂S
能量释放率和应力强度因子的关系
对图1，
KI σ2 = 2πx
对图2
x
KI u2 (∆a − x, π ) = 4µ
∆a
∆a − x 2π
x ∆a-x
∆Ω = − B ∫ σ 2u2 (∆a − x, π )dx
A A
δU = δΩ
裂纹不扩展时，应变能的增加 裂纹不扩展时， 等于外力功
能量释放率（energy release rate)
裂纹扩展时，表面增加，外力功一部分转化为应变能，一部分应耗散以 转化为表面能
δU − GδS = δΩ
− GδS = δΩ − δU
能量释放率：
∂ G = − (Ω − U ) ∂S