平方差公式练习题精选(含答案)

参考答案
1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积
的项，系数不要忘记平方； D 项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，
?而应
是多项式乘多项式． 2． B 点拨：（ a+b）（ b- a）=（ b+a）（ b-a ） =b2- a2． 3． C 点拨：利用平方差公式化简得 10（ n2- 1），故能被 10 整除． 4． D 点拨：（ x-5 ） 2=x 2- 2x ×5+25=x 2- 10x+25 ．
5． 99.96 点拨： 9.8 × 10.2= （ 10-0.2 ）（ 10+0.2 ） =10-0.2=100-0.04=99.96 ．
6．（ -2ab ）； 2ab 7． x 2+z2- y 2+2xz
点拨：把（ x+z）作为整体，先利用平方差公式， 8． a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
平方差公式练习题
一、基础训练
1．下列运算中，正确的是（
）
A ．（ a+3）（ a- 3） =a2- 3
C．（ 3m-2n）（ -2n-3m ） =4n 2- 9m2
B．（ 3b+2）（ 3b-2 ） =3b 2-4 D．（ x+2）（ x-3 ）=x 2-6
2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
1
x+3 ）
2
点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的
a， b．
（ 3） x4- 4xy+4y 2；
（ 4）解法一：（ -2x-
1
y）2=（ -2 x）2+2·（ -2x ）·（-
1
1
y）+（-
y）2=4x 2+2xy+
1
Hale Waihona Puke Baidu
y2．
2
2
2
4
解法二：（
-2x-
1
2
1
y） =（ 2x+
2
2
y） =4x +2xy+
A ．25x 2- 4y2
B．25x 2-20 xy+4y 2
17．若 a2+2a=1，则（ a+1） 2=_________．
C．25x2+20xy+4y 2
三、综合训练 18．（ 1）已知 a+b=3， ab=2，求 a2+b2；
） D ．- 25x 2+20xy - 4y2
（ 2）若已知 a+b=10， a2+b2=4， ab 的值呢？
k 的值为（
A ． 4 B ． 2 C ．-2 D ．± 2
14．已知
1
a+ =3，则
a
2
a+
1 a2
，则
a+的值是（
）
A ．1
B．7
C． 9
D ．11
15．若 a-b=2 ， a-c=1 ，则（ 2a-b-c ） 2+（c-a ） 2 的值为（ ）
A ．10
B．9
C． 2
D ．1
16．│ 5x-2y │·│ 2y-5x │的结果是（ ）
）
A ．（ x+1 ）（ 1+x ）
1
1
B．（ a+b）（ b- a）
2
2
C．（ -a+b ）（ a-b ）
D．（ x2- y ）（ x+y 2）
3．对于任意的正整数 n，能整除代数式（ 3n+1）（ 3n-1 ）- （ 3-n ）（ 3+n）的整数是（ ）
A ． 3 B ． 6 C ．10 D ． 9
=2y· 2z=4yz ．
点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现
18 项，书写会非常繁琐，认真观察此
式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化． 12．解法一：如图（ 1），剩余部分面积 =m2-mn- mn+n 2=m 2- 2mn+n 2．
解法二：如图（ 2），剩余部分面积 =（ m-n）2． ∴（ m-n） 2=m 2-2 mn+n2，此即完全平方公式．
19．解不等式（ 3x-4 ） 2>（ -4+3x ）（ 3x+4）．
20．观察下列各式的规律．
1
2
+
（
1×
2）
2
+2
2
=
（
1
×
2+1）
2；
2
2
+
（
2×
3）
2
+3
2
=
（
2
×
3+1）
2；
32+（ 3× 4） 2+4 2=（ 3× 4+1） 2；
…
（ 1）写出第 2007 行的式子；
（ 2）写出第 n 行的式子，并说明你的结论是正确的．
22
4．若（ x-5 ） =x +kx+25 ，则 k= （ ）
A ． 5 B ． -5 C ． 10 D ． -10
5． 9.8× 10.2=________;
22
2
2
6． a +b =（ a+b） +______=（ a-b ） +________ ．
7．（ x-y+z ）（ x+y+z ） =________;
（ 2）（ x+y-z ）（ x-y+z ） - （ x+y+z ）（ x-y-z ）．
12．有一块边长为 m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路， n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法， 式？
?小路的宽为 ?验证了什么公
二、能力训练 13．如果 x2+4x+k 2 恰好是另一个整式的平方，那么常数
1
2
y
．
2
2
4
点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号． 11．（ 1）原式 =（ 4a2- b2）（ 4a2+b2） =（ 4a2） 2- （ b2） 2=16a4- b4．
点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征， 的组合．
?先进行恰当
（ 2）原式 =[x+ （ y-z ） ][x- （ y-z ）]-[x+ （ y+z） ][x- （ y+z ） ] =x 2- （ y-z ） 2- [x 2- （y+z ） 2] =x 2- （ y- z） 2- x 2+（ y+z ） 2 =（ y+z） 2- （ y-z ） 2 = （ y+z+y-z ） [y+z- （ y-z ） ]
?然后运用完全平方公式．
点拨：把三项中的某两项看做一个整体， ?运用完全平方公式展开．
9． 6x 点拨：把（ 1 x+3 ）和（ 1 x- 3）分别看做两个整体，运用平方差公式（
2
2
2-（
1
x- 3）2=（
1
x+3+
1
x - 3） [
1
1
x+3- （
x- 3） ]=x · 6=6x．
2
2
2
2
2
10．（ 1） 4a2- 9b2；（ 2）原式 =（ - p2） 2- q2=p4- q2．
8．（
a+b+c
）
2
=_______
．
9．（ 1 x+3 ）2- （ 1 x -3 ） 2=________ ．
2
2
10．（ 1）（ 2a- 3b）（ 2a+3b）；
（2）（ - p2+q）（ - p2- q）；
（ 3）（ x- 2y）2；
（ 4）（ -2x- 1 y） 2． 2
11．（ 1）（ 2a-b ）（ 2a+b）（ 4a2+b2）；