求角的度量度分秒的计算及习题
角度的换算(度分秒转化)
练习： 300= 1800 分= 108000 秒 30 0.50= 分= 1800 秒 2 度= 7200 秒 120分= 60 1 3600秒= 分= 度
角度的换算
（时针与分针的夹角）
淮滨一中 张世宇
一周角=2平角=4直角=360° 一平角=180° 一直角=90° 1°=60′， 1′=60″ （读成1度等于60分，1分等于60秒）
角的度量单位及其换算
角的度量单位：度、分、秒 1度= 60 分，1分= 60 秒 1秒= 1/60 分，1分= 1/60 度
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
角的度量
例题2 （1）把27.38°化成度、分、秒的形式；
（2）46°30′36″转化成用度表示的形式. 解析： 27.38° 46°30′36″ =27°+0.38° =46°+30′+36×(1/60) =27°+0.38°×60′ ′ =46°+30.6′ =27°+22.8′ =46°+30.6×(1/60)° =27°+22′+0.8′ =46°+0.51° =27°+22′+0.8×60″ =46.51°. =27°22′48″ 点评: 角度的换算实际上是单位的换算：①把高单位换成低单 位用乘法；②把低单位换成高单位用除法，体现数学中的转化 思想，培养学生的运算能力.
试一试：
请你计算时针与分针的夹角： （1）8:30
角的度量与计算(LN)
(2)37°14′24″
解:(1)72°36′=72°+36′ =72°+(36÷60)° =72°+0.6° =72.6°
37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60）° =37°
=34°+30′=34°30′ （2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″ =112°16′12″
按1°＝60′ ，1′＝60″先 把度化成分 ，再把分化
成秒
(小数化整 数)
把下列各题结果化成度
(1)72°36′
角的度量与计算
复习回顾 角的大小由什么来决定？ 由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的
大小来决定. （与角的两边长短无关）
• 那么，这个旋转量用什么来表示呢？
度分秒进率关系图
度
÷ 60
分
秒
【例1】计算: ⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1 800″等于多少分? 等于多少度?
用度、分、秒表示（1）34.5° （2）112.27° 解：（1）34.5°=34°+0.5°
已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下
列结论正确的是 ( C ) A.∠α=∠β
B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ
D.∠β>∠γ
下列算式正确的是( D )
①33.33°＝33°3′3″ ②33.33°＝33°19′48″；
【湘教版】七年级上册：4.3.2.1《角的度量与计算(1)》题组训练(含答案)
4.3.2.1 角的度量与计算（第1课时）提技能·题组训练角的度、分、秒的换算1.36.33°可化为( )A.36°30′3″B.36°33′C.36°30′30″D.36°19′48″【解析】选D.因为0.33×60′=19.8′,0.8×60″=48″,所以36.33°=36°19′48″.【易错提醒】要注意进位原则(满60进1)和退位原则(借1当60).2.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选C.钟表的1个大格是周角=30°,14时的时针与分针形成的角是2个大格,故为60°.3.(1)24′= °.(2)39°12′= °.【解析】(1)24′=24×°=0.4°.(2)因为12′=12×°=0.2°,所以39°12′=39.2°.答案:(1)0.4 (2)39.24.(2014·新沂实验质检)将26°48′36″用度表示.【解析】把36″化成分,36″=′×36=0.6′,48′+0.6′=48.6′,把48.6′化成度,48.6′=°×48.6=0.81°.所以26°48′36″=26.81°.【知识归纳】角的度、分、秒的换算1.用度、分、秒表示度时,要先把度的小数部分化成分,再把分的小数部分化成秒,用公式1°=60′,1′=60″.2.用度表示度、分、秒时,要先把秒化成分,再把分化成度,用公式1″=′,1′=°.5.(1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式.(2)把33°24′36″转化成度表示的形式.【解析】(1)26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60′=26°+17.4′=26°+17′+0.4×60″=26°17′+24″=26°17′24″.(2)33°24′36″=33°+24′+36×′=33°+24′+0.6′=33°+24.6′=33°+24.6×°=33.41°.6.(1)1.05°等于多少分?等于多少秒?(2)将70.23°用度、分、秒表示.【解析】(1)60′×1.05=63′;3600″×1.05=3780″.所以1.05°等于63分,等于3780秒.(2)将0.23°化为分,可得0.23×60′=13.8′,再把0.8′化为秒,得0.8×60″=48″.所以70.23°=70°13′48″.角度的运算1.40°15′的一半是( )A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″【解析】选D.×40°15′=20°+7.5′,0.5′=0.5×60″=30″.所以40°15′的一半是20°7′30″.2.计算:86°23′12″-67°36′50″= .【解析】86°23′12″-67°36′50″=86°22′72″-67°36′50″=85°82′72″-67°36′50″=(85-67)°(82-36)′(72-50)″=18°46′22″.答案:18°46′22″3.计算:(1)12°17′×4.(2)159°52′÷5(精确到分).【解析】(1)12°17′×4=12°×4+17′×4=48°+68′=48°+(1°+8′)=49°8′.(2)159°52′÷5=159°÷5+52′÷5=31°+4°52′÷5=31°+(4×60′+52′)÷5≈31°58′.【知识归纳】角度的运算1.角度相加,应是度与度相加,分与分相加,秒与秒相加.但要注意度、分、秒之间的进位是60进制,进位时,60″=1′,60′=1°.2.角度相减,度与度相减,分与分相减,秒与秒相减.当分与分相减不够减时,应向度借,当秒与秒相减不够减时,应向分借,借位时,1°=60′,1′=60″.3.角度与数字相乘,就是用度、分、秒分别与数字相乘,如果满60分要进1度,满60秒要进1分.4.角度除以数字,先用度除以数字,如果度有余数,要将度余数乘以60化为分,然后再用分除以数字,若有余数,再把余数乘以60化成秒,再用秒除以数字.并注意题中要求的精确度,进行四舍五入.【变式训练】计算:(1)15°24′×5.(2)31°42′÷5.【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′+24″=6°20′24″.4.(2014·鸡西质检)如图,OC是∠AOD的平分线,OB是∠AOC的平分线,若∠COD=53°18′,求∠AOD和∠BOC.【解析】因为OC是∠AOD的平分线,所以∠AOD=2∠COD,∠AOC=∠COD,因为∠COD=53°18′,所以∠AOD=2×53°18′=106°36′,∠AOC=53°18′.因为OB是∠AOC的平分线,所以∠BOC=∠AOC=×53°18′=26°39′.【错在哪？】作业错例课堂实拍钟表上3时30分时的时针与分针的夹角是多少?(1)错因:_________________________________________________________(2)纠错: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案: (1)没有弄清楚时针所在的位置.(2) 3时30分时,分针指向6,时针在3和4的中间,所以时针和分针之间的夹角等于2个半大格的角度,又因为每个大格所夹的角度是30°,所以3点30分时,时针分针夹角是:30°×2+30°÷2=75°.。
角度换算,度分秒换算计算题
角度换算,度分秒换算计算题45度30分等于多少度？
A. 45.3度
B. 45.5度
C. 45.75度
D. 46度
60度15分36秒等于多少度？
A. 60.1536度
B. 60.26度
C. 60.25度
D. 60.3度
将36.875度转换为度分秒表示，结果是多少？
A. 36度52分30秒
B. 36度53分30秒
C. 36度54分30秒
D. 36度55分30秒
123.456度等于多少度多少分多少秒？
A. 123度27分21.6秒
B. 123度27分22秒
C. 123度27分23秒
D. 123度27分24秒
将78度45分转换为度的小数形式，结果是多少？
A. 78.45度
B. 78.75度
C. 78.875度
D. 79度
54度30分18秒等于多少度的小数形式？
A. 54.3018度
B. 54.505度
C. 54.51度
D. 54.6度
下列哪个选项是将32.125度转换为度分秒的正确结果？
A. 32度7分30秒
B. 32度8分30秒
C. 32度9分30秒
D. 32度10分30秒
将100度转换为度分秒表示，结果是多少？
A. 100度0分0秒
B. 99度60分0秒
C. 1度0分0秒（这个选项显然是错误的，但为了保持选项的多样性而列出）
D. 以上都不是，100度就是100度，无需转换。
角度的换算(度分秒转化)
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误区一：混淆单位换算关系
错误地将1度等于60分、1分等于60秒的关系应用于所有情况，忽略了度、分、秒之间的换算关系仅 适用于角度的度量。
在进行角度加减运算时，未将度、分、秒转换为同一单位，导致计算错误。
误区二：忽视小数位数处理
在进行角度的度分秒转化时，未对小 数位数进行正确处理，导致精度损失 或计算错误。
对于练习题一，需要将度数的小数部分转换为分和秒。具体步骤为
将小数部分乘以60得到分，再将所得结果的小数部分乘以60得到秒。例如，10.25度可以转换为10度15分0秒 。
对于练习题二，需要将分和秒转换为度。具体步骤为
将分除以60得到度的整数部分和小数部分，再将小数部分乘以60并加上秒数，最后再除以3600得到度的小数部 分。例如，45分30秒可以转换为0.7639度（约等于）。
弧度制转角度制
同样地，有时也需要将弧度制转换为角度制。转换公式为：角度 = 弧度 × 180 / π。 例如，将π / 3弧度转换为角度制，即为(π / 3) × 180 / π = 60度。
工程测量中方向角和高差角计算
方向角计算
在工程测量中，方向角通常用于表示两点之间的方向关 系。计算方向角时，需要将角度从北方向开始顺时针测 量到目标方向。例如，若目标方向位于正东方向，则其 方向角为90度；若目标方向位于东南方向，则其方向角 为135度。
03
在进行角度加减运算时，需先 将度、分、秒转换为同一单位 ，再进行计算，以避免单位换 算错误导致的计算失误。
04
实际应用场景举例
地理坐标表示中经纬度转换
经度转换
地理坐标中的经度通常以度为单位表示，但在某些情况下需要转换为分或秒。例如，将经度120.5度转换为度分 秒形式，即为120度30分0秒。
初中度分秒的换算题
初中度分秒的换算题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：初中数学中，度分秒是一种常见的角度单位表示方法，度数是最大单位，表示一个圆的360等分之一，分数表示度数的1/60，秒数表示分数的1/60。
在数学问题中，有时候需要换算度分秒，下面我们就通过一些例题来学习度分秒的换算。
1. 60°=___'解答：60°=60'，即60度等于60分。
3. 40'=____"，把结果写为度分秒形式以上是关于度分秒换算的简单例题，通过这些例题，我们可以掌握度分秒的换算方法。
度数、分数和秒数之间的关系是可以相互转化的，只要掌握好转化规律，就能快速准确地进行换算。
在解决数学问题时，可以根据题目需要，灵活运用度分秒的换算方法，帮助我们更好地理解和解决问题。
除了上面的例题外，我们还可以通过实际生活中的一些情景来学习度分秒的换算。
通过观察太阳的位置来判断时间，或者利用地图上的经纬度信息来确定位置等，都需要用到度分秒的换算。
掌握好这些基础知识是很重要的。
希望通过本文的介绍，大家能够对度分秒的换算有更清晰的认识，并且能够灵活运用到实际问题中去。
度分秒的换算虽然是一个简单的基础知识，但是在实际生活和学习中却有着很重要的作用。
希望大家在学习数学的过程中，能够认真地掌握度分秒的换算方法，提高自己的解题能力和数学素养。
第二篇示例：初中的学生在学习时常常会遇到度分秒的单位换算题，这些题目在数学课上是非常常见的。
度分秒是用来度量角度的单位，通常在地理、天文等学科中使用。
学生们需要掌握如何在度、分、秒之间进行相互转换，这样才能更好地理解和应用角度的概念。
在度分秒的换算中，1度等于60分，1分等于60秒。
学生们需要记住这个基本关系，才能顺利地进行换算操作。
下面我们来看几个具体的例题，帮助学生们更好地掌握度分秒的换算方法。
例题1：将30度转换为分和秒。
解析：30度= 30 × 60分= 1800分1800分= 1800 × 60秒= 108000秒所以，30度等于1800分或108000秒。
角度的运算(度分秒的加减乘除)
=112016/12//
复习： 把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
=720+0.60
=72.60
复习：
(2)37014/24//=370+14/+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240
(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49//
=780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)// =17056/11//
角度的乘除法
• 例2、乘除法运算 (3)21031/27//×3
角度的运算
淮滨一中 张世宇
试一试：一副三角板可以拼成多少度的角？（0度和180度除外）
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、 150°、165°
回顾：角的度量单位
角的度量单位：度 、分、秒. 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一度为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
3 乘法运算度分秒同时分别乘；
4 除法先从度开始除，除不尽转化为分，再 除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；
×60
×3600
÷60 ÷3600
角度的运算(度分秒的加减乘除)
回顾：角的度量单位
角的度量单位：度 、分、秒. 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一度为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
×60
×3600
÷60 ÷3600
分
÷ 60 ×60
=112016/12//
复习： 把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
=720+0.60
=72.60
复习：
(2)37014/24//=370+14/+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240
=2107/13// (5)10606/25//÷5 解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//
=210(66÷5)/ (25÷5)// =21013/(85÷5)// =21013/17//
练习
计算
137 38, 45.36 247 14 24,
解（1） 3738, 45.36
=37°38′+45°21.6′
373845213632364660461460243738453647142437384536471424度分秒都是60进制逢60加减法要将度与度分与分秒与秒分别加减分秒相加逢60要进位相减时要借1当作60除法先从度开始除除不尽转化为分再除不尽转化为秒直到精确到要求的位数为止
角度的换算(度分秒转化)
， 其中m代表几分，
那么公式就是
，因为我们求得是劣弧所对的圆 心角角度。
-
试一试：
请你计算时针与分针的夹角： （1）8:30 （2）1:25 （3）1:40 （4）10:10
-
=112°+16.2′
=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″
-
练习2 ： 把下列各题的结果化成度.
(1)72°36′
(2)37°14′24″
解:(1)72°36′=72°+36′
=72°+(36÷60）°
=72°+0.6°
=72.6°
-
(2)37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60）° =37°+0.24°=37.24°
思想，培养学生的运算能力.
-
【练习1】
填空：
（1）34.5°= 34 ° 30 ′ （2）112.27°= 112 ° 16 ′12 ″
1°=60′ 1′=60″
解：（1）34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′
=34°+30′=34°30′
（2）112.27°=112°+0.27×60′
1″
-
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
-
角的度量
例题2 （1）把27.38°化成度、分、秒的形式；
（2）46°30′36″转化成用度表示的形式.
角的度量单位
小结： （1）：角的度量单位是度、分、秒。 （2）它们之间的关系是六十进制的。即 1°＝60′， １′＝60″．
它们之间的转化方法：由高级单位向低 级单位转化时用乘法逐级进行；由低级 单位向高级单位转化时用除法逐级进行。
讨论 3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？
方位角
北
西
东
南
例１ 如图，ＯＡ是表示北偏东30 方向的一条 射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：
做一做
例2 把一个周角17等分，每份 是多少？（精确到1ˊ)
解
360°÷17=21°+3°÷17
=21°+180ˊ ÷17 ≈21°11ˊ
你做对了吗？
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)// =2107/13// (5)10606/25//÷5 解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)// =210(66÷5)/ (25÷5)// =21013/(85÷5)// =21013/17//
4.4.2 角的度量单位 度 分 秒
2012、12、28
把一个周角360等分，每一份就 是1度的角，记作1°
1°
把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫做 1分 的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫做 1秒 的角，记作1″。
角是以度，分，秒为单位的。
1度=60分
1分=60秒
1秒=
1 60 分 1 度 60
1分=
1°＝60 ′ 1″＝
1 60
１′＝60″． １′＝
1 60
′
°．
例1：用度分秒表示30.26°
4.3度分秒换算专题
度分秒换算专题 姓名：一．度分秒换算关系及进制 1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°” 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 角的度量单位是度、分、秒，是六十进制。
二．度分秒换算题型1.度化分化秒：例题：0.25°等于多少分? 等于多少秒? 解：0.25 × 60′= 15′ 15 × 60″= 900″即0.25°= 15′= 900″.方法：大化小，乘进制。
习题：1.45°等于多少分? 等于多少秒?2.秒化分化度：例题：2700″等于多少分? 等于多少度? 解：5460127000270'='⨯=''）（75.06014554=⨯='）（即2700″= 45′=0.75°. 方法：小化大，除进制。
习题：1800″等于多少分? 等于多少度? 3.度化度分秒：例题：把78.26 °化成用度分秒表示的角. 解:0.26°= 0.26 × 60′= 15.6′ 0.6′= 0.6 × 60″= 36″ 所以78.26 °= 78°15′36″.方法：不足1度的化成分，不足1分的化成秒。
习题：把48.32°化成用度分秒表示的角. 4.度分秒化秒：例题：把18°25′12 ″化成用秒表示的角.解：先把18°化成秒，即18×60′× 60 ″= 64800″ 再把25′化成秒，即25×60 ″= 1500″所以18°25′12″= 64800″+ 1500″+ 12″= 66312″ 方法：先把度和分化成秒，再把秒相加。
习题：把25°18′36 ″化成用秒表示的角. 5.度分秒化度：例题：把18°25′12 ″化成用度表示的角.解：先把12″化成分，即2.060112'='⨯）（ 再把（25+0.2）′化成度，即42.06012.252.025=⨯='+）（）（ 所以18°25′12″= 18.42°.方法：先把秒化成分，再把分化成度。
初一度分秒的计算题
初一度分秒的计算题首先，我们可以使用除法和取余运算来将度转换为度、分、秒的形式。
假设角度为x度，则x度可以表示为x°，其中°是度的符号。
要将x度转换为度、分、秒的形式，我们可以进行如下计算：1. 计算度数部分，度数部分等于x度整除1，即度数部分为x°。
2. 计算分数部分，分数部分等于度数部分的小数部分乘以60，即分数部分为(x°的小数部分 60)分。
3. 计算秒数部分，秒数部分等于分数部分的小数部分乘以60，即秒数部分为((x°的小数部分 60)分的小数部分 60)秒。
举个例子，假设角度为45.678度，则可以进行如下计算：1. 度数部分，45°。
2. 分数部分，0.678 60 = 40.68分≈ 40分。
3. 秒数部分，0.68 60 = 40.8秒≈ 41秒。
因此，45.678度可以表示为45°40分41秒。
除了上述方法，我们还可以使用整数除法和取余运算来进行计算。
假设角度为y度，则可以进行如下计算：1. 计算度数部分，度数部分等于y度整除1，即度数部分为y°。
2. 计算分数部分，分数部分等于y度整除1得到的余数整除1再乘以60，即分数部分为((y度 % 1) 60)分。
3. 计算秒数部分，秒数部分等于分数部分整除1得到的余数整除1再乘以60，即秒数部分为(((y度 % 1) 60)分 % 1) 60秒。
举个例子，假设角度为123.456度，则可以进行如下计算：1. 度数部分，123°。
2. 分数部分，(123.456度 % 1) 60 = 0.456 60 = 27.36分≈ 27分。
3. 秒数部分，(27.36分 % 1) 60 = 0.36 60 = 21.6秒≈ 22秒。
因此，123.456度可以表示为123°27分22秒。
综上所述，初一度分秒的计算题可以通过除法、取余运算和乘法来将一个角度表示成度、分、秒的形式。
求角度数必考100题
求角度数必考100题
（原创实用版）
目录
1.角度数的概念和重要性
2.角度数的求法
3.角度数的应用
4.求角度数必考的 100 题
正文
一、角度数的概念和重要性
角度数是几何学中的一个基本概念，表示两条射线之间的旋转程度。
在数学、物理、工程等领域中，角度数都有着重要的应用。
掌握角度数的概念和计算方法，对于解决实际问题具有重要意义。
二、角度数的求法
1.利用角度制：角度制是表示角度的一种方法，通常用度、分、秒表示。
一个圆被分为 360 等份，每一份被称为一度，60 度为一分，60 分为一秒。
2.利用弧度制：弧度制是另一种表示角度的方法，用弧长与半径之比表示角度。
一个圆的弧度制角度为 2π。
三、角度数的应用
1.解决几何问题：在几何学中，角度数常用于计算三角形、四边形的面积和周长等。
2.解决物理问题：在物理学中，角度数常用于计算力矩、功等。
3.解决工程问题：在工程领域，角度数常用于建筑、机械制造等领域。
四、求角度数必考的 100 题
1.求一个角的度数。
2.求一个角的弧度数。
3.已知一个角的度数，求其弧度数。
4.已知一个角的弧度数，求其度数。
5.求两个角的和的度数。
6.求两个角的和的弧度数。
......
95.求一个多边形的内角和。
96.求一个多边形的外角和。
97.求一个多边形的一个内角的度数。
98.求一个多边形的一个外角的度数。
99.求一个圆的周长。
100.求一个圆的面积。
角度的换算度分秒转化
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ ″ 2700
⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960 ″
⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ ⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′
用度表示： ⑴1800″＝ 0.5 ° ⑵48′＝ 0.8 ° ⑶39°36′＝ ° 39.6
27 7
24 ″ 12 ″
分别确定四个钟表上时针与分针所成角的度数 。
，因为我们求得是劣弧所对的圆 心角角度。
试一试：
请你计算时针与分针的夹角叫1秒的 角,1秒记作1″
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
角的度量
例题2 （1）把27.38°化成度、分、秒的形式；
（2）46°30′36″转化成用度表示的形式.
解析： 27.38°
46°30′36″
=27°+0.38°
=46°+30′+36×(1/60)′
=27°+0.38°×60′ =27°+22.8′ =27°+22′+0.8′
=46°+30.6′ =46°+30.6×(1/60)° =46°+0.51°
=27°+22′+0.8×60″ =27°22′48″
=46.51°.
点评:角度的换算实际上是单位的换算：①把高单位换成低单
位用乘法；②把低单位换成高单位用除法，体现数学中的转化
❖ 练习：
❖ 300= 1800
分= 108000 秒
❖ 0.50= 30 分= 1800 秒
❖ 120分= 2 度= 7200 秒
❖ 3600秒= 60 分= 1 度
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七年级数学求角的度量度分秒的计算及习题第三节角（二）角的度量与画法一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。
3 . 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。
（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等（补角同理）5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。
2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。
认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。
【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。
解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。
解：152°13′30″=152°+(13 )′=152°+13.5′=152°+( )°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。
(1)31°56′÷3=10°52′(2)138°29′+44°49′=183°18′(3) 13.5°×3=39.50(4) 21.36°-18°30′=3.14°.解：（1）错，因为用1°=100′计算的。
应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″（2）（√）。
（3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。
（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。
应改为：21.36°-18°30′=21°+0.36×60′-18°30’=21°21′+0.6×60″-18°30′=21°21′36″-18°30′=20°81′36″-18°30′=2°51′36″例4. 已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差（结果用度、分、秒表示）分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将∠α表示为度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60’=22°+40.8’=22°+40’+0.8×60″=22°+40’+48″=22°40’48’’；然后求∠α-∠β=22°40’48’’-18°41’55’’（1）=21°99’108″-18°41’55’’(2)=3°58’53″(3)注意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第(3)步；当被减数中的“秒”不够减时（如第(1)步），可从40′中借来1’，化作60″，22°40′48″就变为22°39′108″；当被减数中的“分”不够减时（如第(2)步），可从22°借1°，化作60′，这时，22°39′108″就变为21°99′108″。
例5. 求24°35′43″与121°48′56″的和（结果精确到分）解：24°35′43″+121°48′56″=145°83′99″ (1)=145°84′39″ (2)=146°24′39″ (3) ≈146°25′ (4)注意：①本题可直接求得两角之和为145°83′99″，但是99″要变成1′39″（如第(2)步），84′要变成1°24′（如第(3)步）。
②精确到分时，将不足30″的舍去，30″及超过30″的进为1′；精确到度时，则将不足30′的舍去，30′及超过30′的进为1°。
③由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。
例6. 把1个周角7等分，求每份角的度数。
（精确到分）分析：1 个周角为360°，那么把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出。
解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°+26′=51°26′注意：对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似计算。
如25.7′≈26′，8.4′≈8′。
例7.一个角比它的余角的多14°，求这个角的补角。
解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x) °，补角为(180-x) °，由题意可得，x- (90-x)=14，解方程得x=33，∴180-x=180-33=147°.答：这个角的补角为147°。
例8.一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数。
解：设大角的度数为x，则它的补角为(180-x) °，设小角为y°，则它的余角为(90-y) °，由题意可得解方程组得答：小角为55°，大角为165°。
说明：因为互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类计算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。
例9. 下午2点到2点30分，时钟的时针和分针各转过了多少度？分析：时钟被分成12个大格时，相当于把圆周12等分，每一等份等于30°，分针转360°时，时针转一大格即30°。
解：时针是0 . 5°×30=15°，分针是6°×30=180°答：时针转了15°，分针转了180°。
例10. 在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？分析：时针偏离0.5°×25=12.5°，分针6°×25=150°，8点时时针在分针前，30°×8=240°，240°—150°=90°，夹角为90°+12.5°=102.5°例11. 已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数。
解：∵OB是平分线∴∠1=∠2∵设一份角为x∴∠2=∠1=x，∠3=3x，∠4=4x∴x=40∴∠1=40°，∠3=120°，∠4=160°【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 把30°23’45’’化成度；求46.83°化成度分秒，求109°11’4’’÷72. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角3. 已知AOC为一直线，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE= ∠EOC,∠DOE=72°，求∠EOC的度数。
4. 计算5. 求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？6. 直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD=20°，求∠BOE的度数。
7. 用三角板画出165°角8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。
【试题答案】1. 答30°23’45’’= ：46.83°=2. 设这个角的补角是X，根据题意得；X=4[90-（180-X）]，解得；X=120；所以，这个角的补角是120°。
3.解法1 设∠AOB=x°，∠BOC=y°，则解法2.设角EOC=2X，则角BOE=X，角AOD=72°-X，得方程；2（72°-X）+3X=180°解得；X=36°，所以，角EOC=72度。
4. 5.时针每分钟转的角度是360°/（12*60）=1/2度，分针每分钟转360°/60=6度，所以，3点25分时针与分针的夹角为6. ∵∠BOC+∠BOD=180°；∠BOC－∠BOD=20°∴∠BOC =100°；∠BOD =80°；∴∠BOE =140°7. 画出2个60度一个45度即可。
8. 20米。