向量减法教案
《2.2.2 向量的减法运算》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上
《向量的减法运算》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解向量的减法运算概念。
2. 掌握向量的减法运算规则和方法。
3. 能够正确进行向量的减法运算。
二、教学重难点1. 教学重点：理解向量的减法运算概念，掌握规则和方法。
2. 教学难点：正确进行向量的减法运算，特别是遇到复杂情况时的处理。
三、教学准备1. 准备教学用PPT，包括图片、案例等，以帮助学生理解。
2. 准备相关数学工具，如笔、纸以及向量图。
3. 设计一些练习题，供学生实践和巩固。
4. 确定互动的教学方式，如小组讨论、个人练习等。
5. 解释清楚向量的概念和加减法运算的规则，为教学打下基础。
四、教学过程：（一）导入1. 复习向量加法的概念及几何意义。
2. 引入向量减法的概念及几何意义，说明向量的减法可以转化为减法的反向加法。
（二）新课探究探究1：用几何方式进行向量减法运算探究2：用代数方式进行向量减法运算教师举例，让学生感受两种运算方式的优劣，从而选择合适的运算方式。
（三）例题分析通过例题分析，让学生掌握向量减法的具体运算方法，并能够解决相关问题。
（四）课堂练习设计一些与本节课内容相关的练习题，让学生进行练习，以检验学生对本节课内容的掌握情况。
（五）小结对本节课的内容进行总结，强调本节课的重点和难点，并引导学生思考向量的减法在实际问题中的应用。
（六）作业布置布置一些与本节课内容相关的作业，以帮助学生进一步巩固和提高对本节课内容的掌握程度。
（七）教学反思对本节课的教学效果进行反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供参考。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解向量减法的定义。
2. 掌握向量减法的运算法则，能进行简单的向量减法运算。
3. 培养观察、比较、分析、归纳和解决问题的能力。
二、教学重难点教学重点：掌握向量减法的运算法则，能进行简单的向量减法运算。
教学难点：理解向量减法运算法则。
三、教学准备1. 准备教学用PPT，包含教学图片、视频等素材。
向量的减法教案
向量的减法教案教案：向量的减法学科：数学年级：高中学习目标：1. 理解向量的概念和性质。
2. 掌握向量的减法运算及其性质。
3. 能够解决与向量减法相关的问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 向量减法的练习题及答案。
教学过程：Step 1：导入通过例子或问题引入向量减法的概念，例如：已知向量A和向量B的坐标分别为（3, 4）和（2, 1），求A-B的坐标。
Step 2：向量的定义和性质回顾回顾向量的定义和性质，如零向量、向量的模、向量的运算规则等。
Step 3：向量减法的概念向学生解释向量减法的概念：向量A减去向量B，相当于将向量B的方向取反，然后与A相加。
Step 4：向量减法的运算规则向学生介绍向量减法的运算规则：两个向量相减，就是将被减数的方向取反，然后与减数相加。
Step 5：示例演示通过一个或多个示例演示向量减法的具体计算过程，引导学生掌握向量减法的方法。
Step 6：练习提供一些练习题给学生进行练习，帮助他们巩固和应用所学的知识。
可以在黑板上展示问题，让学生进行计算，并提供答案供他们核对。
Step 7：总结总结向量减法的要点，并解答学生在练习中遇到的问题。
Step 8：拓展引导学生思考向量减法在实际问题中的应用，如力的合成、速度的合成等。
Step 9：实践运用提供一些实际问题给学生，并引导他们运用所学的知识解决问题。
Step 10：评估通过作业或小测验评估学生对向量减法的掌握程度，及时发现并纠正他们的错误。
扩展活动：1. 将向量与平移、旋转等几何变换联系起来，进一步拓展学生对向量减法的认识和应用。
2. 让学生自己设计一些相关的问题或案例，并分享给同学们讨论和解答。
教学反思：通过本节课的教学，学生对向量减法的概念和运算规则有了更深入的理解，并能够应用所学的知识解决实际问题。
对于一些较为困难的问题，可以适当增加示例演示的数量，或提供更多的练习题进行巩固和拓展。
同时，关注学生的学习情况，及时给予帮助和指导，确保他们能够准确理解和应用向量减法的知识。
向量的减法运算(教学设计)
6.2.2向量的减法运算一、内容和内容解析内容：向量的减法运算．内容解析：本节课先引出相反向量，再类比实数的减法运算，通过相反向量将减法运算转化为加法运算，体现了减法运算和加法运算之间的内部联系.借助相反向量理解向量减法运算的几何意义，掌握平面向量减法运算及运算规则，培养学生逻辑推理、直观想象的核心素养.二、目标和目标解析目标：（1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，并理解其几何意义.（2）理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识.培养类比、迁移、分类、归纳等能力.目标解析：（1）学生能类比数的减法定义向量的减法，能画图表示两个向量减法的结果．能依据向量减法的定义，并借助其几何意义探讨向量减法的运算规则.（2）研究平面向量的减法运算时，借助与数的运算的类比，如借助与数的运算的类比，定义向量的减法.本节的内容蕴含了数形结合、类比、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体.基于上述分析，本节课的教学重点定为：向量减法的运算法则及其几何意义.三、教学问题诊断分析1.教学问题一：向量与学生在物理中学习的矢量非常类似，物理中许多有关矢量的合成、分解、力做的功等实例可以作为向量有关运算的模型，但这个从物理背景引出向量运算的过程对学生来说仍然存在困难．特别是向量既有大小，也有方向，在向量的线性运算中，对于方向如何参与运算，学生没有直接的经验．解决方案：在类比中抽象出共性，通过图形体现其相同点.2．教学问题二：向量的运算性质的探究过程是类比实数的运算性质．类比数的运算，学生能够想到向量的线性运算可能会有一些类似的运算性质，虽然名称相同，但运算的原理、方法、运算规律都有较大的区别，学生很容易带着实数运算的思维定势来理解平面向量运算，导致学生对向量的运算偏于形式化记忆，对于平面向量的线性运算概念、算理的理解不深刻．解决方案：紧扣向量概念中的两个要素，大小和方向来研究向量的加法．3．教学问题三：向量的减法的定义是用通过相反向量来引入的，学生在做减法运算时，会有一定的困难．解决方案：将减法转化为加法，通过图形刻画其几何意义辅助理解.基于上述情况，本节课的教学难点定为：对向量减法运算法则的理解．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过观察、类比从物理、几何、代数三个角度理解平面向量的运算，应该为学生创造积极探究的平台→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量，通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路，因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试.五、教学过程与设计类比实数x的相反数对于向量a，你能定义-吗？它有哪些a()-=+-,即减去一a b a b个向量相当于加上这个向量的相反向量.已知向量a和b，教师动手实践理解几何意义a b-的几何意义是什么？[问题4] 能否概括向量减法的作图步骤？[问题5]若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？学生3：动手实践，小组交流，代表展示：如图1，设OA=a,OB=b, OD=b,连接AB，由向量减法的定义知，()a b a b OA OD OC-=+-=+=．在四边形OCAB中，,OB CA OB CA=，所以OCAB是平行四边形．所以BA OC a b==-．教师4：提出问题4：学生4：如图2，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作OA=a,OB=b,则BA=ab,即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．教师5：我们也可以通过：“作平移，共起点，两尾连，指被减.”的记忆口诀来辅助记忆.教师6：提出问题5学生5：如图所示，设OA=a,OB=b,则OC＝a+b，BA＝ab.因为四边形OACB是平行四边形，所以让学生明确向量减法的几何意义．在理解向量减法几何意义的基础上，通过口诀辅助记忆.通过探究让[问题6] 若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？|a+b|＝OC，|ab|＝BA，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.教师7：提出问题6学生6：(1)当向量a,b不共线时，||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|；(2)当向量a,b共线且同向时，前一个等号成立；当向量a,b共线且反向时，后一个等号成立.学生理解向量的减法法则，培养数学抽象的核心素养.巩固法则综合应用例1.(1)在△ABC中，BC→＝a，CA→＝b，则AB→等于()A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．b－a(2)如图所示，O为△ABC内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，求作向量b＋c－a.教师8：展示例题1．学生7：（1）选B，AB→＝CB→－CA→＝－a－b＝－a＋(－b)．学生8：(2)以OB→，OC→为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则OD→＝OB→＋OC→＝b＋c，AD→＝OD→－OA→＝b＋c－a.理解向量减法的几何意义，掌握作两个向量的差的基本方法．例2.(1)向量MN →可以写成：①MO →＋ON →；②MO →－ON →；③OM →－ON →；④ON →－OM →. 其中正确的是________(填序号).(2)化简：①BA →＋OD →－OA →－BC →；②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →).3.向量加减法的应用 例3.如图所示，四边形ACDE 是平行四边形，B 是该平行四边形外一点，且AB →＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用向量a ，b ，c 表示向量CD →，BC →，BD →.[课堂练习] 1. 化简下列式子： (1)NQ →－PQ →－NM →－MP →； (2)(AB →－CD →)－(AC →－BD →).教师9：展示例题2．学生9：①MO →＋ON →＝MN →；②MO →－ON →＝－OM →－ON →＝－(OM →＋ON →)≠MN →；③OM →－ON →＝NM →；④ON →－OM →＝MN →， 故填①④.学生10：①BA →＋OD →－OA →－BC →＝(BA →－BC →)＋(OD →－OA →)＝CA →＋AD →＝CD →.②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →)＝AC →＋BA →－OC →＋OB →＝AC →＋CO →＋OB →＋BA →＝AB →＋BA →＝0.教师10：展示例题3．学生11：因为四边形ACDE 是平行四边形，所以CD →＝AE →＝c ，BC →＝AC →－AB →＝b －a ，故BD →＝BC →＋CD →＝b －a ＋c .教师11：布置课堂练习1、2．学生12：完成课堂练习，并订正答案．1. (1)原式＝NP →＋MN →－MP →＝NP →＋PN →＝NP →－NP →＝0. (2)原式＝AB →－CD →－AC →＋BD →＝(AB →－AC →)＋(DC →－明晰概念: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂练习1: 掌握作两个向量的差的基本方法．2.如图所示，解答下列各题：(1)用a ，d ，e 表示DB →； (2)用b ，c 表示DB →； (3)用a ，b ，e 表示EC →； (4)用c ，d 表示EC →.DB →)＝CB →＋BC →＝0.2. (1)DB →＝DE →＋EA →＋AB →＝d ＋e ＋a ＝a ＋d ＋e .(2)DB →＝CB →－CD →＝－BC →－CD →＝－b －c . (3)EC →＝EA →＋AB →＋BC →＝a ＋b ＋e . (4)EC →＝－CE →＝－(CD →＋DE →)＝－c －d .课堂练习2: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂小结[问题7] 通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.化简PM →－PN →＋MN →所得的结果是( )A.MP →B.NP →C.0D.MN →2.在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，若|AD →－AB →|＝|BC →－BA →|，教师12：提出问题7． 学生13：思考.学生14：学生课后进行思考，并完成课后练习． 答案：1.C 2.B 3.AB →4.2师生共同回顾总结:引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习:。
《向量的减法运算及其几何意义》参考教案
《向量的减法运算及其几何意义》参考教案一、教学目标1. 让学生理解向量的减法运算概念，掌握向量减法的运算规则。
2. 让学生掌握向量减法的几何意义，能够运用向量减法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 向量的减法定义：已知两个向量a和b，则向量a减去向量b，记作a-b，其结果是一个向量。
2. 向量减法的运算规则：(1) 交换律：a-b = b-a(2) 结合律：(a-b)-c = a-(b-c)(3) 分配律：a-(b+c) = (a-b)-c3. 向量减法的几何意义：(1) 表示起点相同，终点不同的两个向量之间的“差”。
(2) 表示从一个向量的终点返回到起点的“反向向量”。
三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的减法定义、运算规则及几何意义。
2. 教学难点：向量减法的运算规则及几何意义的理解和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的减法定义、运算规则及几何意义。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的向量减法运算。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固向量减法的知识和技能。
五、教学步骤1. 导入新课：回顾向量的基本概念，引导学生思考向量的减法运算。
2. 讲解向量的减法定义、运算规则及几何意义。
3. 分析实际问题，运用向量减法解决问题。
4. 布置练习题，让学生巩固向量减法的知识和技能。
5. 总结本节课的主要内容和知识点，强调向量减法的重要性和应用价值。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对向量减法概念、运算规则及几何意义的理解和掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对向量减法的应用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中的沟通能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 向量加法与减法的关系：引导学生思考向量加法与减法之间的联系和区别。
2. 向量减法在实际问题中的应用：举例说明向量减法在物理学、工程学等领域的应用。
3. 向量减法的进一步研究：引导学生探讨向量减法的性质和规律，提高学生的研究能力。
向量减法教案范文
向量减法教案范文教学目标：1.了解向量的概念和性质。
2.理解向量减法的定义和运算规则。
3.能够应用向量减法解决实际问题。
教学重点：1.向量减法的定义和运算规则。
2.向量减法的性质及应用。
教学难点：1.理解向量减法的概念和运算规则。
2.能够灵活运用向量减法解决实际问题。
教学准备：1.板书：向量减法的定义和运算规则。
2.准备一些实际问题，供学生进行演算和解答。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）教师可以举一个生活中的例子，如人从家里走到学校的路程是10千米，而回家的路程是5千米，问两者的距离差是多少？引导学生思考和讨论。
Step 2：引入向量减法的概念（10分钟）1.向量的概念向量是有大小和方向的量，用一条有方向的箭头来表示，长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
向量常用字母加上箭头来表示，如AB，表示从点A指向点B的向量。
2.向量减法的定义向量减法是指将一个向量从另一个向量中减去，得到一个新的向量。
向量减法的定义是：设有向量AB和向量CD，向量AB减去向量CD的结果为一个新的向量EF，EF的起点为C，终点为B。
Step 3：向量减法的运算规则（15分钟）1.向量减法的运算规则向量减法的运算规则是：要求向量减法与向量加法遵循相同的运算规则，即将被减向量的反向量与减去向量相加即可。
Step 4：向量减法的性质（10分钟）向量减法的性质如下：1.减法的交换律即向量减法满足交换律，即向量AB减去向量CD等于向量CD减去向量AB，即AB-CD=-(CD-AB)。
2.减法的结合律即向量减法满足结合律，即向量AB减去向量CD再减去向量EF等于向量AB减去向量(CD+EF)，即AB-CD-EF=AB-(CD+EF)。
Step 5：案例演练（20分钟）教师提供一些实际问题，供学生进行演算和解答，如：1.一个人从家里走到学校要走1千米，又从学校走到家里要走1.5千米，问两者的距离差是多少？2.假设有一个造纸厂和一个书店，造纸厂离学校是3千米，书店离学校是2千米，问造纸厂和书店之间的距离差是多少？Step 6：小结和作业布置（10分钟）教师进行本节课的小结，总结向量减法的概念和运算规则，并提醒学生巩固练习相关的作业。
数学高中向量的减法教案
数学高中向量的减法教案
教学重点与难点：向量的减法运算规则，向量的减法计算。
教学准备：教材、教具、黑板、粉笔。
教学过程：
一、导入新课（5分钟）
教师向学生简单介绍向量的减法概念，并通过例题引出向量的减法规则。
二、示范与讲解（10分钟）
1. 向量的减法规则：将被减向量取相反向量，再进行加法运算。
2. 用具体的例子进行详细讲解，让学生理解向量的减法运算规则。
三、练习与巩固（15分钟）
1. 让学生做一些简单的向量减法计算练习题，巩固所学的知识。
2. 教师及时纠正学生的错误，指导学生正确解题。
四、课堂小结（5分钟）
通过本节课的学习，让学生总结向量的减法规则，再次强调向量减法的步骤。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：
本节课主要围绕向量的减法运算展开，通过示范、讲解、练习等多种方式，让学生掌握向量的减法规则。
在教学过程中，要注意引导学生理解向量减法的意义，避免简单地机械运算，鼓励学生多思考多实践，提高数学思维能力。
高中一年级下学期数学《平面向量的运算—向量的减法运算》教案
《平面向量的运算-减法运算》教案【教学目标】1、知识与技能：掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；2、过程与方法：通过类比相反数，得到相反向量的概念的过程，提升学生的逻辑推理、数学抽象核心素养，掌握向量减法的运算的方法，提升学生的数学运算核心素养；3、情感态度价值观：通过本节的学习，培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】重点：向量减法的运算和几何意义；难点：减法运算时差向量方向的确定。
【教学方法】讲授法【教学用具】多媒体【教学过程】一、提出问题在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”。
类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？二、向量的减法及运算法则1、相反向量：与向量a→长度相等，方向相反的向量，叫做a →的相反向量，记作−a→ 。
性质：（1）−（−a →）=a→； （2）规定：零向量的相反向量仍是零向量，即−0→=0→； （3）a →+（−a →）=（−a →）+a →=0→ （4）如果a →，b →互为相反向量，那么a →=−b →，b →=−a →，a →+b →=0→ 2、向量的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法。
a →－b →=a →+（－b →） 即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。
a →－b →叫做a →与b→的差。
向量的差仍为向量探究：向量减法的几何意义是什么？向量减法的几何意义是：a →－b →可以表示为从向量b →的终点指向向量a →的终点的向量。
作法：共起点，连终点，箭头指向被减向量。
问：如图，红色向量表示什么？思考：若向量a →，b →共线，怎样作出a →－b→？若a→，b →方向相同，则|a →−b →|=|a →|−|b →|（或者|b →|−|a →|） 若a →，b →方向相反，则|a →−b →|=|a →|+|b →|思考：若向量a →，b →不共线，怎样作出a →－b→？ 3、不共线三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边若a →、b →不共线时，||a →|−|b →||<|a →−b →|<|a →|+|b→| 探究： |a →−b →|,|a →|,|b→|之间的关系。
第33课 平面向量的减法
第四单元4.2.2《平面向量的减法》教案一、创设情境激发兴趣问题：我们知道，两个实数可以进行加减法运算.向量的加法已经学过了，那么两个向量的减法是怎么进行的呢?分析：我们把与向量a长度相等且方向相反的向量，叫作向量a的相反向量，记作-a. 其中a和-a互为相反向量.则有：(1)-(-a )= a .(2)任一向量与其相反向量的和是零向量 , 即 a+(−a)=(−a)+a=0.(3)若a，b互为相反向量 , 那么a = -b，b = - a，a + b= 0.规定：零向量的相反向量还是零向量.a加上b的相反向量叫作a与b的差 ,即a+（-b）= a -b= 0.求两个向量差的运算，叫向量的减法.二、自主探究讲授新知如图 4-18，CB=b，根据相反向量的定义有：CB BC-== - b，则()AB CB AB BC AB CB-=+=+-.可见，在向量减法运算中类似结论依然成立.图 4-18由上述分析，可得结论：在向量运算中，减一个向量等于加上这个向量的相反向量.把求两个向量差的运算，叫作向量的减法，即a -b= a+（-b）.问题1：如何求两个非零向量的差向量呢？了解观看课件思考自我分析思考理解记忆类比实数的加减法运算，使学生自然理解知识点，激发学生学习兴趣带领学生分析引导式启发学生得出结果带领学生总结加深理解1.不共线的两个非零向量a 与b 的减法：作法：如图4-19，在平面上任取一点A ，依次作AB = a ，BC =-b ，因为 a -b= a +（-b ），对向量 a 与（-b ）使用向量加法的三角形法则，得 a -b= a +（-b ）=AB +BC =AC .2. 共线的两个非零向量的减法： 当非零向量a 与b 共线时 , 在平面上任取一点A ，首尾相接作AB = a ，BC =-b ，同样可得 a -b= a +(-b ) =AB +BC =AC .情形一：a 与 b 方向相同，如图 4-20：作法：（1）以A 为起点，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，（2）以B 为起点，作BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ，那么 AC⃗⃗⃗⃗⃗ = a -b 情形二：a 与 b 方向相反，如图 4-21：作法：（1）以A 为起点，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，（2）以B 为起点，作BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ，那么 AC⃗⃗⃗⃗⃗ = a -b .理解记忆 思考 辨析 思考 归纳引导启发 学生 思考 仔细 分析 关键 词语 “首尾 相接“ 进一步 理解 加深 记忆第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路三、典型例题巩固知识例 1如图4-22(1) , 已知向量a，b，求作向量a-b，并指出其几何意义.解：如图 4-22(2)所示，以平面上任一点A为起点，作AB= a，AD=b，BC=-b，由向量减法的定义可知 ,AC=a+(-b)=a-b .连接AC,则向量AC即为所求的差向量.又因为AD+DB=AB，即b+DB=a ，所以DB=a-b .因此，向量减法的几何意义是：a-b表示把a与b平移到同一起点后 , 向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.例2填空：（1）AB AD-=_____________ ；（2）BC BA-=_____________ ；（3）OD OA-=_____________ .解：根据向量减法的定义，减一个向量等于加上它观察思考主动求解小组讨论交流通过例题领会帮助学生更好理解掌握知识点通过例题进一步领会的相反向量，可知， （1）AB AD -=+AB AD -（）=+AB DA DA AB DB =+=；（2）BC BA -=+BC BA -（）=+BC AB AB BC AC =+=；（3）OD OA -=+OD OA -（）=+OD AO AO OD AD +==.思考：当向量a 与b 不共线时，把和向量a+b 与差向量 a -b 作在一个图上，可以得出什么结论?方法提炼：向量减法作图的两种常用方法： 1. 定义法.向量 a 与 b 的差，即是向量 a 加上向量 b 的相反向量，即 a -b = a +(-b ).此时向量a 与向量-b 依然遵循“首尾相接，由始至终”的向量加法口诀.作法如图4-23所示：2. 几何意义法.如图 4-24，把向量a 与向量b 平移到同一起点后，向量b 的终点指向向量a 的终点的向量就是 a -b .即“同一起点，减指被减”.(减向量指向被减向量)思考 归纳 理解 记忆观察 思考 主动 求解 归纳 领会 掌握观察 学生 是否 理解 知识 点 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 强化 思想 及时 练习 巩固 所学 知识四、随堂练习 强化运用 1.填空.(1)AB AD -=_____________；(2)BA BC -=_____________； (3)BC BA -=_____________；(4)OA OB -=_____________； (5)OD OA -=_____________.2.已知下列各组向量a ，b ，求作 a +b 和 a -b .3.根据图形填空.(1)OA OB -=_____________； (2)OC OA -=_____________ . 五、 课堂小结 归纳提高1. 向量减法的定义及几何意义.2. 向量减法的运算法则：三角形法则.3. 向量减法作图的两种常用方法. 六、布置作业 拓展延伸1.分层作业：（必做）习题4.2.2水平一；（选做）水平二2.读书部分：教材观察 思考领会 掌握 主动 求解 归纳 总结记录检验 学生 学习 效果 关注 学生 练习 中的 错误 使得 学生 在总 结中 提高 分层次 要求教学反思根据教师上课实际情况，课后填写：学生知识、技能的掌握情况、情感态度、思维情况、学生合作交流的情况，及时总结反思。
向量减法运算教学设计
《向量减法运算》教学设计一、教学分析向量减法运算是加法的逆运算.学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算.因此，类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数)，首先引进相反向量的概念，然后引入向量的减法(减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量)，通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则，结合一定数量的例题，深刻理解向量的减法运算.通过阐述向量的减法运算，可以转化为向量加法运算，渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间的相互转化、相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识.二、教学目标：1.知识与技能：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义。
2.过程与方法：通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量减法运算及其几何意义，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法。
3.情感态度与价值观：通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想。
三、重点难点教学重点:向量的减法运算及其几何意义.教学难点:对向量减法定义的理解.四、学法指导减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量。
五、教学设想（一）导入新课思路1.(问题导入)上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算:减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减法是否也有类似的法则呢?引导学生进一步探究，由此展开新课.思路2.(直接导入)数的减法运算是加法运算的逆运算.本节课，我们继续学习向量加法的逆运算——减法.引导学生去探究、发现.（二）推进新课、新知探究、提出问题①向量是否有减法？②向量进行减法运算，必须先引进一个什么样的新概念？③如何理解向量的减法？④向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则，那么，向量的减法是否也有类似的法则？活动:数的减法运算是数的加法运算的逆运算，数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数，因此定义数的减法运算，必须先引进一个相反数的概念.类似地，向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算.可类比数的减法运算，我们定义向量的减法运算，也应引进一个新的概念，这个概念又该如何定义?引导学生思考，相反向量有哪些性质?由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a和-a互为相反向量.于是-(-a)=a.我们规定，零向量的相反向量仍是零向量.任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)=(-a)+a=0.所以，如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.(1)平行四边形法则图1如图1，设向量AB=b，AC=a，则AD=-b，由向量减法的定义，知AE=a+(-b)=a-b.又b+BC=a，所以BC=a-b.由此，我们得到a-b的作图方法.图2(2)三角形法则如图2，已知a、b，在平面内任取一点O，作OA=a，OB=b，则BA=a-b，即a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量，这是向量减法的几何意义.讨论结果:①向量也有减法运算.②定义向量减法运算之前，应先引进相反向量.与数x的相反数是-x类似，我们规定，与a长度相等，方向相反的量，叫做a的相反向量，记作-a.③向量减法的定义.我们定义a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.规定:零向量的相反向量是零向量.④向量的减法运算也有平行四边形法则和三角形法则，这也正是向量的运算的几何意义所在，是数形结合思想的重要体现.提出问题①上图中，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么?②改变上图中向量a、b的方向使a∥b，怎样作出a-b呢?讨论结果:①AB=b-a.②略.（三）应用示例如图3(1)，已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d.图3活动:教师让学生亲自动手操作，引导学生注意规范操作，为以后解题打下良好基础;点拨学生根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量.作法:如图3(2)，在平面内任取一点O，作OA=a，OB=b，OC=c，OD=d.则BA=a-b，DC=c-d.变式训练(2006上海高考) 在ABCD中，下列结论中错误的是( )A.AB=DC+AB=AC AB=BD +BC=0分析:A显然正确，由平行四边形法则可知B正确，C中，AB-AD=BD错误，D中，AD+BC=AD+DA=0正确.答案:C例2 如图4，ABCD中，AB=a，AD=b，你能用a、b表示向量AC、DB吗?图4活动:本例是用两个向量表示几何图形中的其他向量，这是用向量证明几何问题的基础.要多注意这方面的训练，特别要掌握用向量表示平行四边形的四条边与两条对角线的关系.解:由向量加法的平行四边形法则，我们知道AC=a+b，同样，由向量的减法，知DB=AB-AD=a-b.变式训练1.(2005高考模拟) 已知一点O到ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别是a、b、c，则向量OD等于( )+b+c +c +b-c图5解析:如图5，点O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别是a、b、c，结合图形有OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC-OB=a-b+c.答案:B2.若AC=a+b，DB=a-b.①当a、b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？②当a、b满足什么条件时，|a+b|=|a-b|？③当a、b满足什么条件时，a+b平分a与b所夹的角？④a+b与a-b可能是相等向量吗？图6解析:如图6，用向量构建平行四边形，其中向量AC、DB恰为平行四边形的对角线.由平行四边形法则，得AC=a+b，DB=AB-AD=a-b.由此问题就可转换为:①当边AB、AD满足什么条件时，对角线互相垂直？(|a|=|b|)②当边AB、AD满足什么条件时，对角线相等？(a、b互相垂直)③当边AB、AD满足什么条件时，对角线平分内角？(a、b相等)④a+b与a-b可能是相等向量吗？(不可能，因为对角线方向不同)点评:灵活的构想，独特巧妙，数形结合思想得到充分体现.由此我们可以想到在解决向量问题时，可以利用向量的几何意义构造几何图形，转化为平面几何问题，这就是数形结合解题的威力与魅力，教师引导学生注意领悟.例3 判断题:(1)若非零向量a与b的方向相同或相反，则a+b的方向必与a、b之一的方向相同.(2)△ABC中，必有AB+BC+CA=0.(3)若AB+BC+CA=0，则A、B、C三点是一个三角形的三顶点.(4)|a+b|≥|a-b|.活动:根据向量的加、减法及其几何意义.解:(1)a与b方向相同，则a+b的方向与a和b方向都相同;若a与b方向相反，则有可能a与b互为相反向量，此时a+b=0的方向不确定，说与a、b之一方向相同不妥.(2)由向量加法法则AB+BC=AC，AC与CA是互为相反向量，所以有上述结论.(3)因为当A、B、C三点共线时也有AB+BC+AC=0，而此时构不成三角形.(4)当a与b不共线时，|a+b|与|a-b|分别表示以a和b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，其大小不定.当a、b为非零向量共线时，同向则有|a+b|>|a-b|，异向则有|a+b|<|a-b|;当a、b中有零向量时，|a+b|=|a-b|.综上所述，只有(2)正确.例4 若|AB|=8，|AC|=5，则|BC|的取值范围是( )A.[3，8]B.(3，8)C.[3，13]D.(3，13)解析:BC=AC-AB.(1)当AB、AC同向时，|BC|=8-5=3;(2)当AB、AC反向时，|BC|=8+5=13;(3)当AB、AC不共线时，3<|BC|<13.综上，可知3≤|BC|≤13.答案:C点评:此题可直接应用重要性质||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|求解.变式训练已知a、b、c是三个非零向量，且两两不共线，顺次将它们的终点和始点相连接而成一三角形的充要条件为a+b+c=0.证明:已知a≠0，b≠0，c≠0，且ab，bc，ca，(1)必要性:作AB=a，BC=b，则由假设CA=c，另一方面a+b=AB+BC=AC.由于CA与AC是一对相反向量，∴有AC+CA=0，故有a+b+c=0.(2)充分性:作AB=a，BC=b，则AC=a+b，又由条件a+b+c=0，∴AC+c=0.等式两边同加CA，得CA+AC+c=CA+0.∴c=CA，故顺次将向量a、b、c的终点和始点相连接成一三角形.（四）课堂小结1.先由学生回顾本节学习的数学知识:相反向量，向量减法的定义，向量减法的几何意义，向量差的作图.2.教师与学生一起总结本节学习的数学方法，类比，数形结合，几何作图，分类讨论.（五）作业。
教学设计-《向量的减法》
《向量的减法》教学设计陕西省西乡县第二中学何泽邮编723500【课题】向量的减法【教材版本】《普通高中课程标准试验教科书高中数学必修4》（北京师范大学出版社）【教材分析】向量加法和减法是数学中两个基本概念，在学习向量加法的基础上，进入向量减法学习是一种知识上的自然延伸。
类比实数加法和减法，定义了相反向量和向量减法，它是加法的逆运算。
渗透了知识之间的普遍联系和相互转化的辩证思想，预示学生在学习活动中要将数学已知知识与预知知识结合，将数学知识和物理知识结合，提高演绎和应用能力。
【学情分析】学生在上节课中学习了向量的加法运算，基本掌握了向量加法运算的三角形法则、平行四边形法则，以及运算律，会用向量加法解决一些物理问题，但不够熟练。
初步具备了探究差向量减法的欲望和知识准备。
不过平行班的学生学习能力和学习习惯参差不齐，很多学生学习困难较大、信心不足，加之受传统教学模式的束缚导致自学能力不强，难以启齿和老师同学交流。
【教学目标】1、知识与技能（1）了解相反向量的概念，了解向量加法和减法的关系，掌握向量的减法的运算，并理解其几何意义；（2）能利用向量减法的运算法则解决有关问题；2、过程与方法通过提问式，引导学生自主探究，合作学习，并能学以致用。
提高学生提出问题、解决问题的能力和与人合作交流的能力；3、情感、态度与价值观在学习知识活动中中渗透化归的数学思想，让学生通过自主学习获取直接经验，培养其科学探索精神、团结协作意识和数学学习兴趣.【重点难点】教学重点：向量的减法的定义和利用几何意义作两个向量的差向量；突破方法：在学生充分预学的基础上，带着疑问和同学探讨，然后在老师的帮助下，逐步改正错误认识，增强正确理解，在练习中提高。
教学难点 ：利用向量减法解决一些几何问题．知识的应用经常性给学生制造了难点，由于物理中已学习了矢量合成，所以向量减法在物理中的应用对于学生而言并不陌生，而解决几何问题初次涉及，必然有一定难度。
向量的加减法教案
向量的加减法教案第一章：向量简介1.1 向量的定义向量的概念：具有大小和方向的量向量的表示方法：用箭头表示，例如→a 或<a, b>1.2 向量的性质向量的大小：向量的长度或模向量的方向：向量的起点到终点的线段单位向量：大小为1的向量1.3 向量的坐标表示二维空间中的向量：用(x, y) 表示三维空间中的向量：用(x, y, z) 表示第二章：向量的加法2.1 向量加法的定义向量加法：将两个向量的对应分量相加得到新的向量2.2 向量加法的几何意义向量加法：起点相同的两个向量，终点相加得到一个新的向量2.3 向量加法的坐标表示二维空间中的向量加法：(a, b) + (c, d) = (a+c, b+d)三维空间中的向量加法：(a, b, c) + (d, e, f) = (a+d, b+e, c+f) 第三章：向量的减法3.1 向量减法的定义向量减法：将两个向量的对应分量相减得到新的向量3.2 向量减法的几何意义向量减法：起点相同的两个向量，终点相减得到一个新的向量3.3 向量减法的坐标表示二维空间中的向量减法：(a, b) (c, d) = (a-c, b-d)三维空间中的向量减法：(a, b, c) (d, e, f) = (a-d, b-e, c-f)第四章：向量的数乘4.1 向量数乘的定义向量数乘：将一个向量与一个实数相乘得到新的向量4.2 向量数乘的几何意义向量数乘：将向量的大小乘以实数，方向不变4.3 向量数乘的坐标表示二维空间中的向量数乘：(a, b) c = (ac, bc)三维空间中的向量数乘：(a, b, c) c = (ac, bc, cc)第五章：向量加减法的应用5.1 向量加减法的几何应用向量加减法在几何图形中的应用，例如计算向量位移、速度等5.2 向量加减法的物理应用向量加减法在物理学中的应用，例如计算力的合成和分解5.3 向量加减法的实际应用向量加减法在计算机图形学中的应用，例如计算图像的位移和旋转第六章：向量加减法的运算律6.1 向量加法的运算律交换律：向量a + 向量b = 向量b + 向量a结合律：(向量a + 向量b) + 向量c = 向量a + (向量b + 向量c)6.2 向量减法的运算律减法与加法的关联：向量a 向量b = 向量a + (-向量b)结合律：(向量a 向量b) 向量c = 向量a (向量b + 向量c)第七章：向量的数乘运算7.1 向量数乘的运算律分配律：向量a (向量b + 向量c) = (向量a 向量b) + (向量a 向量c) 结合律：向量a (向量b 向量c) = (向量a 向量b) 向量c7.2 标量与向量的运算标量与向量相乘：标量向量= 向量标量第八章：向量加减法的应用举例8.1 二维空间中的向量加减法应用例题：计算物体在两个力的作用下的位移8.2 三维空间中的向量加减法应用例题：计算飞机在两个推力的作用下的位移第九章：向量的数乘应用举例9.1 二维空间中的向量数乘应用例题：计算物体在力的大小变化后的加速度9.2 三维空间中的向量数乘应用例题：计算飞机在推力大小变化后的加速度向量加减法的基本概念、运算律及应用10.2 向量加减法的拓展向量加减法在其他领域的应用，例如生物学、经济学等10.3 向量加减法的练习题及解答提供一些向量加减法的练习题，帮助学生巩固所学知识重点和难点解析一、向量简介1.1 向量的定义与表示方法：理解向量的基本概念，以及向量的大小和方向。
高中数学向量减法教案
高中数学向量减法教案
教学目标：
1. 了解向量减法的定义与性质；
2. 熟练掌握向量减法的运算方法；
3. 能够解决相关的数学问题。
教学重点：
1. 向量减法的定义；
2. 向量减法的运算方法。
教学难点：
1. 理解向量减法的几何意义；
2. 运用向量减法解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备课件、黑板、白板笔等教学工具；
2. 学生准备笔记本、铅笔等学习工具。
教学步骤：
一、导入：通过引导学生回顾前几节课的知识，复习向量的定义和向量的加法，激发学生对本节课内容的学习兴趣。
二、讲解：介绍向量减法的定义和性质，引导学生理解向量减法的几何意义，并演示向量减法的运算方法。
三、练习：让学生进行相关的练习，包括计算向量的减法并求解具体的数学问题。
四、拓展：引导学生思考向量减法在实际生活中的应用，并提出相关问题，让学生运用向量减法解决实际问题。
五、总结：对本节课的内容进行总结，强调向量减法的重点及运用方法，帮助学生加深对向量减法的理解。
六、作业：布置相关的作业，让学生巩固向量减法的知识点，并在下节课前完成作业。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握向量减法的定义与性质，熟练运用向量减法的运算方法，并能够解决相关的数学问题。
同时，应该能够加深对向量减法的理解，提高解决实际问题的能力。
向量的加减法教案
向量的加减法教案教案名称：向量的加减法课时数：2课时教学目标：1.知识目标：了解向量的加法和减法的定义；掌握向量的加法和减法的计算方法；2.能力目标：能够应用向量的加法和减法解决实际问题；3.情感目标：培养学生乐于探究数学问题的兴趣，培养学生团队合作意识。
教学重点：1.向量的加法和减法的定义；2.向量的加法和减法的计算方法；3.向量的加法和减法的应用。
教学难点：1.复杂问题的向量相加或相减；2.向量相减的组合应用。
教学方法：1.情境教学法：通过启发引导和情境模拟的方式，提高学生的学习兴趣和动手能力；2.合作学习法：通过小组合作讨论和交流思考，培养学生的团队合作意识。
教学准备：1.教师准备：课件、多媒体设备、小黑板等；2.学生准备：课本、作业本、笔、尺等。
教学过程：Step 1 引入新知1.教师出示两个有向线段，并提问：“什么是向量？”学生回答后，教师进一步引导：“向量有哪些表示方法？”2.学生回答后，教师出示标准向量和单位向量，并让学生描述它们的特点。
Step 2 向量的加法1.教师出示两个向量，分别是AB和CD，然后分析向量相加的方法。
2.教师引导学生进行手工测量，并计算向量相加的过程，然后用标准向量和单位向量进行验证。
3.学生进行小组讨论，总结出向量相加的规律，并将规律记录在笔记中。
Step 3 向量的减法1.教师出示两个向量，分别是AB和CD，然后分析向量相减的方法。
2.教师引导学生进行手工测量，并计算向量相减的过程，然后用标准向量和单位向量进行验证。
3.学生进行小组讨论，总结出向量相减的规律，并将规律记录在笔记中。
Step 4 综合应用1.教师设计一个实际问题，如：将物品从A点搬运到B点，再从B点搬运到C点，学生根据问题提供的向量情况，计算运动过程中的位移向量和总位移向量。
2.学生进行小组讨论，解决实际问题，并将答案写在白板上。
3.教师选择几组答案进行讲解，并与学生讨论是否存在其他解法。
9.2.1 第2课时 向量的减法
(4)减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.
名师点析 (1)若向量a,b为非零不共线向量,则a,b与a-b围成三角形,故称这
种作两向量差的方法为向量减法的三角形法则.
(2)求两个向量的差就是要把两个向量的始点放在一起,它们的差是以减向
下向量:
(1) ;(2);
(3) − ;(4) + ;
(5) − .
解 (1) = − =c-a.
(2) = + = − =d-a.
(3) − = = − =d-b.
(4) + = − + − =b-a+f-c.
提示 ①当向量a,b不共线时,||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|;
②当向量a,b共线且同向时,前一个等号成立;当向量a,b共线且反向时,后一
个等号成立.
课堂篇 探究学习
探究一
向量减法法则的运用
例1
如图所示,已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.
解
如图所示,在平面内任取一点 O,作=a,=b, =c,=d.
− .其中正确的是
.(填序号)
(2)化简:① + − − ;
②( + + )-( − − ).
(1)答案 ①④
解析 ① + = ;② − =- − =-( + )≠;③
− = ≠ ;④ − = .
则 a-b=,c-d=.
变式训练1如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
解 方法一 如图①,在平面内任取一点 O,作=a, =b,则=a+b,再作
《向量的减法运算》教学设计、导学案、同步练习
《6.2.2 向量的减法运算》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第3课时。
向量的减法运算是平面向量线性运算的一种。
在学完向量的加法运算及几何意义后,本节课是对上节课内容的一个转换。
学生在上节课已经学习了平面向量的加法运算及几何意义,会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量,具备了一定的作图能力。
这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。
类比数的减法运算时,应让学生注意对“被减数”的理解。
本节主要学习相反向量，向量的减法的三角形法则。
通过类比数的减法,得到向量的减法及几何意义,培养了学生的化归思想和数形结合思想。
这样,不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解,也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。
【教学目标与核心素养】A.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；B.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；C.会求两个向量的差；D.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。
【教学重点】：向量减法的运算和几何意义；【教学难点】：减法运算时差向量方向的确定。
【教学过程】注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.2.向量加法的平行四边形法则？注意：起点相同.共线向量不适用。
二、探索新知思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？【答案】实数a 的相反数记作-a .思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？【答案】如。
1.相反向量的定义：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。
记作：。
规定：的相反向量仍是。
练习：（1） ；（2） ； ； （3）设与互为相反向量，那么 ，= ，= 。
【答案】（1） （2） （3）2. 向量减法的定义：AC BC AB b a =+=+OC OB OA b a =+=+)(,,y x y x R y x -+=-∈设a a a a -00=--)(a =-+)(a a =+-a a )(a b =a b b a +a 00b -a -0向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。
6.1.3向量的减法 教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册
一、教材内容分析6.1.3向量的减法二、教学目标1.了解相反向量的概念.2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义.3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物间可以相互转化的辩证思想.4.通过本节学习，利用类比的方法探究向量减法的运算法则，培养探索精神与创新意识.四、教学重点、难点重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.难点：减法运算时方向的确定.五、教学方法探究式，小组合作学习六、教学过程一、问题引入，尝试探究问题：已知向量是向量与向量的和，如图所示,你能作出表示向量的有向线段吗？【学生活动】【根据向量的加法动手操作】1.在图中画出向量；2.检验所画出的向量是不是所求.【设计意图】在向量加法的基础上引入减法定义和作图法则，符合学生认知规律，有利于减法运算的掌握.二、向量的减法定义及表示（一）、向量的减法定义及表示1.定义：一般地，平面上任意给定两个向量、，如果向量能够满足+=，则称为向量与向量的差，并记作：=-.2.表示方法：向量减法的三角形法则当与不共线时，已知向量、，，，则由向量加法的三角形法则，得，我们把向量、叫做向量与的差，记作：-、即：.结论：①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量；②一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量，简记为：“终点向量减始点向量”.（二）、相反向量的定义1.定义：给定一个向量，我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量，的相反向量记作：-。
2.相关结论：3.探究：结论1：即：一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的相反向量.结论2：当与共线且方向相同时当与共线且方向相反时：结论3：【阶段小结】：分别研究在向量共线与不共线时的减法表示，验证减法定义.【设计意图】数形结合，分类讨论了向量共线与不共线时的减法表示，并可以由图示得出相关结论：为下面的例2的求解做好铺垫.同时，可以通过课后题加强图形中向量加减法的表示.三、应用举例例1：（课本143页例1）变式训练1（1）：【设计意图】平行四边形是向量运算中经常遇到的图形，此题作为重点让学生熟练掌握.【方法小结】：搞清楚图形中的相等向量、相反向量、平行向量以及构成三角形三向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道.例2：（课本143页例2）变式训练2：四、课堂练习，巩固所学五、课堂小结、反思升华知识小结：1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.即：2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接向量的终点，箭头指向被减数”即：3.思想方法小结：数形结合、相互转化、类比6．1.3 向量的减法【学习目标】1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算. 【自主学习】知识点一 向量减法定义平面上任意给定两个向量a ，b ，如果向量x 能够满足b ＋x ＝a ，则称x 为向量a 与b 的差，记作x ＝向量减 法的三 角形法则在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，作出向量BA →，注意到OB →＋BA →＝OA →，因此向量BA →就是向量a 和b 的差(也称BA →为向量a 与b 的差向量)，即OA →－OB →＝结论知识点二 相反向量【思考探究】判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相反向量就是方向相反的向量．( ) (2)向量AB →与BA →是相反向量．( ) (3)－AB →＝BA →，－(－a )＝a .( ) (4)两个相等向量之差等于0.( )【互动课堂】题型一 用已知向量表示未知向量 【例1】[跟踪训练1]定义把与a 大小 ，方向 向量，叫做a 的相反向量，记作 __ 性质(1)零向量的相反向量仍是 ，于是－0＝ ；(2)互为相反向量的两个向量的和为 ，即a ＋(－a )＝(－a )＋a ＝ ；(3)若a ＋b ＝0，则a ＝—－b ，b ＝—－a【例2】化简下列各式： (1)(AB →＋MB →)＋BO →＋OM →； (2)(AB →－CD →)－(AC →－BD →)．[跟踪训练2]化简下列各式：（1）AB →－AC →－DB →； (2)AB →＋BC →－AD →； (3)AB →－CD →－DB →.题型三 向量模的计算问题 【例3】[跟踪训练3][跟踪训练4]在△OAB 中，已知OA →＝a ，OB →＝b ，|a |＝|b |＝|a －b |＝2，求|a ＋b |与△OAB 的面积．【随堂检测】1．化简PM →－PN →＋MN →所得的结果是( )A ．MP →B ．NP →C ．0D ．MN →2．在边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →|的值为( ) A ．1 B ．2 C ．32D ． 3 3．在平行四边形ABCD 中，若|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，则必有( ) A ．AD →＝0 B ．AB →＝0或AD →＝0 C ．四边形ABCD 为矩形 D ．四边形ABCD 为正方形 4．如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则( ) A ．AD →＋BE →＋CF →＝0 B ．BD →－CF →＋DF →＝0 C ．AD →＋CE →－CF →＝0 D ．BD →－BE →－FC →＝05.如图，在五边形ABCDE 中，若四边形ACDE 是平行四边形，且AB →＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用a ，b ，c 表示向量BD →，BE →，CE →.6.(1)若菱形ABCD 的边长为2，求|AB →－CB →＋CD →|. (2)已知|AB →|＝6，|CD →|＝9，求|AB →－CD →|的取值范围．。
向量减法运算的教学设计
《向量减法运算及其几何意义》教学设计
谢慧
教学目标
一、知识与技能
1、理解向量减法的定义。
2、理解向量减法的三角形法则和平行四边形法则。
3、掌握向量减法的概念，理解两个向量减法是转化为加法来进行，掌握相反向
量。
4、能熟练掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量。
二、过程与方法
1、在向量加法的基础上进一步深入，向量的减法运算本身就是向量加法的逆运
算。
2、理解向量减法仍然要结合图形语言，并通过相反向量来揭示向量减法与向量
加法的内在联系，并通过对向量加法三角形法则的理解来认识向量减法的三角形法则。
教学重点
向量的减法运算及其几何意义。
教学难点
对向量减法定义的理解
教具准备
多媒体课件、投影仪
教学基本流程
教学情景设计。
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《向量的减法运算及其几何意义》教案
高三数学组王运洪
一．教学目标：
1.知识与技能：
（1）了解相反向量的概念；
（2）掌握向量的减法，会作两个向量的减向量的图示，并理解其几何意义；
（3）认识向量的减法运算与向量的加法运算之间的转换方法，并会通过作图加强理解和运用。
2.过程与方法：
（1）类比与联想在相反向量定义中的应用；
（2）探究法、思考与分析、讨论与交流等方法在向量减法及其几何意义知识形成和实践过程中的有效运用。
3.情感态度与价值观：
（1）通过对新知识的探究与形成与实践，培养学生基本的数学素养、科学的思考方法和思维习惯；通过课堂实践，让学生享受成长的喜悦、激发并养成学生学习数学的兴趣；
（2）通过类比与联想的方法在课堂教学中的有效运用，培养学生“事物是广泛联系的”
辩证唯物主义认识观和“一切从实际出发”解决问题的实践观；
（3）通过探究法、思考与分析、讨论与交流等方法在课堂教学过程中的合理运用，培养学生独立思考、勇于探究和创新的精神、积极上进与合作共进的精神面貌和思想方法；（4）通过与生活实际有关实例的引入，培养学生善于观察、善于思考的良好习惯和积极运用数学的思维习惯。
二．教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
三．教学难点：减法运算时方向的确定及准确表达。
四．教具准备：多媒体辅助教学。
五．教学过程设计
1. 情景导入1：
张华同学早上出门上学，在他离家大约五十米远时突然想起忘了关门（家中无人），为了安全起见，他应该----
问题1：你能用两个不同的向量来表示张华同学这一去一回的两个运动过程和结果吗？
问题2：请你描述一下这两个向量的关联特征？
问题3：你能结合你对于实数中的相关知识的认识，给这两个向量的关系下一个定义吗？新课认知1.相反向量
（1）相反向量定义：
（2）相反向量的符号表示：
（3）互为相反向量的两个向量的和：
2.情景导入2
甲乙两人从同一地点、都以10千米每小时的速度分别去往东、南两个方向执行某项任务，则半小时后，甲相对于乙的位移是------
问题4：请你用向量运算的知识描述甲乙两人的运动过程和结果并画出图示？
探究：向量有减法运算吗？如果有，你能两人把上面的实例写成减法运算的算式吗？运算的结果还是向量吗？
新课认知2：
（1）向量的减法的定义：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量；
（2）向量减法的表示：a-b = a + (-b)
（3）向量减法的作图表示：
（4）向量减法的几何意义：
思考：
如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b – a
讨论与交流1：
生活实际中有很多生动的实例可以抽象为向量减法运算，请你仔细回顾一下，举出一个具体的例子，把它写成向量减法的运算式并画出图示。
讨论与交流2：
（1）若a-b = b – a , 你能得出什么结论？
（2）若︱a - b︱= ︱a + b︱,你能得出什么结论？
（3）若a // b ,你将若何通过作图来表示a-b ？
六．本节课学习内容小结：
请大家回顾一下本节课我们讨论的知识内容，并用简洁语言表达出来。
七．作业：教材P91第5、6、7题.。