河北省石家庄二中2019-2020学年高三上学期第三次联考理科数学试题

河北省石家庄二中2020届高三年级上学期第三次联考数学

（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设{}11A x x =-<<，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则a 的取值范围是（

）A.(,1]-∞- B.(,1)-∞- C.[1,)+∞ D.(1,)

+∞2.己知命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝为（）

A.,21000

n n N ∀∈< B.,21000n n N ∀∉

n n N ∀∉≤3.己知复数z 满足2019(1)i z i -=-（其中i 为虚数单位），则||z =（）A.1

2

B.2

C.1

D.4.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（

）

A.24里

B.48里

C.96里

D.192里5.已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的()12,0,x x ∈+∞，都有1212

()()f x f x x x --()120x x >≠,设(2)a f =，3(log 7)b f =，0.1(2)c f -=-则（）

A.b a c <<

B.c a b <<

C.c b a <<

D.a c b

<<6.若函数()sin(2)6

f x x π=-的图像向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得的图像关于y 轴对称，则当ϕ最小时，tan ϕ=（

）

A.3

B.

C.3-

D.

7.已知函数21()cos 4

f x x x =

+的图象在点()t f t （，）处的切线的斜率为k ，则函数()k g t =的大致图象是（）

A. B.

C. D.

8.已知两点()1,0A -，()10B ,

以及圆C ：222(3)(4)(0)x y r r -+-=>，若圆C 上存在点P ，满足0AP PB ⋅= ，则r 的取值范围是（

）A.[]3,6 B.[]3,5 C.[]4,5 D.[]

4,69.在直角梯形ABCD 中，8AB =，4CD =，//AB CD ，AB AD ⊥，

E 是BC 的中点，则()AB AC AE ⋅+=

A.32

B.48

C.80

D.64

10.如图所示，正四面体ABCD 中,E 是棱AD 的中点,P 是棱AC 上一动点，BP PE +14，则该正四面体的外接球表面积是（）

A .12π B.32π C.8π D.24π

11.如图，已知函数()sin()(0,||)2

f x x πωϕωϕ=+><的图象与坐标轴交于点1,,(,0)2-A B C ，直线BC 交()f x 的图象于另一点D ，O 是ABD ∆的重心.则ACD ∆的外接圆的半径为

A.2

B.57

6 C.57

3 D.8

12.已知定义在R 上的函数()f x 关于y 轴对称，

其导函数为()f x '，当0x ≥时，不等式()()1xf x f x '>-.若对x ∀∈R ，不等式()()0x x x e f e

e ax ax

f ax -+->恒成立，则正整数a 的最大值为（）A.1 B.2

C.3

D.4第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知双曲线22

14y x -=的右焦点为F ，则F 到其中一条渐近线的距离为__________．14.(4

324sin 16x x dx --⎰的值为__________.15.已知数列{}n a 的前n 项和221,4(1),5

n n n S n m n n ⎧-≤=⎨-+-≥⎩.若5a 是{}n a 中的最大值，则实数m 的取值范围是_____．

16.设12,F F 为椭圆C :2214

x y +=的两个焦点．M 为C 上点，12MF F ∆的内心I 的纵坐标为23-，则12F MF ∠的余弦值为_____.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分

17.,,a b c 分别为ABC 的内角,,A B C 的对边.已知()sin 4sin 8sin a A B A +=.

（1）若1,6b A π==

，求sin B ；（2）已知3

C π=，当ABC 的面积取得最大值时，求ABC 的周长.

18.设数列{}n a 满足：212321111 (333)

n n a a a a n -+

+++=，n ∈+N .⑴求n a ；⑵求数列{}n a 的前n 项和n S .

19.如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直．

（1）求证：BC∥平面ADE；

（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．