甘肃省兰州市树人中学2019-2020学年度 八年级第一学期第一次月考数学试题(解析版)

甘肃省兰州市树人中学2019-2020学年度第一学期八年级

第一次月考数学试题

一. 选择题.

( )

A. 3

B. 3-

C. 3±

D. 【答案】A

【解析】

3 .故选A.

2.下列说法正确的是（ ）

A. 0

()2π是无理数 B. C. 是无理数 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．

【详解】解：A 、0()2π

=1是有理数，故本选项错误，

B 、3是无理数，故本选项错误，

C =2是有理数，故本选项错误，

D 是有理数，故本选项正确．

故选D ．

3.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )

A. x＞-2

B. x＞2

C. x≥2

D. x≠2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【详解】根据题意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2．

故选C．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．掌握二次根式的被开方数是非负数是解答本题的关键．

4.1的值( )

A. 在6 和7 之间

B. 在5 和6 之间

C. 在4 和5 之间

D. 在7 和8 之间

【答案】B

【解析】

【分析】

利用36＜38＜49得到671进行估算．

【详解】∵36＜38＜49，∴67，∴51＜6．

故选B．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用夹逼法．

5.已知一直角三角形的木板，三条边长的平方和为1800cm2，则斜边长为（）

A. 80ccm

B. 120cm

C. 90cm

D. 30cm

【答案】D

【解析】

设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，

根据勾股定理得：a2+b2=c2，

∵a2+b2+c2=1800，

∴2c2=1800，即c2=900，

则c=30；

故选D.

6.比较的大小,正确的是()

A. B. C. D. <2 【答案】C

【解析】

【详解】因为2==>

<<

2

故选C.

7.下列说法正确的是( )

A. 一个正数平方根和立方根都只有一个；

B. 0 的平方根和立方根都是0；

C. 1 的平方根与立方根都等于它本身；

D. 一个数的立方根与其自身相等的数只有-1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平方根、立方根的定义和性质对每一项分别进行分析即可．

【详解】A．一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根只有一个，故A错误；

B．0的平方根和立方根都是0，故B正确；

C．1的平方根是±1，1的立方根等于它本身，故C错误；

D．一个数的立方根与其自身相等的数有±1和0，故D错误．

故选B．

【点睛】本题考查了实数，用到的知识点是平方根、立方根，熟练掌握有关定义和性质是解答本题的关键．8.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、1

2

，因此△ABC的面积为

3

2

；用勾股定理计

算AC AC．

【详解】∵三角形的面积等于大正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=4

1

2

-⨯1×2

1

2

-⨯1×1

13

12

22

-⨯⨯=．

∵AC==AC边上的高

==

故选C．

【点睛】本题考查了勾股定理及三角形的面积．掌握等积法求有关线段的长度是解答本题的关键．

9.2015年是国际“光”年，某校“光学节”纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.三棱镜的三个侧面上，从顶点A到顶点A，镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）

A. 8cm

B. 10cm

C. 12cm

D. 15cm

【答案】B

【解析】

试题分析：画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．

解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，

则AA′==10（cm）．

故选B．

考点：平面展开-最短路径问题．

10.下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；

⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）

A. 5组

B. 4组

C. 3组

D. 2组

【答案】B

【解析】

①中有92+122=152；

②中有72+242=252；

③(32)2+(42)2≠(52)2；

④中有(3a)2+(4a)2=(5a)2；

⑤中有(m2−n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2，所以可以构成4组直角三角形.

故选：B.

11.把二次根式）

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义，先判断a的符号，再将二次根式化简．

【详解】∵﹣1

a

＞0，

∴a＜0．

原式＝a a

==．

故选A．

，a≥0．

12.如图，在Rt∆ABC 中，∠ACB = 90︒，AC = 3 ，BC = 4 ，点D在AB上，AD = AC ，AF ⊥ CD 交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是( )