第三讲棱镜光学材料
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• 自然光通过三棱镜将得到由红到紫排列的 光谱
• 光的色散现象证明光学材料对不同波长的 光折射率不同
38
§2-6 光的色散
• 光学玻璃的技术参数
• 对于光学设计来说，折射率和色散是其主 要参数
39
§2-7 光学材料
• 人眼最灵敏波长是555nm ，两个极端是C光、 F光 ，而D或d线在其中间
• 平均折射率： nd • 平均色散： nF nC 部分色散：n1 n2
• 作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件
下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成 偶数，达到物像相似的目的。
21
屋脊棱镜
§2-4 反射棱镜
a)直角棱镜
b)直角屋脊棱镜 22
§2-4 反射棱镜
屋脊棱镜
• 屋脊棱镜应用于瞄准具
物镜
目镜
分划板 施密特屋脊棱镜
物镜
(a)
列曼屋 脊棱镜
目镜
19
§2-4 反射棱镜
棱镜的展开和结构常数
• 如何获得倒像：
– 一是应用屋脊棱镜 – 二是应用棱镜组合
• 对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，可 加一个屋脊——屋脊棱镜
• 棱镜组合：普罗棱镜、别汉棱镜
20
屋脊棱镜
§2-4 反射棱镜
• 概念：用两个互相垂直的反射面代替其中的一个反射
面。这两个互相垂直的反射叫屋脊面，带有屋脊面的 棱镜叫屋脊棱镜。棱线（两个直角反射面的交线）平 行于原反射面，且在主截面上。
35
§2-5 折射棱镜
• 由于薄棱镜使折射光线向底边方向偏折，则人眼所见 的像会向上横移
• 在眼视光学中，常利用这种薄棱镜来矫正斜视 36
Байду номын сангаас
§2-6、7 光的色散、光学材料
• 为什么白光通过棱镜会看到彩虹？
37
§2-6、7 光的色散
• 色散：对于不同波长的光线，光学材料具 有不同的折射率，当λ小时折射率大
二次反射棱镜
• 二次反射棱镜
– 相当于双平面镜系统
M2 β
I2 I1
M1
α
I1
I2
θ
2θ
13
§2-4 反射棱镜
二次反射棱镜
规律？ 偏转角度= 两倍夹角
14
§2-4 反射棱镜
三次反射棱镜
• 三次反射棱镜 ---- 施密特棱镜 • 成镜像，光轴转45度，大大缩小筒长，结
构紧凑
物镜
分划板
A’ A’
施密特棱镜
15
§2-4 反射棱镜
棱镜的展开和结构常数
• 棱镜的展开与结构常数 • 反射棱镜可以展开成平行平板，它在光线
传播中的作用相当于一块平板 • 只要逐个作出整个棱镜被反射面所成的
像，即可将反射棱镜展开成平板
16
§2-4 反射棱镜
棱镜的展开和结构常数
• 结构常数
– 光轴在棱镜中的长度 ( 一般即为等效平板的厚度 ) 与通光口径之比 K=d/D
二次反射棱镜
三次反射棱镜
棱镜组合系统 7
§2-4 反射棱镜
一次反射棱镜
• 一次反射棱镜
– 成镜像，作用与平面反射镜相同 – 等腰直角棱镜、等腰棱镜、达夫棱镜等
8
§2-4 反射棱镜
一次反射棱镜
• 达夫棱镜：光轴与斜面平行的等腰直角棱 镜
• 由等腰直角棱镜截去无用的直角部分
9
§2-4 反射棱镜
一次反射棱镜
§2-7 光学材料
• 光学玻璃分类及其技术参数
• K 冕牌玻璃 特征是 n 小ν 大 ，有QK、K、
PK、BaK、ZK、LaK 等
• F 火石玻璃 特征是 n 大ν 小，有 KF、
QF、BaF、F、ZF、ZBaF、LaF、TF、ZLaF 等
• 一般玻璃厂家都提供n－ν便于设计者从中
选择光学玻璃
42
• 作用：
– 转折光轴（减少长度）、转像、倒像、扫描
• 与平面反射镜的比较（镀膜、装配、能效） （大面积）
3
§2-4 反射棱镜
• 反射棱镜的工作面
– 入射面、出射面、反射面
• 反射棱镜的棱
– 工作面的交线
• 反射棱镜的主截面
– 垂直于棱的截面
4
§2-4 反射棱镜
• 棱镜分类
– 简单棱镜
• 一次反射
46
• 作业：
– 有一等边折射三棱镜，其折射率为1.65，求：
• 1）光线经该棱镜的两个折射面折射后产生最小偏角 时的入射角
• 2）最小偏角值
47
– ox（主截面内的坐标轴）经 系统后的方向由系统的总反 射次数决定（一个屋脊相当 于二次反射），奇数个改 变，偶数个不变
28
§2-5 折射棱镜
• 折射棱镜：利用其表面对光线的折射作 用，使出射光线相对于原来的方向发生一 定的偏折
– 构成：两个夹一定角度的折射平面
29
§2-5 折射棱镜
• 折射棱 —— 入射面与出射面的交线 • 折射角 —— 顶角α • 偏向角δ —— 入射光线与出射光线的夹角从入
n2 A0 A1 2 A2 2 A4 4 A6 6
45
§2-7 光学材料
• 对于反射材料，由于没有色散，不必考虑 阿贝数，其唯一特性是反射率
• 通常需要采用镀反射膜的方法提高反射 率，在可见光波段可以镀银或铝。银比铝 反射率高，铝的反射率比银稳定。
具体镀什么金属反射膜要根据所用波段而定
33
§2-5 折射棱镜
• 光楔：折射角很小的棱镜 • 双光楔：用两个光楔相对转动，产生不同的偏
角 2(n 1) cos , 为两主截面之间的夹角
2
2(n 1)
0
2(n 1)
34
§2-5 折射棱镜
• 薄棱镜的折光本领通常用折射光线在1米远处偏移的厘 米数来度量，其单位称为棱镜度，用符号表示。这就 是说，折光本领为1棱镜度（）的薄棱镜将使折射光 线在1米远处发生1厘米的偏移
§2-7 光学材料
43
§2-7 光学材料
• 另外材料的光学均匀性、化学稳定性（ n
大时往往较软，化学稳定性差）气泡、条 纹、内应力等，皆对成像有影响 • 总之应根据仪器要求挑选不同等级的玻璃
44
§2-7 光学材料
• 当设计激光光学系统、红外、紫外等光学系 统时，须计算其他波长的折射率，可利用经 验公式，如Schott公式：
– 等腰直角棱镜、等腰棱镜、道威棱镜等
• 二次反射
– 半五角棱镜、直角棱镜、五角棱镜、二次反射式等腰直角棱镜、 斜方棱镜
• 三次反射
– 斯密特棱镜
– 屋脊棱镜 – 立方角锥棱镜 – 复合棱镜
5
§2-4 反射棱镜
• 利用原理：
– 全反射
• 当入射角小于临界角时？
– 镀反射膜
6
§2-4 反射棱镜
一次反射棱镜
li mj nk
同理a3 li mj nk a4 li mj nk a1
即a4与a1互相平行，方向相反
y
B(0,a,0)
Q
A2
T
A3 C(0,0,a)
oR
z
A1
s’
x A(a,0,0) s
25
§2-4 反射棱镜
棱镜组合系统
由两个或两个以上反射棱镜组合成的棱镜组合 称为复合棱镜。
• 阿贝常数/平均色散系数： • 相对色散/部分色散系数：
v nd 1 nF nC
n1 n 2
nF nC
40
§2-7 光学材料
• 用 n和ν可以表征玻璃的光学性能 • 例如：
– K9 玻璃， n = 1.5163, ν =64.1 – 一般玻璃 n = 1.4 至 1.8
41
射光线转到出射光线，顺正逆负 • 主截面
30
§2-5 折射棱镜
• 由 sin I1 n sin I1 '
sin I2 ' n sin I2
I1 ' I2 I1 I2 '
•
得
sin
1
(
)
n sin
cos
1 2
(I1
'
I2
)
2
2
cos
1 2
(
I1
I
(b)
分划板
23
§2-4 反射棱镜
角锥棱镜
• 角锥棱镜
– 从立方体的一角切下的一个角锥 – 拥有三个互成直角的反射面
A
C
B
45
O
45
A1
B
45
C
A
A4
(a)
(b)
24
§2-4 反射棱镜
角锥棱镜
• 角锥棱镜
a1 :li mj nk，且l2 m2 k 2 1
反射一：法线N1 k 则a2 a1 2(a1N1)N1 li mj nk 2[(li mj nk)(k)](k)
• 通光口径
– 允许通过的光斑最大直径
K=1
K=2
K=2
17
§2-4 反射棱镜
棱镜的展开和结构常数
五角棱镜K＝3.414
达夫棱镜K与折射率有关 I’为折射角
d D sin(45 i ')
K
1
sin(45 i ') 18
§2-4 反射棱镜
棱镜的展开和结构常数
• 倒像
– 像面相对于物，上下和左右同时转过180°（上下颠倒、 左右翻转）
当棱镜绕光轴转90度时，像转180度
10
§2-4 反射棱镜
一次反射棱镜
• 周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组 成
以等腰直角棱镜转 实现周视
达夫棱镜以等腰直角 棱镜旋转角速度的一 半转
11
§2-4 反射棱镜
一次反射棱镜
• 达夫棱镜的入射面和出射面不与光轴垂 直，只能应用于平行光束中
12
§2-4 反射棱镜
2
')
• 对于给定棱镜，n, α一定，
δ仅随 I1变，是 I1的函数
31
§2-5 折射棱镜
• 最小偏向角及其应用
•当
I1 I1
I2 ' ' I2
时
δ为极小值
sin
1 2
(
min
)
n
sin
2
• 利用最小偏角可测量棱镜折射率
32
§2-5 折射棱镜
• 当折射角α很小很小时？ • α→ 0 ，棱镜→平行平板，δ =0 • α很小时，为光楔
平面和平面系统（二）
反射棱镜、折射棱镜、光学材料
1
平面和平面系统（二）
• 内容要点：
1. 常用反射棱镜及其展开、结构常数 2. 屋脊棱镜与棱镜组合系统，坐标判断 3. 角锥棱镜 4. 折射棱镜及其最小偏角，光楔 5. 光的色散 6. 光学材料及其技术参数
2
§2-4 反射棱镜
• 反射棱镜：
– 将一个或多个反射工作平面磨制在同一玻璃上 的光学零件
a)分光棱镜
b)普罗Ⅰ型转像棱镜
26
§2-4 反射棱镜
棱镜组合系统
• 普罗棱镜
别汉棱镜
27
§2-4 反射棱镜
• 总结：各坐标轴经棱镜系 统时的变化规律，设物方 为右手坐标系统
– oz（沿光轴方向的坐标轴） 经棱镜系统后仍与光轴行进 方向相同；
– oy（垂直于主截面的坐标轴） 的方向经系统后是否倒转由 系统中屋脊个数决定，奇数 个倒转，否则不变；
• 光的色散现象证明光学材料对不同波长的 光折射率不同
38
§2-6 光的色散
• 光学玻璃的技术参数
• 对于光学设计来说，折射率和色散是其主 要参数
39
§2-7 光学材料
• 人眼最灵敏波长是555nm ，两个极端是C光、 F光 ，而D或d线在其中间
• 平均折射率： nd • 平均色散： nF nC 部分色散：n1 n2
• 作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件
下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成 偶数，达到物像相似的目的。
21
屋脊棱镜
§2-4 反射棱镜
a)直角棱镜
b)直角屋脊棱镜 22
§2-4 反射棱镜
屋脊棱镜
• 屋脊棱镜应用于瞄准具
物镜
目镜
分划板 施密特屋脊棱镜
物镜
(a)
列曼屋 脊棱镜
目镜
19
§2-4 反射棱镜
棱镜的展开和结构常数
• 如何获得倒像：
– 一是应用屋脊棱镜 – 二是应用棱镜组合
• 对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，可 加一个屋脊——屋脊棱镜
• 棱镜组合：普罗棱镜、别汉棱镜
20
屋脊棱镜
§2-4 反射棱镜
• 概念：用两个互相垂直的反射面代替其中的一个反射
面。这两个互相垂直的反射叫屋脊面，带有屋脊面的 棱镜叫屋脊棱镜。棱线（两个直角反射面的交线）平 行于原反射面，且在主截面上。
35
§2-5 折射棱镜
• 由于薄棱镜使折射光线向底边方向偏折，则人眼所见 的像会向上横移
• 在眼视光学中，常利用这种薄棱镜来矫正斜视 36
Байду номын сангаас
§2-6、7 光的色散、光学材料
• 为什么白光通过棱镜会看到彩虹？
37
§2-6、7 光的色散
• 色散：对于不同波长的光线，光学材料具 有不同的折射率，当λ小时折射率大
二次反射棱镜
• 二次反射棱镜
– 相当于双平面镜系统
M2 β
I2 I1
M1
α
I1
I2
θ
2θ
13
§2-4 反射棱镜
二次反射棱镜
规律？ 偏转角度= 两倍夹角
14
§2-4 反射棱镜
三次反射棱镜
• 三次反射棱镜 ---- 施密特棱镜 • 成镜像，光轴转45度，大大缩小筒长，结
构紧凑
物镜
分划板
A’ A’
施密特棱镜
15
§2-4 反射棱镜
棱镜的展开和结构常数
• 棱镜的展开与结构常数 • 反射棱镜可以展开成平行平板，它在光线
传播中的作用相当于一块平板 • 只要逐个作出整个棱镜被反射面所成的
像，即可将反射棱镜展开成平板
16
§2-4 反射棱镜
棱镜的展开和结构常数
• 结构常数
– 光轴在棱镜中的长度 ( 一般即为等效平板的厚度 ) 与通光口径之比 K=d/D
二次反射棱镜
三次反射棱镜
棱镜组合系统 7
§2-4 反射棱镜
一次反射棱镜
• 一次反射棱镜
– 成镜像，作用与平面反射镜相同 – 等腰直角棱镜、等腰棱镜、达夫棱镜等
8
§2-4 反射棱镜
一次反射棱镜
• 达夫棱镜：光轴与斜面平行的等腰直角棱 镜
• 由等腰直角棱镜截去无用的直角部分
9
§2-4 反射棱镜
一次反射棱镜
§2-7 光学材料
• 光学玻璃分类及其技术参数
• K 冕牌玻璃 特征是 n 小ν 大 ，有QK、K、
PK、BaK、ZK、LaK 等
• F 火石玻璃 特征是 n 大ν 小，有 KF、
QF、BaF、F、ZF、ZBaF、LaF、TF、ZLaF 等
• 一般玻璃厂家都提供n－ν便于设计者从中
选择光学玻璃
42
• 作用：
– 转折光轴（减少长度）、转像、倒像、扫描
• 与平面反射镜的比较（镀膜、装配、能效） （大面积）
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§2-4 反射棱镜
• 反射棱镜的工作面
– 入射面、出射面、反射面
• 反射棱镜的棱
– 工作面的交线
• 反射棱镜的主截面
– 垂直于棱的截面
4
§2-4 反射棱镜
• 棱镜分类
– 简单棱镜
• 一次反射
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• 作业：
– 有一等边折射三棱镜，其折射率为1.65，求：
• 1）光线经该棱镜的两个折射面折射后产生最小偏角 时的入射角
• 2）最小偏角值
47
– ox（主截面内的坐标轴）经 系统后的方向由系统的总反 射次数决定（一个屋脊相当 于二次反射），奇数个改 变，偶数个不变
28
§2-5 折射棱镜
• 折射棱镜：利用其表面对光线的折射作 用，使出射光线相对于原来的方向发生一 定的偏折
– 构成：两个夹一定角度的折射平面
29
§2-5 折射棱镜
• 折射棱 —— 入射面与出射面的交线 • 折射角 —— 顶角α • 偏向角δ —— 入射光线与出射光线的夹角从入
n2 A0 A1 2 A2 2 A4 4 A6 6
45
§2-7 光学材料
• 对于反射材料，由于没有色散，不必考虑 阿贝数，其唯一特性是反射率
• 通常需要采用镀反射膜的方法提高反射 率，在可见光波段可以镀银或铝。银比铝 反射率高，铝的反射率比银稳定。
具体镀什么金属反射膜要根据所用波段而定
33
§2-5 折射棱镜
• 光楔：折射角很小的棱镜 • 双光楔：用两个光楔相对转动，产生不同的偏
角 2(n 1) cos , 为两主截面之间的夹角
2
2(n 1)
0
2(n 1)
34
§2-5 折射棱镜
• 薄棱镜的折光本领通常用折射光线在1米远处偏移的厘 米数来度量，其单位称为棱镜度，用符号表示。这就 是说，折光本领为1棱镜度（）的薄棱镜将使折射光 线在1米远处发生1厘米的偏移
§2-7 光学材料
43
§2-7 光学材料
• 另外材料的光学均匀性、化学稳定性（ n
大时往往较软，化学稳定性差）气泡、条 纹、内应力等，皆对成像有影响 • 总之应根据仪器要求挑选不同等级的玻璃
44
§2-7 光学材料
• 当设计激光光学系统、红外、紫外等光学系 统时，须计算其他波长的折射率，可利用经 验公式，如Schott公式：
– 等腰直角棱镜、等腰棱镜、道威棱镜等
• 二次反射
– 半五角棱镜、直角棱镜、五角棱镜、二次反射式等腰直角棱镜、 斜方棱镜
• 三次反射
– 斯密特棱镜
– 屋脊棱镜 – 立方角锥棱镜 – 复合棱镜
5
§2-4 反射棱镜
• 利用原理：
– 全反射
• 当入射角小于临界角时？
– 镀反射膜
6
§2-4 反射棱镜
一次反射棱镜
li mj nk
同理a3 li mj nk a4 li mj nk a1
即a4与a1互相平行，方向相反
y
B(0,a,0)
Q
A2
T
A3 C(0,0,a)
oR
z
A1
s’
x A(a,0,0) s
25
§2-4 反射棱镜
棱镜组合系统
由两个或两个以上反射棱镜组合成的棱镜组合 称为复合棱镜。
• 阿贝常数/平均色散系数： • 相对色散/部分色散系数：
v nd 1 nF nC
n1 n 2
nF nC
40
§2-7 光学材料
• 用 n和ν可以表征玻璃的光学性能 • 例如：
– K9 玻璃， n = 1.5163, ν =64.1 – 一般玻璃 n = 1.4 至 1.8
41
射光线转到出射光线，顺正逆负 • 主截面
30
§2-5 折射棱镜
• 由 sin I1 n sin I1 '
sin I2 ' n sin I2
I1 ' I2 I1 I2 '
•
得
sin
1
(
)
n sin
cos
1 2
(I1
'
I2
)
2
2
cos
1 2
(
I1
I
(b)
分划板
23
§2-4 反射棱镜
角锥棱镜
• 角锥棱镜
– 从立方体的一角切下的一个角锥 – 拥有三个互成直角的反射面
A
C
B
45
O
45
A1
B
45
C
A
A4
(a)
(b)
24
§2-4 反射棱镜
角锥棱镜
• 角锥棱镜
a1 :li mj nk，且l2 m2 k 2 1
反射一：法线N1 k 则a2 a1 2(a1N1)N1 li mj nk 2[(li mj nk)(k)](k)
• 通光口径
– 允许通过的光斑最大直径
K=1
K=2
K=2
17
§2-4 反射棱镜
棱镜的展开和结构常数
五角棱镜K＝3.414
达夫棱镜K与折射率有关 I’为折射角
d D sin(45 i ')
K
1
sin(45 i ') 18
§2-4 反射棱镜
棱镜的展开和结构常数
• 倒像
– 像面相对于物，上下和左右同时转过180°（上下颠倒、 左右翻转）
当棱镜绕光轴转90度时，像转180度
10
§2-4 反射棱镜
一次反射棱镜
• 周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组 成
以等腰直角棱镜转 实现周视
达夫棱镜以等腰直角 棱镜旋转角速度的一 半转
11
§2-4 反射棱镜
一次反射棱镜
• 达夫棱镜的入射面和出射面不与光轴垂 直，只能应用于平行光束中
12
§2-4 反射棱镜
2
')
• 对于给定棱镜，n, α一定，
δ仅随 I1变，是 I1的函数
31
§2-5 折射棱镜
• 最小偏向角及其应用
•当
I1 I1
I2 ' ' I2
时
δ为极小值
sin
1 2
(
min
)
n
sin
2
• 利用最小偏角可测量棱镜折射率
32
§2-5 折射棱镜
• 当折射角α很小很小时？ • α→ 0 ，棱镜→平行平板，δ =0 • α很小时，为光楔
平面和平面系统（二）
反射棱镜、折射棱镜、光学材料
1
平面和平面系统（二）
• 内容要点：
1. 常用反射棱镜及其展开、结构常数 2. 屋脊棱镜与棱镜组合系统，坐标判断 3. 角锥棱镜 4. 折射棱镜及其最小偏角，光楔 5. 光的色散 6. 光学材料及其技术参数
2
§2-4 反射棱镜
• 反射棱镜：
– 将一个或多个反射工作平面磨制在同一玻璃上 的光学零件
a)分光棱镜
b)普罗Ⅰ型转像棱镜
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§2-4 反射棱镜
棱镜组合系统
• 普罗棱镜
别汉棱镜
27
§2-4 反射棱镜
• 总结：各坐标轴经棱镜系 统时的变化规律，设物方 为右手坐标系统
– oz（沿光轴方向的坐标轴） 经棱镜系统后仍与光轴行进 方向相同；
– oy（垂直于主截面的坐标轴） 的方向经系统后是否倒转由 系统中屋脊个数决定，奇数 个倒转，否则不变；