七年级数学上册 第2章 代数式 2.5 整式的加法和减法 第2课时 去括号学案(新版)湘教版
2022秋七年级数学上册 第2章 代数式2.5 整式的加法和减法第2课时去括号习题课件湘教版
(2)利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知 a2＋b2＝5，1－b＝－2，求 1－a2＋b－b2 的值．
解：因为 1－b＝－2，所以 b＝3， 所以 1－a2＋b－b2＝－(a2＋b2)＋b＋1＝－5＋3＋1＝－1.
(3)根据上面总结出的添括号规律，不改变多项式－3x5－4x2＋ 3x3－2 的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； 解：－3x5－4x2＋3x3－2＝－3x5－4x2＋(3x3－2)． ②前面带有“－”号的括号里．
原式＝－5a＋2x－3.
12．【易错题】＋{－[a－(b－c)]}去括号正确的是( B )
A．－a－b＋c
B．－a＋b－c
C．－a－b－c
D．－a＋b＋c
【点拨】＋{－[a－(b－c)] }＝－[a－(b－c)]＝－(a－b＋c)＝
－a＋b－c.本题含有多层括号，可以从里往外逐层先去掉小括
号，再去掉中括号，最后去掉大括号，也可以从外往里逐层去掉
(4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)＝a3＋b3－6a3＋9b3.
正确．
去括号时，运用乘法对加法的分配律，先把括号前的数与括号里 各项相乘，再运用“括号前是‘＋’，去括号后，括号里的各项 都不改变符号；括号前是‘－’，去括号后，括号里的各项都改 变符号”这一法则去掉括号．
18．先化简，再求值： (1)12x－2x－13y2＋－32x＋13y2，其中 x＝－2，y＝23；
A．x2－3x－2
B．x2＋3x－2
C．x2－3x＋2
D．x2＋3x＋2
6．已知 a－b＝－3，c＋d＝2，则(a－d)－(b＋c)的值为( C )
A．1
B．5
C．－5
D．－1
【点拨】(a－d)－(b＋c)＝(a－b)－(c＋d)＝－3－2＝－5.
2024秋七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减2去括号教案(新版)新人教版
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
《代数运算指南》：这本书详细介绍了代数的基本概念和运算方法，包括整式的加减、乘除等。通过阅读这本书，学生可以进一步加深对整式加减的理解和掌握。
《数学问题解决策略》：这本书提供了一系列的数学问题解决方法，包括代数问题的解决方法。学生可以通过阅读这本书，学习到更多的数学问题解决策略，提高解决问题的能力。
九．重点题型整理
1. 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
例题：去括号：-（a + b）= -a - b
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例题：去括号：-（a - b）= a - b
2. 合并同类项
（1）找出整式中的同类项，即具有相同字母和相同指数的项。
（2）解决实际问题，如计算购物找零、面积计算等。
例题：综合应用：计算购物找零：28 - 5(3 + 2) - 1 = 28 - 5*5 - 1 = 28 - 25 - 1 = 2
5. 整式加减的实际应用
（1）将整式加减应用于实际问题，如购物找零、计算面积等。
例题：实际应用：计算购物找零：32 - 5(4 + 2) = 32 - 5*6 = 32 - 30 = 2
在教学过程中，我发现学生们对去括号和合并同类项这两个重点内容的理解存在一定的困难。因此，我特别强调了这两个重点，并通过举例和比较来帮助学生理解。通过小组讨论和实践活动，学生们能够更好地将理论知识应用到实际问题中，提高了解决问题的能力。
在教学过程中，我也注意到了学生的参与度和互动情况。通过鼓励学生提问和参与小组讨论，我能够及时解答学生的疑问，帮助学生克服难点，提高学习效果。
湘教版数学初一上册导学案：第2章代数式
湘教版数学初一上册导学案：第2章代数式2．1 用字母表示数1．会用字母表示一些简单问题中的数量关系．学会规范书写字母表示的数量关系，培养学生的符号意识．(重点)2．经历把问题情境中的数量用含字母的式子表示的过程，体会用字母表示数的作用和意义．3．在用字母表示数量关系的过程中感受从具体到一样的归纳思想． 阅读教材P55～56，完成下列问题．自学反馈用字母表示下列各数：(1)a 的4倍可表示为4a;__(2)x 的一半与y 的和为12x ＋y;__(3)底为a ，高为h 的三角形面积为12ah;__(4)甲身高a cm ，乙比甲矮b cm ，那么乙的身高为(a －b)cm. 活动1 小组讨论例1 填空：(1)比a 的0.6倍大c 的数是0.6a ＋c ；(2)a 与b 的2倍的积为2ab ．例2 小莉以5 km/ h 的速度走了20 km 的路程，那么她走了多长时刻？如用字母v 表示速度，用字母s 表示路程，那么她走的时刻又如何表示呢？解：小莉走20 km 所花的时刻为20÷5＝4(h)．若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程， 则时刻 t ＝s ÷ v ＝s v .1.数字与字母或字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，如a ×b 写成a ·b 或ab ，5×m 写成5m ；2．除法写成分数形式，如1÷n 写成1n ；3．字母与数字相乘时，数字需写在字母的前面，假如是带分数，还应化成假分数，如x ×2y 写成2xy ，312×a 写成72a.活动2 跟踪训练1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)__℃.2．衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x元．3．七年级一班全班同学合影，第1排站b个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b＋4)人，第n排站[b＋2(n－1)]人．4．一个两位数，十位数为m，个位数为2，则那个两位数为10m＋2．5．如图，下面图形的周长是2a＋2b．活动3课堂小结如何用字母表示数？用字母表示数时需要注意些什么？2.2 列代数式1．进一步明白得用字母表示数的意义，明白得代数式的概念．2．能用代数式表示简单实际问题的数量关系．(重点)3．通过具体例子感受同一个代数式能够表示不同的实际意义．4．能说明一些简单代数式的实际背景或几何意义．(重点)[来源:学,科,网Z,X,X,K]阅读教材P59～60，完成下列问题．(一)知识探究把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式．单独一个字母或者一个数也是代数式．(二)自学反馈1．下列各式中，是代数式的有①②④⑥，不是的有③⑤.①a2－b2；②x2＋3x ＋4；③x －1＞0；④0；⑤a ＋b ＝b ＋a ；⑥1x .用等号或不等式号连接的式子不是代数式．2．用代数式填空：(1)a 与2b 的差：a －2b;__(2)x ，y 的平方和减去它们的积：__x2＋y2－xy;__(3)x ，y 和的平方加上它们的积：__(x ＋y)2＋xy;__活动1 小组讨论例1 用代数式表示：(1)a 的7倍与2b 的差；(2)x, y 两数的平方和减去两数积的2倍；(3)a 的倒数与b 的和.解：(1) 7a －2b.(2) x2＋ y2－2xy .(3)1a ＋b.例2 列代数式：(1)已知铅笔每支x 元，练习本每本y 元．小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？(2)小兰的家距学校5 km，她步行的速度是v km/h. 而骑自行车比步行快10 km/h. 她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时刻？解：(1)需(5x＋6y)元．(2)小兰骑自行车的速度是(v＋10) km/h，从家到学校需5v＋10.活动2跟踪训练1．今年五一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是__(4a＋20)元．2．举例说明下列各代数式的意义：(1)4a2能够说明为假如一个正方形的边长为a，则4个如此的正方形的面积为4a2；(2)x(1－5%)能够说明为假如某件商品的原价为x元，按照降价5%进行降价促销，那么降价后这件商品的售价为x(1－5%)元．3．一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得有关的数据如下(树苗原高100 cm)：年数a 高度h1 100＋52100＋103 100＋154 100＋20……写出用年数a表示高度h为100＋5a．活动3课堂小结本课时要紧学习了哪些知识与方法？有何收成和感悟？还有哪些疑问？2.3 代数式的值1．了解代数式的值的意义，会求代数式的值．(重点)2．感受代数式的求值过程能够明白得为一个变换过程，能依照问题的需要，找到合适的公式，代入具体的值进行运算．(重点)3．在求代数式的值的过程中，体会代数式的值随着字母取值的变化而变化．阅读教材P63～64，完成下列问题．(一)知识探究1．假如把代数式里的字母用数代入，那么运算后得出的结果叫做代数式的值．2．代数式里的字母能够取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义．(二)自学反馈1．当x ＝－1时，代数式3x －2的值为(D)A ．－1B ．1C ．5D ．－52．某本书的单价是x 元，邮费是书价的10%，购买y 册，则应对书款多少元？当x ＝8，y ＝5时，应对书款多少元．解：应对款的代数式为(1＋10%)xy ；把x ＝8，y ＝5代入，得8×5×(1＋10%)＝40×1.1＝44.故应对款为44元．活动1 小组讨论例1 (1)当 x ＝－3时，求 x2 －3x ＋5 的值；(2)当a ＝0.5，b ＝－2时，求a2－b3ab 的值．解：(1) 当x ＝－3 时， x2－3x ＋5＝(－3)2－3×(－3)＋ 5＝23 .(2) 当a ＝0.5, b ＝－2时，a2－b3ab ＝0.52－（－2）30.5×（－2）＝0.25＋8－1＝－8.25. 例2 我们在运算不规则图形的面积时，有时采纳“方格法”来运算．运算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有S ＝L 2＋N －1. 请依照此方法运算图中四边形ABCD 的面积．解：由图可知，边界上的格点数L ＝8，内部格点数N ＝12，因此四边形ABCD 的面积为S ＝L 2 ＋N －1＝82＋12－1＝15.活动2 跟踪训练1．当x ＝－2时，代数式(x ＋2)2－x(x ＋1)的值等于(B)A ．2B ．－2C ．4D ．－4 2．如图是一个数值转换机，若输入的x 为－11，则输出的结果是(C)A ．18B ．－14C ．39D ．213．当x ＝3时，代数式px3＋qx ＋1的值为2 018，则当x ＝－3时，代数式px3＋qx ＋1的值为(C)A ．2 016B ．－2 018C ．－ 2 016D ．2 017 4．公安人员在破案经常常依照案发觉场作案人员留下的脚印推断犯人的身高．假如用a 表示脚印长度，b 表示身高．关系类似于：b ＝7a －3.(1)某人脚印长度为24 cm ，则他的身高约为多少？(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87 m ，另一个身高为1.65 m ，现场测量的脚印长度为27 cm ，请你关心侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？解：(1)当a ＝24时，b ＝7×24－3＝165(cm)，则他的身高约为165 cm.(2)当a ＝27时，b ＝7×27－3＝186(cm)，因为1.87 m 更接近186 cm ，因此身高为1.87 m 可疑人员的可能性更大．活动3 课堂小结本课时要紧学习了哪些知识与方法？有何收成和感悟？还有哪些疑问？2.4 整式1．了解单项式、多项式和整式的概念．2．通过具体的例子明白得单项式的次数和系数、多项式的次数、项、常数项等概念．3．能说出单项式的次数和系数，多项式的次数和常数项．(重点) 阅读教材P66～68，完成下列问题．(一)知识探究1．由数与字母的__积组成的代数式叫做单项式．单独一个字母__或者一个数也是单项式．单项式中，与字母相乘的数叫做那个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做那个单项式的次数．2．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．组成多项式的每个单项式叫做多项式的__项，其中不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数，叫做那个多项式的次数．3．单项式和多项式统称为整式．(二)自学反馈1．在式子1，a2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a2，y ，15x ．2．(1)－a 的系数是－1，次数是1；(2)单项式－3x2的系数是－3，次数是2；(3)2ab3c 3的系数是23，次数是5．3．多项式3x2y －4xy －1由单项式3x2y ，－4xy ，－1组成的，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，常数项是－1．4．多项式－m2n2＋m3－2n －3是4次4项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写系数，如a2bc ，－abc 等；(2)单项式的系数带分数时，通常写成假分数，如134x2y ，写成74x2y.活动1 小组讨论[来源:学§科§网Z §X §X §K]例 说出下列多项式的次数和常数项：(1)2x －3;(2)－x3＋7x －4；(3)3x －5xy ＋ y2－4x ＋ 6y －9 .解：(1)2x －3的次数是1，常数项是－3.(2)－x3＋7x －4的次数是3，常数项是－4.(3) 3x2－5xy ＋y2－4x ＋6y －9的次数是2，常数项是－9.活动2 跟踪训练1．下列各式中不是单项式的是(D)A.a 3 B ．－15C ．0 D.3a2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则那个单项式能够是(D)A ．－2xy2B ．3x2C ．2xy3D ．2x3 3．在多项式2x2－xy3＋18中，次数最高的项是(D)A ．2B ．18C ．2x2D ．－xy3 4．下列说法正确的是(C)A ．2x －3的项是2x ，3B ．x －1和1x －1差不多上整式C ．x2＋2xy ＋y2与x ＋y 5差不多上多项式D ．3x2y －2xy ＋1是二次三项式5．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？关于单项式，指出其系数和次数；关于多项式，指出其次数和项数．xy 3， －34xy2z, a, x －y, 1x ，3.14, －m, －m2＋2m －1.解：xy 3， －34xy2z, a, 3.14, －m 是单项式；x －y ，－m2＋2m －1是多项式；xy 3的系数是13，次数是2；－34xy2z 的系数是－34，次数是4；a 的系数是1，次数是1；3.14是常数项；－m 的系数是－1，次数是1；x －y 是一次二项式；－m2＋2m －1是二次三项式．活动3 课堂小结1．单项式的概念．2．单项式系数及次数的概念．3．多项式的概念．4．多项式的项、常数项、次数的概念．5．整式的概念.2.5 整式的加法和减法第1课时 合并同类项1．明白得同类项的概念，能识别同类项．(重点)2．会合并同类项，明白合并同类项的依据是三个运算律(即加法交换律、结合律及乘法对加法的分配律)．(重点)阅读教材P70～72，完成下列问题．(一)知识探究1．所含字母相同，同时相同__字母的__指数也分别相同的项，叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3．合并同类项时，把同类项的__系数相加，字母和字母的指数不变．4．两个多项式分别通过合并同类项后，假如它们的对应系数都相等，那么称这两个多项式相等．(二)自学反馈1．在下列单项式中，与2xy 是同类项的是(C)A ．2x2y2B ．3yC ．xyD ．4x同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同．2．运算2m2n －3nm2的结果为(C)A ．－1B ．－5m2nC ．－m2nD ．不能合并 活动1 小组讨论例1 合并同类项：(1)－4x4－5x4＋x4;(2)3x2y ＋34x2y －x2y.解：(1)－4x 4－ 5x4 ＋ x4＝(－4－5＋1)x4＝－8x4.(2)3x2y ＋34x2y －x2y ＝(3＋34－1)x2y ＝114x2y.第(2)小题中－x2y 的系数是－1，合并同类项时不要忽略各项的系数.例2 合并同类项：(1)－3x2－14x －5x2＋4x2 ;(2)xy3＋x3y －2xy3＋5x3y ＋9 .解：(1)－3x2－14x －5x2＋4x2＝(－3－5＋4)x2－14x ＝－4x2－14x.(2)xy3＋x3y －2xy3＋5x3y ＋9＝(1－2)xy3＋(1＋5)x3y ＋9＝－xy3＋6x 3y ＋9.[来源:Zxxk ]活动2 跟踪训练1．下列各组中的两个单项式能合并的是(D)A ．4和4xB ．3x2y3和－y2x3C ．2ab2和100ab2cD ．m 和m 22．下列运算中，正确的是(C)A ．3a ＋2b ＝5abB ．2a3＋3a2＝5a5C ．3a2b －3ba2＝0D ．5a2－4a2＝1 3．已知3x5y2和－2x3myn 是同类项，则6m －3n 的值为4．4．合并同类项：(1)3a －5a ＋6a ；(2)2x2－7－x －3x －4x2；(3)－3mn2＋8m2n －7mn2＋m2n ；[来源:1](4)－3a2＋2a －1＋a2－5a ＋7.(5)4x2－8x ＋5－3x2＋6x －2；(6)5ax －4a2x2－8ax2＋3ax －ax2－4a2x2.解：(1)原式＝4a.(2)原式＝－2x2－4x －7.(3)原式＝9m2n －10mn2.(4)原式＝－2a2－3a ＋6.(5)原式＝x2－2x ＋3.(6)原式＝－8a2x2－9ax2＋8ax.活动3 课堂小结本课时要紧学习了哪些知识与方法？有何收成和感悟？还有哪些疑问？第2课时 去括号法则明白得去括号法则，会进行简单的去括号运算．(重点)阅读教材P72～74，完成下列问题．(一)知识探究括号前是“＋”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．(二)自学反馈1．在－( )＝－x2＋3x －2的括号里应填的代数式是(C)A ．x2－3x －2B ．x2＋3x －2C ．x2－3x ＋2D ．x2＋3x ＋22．先去括号，再合并同类项：(x －1)－(2x ＋1)．解：原式＝x －1－2x －1＝－x －2.活动1 小组讨论例 运算：(1)(5x －1)＋(x －1)；(2) (2x ＋1)－ (4－2x)．解：(1)(5x －1)＋(x －1)＝5x －1＋x －1＝6x －2.(2)(2x ＋1)－ (4－2x)＝2x ＋1－4＋2x ＝4x －3.活动2 跟踪训练1．下列各题去括号错误的是(C)A ．x －(3y －12)＝x －3y ＋12B ．m ＋(－n ＋a －b)＝m －n ＋a －bC ．－(－4x －6y ＋3)＝4x －6y ＋3D ．(a ＋12b)－(－13c ＋27)＝a ＋12b ＋13c －272．运算：(1)(－x ＋3x2－2)－(－1＋2x －3x2)；(2)2a －(3a ＋4b)＋(2a ＋b)．解：(1)原式＝－x ＋3x2－2＋1－2x ＋3x2＝6x2－3x －1.(2)原式＝2a－3a－4b＋2a＋b＝a－3b.活动3课堂小结去括号法则．第3课时 整式加减的应用1．熟练地进行整式的加减运算，并从中体验整体思想．(重点)2．运用整式的加减法则解决有关代数式的化简求值问题和实际应用问题，提高数学应用能力．(难点)阅读教材P74～75，完成下列问题．自学反馈1．若A ＝x2－2xy ＋y2，B ＝x2＋2xy ＋y2，则A －B ＝(D)A ．2x2＋2y2B ．2x2－2y2C ．4xyD ．－4xy2．化简求值：(5a ＋2a2－3－4a3)－(－a ＋3a3－a2)，其中a ＝－2. 解：原式＝－7a3＋3a2＋6a －3.当a ＝－2时，原式＝53.活动1 小组讨论例1 求多项式3x2＋ 5x 与多项式－6x2＋2x －3的和与差．解：依照题意，得3x2＋5x ＋(－6x2＋2x －3)＝3x2＋5x －6x2＋2x －3＝－3x2＋7x －3.3x2＋5x －(－6x2＋2x －3)＝3x2＋5x ＋6x2－2x ＋3＝9x2＋3x ＋3 . 例2 先化简，再求值．5xy －(4x2 ＋ 2xy)－2(2.5xy ＋10)，其中x ＝1，y ＝－2.解：5xy －(4x2＋2xy)－2(2.5xy ＋10)＝5xy －4x2－2xy －(5xy ＋20)＝5x y －4x2－2xy －5xy －20＝－4x2－2xy －20.当 x ＝1 ，y ＝－2 时，－4x2－2xy －20＝－4×12－2×1×(－2)－20＝－20.例3 如图，正方形的边长为x ，用整式表示图中阴影部分的面积，并运算当x ＝4 m 时阴影部分的面积(取3.14)．解：阴影部分的面积为x2－π(x 2)2＝x2－π4x2＝(1－π4)x2. 当x ＝4 m 时，阴影部分的面积为(1－π4)x2＝(1－3.144)×42＝3.44(m2)．活动2 跟踪训练1．化简－2a ＋(2a －1)的结果是(D)A ．－4a －1B ．4a －1C ．1D ．－12．减去3x 等于5x2－3x －5的整式为(B) A ．5x2－6x －5B ．5x2－5C ．5x2＋5D ．－5x2－6x －5 3．已知－x ＋2y ＝5，那么5(x －2y)2－3(x －2y)－60的值为(A) A ．80B ．10C ．210D ．40 4．代数式x2－x 与代数式A 的和为－x2－x ＋1，则代数式A ＝－2x2＋1．5．先化简，再求值：2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b －a3b)－4a2b ，其中a ＝－12，b ＝8.解：原式＝a3b －a2b.当a ＝－12，b ＝8时，原式＝－3.活动3 课堂小结本课时要紧学习了哪些知识与方法？有何收成和感悟？还有哪些疑问？。
人教版七年级数学上册去括号(第2课时)课件
中考链接
1. 已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为 5 ．
解析：∵a2+2a=1， ∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5.
(2)-3(x-8)=-3x-24 3.错 -3x+24 错因:括号前面是负数,去掉负号
和括号后每一项都变号. (3)4(-3-2x)=-12+8x 错
-12-8x 错因:括号前面是正数,去掉正号
和括号后每一项都不变号. (4)-2(6-x)=-12+2x 对
归纳总结
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项 的符号与本来的符号相同.
例1：化简下列各式： （1）8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b)
解析：根据去括号的法则去括号后再合并同类项.
解：（1）原式=8a+2b+5a-b =13a+b
（2）原式=5a-3b-(3a2-6b) =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[
2（50+a）-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
针对训练
飞机的无风航速为x千米/时，风速为20千米/时，飞机顺 飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多 少？两个行程相差多少？
七年级数学上册第2章代数式25整式的加法和减法252去括号法则导学案湘教版
阅读教材P73~74，完成下面的填空：
①（b+c）+（-b-c）=；
②（b-c）+（-b+c）=。
由上式可知：b+c与-b-c、b-c与-b+c互为。
根据上述以及类比有理数的减法法则完成下面的填空：
①a-（b-c）=a+（-b+c）=；
②a-（-b-c）=a+（b+c）=。
归纳：括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都。
五、检查反馈：
1. 根据去括号法则，在 上填上“+”号或“-”号：
(1) a(-b+c)=a-b+c；
(2) a(b-c-d)=a-b+c+d；
(3)(a-b)(c+d)=c+d-a+b；
2.已知x+ y=2,则x Nhomakorabeay+3=，5-x-y=.
3.下列去 括号有没有错误?若有错，请改 正：
(1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1)
四、合作探究
探究一、去括号法则（一）
阅读教材P72~73“议一议”之前内容，完成下面的填空：
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号：
①a+(b+c)=；②a+（b-c）。
归纳：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都。
例1、计算：①a+（-b-c+d）；②2x+3（2x-4y）。
2．利用乘法分配律计算：
3．用类比的方法计算下列各式：
(1)2(χ+8)=
吴兴区六月上旬七年级数学上册第2章代数式知识归纳新版湘教版
第二章代数式1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分包括：单项式与多项式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.消元——解二元一次方程组同步练习一、单选题1．方程组4112x yx y+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩的解是（）A．22xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．22xy=-⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=-⎩2．若关于x,y的二元一次方程组25125x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足7x y+=,则k的值是（）A．1B．2C．3D．43．若方程组234531x yx y-=⎧⎨-=⎩的解是12xy=-⎧⎨=-⎩，则方程组2()3()45()3()1a b a ba b a b+--=⎧⎨+--=⎩的解是（）A．3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B．3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C．3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1232ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩4．若2827x yx y+=⎧⎨+=⎩，则y x-的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．若方程组34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y+=，则k等于( )A．2018 B．2019 C．2020 D．20216．方程组241x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解为（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．12xy=-⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．12xy=⎧⎨=-⎩7．方程组2x y 53x 2y 8-=⎧⎨-=⎩，消去y 后得到的方程是（ ） A ．3x-4x-10=0 B ．3x-4x+5=8 C ．3x-2（5-2x ）=8 D ．3x-4x+10=88．若方程组23133530a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩则方程组()()()()223113325130x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.31.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩9．方程组：3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩的解是( ) A ．x 2y 1=-⎧⎨=⎩ B ．x 23y 7=-⎧⎪⎨=⎪⎩ C ．x 23y 7=⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ．x 23y 7=⎧⎪⎨=⎪⎩10．若43x y =⎧⎨=⎩是方程52ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b 等于（ ） A ．4B ．3.5C ．2D ．1二、填空题 11．解方程组10,2 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，为了消去x ，可以将方程________变形为________. 12．已如21x y =⎧⎨=⎩是方程123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a +b )(a ﹣b )的值为____． 13．方程组20346x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为______. 14．方程组x y 82x y 7+=⎧⎨-=⎩的解是______． 15．已知24280x x y -++-=，则()2019x y -=_____________．16．若关于x 、y 的二元一次方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -的算术平方根为_________．17．将方程5x+2y=11变形为用含x 的式子表示y ，________．三、解答题18．解方程组：23321x yx y+=⎧⎨+=⎩①②19．解方程组（1）1 28 x yx y=+⎧⎨+=⎩（2）11 23 3210 x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．解方程（组）（1）311123 x x++-=（2）2321 m nm n-=⎧⎨+=-⎩参考答案1．A【解析】【分析】 运用加减法求出方程组4112x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩的解即可． 【详解】 设4112x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②， ①＋②得332x =，解得2x =, 将2x =代入①中得2y =，∴方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解． 失分的原因：对二元一次方程组的解法掌握不熟练．2．B【解析】【分析】利用加减法，先用含k 的代数式表示出x+y ，根据x+y=7，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：2511252x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩（）（） （1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，∴x+y=4k -1，∴4k-1=7，解得k=2．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x+y．3．B【解析】【分析】利用整体的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y，解方程组可得结论．【详解】由题意得：12 a ba b+=-⎧⎨-=-⎩，解得：3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y. 4．C【解析】【分析】方程组中两方程相减可得出结果．【详解】解：2827x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①-②得，-x+y=1，即y-x=1．故选：C．【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握基本运算法则是解题的关键．5．C【解析】【分析】将方程组的两个方程相加，可得x＋y＝k−1，再根据x＋y＝2019，即可得到k−1＝2019，进而求出k的值．【详解】解：34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩①②,①＋②得，5x＋5y＝5k−5，即：x＋y＝k−1，∵x＋y＝2019，∴k−1＝2019，∴k＝2020，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．6．A【解析】【分析】先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．【详解】解：241 x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：3x＝3解得x＝1将x＝1代入①可解得：y＝2∴原方程组的解为：12 xy=⎧⎨=⎩故选：A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】先把①两边同时乘以2，使两方程中y的系数相等，再使两式相减便可消去y．【详解】解：2x y53x2y8-=⎧⎨-=⎩①②①×2得，4x-2y=10…③，②-③得，3x-4x=8-10，即3x-4x+10=8．故选：D．【点睛】此题比较简单，考查的是用加减消元法解二元一次方程，当方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．8．C【解析】【分析】根据二元一次方程组的解对比得到x＋2、y−1的值，然后求解即可．【详解】方程组23133530a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，对比两个方程组可知，x＋2＝8.3，y−1＝1.2，解得x＝6.3，y＝2.2．所以方程组的解是6.32.2 xy=⎧⎨=⎩．故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据两个方程组的系数特点对比求解更加简便．9．D【解析】【分析】运用加减法求出方程组3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩的解即可. 【详解】 解: 3x 7y 94x 7y 5+=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得7x=14，解得x=2，将x=2代入②，得8-7y=5，解得y=37． 则原方程组的解是x 23y 7=⎧⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．10．D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意435432a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得777a b +=；∴1a b +=.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出a 、b 的值是解题的关键.11．② 24x y =+【解析】【分析】把方程②变形为x=4+2y ，即可解答本题．【详解】解：∵消去x ，∴把方程②变形为x=4+2y ，故答案为②；24x y =+.【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组．熟练掌握代入法解二元一次方程组方法是解本题的关键．12．45．【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把如21x y =⎧⎨=⎩代入方程123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中，可得： 21223a b b a +=⎧⎨+=⎩①② ①﹣②得：a ﹣b =9，①+②得：a +b =5，则(a +b )(a ﹣b )=45．故答案为：45．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程组是解答本题的关键．13．63x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】方程组20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①×3－②得646y y -=-，即3y =-③，将③代入①得，60x -=，∴6x =，∴方程组的解为63x y =⎧⎨=-⎩. 故答案为：63x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．x 5y 3=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据题意对方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：x y 82x y 7+=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入①得：y=3，则方程组的解为x 5y 3=⎧⎨=⎩， 故答案为：x 5y 3=⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法．15．1-【解析】【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x 、y 的值，然后将它们的值代入（x-y ）2019中求解即可．【详解】 由题意，得：240280x x y -+-⎧⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩＝＝； 则（x-y ）2019=（2-3）2019=-1．故答案为：-1.【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．16．2【解析】【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出x y -的算术平方根.【详解】213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①+②，得3x =代入①，得1y =-∴()314x y -=--=∴其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.17．5211x y -= 【解析】【分析】要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：移项得， 2y=11-5x ，系数化为1得，5211x y -=. 故答案是：5211x y -=. 【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．18．12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据二元一次方程组的求解方法，采用加减消元法用②-①即可消去y 求出x ，进而代入求出y 即可.【详解】解：②-①得：22x =-∴1x =-把1x =-代入①得：123y -+=∴2y =∴12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法或代入消元法是解决此类题目的关键.19．（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）128x y x y =+⎧⎨+=⎩①②， 把①式代入②中，得：()218y y ++=，解这个方程得：y=2，把y=2代入①中，得x=3，所以方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； （2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩， 原方程组可变为：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：6x=18，解这个方程得：x=3，把x=3代入①中，得：y=12，所以方程组的解为312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）x＝57；（2）11mn=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）去分母得：9x+3﹣6＝2x+2，移项合并得：7x＝5，解得：x＝57；（2）2321m nm n-=⎧⎨+=-⎩①②，①×2+②得：5m＝5，解得：m＝1，把m＝1代入②得：n＝﹣1，则方程组的解为11 mn=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解答步骤是解答本题的关键.专题07 有理数的加减法【专题说明】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【知识点总结】一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(－5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【精典例题】一、有理数的加法运算1、计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(－11)； (4)(－3.4)+(+ 4.3)； (5)(－2.9)+(+2.9)； (6)(－5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(－11)＝－(11－2)＝－9(4)(－3.4)+(+4.3)＝+(4.3－3.4)＝0.9(5)(－2.9)+(+2.9)＝0；(6)(－5)+0＝－5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．2、计算：（1）21358⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）13(6)(2)34+++（3）21.12535⎛⎫+-⎪⎝⎭（4）20(5)3+-（5）13( 3.5)2-++【思路点拨】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条：；（3）（5）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（4）用的是法则的第三条．【答案与解析】（1）2121213(3)3585840⎛⎫⎛⎫-+-=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1313131 (6)(2)(62)8934341212 +++=++=+=（3）21.1253 1.125( 3.4)(3.4 1.125)2.2755⎛⎫+-=+-=--=-⎪⎝⎭（4）22 0(5)533 +-=-（5）13( 3.5) 3.5 3.502-++=-+=【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．二、有理数的减法运算1、计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.2、(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+-⎪⎝⎭．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)2 733721 +-=--=-【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.三、有理数的加减混合运算1、计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）(3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111 -1+1++7+-2+-8 32432(4)113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355 354624618 -++-【答案与解析】（1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法=(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加= 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111 -1+1++7+-2+-8 32432⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34 （4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法 11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加 312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭ （5）132.2532 1.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起0.55 4.5=-+= （6）1355354624618-++- 1355354624618=--++++-- 1355(3546)()24618=-++-+-++-→整数，分数分别加 182********-++-=+ 2936= 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．2、计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17； （3）1113.7639568 4.7621362--+--+ （4）51133.4643.872 1.54 3.376344+---+++ （5）1355354624618-++-； （6）132.2532 1.87584+-+【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11－12+13－15+16－18+17＝(11+13+16+17)+(－12－15－18)＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组． 解：1113.7639568 4.7621362--+--+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=-+-++-+1(6)2922=-+-+= －－0.5，把它们分为一组；546与13- 易于通分，把它们分为一组；124-与34同分母，把它们分为一组． 解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++ 5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++-++-+-+ 115(0.5)4(1) 4.537.522=+-++-=+= （5）先把整数分离后再分组．解： 1355354624618-++- 1355354624618=--++++-- 1355(3546)()24618=-++-+-++- 182********-++-=+ 2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322-=--．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++0.55 4.5=-+=【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.四、有理数的加减混合运算在实际中的应用1、小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm）（3）小虫最后是否回到出发地O？为什么？（4）小虫离开O点最远时是多少？（5）在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)=(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(－3)＝+2；(+5)+(－3)+(+10)＝+12；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;++-+++-+-+++-=（cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm，(3) 531086121054⨯=（粒）由15454答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．2、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A地前面，若和为负数，则在A地后面；距A地的路程均为和的绝对值.解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5)=[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3)=0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可.(|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）.答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．。
七年级数学上册 第2章 代数式 2.5 整式的加法和减法 第2课时 去括号法则课件
10. 小雯乘公共汽车到图书城买书，上车时发现车 上有(3a－b)人，车到中途站时，下车一半人，但又上车 若干人，这时车上共有乘客(8a－5b)人．问中途上车乘客 是多少人？当 a＝4，b＝2 时，上车乘客是多少人？
解：(8a－5b)－（3a－b）－12（3a－b） ＝123a－92b. 当 a＝4，b＝2 时， 原式＝123×4－92×2 ＝17(人)．
A．8B．－8C．6D．63. 3mn－2n2＋1＝2mn－( )，括号内所填的多项
式是( C )
A．2m2－1
B．2n2－mn＋1
C．2n2－mn－1
D．mn－2n2＋1
第九页，共二十一页。
4. 已知 a＝－(－2)2，b＝－(－3)3，c＝－(－42)，则
－[a－(b－c)]的值是( D )
第十五页，共二十一页。
11. 若代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x－5y－1)
的值与字母
x
所
取
的
值
无
关
，
求
代
数
式
1 3
a3
－
2b2
－
2－13a3＋b2的值． 解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x－5y－1)＝2x2＋ax
－y＋6－2bx2＋3x＋5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x＋4y＋
7，因为原式的值与 x 的值无关，所以 b＝1，a＝－3，
所以13a3－2b2－2－13a3＋b2＝13a3－2b2＋23a3－2b2＝a3－ 4b2＝(－3)3－4×1＝－27－4＝－31.
第十六页，共二十一页。
1. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图 ①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 m cm，宽为 n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分 用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( B )
2020年秋七年级数学上册 第2章 代数式 2.5 整式的加法和减法 第3课时 整式的加减教案2
2.5 整式的加法和减法第3课时 整式的加减教学目的：1、通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；2、在整式的加减中，能灵活结合各方面的关系，使得运算的正确性，灵活性。
教学分析：重点：结合各方面知识进行整式的加减运算； 难点：如何更灵活、更准确地进行整式的加减。
教学过程：教学过程设计分析备注 一、知识导向：本节课可以说是对本章所学知识的总概括，从代数式入手到单项式、多项式、同类项、合并同类项、去括号都渗透到了其中，运算是结合了各种运算的简便思维方式，所以学好本节其实就是对本章最好的复习与巩固。
二、教学过程： 1、知识基础：其一：有理数的混合运算，主要是简单的加减运算； 其二：同类项的概念认识及复习； 其三：合并同类项的方法与法则； 其四：去括号法则的运用。
2、知识形成：从前面所学的知识及有关简单的加减运算题的学习，其实我们对整式的加减运算已经有了一个基本的印象： 概括：整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。
例：求整式272--x x 与1422-+-x x 的差； 例：计算：)(2)3(232223y xy y x xy y ---+-复习中的几部分知识都是完整学习整式的加减的基础知识，所以必须在充分的情况下，对它们进行较详细的复习。
步骤的解释应结合前面复习的知识点。
应分析此类题目的做法，并最好与有理数的类似运算相比较来讲，可以达例：化简求值：)2()(2)2(3333y xyz xyz y x xyz x -++---， 其中1=x ，2=y ，3-=z 。
三、巩固训练： P75 exc1、2、3 四、知识小结：本节课主要综合了前面学习的各方面知识来进行运算，在整式的加减运算中应能灵活进行运算，在运算中应注意运算的合理化及提高运算的灵活性。
五、课后作业：P76 A ：exc5、6、7 B ：exc8、9 到更好的效果。
化简求值的题，应引导学生认识到先化简再求值会使得计算更显得更加简单方便。
七年级数学上册第2章代数式2.5整式的加法和减法第2课时去括号教案1新版湘教版
第2课时 去括号1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点)一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x 个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x 个正方形需要火柴棒________根．方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多出的根数，那么搭x 个正方形需要火柴棒________根．方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x 个正方形共需____________根．二、合作探究探究点一：去括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正．(1)＋(－a －b )＝a －b ；(2)5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1＋xy ；(3)3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy －2y ；(4)(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋3b .解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a －b )＝－a －b ；(2)错误，－xy 没在括号内，不应变号，应该是：5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1－xy ；(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy ＋2y ；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋9b . 方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．探究点二：去括号运算【类型一】 去括号后进行整式的化简先去括号，后合并同类项：(1)x ＋[－x －2(x －2y )]； (2)12a －⎝⎛⎭⎪⎫a ＋23b 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋13b 2； (3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )；(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)原式＝x －x －2x ＋4y ＝－2x ＋4y ；(2)原式＝12a －a －23b 2－32a ＋b 2＝－2a ＋b 23； (3)原式＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝3a ；(4)原式＝－3{9(2x ＋x 2)＋9(x －x 2)＋9}＝－27(2x ＋x 2)－27(x －x 2)－27＝－54x －27x 2－27x ＋27x 2－27＝－81x －27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【类型二】 与绝对值、数轴相结合，去括号代数式的化简有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋c |＋|a ＋b ＋c |－|a －b |＋|b ＋c |.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a ，b ，c 的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，|a |＜|b |＜|c |，所以a ＋c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，a －b ＞0，b ＋c ＜0，所以原式＝－(a ＋c )－(a ＋b ＋c )－(a －b )－(b ＋c )＝－3a －b －3c .方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．探究点三：含括号的整式的化简求值【类型一】 化简求值先化简，再求值：已知x ＝－4，y ＝12，求5xy 2－[3xy 2－(4xy 2－2x 2y )]＋2x 2y －xy 2. 解析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．解：原式＝5xy 2－3xy 2＋4xy 2－2x 2y ＋2x 2y －xy 2＝5xy 2，当x ＝－4，y ＝12时，原式＝5×(－4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝－5. 方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．【类型二】 整体思想在整式求值中应用已知式子x 2－4x ＋1的值是3，求式子3x 2－12x －1的值．解析：若从已知条件出发先求出x 的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x 2－4x 看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为x 2－4x ＋1＝3，所以x 2－4x ＝2，所以3x 2－12x －1＝3(x 2－4x )－1＝3×2－1＝5.方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．探究点四：含括号整式的化简应用某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定出售价，售价40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；(2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．解：(1)根据题意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；(2)根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元．方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．三、板书设计去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．。
七年级数学上册第2章代数式2.5整式的加法和减法第3课时整式的加减教学课件
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
举例： 原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由
728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位数可交以换表示成
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm 2)
2
6
4 9
6 4. 9
例4 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴 影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积 （ π 取3.14）.
解：阴影部分的面积为：
x
x2
x 2
2
x2
4
x2
(1
)x2.
4
x
当x=4m 时，阴影部分的面积为：
(1 )x2 (1 3.14) 42 3.44(m2 ).
想一想
通过上面的学习，你能得到整式加减的 运算法则吗？
一般地，几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项.
例6 已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2 －7x＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的 数值，并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果 却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
七年级数学上册 第2章 整式加减 2.1 代数式(第2课时)课件
12．如果多项式(a－2)x4－12xb＋x2－3 是关于 x 的三次多项式，则( C )
A．a＝0，b＝3
B．a＝1，b＝3
C．a＝2，b＝3
D．a＝2，b＝1
13．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( D )
A．都小于 5
B．都等于 5
C．都不小于 5
D．都不大于 5
第二页，共十七页。
单项式
由数与字母的 积 组成的代数式叫做单项式，单个的字母或数也是单项 式，单项式中的数字因数叫做单项式的 系数(xìsh，ù)单项式中 所有(suǒyǒu)字母的
指数之和叫做单项式的次数．
自我诊断 2.下列判断正确的是( C )
A．a 的系数为 0
B．ab2c 的次数是 2
C.12πxy3 的系数为21π
A．xy2
B．x3＋y3
C．x3y
D．3xy
第七页，共十七页。
7．多项式 1＋2xy－3xy2 的次数及最高次项的系数分别
是( A )
A．3，－3
B．2，－3
C．5，பைடு நூலகம்3
D．2,3
8．下列各项式中，是二次三项式的是( C )
A．a2＋b2
B．x＋y＋7
C．5－x－y2
D．x2－y2＋x－3x2
第八页，共十七页。
第十一页，共十七页。
14．多项式21x|m|－(m－4)x＋7 是关于 x 的四次三项式，则 m 的值为( C )
A．4
B．－2
C．－4
D．4 或－4
15．写出系数为－1 且只含有字母 x、y 的四次单项式： －x3y(答案(dáàn)不唯一)
(写出一个即可)．
第2课时 去括号
计算： （ 1 ） .a (2a 3b) b (2).2 x - (2 x 4 z )
计算： （ 1） .8a 2b （5a - b） （2） .(5a 3b) 3(a 2b) (3).(7 3x) (5 x 6)
议一议
a + b与a-b的相反数分别是多少？
去 括 号 法 则
比一比
去括号:
① +(a-b)= a-b ； ② -(a-b)= ③ a+(b-c)= ④ a-(b-c)=
看 谁 说 得 快
-a+b ；
； a+b-c
a-b+c ； ； a-b+c-d . -a+b-c-d
⑤ (a-b)-(-c+d)=
⑥ -(a-b)+(-c-d)=
巩固新知
2.5 整式的加法和减法
第2课时 去括号
怎么把下面式子中的括号去掉： &
-（a+b-c）
a+(-b+c)=a-b+c
括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项的符号都不改变.
去 括 号 法 则
a-(-b+c)=a+b-c
括号前面是“-”号，把括号和它前面 的“-”号去掉，括号里各项的符号都改 变.
去括号法则： 1.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去 掉，原括号里各项的符号都要改变. 2.括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉， 原括号里各项的符号都不变.
布置作业
1.口答：去括号 （1）a + (– b + c ) = a-b+c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c
2.4 整式的加法与减法 课件-湘教版2024数学七年级上册
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).
解：(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x)
=-3x2+5x-7x2+6x
=-10x2+11x
(2) (3x4＋5x2-6)+(-7x4-8x2-10)
=3x4＋5x2-6-7x4-8x2-10
=-4x4-3x2-16
新知探究
知识点
湘 教 版 数 学 七 年级 上 册
第2章 代数式
2.4整式的加法与减法
第一课时
学习目标
1.理解整式的加减运算是建立在数的运算基础上的，
数的运算律及运算法则在整式加减运算中仍然成立，
体会“数式通性”，感悟数学结论的一般性.
2.掌握去括号法则，感悟去括号的本质是乘法对加
法的分配律.
课堂导入
我们知道，有理数的加法满足加法交换律
知识点
整式的加法与减法
新知探究
去括号和合并同类项是整式的加减运算的基础.
“整式的加减”的一般步骤为：
①有括号，根据去括号法则去括号；
②找同类项，按照合并同类项法则合并同类项.
整式的加减运算的结果仍为整式.
注意：整式的加减运算的结果要求最简，
也就是运算结果中不能再有同类项.
知识点
新知探究
整式的加法与减法
解：(1) (5x2-7)+ (-6x2-4)
=5x2-7-6x2-4
=[5+(-6)] x2+[ (-7)+(-4)]
=-x2-11 .
新知探究
知识点
去括号法则
例1 计算：
(1) (5x2-7)+ (-6x2-4)；(2) (-6x3y2+7xy3)+(9x3y211xy3) .
湘教版七年级数学上册整式的加法和减法 第2课时去括号法则课件
代数式
2.5 整式的加法和减法
第2课时
素养目标
1.掌握去括号法则，会正确去括号.
2.能运用去括号法则及合并同类项进行整式的加减运算.
3.通过对去括号法则的探索，体会类比等数学思想的应用.
◎重点:运用去括号法则进行化简.
◎难点:去括号时，括号前面是“－”的，括号内各项要
改变符号.
预习导学
如图，要表示左边这个图形的面积，有以下几种不同的方
(4)原式＝4a－2b－(4b＋2a－b)＝4a－2b－(3b＋2a)＝4a－2b
－3b－2a＝2a－5b.
分层作业
10已知某三位数的百位数字是(a－b＋c)，十位数字为(b－c＋
a)，个位数字是(c－a＋b).列出这个三位数的整式并化简.
解:100(a－b＋c)＋10(b－c＋a)＋(c－a＋b)
④－3(x－y)＋(a－b)＝－3x－3y＋a－b.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D )
分层作业
74(a2b－2ab2)－(a2b＋2ab2)＝
3a2b－10ab2 .
8若多项式2x2－kxy－(3y2＋6xy－1)中不含xy项，则k＝－ 6
.
分层作业
9先去括号，再合并同类项:
(1)6a2－2ab－2
12＋(－3)＋2；
9＋3－5.
2.图书馆共有a本书，第一次有b本被读者借走，第二次又
c本被读者借走，则图书馆现有图书 a－(b＋c)或(a－b－c)
本，由此可得等式
a－(b＋c)＝(a－b－c) .
预习导学
把下面各式的括号去掉:
①x＋(－2y＋z)＝ x－2y＋z
；
②x－(2y－3z)＝ x－2y＋3z
4.2 整式的加法与减法 第2课时 去括号-人教版(2024)数学七年级上册
＝－6 x2＋3 xy ＋6 x2＋2 xy －10
＝5 xy －10.
1
2
3
4
知识点2 利用去括号法则进行化简求值
若(3－ x )2与｜ y ＋2｜互为相反数，求3(2 x2－3 xy )－
2(3 xy －2 y2)－3(2 x2＋3 y2)的值.
＝90－20
＝70.
1
2
3
4
变式2先化简，再求值：(－3 x －4 xy ＋3 y )－3(－2 x ＋ xy )，
其中 x ＋ y ＝ ， xy ＝－ .
1
2
3
4
解：(－3 x －4 xy ＋3 y )－3(－2 x ＋ xy )
＝－3 x －4 xy ＋3 y ＋6 x －3 xy
＝3 x －7 xy ＋3 y .
＝－5 b .
1
2
3
4
(2)4 a2＋2(3 ab －2 a2)－(7 ab －1).
解：(2)4 a2＋2(3 ab －2 a2)－(7 ab －1)
＝4 a2＋6 ab －4 a2－7 ab ＋1
＝－ ab ＋1.
1
2
3
4
变式1[2023北京西城区期中]化简：
－3(2 x2－ xy )＋2(3 x2＋ xy －5).
A. －(a－ b )＝－ a － b
B. －2(x－4 y )＝－2 x ＋4 y
C. 1＋(－ m ＋2)＝1－ m ＋2
D. x －(y－1)＝ x － y －1
1
2
3
4
)
3. [2024石家庄裕华区一模]去括号后等于 a － b ＋ c 的是
七年级数学上册 第2章 代数式 2.5 整式的加法和减法课件上册数学课件
第三十七页，共四十九页。
练习
1. 当x= -3时，求7x2-3x2+(5x2-2)的值.
79
第三十八页，共四十九页。
2. 当 x= - 时14 ，求10x+(x-1)-(3x+2)的值.
-5
第三十九页，共四十九页。
3. 先化简，再求值.
3xy2- 4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中(qízhōng)x=0.5， y=-0.5. 0.125
分的面积(miàn
3.14π）.
jī)，并计算当x=4m时阴影部分的面积（
取
解 阴影(yīnyǐng)部分的面积为
x 2- π x 2= x 2- π x 2= 1 - π x 2
2
4 4
当x=4m时，阴影部分的面积为
1 - π 4 x 2= 1 - 3 .4 1 4 4 2= 3 .4 4 ( m 2 )
解 5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10) = 5xy-4x2-2xy-(5xy+20) = 5xy-4x2-2xy-5xy-20
当 x==1-4，x2y-=2x-y2-时20，. -4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 .
第三十六页，共四十九页。
例6 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部
第二十三页，共四十九页。
议一议
a + b与a-b的相反数分别(fēnbié)是多少？ 根据(gēnjù)加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0， 因此，a+b与-a-b互为相反数. 同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.
第二十四页，共四十九页。
4.2 整式的加法与减法(第2课时 去括号)(课件)-七年级数学上册同步高效课堂(人教版2024)
合作探究
填空： x 3 x 3 ； x 3 x 3 .
x 3 与 x 3 可以分别看作1与-1乘 x 3 .
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
x 3 x 3，
去括号时要注意：
x 3 Hale Waihona Puke x 3.注意各项 符号和项数
去括号时对括号的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变都不变；
1 2
)2=﹣5.
归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若
所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
当堂巩固
1. 下列去括号中，正确的是（ C ） A . a2﹣(2a﹣1)=a2﹣2a﹣1 B . a2+(﹣2a﹣3)=a2﹣2a+3 C . 3a﹣[5b﹣(2c﹣1)]=3a﹣5b+2c﹣1 D . ﹣(a+b)+(c﹣d)=﹣a﹣b﹣c+d
另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项．
针对训练
1. 填空：
(1) a b c a b c ； (2) a b c a b c； (3) a b c a b c ； (4) a b c d a b c d ； (5) a b c d a b c d .
（2）原式=3x2﹣15xy﹣4x2﹣8xy＋4y2﹣5y2+15xy =﹣x2﹣8xy﹣y2；
（3）原式=abc﹣(2ab﹣3abc+ab+4abc) =abc﹣3ab﹣abc=﹣3ab.
典例分析
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在 静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h． （1）2h后两船相距多远？ （2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：（1）2(50＋a)＋2(50﹣a) ＝100＋2a＋100﹣2a＝200； （2）2(50＋a)﹣2(50﹣a) ＝100＋2a﹣100＋2a＝4a.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.5 整式的加法和减法
第2课时去括号
学习目标
1．初步掌握去括号法则。
2．利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算。
3．通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法。
4. 重点：去括号法则；法则的应用。
5. 难点：括号前是负号的去括号运算。
预习导学
知识点一：去括号法则
学一学：1.阅读教材P72“动脑筋”，回答下列问题
（1）怎样用字母表示加法的交换律和结合律?
（2）填空 a+(b+c)= ___________;a+(b-c)= ___________
（3）第（2）小题中，等式左边与右边有些什么变化？
（4）括号前是“+”号，怎样去括号？
（5）用去括号的方法化简：13+(7-5)= __________=__________；
9a+(6a-a)= __________=__________。
2.阅读教材P72“议一议”和“动脑筋”，回答下列问题
（1）3的相反数是_______，-m的相反数是_______，a+b的相反数_______,a-b的相反数是 _______
（2）减法的法则：
（3）利用减法法则计算a-(b-c)=a+(-b+c)= ;
a-(-b-c)=a+(b+c)=
（4）第（3）小题中，，等式左边与右边有些什么变化？
（5）括号前是“-”号，怎样去括号？
（6）用去括号的方法化简：13-(7-5)= __________=__________；
9a-(6a-a)= __________=__________。
【归纳总结】：去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号。
去括号，看
符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号
填一填：1.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号： (1)a-(-b+c-d)= ;(x-y)+(-m-n)= (2)a___(-b+c)=a-b+c ； a___(b-c-d)=a-b+c+d ；
(3)____(a-b)___(c+d)= c+d-a+b
2. 判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：
(1)a 2-(2a-b+c)
=a 2-2a-b+c ；
(2)-(x-y)+(xy-1)
=-x-y+xy-1.
知识点二：利用去括号法则对多项式化简
学一学：1.阅读教材P74例题3，回答下列问题
（1）例3（1）中括号前是 ___号，去掉括号后，括号内各项的符号都 。
（2）例3（1）中括号前是 ___号，去掉括号后，括号内各项的符号都
（3）去括号 -［a-(b-c)］
提示：去多重括号，有两种方法，一是由内向外，二是由外向内
解法1：原式= = ；
解法2：原式= =
合作探究
1.下列去括号正确的是 （ ）
A. 12)12(22--=--a a a a
B. 32)32(22+-=-+a a a a
C. -（a+b ）+（c-d ） =-a-b-c+d
D. -(a+b)+(d-1)=-a-b+d-1
2.不改变的值，把括号前的“-”号变成“+”号，正确的是 （ ）
A ．x+（y-3z ） B. x+（-y-3z ） C ．x+（y+3z ） D. x+（-y+3z ）
3.先去括号，再合并同类项：
(1)x+［x+(-2x-4y)］； (2)2
1(a+4b)-31(3a-6b) 欢迎您的下载，资料仅供参考！。