2019年成都某外国语学校招生数学真卷(三)
2019年成都某实验外国语学校招生数学真卷(三)
○23 2019年成都某实验外国语学校 招生数学真卷（三）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.（数论）5个连续自然数的和是220，那么紧跟在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（ ）。
A.245B.240C.230D.2202.（圆锥与圆柱）一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3:2，体积的比是6:5，则圆锥和圆柱高的最简整数比是（ ）。
A.8:5B.12:5C.5:12D.5:83.（最大公因数）有3根木棒，长度分别为18厘米、24厘米和30厘米，现在要把它们锯成尽可能长且相等的小段，每根都不许有剩余，一共可以锯成（ ）小段。
A.9B.12C.24D.364.（估算）地球赤道长约4万千米，假设地球赤道上围着一根腰带，这根腰带比赤道长10 cm ，那么这根腰带平均离地面的高度大约为（ ）。
A.1毫米多B.1厘米多C.1分米多D.1米多5.（图形切拼）在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一刀，切面最大是（ ）平方厘米。
A.24B.18C.12D.前面都不对二、填空题（每小题2分，共20分）6.（最大公约数与最小公倍数）223A =⨯⨯，233B =⨯⨯，A 和B 的最大公约数是_____，最小公倍数是_____。
7.（比的应用）如图所示，把一个正方形分成四个长方形，长方形的周长与甲、乙、丙、丁四个长方形周长和的比是______。
8.（平均数）四个数的平均数是60，若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，去掉的数是______。
9.（等量代换）假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换_______只兔子。
10.（归一归总）为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要_____天。
11.（浓度问题）甲、乙两个容积相等的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2:9，乙瓶中盐与水的比是3:10。
2019年成都某实验外国语学校招生数学真卷(三)
○23 2019年成都某实验外国语学校 招生数学真卷（三）（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.（数论）5个连续自然数的和是220，那么紧跟在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（ ）。
A.245B.240C.230D.2202.（圆锥与圆柱）一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3:2，体积的比是6:5，则圆锥和圆柱高的最简整数比是（ ）。
A.8:5B.12:5C.5:12D.5:83.（最大公因数）有3根木棒，长度分别为18厘米、24厘米和30厘米，现在要把它们锯成尽可能长且相等的小段，每根都不许有剩余，一共可以锯成（ ）小段。
A.9B.12C.24D.364.（估算）地球赤道长约4万千米，假设地球赤道上围着一根腰带，这根腰带比赤道长10 cm ，那么这根腰带平均离地面的高度大约为（ ）。
A.1毫米多B.1厘米多C.1分米多D.1米多5.（图形切拼）在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一刀，切面最大是（ ）平方厘米。
A.24B.18C.12D.前面都不对二、填空题（每小题2分，共20分）6.（最大公约数与最小公倍数）223A =⨯⨯，233B =⨯⨯，A 和B 的最大公约数是_____，最小公倍数是_____。
7.（比的应用）如图所示，把一个正方形分成四个长方形，长方形的周长与甲、乙、丙、丁四个长方形周长和的比是______。
8.（平均数）四个数的平均数是60，若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，去掉的数是______。
9.（等量代换）假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换_______只兔子。
10.（归一归总）为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要_____天。
11.（浓度问题）甲、乙两个容积相等的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2:9，乙瓶中盐与水的比是3:10。
2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷及答案
2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷及答案2019年四川省成都外国语学校自主招生数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列四个数中，最小的数是（）A. -1B. 0C. 1D. 32.下列计算中正确的是（）A. x2?x4=x8B. （2a）（3a）=6aC. （m2）5=m10D. （2×102）（4×102）=8×1023.地球上陆地的面积约为150000000km2，把150000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.5.关于x的方程kx2-3x-1=0有实根，则k的取值范围是（）A. kB. k且k≠0C. kD. k＞且k≠06.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．若AB=15，AD=7，BC=5，则CE的长（）A. 4B. 3C.D.7.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED的面积的比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：18.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）A. 4B. 5C. 2D.9.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（）A. B. π C. D. 310.为坐标原点，边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转75°，使点落在顶点为原点的抛物线上，旋转后的正方形如图所示，则该抛物线的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30分）11.已知x2-2x-3=0，则x3-x2-5x+2012= ______ ．12.若数据2，3，-1，7，x的平均数为2，则x=______．13.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则线段OA1的长是______ ；∠AOB1的度数是______ ．14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED 的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为______步．15.在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为CD的中点，连接B、E，作AF⊥BE，垂足为F，则AF= ______ ．16.已知x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个实数根，则x1+x2= ______ ．17.如图，把正六边形转盘6等分，其中3个等边三角形涂有阴影，任意转动指针，则指针落在阴影区域内的概率是______．18.如图所示，在中,若AC=6，BC=8，则AB中点D到点C的距离等于_______.19.如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为______ ．20.如图，矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E，点B在⊙O 上、BC与⊙O相交于点F，AB=2，AD=7，FC=1，则⊙O的半径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）四、解答题（本大题共7小题，共56分）22.计算：①+-|-2|②-22×÷（1-）2．23.已知：关于x的方程x2+kx-2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．24.如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线(m≠0)交于点，B(n，－1)，与x轴交于点C．(1)求直线与双曲线的解析式；(2)点P在x轴上,如果S△ABP＝3，求点P的坐标．25.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．26.某工程指挥部街道甲、乙两个工程队关于完成某个工程的投标书，从投标书中得知：甲工程队单独完成这项工程所需天数是乙工程队单独完成这项所需天数的；若先由甲工程队做15天，则剩下的工程再由甲、乙两个工程队合做15天可以完成．（1）求甲、乙两个工程队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.84万元，乙工程队每天的施工费用为0.56万元．工程预算的施工费用为33万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．27.如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD 与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若AO=BC，求证：四边形DEFG是菱形；（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．28.如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C 重合），则是否存在一点P，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理工类)试题
四川省成都外国语学校2018~2019学年春季学期高2016级入学测试数学（理工类）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{(,)|log }A x y y x ==2{(,)|2}B x y y x x ==-，则AB 的元素有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知复数122iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，且经过点(2,2)，则C 的方程为（ ）A 、221312x y -= B 、221123x y -= C 、221312y x -=D 、221123y x -=4. 函数2log (0)()2(0)xx x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A 、0a <B 、102a <<C 、112a <<D 、0a ≤或1a >5. 已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230()0f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）A 、56x π=B 、712x π=C 、3x π=D 、6x π=6. 某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ∆，如图②所示，其中2O A O B ''=''=，O C ''= （ ）A 、36+B 、24+C 、24+D 、36+7. 已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和两点(,0)A m -、(,0)B m （0m >），若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为 （ ）A 、7B 、6C 、5D 、48. 如果执行如下框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A 、1(1)22N N +-⋅+ B 、122N N +⋅+ C 、1(1)22N N +-⋅- D 、122N N +⋅-9. 如上图，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM xAB =、AN y AC =，则xyx y+的值为 （ ）A 、3B 、13C 、2D 、1210. 已知函数()|2|2xx af x =-，其在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围为 （ ）A 、[0,1]B 、[1,0]-C 、[1,1]-D 、11[,]22-11. 如上图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使的||||OA AC =，过点C 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、G ，则||EG 的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、412. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1(1,)1e e e-- B 、1[1,]1e e e -- C 、1(,1)1e e e --- D 、1[,1]1ee e ---第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1~5号，第二组6~10号，，第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为____________的学生。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理工类)试题
四川省成都外国语学校2018~2019学年春季学期高2016级入学测试数学（理工类）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{(,)|log }A x y y x ==2{(,)|2}B x y y x x ==-，则AB 的元素有（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知复数122iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为 （ ）A 、1-B 、0C 、1D 、i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，且经过点(2,2)，则C 的方程为（ ）A 、221312x y -=B 、221123x y -=C 、221312y x -=D 、221123y x -=4. 函数2log (0)()2(0)xx x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A 、0a <B 、102a <<C 、112a << D 、0a ≤或1a >5. 已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230()0f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）A 、56x π=B 、712x π=C 、3x π=D 、6x π=6. 某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ∆，如图②所示，其中2O A O B ''=''=，O C ''= （ ）A 、36+B 、24+C 、24+D 、36+7. 已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和两点(,0)A m -、(,0)B m （0m >），若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为 （ ）A 、7B 、6C 、5D 、48. 如果执行如下框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A 、1(1)22N N +-⋅+B 、122N N +⋅+C 、1(1)22N N +-⋅-D 、122N N +⋅-9. 如上图，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM xAB =、AN yAC =，则xyx y+的值为 （ ）A 、3B 、13C 、2D 、1210. 已知函数()|2|2xx af x =-，其在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围为 （ ）A 、[0,1]B 、[1,0]-C 、[1,1]-D 、11[,]22-11. 如上图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使的||||OA AC =，过点C 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、G ，则||EG 的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、412. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1(1,)1e e e-- B 、1[1,]1e e e -- C 、1(,1)1e e e --- D 、1[,1]1ee e ---第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1~5号，第二组6~10号，，第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为____________的学生。
成都市外国语国际学校2019年初升高入学考试(含自主招生考)数学试题及答案
成都市外国语国际学校2019年初升高入学考试（含自主招生考）数学试题及答案（答卷时间： 120分钟 满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题，请考生把第Ⅰ卷各题答案填在第Ⅱ卷卷首相应答题位置处。
第Ⅱ卷为非选择题，完卷后仅交第Ⅱ卷。
一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1. π-14.3的相反数是（ ）A ．14.3-πB ．0C ．π-14.3D ．以上答案都不对2．我们把形如),(是实数b a bi a +的数叫做复数，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，则复数i z ⋅-=0045cot 30tan 的虚部是（ ）A ．33B ．-1C ．1D ．33．已知非零实数b a ,满足 24242a b a -++=，则a b +等于（ ）．A.－1B.0C.1D.24．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．A C.1 D.25. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36︒），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为（ ）A ．126︒ B.108︒ C.90︒ D.72︒6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+（1≠m 的实数） 其中正确的结论有：（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7.关于y x ,的方程22229x xy y ++=的整数解（y x ,）的组数为（ ）． A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 只有正数解的概率为（ ）． A.121 B.92 C.185 D.36139．下列运算正确的是（ ）A ．021********sin 201=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-B ．23160cot 3)14.3(2710=+︒----）（πC ． cos45°·(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋127121-=-D ．()00202020cot 20tan 281+--- 2240c o s30sin 2-=-+212332二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目中的横线上.） 10．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u *v =v uv +．若关于x 的方程x *(a *x ) = 41-有 两个相同的实数根，则实数a 的值是 .11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．12．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ．13.以下叙述中，其中正确的有 （请写出所有正确叙述的序号） （1）若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为 35（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理工类)试题
四川省成都外国语学校2018~2019学年春季学期高2016级入学测试数学（理工类）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{(,)|log }A x y y x ==2{(,)|2}B x y y x x ==-，则AB 的元素有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知复数122iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，且经过点(2,2)，则C 的方程为（ ）A 、221312x y -= B 、221123x y -= C 、221312y x -=D 、221123y x -=4. 函数2log (0)()2(0)xx x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A 、0a <B 、102a <<C 、112a <<D 、0a ≤或1a >5. 已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230()0f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）A 、56x π=B 、712x π=C 、3x π=D 、6x π=6. 某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ∆，如图②所示，其中2O A O B ''=''=，3O C ''= （ ）A 、363+B 、2483+C 、24123+D 、3683+7. 已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和两点(,0)A m -、(,0)B m （0m >），若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为 （ ）A 、7B 、6C 、5D 、48. 如果执行如下框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A 、1(1)22N N +-⋅+ B 、122N N +⋅+ C 、1(1)22N N +-⋅- D 、122N N +⋅-9. 如上图，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM xAB =、AN y AC =，则xyx y+的值为 （ ）A 、3B 、13C 、2D 、1210. 已知函数()|2|2xx af x =-，其在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围为 （ ）A 、[0,1]B 、[1,0]-C 、[1,1]-D 、11[,]22-11. 如上图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使的||||OA AC =，过点C 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、G ，则||EG 的最小值为（ ）A 、23B 、22C 、42D 、412. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1(1,)1e e e-- B 、1[1,]1e e e -- C 、1(,1)1e e e --- D 、1[,1]1ee e ---第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1~5号，第二组6~10号，，第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为____________的学生。
2019年成都某东辰外国语学校招生数学真卷(三)
2019年成都某东辰外国语学校招生数学真卷（三）（满分:100分 时间:90分钟）一、填空题（每题2分，共20分）1.世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数为（ ）平方千米，四舍五入到“万”位是（ ）平方千米。
2.在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个 球，拿出绿球的可能性小于13，那么至少有（ ）个黑球。
3.你知道“韩信点兵”的故事吗?古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。
韩信马上说出战后人数是（ ）人。
4.某厂改进生产技术后，生产人员减少15，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了（ ）。
5.定义新运算“@”如下:当a > b 时，@a b b =；当a < b 时，@a b a =。
则当x = 2时，()()1@@3@x x 的值为（ ）。
6.观察下列各式:()2215 1 111005=⨯+⨯+；()2225 2 211005=⨯+⨯+；()2235 3 311005=⨯+⨯+…… 依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为（ ）。
7.在1~200的整数中，是3的倍数或4的倍数的数一共有（ ）个。
8.一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分，则得分排在第三名的同学至少得（ ）分。
9.一根竹竿长不到6米，从一端量到3米处做一个记号A ，再从另一端量到3米处做一 个记号B ，这时A 、B 间的距离是全长的20%，则竹竿的长度是（ ）米。
10.若干名战士排成8列的长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。
二、选择题（每题2分，共10分）11.小明和小华都喜欢收藏卡片，如果把小明的15给小华后，两人拥有的卡片数相等，则原来小明的卡片数比小华的多（ ）。
2019年四川省成都外国语学校中考数学一诊试卷及参考答案
2019年四川省成都外国语学校中考数学一诊试卷及参考答案2019年四川省成都外国语学校中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣22．（3分）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．13．（3分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5B．6C．7D．84．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥46．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2B．3，4C．5，2D．5，48．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y ＝的图象上，对角线AC 与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A （1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣29．（3分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝210．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b ＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理工类)试题(含答案)
四川省成都外国语学校2018~2019学年春季学期高2016级入学测试数学（理工类）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合2{(,)|log }A x y y x ==2{(,)|2}B x y y x x ==-，则AB 的元素有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知复数122iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，且经过点(2,2)，则C 的方程为（ ）A 、221312x y -= B 、221123x y -= C 、221312y x -=D 、221123y x -=4. 函数2log (0)()2(0)xx x f x a x >⎧=⎨-≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A 、0a <B 、102a <<C 、112a <<D 、0a ≤或1a >5. 已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230()0f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）A 、56x π=B 、712x π=C 、3x π=D 、6x π=6. 某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ∆，如图②所示，其中2O A O B ''=''=，O C ''= （ ）A 、36+B 、24+C 、24+D 、36+7. 已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和两点(,0)A m -、(,0)B m （0m >），若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为 （ ）A 、7B 、6C 、5D 、48. 如果执行如下框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A 、1(1)22N N +-⋅+ B 、122N N +⋅+ C 、1(1)22N N +-⋅- D 、122N N +⋅-9. 如上图，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM x AB =、AN y AC =，则xyx y+的值为 （ ）A 、3B 、13C 、2D 、1210. 已知函数()|2|2xx af x =-，其在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围为 （ ）A 、[0,1]B 、[1,0]-C 、[1,1]-D 、11[,]22-11. 如上图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使的||||OA AC =，过点C 、D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、G ，则||EG 的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、412. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1(1,)1e e e-- B 、1[1,]1e e e -- C 、1(,1)1e e e --- D 、1[,1]1ee e --- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1~5号，第二组6~10号，，第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为____________的学生。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(文)试题(解析版)
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={（x，y）|y=log2x}，B={（x，y）|y=x2-2x}，则A∩B的元素有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A. B. 0 C. 1 D. i3.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2），则C的方程为（）A. B. C. D.4.函数f（x）=有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A. B. C. D. 或5.已知函数f（x）=sin（x-φ）且cos（-φ）=cosφ，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.6.已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A. B. C. D.7.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图（2）所示，其中O'A'=O'B'=2，，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.8.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A. 7B. 6C. 5D. 49.已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，则的值（）A. 3B.C. 2D.10.如果执行如图框图，则输出的数s与输入的N的关系是（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D分别作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为（）A.B.C.D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生．14.若f（cos x）=cos2x，则f（sin）=______．15.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为______．16.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且n，a n，S n成等差数列，b n=2log2（1+a n）-1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}中去掉数列{a n}的项后余下的项按原顺序组成数列{c n}，求c1+c2+…+c100的值．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，求三棱锥A1-ABD的体积．19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i=1，已知==80（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程=x+（Ⅲ）用表示用正确的线性回归方程得到的与x i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i，y i）的残差的绝对值|-y i|≤1时，则将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．20.已知椭圆＞＞的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）动直线：与椭圆交于A，B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与m无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知f（x）=e x+a cos x（e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在x=0处的切线过点P（1，6），求实数a的值；（2）当x∈[0，]时，f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．23.已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值a（a∈R）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若（m＞0，n＞0），试比较m+2n与2的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】解：作出y=log2x和y=x2-2x的图象如图：则由图象可知两个函数的图象有两个交点，即A∩B的元素有2个，故选：B．分别作出集合A，B对应曲线的图象，利用两个函数的图象关系即可得到结论．本题主要考查集合元素个数的判断，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：复数z====i，∴z的虚部为1．故选：C．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ，∵双曲线C经过点（2，2），∴4-16=λ，∴λ=-12∴双曲线C的方程为y2-4x2=-12，即．故选：A．根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：∵当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a＜0恒成立；即a＜2x恒成立，故a＜0；故选：A．由题意，当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a≤0恒成立；从而解出a，从而确定选项．本题考查了函数的零点与函数的关系，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵cos（-φ）=cos cosφ+sin sinφ=-cosφ+sinφ=cosφ，∴tanφ=，∴可取φ=，∴函数f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x=kπ+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得函数f（x）的图象的一条对称轴是x=，故选：A．由条件利用三角恒等变换求得φ，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数f （x）的图象的一条对称轴．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵||=1，=（0，2），且•=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．利用向量的夹角公式即可得出．本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积S=++=24．故选：C．由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：根据题意G为三角形的重心，=（+），=-=（+）-x=，==，由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得，即+=，即∴即x+y-3xy=0∴x+y=3xy即故选：B．由G为三角形的重心得到=（+），再结合，我们根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，整理后即可得到的值．本题主要考查了三角形重心的性质，以及向量数乘的运算及其几何意义和向量在几何中的应用，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：程序框图的功能是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，则2S=22+2•23+…+N•2N+1，两式作差得-S=2+22+23+…+2N-N•2N+1=-N•2N+1=2•2N+1-2-N•2N+1，∴S=（N-1）•2N+1+2，故选：A．根据程序框图得到程序的公式是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，利用错位相减法进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，得到程序框图的计算功能，结合错位相减法是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，若a＞0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即0＜a≤1若a=0，y=t，t∈[1，2]为增函数，满足条件；若a＜0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即-1≤a＜0，综上可得a的取值范围为[-1，1]，故选：C．令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．本题考查的知识点是函数单调性的性质，分类讨论思想，难度中档．12.【答案】B【解析】解：设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则点E的纵坐标为2y1，点G的纵坐标为，易知点F的坐标为（1，0），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2-4my-4=0，由韦达定理得y1y2=-4，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，|EG|的最小值为．故选：B．设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，由韦达定理得出y1y2=-4，再由两点间的距离公式并结合韦达定理可得出|EG|的最小值．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，同时也考查了利用基本不等式求最值的问题，考查计算能力，属于中等题．13.【答案】37【解析】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5，由此能求出结果．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14.【答案】-【解析】解：因为==cos=．故答案为：．利用诱导公式转化为cos，借助f（cosx）=cos2x，即可求解的值．本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数表达式的理解，考查计算能力．15.【答案】【解析】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V==．三棱锥S-ABC故答案为．根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键．16.【答案】【解析】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则：sinA=，所以：8sinAsinB=3sinC，解得：2b=3c，设：b=3x，c=2x，a=2y在△ABC中，利用余弦定理：cosA=-=，解得：y=2x．在△ABD中，利用余弦定理：4x2=-2cos∠BDA，在△ACD中，利用余弦定理：-2，所以：13x2=8x2+5，解得：x=1，所以：b=3，c=2，故：=，故答案为：直接利用正弦定理求出2b=3c，进一步利用余弦定理求出b=3，c=2，进一步利用三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用．17.【答案】解：（1）因为n，a n，S n成等差数列，所以S n+n=2a n，①所以S n-1+n-1=2a n-1（n≥2）②①-②，得a n+1=2a n-2a n-1，所以a n+1=2（a n-1+1）（n≥2）又当n=1时，S1+1=2a1，所以a1=1，所以a1+1=2，故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即．（2）据（1）求解知，，b1=1，所以b n+1-b n=2，所以数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，又因为a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63，a7=127，a8=255，b64=127，b106=211，b107=213，所以c1+c2+…+c100=（b1+b2+…+b107）-（a1+a2+…+a7）==．【解析】（1）运用等差数列中项的性质，以及数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）由对数的运算性质可得b n=2n-1，求得数列{b n}中数列{a n}的项，由分组求和方法，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】（1）连接AB1，交A1B于点O，连接DO在△ACB1中，点D是AC的中点，点O是AB1的中点∴CB1∥DO，∵BC1⊄平面A1BD，DO⊂平面A1BD∴BC1∥平面A1BD．（2）取AB的中点E，连接A1E，ED，则ED∥BC，且ED=BC==，∵∠A1AB=60°，AB=BB1，∴四边形AA1B1B是菱形，则AE⊥AB，∵平面AA1B1B⊥平面ABC，∴AE⊥平面ABC，即AE是三棱锥A1-ABD的高，∵∠ACB=60°，AC=2，BC=1，∴AB===，则满足AC2=BC2+AB2，即△ABC是直角三角形，则BC⊥AB，即ED⊥AB，则△ABD的面积S△ABD===，AE=×=则三棱锥A1-ABD的体积V=S△ABD•AE=×=．【解析】（1）连接AB1，交A1B于点O，连接DO，根据线面平行的判定定理即可证明B1C∥平面A1BD；（2）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，分别求出三棱锥的底面积和高的大小，根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥A1-ABD的体积．本题主要考查线面平行的判定以及三棱锥体积的计算，根据面面垂直和线面平行的性质定理求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键．19.【答案】解：（Ⅰ）由==80，求得q=90．（Ⅱ）==-4，=80+4×6.5=106，所以所求的线性回归方程为=-4x+106．（Ⅲ）当x1=4时，y1=90；当x2=5时，y2=9086；当x3=6时，y3=82；当x4=7时，y4=78；当x5=8时，y5=74；当x6=9时，y6=70．与销售数据对比可知满足|-y i|≤1（i=1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，8.3）、（8，7.5）．从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有=15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有3×3+3=12种，于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为=．【解析】（Ⅰ）由==80，可求出q的值；（Ⅱ）求出回归系数，可得线性回归方程=x+；（Ⅲ）确定基本事件的个数，即可得出结论．本题考查线性回归方程，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）设椭圆的半焦距为c，则c2=a2-b2，且e=．由，，解得y=±．依题意，=3，于是椭圆的方程为=1．……………………………（4分）（2）设，，，，设l：y=x+t，与椭圆方程联立得x2+tx+t2-3=0．则有x1+x2=-t，x1x2=t2-3．………………………………………（6分）直线PA，PB的斜率之和k PA+k PB==．………（9分）当n=m，2mn=3时斜率的和恒为0，解得或…………………………………（11分）综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为，或，．………………（12分）【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，则c2=a2-b2，结合离心率，以及过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）设，设，与椭圆方程联立得x2+tx+t2-3=0．利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）∵f'（x）=e x-a sin x，∴f'（0）=1．f（0）=1+a，∴f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1+a，∵切线过点P（1，6），∴6=2+a，∴a=4．（2）由f（x）≥ax，可得e x≥a（x-cos x），（*）令g（x）=x-cos x，∈，，∴g'（x）=1+sin x＞0，且g（0）=-1＜0，＞，∴存在∈，，使得g（m）=0，当x∈（0，m）时，g（m）＜0；当∈，时，g（m）＞0．①当x=m时，e m＞0，g（m）=m-cos m=0，此时，对于任意a∈R（*）式恒成立；②当∈，时，g（x）=x-cos x＞0，由e x≥a（x-cos x），得，令，下面研究h（x）的最小值．∵与t（x）=x-cos x-sin x-1同号，且t'（x）=1+sin x-cos x＞0对∈，成立，∴函数t（x）在，上为增函数，而＜，∴∈，时，t（x）＜0，∴h'（x）＜0，∴函数h（x）在，上为减函数，∴，∴．③当x∈[0，m）时，g（x）=x-cos x＜0，由e x≥a（x-cos x），得，由②可知函数在[0，m）上为减函数，当x∈[0，m）时，h（x）max=h（0）=-1，∴a≥-1，综上，∈，．【解析】（1）求导数，可得f（x）在x=0处的切线方程，利用f（x）在x=0处的切线过点P （1，6），求实数a的值；（2）由f（x）≥ax，可得e x≥a（x-cosx），令g（x）=x-cosx，，分类讨论由e x≥a（x-cosx），得，令，研究h（x）的最值，即可求实数a的取值范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．22.【答案】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程是x+-3=0，∵曲线C的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a＞0），∴曲线C的直角坐标方程是（x-a）2+y2=a2，依题意直线l与圆相切，则d==a，解得a=-3，或a=1，∵a＞0，∴a=1．（Ⅱ）如图，不妨设A（ρ1，θ），B（ρ2，），则ρ1=2cosθ，，|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos（）=3cosθ-=2cos（），∴θ+=2kπ，即，k∈Z时，|OA|+|OB|最大值是2．【解析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程，依题意直线l与圆相切，由此能求出a 的值．（Ⅱ）设A（ρ1，θ），B（ρ2，），则|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos（）=3cosθ-=2cos（），由此能求出|OA|+|OB|的最大值．本题考查实数值的求法，考查两线段和的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x-1|-2|x+1|=，，＜＜，；∴f（x）的最大值为f（-1）=2，∴a=2；（Ⅱ）∵=2，且m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）××（+）=×（2++）≥×（2+2）=2，当且仅当=，即m=1，n=时等号成立；所以m+2n≥2．【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，利用分段函数写出f（x）的解析式，再计算f（x）的最大值a；（Ⅱ）由=2，利用基本不等式求m+2n的最小值即可．本题考查了含有绝对值的函数以及基本不等式的应用问题，是基础题．。
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(理)试题(解析版)
四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={（x ，y ）|y =log 2x }，B ={（x ，y ）|y =x 2-2x }，则A ∩B 的元素有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 已知复数z =1+2i2−i （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A. −1B. 0C. 1D. i3. 已知双曲线C 的渐近线方程为y =±2x ，且经过点（2，2），则C 的方程为（ ）A. x 23−y 212=1B. x 212−y23=1 C. y 23−x212=1D. y 212−x23=14. 函数f （x ）={−2x +a,x ≤0log 2x,x>0有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A. a <0B. 0<a <12C. 12<a <1D. a ≤0或a >15. 已知函数f （x ）=sin （x -φ），且∫2π3f （x ）dx =0，则函数f （x ）的图象的一条对称轴是（ ）A. x =5π6B. x =7π12C. x =π3D. x =π66. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A 'B 'C '，如图（2）所示，其中O 'A '=O 'B '=2，O′C′=√3，则该几何体的表面积为（ ）A. 36+12√3B. 24+8√3C. 24+12√3D. 36+8√37. 已知圆C ：（x -3）2+（y -4）2=1和两点A （-m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB =90°，则m 的最大值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如果执行如图框图，则输出的数s 与输入的N 的关系是（ ）A. (N −1)⋅2N+1+2B. N ⋅2N+1+2C. (N −1)⋅2N+1−2D. N ⋅2N+1−29. 已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则xyx+y 的值（ ）A. 3B. 13C. 2D. 1210. 已知函数f （x ）=|2x -a2x |，其在区间[0，1]上单调递增，则a 的取值范围为（ ）A. [0,1]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [−12,12]11. 如图，抛物线y 2=4x 的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB的中点D ，延长OA 至点C ，使|OA |=|AC |，过点C ，D 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E ，G ，则|EG |的最小值为（ ）A. 2√3B. 2√2C. 4√2D. 412. 若函数f （x ）=ax +ln x -x 2x−lnx有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,e e−1−1e )B. [1,ee−1−1e ] C. (1e −ee−1,−1)D. [1e −ee−1,−1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生． 14. 若f （cos x ）=cos2x ，则f （sin π12）=______．15. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2；则此棱锥的体积为______．16. △ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．D 是BC 边的中点，且AD =√102，8asinB =3√15c ，cosA =−14，则△ABC 面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列，b n =2log 2（1+a n ）-1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }中去掉数列{a n }的项后余下的项按原顺序组成数列{c n }，求c 1+c 2+…+c 100的值．18. 如图，点P 是菱形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ，PA ∥FB ∥ED ，∠ABC =60°，PA =AB =2BF =2DE ． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PCE ； （Ⅱ）求二面角B -PC -F 的余弦值．19. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i ，y i ）（i =1，2，…，6），如表所示：试销单价x （元） 4 5 6 7 8 9 产品销量y （件） q 8483807568已知y −=16∑y i 6i=1=80．（Ⅰ）求出q 的值；（Ⅱ）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回归方程y ^=b ^x +a^； （Ⅲ）用ŷi 表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与x i 对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i ，y i ）对应的残差的绝对值|ŷi −y i |≤1时，则将销售数据（x i ，y i ）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E （ξ）．（参考公式：线性回归方程中b ^，a ^的最小二乘估计分别为b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx−2，â=y −−b ̂x −）20. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率e =12，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为3． （1）求椭圆的方程；（2）动直线l ：y =12x +m 与椭圆交于A ，B 两点，在平面上是否存在定点P ，使得当直线PA 与直线PB 的斜率均存在时，斜率之和是与m 无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21. 设函数f(x)=4lnx −12ax 2+(4−a)x(a ∈R)．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若函数f （x ）存在极值，对于任意的0＜x 1＜x 2，存在正实数x 0，使得f （x 1）-f （x 2）=f '（x 0）•（x 1-x 2），试判断x 1+x 2与2x 0的大小关系并给出证明．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−√32ty =√3+12t（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0），且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）设A 、B 为曲线C 上的两点，且∠AOB =π3，求|OA |+|OB |的最大值．23. 已知函数f （x ）=|x -1|-2|x +1|的最大值a （a ∈R ）．（Ⅰ）求a 的值；11答案和解析1.【答案】B【解析】解：作出y=log2x和y=x2-2x的图象如图：则由图象可知两个函数的图象有两个交点，即A∩B的元素有2个，故选：B．分别作出集合A，B对应曲线的图象，利用两个函数的图象关系即可得到结论．本题主要考查集合元素个数的判断，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：复数z====i，∴z的虚部为1．故选：C．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ，∵双曲线C经过点（2，2），∴4-16=λ，∴λ=-12∴双曲线C的方程为y2-4x2=-12，即．故选：A．根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程．本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：∵当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a＜0恒成立；即a＜2x恒成立，故a＜0；故选：A．由题意，当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2x+a≤0恒成立；从而解出a，从而确定选项．本题考查了函数的零点与函数的关系，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=sin（x-φ），f（x）dx=-cos（x-φ）=-cos（-φ）-[-cos（-φ）]=cosφ-sinφ=cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x-）．令x-=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．∴该几何体的表面积S=++=24．故选：C．由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：程序框图的功能是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，则2S=22+2•23+…+N•2N+1，两式作差得-S=2+22+23+…+2N-N•2N+1=-N•2N+1=2•2N+1-2-N•2N+1，∴S=（N-1）•2N+1+2，故选：A．根据程序框图得到程序的公式是计算S=2+2•22+3•23+…+N•2N，利用错位相减法进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，得到程序框图的计算功能，结合错位相减法是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意G为三角形的重心，=（+），=-=（+）-x=，==，由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得，即+=，即∴即x+y-3xy=0∴x+y=3xy即故选：B．由G为三角形的重心得到=（+），再结合，我们根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，整理后即可得到的值．本题主要考查了三角形重心的性质，以及向量数乘的运算及其几何意义和向量在几何中的应用，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，若a＞0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即0＜a≤1若a=0，y=t，t∈[1，2]为增函数，满足条件；若a＜0，y=|t-|的单调递增区间为[-，0）和[，+∞），则≤1，即-1≤a＜0，综上可得a的取值范围为[-1，1]，故选：C．令t=2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，y=f（x）=|t-|，若函数f（x）=|2x-|，其在区间[0，1]上单调递增，则y=|t-|，t∈[1，2]为增函数，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．11.【答案】B【解析】解：设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则点E的纵坐标为2y1，点G的纵坐标为，易知点F的坐标为（1，0），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2-4my-4=0，由韦达定理得y1y2=-4，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，|EG|的最小值为．故选：B．设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，由韦达定理得出y1y2=-4，再由两点间的距离公式并结合韦达定理可得出|EG|的最小值．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，同时也考查了利用基本不等式求最值的问题，考查计算能力，属于中等题．12.【答案】A【解析】解：令f（x）=0可得a=，令g（x）=，则g′（x）=（1-lnx）（-）．令g′（x）=0可得x=e或x=1或2x=lnx，令h（x）=2x-lnx，则h′（x）=2-，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的最小值为h（）=1-ln＞0，∴方程2x=lnx无解．当0＜x＜1时，1-lnx＞0，x-lnx＞x，当1＜x＜e时，1-lnx＞0，0＜x-lnx＜x，当x＞e时，1-lnx＜0，0＜x-lnx＜x，∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当1＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1，当x=e时，g（x）取得极大值g（e）=-．∵f（x）有3个零点，∴a=g（x）有3解，∴1＜a＜．故选：A．令f（x）=0，分类参数可得a=g（x）=，判断g（x）的单调性，求出g（x）的极值即可得出a的范围．本题考查了函数零点个数与函数单调性的关系，考查函数单调性的判断与极值计算，属于中档题．13.【答案】37【解析】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5，由此能求出结果．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14.【答案】-√32【解析】解：因为==cos=．故答案为：．利用诱导公式转化为cos，借助f（cosx）=cos2x，即可求解的值．本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数表达式的理解，考查计算能力．15.【答案】√26【解析】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，∴V三棱锥S-ABC==．故答案为．根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键．16.【答案】3√154【解析】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且，，，则：sinA=，所以：8sinAsinB=3sinC，解得：2b=3c，设：b=3x，c=2x，a=2y在△ABC中，利用余弦定理：cosA=-=，解得：y=2x．在△ABD中，利用余弦定理：4x2=-2cos∠BDA，在△ACD中，利用余弦定理：-2，所以：13x2=8x2+5，解得：x=1，所以：b=3，c=2，故：=，故答案为：直接利用正弦定理求出2b=3c，进一步利用余弦定理求出b=3，c=2，进一步利用三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用．17.【答案】解：（1）因为n，a n，S n成等差数列，所以S n+n=2a n，①所以S n-1+n-1=2a n-1（n≥2）②①-②，得a n+1=2a n-2a n-1，所以a n+1=2（a n-1+1）（n≥2）又当n=1时，S1+1=2a1，所以a1=1，所以a1+1=2，故数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n+1=2⋅2n−1=2n，即a n=2n−1．（2）据（1）求解知，b n=2log2(1+2n−1)−1=2n−1，b1=1，所以b n+1-b n=2，所以数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，又因为a1=1，a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，a6=63，a7=127，a8=255，b64=127，b106=211，b107=213，所以c1+c2+…+c100=（b1+b2+…+b107）-（a1+a2+…+a7）−[(21+22+⋯+27)−7]=107×(1+213)2=107×2142−2(1−27)1−2+7=1072−28+9=11202．【解析】（1）运用等差数列中项的性质，以及数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）由对数的运算性质可得b n =2n-1，求得数列{b n }中数列{a n }的项，由分组求和方法，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．18.【答案】（Ⅰ）证明：取PC 中点M ，连BD 交AC 于O ，连OM ，EM ．在菱形ABCD 中，OD ⊥AC ，∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ， ∴OD ⊥PA ，又PA ∩AC =A ，PA ，AC ⊂平面PAC ， ∴OD ⊥平面PAC ，∵O ，M 分别是AC ，PC 的中点， ∴OM ∥PA ，OM =12PA ， 又DE ∥PA ，DE =12PA ，∴OM ∥DE ，OM =DE ，∴四边形OMED 是平行四边形，则OD ∥EM ， ∴EM ⊥平面PAC ， 又EM ⊂平面PCD ， ∴平面PAC ⊥平面PCE ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得EM ⊥平面PAC ，则OB ，OC ，OM 两两垂直，以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设PA =AB =2BF =2DE =2，则B(√3，0，0)，C （0，1，0），P （0，-1，2），F(√3，0，1)，PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2，−2)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3，1，−2)，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3，1，−1)， 设n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1，y 1，z 1)是平面BPC 的一个法向量，则{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0即{√3x 1+y 1−2z 1=02y 1−2z 1=0 取x 1=√3，得y 1=3，z 1=3，∴n 1⃗⃗⃗⃗ =(√3，3，3)，设n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2，y 2，z 2)是平面FPC 的一个法向量， 同理得，n 2⃗⃗⃗⃗ =(0，1，1)．∴cos ＜n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ ＞=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=0+3+3√21×2=√427， ∴二面角B -PC -F 的余弦值为√427．【解析】（Ⅰ）取PC 中点M ，连BD 交AC 于O ，连OM ，EM ．证明OD ⊥AC ，OD ⊥PA ，推出OD ⊥平面PAC ，说明EM ⊥平面PAC ，然后证明平面PAC ⊥平面PCE ． （Ⅱ）以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=AB=2BF=2DE=2，求出相关点的坐标，平面BPC 的一个法向量，平面FPC 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面垂直平面与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 19.【答案】解：（Ⅰ）y −=16∑y i 6i=1=80，可求得q =90．（Ⅱ）b ̂=∑x i 6i=1y i −nx −y −∑x i 26i=1−n(x −)2=3050−6×6.5×80271−253.5=−7017.5=−4， â=y −−b ̂x −=80+4×6.5=106， 所以所求的线性回归方程为ŷ=−4x +106． （Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程ŷ=−4x +106 可得，当x 1=4时，ŷ1=90；当x 2=5时，y ̂2=86； 当x 3=6时，ŷ3=82；当x 4=7时，y ̂4=78；当x 5=8时，y ̂5=74；当x 6=9时，y ̂6=70． 与销售数据对比可知满足|y ̂i −y i |≤1（i =1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，83）、（8，75）．于是ξ的所有可能取值为0，1，2，3.P(ξ=0)=C 33C 63=120；P(ξ=1)=C 31C 32C 63=920；P(ξ=2)=C 32C 31C 63=920；P(ξ=3)=C 33C 63=120，∴ξ的分布列为： ξ 0123P120920920120于是E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32． 【解析】（Ⅰ）利用，可求得q ．（Ⅱ）利用公式求解回归直线方程中的几何量，即可得到回归直线方程． （Ⅲ）求出ξ的所有可能取值为0，1，2，3．求出概率，得到ξ的分布列然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，回归直线方程的应用，考查计算能力．20.【答案】解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则c 2=a 2-b 2，且e =c a =12．由{x =c ，x 2a 2+y 2b 2=1，解得y =±b 2a．依题意，2b 2a=3，于是椭圆的方程为x 24+y 23=1．……………………………（4分）（2）设A(x 1，12x 1+t)，B(x 2，12x 2+t)，设l ：y =12x +t ，与椭圆方程联立得x 2+tx +t 2-3=0． 则有x 1+x 2=-t ，x 1x 2=t 2-3．………………………………………（6分） 直线PA ，PB 的斜率之和k PA +k PB =(m−12x 1−t)(m−x 2)+(n−12x 2−t)(m−x 1)(m−x 1)(m−x 2)=(n−32m)t+2mn−3t 2+mt+m 2−3．………（9分）当n =32m ，2mn =3时斜率的和恒为0，解得{m =1n =32或{m =−1n =−32…………………………………（11分）综上所述，所有满足条件的定点P 的坐标为(1，32)或(−1，−32)．………………（12分） 【解析】（1）设椭圆的半焦距为c ，则c 2=a 2-b 2，结合离心率，以及过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为3，求出a ，b 即可得到椭圆方程．（2）设，设，与椭圆方程联立得x 2+tx+t 2-3=0．利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=4x -ax +（4-a ）=-(x+1)(ax−4)x，当a ≤0时，则f ′（x ）＞0，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增． 当a ＞0时，则由f ′（x ）=0得，x =4a ，x =-1（舍去）；当x ∈（0，4a ）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（4a ，+∞）时，f ′（x ）＜0； 所以f （x ）在（0，4a ）上单调递增，在（4a ，+∞）上单调递减； 综上所述，当a ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上单调递增．当a ＞0时，f （x ）在（0，4a ）上单调递增，在（4a ，+∞）上单调递减． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ＞0时，f （x ）存在极值．f （x 1）-f （x 2）=4（ln x 1-ln x 2）-12a （x 1+x 2）（x 1-x 2）+（4-a ）（x 1-x 2）， 由题设得f ′（x 0）=f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2=4(lnx 1−lnx 2)x 1−x 2-12a （x 1+x 2）+（4-a ）， 又f ′（x 1+x 22）=8x1+x 2-a •x 1+x 22+4-a ，所以f ′（x 0）-f ′（x 1+x 22）=ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1，设t =x 2x 1，则t ＞1，则ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1=ln t -2(t−1)t+1（t ＞1），令g （t ）=ln t -2(t−1)t+1（t ＞1），则g ′（t ）=(t−1)2t(t+1)2＞0，所以g （t ）在（1，+∞）上单调递增， 所以g （t ）＞g （1）=0，故ln x 2x 1−2(x 2x 1−1)x 2x 1+1＞0，又因为x 2-x 1＞0，因此f ′（x 0）-f ′（x 1+x 22）＞0，即f ′（x 1+x 22）＜f ′（x 0），又由f ′（x ）4x -ax +（4-a ）知f ′（x ）在（0，+∞）上单调递减， 所以x 1+x 22＞x 0，即x 1+x 2＞2x 0．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）分别计算f′（x 0）和f′（），作差得到f′（x 0）-f′（）=，设t=，则t ＞1，得到关于t 的函数，根据函数的单调性判断即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查计算能力，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵直线l 的参数方程为{x =−√32t y =√3+12t（t 为参数）， ∴直线l 的普通方程是x +√3y -3=0，∵曲线C 的极坐标方程为ρ=2a cosθ（a ＞0）， ∴曲线C 的直角坐标方程是（x -a ）2+y 2=a 2， 依题意直线l 与圆相切，则d =|a−3|2=a ，解得a =-3，或a =1， ∵a ＞0，∴a =1．（Ⅱ）如图，不妨设A （ρ1，θ），B （ρ2，θ+π3）， 则ρ1=2cosθ，ρ2=2cos(θ+π3)，|OA |+|OB |=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos （θ+π3）=3cosθ-√3sinθ=2√3cos （θ+π6）， ∴θ+π6=2k π，即θ=2kπ−π6，k ∈Z 时，|OA |+|OB |最大值是2√3． 【解析】（Ⅰ）直线l 的参数方程消去参数，能求出直线l 的普通方程；由曲线C 的极坐标方程能求出曲线C 的直角坐标方程，依题意直线l 与圆相切，由此能求出a 的值．（Ⅱ）设A （ρ1，θ），B （ρ2，），则|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2cosθ+2cos （）=3cosθ-=2cos （），由此能求出|OA|+|OB|的最大值．本题考查实数值的求法，考查两线段和的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=|x -1|-2|x +1|={−x −3，x ≥1−3x −1，−1＜x ＜1x +3，x ≤−1； ∴f （x ）的最大值为f （-1）=2， ∴a =2；（Ⅱ）∵1m +12n =a =2， 且m ＞0，n ＞0，∴m +2n =（m +2n ）×12×（1m +12n ） =12×（2+m 2n +2nm ）≥12×（2+2√m 2n ×2n m ）=2， 当且仅当m 2n =2nm ，即m =1，n =12时等号成立； 所以m +2n ≥2．【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，利用分段函数写出f （x ）的解析式，再计算f （x ）的最大值a ； （Ⅱ）由=2，利用基本不等式求m+2n 的最小值即可．本题考查了含有绝对值的函数以及基本不等式的应用问题，是基础题．。
成都外国语学校2018-2019学年上期入学考试初三数学试卷(含答案)
满分150分，考试时间120分钟A卷（满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程：①531=-x，②121-=xx，③1)1(1=+-xxx，④13-=bax中，是分式方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108°B.90°C.72°D.60°3．化简分式12-x÷)1112(2++-xx的结果是（）A. 2B.12+xC.12-xD.2-4．关于x的方程1121+-=--xmxx无解，则m的值是（）A.0B.0或1C. 1D. 25．已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,6)、B(3,3--)、C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.(7,1)B.(1,7)C.(1,1)D.(2,1)6．如图，在□ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2:3，□ABCD的周长为40，则AB的长为（）A.8B.9C.12D.157．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A.30°B.60°或30°C.150°D.30°或150°8．设ba,是方程020092=-+xx的两个实数根，那么baa++22的值是（）A.2006B.2007C.2008D.20099．若关于x的方程3333=-+-+xmxmx的解为正数，则m的取值范围是（）A.29<m B.29<m且23≠m C.49->m D.49->m且43-≠m10.下列说法中正确的是（）A.对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形C.四个角都相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形二、填空题（每小题3分，共12分）11．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于__________。
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③ 2019年成都某外国语学校招生数学真卷（三）
（满分：150分 时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共15分） 1.（分数的基本性质）把2
5
的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该扩大到原来的（ ）。
A.3倍
B. 4倍
C.5倍
D.15倍
2.（比较大小）如果341
1.61474
⨯=÷
=⨯=÷甲乙丙丁，那么，把甲、乙、丙、丁四个数从大到小依次排列后第三个数是（ ）。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
3.（圆柱和圆锥）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2:3，它们的体积之比是5:6，圆柱与圆锥高的最简整数比是（ ）。
A.5:8 B.12:5 C.8:5 D.5:12
4.（百分数的应用）王叔叔携带了30千克行李乘飞机，按民航局规定，每位旅客最多可以免费携带20千克行李，超重部分每千克按照飞机票的1.5%支付行李托运费。
结果王叔叔共支付了120元的行李托运费，则他的飞机票价格是（ ）。
A.1000元 B. 800元 C.600元 D.400元
5.（数学知识的综合应用）下面说法中，正确的个数是（ ） （1）()1
02
y x x =
≠，x 和y 成正比例。
（2）把一根长2米的绳子平均分成5份，每份占全长的
25。
（3）等腰直角三角形的面积正好等于斜边的平方除以4。
（4）若大圆的半径的长度正好等于小圆的直径的长度，则该大圆的面积正好是小圆面积的4倍。
（5）甲的体重比乙的体重重60%，乙的体重就比甲的体重轻37.5%。
A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、判断题，对的打“√”，错的打“×”。
（每小题1分，共5分）
1.（百分数的实际应用）把20克盐放到200克水中搅拌成盐水溶液，盐占盐水重量的10%。
（ ）
2.（商品经济）将一件商品的定价先降低10%，再涨价10%，则这件商品现价低于原价。
（ ）
3.（3,5的倍数特征）1~100的自然数中，能被3或5整除的数共有47个。
（ ）
4.（分数的应用）如果甲数的25正好等于乙数的3
4
（甲、乙都不为0），那么甲、乙两数的比是8:15。
（ ）
5.（比的应用）一个直角三角形的两条直角边分别长3厘米和2厘米，把它按照1:4的比例放大后，这个直角三角形的面积是48平方厘米。
（）
三、填空题（每小题3分，共30分）
1.（和倍问题）有两袋大米，第一袋有77千克，第二袋有103千克，从第二袋中取出_____千克放入第一袋，能使第一袋的重量恰好是第二袋的2倍。
2.（定义新运算）规定新的运算“#”，使得：A#B =3A-2B（例如：5#435247
=⨯-⨯=，那么11#（4#1）=_______。
3.（分数的最大公约数和最小公倍数）用一个分数分别除以5
28
，
15
56
，
1
1
20
所得的商都是
整数，这个分数最小是_______。
4.（工程问题）拿一定的钱去买一种衣服正好可以买33件，如果用这些钱去买一种裤子，正好可以买88条。
如果将这样的一件衣服和一条裤子搭配在一起作为一件套装，那么，用这些钱可以买这样的套装______套。
5.（圆柱的体积）一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图，已知它的容积为400立方厘米。
当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米。
瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。
那么，瓶内酒精的体积是_____立方厘米。
6.（行程问题）甲、乙、丙三个人进行100米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。
如果甲、乙、丙三人赛跑速度不变，那么，当乙到终点时，丙离终点还有_____米。
7.（数字的变化规律）将非零自然数从1开始，按上图所表示的规律排列。
规定图中第M 行、第N列的位置记作（M,N），如自然数8的位置是（2,3），则自然数120的位置记作_____。
8.（模式数字谜）将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填在下面的九个方框中，使得这个算式的计算结果最大，这个最大的结果是________。
=
⨯+⨯+⨯
□□□□□□□□□？
9.（平均数问题）黑板上写着从1开始的若干个连续自然数:1,2,3,4, …小明不小心擦掉其中
一个数后，如果剩下所有数的平均数为
4
10
5
，那么，擦去的数是_______。
10.（逻辑推理）有15位同学，每位同学都有编号，他们分别是1号至15号。
1号同学写了一个五位数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”……依次下去，每位同学都说这个数能被他们的编号整除。
1号同学一一做了验证，结果只有编号相邻的两个同学说的不对，其他同学说的都对，这个五位数是______。
四、计算题（每小题5分，共30分）
1.
61
2 1.75150%
76
+÷- 2.
5
7.8321 3.6
8
⎡⎤
⎛⎫
÷⨯-+
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
3.
131415
415161
344556
⨯+⨯+⨯ 4.
113611311
981912199
⨯+⨯+⨯
5.
179111315
1
31220304256
-+-+- 6.
2222
1111
1111
2342018
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
五、图形计算（共15分）
1.（组合图形的面积）如图，长方形ABCD的宽AB为4厘米，长BC为6厘米，三角形ABF的面积比三角形EDF的面积大9平方厘米。
求ED的长。
（7分）
2. （组合图形求面积）一只羊被拴在边长都为3米的建筑物墙的顶点A处，周围都是草地，绳长4米，求羊所能吃到的草的地方的总面积，画一画，算一算。
（π取
3.14）（8分）
六、解答题（共55分），
1.（分数、百分数的应用）一本故事书，小明第一天看了全书的25% ，第二天又看了35页，
还剩全书的2
5
没有看完，这本故事书一共有多少页？（7分）
2.（分数四则复合应用题）在学校阅览室里女生占全室人数的1
3
，后来又进来4名女生，这
时女生和全室人数的比是5:13。
阅览室原来有多少人？（8分）
3.（利润和利息问题）甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按照30%的利润率定价，乙商品按20%的利润率定价。
后来两种商品都按定价的90%打折出售，结果仍获得利润27.7元。
甲商品的成本是多少元？（8分）
4.（工程问题）工地上有一批土，如用2辆卡车3天可以运完，用4辆小货车6天可以运完，用10辆小板车9天可以运完。
现在用1辆卡车、2辆小货车和5辆小板车共同运了3天后，改用1辆小货车运，还需要多少天才能运完？（8分）
5.（分数的应用）小王、小李、小丁三人合伙做生意，年终根据每人的投资进行分红。
小王
取走了全部利润的1
3
另加9万元，小李取走了剩下的
1
3
另加12万元，小丁取走了小李取后
剩下的1
3
和剩下的12万元。
他们每人各分得多少万元？（8分）
6.（简单的行程问题）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时，他们的速度比是3:2，第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B 地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地相距多少千米？（8分）
7.（容斥原理）某次考试有100道题，每题1分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得90分、70分、50分，其中三人都能做出的题叫做“容易题”，只有一人做出来的题目叫做“较难题”，没人做出来的题目叫做“特难题”，且“较难题”的数量正好是“特难题”的3倍，又知丙同学做出的题目中，超过80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”，请问“特难题”共有多少道？（8分）。