光学教程-总结
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等厚干涉： 平行光从相同的倾角入射不均匀的薄膜，相干光光程差Δ，随膜 d0 d 厚 变化，膜厚 相同的地方，光程差 相同，干涉情况也相同 0 ，并处于同一级干涉条纹上。 等厚干涉条纹对应膜的等厚线。 等厚干涉条纹只形成在薄膜表面。
实际采用最多的是正入射方式，光程差： 2d 0 n2
E C K ( ) A(Q ) i ( kr t ) e dS r
上式称为菲涅耳积分。借助惠更斯—菲涅耳原理可解释和描述 光束通过各种形状的障碍物时所产生的衍射现象。菲涅耳衍射的计 算很困难，可以用振幅矢量叠加法做近似的处理。
第二章 光的衍射
菲涅耳半波带
S
O
R
r2 r0 2( / 2) r3 r0 3( / 2) B3 B2 B1 P B0 r1 r0 ( / 2)
（3）单缝衍射次最大的位置
u 0, u1 1.43 , u2 2.46 , u3 3.47 , u4 4.48 , （4 ） / b 又称衍射反比律。物理意义：首先反映了障碍物与
光波之间限制和扩展的辨证关系。其次，包含着“放大”。缝宽减 小， 就增大。不是通常的几何放大，而是一种光学变换放大，这 是激光测径和衍射用于物质结构分析的基本原理。
第一章 光的干涉
【知识结构】
第一章 光的干涉
第一章 光的干涉
光程、光程差、相位差 （1）光程是光在媒质中所经历的几何路径折合成光在真空中的路 程，光程的大小等于光在媒质中经历的几何路程r与媒质折射率n的 乘积nr。如果光线连续穿过几种媒质，光程为：
r ni ri
i
（2）来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某点相遇， 两束光线的光程之差称为光程差Δ。 （3）光程差为Δ，两束相干光在该处光振动的相位差为：
第二章 光的衍射
夫朗禾费圆孔衍射
2R sin J ( ) 2 2 J ( 2 m ) J 2 2 1 1 ( 2m) I p A0 A0 I0 2 2 R sin 2 m m ( )
2 1
第二章 光的衍射
衍射图样是一组同心的明暗相间的圆环。中央亮斑的光强占整 个入射光强的84%，称为艾里斑。 艾里斑的半角宽度为：1 sin 1 0.61 艾里斑的线半径为： l 1.22
棱镜
棱镜是一种常见的光学元件，它的主要用途有两种：作为色散 元件和利用光的棱镜内的全反射来改变光束的方向，即转向元件。
棱镜材料的折射率为： n
sin i1 sin i2
sin
0 A
2 A sin 2
第三章 几何光学基本原理
符号法则
球面的中心点O称为顶 点，球面的球心C称为 曲率中心，球面的半径 称为曲率半径，连接顶 点和曲率中心的直线CO 称为主轴，通过主轴的 平面称为主平面。主轴 对于所有主平面具有对 称性。
l tan U U 透镜的放大本领为：M U 25cm U f 25cm l l 25cm M 显微镜的放大本领为： f1f 2 f1 f 2
l tan U U 仪器的放大本领为： M
第四章 光学仪器的基本原理
望远镜的放大本领为： M U f1 f1 U f2 f 2
2 相邻两级条纹之间膜的厚度差为： d d j 1 d j 2n2 条纹间距： L 为楔角 2n2
第一章 光的干涉
牛顿环：
亮环半径： rj (2 j 1)
暗环半径： rj
2n
R
( j 0,1,2,3,)
jR n
( j 百度文库 0,1,2,3,)
即不管圆屏的大小和位置 如何，圆屏几何影子的中心永远 有光到达。
ak 1 A ak 1 ak 2 ak 3 2
第二章 光的衍射
波带片
只能让奇数半波带或偶数半波带透光，那么由于各波带上相应各 点到达考察点的光程差为波长的整数倍，各次波到达该点时所引起的 光振动的相位差为 2 的整数倍，因而相互加强，合振幅为：
2 2 r r m n 曲率半径： R ( m n )
条纹形状： 为一组同心园环，环纹间距从中心到边缘逐渐变密， 级次从中心到边缘越来越高。
第一章 光的干涉
麦克耳孙干涉仪：
第一章 光的干涉
第二章 光的衍射
惠更斯原理
惠更斯原理表述为：任何时刻波面上的每一点都可作为次 波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些 次波的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
在这种情况，由任何相邻两带的对应部分 所发出的次波到达P点时的光程差为 / 2 ， 而相位差为 。这样分成的环形带称为菲涅耳半波带（简称半波带）。
第二章 光的衍射
合振动的振幅矢量为：
1 1 k 1 Ak [a1 (1) ak ] (a1 ak ) 2 2
上式中，当k是奇数时取正号，亮点；当k是偶数时取负号，暗点。
第三章 几何光学基本原理
光在平面上的反射不 破坏光束的单心性。但 折射时，除平行光束折 射后仍为平行光束外， 单心光束将被破坏
B1
i2
P
i2 i2 i1 i1
B2
i1
x
第三章 几何光学基本原理
全反射
y
n2 ic arcsin n1
O i 1
i2
n2
x
ic
n1
第三章 几何光学基本原理
2
第二章 光的衍射
光栅衍射的强度分布
I / I0
j 1
j2
j 3
8 16
光栅衍射的强度分布
第二章 光的衍射
光栅方程
衍射光栅所产生谱线的位置，可写为：
d sin j
谱线的半角宽度
( j 0,1,2,)
这个重要公式称为光栅方程。j称为谱线的级数。
Nd cos
2d 0 n n sin i1 2
2 2 2 1 2
2j
2
明纹 j 0,1,2,3,
( 2 j 1)
2
暗纹 j 0,1,2,3,
上下表面反射光之一有半波损失，取λ/2，上下表面反射光都有半 波损失或都没有半波损失时不附加λ/2 。
第一章 光的干涉
1 1.220 y f
d/ f
显微镜是用以观察在其物镜第一焦点附近（靠外）的物体的光学 系统。物体经物镜折射后在中间像面上所产生的艾里斑与平行光束 衍射时有几乎同样大小的角半径。
y 0.610
n sin u
第四章 光学仪器的基本原理
棱镜光谱仪色分辨本领
设波长为λ和λ+∆λ两条谱线的偏向角分别为θ和θ+∆θ（如图） ，棱镜折射后经透镜会聚到其焦平面上，其角距离可用角色散率D d 来表示 D lim
第二章 光的衍射
圆孔的菲涅尔衍射
Rh
R
如果用平行光照射圆孔， R
则
Rhk kr0
2 2 Rh ( R r0 ) Rh 1 1 k ( ) r0 R r0 R
r0 R R R k R r0
2 h 2 hk
第二章 光的衍射
圆屏的菲涅耳衍射
圆屏遮蔽了开始的k个带，则P点的合振幅为：
Ak a2k 1
k
或
Ak a2k
k
在任一情况下，合成振动的振幅均为相应的各半波带在考察点所 产生的振动振幅之和。这样做成的光学元件叫做波带片。 波带片的作用类似于透镜成像作用，
1 1 1 2 Rhk R r0 ( ) k
其中R为物距，r0 为像距
第二章 光的衍射
夫朗禾费单缝衍射
费马原理
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。就是光沿 光程最小值、最大值或恒定值的路程传播。是几何光学中的一个最 普遍的基本原理，数学表达式为：
单心光束
B
A
nds
极值（极小值、极大值或恒定值）
仅考虑光束的传播方向而不讨 论其他问题，那么光束可以看做是 由许多光线构成的。可以把发光点 看做是一个发散光束的顶点，凡是 具有单个顶点的光束称为单心光束。
聚光本领
物镜的聚光本领是描述物镜聚集光通量能力的物理量，可以 用象面的照度来量度。
分辨本领
瑞利判据：总照度分布曲线中央有下凹部分，其对应强度不超过每 一分布曲线最大值的74%，当一个中央亮斑的最大值位置恰和另一个中 央亮斑的最小值位置相重合时，两个像点刚好能被分辨。
第四章 光学仪器的基本原理
人眼的分辨本领是描述人眼刚刚能区分非常靠近的两个物点的能 力的物理量。 瞳孔的分辨极限角为 0.610 555107 cm U 0 0.610 3.4 104 rad 1 R 0.1cm 望远镜物镜的分辨极限常以物镜焦平面上刚刚能够分辨开的两个 象点之间的直线距离来表示，这极限值为
第二章 光的衍射
惠更斯---菲涅耳原理
菲涅尔根据惠更斯的“次波”假设，补充了描述次波的基本 特征---相位和振幅的定量表示式，并增加了“次波相干叠加”的 原理，使之发展成为惠更斯—菲涅尔原理。
dS Q S
en
r
r0
P
K ( ) dE C cos( kr t )dS r
第二章 光的衍射
f D
1.22 R D
第二章 光的衍射
任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫衍射光栅。
d sin N ( sin ) 2 2 2 sin u sin u sin Nv 2 I p Ap 2 I0 2 2 u u sin v 2 d sin ( sin )
A
l
P
i
u
C
i
u O
s P
r
B
s
第三章 几何光学基本原理
近轴光线条件下球面反射的物像公式
1 1 2 s s r
对于r一定的球面，只有一个 s 和给定的s对应，此时存在确定的像点。 这个像点是一个理想的像点，称为高 斯像点。s称为物距， 称为像距 s
P
C
P O
1 1 1 s s f
这个联系物距和像距的公式称为球面反射物像公式。
第三章 几何光学基本原理
球面折射对光束单心性的破坏
n
P A
l
n
O
l
P
s
r
B
C s
近轴光线条件下球面折射的物像公式
n n n n s s r
第三章 几何光学基本原理
横向放大率
在近轴光线和近轴物 的条件下，垂直于主轴的 物所成的像仍然是垂直于 主轴的，像的横向大小与 物的大小之比值为横向放 大率 y
Q
y P
O
P
s
A
s
y
Q
y
P
薄透镜的作图求像法
B F
O
F
P
第四章 光学仪器的基本原理
放大本领
在眼睛前配置助视光学仪器时，若线状物通过光学仪器和眼睛所 构成的光具组（晶状体、前房、后房的液体等）在视网膜上形成的像 的长度为 l 。而没有配备这种仪器时，通过肉眼观察放在助视仪器原 来所成虚像平面上的同一物，在视网膜上所成像的长度这 l。则 l 与 l 之比称为助视仪器的放大本领。
d sin d
y r0
2j
2
明纹 j 0,1,2,3,
( 2 j 1)
2
暗纹 j 0,1,2,3, 或 y
r0 条纹间距： y y j 1 y j d
条纹形状：为一组与狭缝平行、等间隔的直线。
第一章 光的干涉
等倾干涉： 此装置是分振幅干涉（即分能量干涉。）薄膜上下表面反射光 的光程差为：
2
第一章 光的干涉
半波损失： 光从光疏媒质正入射或掠入射到光密媒质上，又从分界面反射 时，反射光波与入射光波在入射点处（分界面上），两者相位相反 ，相当于光程增加或减少λ/2，称为半波损失。
第一章 光的干涉
杨氏双缝干涉装置： 此装置是分波阵面的典型，条纹明、暗纹的位置由两束光的光 程差Δ决定：
sin 2 u 2 I P I0 I sin c u 0 2 u
u (b sin ) /
第二章 光的衍射
（1）单缝衍射中央最大的位置 即
sin 0 0
（中央最大值的位置）
2 I P0 A0
（2）单缝衍射最小值的位置
即
sin k k
b
(k 1,2,3,) （最小值位置）
可见谱线的半角宽度 与Ｎd的乘积成反比，Ｎd愈大， 愈小，谱线愈窄，锐度越好。
第二章 光的衍射
对于一定的波长来说，各级谱线之间的距离由光栅常量d决定。 各级谱线的强度分布，随b与d的比值而改变。在这个比值为整数的 情况下，某些级数的谱线将消失。这种现象称为谱线的缺级。
第三章 几何光学基本原理
实际采用最多的是正入射方式，光程差： 2d 0 n2
E C K ( ) A(Q ) i ( kr t ) e dS r
上式称为菲涅耳积分。借助惠更斯—菲涅耳原理可解释和描述 光束通过各种形状的障碍物时所产生的衍射现象。菲涅耳衍射的计 算很困难，可以用振幅矢量叠加法做近似的处理。
第二章 光的衍射
菲涅耳半波带
S
O
R
r2 r0 2( / 2) r3 r0 3( / 2) B3 B2 B1 P B0 r1 r0 ( / 2)
（3）单缝衍射次最大的位置
u 0, u1 1.43 , u2 2.46 , u3 3.47 , u4 4.48 , （4 ） / b 又称衍射反比律。物理意义：首先反映了障碍物与
光波之间限制和扩展的辨证关系。其次，包含着“放大”。缝宽减 小， 就增大。不是通常的几何放大，而是一种光学变换放大，这 是激光测径和衍射用于物质结构分析的基本原理。
第一章 光的干涉
【知识结构】
第一章 光的干涉
第一章 光的干涉
光程、光程差、相位差 （1）光程是光在媒质中所经历的几何路径折合成光在真空中的路 程，光程的大小等于光在媒质中经历的几何路程r与媒质折射率n的 乘积nr。如果光线连续穿过几种媒质，光程为：
r ni ri
i
（2）来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某点相遇， 两束光线的光程之差称为光程差Δ。 （3）光程差为Δ，两束相干光在该处光振动的相位差为：
第二章 光的衍射
夫朗禾费圆孔衍射
2R sin J ( ) 2 2 J ( 2 m ) J 2 2 1 1 ( 2m) I p A0 A0 I0 2 2 R sin 2 m m ( )
2 1
第二章 光的衍射
衍射图样是一组同心的明暗相间的圆环。中央亮斑的光强占整 个入射光强的84%，称为艾里斑。 艾里斑的半角宽度为：1 sin 1 0.61 艾里斑的线半径为： l 1.22
棱镜
棱镜是一种常见的光学元件，它的主要用途有两种：作为色散 元件和利用光的棱镜内的全反射来改变光束的方向，即转向元件。
棱镜材料的折射率为： n
sin i1 sin i2
sin
0 A
2 A sin 2
第三章 几何光学基本原理
符号法则
球面的中心点O称为顶 点，球面的球心C称为 曲率中心，球面的半径 称为曲率半径，连接顶 点和曲率中心的直线CO 称为主轴，通过主轴的 平面称为主平面。主轴 对于所有主平面具有对 称性。
l tan U U 透镜的放大本领为：M U 25cm U f 25cm l l 25cm M 显微镜的放大本领为： f1f 2 f1 f 2
l tan U U 仪器的放大本领为： M
第四章 光学仪器的基本原理
望远镜的放大本领为： M U f1 f1 U f2 f 2
2 相邻两级条纹之间膜的厚度差为： d d j 1 d j 2n2 条纹间距： L 为楔角 2n2
第一章 光的干涉
牛顿环：
亮环半径： rj (2 j 1)
暗环半径： rj
2n
R
( j 0,1,2,3,)
jR n
( j 百度文库 0,1,2,3,)
即不管圆屏的大小和位置 如何，圆屏几何影子的中心永远 有光到达。
ak 1 A ak 1 ak 2 ak 3 2
第二章 光的衍射
波带片
只能让奇数半波带或偶数半波带透光，那么由于各波带上相应各 点到达考察点的光程差为波长的整数倍，各次波到达该点时所引起的 光振动的相位差为 2 的整数倍，因而相互加强，合振幅为：
2 2 r r m n 曲率半径： R ( m n )
条纹形状： 为一组同心园环，环纹间距从中心到边缘逐渐变密， 级次从中心到边缘越来越高。
第一章 光的干涉
麦克耳孙干涉仪：
第一章 光的干涉
第二章 光的衍射
惠更斯原理
惠更斯原理表述为：任何时刻波面上的每一点都可作为次 波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些 次波的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
在这种情况，由任何相邻两带的对应部分 所发出的次波到达P点时的光程差为 / 2 ， 而相位差为 。这样分成的环形带称为菲涅耳半波带（简称半波带）。
第二章 光的衍射
合振动的振幅矢量为：
1 1 k 1 Ak [a1 (1) ak ] (a1 ak ) 2 2
上式中，当k是奇数时取正号，亮点；当k是偶数时取负号，暗点。
第三章 几何光学基本原理
光在平面上的反射不 破坏光束的单心性。但 折射时，除平行光束折 射后仍为平行光束外， 单心光束将被破坏
B1
i2
P
i2 i2 i1 i1
B2
i1
x
第三章 几何光学基本原理
全反射
y
n2 ic arcsin n1
O i 1
i2
n2
x
ic
n1
第三章 几何光学基本原理
2
第二章 光的衍射
光栅衍射的强度分布
I / I0
j 1
j2
j 3
8 16
光栅衍射的强度分布
第二章 光的衍射
光栅方程
衍射光栅所产生谱线的位置，可写为：
d sin j
谱线的半角宽度
( j 0,1,2,)
这个重要公式称为光栅方程。j称为谱线的级数。
Nd cos
2d 0 n n sin i1 2
2 2 2 1 2
2j
2
明纹 j 0,1,2,3,
( 2 j 1)
2
暗纹 j 0,1,2,3,
上下表面反射光之一有半波损失，取λ/2，上下表面反射光都有半 波损失或都没有半波损失时不附加λ/2 。
第一章 光的干涉
1 1.220 y f
d/ f
显微镜是用以观察在其物镜第一焦点附近（靠外）的物体的光学 系统。物体经物镜折射后在中间像面上所产生的艾里斑与平行光束 衍射时有几乎同样大小的角半径。
y 0.610
n sin u
第四章 光学仪器的基本原理
棱镜光谱仪色分辨本领
设波长为λ和λ+∆λ两条谱线的偏向角分别为θ和θ+∆θ（如图） ，棱镜折射后经透镜会聚到其焦平面上，其角距离可用角色散率D d 来表示 D lim
第二章 光的衍射
圆孔的菲涅尔衍射
Rh
R
如果用平行光照射圆孔， R
则
Rhk kr0
2 2 Rh ( R r0 ) Rh 1 1 k ( ) r0 R r0 R
r0 R R R k R r0
2 h 2 hk
第二章 光的衍射
圆屏的菲涅耳衍射
圆屏遮蔽了开始的k个带，则P点的合振幅为：
Ak a2k 1
k
或
Ak a2k
k
在任一情况下，合成振动的振幅均为相应的各半波带在考察点所 产生的振动振幅之和。这样做成的光学元件叫做波带片。 波带片的作用类似于透镜成像作用，
1 1 1 2 Rhk R r0 ( ) k
其中R为物距，r0 为像距
第二章 光的衍射
夫朗禾费单缝衍射
费马原理
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。就是光沿 光程最小值、最大值或恒定值的路程传播。是几何光学中的一个最 普遍的基本原理，数学表达式为：
单心光束
B
A
nds
极值（极小值、极大值或恒定值）
仅考虑光束的传播方向而不讨 论其他问题，那么光束可以看做是 由许多光线构成的。可以把发光点 看做是一个发散光束的顶点，凡是 具有单个顶点的光束称为单心光束。
聚光本领
物镜的聚光本领是描述物镜聚集光通量能力的物理量，可以 用象面的照度来量度。
分辨本领
瑞利判据：总照度分布曲线中央有下凹部分，其对应强度不超过每 一分布曲线最大值的74%，当一个中央亮斑的最大值位置恰和另一个中 央亮斑的最小值位置相重合时，两个像点刚好能被分辨。
第四章 光学仪器的基本原理
人眼的分辨本领是描述人眼刚刚能区分非常靠近的两个物点的能 力的物理量。 瞳孔的分辨极限角为 0.610 555107 cm U 0 0.610 3.4 104 rad 1 R 0.1cm 望远镜物镜的分辨极限常以物镜焦平面上刚刚能够分辨开的两个 象点之间的直线距离来表示，这极限值为
第二章 光的衍射
惠更斯---菲涅耳原理
菲涅尔根据惠更斯的“次波”假设，补充了描述次波的基本 特征---相位和振幅的定量表示式，并增加了“次波相干叠加”的 原理，使之发展成为惠更斯—菲涅尔原理。
dS Q S
en
r
r0
P
K ( ) dE C cos( kr t )dS r
第二章 光的衍射
f D
1.22 R D
第二章 光的衍射
任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫衍射光栅。
d sin N ( sin ) 2 2 2 sin u sin u sin Nv 2 I p Ap 2 I0 2 2 u u sin v 2 d sin ( sin )
A
l
P
i
u
C
i
u O
s P
r
B
s
第三章 几何光学基本原理
近轴光线条件下球面反射的物像公式
1 1 2 s s r
对于r一定的球面，只有一个 s 和给定的s对应，此时存在确定的像点。 这个像点是一个理想的像点，称为高 斯像点。s称为物距， 称为像距 s
P
C
P O
1 1 1 s s f
这个联系物距和像距的公式称为球面反射物像公式。
第三章 几何光学基本原理
球面折射对光束单心性的破坏
n
P A
l
n
O
l
P
s
r
B
C s
近轴光线条件下球面折射的物像公式
n n n n s s r
第三章 几何光学基本原理
横向放大率
在近轴光线和近轴物 的条件下，垂直于主轴的 物所成的像仍然是垂直于 主轴的，像的横向大小与 物的大小之比值为横向放 大率 y
Q
y P
O
P
s
A
s
y
Q
y
P
薄透镜的作图求像法
B F
O
F
P
第四章 光学仪器的基本原理
放大本领
在眼睛前配置助视光学仪器时，若线状物通过光学仪器和眼睛所 构成的光具组（晶状体、前房、后房的液体等）在视网膜上形成的像 的长度为 l 。而没有配备这种仪器时，通过肉眼观察放在助视仪器原 来所成虚像平面上的同一物，在视网膜上所成像的长度这 l。则 l 与 l 之比称为助视仪器的放大本领。
d sin d
y r0
2j
2
明纹 j 0,1,2,3,
( 2 j 1)
2
暗纹 j 0,1,2,3, 或 y
r0 条纹间距： y y j 1 y j d
条纹形状：为一组与狭缝平行、等间隔的直线。
第一章 光的干涉
等倾干涉： 此装置是分振幅干涉（即分能量干涉。）薄膜上下表面反射光 的光程差为：
2
第一章 光的干涉
半波损失： 光从光疏媒质正入射或掠入射到光密媒质上，又从分界面反射 时，反射光波与入射光波在入射点处（分界面上），两者相位相反 ，相当于光程增加或减少λ/2，称为半波损失。
第一章 光的干涉
杨氏双缝干涉装置： 此装置是分波阵面的典型，条纹明、暗纹的位置由两束光的光 程差Δ决定：
sin 2 u 2 I P I0 I sin c u 0 2 u
u (b sin ) /
第二章 光的衍射
（1）单缝衍射中央最大的位置 即
sin 0 0
（中央最大值的位置）
2 I P0 A0
（2）单缝衍射最小值的位置
即
sin k k
b
(k 1,2,3,) （最小值位置）
可见谱线的半角宽度 与Ｎd的乘积成反比，Ｎd愈大， 愈小，谱线愈窄，锐度越好。
第二章 光的衍射
对于一定的波长来说，各级谱线之间的距离由光栅常量d决定。 各级谱线的强度分布，随b与d的比值而改变。在这个比值为整数的 情况下，某些级数的谱线将消失。这种现象称为谱线的缺级。
第三章 几何光学基本原理