模糊综合评价

0 u 25 25 u 120
8
第一节 模糊数学基本概念 （续）
不大于25岁的人，对子集“年轻”的隶属函数值是 1，即一定属于这一子集；而大于25岁的人，对子 集“年轻”的隶属函数值按
2 u 25 1 5 1
隶属函数的确定过程，本质上应该说是客观的，
但是事实上现在还没有一个完全客观的评定标准。在
许多情况下，常是初步确定粗略的隶属函数，然后通
“学习”和时间检验逐步修改和完善化，而实际效果
正是检验和调整隶属函数的依据。 模糊统计是确定隶属函数的一种主要方法，它需 要做大量的试验，因此工作量是比较大的。
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
可通过模糊数学提供的方法进行运算，得出
定量的综合评价结果，从而为正确决策提供依据。
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第二节 模糊综合评价的思想和原理
一、思想原理 模糊综合评判法是对一个与各种模糊因素有关的事 物加以综合考虑 , 应用模糊变换原理和最大隶属
度原则, 将一些边界不清、不易定量的因素定量化
进行综合评价的一种方法。
29
A0.4 x1, x3 , x4 , x5
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
支集：
A0 A x A x 0, x X 即所有 0 的 截集的并集，本
例中即为所有发烧病人。


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第一节 模糊数学基本概念 （续）
确定隶属函数的原则
第二节 模糊综合评价的思想和原理
例1：讲课质量的评估 U = [清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁] V = [很好，较好，一般，较差，非常差]
U {u1 , u2 , u3 , u4 } V {v1 , v2 , v3 , v4 , v5 }
评价指标 因素集
评语集
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第二节 模糊综合评价的思想和原理
3. 综合评价：
运算规则
0.4 0.5 (0.5,0.2,0.2,0.1) 0.1 0.1
B A R
0.4 0.3 0.2 0.1
0.1 0.1 0 0.1 0.1 0 0.5 0 0.1 0.4 0.2 0.2
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第二节 模糊综合评价的思想和原理
A B D D x min A x , B x
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
定义：截集
模糊集合的
度不小于 的一切元素组成的普通集合。
截集是指 X 中对 A 的隶属
对于给定的实数 (0 1) ，定义
0.4 0 0.3
0.5 0 0.6
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第二节 模糊综合评价的思想和原理
综合评价：
B A R
~甲 ~
~甲
~乙
B
~乙
A R
~
B A R
39度以上一人： x
1
37度以上五人： x1, x2 , x3 , x4 , x5
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
x1, x3 , x4 , x5
如果规定37.5以下的不算发烧，问有多少发烧病人？ 医生就可以回答：??，但所谓“发烧”实际上是一 个模糊概念，它存在程度上的不同，也就是说要用 隶属函数来描述。如果根据医师的经验规定，对“ 发烧”来说：
（x） 称为 A的隶属函数， A


（xi） 称为元素 xi 的隶属度。 A
Hale Waihona Puke Baidu
3
第一节 模糊数学基本概念 （续） 模糊统计确定隶属函数的方法： 假设给定有限论域 U={a1,a2,…,an }, 它的模糊子集表示为：
A a1 A a2 A ai A an A a1 a2 ai an
为A 的

截集，其中， 叫置信水平。
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A {x | A ( x) }
第一节 模糊数学基本概念 （续）
例3 某医生今天给五个发烧病人看病，
设为 x1, x2 , x3 , x4 , x5 ，其体温
分别为38.9、37.2、37.8、39.2、
38.1，医生统计表可以写成： 38度以上三人： x1 , x4 , x5
1 2 1 B u “年老”（u）＝1 u 25 5
0 u 50 50 u 120
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
1 2 1 A u“年轻”（u）＝ u 25 1 5
意思是
的隶属度分别是0.5，0.1，0.4，0.2； 对模糊子集 B 的隶属度分别是
x1 , x2 , x3 , x4 对模糊子集 A
0.2，0，0.6，1。
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第一节 模糊数学基本概念 （续） 例2： 设人的岁数作为论域U＝[0,120]，单位 是“岁”，那么“年轻”、“年老”，
都是U上的模糊子集。隶属函数如下：
“+”叫做查德记号，不是求和！！
4
第一节 模糊数学基本概念 （续）
例 1:
E x1 , x2 , x3 , x4
0.5 0.3 0.4 0.2 A x1 x2 x3 x4
0.2 0 0.6 1 B x1 x2 x3 x4
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
模糊集基本性质
A A x 0
A U A x 1 A B A x B x


A B A x B x
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
A A x 1 A x A B C C x max A x , B x
来计算，
1
例如，40岁的人，隶属函数值
同理，由（14.2）可得
， 。
40 25 2 A u 40 1 0.1 5
B u 60 0.8

B u 55 0.5

第一节 模糊数学基本概念 （续）
第三章 模糊综合评价
目 录
第一节 模糊集合论基本概念 第二节 模糊综合评价的思想和原理
第三节 模糊综合评价案例选讲
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第一节 模糊数学基本概念 定义 1：从论域 U 到闭区间[0,1]的任意 一个映射： : U 0, 1 ，对任意 A A u u U ， Au ， Au 0,1 那么 A 叫做 U 的一个模糊子集 A u 叫做u的隶属函数， 也记 做 A u 。
什么是事物的模糊性？
指客观事物在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼性”。 (1) 清晰的事物——每个概念的内涵（内在涵义 或本质属性）和外延（符合本概念的全体） 都必须是清楚的、不变的，每个概念非真即 假，有一条截然分明的界线，如男、女。
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
(2) 模糊性事物——由于人未认识，或有所认识 但信息不够丰富，使其模糊性不可忽略。它 是一种没有绝对明确的外延的事物。如美与 丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、容 貌、冷暖、深浅等的认识就是模糊的。
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
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第一节 模糊数学基本概念 （续） 用“距离”来度量模糊性
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
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第二节 模糊综合评价的思想和原理
一、背景
很多时候，人们不仅要考虑多种因素，且一般只能 用模糊语言描述。如显示器的舒适性，人员的政治立场 坚定，某建设方案的社会影响等。 评价者从诸因素出发，参照有关信息，根据其判断
其中

B A R
B ——模糊综合评价的结果，是m 维模糊行向量。 A ——模糊评价因素权重集合，是n维模糊行向量。 R ——从U到V的一个模糊关系，是 n m 矩阵。

模糊综合评价模型中的矩阵乘积表示复合关系。
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第二节 模糊综合评价的思想和原理
模糊综合评价的步骤：
1. 评价指标权重向量：
2. 评价指标评语矩阵：
A (0.5,0.2,0.2,0.1)
0.4 0.4 0.1 0.1 0 0.5 0.3 0.1 0.1 0 R ~ 0.1 0.2 0.5 0 0.1 0.1 0.1 0.4 0.2 0.2
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第二节 模糊综合评价的思想和原理
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
体温39度以上的隶属函数 x 1 体温38.5以上不到39度的隶属函数 x 0.9
体温38以上不到38.5度的隶属函数 x 0.7 体温37.5以上不到38度的隶属函数 x 0.4 体温37.5度以下的隶属函数 x 0 用模糊集来处理次问题，设：

注：任何科学理论中有它的研究对象，这些对象构成一个不空的 集合，称为论域。论域中的元素，即所谓的研究对象，称为个体， 一个理论还要研究个体之间的关系以及作用于个体的函数。
2
第一节 模糊数学基本概念 （续） 定义2 : 模糊子集 A :

（x） A A x X x
4. 运算结果及解释：
(0.33,0.31,0.21,0.09,0.04)
归一化
(0.340,0.320,0.216,0.093,0.041)
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第二节 模糊综合评价的思想和原理
模糊综合评价就是将评价因素集合U这一论域上的一个模糊集合 A
经过模糊关系变换为评语集合V这一论域上的一个模糊集合 B ，即
对复杂问题分别作出“大、中、小”；“高、中、低”；
“优、良、可、劣”；“好、较好、一般、较差、差” 等程度性的模糊评价。
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第二节 模糊综合评价的思想和原理
多因素评价较困难，各因素重要程度又不同，
使问题变得很复杂。
模糊数学则为解决模糊综合评价问题提供了
理论依据，从而找到了一种简便而有效的评价与
决策方法。
因素 项目 甲 乙 丙 技术水平 近国际先进 国内先进 一般 成功概率 70% 100% 100% 经济效益 >100万元 >200万元 >20万元
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第二节 模糊综合评价的思想和原理
评价 项目 甲 乙 丙
技术水平 高 中 低
成功概率 大 中 小
经济效益 高 中 低
0.7 0.2 0.1 0.1 0.2 0.7 0.3 0.6 0.1 0.3 0.6 0.1 0.1 0.4 0.5 1 1 0 0 0 0 0.7 0.3 0 0.1 0.3 0.6
A (0.2,0.3,0.5)
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第二节 模糊综合评价的思想和原理
0.7 0.1 R甲 0.3
0.2 0.2 0.6
0.1 0.7 0.1
0.3 1 R乙 0.7
0.6 0 0.3
0.1 0 0
0.1 1 R丙 0.1
1. 设定评价指标因素集U；
2. 设定评语集V；
3. 确定评价指标权重集 A ；
4. 用民意测验方法请专家实施评价；
5. 建立评价矩阵 R ；


6. 按数学模型进行综合评价；
7. 归一化处理，得出具有可比性的综合评价结果。
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第二节 模糊综合评价的思想和原理
例2. 用于科技成果的评定 U = [技术水平，成功概率，经济效益] V = [高，中，低]
0.9 0 0.4 1 0.7 A x1 x2 x3 x4 x5
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第一节 模糊数学基本概念 （续）
问：隶属函数
A x 0.9 的有哪些人，用 A0.9

来表示这一结合，则 A x , x 0.9 1 4
A0.8 x1, x4
A0.6 x1, x4 , x5