中考数学一轮复习第22讲相似三角形及其应用专题精练及答案18.doc

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九年级数学上册第22章相似形22.3相似三角形的性质22.3.2相似三角形的应用练习沪科版(202

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22.3 第2课时相似三角形的应用一、选择题1．如图26－K－1是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD,CD⊥BD，且测得AB＝1。

2米，BP＝1.8米，DP＝12米，那么该古城墙的高度是 ( ) A．6米 B．8米 C．18米 D．24米图26－K－12．［2018·蚌埠市重点中学联考］如图26－K－2，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C,D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝30 m,EC＝15 m，CD＝30 m,则河的宽度AB为（) A．90 m B．60 m C．45 m D．30 m图26－K－2二、填空题3．［2017·合肥20中模拟］如图26－K－3，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m,CD＝6 m，点P到CD的距离是2.7 m,则AB离地面的距离为________m.图26－K－34。

江苏省中考数学《第22课时相似三角形》练习含解析

第四章三角形第22课时相似三角形基础过关1. (东营)若y x ＝34，则x ＋yx的值为( )A. 1B. 47C. 54D. 742. (盐城校级月考)给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. (河北)如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是( )第3题图4. (兰州)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( )A. 34B. 43C. 916D. 1695. (安徽)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为( ) A. 4 B. 4 2 C. 6 D. 4 3第5题图第6题图6. (咸宁)如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE .下列结论：①DE BC ＝12；② S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADE ＝13.其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. (济宁)如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCCE的值等于________．第7题图第8题图8. (随州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝13BD ，连接DM 、DN 、MN .若AB ＝6，则DN ＝________．9. (临沂)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．第9题图第10题图10. (盐城射阳一模)如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB ＝________米．11. (杭州)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DF CG.(1)求证：△ADF ∽△ACG ;(2)若AD AC ＝12，求AFFG的值．第11题图12. (南京一模)如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝ACAD. (1)∠1与∠2相等吗？为什么？(2)判断△ABE 与△ACD 是否相似？并说明理由．第12题图满分冲关1. (常德)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1是相似扇形，且半径OA ∶O 1A 1＝k (k 为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB ＝∠A 1O 1B 1；②△AOB ∽△A 1O 1B 1；③AB A 1B 1＝k ；④扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1的面积之比为k 2.成立的个数为( )第1题图A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. (绵阳)如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HF BG的值为( )第2题图A. 23B. 712C. 12D. 5123. (龙东地区)已知：在平行四边形ABCD 中，点E 在直线AD 上，AE ＝13AD ，连接CE 交BD 于点F ，则EF ∶FC 的值是________．4. (扬州二模)已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连接ME 、MD 、ED .设AB ＝4，∠DBE ＝30°，则△EDM 的面积为________．第4题图第5题图5. (南京一模)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(0，1)和(3，0)，若在第四象限存在点C ，使得△OBC 和△OAB 相似，则点C 的坐标是________________．6. (武汉)如图，△ABC 中，点E ，P 在边AB 上，且AE ＝BP ，过点E ，P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F ，Q .记△AEF 的面积为S 1，四边形EFQP 的面积为S 2，四边形PQCB 的面积为S 3.(1)求证：EF ＋PQ ＝BC ； (2)若S 1＋S 3＝S 2，求PEAE 的值；(3)若S 3－S 1＝S 2，直接写出PEAE的值．第6题图答案基础过关1. D 【解析】∵y x ＝34，x ＋y x ＝1＋y x ，∴原式＝1＋34＝74.2. B 【解析】∵所有的等腰三角形不一定相似，∴①不正确；∵所有的等边三角形都相似，∴②正确；∵所有的直角三角形不一定相似，∴③不正确；∵所有的等腰直角三角形都相似，∴④正确．正确的有2个．3. C 【解析】根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得A 和B 都正确；根据有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得D 正确，C 中AC ＝6，不是BC ＝6，∴C 错误．4. A 【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应中线的比等于相似比，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为34.5. B 【解析】∵∠B ＝∠DAC ，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△DAC .∴BC AC ＝AC DC，即AC 2＝BC ·DC .∵AD 是中线，BC ＝8，∴DC ＝12BC ＝4.∴AC 2＝8×4，∴AC ＝4 2.6. C 【解析】∵BE 、CD 都是中线，∴点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，∴结论①正确；∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，其相似比为1∶2，面积比为相似比的平方，即S △DOES △COB ＝(DE BC )2＝14，∴结论②错误；∵△DOE ∽△COB ，∴OE OB ＝DE CB ＝12，由△ADE ∽△ABC 可知，AD AB ＝DE BC ＝12，∴AD AB ＝OEOB，∴结论③正确；在△ABE 中，点D 是边AB 的中点，∴△ADE 和△BDE 等底等高，两个三角形面积相等．在△BDE 中，△ODE 和△ODB 共高，底边比为OE OB ＝DE CB ＝12，∴△ODE 和△ODB 面积比为1∶2，∴△ODE 和△EDB 面积比为1∶3，∴结论④正确．综上，正确的个数有3个． 7. 35 【解析】∵AB ∥CD ∥EF ，∴BC CE ＝AD DF ，而AD ＝AG ＋GD ＝3，DF ＝5，∴BC CE 的值为35.8. 3 【解析】∵点M 、N 分别是线段AB 、AC 的中点，∴AN AC ＝12，又∵CD ＝13BD ，∴DC BC ＝12，在△DNC和△BAC 中，两边对应成比例，且夹角都等于90°，∴△DNC ∽△BAC ，∴DN BA ＝DC BC ＝12，∴DN ＝12AB ＝3.9. 2.4 【解析】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形BFED 是平行四边形，∴EF ＝BD ＝3.∵EF ∥AB ，∴EFAB＝FC BC ，∵BC ＝BF ＋FC ＝4＋FC ，∴38＝FC 4＋FC，解得FC ＝2.4.10. 6 【解析】如解图，当王华在C 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB；当王华在E 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EFBF，∵CG ＝EH ＝1.5米，CD ＝1米，CE ＝3米，EF ＝2米，设AB ＝x ，BC ＝y ，由CD BD ＝EF BF ，得1y ＋1＝2y ＋5，即2(y ＋1)＝y ＋5，解得y ＝3，∴BD ＝BC ＋CD ＝4，则1.5x ＝14，解得x ＝6米．即路灯A 的高度AB ＝6米．第10题解图11. (1)证明：∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠CAB ， ∴∠ADF ＝∠C ，又∵AD AC ＝DFCG，∴△ADF ∽△ACG ； (2)解：∵△ADF ∽△ACG ， ∴AD AC ＝AF AG，又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12， ∴AFFG＝1. 12. 解：(1)∠1与∠2相等； ∵在△ABC 和△AED 中，AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ， ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠1＝∠2；(2)△ABE 与△ACD 相似．理由：由AB AE ＝AC AD ，得AB AC ＝AE AD，在△ABE 和△ACD 中，∵AB AC ＝AE AD，∠1＝∠2， ∴△ABE ∽△ACD . 满分冲关1. D 【解析】由扇形相似的定义可得：n πr 180n 1πr 1180＝rr 1，所以n ＝n 1，故①正确；∵∠AOB ＝∠A 1O 1B 1，OA ∶O 1A 1＝k ，∴△AOB ∽△A 1O 1B 1，故②正确；∵△AOB ∽△A 1O 1B 1，故AB A 1B 1＝OA O 1A 1＝k ，故③正确；由扇形面积公式n πr 2360可得到④正确．2. B 【解析】设AF ＝2x ，则DF ＝x ＝AE ，BE ＝2x .∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴△DHF ∽△ABF ，∴HD BA ＝DF AF ＝HF BF ＝12，∴BF ＝2HF ，HD ＝12AB ＝1.5x ，同理△DHG ∽△EBG ，∴HD BE ＝HG BG ＝DG EG ＝1.5x 2x ＝34，∴DG DE ＝37，过点E 作EM ∥BH ，交AD 于点M ，如解图，则FG EM ＝DG DE ＝37，△AEM ∽△ABF ，则ME BF ＝AE AB ＝13，∴BF ＝3ME ＝7FG ，则BG ＝6FG ，∵HF BF ＝12，∴HF ＝3.5FG ，∴HF BG ＝3.56＝712.第2题解图3. 2∶3或4∶3 【解析】点E 在直线AD 上，分两种情况进行讨论：当点E 在边AD 上时，如解图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴EF ∶CF ＝DE ∶BC .又∵AE ＝13AD ，∴DE ∶BC ＝2∶3，∴EF ∶CF ＝2∶3；当点E 在DA 的延长线上时，如解图②，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴△DEF ∽△BCF ，∴EF ∶CF ＝DE ∶BC ，又∵AE ＝13AD ，∴DE ∶BC ＝4∶3，∴EF ∶CF ＝4∶3.综上可得EF ∶FC ＝2∶3或4∶3.第3题解图4. 3 【解析】在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴△ABE ，△ADB 是直角三角形，∴EM ，DM 分别是它们斜边上的中线，∴EM ＝DM ＝AM ＝BM ＝12AB ，∴∠MAE ＝∠MEA ，∴∠BME ＝2∠MAE ，同理，∠MAD＝∠MDA ，∴∠BMD ＝2∠MAD ，∴∠EMD ＝∠BME －∠BMD ＝2∠MAE －2∠MAD ＝2∠DAC ＝60°，∴△DEM 是边长为2的等边三角形，∴S △DEM ＝ 3. 5. (3，－1)或(3，－3)或(34，－34)或(334，－34) 【解析】∵A (0，1)，B (3，0)，∴OA ＝1，OB ＝3，AB ＝OA 2＋OB 2＝2，∠ABO ＝30°.当∠OBC ＝90°时，如解图①，①若△BOC ∽△OBA ，则∠BOC ＝∠ABO ＝30°，BC ＝OA ＝1，OB ＝3，∴C (3，－1)；②若△BCO ∽△OBA ，则∠BOC ＝∠BAO ＝60°，OB ＝3，BC ＝3OB ＝3，∴C (3，－3)；当∠OCB ＝90°时，如解图②，过点C 作CP ⊥OB 于点P ，①当△CBO ∽△OBA 时，∠OBC ＝∠ABO ＝30°，∴OC ＝12OB ＝32，同理：OP ＝12OC ＝34，∴PC ＝3OP ＝34，∴C (34，－34)；②当△CBO ∽△OAB 时，∠BOC ＝∠ABO ＝30°，∴BC ＝12OB ＝32，同理：BP ＝12BC ＝34，∴PC ＝3BP ＝34，OP ＝OB －BP ＝334，∴C (334，－34)；综上所述：点C 的坐标为(3，－1)或(3，－3)或(34，－34)或(334，－34)．第5题解图6. (1)证明：如解图①，过点Q 作QN ∥AB 交BC 于点N ， ∵PQ ∥BC ，∴四边形PQNB 是平行四边形，第6题解图①∴BN ＝PQ ，QN ＝PB ＝AE ， ∵QN ∥AB ，EF ∥BC ，∴∠EAF ＝∠NQC , ∠AFE ＝∠C ，∴△AEF ≌△QNC (AAS )， ∴EF ＝NC ，∴CN ＋BN ＝EF ＋PQ ＝BC .【一题多解】如解图②，过点C 作CD ∥AB ，交PQ 的延长线于点D ， ∵BC ∥PQ ，∴四边形BCDP 是平行四边形， ∴∠DCQ ＝∠A ，∠CQD ＝∠AQP ，第6题解图②BP ＝CD ，PD ＝BC .∵EF ∥BC ∥PQ ， ∴∠AFE ＝∠AQP ， ∴∠CQD ＝∠AFE . ∵AE ＝BP ，∴AE ＝CD ， ∴△CQD ≌△AFE (AAS)， ∴QD ＝FE ，∴EF ＋PQ ＝QD ＋PQ ＝DP ＝BC ； (2)解：∵EF ∥PQ ∥BC ， ∴△AEF ∽△APQ ∽△ABC ， ∴S 1S 1＋S 2＝AE 2AP 2＝AE 2（AE ＋PE ）2，整理得S 2＝2AE·PE＋PE2AE2S 1；同理S 1S 1＋S 2＋S 3＝ AE 2AB 2＝AE 2（AE ＋PE ＋PB ）2＝AE2（2AE ＋PE ）2，∵S 1＋S 3＝S 2，∴S 1S 1＋S 2＋S 3＝S 12S 2＝AE 2（2AE ＋PE ）2，整理得S 2＝（2AE ＋PE ）22AE 2S 1，即2AE·PE＋PE 2AE 2S 1＝（2AE ＋PE ）22AE2S 1，整理得PE 2＝4AE 2，∴PE AE＝2. 【一题多解】作▱ABCT ，设PQ 、EF 的延长线分别交CT 于点D ，G ，如解图③，第6题解图③∵EF ∥BC ∥PQ ∥AT ，∴四边形BCDP ，AEGT ，EPDG 均为平行四边形，则S ▱BCDP ＝S ▱AEGT ＝S 1＋S 3， S ▱EPDG ＝2S 2.∵S 1＋S 3＝S 2，∴S ▱EPDG ＝2S BCDP .∴PE ＝2BP ＝2AE ，∴PE AE＝2. (3)解：PE AE＝ 2. 【解法提示】∵△AEF ∽△ABC ，∴S 1S 1＋S 2＋S 3＝AE 2AB 2＝AE 2（AE ＋PE ＋PB ）2＝AE 2（2AE ＋PE ）2 ， ∵S 3－S 1＝S 2，∴S 1S 1＋S 2＋S 3＝S 12S 3＝AE 2（2AE ＋PE ）2. 整理得S 3＝（2AE ＋PE ）22AE2S 1，又∵S 2＝2AE·PE＋PE 2AE2S 1， ∴（2AE ＋PE ）22AE 2S 1－S 1＝2AE·PE＋PE 2AE2S 1, 整理得PE 2＝2AE 2，∴PE AE＝ 2.。

中考数学一轮复习第22讲相似三角形及其应用教案-人教版初中九年级全册数学教案

第22讲: 相似三角形及其应用一、复习目标1. 复习相似三角形的概念。

2. 复习相似三角形的性质。

3. 复习相似三角形的判定。

4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。

二、课时安排1课时三、复习重难点重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。

难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。

四、教学过程（一）知识梳理相似图形的有关概念比例线段平行线分线段成比例定理相似三角形的判定相似三角形及相似多边形的性质位似相似三角形的应用（二）题型、技巧归纳考点1比例线段技巧归纳：本题考查的是平行线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键考点2相似三角形的性质及其应用技巧归纳：1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2. 利用相似三角形性质探求比值关系．考点3三角形相似的判定方法及其应用技巧归纳：判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．考点4位似技巧归纳：本题考查位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键根据已知条件求得两个正方形的边长。

（三）典例精讲例1 如图已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE ＝6，BD＝3，则BF＝( )A．7 B．7.5C．8 D．8.5[解析] 因为a ∥b ∥c ，所以AC CE ＝BD DF ，∴46＝3DF，DF ＝4.5，BF ＝7.5. 例2 如图△ABC 是一X 锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这X 硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.(1)求证：AM HG AD BC(2)求这个矩形EFGH 的周长．[解析] (1)证明△AHG ∽△ABC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比，证明结论． (2)设HE ＝x ，则HG ＝2x ，利用第一问中的结论求解．解：(1)证明：∵四边形EFGH 为矩形， ∴EF ∥GH. ∴∠AHG ＝∠ABC. 又∵∠HAG ＝∠BAC ， ∴△AHG ∽△ABC ，∴AM AD ＝HGBC.(2)由(1)得AM AD ＝HGBC .设HE ＝x ，则HG ＝2x ，AM ＝AD －DM ＝AD －HE ＝30－x.可得30－x 30＝2x 40，解得x ＝12，2x ＝24.所以矩形EFGH 的周长为2×(12＋24)＝72 (cm)．例3、如图在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，点E 在AD 边上，且AE ＝8，EF ⊥BE 交CD 于F.(1)求证：△ABE ∽△DEF ； (2)求EF 的长．[解析] (1)由四边形ABCD 是矩形，易得∠A ＝∠D ＝90°，又由EF ⊥BE ，利用同角的余角相等，即可得∠DEF ＝∠ABE ，则可证得△ABE ∽△DEF ；(2)由(1)△ABE ∽△DEF ，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BE EF ＝ABDE ，又由AB ＝6，AD ＝12，AE ＝8，利用勾股定理求得BE 的长，由DE ＝AD －AE ，求得DE 的长，继而求得EF 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°，∴∠AEB ＋∠ABE ＝90°. ∵EF ⊥BE ，∴∠AEB ＋∠DEF ＝90°， ∴∠DEF ＝∠ABE ，∴△ABE ∽△DEF ； (2)∵△ABE ∽△DEF ，∴BE EF ＝ABDE.∵AB ＝6，AD ＝12，AE ＝8， ∴BE ＝AB 2＋AE 2＝10，DE ＝AD －AE ＝12－8＝4， ∴10EF ＝64，解得EF ＝203.例4 如图正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC ＝3√2，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是( )A 、16 B 、13 C 、12 D 、23[解析]延长A′B′交BC 于点E ，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比．∵在正方形ABCD 中，AC ＝32， ∴BC ＝AB ＝3.延长A′B′交BC 于点E ， ∵点A′的坐标为(1，2)， ∴OE ＝1，EC ＝3－1＝2＝A′E， ∴正方形A′B′C′D′的边长为1，∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是13.故选B.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握相似三角形的概念、性质、判定。

中考数学复习----《相似三角形的性质》知识点总结与专项练习题(含答案)

中考数学复习----《相似三角形的性质》知识点总结与专项练习题（含答案）知识点总结1. 相似图形的概念：把形状相同的图形称为相似图形。

2. 相似三角形的概念：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似。

3. 相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。

对应边的比叫做相似比。

②相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比。

练习题1、（2022•兰州）已知△ABC ∽△DEF ，21=DE AB ，若BC ＝2，则EF ＝（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．16【分析】利用相似三角形的性质可得，代入即可得出EF 的长．【解答】解：∵△ABC ∽△DEF ，∴， ∵＝，BC ＝2， ∴， ∴EF ＝4，故选：A ．2、（2022•贺州）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝5，则S △ADE ：S △ABC 的值是（）A ．253B ．254C ．52D ．53 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴S △ADE ∽S △ABC ，∵DE ＝2，BC ＝5，∴S △ADE ：S △ABC 的值为，故选：B ．3、（2022•甘肃）若△ABC ∽△DEF ，BC ＝6，EF ＝4，则DF AC ＝（） A ．94 B ．49 C ．32 D ．23 【分析】根据△ABC ∽△DEF ，可以得到，然后根据BC ＝6，EF ＝4，即可得到的值．【解答】解：∵△ABC ∽△DEF ，∴， ∵BC ＝6，EF ＝4，∴＝，故选：D ．4、（2022•绍兴）将一张以AB 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD ，其中∠A ＝90°，AB ＝9，BC ＝7，CD ＝6，AD ＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）A ．225B ．445C ．10D ．435 【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：如右图1所示，由已知可得，△DFE ∽△ECB ，则，设DF＝x，CE＝y，则，解得，∴DE＝CD+CE＝6+＝，故选项B不符合题意；EB＝DF+AD＝+2＝，故选项D不符合题意；如图2所示，由已知可得，△DCF∽△FEB，则，设FC＝m，FD＝n，则，解得，∴FD＝10，故选项C不符合题意；BF＝FC+BC＝8+7＝15；如图3所示：此时两个直角三角形的斜边长为6和7；故选：A．5、（2022•连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（）A．54B．36C．27D．21【分析】（1）方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，根据相似三角形的对应边的比相等列等式，解出即可；方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算．【解答】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴x＝6，y＝9，∴△DEF的周长是27；方式二：∵△ABC∽△DEF，∴＝，∴＝，∴C△DEF＝27；故选：C．。

中考数学一轮复习课件第22讲相似三角形

如图,位似中心是
,
位似比是
.
自学检测2:(3+3分钟)
1.已知线段AB的长度为2,C是线段AB的黄金分
割点,则AC=
或
.
2.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交
于点P,点P是BD的黄金分割点(BP＞PD),
已知AD=1,则BC的长为
.
3.已知,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2). (1)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使 △A2BC2与△ABC位似,且位似比为2:1,并直接写出 △A2BC2的面积.
e f
… m （k b+d+f…+n≠0）
n
则
K
自学检测1:(7分钟)
1.已知3x=4y(x≠0),则下列式子成立的是( )
A. x y 34
B. x y 43
C. x 3 y4
D. x 4 3y
2.已知线段AB=15 mm,CD=3 cm,则线段AB
与CD的比为
；
3.已知a,b,c,d是成比例线段,其中 a=4cm,b=2cm,c=8cm,则线段d的长为 .
边上的中线之比是
,周长之比是
.
2.有一个三角形的边长为3，4，5,另一个和它
类似的三角形的最小边长为7,则另一个三角形的
周长为
.
3.如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、
BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,
则DE:EC=
.
44..如如图图,,△△AABBCC被中线,D段F∥DEG、∥FBGC分且成A面D积=D相E等=B的E, 三则则为部D△E分A:FB,即GC:S.被B1C=分S=成2=的S三3,且部.D分E的∥面FG积∥比BSC1,:S2:S3

(2021年整理)中考复习讲义相似三角形综合应用(含答案)

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相似三角形综合应用内容基本要求略高要求相似三角形了解两个三角形相似的概念会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题模型一角分线模型1、内角平分线AD 是ABC ∆的角平分线，则AB BDAC CD= 【证明】过C 作CE AD ∥交直线AB 于E .∵CE AD ∥， ∴1E ∠=∠，23∠=∠ 又∵AD 平分BAC ∠， ∴12∠=∠， ∴3E ∠=∠， ∴AE AC =，由CE AD ∥可得：AB BDAE CD=， ∴AB BDAC CD =2、外角平分线BAC ∠的外角平分线交对边BC 的延长线于D ,则AB BDAC CD= 中考说明自检自查必考点321EDCBA D CB ADCBA【证明】过C 作CE AD ∥交直线AB 于E 。

相似三角形习题精讲及答案(最新整理)

每个学生都应该用的“超级学习笔记”相似三角形习题精讲及答案相似三角形是初中几何的重要内容，包括相似三角形的性质、判定定理及其应用，是中考必考内容，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型，所以掌握好相似三角形的基础知识至关重要，本讲就如何判定三角形相似，以及应用相似三角形的判定、性质来解决与比例线段有关的计算和证明的问题进行探索。

一、如何证明三角形相似例1、如图：点G 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上,AG 交BC 、BD 于点E 、F ，则△AGD ∽ ∽ 。

分析：关键在找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角。

本例除公共角∠G 外,由BC ∥AD 可得∠1=∠2，所以△AGD ∽△EGC 。

再∠1=∠2（对顶角），由AB ∥DG 可得∠4=∠G ，所以△EGC ∽△EAB 。

评注：（1）证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”。

（2）找到两个三角形中有两对角对应相等，便可按对应顶点的顺序准确地把这一对相似三角形记下来。

例2、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BCD分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C 是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得。

借助于计算也是一种常用的方法。

证明：∵∠A=36°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°又BD 平分∠ABC ，则∠DBC=36°在△ABC 和△BCD 中，∠C 为公共角，∠A=∠DBC=36°∴△ABC ∽△BCD例3：已知，如图，D 为△ABC 内一点连结ED 、A D ，以BC 为边在△ABC 外作∠CBE=∠ABD ，∠BCE=∠BAD 求证：△DBE ∽△ABCཁB ཁཁཁཁG ཁཁཁཁཁཁཁཁ每个学生都应该用的“超级学习笔记”分析：由已知条件∠ABD=∠CBE ，∠DBC 公用。

中考数学一轮复习：第22课时相似三角形课件

No
第22课时类似三角形
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3. (202X三明5月质检5题4分)如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为C( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
第3题图
No
第22课时类似三角形
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命题点 3 类似三角形的实际应用
4. (202X厦门5月质检10题4分)据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图) ： (1)测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶点B及M在一条直线上； (2)将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P，竹竿顶点D及N在一条直线上；
No
第22课时类似三角形
典例“串”考点
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例已知，△ABC和△DEF是大小不同，形状相同的两个三角形．
(1)如图①，△DEF绕点A旋转到如图位置，EF∥BC，若AE＝1，BE＝2，则＝ EF
1
BC
____3____；
例题图①
No
第22课时类似三角形
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【提分要点】A字型：有一个公共角(∠A)，此时需要找另一对角相等．若题中未明确类似三角形对应顶点，则需要分类讨论．
第22课时类似三角形
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第22课时类似三角形
No
思维导图
1.比例的性质
2.黄金分割 3.平行线分线段成比例
比例线段
1.性质 2.判定 3.判定思路
类似三角形
类似三角形
类似多边形及其性质
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1.定义 2.性质

2024内蒙古中考数学一轮知识点复习第22课时相似三角形(含位似)(课件)

1 考点精讲 2 重难点分层练 3 内蒙古中考真题及拓展
比例线段
比例的性质
黄金分割平行线分段成比例
比例线段及性质
概念性质判定方法
相似三角形的性质及判定
相似多边形及其性质
相似三角形
图形的位似
概念性质
概念性质
考点精讲
【对接教材】北师：九上第四章P75～P123；人教：九下第二十七章P23～P59.
多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做_相__似__比__
1. 相似多边形对应角_相__等__，对应边_成__比__例__；性质
2. 相似多边形的周长比等于_相__似__比__，面积比等于_相__似__比__的__平__方___
针对训练
9. 如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4∶1，则AE∶ED的值为_3_∶__1_．
(3)有两边对应成比例，找第三边也对应成比例一对直角
针对训练
7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，则DE∶BC＝_2_∶__5_，△ADE的周长与△ABC的周长之比为_2_∶__5_，△ADE的面积与△ABC的面积之比为_4_∶__2_5__．
第7题图
8. 如图，在△ABC和△ADE中，∠1＝∠2，有以下四个条件，①∠B＝∠D，②∠C
，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与
AB的比叫黄金比，AA即CB
5 1 2
BC
＝≈0.61A8，B
≈0.382
【满分技法】一条线段上有两个黄金分割点
4. 平行线分线段成比例
ห้องสมุดไป่ตู้
图示
图2
图3
图4
基本两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例，如图2，当l3∥l4∥l5时

(完整word版)九年级数学相似三角形的性质及应用(教师版)知识点+典型例题+详细答案(良心出品必属

相似三角形的性质及应用【学习目标】1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）【要点梳理】要点一、相似三角形的性质1 •相似三角形的对应角相等，对应边的比相等2. 相似三角形中的重要线段的比等于相似比相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比3. 相似三角形周长的比等于相似比JP CA则匚m厂•AB+BC^CA kA'B^^^+k^A1由比例性质可得：4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方曲BC CA.詡,「，则分别作出「二'与沁丁的高1 1BC AD k BC k ADS亠和」l ,则石注二屮27 =k2S AABZ丄BC AD2要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的•要点二、相似三角形的应用1. 测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法2. 测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。

1如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC BD CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.2 .如乙图所示，可先测AC DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB 的长.要点诠释：1 •比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺=图上距离/实际距离；2•太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线•在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比；3 •视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）；4•仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角.【典型例题】类型一、相似三角形的性质△ ABB A DEF若厶ABC的边长分别为5cm 6cm 7cm,而4。

【2020】中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第22课时相似三角形真题精选含解析

(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；
(2)求小明原来的速度．
第11题图
答案
1.C【解析】由＝＝，得EF＝＝＝6.
2. 【解析】过点B作EF⊥l2，交l1于点E，交l3于点F，如解图．∵∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，∴tan∠BAC＝＝ .∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠EAB＝90°－∠ABE＝∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴ ＝＝ .∵BE＝1，∴FC＝ .在Rt△BFC中，BC＝＝＝，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，AC＝＝＝ .
A. B. C. 6D. 10
第1题图第2题图
2.(20xx连云港16题3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2.且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为________．
命题点2 相似三角形的性质与判定(20xx年8次，20xx年9次，20xx年3次，20xx年5次)
5.5【解析】∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，则BA2＝BD·BC，即36＝4·(4＋CD)，解得CD＝5.
6. 【解析】∵BF⊥AC，∴∠CFB＋∠FCE＝90°，∠CFB＋∠CBF＝90°，∴∠FCE＝∠CBF.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∴∠CAB＝∠CBF.∵∠BCF＝∠ABC，∴△FCB∽△CBA，∴CF∶CB＝CB∶AB＝1∶2，∴FC∶AB＝1∶4.∵FC∥AB，∴△FCE∽△BAE，∴ ＝( )2＝ .
【2020】中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第22课时相似三角形真题精选含解析

第22课相似三角形的性质及其应用(学生版)-九年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破(浙教版

第22课相似三角形的性质及其应用目标导航学习目标1.掌握相似三角形的对应角相等,对应边成比例的性质.2.掌握相似三角形的性质:相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方.3.会用上述性质解决有关几何论证和计算问题.4.了解三角形的重心的概念和重心分每一条中线成1:2的两条线段的性质.5.能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题，进一步体验数学的应用价值.知识精讲知识点01 相似三角形的性质1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例.2.相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比都等于相似比.3.相似三角形的周长之比等于相似比.4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.知识点02 三角形的重心1.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段能力拓展考点01 相似三角形的性质【典例1】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AE2＝AD•AB，∠ABE＝∠ACB．（1）求证：DE∥BC；（2）如果S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，求S△ADE：S△BDE的值．【即学即练1】如图，AD∥BC，AB、CD交于点E，点F在AC边上，．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形AFED的面积为16，求△ACD的面积．考点02 三角形的重心的应用【典例2】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠ADE＝∠C，AF平分∠BAC交DE于点G，交BC于点F．（1）求证：．（2）若点G是△ABC的重心，AE＝6，求AB的长．【即学即练2】如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE 的长为8．考点03 相似三角形的应用【典例3】如图，是位于西安市长安区香积寺内的善导塔，善导塔为楼阁式砖塔，塔身全用青砖砌成，平面呈正方形，原为十三层，现存十一层，建筑形式独具一格．数学兴趣小组测量善导塔的高度AB，有以下两种方案：方案一：如图1，在距离塔底B点45m远的Dm的标杆CD，小明在F处蹲下，他的眼睛所在位置E、标杆的顶端C和塔顶点A三点在一条直线上．已知小明的眼睛到地面的距离EFm，DF＝1m，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，点B、D、F、M在同一直线上．方案二：如图2，小华拿着一把长为22cm的直尺CD站在离善导塔45m的地方（即点E到AB的距离为45m）．他把手臂向前伸，尺子竖直，CD∥AB，尺子两端恰好遮住善导塔（即A、C、E在一条直线上，B、D、E在一条直线上），已知点E到直尺CD的距离为30cm．请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求善导塔的高度AB．我选择方案．【即学即练3】某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD＝57米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C 的像，EG＝2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB．（平面镜的大小厚度忽略不计）分层提分题组A 基础过关练1. 儿童乐园中，有两块相似三角形的场地，且相似比为2：3，面积的差为30m2．则这两个三角形地块的①周长比为2：3；②面积比为2：3；③面积之和为78m2；④对应高的比为2：3，其中结论正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2. 如图，已知厚度为xcm的零件外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量出零件的内孔直径AB，如果，且量得CD＝3cm，则零件厚度x为（）A．B．2cm C．1cm D．3. 如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭AB的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得BE＝12米；②沿着直线BE后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得ED＝3米，眼睛到地面的距离CD＝1.6米（此时∠AEB＝∠CED），那么凉亭AB的高为（）4. 如图，已知△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是（）mm．A．48 B．80 C．20 D．465. 如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆30m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上7cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是（）A．3m B．4m C．5m D．6m6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝9，那么BC的长是（）A．4 B．6 C．2D．37. 如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（）A．2a B．C．3a D．8. 小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为20米，然后竖直放置一根高为2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为米．9. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为12，则△DEF的面积为3．10. 如果两个相似三角形的面积之比为4：9，这两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为40cm．11.点G是△ABC的重心，GD∥AB，交边BC于点D，如果GD＝2，那么AB的长是6．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，则AB长为6．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝7cm，点I为三角形的重心，HI⊥BC于点H，则HI＝cm．14．如图，AD∥BC，CD∥AE，DE交BC于点F，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE．（2）若DE＝6，AE＝9，求AB的长．15．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）若EF＝CF，△AEF的面积等于2，求△CBF的面积．16．如图一块三角形土地的底边BC＝100m，高线AH＝80m，现要沿着底边BC修建一座底面是矩形DEFG 的大楼，设矩形DEFG的一边长DE＝x（m）．（1）矩形DEFG的另一边长DG是多少（用关于x的代数式表示）；（2）试用关于x代数式表示大楼底面矩形DEFG的面积S；（3）当DE为多少时，大楼底面的面积最大？最大值是多少？题组B 能力提升练17. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：2518. 凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC，若物体到焦点的距离HF1与焦点到凸透镜中心线DB的距离OF之比为3：2，则该物体缩小为原来的（）A．B．C．D．19. 如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F．若AE＝15，BE＝5，则△AEG的面积与四边形BFGE的面积之比是（）A．B．C．D．20. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若BC＝2，则DE的长为（）A．B．C．D．21. 如图，⊙O上的四个点A，B，C，D，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝2，AE＝3，则CD的长为（）A．B．C．6 D．322. 已知点G是△ABC的重心，连结BG，过点G作GD∥AB交BC于点D，若△BDG的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．1223．如图，在▱ABCD中，E为AD边上的点，AE＝2DE，连接BE交AC于点F，△AEF的面积为4cm2，则△ABC的面积为cm2．24. 如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AC，交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC于点F，若AC＝8，BC＝11，则四边形CDEF的周长为．25. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且，BE＝2，CD＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长为，AG的长为．26. 如图1，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一动点，点D为弧CB的中点，连接AC并延长交BD的延长线于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连接AD，分别与OC、BC交于点F、H．①如图2，当CO⊥AB时，求的值；②当△CFH是等腰三角形时，求∠CAB的度数．题组C 培优拔尖练27. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，OE＝．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个28．如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为．29.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），连接AE，BD交于点F．（1）若点E为CD中点，AB＝2，求AF的长．（2）若＝2，求的值；（3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG，＝x，四边形AGCE的面积为S1，△ABG 的面积为S2，求的最大值．30．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP＝∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．31．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F在BC边上，以EF为边，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH，延长EH交AD边于点P，延长GH交AD边于点Q．（1）若点H为EP的中点，①求证：BE＝2BF；②若EF＝，△HQP和△AEP的周长分别为m，n，求的值．（2）若S△AEP＝9S△BEF，求的值．32．[知识点]三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心．[解决问题]如图①，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE交于点G，求证：；[归纳]用文字语言叙述[解决问题]反映的关于三角形重心的性质；[应用]如图②，在△ABC中，D是边BC的中点，G是△ABC的重心，过点G的直线分别交边AB、AC 于点E、F，若AB＝5，AC＝3，BE＝2，则CF＝．。

(完整word版)相似三角形习题精讲及答案

”求证：△DBE ∽△ABC每个学生都应该用的“超级学习笔记”分析：由已知条件∠ABD=∠CBE ，∠DBC 公用。

所以∠DBE=∠ABC ，要证的△DBE 和△ABC ，有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例。

从已知条件中可看到△CBE ∽△ABD ，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决。

证明：在△CBE 和△ABD 中， ∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD ∴△CBE ∽△ABD∴BC AB =BEBD即：BC BE =ABBD在△DBE 和△ABC 中 ∠CBE=∠ABD, ∠DBC 公用 ∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC ∴∠DBE=∠ABC且BC BE =ABBD∴△DBE ∽△ABC”二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式例1、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：A每个学生都应该用的“超级学习笔记”DF •AC=BC •FE分析：证明乘积式通常是将乘积式变形为比例式及DF ：FE=BC ：AC ，再利用相似三角形或平行线的性质进行证明：证明：过D 点作DK ∥AB ，交BC 于K ， ∵DK ∥AB ，∴DF ：FE=BK ：BE又∵AD=BE ，∴DF ：FE=BK ：AD ，而BK ：AD=BC ：AC 即DF ：FE= BC ：AC ，∴DF •AC=BC •FE例2：已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，M 是BC 的中点，DM ⊥BC 于点E ，交BA 的延长线于点D 。

求证：（1）MA 2=MD •ME ；（2）MD MEADAE =22 证明：（1）∵∠BAC=900，M 是BC 的中点，∴MA=MC ，∠1=∠C ， ∵DM ⊥BC ， ∴∠C=∠D=900-∠B ， ∴∠1=∠D ， ∵∠2=∠2， ∴△MAE ∽△MDA ， ∴MAMEMD MA =， ∴MA 2=MD •ME ，（2）∵△MAE ∽△MDA ， ∴MD MA AD AE =，MAMEAD AE = ∴MD MEMA ME MD MA ADAE =•=22 评注：（1）通过一对相似三角形来证明比例线段，是证比例线段的一种基本方法。

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)一、题目描述在初中数学中，相似三角形是一个非常重要的概念。

本文为您提供一些经典的相似三角形练习题，通过解答这些练习题可以提高学生的解题能力和对相似三角形的理解。

本文附有详细的参考答案，供学生进行自我检测和复习。

二、练习题1. 已知△ABC和△DEF相似，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，DE = 9cm，计算EF的长度。

2. △ABC与△DEF相似，AB = 2cm，BC =3.5cm，AC = 4cm，EF= 7cm，求DE的长度。

3. 在△ABC中，角A的度数为50°，角B的度数为70°，BC = 8cm。

若与△ABC相似的三角形的边长分别为10cm和12cm，求与△ABC相似的三角形的第三边的长度。

4. 在△ABC中，∠B = 90°，AC = 10cm，BC = 12cm。

若与△ABC相似的三角形的第二边为16cm，求与△ABC相似的三角形的第三边的长度。

5. 已知△ABC与△DEF相似，AB = 6cm，AC = 8cm，DE = 12cm，若EF = 18cm，求BC的长度。

6. 高度为5cm的小树和高度为12cm的大树的影子长度之比为2:3。

如果小树的影子长度为10cm，求大树的影子长度。

7. 一个航拍无人机垂直飞行，发现自己离地面的垂直距离与航拍无人机的长度（包括机身和旋翼）的比例为3:2。

如果航拍无人机的长度为120cm，求离地面的垂直距离。

8. 在一个旅游小组中，由5名成年人和7名儿童组成，其平均年龄为30岁。

如果另一个旅游小组由2名成年人和3名儿童组成，其平均年龄为24岁。

求这两个旅游小组的总年龄之比。

三、参考答案1. 根据相似三角形的性质可知，EF与AC的比例应与DE与BC的比例相等。

即 EF/AC = DE/BC。

代入已知值，得 EF/10 = 9/8。

人教版中考数学一轮复习《相似三角形》同步练习含答案

2019 年中考数学一轮复习相似三角形一、选择题1. 以下表达正确的选项是（）A．任意两个正方形必然是相似的B．任意两个矩形必然是相似的C．任意两个菱形必然是相似的D．任意两个等腰梯形必然是相似的2.Rt △ ABC的两条直角边分别为3cm、4cm,与它相似的 Rt△ A/ B/ C/的斜边为20cm,那么 Rt△ A/ B/ C/的周长为（）A． 48cm B． 28cm C．12cm D． 10cm3.如图 , 已知在△ ABC中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC上的点 ,DE∥ BC，EF∥ AB, 且 AD：DB=3：5，那么 CF：CB等于（）A． 5：8B． 3： 8C．3： 5D． 2：54. 如图 , 已知直线a∥ b∥ c, 直线m,n 与 a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是（）A． 4B．C．5D．5. 以下说法中正确的选项是（）①在两个边数相同的多边形中，若是对应边成比率，那么这两个多边形相似；②若是两个矩形有一组邻边对应成比率，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似 .A．①②B．②③C．③④D．②④6.如图，在△ ABC中，∠ A=78°， AB=4， AC=6，将△ ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ()．．．7.如图，在 ?ABCD中， F 是 AD延长线上一点，连接BF 交 DC于点 E，则图中相似三角形共有（）对.A． 2 对B． 3 对C．4 对D． 5 对8.如图，在△ ABC中， D、E 分别为 AB、AC边上的点， DE∥ BC，BE与 CD订交于点 F，则以下结论必然正确的选项是（）A．=B．C．D．9.以下关于位似图形的表述：①相似图形必然是位似图形，位似图形必然是相似图形；②位似图形必然有位似中心；③若是两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．②B．①②C．③④D．②③④10.如图，在长为 8cm、宽为 4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A． 2cm2B． 4cm2C．8cm2D． 16cm211.如图，数学兴趣小组的小颖想测量授课楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在授课楼的墙壁上( 如图 ) ，她先测得留在墙壁上的影高为，又测得地面的影长为，请你帮她算一下树高是( )A．B．C．D．212. 将一副三角尺（在 Rt △ ABC中 , ∠ ACB=90° , ∠ B=60° , 在Rt △ EDF中，∠ EDF=90° , ∠ E=45°) 如图摆放，点 D为 AB的中点， DE交 AC于点 P，DF经过点 C，将△ EDF绕点 D顺时针方向旋转α（0° <α <60°）， DE′交 AC 于点 M，DF′交 BC于点 N，则 PM： CN的值为（）A．B．C．D．二、填空题13. 在一张比率尺为 1 ： 50000 的地图上，若是一块多边形地的面积是100cm2，那么这块地的本质面积是________m2（用科学记数法表示）．14.如图， AB∥ CD∥ EF，若是 AC=2，， DF=3，那么 BD=.15.如图 278，正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形， O为位似中心，相似比为1：，则这两个四边形每组对应极点到位似中心的距离之比是__________ ．16.如图，在菱形ABCD中，点 M， N 在 AC上， ME⊥AD， NF⊥AB，若 NF=NM=2，ME=3，则 AN的长度为.17.如图，在 Rt △ABC中，∠ ABC=90°， AB=3，BC=4.Rt △ MPN中，∠ MPN=90°，点 P 在 AC上， PM交 AB于点 E，PN交 BC于点 F，当 PE=2PF时， AP=________.18.如，点 A1、A2、A3、⋯，点 B1、B2、B3、⋯，分在射 OM、ON上，A1B1∥ A2B2∥ A3B3∥ A4B4∥⋯．若是 A1B1=2，A1A2=2OA1， A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，⋯．那么A2B2=________， A n B n=________．（ n 正整数）三、解答19.如，已知在△ ABC中，∠ ACB的均分 CD交 AB 于 D， B 作 BE∥ CD交 AC的延于点 E．(1)求： BC=CE；(2)求： AD:BD=AC:BC;20.如，点C、 D 在段 AB 上，△ PCD是等三角形，若∠APB=120° . 求：△ ACP∽△ PDB．21.如，在△ ABC中，点 D 在 BC上，∠ DAC=∠B. 点 E 在 AD上， CD=CE.（1）求：△ ABD∽△ CAE；（2）若 AB=6，， BD=2，求 AE的 .22.如图，在正方形 ABCD中，点 M是边 BC上的一点（不与 B、C重合），点 N在 CD边的延长线上，且满足∠ MAN=90°，联系 MN、 AC， N 与边 AD交于点 E．（1）求证； AM=AN；2（ 2）若是∠ CAD=2∠NAD，求证： AM=AC?AE．23.如图，△ ABC中，∠ ACB=90°， D 为 AB 上一点，以 CD为直径的⊙ O交 BC于点 E，连接 AE 交 CD于点 P，交⊙ O于点 F，连接 DF，∠ CAE=∠ ADF.(1) 判断 AB与⊙ O的地址关系，并说明原由；(2) 若 PF:PC=1:2 ， AF=5，求 CP的长 .24.如图，矩形 OABC的极点 A．C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为 (2 ，3) ，双曲线 y=错误！未找到引用源。