第四章 抽样误差与假设检验
4 第四章 均数的抽样误差与t分布
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统计推断包括两个方面: 统计推断包括两个方面: 参数估计( 1、参数估计(总体均数的可信区 间估计) 间估计) 假设检验(均数的假设检验) 2、假设检验(均数的假设检验) 两样本均数必较( 检验、 ⑴、两样本均数必较(u检验、 检验) t检验) 多样本均数必较( 检验) ⑵、多样本均数必较(F检验)
t分布
(t - distribution) distribution)
从正态总体中随机抽取含量为n 从正态总体中随机抽取含量为n的若 干样本,由样本算得样本均数x 干样本,由样本算得样本均数x,x服从 正态分布, 则称为正态变量。若已知µ 正态分布,x则称为正态变量。若已知µ, 但未知σ 为了应用方便,可用s代替σ 但未知σ,为了应用方便,可用s代替σ, 求得σ 的估计值S 正态变量x 求得σx的估计值Sx,正态变量x可作变量 变换:t=(x变量变成t变量。 变换:t=(x-µ)/Sx, x变量变成t变量。每 个样本x可算得一个t变量, 个样本x可算得一个t变量,所有可能含量 的样本的t值构成t变量总体, 分布。 为n的样本的t值构成t变量总体,即t分布。
可信区间的两个要素
1.准确度 反映在可信度1 1.准确度:反映在可信度1–α的大 准确度: 小上,即区间包含总体均数的概率大小。 小上,即区间包含总体均数的概率大小。 概率越大越准确。 概率越大越准确。 2.精度 反映在可信区间的长度上。 2.精度:反映在可信区间的长度上。 精度: 长度越小越精密。 长度越小越精密。 在 n 确定的情况下,二者是矛盾的。 确定的情况下,二者是矛盾的。 (α ↓, tα.ν ↑) 如提高可信度 ,则区间变 在可信度确定的情况下, 长。在可信度确定的情况下,增加样本 减小区间长度, 例数 (SX ↓, tα,减小区间长度,提高 ↓) .ν 精度。 精度。
抽样误差与假设检验(ppt 43页)
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假设检验的基本思想—利用反证法的思想
利用小概率反证法思想,从问题的对立面(H0)出发间 接判断要解决的问题(H1)是否成立。然后在H0成立的条
件下计算检验统计量,最后获得P值来判断。当P小于或等 于预先规定的概率值α,就是小概率事件。根据小概率事件
的原理:小概率事件在一次抽样中发生的可能性很小,如果 他发生了,则有理由怀疑原假设H0,认为其对立面H1成立
判断观察对象的某
项指标正常与否
• 某地调查100人得收缩压均数为18.62kPa, 标准差为1.33kPa。试估计:
• 该地95%的人收缩压在什么范围? • 该地所有人收缩压的均数可能在什么范围?
假设检验的意义和步骤
(Hypothesis Test)
要求: 掌握:假设检验的基本思想和基本步
骤,样本均数与总体均数的比较,配对 资料的比较,两个样本均数的比较,假 设检验应注意的问题。
4 .7, 7 S0 .3, 8 n 140
下限: X - u /2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 7 ( 1 0 1 1 /L 2 0 ) 上限: X u / 2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 8 ( 1 0 3 1 / L 2 0 )
24
1.711 2.064 2.492 2.797
25
1.708 2.060 2.485 2.787
2①6 自由度1相.7同06时,2│.0t5│6值越2.4大79,概2率.77P9越小;
2②7 t值相同1.时70,3 t0.025/.20,2522= t02.0.2457,223=2.20.7747。1
第4章 假设检验(田间试验与统计分析 四川农业大学)
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2 2
2
s2 1
s2 2
Hale Waihona Puke s2 es2 e
df1
s2 1
df1
df
2
s
2 2
df2
s2 e
5 2.412 4 3.997 54
3.1164
1.提出假设
H0 :1=2; HA :1≠2 。
2、计算t值
t x1 x2 s x1 x2
s x1 x2
第二节 单个样本平均数的假设检验
在实际研究工作中,常常要检验某样本
所属总体平均数与已知的总体平均数 0 是 否有差异。已知的总体平均数 0 一般为一些
公认的理论数值、经验数值或期望数值。
若σ2已知
u x 0 x
x
n
u检验
s2 若σ2未知
t x 0
sx
sx
s n
x2 1 ( x)2
x x 30.3667(g) s
n
n
2.5328 (g)
n 1
sx
s 0.8443 (g) n
t x 0 30.3667 27.5 3.395
sx
0.8443
df=n-1=9-1=8
t0.05(8) =2.306 t0.01(8) =3.355 | t |=3.395 > t0.01(8)
第四章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理 第二节 单个样本平均数的假设检验 第三节 两个样本平均数的假设检验 第四节 百分率资料的假设检验 第五节 参数的区间估计
假设检验(test of hypothesis)又叫显著性 检验 (test of significance),是统计学中的一 个重要内容 。假设检验的方法很多 ,常用的
《医学统计学》第5版单选题
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《医学统计学》单项选择题摘自:马斌荣主编.医学统计学.第5版.北京:人民卫生出版社,2008第一章医学统计中的基本概念1. 医学统计学研究的对象是A. 医学中的小概率事件B. 各种类型的数据C. 动物和人的本质D. 疾病的预防与治疗E.有变异的医学事件2. 用样本推论总体,具有代表性的样本指的是A.总体中最容易获得的部分个体 B.在总体中随意抽取任意个体C.挑选总体中的有代表性的部分个体 D.用配对方法抽取的部分个体E.依照随机原则抽取总体中的部分个体3. 下列观测结果属于等级资料的是A.收缩压测量值 B.脉搏数C.住院天数 D.病情程度E.四种血型4. 随机误差指的是A. 测量不准引起的误差B. 由操作失误引起的误差C. 选择样本不当引起的误差D. 选择总体不当引起的误差E. 由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是A. 随机误差B. 系统误差C. 过失误差D. 记录误差E.仪器故障误差答案: E E D E A第二章集中趋势的统计描述1. 某医学资料数据大的一端没有确定数值,描述其集中趋势适用的统计指标是A. 中位数B. 几何均数P百分位数C. 均数D.95E. 频数分布2. 算术均数与中位数相比,其特点是A.不易受极端值的影响 B.能充分利用数据的信息C.抽样误差较大 D.更适用于偏态分布资料E.更适用于分布不明确资料3. 一组原始数据呈正偏态分布,其数据的特点是A. 数值离散度较小B. 数值离散度较大C. 数值分布偏向较大一侧D. 数值分布偏向较小一侧E. 数值分布不均匀4. 将一组计量资料整理成频数表的主要目的是A.化为计数资料 B. 便于计算C. 形象描述数据的特点D. 为了能够更精确地检验E. 提供数据和描述数据的分布特征5. 6人接种流感疫苗一个月后测定抗体滴度为 1:20、1:40、1:80、1:80、1:160、1:320,求平均滴度应选用的指标是A. 均数B. 几何均数C. 中位数D. 百分位数E. 倒数的均数答案: A B D E B第三章离散程度的统计描述1. 变异系数主要用于A.比较不同计量指标的变异程度 B. 衡量正态分布的变异程度C. 衡量测量的准确度D. 衡量偏态分布的变异程度E. 衡量样本抽样误差的大小2. 对于近似正态分布的资料,描述其变异程度应选用的指标是A. 变异系数B. 离均差平方和C. 极差D. 四分位数间距E. 标准差3. 某项指标95%医学参考值范围表示的是A. 检测指标在此范围,判断“异常”正确的概率大于或等于95%B. 检测指标在此范围,判断“正常”正确的概率大于或等于95%C. 在“异常”总体中有95%的人在此范围之外D. 在“正常”总体中有95%的人在此范围E. 检测指标若超出此范围,则有95%的把握说明诊断对象为“异常”4.应用百分位数法估计参考值范围的条件是A.数据服从正态分布 B.数据服从偏态分布C.有大样本数据 D.数据服从对称分布E.数据变异不能太大5.已知动脉硬化患者载脂蛋白B的含量(mg/dl)呈明显偏态分布,描述其个体差异的统计指标应使用A.全距 B.标准差C.变异系数 D.方差E.四分位数间距答案:A E D B E第四章抽样误差与假设检验1. 样本均数的标准误越小说明A. 观察个体的变异越小B. 观察个体的变异越大C. 抽样误差越大D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大2. 抽样误差产生的原因是A. 样本不是随机抽取B. 测量不准确C. 资料不是正态分布D. 个体差异E. 统计指标选择不当3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为A. 正偏态分布B. 负偏态分布C. 正态分布D. t分布E. 标准正态分布4. 假设检验的目的是A. 检验参数估计的准确度B. 检验样本统计量是否不同C. 检验样本统计量与总体参数是否不同D. 检验总体参数是否不同E. 检验样本的P值是否为小概率5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L~9.1×109/L,其含义是A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内B. 总体均数在该区间的概率为95%C. 样本中有95%的观察值在此范围内D. 该区间包含样本均数的可能性为95%E. 该区间包含总体均数的可能性为95%答案:E D C D E第五章 t 检验1. 两样本均数比较,检验结果05.0 P 说明A. 两总体均数的差别较小B. 两总体均数的差别较大C. 支持两总体无差别的结论D. 不支持两总体有差别的结论E. 可以确认两总体无差别2. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别, 其差别有统计学意义是指A. 两样本均数的差别具有实际意义B. 两总体均数的差别具有实际意义C. 两样本和两总体均数的差别都具有实际意义D. 有理由认为两样本均数有差别E. 有理由认为两总体均数有差别3. 两样本均数比较,差别具有统计学意义时,P 值越小说明A. 两样本均数差别越大B. 两总体均数差别越大C. 越有理由认为两样本均数不同D. 越有理由认为两总体均数不同E. 越有理由认为两样本均数相同4. 减少假设检验的Ⅱ类误差,应该使用的方法是A. 减少Ⅰ类错误B. 减少测量的系统误差C. 减少测量的随机误差D. 提高检验界值E. 增加样本含量5.两样本均数比较的t 检验和u 检验的主要差别是A. t 检验只能用于小样本资料B. u 检验要求大样本资料C. t 检验要求数据方差相同D. t 检验的检验效能更高E. u 检验能用于两大样本均数比较答案:D E D E B第六章 方差分析1. 方差分析的基本思想和要点是A .组间均方大于组内均方B .组内均方大于组间均方C .不同来源的方差必须相等D .两方差之比服从F 分布E .总变异及其自由度可按不同来源分解2. 方差分析的应用条件之一是方差齐性,它是指A. 各比较组相应的样本方差相等B. 各比较组相应的总体方差相等C. 组内方差=组间方差D. 总方差=各组方差之和E. 总方差=组内方差 + 组间方差3. 完全随机设计方差分析中的组间均方反映的是A. 随机测量误差大小B. 某因素效应大小C. 处理因素效应与随机误差综合结果D. 全部数据的离散度E. 各组方差的平均水平4. 对于两组资料的比较,方差分析与t检验的关系是A. t检验结果更准确B. 方差分析结果更准确C. t检验对数据的要求更为严格D. 近似等价E. 完全等价P ,则应该进一步做的是5.多组均数比较的方差分析,如果0.05A.两均数的t检验 B.区组方差分析C.方差齐性检验 D.q检验E.确定单独效应答案:E B C E D第七章相对数及其应用1. 如果一种新的治疗方法能够使不能治愈的疾病得到缓解并延长生命,则应发生的情况是A. 该病患病率增加B. 该病患病率减少C. 该病的发病率增加D. 该病的发病率减少E. 该疾病的死因构成比增加2. 计算乙肝疫苗接种后血清学检查的阳转率,分母为A. 乙肝易感人数B. 平均人口数C. 乙肝疫苗接种人数D. 乙肝患者人数E. 乙肝疫苗接种后的阳转人数3. 计算标准化死亡率的目的是A. 减少死亡率估计的偏倚B. 减少死亡率估计的抽样误差C. 便于进行不同地区死亡率的比较D. 消除各地区内部构成不同的影响E. 便于进行不同时间死亡率的比较4. 影响总体率估计的抽样误差大小的因素是A. 总体率估计的容许误差B. 样本率估计的容许误差C. 检验水准和样本含量D. 检验的把握度和样本含量E. 总体率和样本含量5. 研究某种新药的降压效果,对100人进行试验,其显效率的95%可信区间为0.862~0.926,表示A. 样本显效率在0.862~0.926之间的概率是95%B. 有95%的把握说总体显效率在此范围内波动C. 有95%的患者显效率在此范围D. 样本率估计的抽样误差有95%的可能在此范围E. 该区间包括总体显效率的可能性为95%答案:A C D E E第八章 2χ检验1. 利用2χ检验公式不适合解决的实际问题是A. 比较两种药物的有效率B. 检验某种疾病与基因多态性的关系C. 两组有序试验结果的药物疗效D. 药物三种不同剂量显效率有无差别E. 两组病情“轻、中、重”的构成比例2.欲比较两组阳性反应率, 在样本量非常小的情况下(如1210,10n n <<), 应采用A. 四格表2χ检验B. 校正四格表2χ检验C. Fisher 确切概率法D. 配对2χ检验E. 校正配对2χ检验3.进行四组样本率比较的2χ检验,如220.01,3χχ>,可认为A. 四组样本率均不相同B. 四组总体率均不相同C. 四组样本率相差较大D. 至少有两组样本率不相同E. 至少有两组总体率不相同4. 从甲、乙两文中,查到同类研究的两个率比较的2χ检验,甲文220.01,1χχ>,乙文220.05,1χχ>,可认为 A. 两文结果有矛盾 B. 两文结果完全相同C. 甲文结果更为可信D. 乙文结果更为可信E. 甲文说明总体的差异较大5.下列哪一项不是两组有效率比较检验功效的相关因素(原题的选项设置不合适,已进行了修改)A. I 型错误B. 理论频数C. 样本含量D. 总体率差别E. II 型错误答案:C C E C B第九章非参数检验1.对医学计量资料成组比较, 相对参数检验来说,非参数秩和检验的优点是A. 适用范围广B. 检验效能高C.检验结果更准确 D. 充分利用资料信息E. 不易出现假阴性错误2. 对于计量资料的比较,在满足参数法条件下用非参方法分析,可能产生的结果是A. 增加Ⅰ类错误B. 增加Ⅱ类错误C. 减少Ⅰ类错误D. 减少Ⅱ类错误E. 两类错误都增加3. 两样本比较的秩和检验,如果样本含量一定,两组秩和的差别越大说明A. 两总体的差别越大B. 两总体的差别越小C. 两样本的差别可能越大D. 越有理由说明两总体有差别E. 越有理由说明两总体无差别4. 多个计量资料的比较,当分布类型不清时,应选择的统计方法是A. 方差分析B.Wilcoxon T检验C. Kruskal-Wallis H检验D. u检验χ检验E. 25.在一项临床试验研究中,疗效分为“痊愈、显效、有效、无效”四个等级,现欲比较试验组与对照组治疗效果有无差别,宜采用的统计方法是⨯列联表2χ检验A. Wilcoxon秩和检验B. 24χ检验 D. Fisher确切概率法C. 四格表2E. 计算标准化率答案:A B D C A第十章线性相关与回归1. 使用最小二乘法确定直线回归方程的原则是A. 各观察点距回归直线的纵向距离之和最小B.各观察点距回归直线的横向距离之和最小C. 各观察点距回归直线的垂直距离平方和最小D.各观察点距回归直线的纵向距离平方和最小E. 各观察点距回归直线的横向距离平方和最小2. 两数值变量相关关系越强,表示A. 相关系数越大B. 相关系数的绝对值越大B. 回归系数越大C. 回归系数的绝对值越大E. 相关系数检验统计量的t值越大3. 回归分析的决定系数2R 越接近于1,说明A. 相关系数越大B. 回归方程的显著程度越高C. 应变量的变异越大D. 应变量的变异越小E. 自变量对应变量的影响越大4. 两组资料作回归分析,直线回归系数b 较大的一组,表示A .两变量关系密切的可能性较大B .检验显著的可能性较大C .决定系数2R 较大D .决定系数2R 可能大也可能小E .数量依存关系更密切5. 1—7岁儿童可以用年龄(岁)估计体重(市斤),回归方程为ˆ144YX =+,若将体重换成国际单位kg ,则此方程A .常数项改变B .回归系数改变C .常数项和回归系数都改变D .常数项和回归系数都不改变E .决定系数改变答案:D B E D C第十一章 多元线性回归与多元逐步回归1. 在疾病发生危险因素的研究中,采用多变量回归分析的主要目的是A .节省样本B .提高分析效率C .克服共线影响D .减少异常值的影响E .减少混杂的影响2. 多元线性回归分析中,反映回归平方和在应变量Y 的总离均差平方和中所占比重的统计量是A. 简单相关系数 B .复相关系数C. 偏回归系数D. 回归均方E. 决定系数2R3. 对同一资料作多变量线性回归分析,若对两个具有不同个数自变量的回归方程进行比较,应选用的指标是A .决定系数 B. 相关系数C. 偏回归平方和D. 校正决定系数E. 复相关系数4. 多元线性回归分析,对回归方程作方差分析,检验统计量F 值反映的是A .所有自变量与应变量间是否存在线性回归关系B .部分自变量与应变量间是否存在线性回归关系C .自变量与应变量间存在的线性回归关系是否较强D .自变量之间是否存在共线E. 回归方程的拟合优度c ),则5. 在多元回归分析中,若对某个自变量的值都乘以一个常数c(0A. 偏回归系数不变、标准回归系数改变B. 偏回归系数改变、标准回归系数不变C.偏回归系数与标准回归系数均不改变D.偏回归系数与标准回归系数均改变E.偏回归系数和决定系数均改变答案:E E D A B第十二章统计表与统计图1.统计表的主要作用是A. 便于形象描述和表达结果B. 客观表达实验的原始数据C. 减少论文篇幅D. 容易进行统计描述和推断E. 代替冗长的文字叙述和便于分析对比2.描述某疾病患者年龄(岁)的分布,应采用的统计图是A.线图 B.条图C.百分条图 D.直方图E.箱式图3.高血压临床试验分为试验组和对照组,分析考虑治疗0周、2周、4周、6周、8周血压的动态变化和改善情况,为了直观显示出两组血压平均变动情况,宜选用的统计图是A.半对数图 B.线图C.条图 D.直方图E.百分条图4.研究三种不同麻醉剂在麻醉后的镇痛效果,采用计量评分法,分数呈偏态分布,比较终点时分数的平均水平及个体的变异程度,应使用的图形是A. 复式条图B. 复式线图C. 散点图D. 直方图E. 箱式图5. 研究血清低密度脂蛋白LDL与载脂蛋白B-100的数量依存关系,应绘制的图形是A. 直方图B. 箱式图C. 线图D. 散点图E. 条图答案:E D B E D第十三章医学实验设计与诊断试验的评价1. 实验研究随机化分组的目的是A.减少抽样误差 B.减少实验例数C.保证客观 D.提高检验准确度E.保持各组的非处理因素均衡一致2. 关于实验指标的准确度和精密度,正确的说法是A.精密度较准确度更重要 B.准确度较精密度更重要C.精密度主要受随机误差的影响 D.准确度主要受随机误差的影响E.精密度包含准确度3. 在临床新药疗效试验设计选择对照时,最可靠的对照形式是(在原题中增加了“新药疗效”)A. 历史对照B. 空白对照C. 标准对照D. 安慰剂对照E. 自身对照4. 两名医生分别阅读同一组CT片诊断某种疾病,Kappa值越大说明A. 观察个体的变异越大B. 观察个体的变异越小C. 观察一致性越大D. 机遇一致性越大E. 实际一致性越大5. 下列叙述正确的有A. 特异度高说明测量的稳定性好B. 敏感度必须大于特异度才有实际意义C. 要兼顾敏感度和特异度都比较高才有实际意义(原题的这个选项是“增大样本含量可以同时提高敏感度和特异度”,并作为正确的选项。
医药数理统计习题检验假设和t检验
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第四章抽样误差与假设检验练习题一、单项选择题1. 样本均数的标准误越小说明A. 观察个体的变异越小B. 观察个体的变异越大C. 抽样误差越大D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大2. 抽样误差产生的原因是A. 样本不是随机抽取B. 测量不准确C. 资料不是正态分布D. 个体差异E. 统计指标选择不当3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为A. 正偏态分布B. 负偏态分布C. 正态分布D. t分布E. 标准正态分布4. 假设检验的目的是A. 检验参数估计的准确度B. 检验样本统计量是否不同C. 检验样本统计量与总体参数是否不同D. 检验总体参数是否不同E. 检验样本的P值是否为小概率5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L~9.1×109/L,其含义是A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内B. 总体均数在该区间的概率为95%C. 样本中有95%的观察值在此范围内D. 该区间包含样本均数的可能性为95%E. 该区间包含总体均数的可能性为95%答案:E D C D E二、计算与分析1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平,现随机抽取该地小学生450人,算得其血红蛋白平均数为101.4g/L,标准差为1.5g/L,试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。
[参考答案]样本含量为450,属于大样本,可采用正态近似的方法计算可信区间。
101.4X=, 1.5S=,450n=,0.07XS===95%可信区间为下限:/2.101.4 1.960.07101.26 XX u Sα=-⨯=-(g/L)上限:/2.101.4 1.960.07101.54 XX u Sα+=+⨯=(g/L)即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L~101.54g/L。
4第四章 假设检验、t检验和Z检验
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编号
1 2 3
干预前
12 9 10
干预后
15 12 16
差值(d)
3 3 6
d2
9 9 36
4
5 6
6
5 8
10
12 9
4
7 1
16
49 1
7
8 9 10
13
11 10 9
19
18 15 11
67 5 2Fra bibliotek3649 25 4
第三节 配对设计t检验
1.建立检验假设,确定检验水准 H 0 : d 0
两独立样本t检验
1.建立假设,确定检验水准
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2
2.选定检验方法,计算检验统计量
t 3012 .5 2611 .3 (30 1) 280.1 (32 1) 302.5 1 1 ( ) 30 32 2 30 32
第二节 单样本t检验和Z检验
1.建立检验假设,确定检验水准
H 0 : 0 H1 : 0
0.05
2.选定检验方法,计算检验统计量Z值
Z x 0 s/ n 142.6 130 31.25 / 210 5.843
3.确定P值,作出推断结论
P<0.01。按α=0.05水准,拒绝H0,接受H1,差异有高
度统计学意义。
第三节 配对设计t检验
配对t检验的基本思路是:首先求出各对 子的差值的均数,若两种处理结果无差 别或某种处理前后不起作用,理论上差 值的总体均数应该为0。
d d d 0 d t Sd sd / n sd / n v n 1
第三节 配对设计t检验
表4-3 10名抑郁症患者干预前后心理指标LSIB测试结果
《医学统计学》第5版单选题
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《医学统计学》单项选择题摘自:马斌荣主编、医学统计学、第5版、北京:人民卫生出版社,2008第一章医学统计中的基本概念1、医学统计学研究的对象就是A、医学中的小概率事件B、各种类型的数据C、动物与人的本质D、疾病的预防与治疗E.有变异的医学事件2、用样本推论总体,具有代表性的样本指的就是A.总体中最容易获得的部分个体B.在总体中随意抽取任意个体C.挑选总体中的有代表性的部分个体D.用配对方法抽取的部分个体E.依照随机原则抽取总体中的部分个体3、下列观测结果属于等级资料的就是A.收缩压测量值B.脉搏数C.住院天数D.病情程度E.四种血型4、随机误差指的就是A、测量不准引起的误差B、由操作失误引起的误差C、选择样本不当引起的误差D、选择总体不当引起的误差E、由偶然因素引起的误差5、收集资料不可避免的误差就是A、随机误差B、系统误差C、过失误差D、记录误差E.仪器故障误差答案: E E D E A第二章集中趋势的统计描述1、某医学资料数据大的一端没有确定数值,描述其集中趋势适用的统计指标就是A、中位数B、几何均数P百分位数C、均数D、95E、频数分布2、算术均数与中位数相比,其特点就是A.不易受极端值的影响B.能充分利用数据的信息C.抽样误差较大D.更适用于偏态分布资料E.更适用于分布不明确资料3、一组原始数据呈正偏态分布,其数据的特点就是A、数值离散度较小B、数值离散度较大C、数值分布偏向较大一侧D、数值分布偏向较小一侧E、数值分布不均匀4、将一组计量资料整理成频数表的主要目的就是A.化为计数资料 B、便于计算C、形象描述数据的特点D、为了能够更精确地检验E、提供数据与描述数据的分布特征5、 6人接种流感疫苗一个月后测定抗体滴度为 1:20、1:40、1:80、1:80、1:160、1:320,求平均滴度应选用的指标就是A、均数B、几何均数C、中位数D、百分位数E、倒数的均数答案: A B D E B第三章离散程度的统计描述1、变异系数主要用于A.比较不同计量指标的变异程度 B、衡量正态分布的变异程度C、衡量测量的准确度D、衡量偏态分布的变异程度E、衡量样本抽样误差的大小2、对于近似正态分布的资料,描述其变异程度应选用的指标就是A、变异系数B、离均差平方与C、极差D、四分位数间距E、标准差3、某项指标95%医学参考值范围表示的就是A、检测指标在此范围,判断“异常”正确的概率大于或等于95%B、检测指标在此范围,判断“正常”正确的概率大于或等于95%C、在“异常”总体中有95%的人在此范围之外D、在“正常”总体中有95%的人在此范围E、检测指标若超出此范围,则有95%的把握说明诊断对象为“异常”4.应用百分位数法估计参考值范围的条件就是A.数据服从正态分布B.数据服从偏态分布C.有大样本数据D.数据服从对称分布E.数据变异不能太大5.已知动脉硬化患者载脂蛋白B的含量(mg/dl)呈明显偏态分布,描述其个体差异的统计指标应使用A.全距B.标准差C.变异系数D.方差E.四分位数间距答案:A E D B E第四章抽样误差与假设检验1、样本均数的标准误越小说明A、观察个体的变异越小B、观察个体的变异越大C、抽样误差越大D、由样本均数估计总体均数的可靠性越小E、由样本均数估计总体均数的可靠性越大2、抽样误差产生的原因就是A、样本不就是随机抽取B、测量不准确C、资料不就是正态分布D、个体差异E、统计指标选择不当3、对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为A、正偏态分布B、负偏态分布C、正态分布D、 t分布E、标准正态分布4、假设检验的目的就是A、检验参数估计的准确度B、检验样本统计量就是否不同C、检验样本统计量与总体参数就是否不同D、检验总体参数就是否不同E、检验样本的P值就是否为小概率5、根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7、2×109/L~9、1×109/L,其含义就是A、估计总体中有95%的观察值在此范围内B、总体均数在该区间的概率为95%C、样本中有95%的观察值在此范围内D、该区间包含样本均数的可能性为95%E、该区间包含总体均数的可能性为95%答案:E D C D E第五章 t 检验1、 两样本均数比较,检验结果05.0 P 说明A 、 两总体均数的差别较小B 、 两总体均数的差别较大C 、 支持两总体无差别的结论D 、 不支持两总体有差别的结论E 、 可以确认两总体无差别2、 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别, 其差别有统计学意义就是指A 、 两样本均数的差别具有实际意义B 、 两总体均数的差别具有实际意义C 、 两样本与两总体均数的差别都具有实际意义D 、 有理由认为两样本均数有差别E 、 有理由认为两总体均数有差别3、 两样本均数比较,差别具有统计学意义时,P 值越小说明A 、 两样本均数差别越大B 、 两总体均数差别越大C 、 越有理由认为两样本均数不同D 、 越有理由认为两总体均数不同E 、 越有理由认为两样本均数相同4、 减少假设检验的Ⅱ类误差,应该使用的方法就是A 、 减少Ⅰ类错误B 、 减少测量的系统误差C 、 减少测量的随机误差D 、 提高检验界值E 、 增加样本含量5.两样本均数比较的t 检验与u 检验的主要差别就是A 、 t 检验只能用于小样本资料B 、 u 检验要求大样本资料C 、 t 检验要求数据方差相同D 、 t 检验的检验效能更高E 、 u 检验能用于两大样本均数比较答案:D E D E B第六章 方差分析1、 方差分析的基本思想与要点就是A.组间均方大于组内均方B.组内均方大于组间均方C.不同来源的方差必须相等D.两方差之比服从F 分布E.总变异及其自由度可按不同来源分解2、 方差分析的应用条件之一就是方差齐性,它就是指A 、 各比较组相应的样本方差相等B 、 各比较组相应的总体方差相等C 、 组内方差=组间方差D 、 总方差=各组方差之与E 、 总方差=组内方差 + 组间方差3、完全随机设计方差分析中的组间均方反映的就是A、随机测量误差大小B、某因素效应大小C、处理因素效应与随机误差综合结果D、全部数据的离散度E、各组方差的平均水平4、对于两组资料的比较,方差分析与t检验的关系就是A、t检验结果更准确B、方差分析结果更准确C、t检验对数据的要求更为严格D、近似等价E、完全等价P ,则应该进一步做的就是5.多组均数比较的方差分析,如果0.05A.两均数的t检验B.区组方差分析C.方差齐性检验D.q检验E.确定单独效应答案:E B C E D第七章相对数及其应用1、如果一种新的治疗方法能够使不能治愈的疾病得到缓解并延长生命,则应发生的情况就是A、该病患病率增加B、该病患病率减少C、该病的发病率增加D、该病的发病率减少E、该疾病的死因构成比增加2、计算乙肝疫苗接种后血清学检查的阳转率,分母为A、乙肝易感人数B、平均人口数C、乙肝疫苗接种人数D、乙肝患者人数E、乙肝疫苗接种后的阳转人数3、计算标准化死亡率的目的就是A、减少死亡率估计的偏倚B、减少死亡率估计的抽样误差C、便于进行不同地区死亡率的比较D、消除各地区内部构成不同的影响E、便于进行不同时间死亡率的比较4、影响总体率估计的抽样误差大小的因素就是A、总体率估计的容许误差B、样本率估计的容许误差C、检验水准与样本含量D、检验的把握度与样本含量E、总体率与样本含量5、 研究某种新药的降压效果,对100人进行试验,其显效率的95%可信区间为0、862~0、926,表示A. 样本显效率在0、862~0、926之间的概率就是95%B 、 有95%的把握说总体显效率在此范围内波动C 、 有95%的患者显效率在此范围D 、 样本率估计的抽样误差有95%的可能在此范围E 、 该区间包括总体显效率的可能性为95%答案:A C D E E第八章 2χ检验1、 利用2χ检验公式不适合解决的实际问题就是A 、 比较两种药物的有效率B 、 检验某种疾病与基因多态性的关系C 、 两组有序试验结果的药物疗效D 、 药物三种不同剂量显效率有无差别E 、 两组病情“轻、中、重”的构成比例2.欲比较两组阳性反应率, 在样本量非常小的情况下(如1210,10n n <<), 应采用A 、 四格表2χ检验B 、 校正四格表2χ检验C 、 Fisher 确切概率法D 、 配对2χ检验E 、 校正配对2χ检验3.进行四组样本率比较的2χ检验,如220.01,3χχ>,可认为A 、 四组样本率均不相同B 、 四组总体率均不相同C 、 四组样本率相差较大D 、 至少有两组样本率不相同E. 至少有两组总体率不相同4、 从甲、乙两文中,查到同类研究的两个率比较的2χ检验,甲文220.01,1χχ>,乙文220.05,1χχ>,可认为 A 、 两文结果有矛盾 B 、 两文结果完全相同C 、 甲文结果更为可信D 、 乙文结果更为可信E 、 甲文说明总体的差异较大5、下列哪一项不就是两组有效率比较检验功效的相关因素(原题的选项设置不合适,已进行了修改)A 、 I 型错误B 、 理论频数C 、 样本含量D 、 总体率差别E 、 II 型错误答案:C C E C B第九章非参数检验1.对医学计量资料成组比较, 相对参数检验来说,非参数秩与检验的优点就是A、适用范围广B、检验效能高C.检验结果更准确 D、充分利用资料信息E、不易出现假阴性错误2、对于计量资料的比较,在满足参数法条件下用非参方法分析,可能产生的结果就是A、增加Ⅰ类错误B、增加Ⅱ类错误C、减少Ⅰ类错误D、减少Ⅱ类错误E、两类错误都增加3、两样本比较的秩与检验,如果样本含量一定,两组秩与的差别越大说明A、两总体的差别越大B、两总体的差别越小C、两样本的差别可能越大D、越有理由说明两总体有差别E、越有理由说明两总体无差别4、多个计量资料的比较,当分布类型不清时,应选择的统计方法就是A、方差分析B、Wilcoxon T检验C、 Kruskal-Wallis H检验D、u检验χ检验E、25.在一项临床试验研究中,疗效分为“痊愈、显效、有效、无效”四个等级,现欲比较试验组与对照组治疗效果有无差别,宜采用的统计方法就是⨯列联表2χ检验A、 Wilcoxon秩与检验B、24χ检验 D、 Fisher确切概率法C、四格表2E、计算标准化率答案:A B D C A第十章线性相关与回归1、使用最小二乘法确定直线回归方程的原则就是A、各观察点距回归直线的纵向距离之与最小B、各观察点距回归直线的横向距离之与最小C、各观察点距回归直线的垂直距离平方与最小D、各观察点距回归直线的纵向距离平方与最小E、各观察点距回归直线的横向距离平方与最小2、两数值变量相关关系越强,表示A、相关系数越大B、相关系数的绝对值越大B、回归系数越大C、回归系数的绝对值越大E、相关系数检验统计量的t值越大3、 回归分析的决定系数2R 越接近于1,说明A 、 相关系数越大B 、 回归方程的显著程度越高C 、 应变量的变异越大D 、 应变量的变异越小E 、 自变量对应变量的影响越大4、 两组资料作回归分析,直线回归系数b 较大的一组,表示A.两变量关系密切的可能性较大B.检验显著的可能性较大C.决定系数2R 较大D.决定系数2R 可能大也可能小E.数量依存关系更密切5、 1—7岁儿童可以用年龄(岁)估计体重(市斤),回归方程为ˆ144YX =+,若将体重换成国际单位kg,则此方程A.常数项改变B.回归系数改变C.常数项与回归系数都改变D.常数项与回归系数都不改变E.决定系数改变答案:D B E D C第十一章 多元线性回归与多元逐步回归1、 在疾病发生危险因素的研究中,采用多变量回归分析的主要目的就是A.节省样本B.提高分析效率C.克服共线影响D.减少异常值的影响E.减少混杂的影响2、 多元线性回归分析中,反映回归平方与在应变量Y 的总离均差平方与中所占比重的统计量就是A 、 简单相关系数B 、复相关系数C 、 偏回归系数D 、 回归均方E 、 决定系数2R3、 对同一资料作多变量线性回归分析,若对两个具有不同个数自变量的回归方程进行比较,应选用的指标就是A.决定系数 B 、 相关系数C 、 偏回归平方与D 、 校正决定系数E 、 复相关系数4、 多元线性回归分析,对回归方程作方差分析,检验统计量F 值反映的就是A.所有自变量与应变量间就是否存在线性回归关系B.部分自变量与应变量间就是否存在线性回归关系C.自变量与应变量间存在的线性回归关系就是否较强D.自变量之间就是否存在共线E 、 回归方程的拟合优度c ),则5、在多元回归分析中,若对某个自变量的值都乘以一个常数c(0A、偏回归系数不变、标准回归系数改变B、偏回归系数改变、标准回归系数不变C.偏回归系数与标准回归系数均不改变D.偏回归系数与标准回归系数均改变E.偏回归系数与决定系数均改变答案:E E D A B第十二章统计表与统计图1.统计表的主要作用就是A、便于形象描述与表达结果B、客观表达实验的原始数据C、减少论文篇幅D、容易进行统计描述与推断E、代替冗长的文字叙述与便于分析对比2.描述某疾病患者年龄(岁)的分布,应采用的统计图就是A.线图B.条图C.百分条图D.直方图E.箱式图3.高血压临床试验分为试验组与对照组,分析考虑治疗0周、2周、4周、6周、8周血压的动态变化与改善情况,为了直观显示出两组血压平均变动情况,宜选用的统计图就是A.半对数图B.线图C.条图D.直方图E.百分条图4.研究三种不同麻醉剂在麻醉后的镇痛效果,采用计量评分法,分数呈偏态分布,比较终点时分数的平均水平及个体的变异程度,应使用的图形就是A、复式条图B、复式线图C、散点图D、直方图E、箱式图5、研究血清低密度脂蛋白LDL与载脂蛋白B-100的数量依存关系,应绘制的图形就是A、直方图B、箱式图C、线图D、散点图E、条图答案:E D B E D第十三章医学实验设计与诊断试验的评价1、实验研究随机化分组的目的就是A.减少抽样误差B.减少实验例数C.保证客观D.提高检验准确度E.保持各组的非处理因素均衡一致2、关于实验指标的准确度与精密度,正确的说法就是A.精密度较准确度更重要B.准确度较精密度更重要C.精密度主要受随机误差的影响D.准确度主要受随机误差的影响E.精密度包含准确度3、在临床新药疗效试验设计选择对照时,最可靠的对照形式就是(在原题中增加了“新药疗效”)A、历史对照B、空白对照C、标准对照D、安慰剂对照E、自身对照4、两名医生分别阅读同一组CT片诊断某种疾病,Kappa值越大说明A、观察个体的变异越大B、观察个体的变异越小C、观察一致性越大D、机遇一致性越大E、实际一致性越大5、下列叙述正确的有A、特异度高说明测量的稳定性好B、敏感度必须大于特异度才有实际意义C、要兼顾敏感度与特异度都比较高才有实际意义(原题的这个选项就是“增大样本含量可以同时提高敏感度与特异度”,并作为正确的选项。
抽样误差与假设检验
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Preventive Medicine
预防医学教研室 2004.06
第十五章 数值变量的统 计推断
蔡泳
均数的抽样误差和标准误
一、 均数的抽样误差 抽样研究的目的就是要用样本信
息来推断总体特征。由于存在变异, 样本均数往往不等于总体均数,因 此抽样后各个样本均数也往往不等于 总体均数,且各个样本均数间也不一 定都相等。这种由抽样造成的样本均 数与总体均数的差异或各样本均数之 间的差异称为抽样误差,抽样误差是 不可避免的。
一般情况下未知,常用 SX
估计抽样误差的大小。SX 作为 X
的估计值。
总体均数的 可信区间
参数估计(parameter estimation) 是指用样本指标(统计量)估计总体指标 (参数),有两种常用方法:点估计和区 间估计。 1.点估计(point estimation):样本均数 就是总体均数的点估计值。
2. 选定检验方法和计算统计量 要根据研究设计的类型、统计
推断的目的,选用适当的统计量。 如成组设计的两样本均数比较选用 t检验,大样本时可选用近似的u检 验。不同的检验统计量有不同的公 式。
3. 确定检验用的临界值:如t α
4. 用算得的统计量与相应的界值 作比较,作出判断结论
根据P值大小作出拒绝或不拒绝 H0的结论。P值是指由H0所规定的 总体作随机抽样,获得等于及大于 (或等于及小于)现有统计量的概率。
2.由于环境条件的影响,两个均数间 有本质差异,即山区男子脉搏总体 均数与一般男子的脉搏总体均数不 同。现在所得样本均数74.2与总体 均数72的有本质性差别,不完全是 抽样误差的原因。为了判断可能性 是第一种还是第二种,或者说为了 判断差别是否本质性的,必须通过 假设检验来回答这个问题。假设检
第四章抽样误差与假设检验
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分布的界值
t分布的界值
t分布界值示意图,表示阴影的面积
习题
一、名词解释
1.抽样误差 2.均数标准误 3.置信区间
习题
3.σ未知且n较小时,按t分布计算总 体均数的可信区间
双侧 1 可信区间为:
X t 2, SX
思考
总体均数可信区间与 参考值范围的区别和联系?
第三节 t 分布
X ~ N,(标,准正2 )态分布与U统计量
U X ~ N (0,1) n
实际研究中未知,用样本的标准差S作为
的一个近似值(估计值)代替,得到变换后的 统计量并记为
4.30
154.1-
94
9.40
13.70
154.7-
191
19.10
32.80
155.3-
255
25.50
58.30
155.9-
216
21.60
79.90
156.5-
116
11.60
91.50
157.1-
63
6.30
97.80
157.7-
20
2.00
99.80
158.3-158.9
2
0.20
100.00
注意区别:
SX
SX n
S 和S X
和 X
第二节 总体均数的估计
参数的估计
点估计:将样本统计量作为 总体参数的估计
区间估计:按预先给定的概率确定 一个包含未知总体参数的范围,称 为参数的可信区间或置信区间 (confidence interval,CI)
第4章参数估计和假设检验
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第4章参数估计和假设检验第四章参数估计与假设检验掌握参数估计和假设检验的基本思想是正确理解和应⽤其他统计推断⽅法的基础,后⾯将要学习的⽅差分析、⾮参数检验、回归分析、时间序列等统计推断⽅法都是在此基础上展开的。
需要特别指出的是,所有的统计推断都要以随机样本为基础。
如果样本是⾮随机的,统计推断⽅法就不适⽤了。
由于相关知识在先修课程中已经学习过,本章主要在回顾相关知识的基础上,补充讲解必要样本容量的计算、p值、参数估计和假设检验⽅法的软件操作和结果分析等内容。
本章的主要内容包括:(1)参数估计的基本思想和软件实现。
(2)简单随机抽样情况下样本容量的计算。
(3)假设检验的基本原理。
(4)假设检验中的p值。
(5)⼏种常⽤假设检验的软件实现。
第⼀节参数估计⼀、参数估计的基本概念参数估计是指利⽤样本信息对总体数字特征作出的估计。
例如,我们可以通过估计⼀部分产品的合格率对整批产品的合格率作出估计,通过调查⼀个样本的⼈⼝数来对全国的⼈⼝数作出估计,等等。
参数估计可以分为点估计和区间估计。
点估计是指根据样本数据给出的总体未知参数的⼀个估计值。
对总体参数进⾏估计的⽅法可以有多种,例如矩估计法、极⼤似然估计法等,得到的估计量(样本统计量)并不是唯⼀的。
例如我们可以使⽤样本均值对总体均值作出估计,也可以使⽤样本中位数对总体均值进⾏估计。
因此,在参数估计中我们需要对估计量的好坏作出评价,这就涉及到估计量的评价准则问题。
常⽤的估计量评价准则包括⽆偏性、有效性、⼀致性等。
⽆偏性是指估计量的数学期望与总体参数的真实值相等;有效性的含义是,在两个⽆偏估计量中⽅差较⼩的估计量较为有效,⽅差越⼩越有效;⼀致性是指随着样本容量的增⼤,估计量的取值应该越来越接近总体参数。
样本的随机性决定了估计结果的随机性。
由于每⼀个点估计值都来⾃于⼀个随机样本,所以总体参数真值刚好等于⼀个具体估计值的可能性极⼩。
区间估计的⽅法则以概率论为基础,在点估计的基础上给出了⼀个置信区间,并给出了这⼀区间包含总体真值的概率,⽐点估计提供了更多的信息。
医学统计学总体均数的估计和假设检验
![医学统计学总体均数的估计和假设检验](https://img.taocdn.com/s3/m/80f62c5a7f1922791788e874.png)
3.106
3.055
3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.750 2.704 2.678 2.626
2.58
3.497
3.428
3.372 3.326 3.286 3.252 3.222 3.197 3.174 3.153 3.030 2.971 2.937 2.871 2.8070
t x
sX
统计量是t的分布就是t分布。
t分布的特征: ① 以0为中心,左右对称呈单峰分布; ② t分布是一簇曲线,分布参数为自由度υ。 ③ t分布的形状与样本例数n有关,高峰比正态分
布略低,两侧尾部翘得比正态分布略高。越大, 曲线越近正态分布,当ν=∞时,t分布即为z分布。 由于t分布是一簇曲线,为了便于应用,统计学 家编制了表4-4-1 t界值表。
3)与例数的关系不同:当样本含量足够大时,标准 差趋向稳定。而标准误随例数的增大而减小,甚至趋 向于0。若样本含量趋向于总例数,则标准误接近于0。
联系;二者均为变异指标,如果把总体中各样本均 数看成一个变量,则标准误可称为样本均数的标准差。 当样本含量不变时,均数的标准误与标准差成正比。 两者均可与均数结合运用,但描述的内容各不相同。
活量的95%的可信区间。
本例n=5, =4,t0.05,4=2.776
x t0.05sx =2.44±2.776×0.33/ 5 =2.03~2.85(L)
该地17岁女中学生肺活量均数的95%可信区间为2.03L~2.85L。
例4-4-3 由例4-2-1 101名30~49岁健康男子血清总 胆固醇 X 4.735mmol·L-1,S=0.88 mmol·L-1,求该 地健康男子血清总胆固醇值均数的95%可信区间。
医学统计学课后习题答案.
![医学统计学课后习题答案.](https://img.taocdn.com/s3/m/62bcc46627284b73f24250b5.png)
医学统计学课后习题答案第一章医学统计中的基本概念练习题一、单向选择题1. 医学统计学研究的对象是A. 医学中的小概率事件B. 各种类型的数据C. 动物和人的本质D. 疾病的预防与治疗E.有变异的医学事件2. 用样本推论总体,具有代表性的样本指的是A.总体中最容易获得的部分个体B.在总体中随意抽取任意个体C.挑选总体中的有代表性的部分个体D.用配对方法抽取的部分个体E.依照随机原则抽取总体中的部分个体3. 下列观测结果属于等级资料的是A.收缩压测量值B.脉搏数C.住院天数D.病情程度E.四种血型4. 随机误差指的是A. 测量不准引起的误差B. 由操作失误引起的误差C. 选择样本不当引起的误差D. 选择总体不当引起的误差E. 由偶然因素引起的误差5. 收集资料不可避免的误差是A. 随机误差B. 系统误差C. 过失误差D. 记录误差E.仪器故障误差答案: E E D E A二、简答题常见的三类误差是什么?应采取什么措施和方法加以控制?[参考答案]常见的三类误差是:(1)系统误差:在收集资料过程中,由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因,可造成观察结果倾向性的偏大或偏小,这叫系统误差。
要尽量查明其原因,必须克服。
(2)随机测量误差:在收集原始资料过程中,即使仪器初始状态及标准试剂已经校正,但是,由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。
譬如,实验操作员操作技术不稳定,不同实验操作员之间的操作差异,电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。
对于这种误差应采取相应的措施加以控制,至少应控制在一定的允许范围内。
一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施,从而达到控制的目的。
(3)抽样误差:即使在消除了系统误差,并把随机测量误差控制在允许范围内,样本均数(或其它统计量)与总体均数(或其它参数)之间仍可能有差异。
t检验的与习题
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第四章:定量资料的参数估计与假设检验基础1抽样与抽样误差抽样方法本身所引起的误差。
当由总体中随机地抽取样本时,哪个样本被抽到是随机的,由所抽到的样本得到的样本指标x与总体指标μ之间偏差,称为实际抽样误差。
当总体相当大时,可能被抽取的样本非常多,不可能列出所有的实际抽样误差,而用平均抽样误差来表征各样本实际抽样误差的平均水平。
σx=σ/Sx=S/2t分布t分布曲线形态与n(确切地说与自由度v)大小有关。
与标准正态分布曲线相比,自由度v越小,t分布曲线愈平坦,曲线中间愈低,曲线双侧尾部翘得愈高;自由度v愈大,t分布曲线愈接近正态分布曲线,当自由度v=∞时,t分布曲线为标准正态分布曲线。
t=X-u/Sx=X-u/(S/),V=N-1正态分布(normaldistribution)是数理统计中的一种重要的理论分布,是许多统计方法的理论基础。
正态分布有两个参数,μ和σ,决定了正态分布的位置和形态。
为了应用方便,常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u,以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0,σ=1的标准正态分布(standardnormaldistribution),亦称u分布。
根据中心极限定理,通过上述的抽样模拟试验表明,在正态分布总体中以固定n,抽取若干个样本时,样本均数的分布仍服从正态分布,即N(μ,σ)。
所以,对样本均数的分布进行u变换,也可变换为标准正态分布N(0,1) 由于在实际工作中,往往σ是未知的,常用s作为σ的估计值,为了与u变换区别,称为t变换,统计量t值的分布称为t分布。
假设X服从标准正态分布N(0,1),Y服从χ2(n)分布,那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布称为自由度为n的t分布,记为Z~t(n)。
特征:1.以0为中心,左右对称的单峰分布;2.t分布是一簇曲线,其形态变化与n(确切地说与自由度ν)大小有关。
自由度ν越小,t分布曲线越低平;自由度ν越大,t分布曲线越接近标准正态分布(u分布)曲线,如图.t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数对应于每一个自由度ν,就有一条t分布曲线,每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律,计算较复杂。
第四章 假设检验
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大,就越容易将试验的真实差异错判为试验误差。
显著性检验的两类错误归纳如下:
表4-1 显著性检验的两类错误
客观实际
H0 成立 H0 不成立
检验结果
否定 H0 Ⅰ型错误( )
接受 H0 推断正确(1- )
推断正确(1- ) Ⅱ型错误( )
与0 有差异而因为试验误差大被掩盖了。
为了降低犯两类错误的概率,一般从选取适当的显
著水平 和增加试验重复次数 n 来考虑。因为选取数 值小的显著水平 值可以降低犯Ⅰ类型错误的概率,
但与此同时也增大了犯Ⅱ型错误的概率,所以显著水
平 值的选用要同时考虑到犯两类错误的概率的大小。
对于田间试验,由于试验条件不容易控制
y1 510
y2 500
我们能否根据 y1 y2 10 就判定这两
个水稻品种平均产量不同?结论是,不一定。
因为两个水稻品种平均产量 y1 、y2 都 是从试验种植的10个小区获得,仅是两个品种
有关总体平均数 1, 2 的估计值。由于存在
试验误差 ,样本平均数并不等于总体平均数 , 样本平均数包含总体平均数与试验误差二部分, 即
∣u∣≥2.526的两尾概率,所以称为 u 检验.
三、显著水平与两种类型的错误
(一)显著水平
用来否定或接受无效假设的概率标准叫显著水
平,记作 。 在生物学研究中常取 =0.05,称为 5% 显著水平; 或 =0.01,称为1% 显著水平或极显著水平。
对于上述例子 u的检验来说,若∣u∣<1.96 ,
则说明试验的表面差异属于试验误差的概率p>0.05,
即表面差异属于试验误差的可能性大,不能否
第四章假设检验
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• 在n重贝努利试验中,事件A可能发生0,1,2,…,n次, 则事件A 恰好发生k(0≤k≤n)次的概率Pn(k):
k Pn ( k ) = Cn p k q n − k
k=0,1,2…,n
二项分布的定义: 设随机变量x所有可能取的值为零和正整数:0,1,2,…,n, 且有
k Pn (k ) = Cn p k q n − k
k=0,1,2…,n
其中p>0,q>0,p+q=1,则称随机变量x服从参数为n和p的 二项分布,记为 x~B(n,p)。 , 在n较大,np、nq较接近时,二项分布接近于正态分布; 当n→∞时,二项分布的极限分布是正态分布。
二项分布的平均数、标准差: 当试验结果以事件A发生次数k表示时 μ=np σ=
小概率事件实际不可能原理 随机变量的概率分布——正态分布、二项分布 样本平均数的抽样分布 t分布 假设检验的基本原理和步骤
小概率事件实际不可能原理 • 概率的统计定义 • 在相同条件下进行n次重复试验,如果随机事件A发生的次 数为m,那么m/n称为随机事件A的频率; • 当试验重复数n逐渐增大时,随机事件A的频率越来越稳定 地接近某一数值p,那么就把p称为随机事件A的概率。 • 这样定义的概率称为统计概率,或者称后验概率。可以记 为P(A)=p。
由样本平均数 x 构成的总体称为样本平均数的抽样总体, 其平均数和标准差分别记为 µ x 和 σ x 。
σ x 是样本平均数抽样总体的标准差,简称标准误, ,
它表示平均数抽样误差的大小。 统计学上已证明
µx = µ
σ
x
=
σ
n
两个定理: 1、若随机变量x服从正态分布N(µ,σ2), x1 , x2 ,L, xn 是由x总体得来的随机样本,则统计量 也是正态分布, 且有
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2020/11/28
第四章 抽样误差与假设检验
• 样本均数的标准差。
•它反映了来自同一总体的样本均数之间的离散程度以 及样本均数和总体均数的差异程度,即均数的抽样误差 的大小。
•统计上用标准误来衡量抽样误差的大小!
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第四章 抽样误差与假设检验
•由于在实际工作中,总体标准差σ往往未知,而是用样 本标准差S来代替σ,故只能求得样本均数标准误的估 计值S X ,其计算公式为:
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•估 计
第四章 抽样误差与假设检验
•例 4.1 某市随机抽查成年男子140人, 得红细胞均数4.77×1012/L,标准差 0.38×1012/L,计算其标准误。
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第四章 抽样误差与假设检验
•第二节 总体均数的估计
•一、可信区间的概念
•1.统计推断(statistical inference)在总体中随机抽取 一定数量观察单位作为样本进行抽样研究,然后由样本 信息推断总体特征,这一过程称为统计推断。
• 1899年作为一名酿酒师进入爱尔兰的都柏林一家 啤酒厂工作,在那里他涉及到有关酿造过程的数据处 理问题。
• 由于酿酒厂的规定禁止戈塞特发表关于酿酒过程 变化性的研究成果,因此戈塞特不得不于1908年,首 次以“学生” (Student)为笔名,在《生物计量学》杂 志上发表了“平均数的概率误差”。Gosset在文章中 使用Z统计量来检验常态分配母群的平均数。由于这 篇文章提供了“学生t检验”的基础,为此,许多统计 学家把1908年看作是统计推断理论发展史上的里程碑。
•随机变量X •N(m,s2)
•u变换
•标准正态分布 •N(0,12)
•当总体均数与标 准差未知时
•均数
•标准正态分布 •N(0,12)
•在实际工作中, 行变换,即
往往未知,常用
代替进
•
•不服从标准正态分布!
•而服从自由度υ=n-1的t分布
• f(t)
•0.3
• =∞(标准正态曲线) • =5 • =1
•统计推断
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•参数估计 •假设检验
•点估计 •区间估计(可信区间)
第四章 抽样误差与假设检验
•2.参数估计(parameter estimation)是指由样本统计 量估计总体参数,是统计推断的一个重要内容。
•(1)点估计(point estimation) •用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
•μ=155.4cm •σ=5.3cm
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•XS
• 1. 156.7
•
5.16
一
2. 158.1 5.21
百
个
3. 155.6 5.32
样
4.
本
5. 99. 154.6 5.15
第四章 抽样误差与假设检验
•抽样误差(smpling error)
• 这种由抽样造成的样本统计量与总体参数之间的
•该地成年男子红细胞总体均数的95%可 信区间为4.71×1012/L~ 4.83×1012/L
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第四章 抽样误差与假设检验
•第三节 假设检验的意义和步骤
•一、假设检验的基本思想 “反证法”的思想
先根据研究目的建立假设,从H0假设出发,先假设它 是正确的,再分析样本提供的信息是否与H0有较大矛 盾,即是否支持H0,若样本信息不支持H0,便拒绝之 并接受H1,否则不拒绝H0 。
•3.确定概率P值和作出统计推断
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第四章 抽样误差与假设检验
•样本统计量 值的概率P
•样本统计量 值的概率P
•用P值与检验水准α进行比较,根据比较结果作出 统计推断。
•检验水准α确定 的P值
•检验水准α确定 的P值
•样本统计量值的 概率P
•样本统计量值的 概率P
•检验 水准α 确定的 P值
•P≤ α,则拒绝H0,接受H1
•P> α,则接受H0,拒绝H1
•关于假设检验的几个观 点
1. 对于H0只能说拒绝与不拒绝,而对H1只能说接 受。
2. P≤α,则拒绝H0 ,接受H1 ,差异有统计学意
义,可认为……不同或不等。
3. P>α,则不拒绝H0 ,差异无统计学意义,尚
不能认为……不同或不等。
差异成为抽样误差.
•总体 • 随机抽样
•参 数
•
•样本
•统计量 •
•只要有个体变异和随机抽样研究, 抽样误差就是不可避免的。
•中心极限定理
•若从正态总体N(μ, σ 2)中,反复多次随机抽取样本 含量固定为n的样本,那么这些样本均数 也服从正态 分布。样本均数 的总体均数仍为μ,样本均数的标准 差为 ,其计算公式为:
•μ=155.4cm •身高(cm)
•3.可信区间有两个要素:
•(1)准确度(accuracy)可信度的大小,即可信区 间包容μ的概率大小(1-α)。 •(2)精密度(precision)反映在区间的长度,区间 长度越小精密度越高。 •一般情况下,95%的可信区间更为常用。
•在可信度确定的情况下,增加样本量,可减少区间 长度,提高精密度。
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第四章 抽样误差与假设检验
•二、总体均数可信区间的计算 •t分布是t检验的基础,亦称 student t检验,是计量
资料中最常用的假设检验方法。
•戈塞特
•(William Sealey Gosset)
• 英国著名统计学家。出生
于英国肯特郡坎特伯雷市,求 学于曼彻斯特学院和牛津大学, 主要学习化学和数学。
• 与μ0之间的差异(不相等),有两种可能: •1、 μ= μ0,仅因为用 去估计μ时存在抽样误差, 所以导致了 与μ0之间的差异。 •2、 μ与μ0本身就不相等,所以导致了 与μ之间 的差异。
•假设检验的基本原理:
•
•
•
•两 均
等•
数 两
• •
率 不
抽样误差所致 (来自同一总体)
P>0.05
? 假设检验回答
•0.2
•0.1
•-4 •-3 •-2 •-1 •0 •1 •2 •3 •4
•t分布
•t分布的特征:
•1、以0为中心,左右对称的单峰分布。
•2、t分布曲线是一簇曲线,其形态变化与自由 度ν的大小有关系( ν =n-1)。
•自由度越小,t分布的峰越低,而两 侧尾部翘得越高;
•自由度逐渐增大时,t分布逐渐逼近 标准正态分布,当自由度为无穷大时, t分布就是标准正态分布。
第四章 抽样误差与假设检验
•例4.2 某医生测得25名动脉粥样硬化患者血浆 纤维蛋白原含量的均数为3.32g/L,标准差为 0.57g/L,试计算该种病人血浆纤维蛋白原含量 总体均数的95%可信区间。
•该种病人血浆纤维蛋白原含量总体均数 的95%可信区间为3.09g/L~ 3.56g/L
•例4.3 试计算例4.1中该地成年男子 红细胞总体均数的95%可信区间。
按u分布
按u分布
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第四章 抽样误差与假设检验
•(一)σ已知
•u变换公式:
•95 % •2.5%
•2.5%
•m-1.96s •m •m+1.96s
•(二)σ未知 •1.n较小(n<50)
•- •0 •t t
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第四章 抽样误差与假设检验
•2.n较大(n>50)
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第四章 抽样误差与假设检验
•单、双侧检验
•H1: μ≠μ0,双侧,μ<μ0与μ>μ0都有可能 •H1: μ>μ0,单侧 •H1: μ<μ0,单侧
•例如:要比较经常参加体育锻炼的中学男生 心率是否低于一般中学男生的心率,就属于单 侧检验。
•单双侧问题要由专业知 识确定
•2.选择检验方法和计算统计量 •根据资料的类型和分析目的选择适当的检验方法, 并根据选择的方法计算相应的统计量。
本身存在差别 (来自不同总体)
P<0.05
•二、假设检验的基本步骤
•1.建立假设检验和确定检验水准
•H0(无效假设):μ=μ0
•H1(备择假设 ):••μμμ<≠>μμμ00(0(单双侧侧检检验验))
•α=0.05
•检验水准:在实际工作中一般取 0.05。它确定了小概率事件的标准, 即规定了概率不超过α就是小概率事 件。
•(2)区间估计(interval estimation)又称可信区间 (置信区间,CI) •按预先给定的概率,计算出一个区间,使它能够包含 未知的总体均数。
•进行100次抽样,每次样本量为n=30,利用样本均 数和标准差估计总体均数范围。
•总体均数的95%可信区间,平 均有95个可信区间包括了总体 均数μ,只有5个可信区间不包 括μ,即估计错误。
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第四章 抽样误差与假设检验
•原始 •总体
•μ
•SAMPLE 1:x11 x12 x13 x14...x1n •SAMPLE 2:x21 x22 x23 x24...x2n
•SAMPLE k:xk1 xk2 xk3 xk4...xkn
•k个样本均数的频数分布图
•标准误(standard error,SE)
•例4.4 以往通过大规模调查已知某地新生 儿出生体重为3.30kg. 从该地难产儿中随机 抽取35名新生儿作为研究样本,平均出生 体重为3.42kg, 标准差为0.40kg。
•问该地难产儿出生体重是 否与一般新生儿体重不同?