高中数学必修《解析几何》常用公式结论

设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点00,22a x b y ++⎛⎫

⎪⎝⎭一定在直线0Ax By C ++=上，且直线'PP 与直线0Ax By C ++=的斜率互为负倒数，即0

01y b A x a B -⎛⎫

⋅-=- ⎪-⎝⎭

，联立解出对称点'P ()00,x y 。 ⑷直线关于直线对称：

直线关于直线对称可转化为点关于直线对称解决，在1l 上任取两点1P 、2P ，求出1P 、2P 关于l 的对称点1P ‘

、

2P ‘，再用两点式求出1l 关于l 对称的直线2l 的方程。

10、圆的两种方程：⑴圆的标准方程 222

()()x a y b r -+-=（圆心为(,)a b ，半径为r ）.

⑵圆的一般方程 2

2

0x y Dx Ey F ++++= (22

40D E F +->).

（圆心为(,)22

D E

--，半径为2

r =

）

11、圆系方程：

⑴过直线l :0Ax By C ++=与圆C :2

2

0x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是

22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．

⑵过圆1C :22

1110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．

⑶过两个相交圆公共点的直线方程的求法：只需将两圆的方程相减，消去2

2

x y 、，即可得到所求方程。 12、点与圆的位置关系：

点00(,)P x y 与圆2

2

2

)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种，若d =

d r >⇔点P 在圆外；d r =⇔点P 在圆上；d r <⇔点P 在圆内.

13、直线与圆的三种位置关系：

直线l ：0=++C By Ax 与圆2

2

2

)()(r b y a x =-+-的位置关系判断的两种方法（常用方法⑴）: ⑴设圆心(,)a b 到直线l 的距离2

2

B

A C

Bb Aa d +++=

，则d r d r d r >⇔=⇔<⇔相离；相切；相交。

⑵将直线代入圆的方程消去y ，得到关于x 的一元二次方程，再利用∆判断： 即：000∆>⇔∆⇔∆<⇔相交；＝相切；相离。

14、两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为12O O 、，半径分别为12r r 、，d O O =21，则：

⑴条公切线外离421⇔⇔+>r r d ；⑵条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;

⑶条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ；⑷条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; ⑸无公切线内含⇔⇔-<<210r r d

15、圆的切线方程：⑴已知圆2

2

0x y Dx Ey F ++++=．

①过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．

②斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．

③若已知切点00(,)x y 在圆上，则只一条切线，方程为0000()()

022

D x x

E y y x x y y

F ++++++=. ⑵已知圆222

x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;

②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±. 16、空间两点间的距离公式：

12

PP ｜1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z ）

特别的：点(,,)P x y z 到坐标原点(0,0,0)O 的距离为：||OP =