浅谈初中数学中的数形结合

浅谈初中数学中的数形结合

我国著名的数学家华罗庚也说过：“数与形本是相倚依，怎能分做两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微。”其恰当地指出了“数”与“形”的相互依赖、相互制约的辩证关系, 是对数形结合方法最通俗的、最深刻的剖析。形结合是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，发挥数与形两种信息的转换及其优势互补与整合。初中数学中出现的主要的“形”有数轴、直角坐标系、基本平面几何图形、统计图四种，接下来根据这些图形在初中数学中各个模块中的应用。

1数轴

解题的关键是读懂数轴,把图形语言转化成解题所要求的数据.借助数轴可以解决实数问题,还可以解决不等式(组)问题。

1.2不等式的解法中的数形结合。不等式是初中数学中的一个重要内容之一，再解部分的不等式时可以有效的利用数轴，距离等一些问题来解决。在不等式中的另一个应用就是在解不等式组时，用数轴表示出各个不等式的解集，这样就可以很直观的表示出不等式组的解集。

例2：解不等式的解集。

3平面几何图形中的数形结合

平面几何研究的是图形的性质及其位置关系,然而平面几何内

容中又充满了数形结合的思想和方法。例如,三角形的内角和定理、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例定理、解直角三角形、

点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、切线长定理、切割线定理、相交弦定理、正多边形的有关计算、三角形的面积、平行四边形的面积、梯形的面积、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积等内容中,无一不与数量关系紧密相联。这些都集重点突出了数形结合的思想。

4统计中的数的结合

在统计初步中,一组数据反映在坐标平面上就是一群离散点。研究一组数据的集中趋势(平均数、众数、中位数),相当于考察这群离散点的分布状态;而研究一数据的波动大小(方差、标准差),就相当于考察坐标平面上这群离散点的分布规律。这里融入了数形结合的思想方法,教学中老师若注意到了这一数形结合的思想方法,可加深学生对平均数、众数、中位数、方差、标准差概念的理解。相关内容的中考试题,不少是考察数形结合思想的。

解析：本题将折线统计图、一元一次不等式组的应用、扇形统计图、概率公式完美的结合在一起。

数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，所以要培养学生的数形结合思想意识，打好数形结合思想运用的基础，让他们在解题时能得心应手的运用数形结合的思想，从而达到简化解题过程，提高他们的形象思维能力及逻辑思维能力，激发他们对数学的学习兴趣。且对以后的数学教学有所帮助，使学生能轻松地学习数学。