人教新课标版数学高二-数学选修1-1基础巩固 1-1-2 四种命题及其相互关系

基础巩固强化

一、选择题

1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是() A．若a≠－b，则|a|≠|b|

B．若a＝－b，则|a|≠|b|

C．若|a|≠|b|，则a≠－b

D．若|a|＝|b|，则a＝－b

[答案] D

[解析]将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题．

2．命题：“若x2<1，则－1

A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1

B．若－1

C．若x>1，或x<－1，则x2>1

D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1

[答案] D

[解析]－1

x2<1的否定为x2≥1，

故逆否命题为“若x≤－1或x≥1，则x2≥1”，故选D.

3．(2012～2013学年度安徽安庆市高二期末测试)命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是()

A．若a＝0或b＝0，则ab＝0

B．若ab≠0，则a≠0或b≠0

C．若a≠0且b≠0，则ab≠0

D．若a≠0或b≠0，则ab≠0

[答案] C

[解析]命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是“若a≠0且b≠0，则ab≠0”．

4．(2012·宿州高二检测)命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则()

A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真

B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假

C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真

D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假

[答案] C

[解析]如：当c＝0时，方程x2＋x＋c＝0有实数解，

该命题的逆命题“若方程x2＋x＋c＝0有实数解，则c<0”是假命题；

若c<0，则Δ＝1－4c>0，命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题．

5．命题“若a＝5，则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是()

A．原命题、否命题B．原命题、逆命题

C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题

[答案] D

[解析]∵原命题为真，逆命题为假，

∴逆否命题为真，否命题为假．

6．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()

A．4B．3C．2D．0

[答案] C

[解析]“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”为真，故逆否命题为真，

逆命题：“△ABC为等腰三角形，则AB＝AC”为假，

故否命题为假．

二、填空题

7．命题“若a>1，则a>0”的逆否命题是______命题(填“真”或“假”)．

[答案]真

[解析]∵原命题为真，∴其逆否命题为真．

8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是____________________；否命题是__________________，逆否命题是____________________．

[答案]逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；

否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8；

逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.

9．命题“若函数f(x)＝ax＋b，则函数是一次函数”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．

[答案] 2

[解析]命题“若函数f(x)＝ax＋b，则函数是一次函数”是假命题，故其逆否命题是假命题；该命题的逆命题是“若函数f(x)是一次函数，则函数f(x)＝ax＋b”为真命题，故其否命题是真命题．

三、解答题

10．把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．

[解析]“若p，则q”的形式：

若两个三角形全等，则它们的面积相等．

逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．

否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等．

逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等.