第4章 声波3
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1 f T u
u 1 f ' T
一、声源和观察者相对于介质静止 （vs 0, vo 0）
u u f ' f
二、声源静止，观察者相对介质运动 （vs 0, vo 0）
1.观察者向着波源运动
u u u vo f ' f f (u u vo , ) f u
S
Vs 0
V0 0
vs
S
2.观察者背离波源运动
vs 0
u
vo 0
u
vo
o
u u vo f ' ff u
(u u vo ,
u ) f
三、观察者静止，声源以速度相对介质运动 （vs 0, vo 0）
1、波源向着观察者运动
u u f ' f f u vs
sin 0.61
a
超声振动频率愈高，声束半径a愈大，则L越长， θ 角越小，超声波直线性质量越高，方向性越 好。
例题4-3 焦点截面积的直径为10 mm的声束， 频率为10 MHz，求超声束在水中的近场长度和 半扩散角各为多少？（u = 1 500 m/s。） 解 u 1500 0.15 mm 6 10 10
o
1上述各种情况中的 f f f 称为多普勒频移
2 弹性波（机械波）不存在横向多普勒效应。 小结：频率改变的原因，1.在观察者运动的情况 下，频率改变是由于观察者观测到波的波速增加 或减少；2.在波源运动的情况下，频率改变是由 于波长的缩短或伸长。
例题4-2以速度vo沿垂直于墙E方向运动的声源B， 位于静止观察者A与墙之间，声源频率 0 2 040 Hz。A所接收到的拍频 v 3 Hz，设空气中声速u =340 。求声源B的运动速度vo =？
三、声强
声波的平均强度简称声强，即声波的能流密度。 声强的表达式为
1 2 2 I uA 2
由于声强不能直接测量，而声压可以直接测量， 因此常用声压表示声强的大小，即
2 2 2 p p p 1 ( uA ) 2 2 I u A m e e 2 2u 2u u Z 2
二、响度与响度级 响度：人耳主观感觉到的声音响亮程度，取决 于声音的强度和频率 。为了定量描述人感觉到 声音的强、弱程度,引入响度及响度级，是一主 观感觉量。 在人的听觉区域内，频率相同时，感觉到的声 音响度将随声强的增加而增加；而声强相同的 波，响度又会随声波频率而变化。 为了定量比较声音的响度，人们把响度也分成 若干个等级，并称这些等级为响度级，其单位 为昉，并规定1000 Hz纯音的响度级在数值上等 于它的声强级。
u vs
2.在此频率 f 下，观察者运动，就相等于一静 止声源发出频率为 f 下，观察者运动而感收到 普勒频率。即：
u vo f f u
u vo f f u v S
u vo f f u vS
加减号填空：靠近，频率变大； 远离，频率变小。
五、声源、观察者的运动方向不是沿着两者的 连线上 u vo cos o f f S s v sO vo u vs cos s u
二、声特性阻抗
在声学中，声介质的力学特征是用声压和介质 振动速度之比来表示，叫声特性阻抗。其数学 定义为
x 由 p uA cos[ (t u ) 2 ]
Z p/v
x 和 v A cos[ (t ) ] u 2
p pm Au 得： Z u v vm A
u V
解得 V u
340
112 100 112 100
m s 19 .2m s
-1
-1
*光波多普勒效应，根据相对性原理和光速不变原理推
得
c V c V
光波存在横向多普勒效应，当光源和观察者的相对速度V 垂直于它们的连线时 V2
第四章 声 波
声波:频率在20Hz到20kHz的、能引起人 耳对声音感 觉的机械波。 次声波： 又称亚声波，频率低于20Hz的 机械波。 超声波：频率高于20kHz的机械波。
次声波 20Hz 声波 超声波 20000Hz
第一节 声波的基本性质 一、声压 声波在介质中传播时，某一时刻介质中点处的 压强与该点平衡态时压强ＰＯ的差值定义为该 点的声压( 单位：N/m2)，即
例：静止不动的超声波探测器能发射频率为100 kHz的超声波。有一车辆迎面驶来，探测器接收 到从车辆反射回的超声波频率为112 kHz。如果 空气中的声速为340 ms1 ，试求车辆的行驶速 度。 u V 解：超声波传向车辆时 u 超声波反射回探测器时 u u V u V 所以
第三节 多普勒效应 多普勒效应：由于声源和观察者相对介质运动 而使观察者接收到的声波频率发生变化的现象。 这是奥地利物理学家多普勒（C.Doppler）于 1842年发现的现象。
的 的 的
？！ ？！
我们以声波为例讨论声波的多普勒效应。
首先考虑声源和观察者在两者连线上运动的 情况。 设声源相对介质的运动速度为 v s ；观察者相对介 质的速度为 vo；声波在介质中的声速为u（注意： 无论声源运动与否，声波相对介质的声速都是不 变的）；声源的振动频率与观察者所接收的频率 分别为 和f 。 f
例题 4-1一台收音机打开时，在某一点产生的声强级为 45dB,十台收音机同时打开同样的响的声音时,在该处测 得的声强级是多少？再如测得某一点一只蚊子嗡鸣的声 强级为0.1dB，同样条件的10只蚊子的嗡鸣的声强级又 是多少？ I 解：1台声强级为： L 10 lg 45dB
1.声强可加,声强级不具有可加性 2.强信号的声强级 相对变化小,弱信号的声强级相对变化大.
超声回波信息主要利用：
(1)大界面造成的反射波， (2)小粒子引起的散射波， (3)生物组织对声能吸收导致的回波幅值减。
一、超声波的特性
1、超声波的传播特性 （1）方向性好 可以像光一样沿直线传播 超声波的声束由近场和远场两部分组成。近场范 围由近场长度公式表示，即 a2 a2
L
4
在远场区，超声波开始发散，其半扩散角θ 大 小可由远场角度公式表示，即
D2 102 L 166.8 mm 0.17 m 4 4 0.15
1.22 1 1.22 0.15 sin sin sin 1 0.0183 1.05 D 10
1
（2）强度高 由于波的平均强度正比于频率的 平方，所以在相同振幅的条件下，超声波比普 通声波具有大得多的能量
*平面简谐声波在均匀介质中无衰减传 播为例来推导声压方程。设有一薄层的 厚度为dx
dv ps ( p dp)s sdx dt
p v x t
dv dps sdx dt
v 2 y x 2 a 2 A cos (t ) t t u
解 图中观察者A将接收到两种不同频率的声 波：一是从声源直接发出的；另一是声源传至 墙后，经墙反射回来的。设A接收到前一种声波 频率为 1 ，后一种声波频率为 2 。由于声 源背向观察者运动，故频率 1 为
u 1 0 u vo
2 是相当于声源向着墙运动时，墙所接收的 声波频率。因为声波被静止的墙反射，其频率 不发生改变，故频率 2 为 u
p pi po
由
x y A cos[ (t ) ] u
可得介质中点的声压变化规律为
x p uA cos[ (t ) ] u 2
wenku.baidu.com
上式为简谐声波的声压方程 。 声幅（pm） ：式中 uA称作声压幅值，简称声 幅。 p m p p 有效声压 e 与声压幅值的关系是 e 2
I I L lg ( B) 10 lg (dB) I0 I0
其中I0规定为频率1000HZ的听阈值 I 0 1012 W / m2
特别注意： L不具有可加性，而I具有 可加性
人耳对声音强弱的分别能力约为0.5dB。声强之 比约为：100.05=1.12
I0 10I I 10台声强级： L10 10lg I 10lg10 10lg I 55dB 0 0 I 1只声强级为： L 10lg 0.1dB I0 10I I 10lg10 10lg 10.1dB 10只声强级为： L10 10lg I0 I0
u 1 sin vs M
式中M = vs /u称为马赫数 。 “冲击波”虽然以波来称呼， 但实际上它不同于一般意义的波， 它只是一个以波速向外扩展的、 聚集了一定能量的圆锥面。
第四节
超声波及其医学上的应用
4 9 2 10 ~ 5 10 Hz 超声波频率介于
产生超声波必要条件：高频声源和传播介质 医学超声成像是借助超声反射或散射回波运载的 生物信息产生图像。
在声波传播过程中，当遇到两种声特性阻抗不 同的介质界面时会发生反射和折射，且声特性 阻抗差值越大，反射声波的强度越大，透射波 强度越弱。 当声波垂直入射介质界面时，即反射系数ar和透 射系数at分别为
Ir ( Z 2 Z1 ) 2 Ii ( Z1 Z 2 )
2
It 4 Z1Z 2 2 Ii ( Z1 Z 2 )
第四节
一、声强级
声强级和响度级
决定人耳听觉的因素有两方面：强度和频率。
12 2 10 W / m 对于1000Hz波，刚好能听见声波的声强约
而能引起耳膜压迫痛感的声强为
1 W / m2
由此可知：人耳可以听到的声强范围是很大的。 但人耳所感觉到的声强（响亮程度）并不是很敏 感的。对于同一频率的声音，响度随声强的增加 不是呈线性关系。如声强增大到10倍，响度才增 大为2倍，声强增大到100倍，响度才增大为3倍。 因此用声强级这一新的物理量来描述声强。
2
u vo
0
观察者A听到这两种声波叠加所产生的拍频为
2uvo 2vo u u 2 1 ( ) 0 2 0 2 0 u vo u vo u u vo
一般情况下，vo <<u，所以有
u 3 340 v0 0.25 m/s 2 0 2 2040
ut vs t (u u, ) ft
S
u
Vs
vs t
ut
2、波源背离观察者运动
u u f ' f f u vs
ut vs t (u u, ) ft
四、声源和观察者分别以速度和同时相对介质 运动 (vs 0, vo 0) 分两步： 1.声源运动，而假设观察者没有运动，使观察 者感收到的多普勒频率 f u f
1
c2
分子、原子或离子由于热运动而使它们发射或吸收的光谱 线频率范围变宽，这称为谱线多普勒增宽。
当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长 变长，这种现象叫做“红移”。如将来自星球的和地面的 同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这是 “大 爆炸”宇宙学理论的重要依据。
*冲击波 (shock wave) 波源相对于介质的运动速率vs超过波在该介质中的传 播速率u，波源总是跑在波的前面，在各相继瞬间产生 的波面的包络为一圆锥面，称为马赫锥，如图， 这个 以波速传播的圆锥波面称为冲击波，简称击波。马赫 锥的半顶角，称为马赫角，
x pi uA cos (t ) p0 积分和并利用初始条件得： u 2
由此得简谐声波的声压表达式为：( p pi p0 )
x p uA cos (t ) u 2
p x 2 A cos(t ) x u
u 1 f ' T
一、声源和观察者相对于介质静止 （vs 0, vo 0）
u u f ' f
二、声源静止，观察者相对介质运动 （vs 0, vo 0）
1.观察者向着波源运动
u u u vo f ' f f (u u vo , ) f u
S
Vs 0
V0 0
vs
S
2.观察者背离波源运动
vs 0
u
vo 0
u
vo
o
u u vo f ' ff u
(u u vo ,
u ) f
三、观察者静止，声源以速度相对介质运动 （vs 0, vo 0）
1、波源向着观察者运动
u u f ' f f u vs
sin 0.61
a
超声振动频率愈高，声束半径a愈大，则L越长， θ 角越小，超声波直线性质量越高，方向性越 好。
例题4-3 焦点截面积的直径为10 mm的声束， 频率为10 MHz，求超声束在水中的近场长度和 半扩散角各为多少？（u = 1 500 m/s。） 解 u 1500 0.15 mm 6 10 10
o
1上述各种情况中的 f f f 称为多普勒频移
2 弹性波（机械波）不存在横向多普勒效应。 小结：频率改变的原因，1.在观察者运动的情况 下，频率改变是由于观察者观测到波的波速增加 或减少；2.在波源运动的情况下，频率改变是由 于波长的缩短或伸长。
例题4-2以速度vo沿垂直于墙E方向运动的声源B， 位于静止观察者A与墙之间，声源频率 0 2 040 Hz。A所接收到的拍频 v 3 Hz，设空气中声速u =340 。求声源B的运动速度vo =？
三、声强
声波的平均强度简称声强，即声波的能流密度。 声强的表达式为
1 2 2 I uA 2
由于声强不能直接测量，而声压可以直接测量， 因此常用声压表示声强的大小，即
2 2 2 p p p 1 ( uA ) 2 2 I u A m e e 2 2u 2u u Z 2
二、响度与响度级 响度：人耳主观感觉到的声音响亮程度，取决 于声音的强度和频率 。为了定量描述人感觉到 声音的强、弱程度,引入响度及响度级，是一主 观感觉量。 在人的听觉区域内，频率相同时，感觉到的声 音响度将随声强的增加而增加；而声强相同的 波，响度又会随声波频率而变化。 为了定量比较声音的响度，人们把响度也分成 若干个等级，并称这些等级为响度级，其单位 为昉，并规定1000 Hz纯音的响度级在数值上等 于它的声强级。
u vs
2.在此频率 f 下，观察者运动，就相等于一静 止声源发出频率为 f 下，观察者运动而感收到 普勒频率。即：
u vo f f u
u vo f f u v S
u vo f f u vS
加减号填空：靠近，频率变大； 远离，频率变小。
五、声源、观察者的运动方向不是沿着两者的 连线上 u vo cos o f f S s v sO vo u vs cos s u
二、声特性阻抗
在声学中，声介质的力学特征是用声压和介质 振动速度之比来表示，叫声特性阻抗。其数学 定义为
x 由 p uA cos[ (t u ) 2 ]
Z p/v
x 和 v A cos[ (t ) ] u 2
p pm Au 得： Z u v vm A
u V
解得 V u
340
112 100 112 100
m s 19 .2m s
-1
-1
*光波多普勒效应，根据相对性原理和光速不变原理推
得
c V c V
光波存在横向多普勒效应，当光源和观察者的相对速度V 垂直于它们的连线时 V2
第四章 声 波
声波:频率在20Hz到20kHz的、能引起人 耳对声音感 觉的机械波。 次声波： 又称亚声波，频率低于20Hz的 机械波。 超声波：频率高于20kHz的机械波。
次声波 20Hz 声波 超声波 20000Hz
第一节 声波的基本性质 一、声压 声波在介质中传播时，某一时刻介质中点处的 压强与该点平衡态时压强ＰＯ的差值定义为该 点的声压( 单位：N/m2)，即
例：静止不动的超声波探测器能发射频率为100 kHz的超声波。有一车辆迎面驶来，探测器接收 到从车辆反射回的超声波频率为112 kHz。如果 空气中的声速为340 ms1 ，试求车辆的行驶速 度。 u V 解：超声波传向车辆时 u 超声波反射回探测器时 u u V u V 所以
第三节 多普勒效应 多普勒效应：由于声源和观察者相对介质运动 而使观察者接收到的声波频率发生变化的现象。 这是奥地利物理学家多普勒（C.Doppler）于 1842年发现的现象。
的 的 的
？！ ？！
我们以声波为例讨论声波的多普勒效应。
首先考虑声源和观察者在两者连线上运动的 情况。 设声源相对介质的运动速度为 v s ；观察者相对介 质的速度为 vo；声波在介质中的声速为u（注意： 无论声源运动与否，声波相对介质的声速都是不 变的）；声源的振动频率与观察者所接收的频率 分别为 和f 。 f
例题 4-1一台收音机打开时，在某一点产生的声强级为 45dB,十台收音机同时打开同样的响的声音时,在该处测 得的声强级是多少？再如测得某一点一只蚊子嗡鸣的声 强级为0.1dB，同样条件的10只蚊子的嗡鸣的声强级又 是多少？ I 解：1台声强级为： L 10 lg 45dB
1.声强可加,声强级不具有可加性 2.强信号的声强级 相对变化小,弱信号的声强级相对变化大.
超声回波信息主要利用：
(1)大界面造成的反射波， (2)小粒子引起的散射波， (3)生物组织对声能吸收导致的回波幅值减。
一、超声波的特性
1、超声波的传播特性 （1）方向性好 可以像光一样沿直线传播 超声波的声束由近场和远场两部分组成。近场范 围由近场长度公式表示，即 a2 a2
L
4
在远场区，超声波开始发散，其半扩散角θ 大 小可由远场角度公式表示，即
D2 102 L 166.8 mm 0.17 m 4 4 0.15
1.22 1 1.22 0.15 sin sin sin 1 0.0183 1.05 D 10
1
（2）强度高 由于波的平均强度正比于频率的 平方，所以在相同振幅的条件下，超声波比普 通声波具有大得多的能量
*平面简谐声波在均匀介质中无衰减传 播为例来推导声压方程。设有一薄层的 厚度为dx
dv ps ( p dp)s sdx dt
p v x t
dv dps sdx dt
v 2 y x 2 a 2 A cos (t ) t t u
解 图中观察者A将接收到两种不同频率的声 波：一是从声源直接发出的；另一是声源传至 墙后，经墙反射回来的。设A接收到前一种声波 频率为 1 ，后一种声波频率为 2 。由于声 源背向观察者运动，故频率 1 为
u 1 0 u vo
2 是相当于声源向着墙运动时，墙所接收的 声波频率。因为声波被静止的墙反射，其频率 不发生改变，故频率 2 为 u
p pi po
由
x y A cos[ (t ) ] u
可得介质中点的声压变化规律为
x p uA cos[ (t ) ] u 2
wenku.baidu.com
上式为简谐声波的声压方程 。 声幅（pm） ：式中 uA称作声压幅值，简称声 幅。 p m p p 有效声压 e 与声压幅值的关系是 e 2
I I L lg ( B) 10 lg (dB) I0 I0
其中I0规定为频率1000HZ的听阈值 I 0 1012 W / m2
特别注意： L不具有可加性，而I具有 可加性
人耳对声音强弱的分别能力约为0.5dB。声强之 比约为：100.05=1.12
I0 10I I 10台声强级： L10 10lg I 10lg10 10lg I 55dB 0 0 I 1只声强级为： L 10lg 0.1dB I0 10I I 10lg10 10lg 10.1dB 10只声强级为： L10 10lg I0 I0
u 1 sin vs M
式中M = vs /u称为马赫数 。 “冲击波”虽然以波来称呼， 但实际上它不同于一般意义的波， 它只是一个以波速向外扩展的、 聚集了一定能量的圆锥面。
第四节
超声波及其医学上的应用
4 9 2 10 ~ 5 10 Hz 超声波频率介于
产生超声波必要条件：高频声源和传播介质 医学超声成像是借助超声反射或散射回波运载的 生物信息产生图像。
在声波传播过程中，当遇到两种声特性阻抗不 同的介质界面时会发生反射和折射，且声特性 阻抗差值越大，反射声波的强度越大，透射波 强度越弱。 当声波垂直入射介质界面时，即反射系数ar和透 射系数at分别为
Ir ( Z 2 Z1 ) 2 Ii ( Z1 Z 2 )
2
It 4 Z1Z 2 2 Ii ( Z1 Z 2 )
第四节
一、声强级
声强级和响度级
决定人耳听觉的因素有两方面：强度和频率。
12 2 10 W / m 对于1000Hz波，刚好能听见声波的声强约
而能引起耳膜压迫痛感的声强为
1 W / m2
由此可知：人耳可以听到的声强范围是很大的。 但人耳所感觉到的声强（响亮程度）并不是很敏 感的。对于同一频率的声音，响度随声强的增加 不是呈线性关系。如声强增大到10倍，响度才增 大为2倍，声强增大到100倍，响度才增大为3倍。 因此用声强级这一新的物理量来描述声强。
2
u vo
0
观察者A听到这两种声波叠加所产生的拍频为
2uvo 2vo u u 2 1 ( ) 0 2 0 2 0 u vo u vo u u vo
一般情况下，vo <<u，所以有
u 3 340 v0 0.25 m/s 2 0 2 2040
ut vs t (u u, ) ft
S
u
Vs
vs t
ut
2、波源背离观察者运动
u u f ' f f u vs
ut vs t (u u, ) ft
四、声源和观察者分别以速度和同时相对介质 运动 (vs 0, vo 0) 分两步： 1.声源运动，而假设观察者没有运动，使观察 者感收到的多普勒频率 f u f
1
c2
分子、原子或离子由于热运动而使它们发射或吸收的光谱 线频率范围变宽，这称为谱线多普勒增宽。
当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长 变长，这种现象叫做“红移”。如将来自星球的和地面的 同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这是 “大 爆炸”宇宙学理论的重要依据。
*冲击波 (shock wave) 波源相对于介质的运动速率vs超过波在该介质中的传 播速率u，波源总是跑在波的前面，在各相继瞬间产生 的波面的包络为一圆锥面，称为马赫锥，如图， 这个 以波速传播的圆锥波面称为冲击波，简称击波。马赫 锥的半顶角，称为马赫角，
x pi uA cos (t ) p0 积分和并利用初始条件得： u 2
由此得简谐声波的声压表达式为：( p pi p0 )
x p uA cos (t ) u 2
p x 2 A cos(t ) x u