曲面立体的投影

X
，作纬圆的三
面投影，则M点
s
的三面投影必
在纬圆的相应
m
投影上。
Z O
YH
s"
m"
YW
M
3.圆球及其投影
3.1圆球及其形成：
圆球可看作是一圆(母线) 围绕直径回转而成。 母线在任一位置的圆称 素线圆。
回转轴
母线圆
素线圆
3.圆球及其投影
3.2圆球投影：
圆球面的三面投影为 三个圆面，圆面所在 的圆周可看成是球面 的三个不同的转向轮 廓圆的投影。 每一个轮廓圆的另两 面投影分别在中心线
（2）曲面上取点的方法有利用积聚性投影法、素线法 和纬圆法，应根据不同的立体及其相对投影面的位置选用。
机械制图
(1)辅助素线法：
如图，已知
s'
圆锥表面点M的正
面投影m′，求m
m'
和m″。
方法是：过
1'
M作素线SI，作SI X
的三面投影，则M
点的三面投影必在
s
SI的相应投影上。 1 m
Z
s"
m"
s
O
YW
M
o
YH
Ⅰ
2.圆锥及其投影
2.4圆锥表面取点： s'
(2)辅助纬圆法：
方法是：
m'
过M作平行于底
面的辅助纬圆
X
上。
俯视轮廓圆 平行H面
Z
左视轮廓圆
平行W面
W
Y
3.圆球及其投影
3.2圆球表面取点：
辅助圆法：过点M在球面上作一平行于投影面的辅助圆，点的 投影必在辅助圆的同面投影上。注意：判别可见性
Z
m'
m"
d'
（d" ）
O X
YW
M
m （d） YH
4.课堂小结
（1）曲面立体的投影是曲面上棱线和转向素线的投影 围成平面图形，曲面的投影表现为积聚性或类似性。
2.圆柱及其投影
1.4圆柱表面取点：示例
a'
b'
(c')
c"
a" (b")
c b
a
A C
B
2.圆锥及其投影
2.1圆锥及其形成：
构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。 形成：圆锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。 圆锥面上任意一条与轴线斜交的直母线叫做素线。
母线
O S 素线
A O
2.圆锥及其投影
1.圆柱及其投影
1.4圆柱表面取点：
根据已知投影确定点的
其它投影时，首先判断点所
在的面及可见性，再利用积
m'
m"
聚性投影，根据三面投影规
律确定。
如图，根据所给定的m'
的位置，可断定点M在前半
圆柱的左半部分；因圆柱的
水平投见）
可由m'和m求得。
注意：判别可见性。
X
最左轮 廓素线
A d
a
d" a"
C (b") c" b
c
Y
2.圆锥及其投影
2.3画图方法及步骤：
画圆锥的三视 圆锥轮廓 图时，先画底面 素线的投影 为圆的投影，再 画另两个积聚性 最左 投影。再确定锥 顶的三面投影。 最后画转向轮廓 素线的投影。
最后 最右
最前
圆锥轮 廓素线
2.圆锥及其投影
2.4圆锥表面取点：
最前轮Y 廓素线
1.圆柱及其投影
1.3画图方法与步骤：
a'
b'
（1）画图
时，先画投影
为圆的视图，
再画投影为非
圆的视图。 c'
d'
1.圆柱及其投影
1.3画图方法与步骤：
（2）主 视图画出最 左、最右转 向轮廓素线 ，侧视图画 出最前、最 后转向轮廓 素线。
V面投影 轮廓素线
圆柱轮廓 素线(转向 轮廓线）
2.2投影分析：
如图所示，当轴线为铅垂 线时，圆锥俯视图是一个 圆线框，主、左视图是两 个全等的三角形线框。俯 视图的圆线框，反映圆锥 底面的实形，同时也表示 圆锥的投影。主、左视图 的等腰三角形线框，其下 边为圆锥底面的积聚性投 影，腰为转向素线的投影 。
Z
最前轮
廓素线
s'
V
S
s"
b' c' a' (d')
机械制图
任务描述
O 任务目标： 了解和掌握曲面基本体的投影特征及三视图画法。 O 重点： 1.圆柱的投影特征及三视图； 2.圆锥的投影特征及三视图。 O 难点： 1.圆锥表面点的投影； 2.圆球表面点的投影。
1.圆柱及其投影
1.1圆柱及其形成：
圆柱体表面由圆柱面和上、 下两个平面组成。圆柱面由 直线AB绕与它平行的轴线等 距旋转而成。 形成圆柱面的直线称为母线 ，母线在任一位置的直线称 为素线。
O A
素线
B
母线
O
1.圆柱及其投影
1.2投影分析：
Z
如图，当轴线为铅垂线时
，圆柱面的水平投影积聚 成一个圆,另两面投影用转 向轮廓线表示。顶面、底 面是水平面，其水平投影
b'
V a'
B
A d'
具有真实性，另两面投影
c'
积聚成一条直线。
C
因此圆柱的一面投影为一 X
个圆，另两面投影为矩形 线框。
最左轮 廓素线