全国卷三角函数试题

2013-2017年全国试卷真题――三角函数（文）

1.【2013课标全国Ⅰ，文9】函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为( )．

2.【2013课标全国Ⅰ，文10】已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2

23cos cos 20A A +=，7a =，

6c =，则b =( )．

A ．10

B ．9

C ．8

D ．5

3.【2013课标全国Ⅰ，文16】设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ＝______.

4.【2013课标全国2，文4】△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=

,C=,则△ABC 的面积为（ ）

A ．2

+2B ．

+1C ．2

-2D ．

-1

5.【2013课标全国2，文6】已知sin2α=,则cos 2

(α+)=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.【2013课标全国2，文16】函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移

2

π

个单位后,与函数sin(2)

3y x π=+的图像重合,则||ϕ=___________.

7.【2014全国1，文2】若0tan >α，则（ ）

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α 8.【2014全国1，文7】在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π

+=x y ,④)4

2tan(π

-=x y 中，最小正

周期为π的所有函数为（ ）

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

9.【2014全国1，文16】如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高

MN =________m .

10.【2014全国2，文14】函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的最大值为________．

11.【2014全国2，文17】四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2.

(1)求C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积．

12.【2015全国1，文8】函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）

（A ）13(,),44k k k Z ππ-

+∈（B ）13

(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13

(2,2),44

k k k Z -+∈

13.【2015全国1，文17】已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，

2

s i n 2s i n s i n

B A

C =.

（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =，且a =求ABC ∆的面积.

14.【2015全国2，文11】如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

15.【2015全国2，文17】△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC . （I ）求sin sin B

C

∠∠；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.

16.【2016全国1，文4】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知a =

2c =，2

cos 3

A =

，则b=（）

（A （B （C ）2（D ）3

17.【2016全国1，文6】若将函数2sin(2)6

y x π

=+

的图像向右平移1

4个周期后，所得图像对应的函数为（）

（A ）2sin(2)4y x π=+

（B ）2sin(2)3y x π=+（C ）2sin(2)4y x π=-（D ）2sin(2)3

y x π

=- 18.【2016全国1，文12】若函数1

()sin 2sin 3

f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）

（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦（C ）11,33

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡

⎤--⎢⎥

⎣

⎦

19.【2016全国1，文14】已知θ是第四象限角，且3sin()45π

θ+

=，则tan()4

π

θ-=___________. 20.【2016全国2，文3】函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）

（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(+)6y x π=（D ）2sin(+)3

y x π

=

21.【2016全国2，文11】函数π

()cos 26cos()2

f x x x =+-的最大值为（） （A ）4（B ）5（C ）6（D ）7

22.【2016全国2，文15】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13

C =，a =1，则b =_________. 23.【2016全国3，文6】若tan 1

3

θ=

，则cos2θ=（ ） （A ）45-

（B ）15-

（C ）15（D ）4

5

24.【2016全国3，文9】在ABC △中，π4B =

，BC 边上的高等于1

3

BC ,则sin A =（ ） (A)3

10

(B)10

(C)

(D)10

25.【2016全国3，文14

】函数sin y x x =-的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移__个单位长度得到. 26.【2017全国1，文8】函数sin21cos x

y x

=

-的部分图像大致为（ ）

27.【2017全国1，文11】△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，

c

，则C =（ ） A ．

π12

B ．

π6

C ．

π4

D ．

π3