求平均数问题
小学数学平均数问题练习题及讲解
小学数学平均数问题练习题及讲解平均数是数学中一个重要的概念，它能够帮助我们理解和分析数据。
在解决平均数问题时，我们需要了解如何计算平均数，以及如何运用平均数来解决实际问题。
本文将为大家提供一些小学数学平均数问题的练习题，并进行详细的讲解。
练习题1：小明的语文成绩分别是85、90、92，求他的平均成绩。
解析：要计算小明的平均成绩，我们首先需要将他的各科成绩加起来，然后再除以科目数量。
小明的语文成绩分别是85、90、92，那么他的平均成绩可以通过以下公式计算得出：平均成绩 = (85 + 90 + 92) / 3计算得出：平均成绩 = 267 / 3 = 89所以，小明的平均成绩为89。
练习题2：某班级25位学生的数学成绩平均分为80分，其中24位学生的成绩已知，平均分为85分，求第25位学生的成绩。
解析：已知24位学生的成绩平均分为85分，我们可以通过以下公式计算出他们的总分：24位学生的总分 = 24 × 85班级的总分 = 25 × 80第25位学生的成绩 = 班级的总分 - 24位学生的总分计算得出：24位学生的总分 = 24 × 85 = 2040班级的总分 = 25 × 80 = 2000第25位学生的成绩 = 2000 - 2040 = -40根据计算结果，第25位学生的成绩为-40分。
由于成绩不可能为负数，所以可能存在计算错误或题目给出的数据有误。
练习题3：某篮球队的5名队员身高分别为150厘米、160厘米、170厘米、180厘米、190厘米，求平均身高。
解析：要计算队员的平均身高，我们需要将他们的身高加起来，然后除以队员数量。
该篮球队的5名队员身高分别为150厘米、160厘米、170厘米、180厘米、190厘米，那么他们的平均身高可以通过以下公式计算得出：平均身高 = (150 + 160 + 170 + 180 + 190) / 5计算得出：平均身高 = 850 / 5 = 170所以，该篮球队的队员平均身高为170厘米。
平均数问题
平均数问题求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数，（基数×数的个数+每个数与基数差的和）÷数的个数=平均数。
解答的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数，求平均数。
若知道几个数的平均数，求个别数，则要从条件出发，分别求出某个几个数的和，再求个别数。
1、从山顶到山脚的路长39千米，需要4个小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2个小时到达山脚，求着辆汽车往返的平均速度。
2、一个粮仓，第一天运进大米85吨，第二天运进大米76吨，第三天运进大米73吨，第四天运进大米66吨，第五天运进的吨数比这五天中平均每天运的吨数还多28吨，问第五天运进大米多少吨？3、甲、乙、丙、丁四个数的平均数是36，甲与乙的平均数是40，乙、丙、丁三个数的平均数是34，那么乙数是多少？4、数学兴趣小组举行了一次测验，四一班的八位同学成绩分别是84、77、97、98、100、80、87、81，求八位同学的平均成绩是多少？5、李俊5次数学测验的平均成绩是91分，第六次得了97分，6次测验的评价成绩是多少？6、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均分数是多少？7、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高，其中两个同学的身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米，求羽毛球队同学的平均身高？8、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米，那么他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？9、李忠参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果跳绳成绩不算在内，平均成绩是83分，李忠跳绳得了多少分？10、小明在期末考试时，数学生计公布前他四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分，问小明的数学考了多少分？。
平均数问题
平均数问题求平均产量、平均收入、平均速度等一系列问题，是我们日常生活、生产及科学研究中常遇到的问题。
解决问题的关键在于：“明确平均分的对象是什么？平均分成了多少份？”也就是根据题目中给出的条件，确定总数、份数及平均数，熟练掌握三者之间的关系：即总数÷份数=平均数平均数×份数=总数总数÷平均数=份数例1、A、B两数的和是41，B、C两数的和是56，A、C两数的和是47，求A、B、C三个数的平均数。
分析：根据题意可得：A+B=41B+C=56A+C=47把上面的三个等式，左右两边分别相加，可得2A+2B+2C=41+56+47(A+B+C)×2=144A+B+C=72所以三个数的平均数是72÷3=24.你能求出这三个数分别是多少吗？例2、小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克，小明、小刚的平均体重是40千克，小亮比小明重1千克，求小刚的体重。
分析：已知三人的平均体重，可以求出三人体重的和。
再根据小明、小刚的平均体重是40千克，可以求出他们两人的体重和，用三人的体重和减去两人的体重和，得出小亮的体重。
解：小亮的体重 38×3－40×2=34（千克）小明的体重 34－1=33（千克）小刚的体重 40×2－33=47（千克）例3、六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是多少？分析：根据六个数的平均数是7，可以求出六个数的和是42，又因为前四个数的平均数是8，可以求出前四个数的和是32，从而得到后两个数的和，再加上第四个数就是后三个数的和。
（7×6－8×4＋11）÷3=7例4、某班18个同学合影留念，照六寸照片洗3张价钱为5.1元，另外加洗一张每张另收0.5元。
现在每人一张照片，平均每人需要付多少钱？分析：问题是求平均每人付多少钱，关键在于求出付款的总钱数和所分的份数。
平均数问题
平均数问题知识要点：1、平均数=总数量÷总份数，关键是找出总数量对应的总份数。
2、求平均数的过程实际上就是移多补少的过程。
3、理解并掌握用赋值法解决平均速度等类的问题。
4、平均数的三种思想：平均数=总数量÷总份数移多补少多次平分例1一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95，87，94，100，98.那么他的平均成绩是多少？解：方法1把所有分数加起来，除以次数，即（95＋87＋94＋100＋98）÷5＝94.8.方法2 先设一个基数，通常设其中最小的数，例如本题设87为基数，求其他数与87的差，再求这些差的平均值，最后加上基数，即[（95-87）+（87-87）+（94-87）+（100-87）+（98-87）]÷5+87=（8+0+7+13+11）÷5+87=7.8+87=94.8.对若干个数求平均数，概括成以下两种方法.方法1：各个数的总和÷数的个数方法2：基数+每一数与基数的差求和÷数的个数.一、一些简单的问题求平均数可以产生许多数学题，这一节将通过一些简单的例子，增加对“平均”这一概念的理解.例2小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？解：按照例1中的两种思路，有两种计算方法：先算出5次成绩的总和，再求平均成绩，就有（89×4+97）÷5=90.6（分）.从算每一次“差”的平均入手，就有89+（97-89）÷5=90.6（分）.很明显，第二种方法计算简易.例3小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？解：两种思路，两种计算方法：从总分数（总成绩）来考虑.第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩=88.4×5-87×4=94（分）.从“差的平均”来考虑，平均成绩要提高88.4-87.因此，第5次得分应是87+（88.4-87）×5=94（分）.请大家想一想，例2与例3这两个问题之间的关系.例4小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？解：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？（100-84）÷（86-84）=8（次）.因此这一次测验是第8次.例5寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？解：前四天，每天平均读的页数是（83+74+71+64）÷4=73（页）.很明显，第五天读的页数比73页多，由此平均数就增加了.为了便于思考，画出下面的示意图：图上“73”后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，现在要用3.2去补足这些增加的平均数值，3.2共要补足四份，每份是3.5÷4=0.8.由此就知道，第五天读的页数是73+0.8+3.2=77（页）.例6 甲、乙、丙三人，平均体重63千克.甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克.求乙的体重.解：甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，也就是甲与乙的体重之和比两个丙的体重多3×2=6（千克）.已知甲比丙重2千克，就得出乙比丙多3×2-2=4（千克）.从方法2知道丙的体重+差的平均=三人的平均体重.因此，丙的体重=63-（3×2）÷3=61（千克）.乙的体重＝61+4=65（千克）.精选作业：1．同学们去天文台参观，上午有3批学生去参观，每批188人，下午参观的学生有446人，这一天一共有多少学生去参观？2．同学们共做87个玩具，送给幼儿园18个，剩下的分给一年级三个班，平均每班可分得多少个？3．妈妈用100元买3个足球，阿姨找给妈妈7元，每个足球多少元？4．三幢楼里共有住户98户，第二幢楼里有住户18户，另外两幢楼平均每幢有住户多少户？5．停车场停着52辆小汽车，开走20辆后，剩下正好排成4行，平均每行有多少辆？6、一艘客轮，从重庆到2大坝平均每小时行60千米，到达后立即返回，平均每小时行40千米。
平均数问题及答案
平均数问题1、甲乙丙三数，甲乙两数的平均数17，乙丙两数的平均数是28，甲丙两数的平均数是21，问三个数的平均数是多少？2、这是一串有规律的数：3、7、11、15、19、23、27，后一个数比相邻的前一个数大4，这串数的平均数是多少？3、小军参加了三科的测试，已知：语文和英语的平均分是90分，数学和英语的平均分是94分，数学和语文的平均分是95分，问小军这三科的平均成绩是多少？4、某生参加若干次考试，若最后一次得97分，他的平均成绩为90分，若最后一次为73分，他的平均成绩为87分，该生共参加了多少次考试？5、□，□6，□28分别是一位数、两位数和三位数，并且中间的数是前后两个数的平均数，这三个数分别是多少？6、某校八名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分是87.5分，其中A同学得86分。
如果A同学只得74分，那么他们的平均分就降低了多少分？7、有20个数，按照从小到大排列，它们的平均数是42，前11个数的平均数是38.5，后10个数的平均数是46，第十一个数是多少？8、甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平均分着吃。
甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱。
等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，甲应收回多少钱？9、把一堆苹果分给幼儿园大小两个班，平均每人可分得6个，如果只分给大班，每人可得10个。
如果只分给小班，每人可分得几个苹果？10、王芳与四名同学参加语文知识竞赛，四名同学的成绩分别为78分，91分，81分，80分，王芳的成绩比五人的平均成绩高6分，王芳的成绩在五人中排第几？11、六（3）班女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是43千克，女同学的平均体重是37千克，全班同学的平均体重是多少千克？12、一辆汽车从A地开往B地，每小时行50千米，6小时到达，按原路返回时，每小时行30千米，求这辆汽车往返一次的平均速度？13、甲地到乙地120千米，小华骑自行车从甲地到乙地往返一次，去时速度每小时20千米，回来时速度是每小时12千米，求往返全程的平均速度是多少？14、5个数的平均数是60，若把其中一个数改为80，平均数变为70，这个数原来是多少？15、小红5次测验的平均成绩是78分，他想在下一次测验后使6次的平均成绩不低于80分，下一次测验要得多少分？16、一辆车一天平均每小时行42千米，已知这辆车上午行4小时，平均每小时行48千米，下午平均每小时行38千米，这辆车下午行了几小时？17、在一次考试中，五（1）班的平均成绩是87分。
平均数问题及答案
平均数问题及答案平均数是数学中一个常见的概念，它可以帮助我们计算一组数据的中心趋势。
平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。
在解决实际问题时，平均数具有重要的应用价值。
本文将介绍平均数的概念、计算方法以及一些常见问题的解答。
一、平均数的定义及计算方法平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。
假设有n个数值，分别为x1、x2、x3...xn，则这n个数的平均数为：平均数 = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n其中，x1、x2、x3...xn为给定的数值，n为数据个数。
二、平均数的应用场景1. 课程成绩计算：学校老师可以利用平均数来计算学生的课程成绩。
将每个学生在某门课程中的得分加起来，然后除以学生人数，即可得到平均分，从而评估整个班级在该课程中的平均水平。
2. 经济数据分析：经济学家可以利用平均数来分析某个地区的经济发展情况。
比如，计算某个地区居民的平均收入、平均消费水平等指标，从而了解该地区的经济状况。
3. 调查统计：在进行调查统计时，可以利用平均数来描述人群的整体特征。
比如，统计某个城市居民的平均年龄、平均工资等指标，有助于了解该城市的人口结构和经济发展水平。
4. 股市投资：投资者可以利用平均数来评估股票的走势。
通过计算某只股票过去一段时间的平均价格，可以了解其市场表现，并作出投资决策。
三、平均数问题的解答1. 一个班级有10名学生，他们的英语成绩如下：65、72、68、95、87、78、90、84、75、80。
求这些学生的平均英语成绩。
解答：将这10个数相加得到：65 + 72 + 68 + 95 + 87 + 78 + 90 + 84 + 75 + 80 = 794，然后除以10，得到平均数：794 / 10 = 79.4。
所以这些学生的平均英语成绩为79.4。
2. 一辆汽车在连续4天中的行驶里程分别为300公里、360公里、400公里、280公里。
平均数问题
八.平均数问题（1）把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。
平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。
知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数：总数÷份数=平均数。
根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法：全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩，几件货物的总重量÷货物件数=平均重量，一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。
1、一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。
他们的平均成绩是多少？2、把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。
每筐应装多少千克？3、小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。
第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。
小明家养的猪平均多重？4、小岗计划4天做15道数学题，结果多做了9道。
平均每天做了多少道？5、小梅做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。
她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？6、原来一队有70人，二队有76人。
现在上级给调来28人，若使两队的人数相等，各队应分给几人？7、一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。
星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。
那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？8、三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米。
问：男生平均身高是多少？平均数问题（2）1、农具厂上半年生产农具4650件，下半年生产5382件。
平均每月生产多少件？2、解放军某部长途行军，第一天和第二天各走36千米，第三天和第四天一共走88千米。
平均每天走多少千米？3、服装厂四、五月份共生产服装13356套，六月份生产12030套。
4.3.1平均数问题
平均数问题【专题导引】我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均分就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用广泛，例如：求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。
也可用移多补少的方法，或找一个基准数，用基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数。
【典型例题】【例1】小刘参加期末考试，数学96分，数学与语文的平均分是95分，小刘语文考了多少分？【试一试】1、某商店第一天卖了56千克的水果，第二天也卖了一些水果。
这两天平均每天卖60千克，问第二天卖了多少千克的水果？2、平山小学四年级学生分两批外出活动，第一批26人，第二批是第一批的2倍。
平均每批有多少人？【例2】体育课上，四（1）班分成3排，共39人，四（2）班分成4排，共52人。
平均每排多少人？【试一试】1、有五个同学参加折纸竞赛，前2个同学共折了46个千纸鹤，后3个同学共折了64个千纸鹤，平均每个同学折了多少个？2、小明、小红等6名同学年龄分别是12、13、14、12、14、13岁，他们的平均年龄是多少？【例3】二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？【试一试】1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台。
后20天共生产电视机6300台，这个月平均每天生产电视机多少台？2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均分数是多少？【例4】王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
平均数问题
平均数问题1. 学校篮球队五名同学的身高分别是147厘米、149厘米、150厘米、151厘米、153厘米，求篮球队同学的平均身高是多少厘米？2. 光明炼钢厂在一周内炼了一批钢，前3天平均每天炼46吨，后4天平均每天炼53吨，这个炼钢厂平均每天炼钢多少吨？练习：第一小组10个同学测量身高，结果发现其中6人的平均身高是123厘米，另外4人的平均身高是128厘米，求第一小组10人的平均身高是多少厘米？3. 国庆节，小明一家三人开车去看望外公、外婆。
前3小时平均每小时行80千米，由于修路，后1小时只行了20千米，求小明去外婆家平均每小时行多少千米？4. 甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地开往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶。
返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶。
求这辆汽车往返平均每小时行多少千米?练习：在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟到达山顶。
然后原路下山，只用了12分钟就到达山底。
求小刚上、下山平均每分钟走多少米？5.有6个数的平均数是12，如果把其中的一个数改为3，这时6个数的平均数为10，这个被改动的数原来是多少？练习：有5个数的平均数为24，若把其中的一个数改成32，这时5个数的平均数为28，求被改动前这个数为多少？6. 李明期终考试语文、数学、自然的平均成绩为85分，英语成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。
求他的英语成绩是多少分？1. 有甲、乙、丙三个数，已知甲数和乙数的平均数为42，甲数和丙数的平均数为46，乙数和丙数的平均数为47，求甲、乙、丙这三个数各是多少？练习：有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙的平均数为77，甲、丙的平均数为60，乙、丙的平均数为67，求甲、乙、丙三个数各是多少？2.一次数学测验，甲考了90分，乙考了86分，而丙考的分数比三个人的平均成绩高8分。
求丙考了多少分？练习：李明期终考试语文、数学、自然的平均成绩为85分，英语成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。
（完整版）平均数问题-三年级
（完整版）平均数问题-三年级平均数问题在日常的学习和生活中，经常遇到求平均数的问题，比如：求平均分数、平均年龄、平均气温、平均身高、平均亩产量……这是小学学习阶段经常接触的问题，是一种典型的应用题。
平均数问题一般含有两种含义：①指把几个不相等的数，在总和不变的条件下，移多补少，大的补给给小的，使每份相等；②指把总数平均分成大小相等的若干份。
平均数问题涉及概念有总数、总份数、平均数（1份数），解答平均数问题的基本公式：总数÷总份数=平均数（1份数）总数÷平均数=总份数平均数×总份数=总数解答这类问题的关键主要是弄清总数、总份数、平均数三者之间的关系，根据总数对应的总份数，求出一份数，也就是平均数。
例题精讲1.用5个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。
这5个杯子里水面的平均高度是多少厘米？2.小明的身高160厘米，小丽比小明矮8厘米，小华比小明高2厘米，小明、小丽、小华3个人的平均身高是多少厘米？3.甲、乙两地相距540千米，某车从甲地到乙地，然后返回，去时每小时行90千米，回来每小时行60千米，求该车往返的平均速度。
4.甲车间有工人98人，乙车间有工人120人，丙、丁车间共有工人166人，甲、乙、丙、丁四个车间平均每个车间多少人？5.希望小学三年级学生做玩具小熊，一班48人，共做296个；二班50人，共做292个；三班47人，共做282个，三年级学生平均每人做多少个？6.有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。
将这些糖混合成什锦糖，这种什锦糖每千克多少元？7.小明期中考试的成绩是：语文和英语的平均成绩是96分，数学成绩是93分，小明语文、英语、数学三科的平均成绩是多少分？8.小王4次语文测试的平均成绩是92分，5次测试的平均成绩是93分，问第5次测试小王得了多少分？9.小华的三门功课的平均成绩是95分，如果不算语文分数，两门功课的平均成绩要比三门功课的平均成绩少2分。
平均数问题知识点总结
平均数问题知识点总结一、知识点总结。
1. 平均数的定义。
- 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
如果有n个数x_1,x_2,·s,x_n，它们的平均数¯x=(x_1 + x_2+·s+x_n)/(n)。
2. 平均数的意义。
- 反映一组数据的平均水平。
例如，在统计班级学生的平均成绩时，平均数可以让我们了解这个班级整体的学习水平。
3. 求平均数的方法。
- 基本方法：先求出数据总和，再除以数据的个数。
- 移多补少法：在数据比较直观，且数据个数较少时，可以通过把多的部分补给少的部分来得到平均数。
例如，有三个数3、5、7，7比5多2，比3多4，把多的2 + 4=6平均分给这三个数，每个数分6÷3 = 2，那么平均数就是5。
4. 平均数与总数的关系。
- 总数=平均数×个数。
这个关系在已知平均数和个数求总数，或者已知总数和平均数求个数时非常有用。
5. 加权平均数。
- 当一组数据中各个数据的“重要程度”不相同时，在计算平均数时就要采用加权平均数。
若n个数x_1,x_2,·s,x_n的权数分别是w_1,w_2,·s,w_n，加权平均数¯x=(x_1w_1 + x_2w_2+·s+x_nw_n)/(w_1+w_2+·s+w_n)。
例如，在计算学生的综合成绩时，平时成绩占30%，考试成绩占70%，就是加权平均数的应用。
二、20题及解析。
1. 有5个数，分别是10、12、15、18、20，求这5个数的平均数。
- 解析：根据平均数的定义，先求这5个数的总和10 + 12+15 + 18+20=75，再除以数据的个数5，所以平均数¯x=(75)/(5)=15。
2. 一组数据8、9、10、11、12，求其平均数。
- 解析：数据总和为8 + 9+10 + 11+12 = 50，个数为5，平均数¯x=(50)/(5)=10。
平均数问题解题方法
平均数问题解题方法平均数问题是数学中常见的问题，它涉及到一组数的总和除以数的个数。
平均数问题通常涉及到如何计算平均数、如何找出平均数的变化、如何比较两组数的平均数等。
解决平均数问题的方法主要有以下几种：1. 直接计算法：对于简单的平均数问题，可以直接使用平均数的定义进行计算。
2. 代数法：对于复杂的平均数问题，可以使用代数方法进行计算。
例如，设总和为 S，个数为 n，则平均数为 S/n。
3. 比例法：对于涉及比例的平均数问题，可以使用比例法进行计算。
例如，如果两组数的个数相同，可以直接比较它们的总和；如果个数不同，可以先求出它们的比例，再比较它们的总和。
4. 图表法：对于涉及大量数据的平均数问题，可以使用图表法进行计算。
例如，可以使用柱状图或折线图来表示数据的分布情况，从而更直观地比较它们的平均数。
下面是一个简单的例子：有两组数，第一组数的平均数是 5，第二组数的平均数是 7，问它们的总平均数是多少？解法一：直接计算法根据平均数的定义，第一组数的总和为5 × n1，第二组数的总和为7 × n2。
所以，它们的总平均数为(5 × n1 + 7 × n2) / (n1 + n2)。
解法二：代数法设第一组数的个数为 n1，第二组数的个数为 n2，则它们的总和为 5n1 +7n2。
所以，它们的总平均数为 (5n1 + 7n2) / (n1 + n2)。
解法三：比例法由于两组数的个数不同，可以先求出它们的比例。
假设第一组数的个数为n1，第二组数的个数为 n2，则它们的比例为 n1/n2。
所以，它们的总平均数为(5 + 7 × n1/n2) / 2。
求平均数问题
求平均数问题【典型例题】例1. 在一次竞赛中，第一组前四人的平均成绩是68分，如果再加上第五个人李明的成绩，平均分可以提高到72分。
李明的成绩是多少分？例2. 有甲、乙、丙三名同学，他们两两合称体重分别为81千克、75千克、78千克，这三名同学平均每人重多少千克？例3. 五年级一班共有36名同学，期末数学考试全班平均成绩是91.5分，事后复查发现计算平均成绩时，将李明同学的97分错看成79分了，实际五（一）班的平均成绩是多少分？例4. 某车间平均每人生产零件78个，男工平均每人生产75.5个，女工平均每人生产81个。
已知全车间共有工人44人，男女工各有多少人？例5. 五个评委给一名选手打分，去掉一个最高分和一个最低分，他的平均分是9.58分。
若只去掉一个最高分，平均分是9.46分；若只去掉一个最低分，平均分是9.60分。
五个评委打的最高分和最低分各是多少分？【模拟试题】1. 佳佳练习长跑，前三天平均每天跑2800米，第四天跑完后，再算平均每天跑2860米，佳佳第四天跑了多少米？2. 某班共40人，数学期末考试两人因病缺席，平均成绩78分，其后两人补考成绩分别是90分和86分，问全班数学的平均成绩是多少？3. 有两组数，共33个数，第一组的平均数是9，第二组的平均数是12，两组的平均数是10，这两组数各有多少个？4. 一只小蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行一周，在三条边上的速度分别是每分钟20厘米、60厘米、30厘米，它爬行一周的平均速度是多少？5. 小丽参加了三门功课的测试，如果不算数学平均成绩是90分，如果不算语文平均成绩是91分，如果不算英语平均成绩是95分，小丽三门功课的平均成绩是多少分？1．张林同学练习跳远，前8次平均跳了4.1米，他又跳了2次，10次平均跳了3.9米，最后2次平均跳了多少米？2．第一组、第二组、第三组的人数分别是7人、8人、5人。
某次语文测验中，一组的平均分是88分，二组的平均分是83分，三组同学平均分是85分，求第三组的平均分？3．在11月底前数学进行了6次测验，12月和1月又进行4次测验，后4次测验的平均分要比前6次的平均分高7.5分。
第三讲-平均数问题
平均数问题一、例题解析：【例1】有五个数的平均数是30，若把其中的一个数按60 计算，则平均数变为40，求这个数原来是多少？【例2】有六个数从小到大排列，前四个数的平均数是25，后三个数的平均数是50，这六个数的平均数是35，第四个数是多少？【例3】小明在计算一道求七个自然数的平均数（得数保留两位小数）时，将得数的最后一位算错了。
他的错误答案是21.83，正确答案是多少？【例4】甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分．那么乙班的平均成绩是多少分?【例5】甲、乙两块棉田，平均亩产185千克，甲棉田是5亩，亩产203千克，乙棉田亩产170千克。
乙棉田有多少亩？【例6】有几名学生的数学检测的平均成绩是88分，如果加上小明的成绩100分，这样连同小明再算平均分是90分，那么几名学生的平均分是88分？【例7】暑假中李明读一本书，第一天读了36面，第二天读了42 面，第三天读了38 面，第四天读了44 面，第五天读的面数比五天读的平均面数还多8面，第五天李明读了多少面？【例8】甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四角钱，甲应收回多少钱？思维拓展：【例9】某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?二、课堂练习：【1】某五个数的平均值为60，若把其中之一改为80，平均值变为70，这个数应是多少？【2】甲、乙、丙3人一共买了9个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙拿出4个面包的钱，丙没有拿钱。
吃完后一算，丙应拿出1.2元。
问甲应收回多少钱？【3】五年级两个班，全体参加速算比赛，平均分是89分。
甲班有52人，乙班有48人，甲班的平均成绩比乙班的平均成绩高4分。
多种方法求平均数问题
题目：在一次数学测试中，第一小组5名同学的平均分是90分，排在前两名的同学的平均分是95分，排在后两名的同学的平均分是84分，那么排在第三名的同学的成绩是多少分？解法一：根据条件，先求出5名同学的总分，再求出前两名同学的总分和后两名同学的总分，最后从这5名同学的总分里去掉前两名同学的总分和后两名同学的总分，就是第三名同学的成绩了。
列式解答：90×5=450（分）……5名同学的总分95×2=190（分）……前两名同学的总分84×2=168（分）……后两名同学的总分450-190-168=92（分）……第三名同学的成绩解法二：根据条件，先求出5名同学的总分，再求出前两名同学的总分，接着求出后3名同学的总分，最后从这3名同学的总分里去掉后两名同学的总分，就是第三名同学的成绩了。
列式解答：90×5=450（分）……5名同学的总分◎王婷平均数问题多种方求95×2=190（分）……前两名同学的总分450-190=260（分）……后3名同学的总分84×2=168（分）……后两名同学的总分260-168=92（分）……第三名同学的成绩解法三：根据条件，先求出5名同学的总分，再求出后两名同学的总分，接着求出前3名同学的总分，最后从这3名同学的总分里去掉前两名同学的总分，就是第三名同学的成绩了。
列式解答：90×5=450（分）……5名同学的总分84×2=168（分）……后两名同学的总分450-168=282（分）……前3名同学的总分95×2=190（分）……前两名同学的总分282-190=92（分）……第三名同学的成绩挑战自我：甲、乙、丙、丁四个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的平均数是12，丙和丁的平均数是20，则丙是多少？扫码仅需一元）。
平均数问题
平均数问题1、小红一周前平均每天跑1200米，最后一天跑了1620米，小红这一周平均每天跑多少米？2、8个同学一起拍毕业合影照，冲洗彩照的价格是14.3元，含2张相片，另外加洗时每张单价是0.75元。
如果每人得一张照片，平均每人应付多少钱？3、某班男学生的人数是女学生人数的2倍，某次数学考试男同学的平均分是86分，女学生的平均分是80分。
求全班同学的平均分是多少分？4、现有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，求出其余3个数的平均数，得到以下四个数90、120、130和160，求原来这四个数的平均数。
5、小强读完一本书用了5天，前3天平均每天读24页，第四天读30页，第五天读28页，小强这5天里平均每天读多少页？6、五年级（2）班有45位同学，某次数学测验有三位同学因病缺考，平均成绩是82分。
后来三位同学补考后求得3人的平均成绩是67分，求全班同学的平均分是多少分？7、商店新进了两种规格的笔记本，甲种笔记本的本数是乙种的3倍，甲种每本1.20元，乙种每本1.60元。
求新进的这两种笔记本每本的平均价钱是多少元？8、五年级（1）班男同学人数是女同学的2倍，一次跳绳测试男同学平均每人每分钟跳120次，女同学平均每人每分钟跳132下。
那么全班每人每分钟平均跳多少次？9、有四位老人家，每次选出其中3位算出他们的平均年龄分别是84岁、96岁、78岁、102岁。
那么这四位老人家的平均年龄是多少岁？10、一段山路长12千米，县通讯员开车上山前往山顶送文件。
去时上山每小时行驶30千米，回时原路下山每小时48千米。
求通讯员上山、下山的平均速度是多少？（得数保留两位小数）。
平均数的实际问题
平均数的实际问题在日常生活中，我们经常会遇到一些与平均数相关的实际问题。
平均数是一个统计指标，用于表示一组数值的中心位置。
通过计算一组数据的平均数，我们可以更好地理解数值的总体趋势和整体水平。
本文将讨论一些与平均数相关的实际问题，并探讨其解决方法。
一、商品平均价格的计算假设你去超市购物，购买了苹果、橙子和香蕉，并记下了它们的单价。
现在，你想计算这些水果的平均价格，以便更好地了解购买的成本。
为了计算平均数，你可以将所有水果的价格相加，然后除以水果的种类数。
这样就得到了这组水果的平均价格。
二、考试成绩的平均分想象一下，在一次数学考试中，班级的所有学生都参加了考试，并获得了一定的分数。
为了了解整个班级的考试水平，我们可以计算学生们的平均分数。
首先，将所有学生的分数相加，然后除以学生人数，就能得到班级的平均分。
三、家庭收入的平均数在经济学中，家庭收入是一个重要的指标。
我们可以通过计算一个地区或一个国家的家庭平均收入来了解该地区或该国家的整体经济状况。
为了计算家庭收入的平均数，我们可以将所有家庭的收入相加，然后除以家庭的数量。
四、体重的平均值健康管理是一个重要的话题，而体重是健康管理中的一个关键指标。
平均体重可以帮助我们了解某个群体的整体体重水平。
例如，在一所学校中，测量了所有学生的体重，我们可以计算出学生们的平均体重。
将所有学生的体重相加，然后除以学生人数，就能得到这个学校学生的平均体重。
五、公司利润的平均数在企业管理中，利润是一个重要的指标，反映了一个公司的经营状况。
企业可以计算出过去几年的利润平均数，以了解公司的整体盈利水平。
为了计算利润的平均数，公司可以将过去几年的利润相加，然后除以年数。
六、房价的平均水平房地产市场是一个经济发展的重要领域。
平均房价可以帮助我们了解一座城市或一个地区的房价水平。
为了计算房价的平均数，我们可以选取一定数量的房屋，将这些房屋的价格相加，然后除以房屋的数量。
通过以上实际问题的讨论，我们可以看到平均数在日常生活中的广泛应用。
平均数问题公式
【平均数问题公式】（一）总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
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求平均数问题教学设计理念：（1）这节课以《新课程标准》理念构建新型课程教学模式，在设计上从学生已有的知识——平均身高的理解引入，并且让学生对问题大胆猜想，引发学生的学习兴趣。
（2）数学教学活动，要建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，为学生提供从事教学探究活动的机会。
（3）《新课程标准》要求学生深入感知探究的过程，所以在引出问题之后，让学生探究，抓住学生的好奇心，以疑激学，巧设悬念，使学生在高昂的求知欲中探索新知，并且在不知不觉中将学到的知识转化为一种能力。
教学目的：1、掌握较复杂的求平均数的数量关系，能正确解决复杂的求平均数的问题。
2、在学生初步学会求平均数的基础上进行的，通过探究性学习，使得学生能够进一步深刻认识一组数据的平均数与每一个数据、数据个数之间的相互联系；3、培养学生通过数据进行分析、判断和推理的综合能力，初步把“怀疑→猜想→验证→结论→运用”这一科学研究思路运用在数学学习中；教学过程；一、基本铺垫(屏显：平均数)师：平均数，同学们都已经学过了。
(屏显：平均身高)师：要求几个人的平均身高，你会收集哪些有关的数学信息?生：要有每个人的身高和总人数。
师：知道每个人的身高和总人数，你会怎么求出这几个人的平均身高?生：将每个人的身高加起来，得到总身高，再用总身高除以总人数，就得到了平均高。
(师板书：总身高÷总人数=平均身高)二、激起冲突，为探究做准备(屏显：平均身高142厘米)师：看到这个数据你能想到些什么?生1：有几个人的平均身高是142厘米。
生2：有的人身高高于142厘米，有的人低于142厘米，有的人可能正好就是142厘米。
(屏显：男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米)师：你又能想到些什么?生：可以算出男、女生的平均身高是(142+140)÷2=141厘米。
(接着屏显：环保小队共有10同学，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，这个小队的平均身高是多少厘米?)师：能不能解决这个问题?生：能!师：请在自己本上动笔写出来。
师：好的，结果出来了。
今天的任务已经完成了，同学们可以收拾一下回班级了。
师：那你对“141厘米”有怀疑吗?生1：我认为不对，可能是(142+140)÷10=28.2(厘米)。
师：噢，你认为这个小队的平均身高是这么高。
生2：因为男、女生各自的准确人数没有告知，所以不能求出答案。
师：有没有可能就是141厘米?生3：有!师：什么情况下男、女生的平均身高就是141厘米?生3：当男、女生人数相等时，就是有5名男生、5名女生时。
三、归纳整理，为探究建模型师：题中并未说出就是5名男生和5名女生，还有可能有哪些情况?生1：还有可能有6名男生，4名女生。
生2：还有可能有7名男生，3名女生。
生3：还有可能有8名男生，2名女生。
师：这些就是当男生比女生多的情况。
我们不研究9名男生与1名女生的情况，因为题中已经说明是女生的平均身高了，同样也不研究1名男生与9名女生的情况。
师：如果在黑板上将141厘米划出一条线段，标为第①种情况。
（师板书：141cm——①）你认为男生比女生多的时候，他们的平均身高会怎么样?生：会超过141厘米。
师：不会超过多少厘米?生：不会超过142厘米。
师：我们把高于141厘米而低于142厘米的标为第②种情况。
还有没有可能低于141厘米的呢?生：有，当男生人数比女生人数少的时候，平均身高就会低于141厘米。
师：会低于140厘米吗?生：不会。
师：我们把高于140厘米而低于141厘米的标为第③种情况。
师：这3种情况是结论吗?生：不是，是我们猜的。
师：对的，这只是我们的猜想。
我们还要经过验证，才能得出结论。
那么如何对刚才的猜想进行验证呢?(屏显：环保小队共有10同学，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，这个小队的平均身高是多少厘米?)(屏显下面的表格)“求平均数”小组学习工作纸第（）小组研究种类男生人数女生人数研究手段小队平均身高写出你们研究的结论第（）种情况（）人（）人平均身高142厘米平均身高140厘米猜想验证四、分组验证，自主探究(全班同学分成6个小组，师根据上述3种情况的划分，结合各小组的意见，确定：第①小组研究男生5人、女生5人的情况；第②小组研究男生5人、女生5人的情况；第③小组研究男生6人、女生4人的情况；第④小组研究男生7人、女生3人的情况；第⑤小组研究男生4人、女生6人的情况；第⑥小组研究男生3人、女生7人的情况。
)(师指表格，对照表中各栏目逐一释疑，和学生一起为下一步的自主探究扫清障碍，并参与个别小组的验证过程，全班同学的整个验证过程持续十分钟。
)师：同学们的验证已经结束了。
请回顾一下你们小组验证的是第几种情况?得出的结论是什么?再听取一下别的小组的研究情况，整体思考一下。
五、学生汇报，得出探究结论师：请各小组派一名代表来汇报一下你们组的研究成果。
生1(第①小组)：大家好!我们组研究的是男生5人、女生5人的情况。
我们猜想小队的平均身高是141厘米，验证是这样的：(142×5+140×5)÷10=141(厘米)，我们的结论是：(男生平均身高X男生人数十女生平均身高×女生人数)÷总人数：小队的平均身高。
师：好的，你们还给出了一个求小队平均身高的公式。
第②小组与你们研究的是同一种情况，请第②小组的代表也来汇报一下。
生2(第②小组)：我们组是用两种计算方法进行验证的，一是和第①组的方法相同的，(142×5+140×5)÷10=141(厘米)，二是直接用(142+140)÷2=141(厘米)。
师：你们认为当男、女生人数相等时，就可以直接用男、女生的平均身高加起来除以2。
生2：是的，我们组还得出了3个结论：①当男、女生人数相等时，可以直接用男、女生的平均身高加起来除以2；②(男生平均身高X男生人数十女生平均身高×女生人数)÷总人数：小队的平均身高；③当男、女生人数不相等时，就不可以直接用男、女生的平均身高加起来除以2。
生3(第③小组)：我们小组研究的是男生6人、女生4人的情况。
我们得出的结论有两个：①是当男生人数比女生人数多时，小队平均身高就比141厘米大，但比142厘米要小；②是当男生人数比女生人数多一点时，小队平均身高就比141厘米多一点。
师：什么叫“多一点”呢?生3：比如当男生7人与男生6人时，小队的平均身高就比141厘米“多一点”。
当男生6人、女生4人时，小队的平均身高是(142×6+140×4)÷10=141.2(厘米)。
师：好的，我们继续听第④小组的介绍。
生4(第④小组)：我们的验证也证明了我们的猜想，当男生7人、女生3人时，小队的平均身高超过了141厘米。
(142×7+140×3)÷10=141.4(厘米)。
师：从第③组和第④组的结果看，还真的是男生越多，小队的平均身高就越“多一点”。
生4：我们小组还有一个发现，就是每多一名男生，小队的平均身高就多0.2厘米。
因为1名男生占全体人数的1/10，（1/10）×（142-140）=0.2（厘米。
师：真是一个伟大的发现!生5(第⑤小组)：我们研究的是男生4人、女生6人的情况。
我们组有两个结论：①女生越多，男生越少，小队的平均身高就越低，但还在140cm-141cm之间；②男、女生人数不同，小队的平均身高就不同。
生6(第⑥小组)：我们研究的是男生3人、女生7人的情况。
我们组也有两个结论：①当女生比男生人数多时，小队的平均身高总在140cm-141cm之间；②当女生越多时，小队的平均身高就越接近140厘米。
师：现在我们把6个小组对3种情况的验证情况放在一起梳理一下，会有什么结论?生1：这个小队的平均身高一定在140cm-142cm之间。
生2：男生每比女生多1人，小队的平均身高就多0.2厘米。
生3：男、女生的人不同，小队的平均身高就不同。
师：是的，男、女生人数的变化影响着这个小队的平均身高。
六、根据结论，灵活解决实际问题(屏显：第一小学五(3)班有男生15人，平均体重是34千克，女生21人，平均体重是32千克。
全班的平均体重是多少千克?)师：你能猜测出这个班的平均体重在什么范围吗?生：在32千克-34千克之间。
师：能进一步缩小这个范围吗?生：在32-33千克之间。
师：为什么?生：因为假设男、女生人数相等的话，五(3)班的平均体重应该是33千克。
现在女生人数比男生多，且女生的平均体重比男生低，所以全班的平均体重应该是在32—33千克之间。
(屏显：小明看一本故事书，前2天平均每天看25后5天平均每天看23页。
小明这一星期平均每天看几页?)师：你能快速地确定小明这一星期平均每天看的页数所在的范围吗?生：在23-24页之间。
师：说出你的理由。
生：因为后5天平均每天看的比较少。
(屏显：和平桥敬老院里有老奶奶11人，平均年龄80．5岁，有老爷爷12人，平均年龄73．6岁。
全院老人的平均年龄是多少岁?)师：请在作业本上解答出来。
展示：(80.5×11+73.6×12)÷(11+12)=(885.5+883.2)÷23=1768.7÷23=76.9(岁)(屏显：巧克力糖水果糖每千克60元每千克40元混合成什锦糖，每千克是多少元?)师：如果你是商店的经理，你打算怎么来定价?生1：我想将什锦糖定价为每千克50元，只要保持巧克力糖与水果糖的重量相等就行了。
生2：我想将什锦糖定价为每千克比50元高一些，只要保证巧克力糖比水果糖的重量多一些就行了。
生3：我想将什锦糖定价为每千克比50元低一些，我想少放一些巧克力糖。
(屏显：现有3种定价，请你分别说一说每种什锦糖中哪一种糖更多一些?①每千克44元；②每千克50元；③每千克54元。
)师：第一种定价每千克44元，你认为哪一种糖更多一些?生：肯定是水果糖，因为水果糖要更便宜一些。
师：第二种定价每千克50元，你认为哪一种糖更多一些?生：一样多，因为只有两种一样多时，什锦糖的定价才会是(60+40)÷2=50元。
师：第三种定价每千克54元，你认为哪一种糖更多一些?生：那就是巧克力糖了，因为巧克力糖要更贵一些所以会多一些。
七、思路整理，提炼数学思维师：幸好课刚开始10分钟的时候同学们没有收拾东西回教室，否则我们就不会有这么多的发现了。
师：我们今天一起经历了一个什么样的过程?生1：我们今天经历了猜想与验证的过程。
师：刚开始就猜想了吗?先有了什么才会猜想的?生2：我们是有了对平均身高141厘米的怀疑才开始猜测的。
师：是的，先有怀疑再开始猜想。