二次函数的图象与性质(第3课时)教学设计--王钦
《二次函数的图像和性质》教学设计
05
二次函数的应用举例
最值问题
引入最值概念
通过实际问题的例子，如最大利 润、最小成本等，引入最值的概 念，并说明最值与二次函数的关
系。
求解最值
通过配方或公式法将二次函数化为 顶点式，从而找到函数的最大值或 最小值。同时，也可以通过观察函 数的图像来确定最值。
顶点
抛物线的顶点位于对称轴上，对于一般形式的二次函数，顶点坐标可以通过公式 $(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。对于顶点式的二次函数，顶点坐标直接 为$(h,k)$。
抛物线与坐标轴的交点
与$x$轴的交点
令$y=0$，解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，得到抛物线与$x$轴的交点横坐标。若方程有两个实数根，则抛 物线与$x$轴有两个交点；若方程有一个重根，则抛物线与$x$轴有一个交点；若方程无实数根，则抛物线与$x$ 轴无交点。
宽度
由二次项系数的绝对值 $|a|$决定，$|a|$越大，抛 物线越窄；$|a|$越小，抛 物线越宽。
顶点位置
由顶点式$y=a(xh)^2+k$中的$h$和$k$决 定，顶点坐标为$(h,k)$。
抛物线的对称轴和顶点
对称轴
对于一般形式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$ 。对于顶点式的二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其对称轴为直线$x=h$。
02
二次函数是一种非线性函数，其 图像是一个抛物线。
二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
2.2 二次函数的图象与性质 第3课时 教案
一、情境导入二次函数y ＝ax 2＋c (a ≠0)的图象可以由y ＝ax 2(a ≠0)的图象平移得到： 当c >0时，向上平移c 个单位长度； 当c <0时，向下平移－c 个单位长度．问题：函数y ＝ (x －2)2的图象，能否也可以由函数y ＝ x 2平移得到？本节课我们就一起讨论． 二、合作探究探究点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质 【类型一】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2C ．y ＝－12(x ＋2)2D ．y ＝－12(x －2)2解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h ＝2，把a＝－12，h ＝2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－12(x ＋2)2.故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 二次函数y ＝a (x －h )2的性质若抛物线y ＝3(x ＋2)2的图象上的三个点，A (－32，y 1)，B (－1，y 2)，C (0，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y ＝3(x ＋2)2的对称轴为x ＝－2，a ＝3＞0，∴x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；x ＞－2时，y 随x 的增大而增大．∵点A 的坐标为(－32，y 1)，∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2，y 1)．∵－1＜0＜2，∴y 2＜y 3＜y 1.故答案为y 2＜y 3＜y 1.方法总结：函数图象上点的坐标满足解析式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题 【类型三】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象与y ＝ax 2的图象的关系将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位解析：抛物线y ＝－2x 2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y ＝－2(x ＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y ＝－2x 2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象．故选C.方法总结：解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型四】 二次函数y ＝a (x －h )2与三角形的综合如图，已知抛物线y ＝(x －2)2的顶点为C ，直线y ＝2x ＋4与抛物线交于A 、B 两点，试求S △ABC .解析：根据抛物线的解析式，易求得点C 的坐标；联立两函数的解析式，可求得A 、B 的坐标．画出草图后，发现△ABC 的面积无法直接求出，因此可将其转换为其他规则图形的面积求解．解：抛物线y ＝(x －2)2的顶点C 的坐标为(2，0)，联立两函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝（x －2）2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝6，y 2＝16.所以点A 的坐标为(6，16)，点B 的坐标为(0，4)．如图，过A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则S △ABC ＝S 梯形ABOD －S △ACD －S △BOC ＝12(OB ＋AD )·OD －12OC ·OB－12CD ·AD ＝12(4＋16)×6－12×2×4－12×4×16＝24. 方法总结：解决本题要明确以下两点：(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 【类型五】 二次函数y ＝a (x －h )2的探究性问题某抛物线是由抛物线y ＝－2x 2向左平移2个单位得到． (1)求抛物线的解析式，并画出此抛物线的大致图象； (2)设抛物线的顶点为A ，与y 轴的交点为B . ①求线段AB 的长及直线AB 的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△ABC 为等腰三角形？若存在，求出这样的点C 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：(1)抛物线y ＝－2x 2向左平移2个单位所得的抛物线的解析式是y ＝－2(x ＋2)2；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式，即可得出其顶点A 和B 点的坐标，然后根据A ，B 两点的坐标即可求出直线AB 的解析式；②本题要分三种情况进行讨论解答．解：(1)y ＝－2(x ＋2)2，图略；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式y ＝－2(x ＋2)2，可得A 点的坐标为(－2，0)，B 点的坐标为(0，－8)．因此在Rt △ABO 中，根据勾股定理可得AB ＝217.设直线AB 的解析式为y ＝kx －8，已知直线AB 过A 点，则有0＝－2k －8，k ＝－4，因此直线AB 的解析式为y ＝－4x －8；②本题要分三种情况进行讨论：当AB ＝AC 时，此时C 点的纵坐标的绝对值即为AB 的长，因此C 点的坐标为C 1(－2，217)，C 2(－2，－217)；当AB ＝BC 时，B 点位于AC 的垂直平分线上，所以C 点的纵坐标为B 点的纵坐标的2倍，因此C 点的坐标为C 3(－2，－16)；当AC ＝BC 时，此时C 为AB 垂直平分线与抛物线对称轴的交点．过B 作BD 垂直于抛物线的对称轴于D ，那么在直角三角形BDC 中，BD ＝2(A 点横坐标的绝对值)，CD ＝8－AC ，而BC ＝AC ，由此可根据勾股定理求出AC ＝174，因此这个C 点的坐标为C 4(－2，174)． 综上所述，存在四个点，C 1(－2，217)，C 2(－2，－217 )，C 3(－2，－16)，C 4(－2，－174)．方法总结：本题主要考查了二次函数图象的平移及等腰三角形的构成情况，主要涉及分类讨论、数形结合的数学思想方法的运用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 三、板书设计二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质。
二次函数图象与性质第三课时教学设计
第二环节: 合作探究,发现和验证
自主学习： y a(x h)2 的图象和性质
学生独立完成课本 37 页上“做一做”，完成后小组内交流.
1、 完成下表：
x
-4 -3 -2 -1
0
1
Байду номын сангаас
2
3
4
2x 2
2(x 1)2
观察上表，比较 2x 2 与 2(x 1)2 的值，它们有什么样的关系？
2、在同一坐标系中作出 y 2x 2 与 y 2(x 1)2 的图象. 同伴交流：你是怎样作的? 3、结合图象，议一议 交流：二次函数 y 2(x 1)2 的图象与二次函数 y 2x 2 的图象有什么关系？它
2 y 2(x 3)2 ， y 2(x 3)2 1 的图象吗？你是怎么样得到的？
2 （2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以 及表达式的变化将引起图象如何变化. （3）议一议：二次函数 y a(x h)2 k 的图象与 y ax 2 有什么关系？ 2、总结规律:
过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生
动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决 问题的能力.
情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要
性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力 和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
学科 教师 课题名称
教学设计
基本信息
数学
年级
初四 教学形式 导习评
方妍
单位
大庆市第三中学
《二次函数的图象与性质（第 3 课时）》
人教初中数学九上《二次函数的图像和性质》教案 (公开课获奖)3
二次函数y=a(x－h)2的图像和性质教学目标知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x+h)2的图象。
过程与方法让学生经历二次函数y＝a(x+h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(x+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
情感态度与价值观培养学生创造思维的能力和动手实践能力，突出辩证唯物主义观点。
重点会用描点法画出二次函数y＝a(x+h)2的图象，理解其性质，理解它与y＝ax2的图象的关系。
难点能够理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x+h)2的图象的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
教法、学法引导、启发自主学习、合作交流课型新授课教学准备小黑板教学流程教师活动学生活动二次备课一、自主学习1、知识回顾在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。
回忆2、出示学习目标会用描点法画出二次函数y＝a(x+h)2的图象，理解其性质，理解它与y＝ax2的图象的关系。
明确目标出示自学提纲⑴在同一直角坐标系中画出二次函数y＝－ (x －1)2，y＝－x2， y＝－ (x+1)2的图象⑵说出二次函数y＝－(x－1)2与y＝－ (x+1)2开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。
⑶二次函数y＝－ (x＋1)2、y＝－(x－1)2与二次函数y＝－x2的图象有什么联系？⑷你能由函数y＝－x2的性质，得到函数y＝－(x－1)2与y＝－ (x＋1)2的性质吗?⑸归纳二次函数y＝a(x+h)2的图象和性质。
阅读提纲，（1）~（7）4、组织学生自学指导学生阅读课本P33--35课文,并回答问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反馈汇报或检测函数y＝－ (x＋1)2与函数y＝－x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝－ (x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移1个单位得到的。
《二次函数的图象和性质》教学设计
激发学生的学习兴趣，提高他们的学习主动性。在传统的数学教学模式下，学生被迫接受教师的课堂教学，学习内容长期没有变化，导致初中数学课堂对学生缺乏吸引力。为促进初中数学教学与信息技术的快速融合，借助信息技术的灵活性，学生可以了解数学知识点的多样性，有效地激发学生学习数学的兴趣，提高学生的学习动机。
设计意图
1.锻炼语言组织和表达能力，提高学生的自信力。
2.学生想说敢说就有收获。
教学环节
（五）
师生活动
1.这节课你有什么收获呢？
2.请你借助画图软件，试着探索一下二次函数图像的特点。(例如：开口方向、开口大小等）
设计意图
1.培养学生勇于探究的精神和知识迁移的能力。
2.鼓励学生好好学习，刻苦专研，长大后也能创新、创造，成为祖国的栋梁。
教学目标
知识目标：
1.借助计算机画图软件探索二次函数y=ax²+bx+c的增减性。
2.借助计算机软件画二次函数图象解一元二次方程。
技能目标：
1.初步学会使用老师教的计算机画图软件。
2.通过画出的图象，探究出二次函数y=ax2+bx+c的相关性质。
情感态度价值观：
1.体会现代科技给我们学习带来的利，激发学生励志学好习的态度。
在初级中学数学教学过程中，由于单一的教学模式，许多学生在接受数学内容的学习时，往往无法调动自己的思维，完全跟随教师的教学理念学习，从而导致数学学习效率极低的初级中学。然而，借助于信息技术，教师可以赋予数学课堂更多的探索，有效地引导学生探索初级中学的数学内容，促进学生数学思维和综合能力的发展。
学情分析
2.在学生独立思考的基础上，充分发挥集体的力量。
3.锻炼学生的观察、组织、表达等多方面能力。
【精】 《二次函数的图象和性质(第3课时)》精品教案
《二次函数（第3课时）》精品教案
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。
课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。
让学生
来谈本
节课的
收获，培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯，将知
识进行
整理并
系统化。
青岛版初中数学九年级下册《二次函数的图象和性质(3)》教学设计
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化. 【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.一、情境导入，初步认识复习回顾:同学们回顾一下:①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么？②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 y=a(x-h)2+k 的图象和性质1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：①y=-(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随x 的增减性如12何？②将抛物线y=-x 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线 12y=-(x+1)2-1. 122.同学们讨论回答：①一般地，当h ＞0,k ＞0时，把抛物线y=ax 2向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k 的值来决定.②抛物线y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随x 的增减性如何？探究2 二次函数y=a(x-h)2+k 的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k 的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a ＞0时，开口向，当a ＜0时，开口向.答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例 已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x 轴向右平移3个单位后，又沿y 轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a 值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2,则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）3.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大.5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a= ,c= .6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y轴，（0，6），＜0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k二者图象的位置关系.掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
二次函数的图像和性质
教学设计方案模板《二次函数图象与性质》教学设计河北省武邑县审坡中学一、教材分析：本节内容是人教版九年级《数学》上册第二十二章第一节第三课时，属于数与代数领域的知识。
而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2（a≠0）的图象和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k (a≠0，h≠0,k≠0)的图象。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了转化思想和数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。
二、教学目标分析1、知识与技能：使学生掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）图象的位置关系；2、过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；3、情感态度价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。
三、教学重点和难点：重点：掌握二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)图象的作法和性质；难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的图象的转化过程。
四、学习者特征分析：①学生已掌握一次函数、二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2（a≠0）图象的画法以及它们的性质。
②学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
③学生成绩参差不齐，两极分化已经形成,个体差异比较明显。
④学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变,但形象思维仍占主导地位,数形结合是学生掌握知识的较好方法。
五、教学策略选择与设计讲练结合为主，辅以课件展示。
六、教学资源与工具设计教师制作例题课件，便于直观展示；为学生印制坐标系，方便学生作图统一、快捷。
2023最新-二次函数图像和性质教学设计优秀3篇
二次函数图像和性质教学设计优秀3篇下面是漂亮的小编为大伙儿收集整理的二次函数图像和性质教学设计优秀3篇，希望对大家有所启发。
二次函数的性质和图像教学设计篇一二次函数的性质和图像教学设计必修1《2.2.2 二次函数的性质与图象》教学设计一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》。
关于《二次函数的性质与图象》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。
二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点研究。
二、学生学习况情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。
基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。
本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。
如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。
我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。
本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
数学人教版九年级上册《二次函数的图像与性质(3)》教学设计
人教版九年级上册《二次函数的图像与性质（3）》教学设计广州增城区永新中学陈斌教材分析本节课内容属于人教版九年级上册第二十二章，在本节课之前是二次函数2y ax = 和2y ax k =+的图像与性质，并且之后是函数2(y a x h k =-+）的图像与性质，本节课的内容有着承上启下的作用，所以掌握本节课的知识不仅能让学生更深刻的理解二次函数的性质，而且这个知识点在后续的学习中也是非常重要的。
学情分析经过上一节课的学习，学生已经了解了一些二次函数的知识，学习了二次函数2y ax =和2y ax k =+的图像与性质，知道考虑二次函数的性质要从图像开始，来考虑开口方向、顶点坐标、坐标轴、增减性、最值等几个方面的性质。
教学目标（1）知识与技能通过画图，观察得出“2()y a x h =-的图像是由2y ax =左右平移而得到的”的结论，能够理解这一结论并且能知道两个函数的关系。
（2）过程与方法通过数形结合方法学习新知识，让学生通过自己动手操作画图，得到了本节课所要学习的内容，通过本节课的学习，学生们了解到了一种研究问题的方法——数形结合法。
（3）情感、态度与价值观让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，并在数学学习活动中形成自主、自信、健康的心理教学重、难点（1）重点：通过画图探究二次函数2()y a x h =-的图像与性质。
（2）难点：理解二次函数与2y ax =的异同点。
教学过程设计（1）旧知复习学生上节课已经学过了2y ax =的图像与性质，给出下面的表格让学生说出答案，让学生巩固之前的知识，便为接下来的学习做铺垫。
给出的表格如下：点评：在这一环节中通过对之前学过的知识进行一些简单的回顾，考察学生之前学习的情况的同时，还为本节课的学习做准备，如二次函数的开口方向、顶点坐标、坐标轴、增减性、最值等知识会被反复用到。
（2）新知讲解首先，让学生做导学案33页的第1题，画出二次函数2(2)y x =-的图像，之后再让学生在同一坐标系中画出2y x =和2(2)y x =+ 的图像，观察图像完成下面的表格并且谈谈他们之间的关系，之后再由一般到特殊，得到二次函数2()y a x h=-的的一些性质；顶点坐标：（h，0）对称轴：x=h增减性：分别对a>0和a<0两种情况作出讨论a>0时，x>h时，y随x的增大而增大x<h时，y随x的增大而减小a<0时，x>h时，y随x的增大而减小x<h时，y随x的增大而增大最后，再通过图像和表格，引导学生得到结论：二次函数2(2)y x =-的图像是由函数2y x =的图像向右平移2个单位长度而得到的；而二次函数2(2)y x =+的图像是由函数2y x =的图像向左平移2个单位长度而得到的。
二次函数的图象与性质公开课教案
与的图象，并观察图象,回答下列问题：
(2)函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系它是轴对称图形吗它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
(3)x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x的增大而减少？
学生独立完成，教师及时批阅评价
板书设计：
二次函数的图象与性质（3）
y=a(x-h)2+k的图象的特征：y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的
开口方向：图象的关系.
对称轴：
顶点坐标：
课后反思：
让学生巩固所学知识
三、课堂小结
1.y=a(x-h)2+k的图象的特征：
y=a(x-h)2+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
a＞0
a＜0
=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.
师生共同总结。
提高学生对二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的认识
进一步巩固所学知识
四、作业布置：习题必做题：第1、2题；选做题：第4题 ；
（三）抛物线
与抛物线 有什么关系
（四）归纳升华
（1）函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系：①函数y=a（x-h）2的图象：
对称轴是直线x=h；顶点是（h，0）
②函数y=a（x-h）2的图象
向右平移h（h﹥0）个单位
(向左平移︱h︱（h﹤0）个单位)
函数 的图象
（2）二次函数y=a(x-h)2的性质
A、向上平移2个单位
B、向下平移2个单位
C、向左平移2个单位
D、向右平移2个单位
二次函数的图像和性质3教学设计
22.1.3 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质 知识与技能：会用描点法画出二次函数 y＝a (x－h)2＋k 的图象；教学设计过程与方法： 结合图象确定抛物线 y＝a (x－h)2＋k 的开口方向、 对称轴与顶点坐标及性质； 情感态度与价值观：通过比较抛物线 y＝a (x－h)2＋k 与 y＝ax2 的关系， 培养学生的观察、 分析、总结的能力。
学情分析 学生在学习了前两课时的基础上， 对于顶点式已经有了一定的认识， 可以根据类比思想比较 容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳 总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多 解，拓展学生思维。
重点难点 教学重点：画出形如 y＝a (x－h)2＋k 的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数 y＝a (x－h)2＋k 与 y＝ax2 及其图象的相互关系。
4 教学过程一、复习导入新课 师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察 y＝－x2 、 y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2 这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学 生回答）。
师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的 平移得到抛物线 y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一个单位,再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题） 二、探究探究一（大屏幕出示） （自探问题部分） 1.画出函数 y＝－(x＋1)2－1 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 … …开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题） 2．师：（结合课件）把抛物线 y＝－x2 向_______平移______个单位，再向_______平移 _______个单位，就得到抛物线 y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线 y＝－x2 与抛物线 y＝－(x＋ 1)2－1 形状___________，位置________________． 通过刚才的演示，可以证明我们前 面的猜想是正确的。
二次函数的图象和性质(3) 教学设计-2020年秋人教版九年级数学上册
二次函数2y ax bx c =++的图象和性质一、内容和内容解析1．内容二次函数2y ax bx c =++的图像和性质．2．内容解析本节课在讨论了二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质的基础上对二次函数2y ax bx c =++的图像和性质进行研究．主要的研究方法是通过配方将2y ax bx c =++向2()y a x h k =-+转化，体会知识之间内在的联系．在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究0a >和0a <的情况，再从特殊到一般得出2y ax bx c =++的图像和性质．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为2()y a x h k =-+的形式，并由此得到二次函数2y ax bx c =++的图像和性质． 二、目标和目标解析1．目标（1）理解二次函数2y ax bx c =++与2()y a x h k =-+之间的联系，体会转化思想．（2）通过图像了解二次函数2y ax bx c =++的性质，体会数形结合的思想．2．目标解析达成目标（1）的标志是：会通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为2()y a x h k =-+的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，经历画二次函数2y ax bx c =++图像的一般过程，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，进一步体会转化思想．达成目标（2）的标志是：经历通过观察二次函数图像得出二次函数性质的研究过程，进一步体会数形结合思想．三、教学问题诊断分析在本节课前学生已经探究过二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质．面对形如2y ax bx c =++的二次函数，要想到将其化为2()y a x h k =-+的形式，这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的．在将2y ax bx c =++通过配方化为2()y a x h k =-+时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆．基于以上分析，本节课的教学难点是：如何想到将2y ax bx c =++转化为2()y a x h k =-+的形式来研究它的图像和性质．四、教学过程设计1．回顾旧知教师提问: 如何得到二次函数2()y a x h k =-+的图象和性质？师生活动：教师帮助学生回忆知识的形成体系.教师提问: 二次函数2()y a x h k =-+图象和性质是什么？师生活动：通过列表,教师帮助学生回顾平移和画图象等基本知识.设计意图：构通过复习上节课的知识内容和能力,为本节课学习做铺垫. 2．探索二次函数216212y x x =-+的图像和性质 问题1 如何研究二次函数216212y x x =-+的图像和性质？ 师生活动：教师出示问题，引导学生先讨论方法，暂不具体操作，学生可能会根据已有知识经验回答先描点画图像，再观察图像研究性质．此时，教师可以利用带着学生一起取点画画看，目的是让学生体会不能盲目操作．研究过程中学生若无思路，教师可给出提示．教师追问1：你研究过哪种形式的二次函数的图像和性质？教师追问2： 你打算如何研究二次函数216212y x x =-+的图像和性质？ 师生活动：关注学生能否想到将216212y x x =-+转化成2()y a x h k =-+的性质 教师追问3：如何将216212y x x =-+转化成2()y a x h k =-+的形式？ 师生活动：教师引导学生观察：两个等式右边的多项式结构各有什么特点？之前学过的什么方法能达到这个目的？教师与学生一起进行配方变形，教师展示配方的具体过程：216212y x x =-+ 21(1242)2x x =-+ 21(12363642)2x x =-+-+ 21[(6)6]2x =-+21(6)32x =-+ 教师追问4：你能画出二次函数216212y x x =-+的图像了吗？ 师生活动：关注学生能否从平移212y x =图像的角度解决此问题． 将212y x =的图像向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度． 设计意图：构建2y ax bx c =++的图像和性质的探究思路，明确通过配方进行转化的方法及具体过程．问题2 如何直接画216212y x x =-+的图像？ 师生活动：教师提出问题，若学生回答描点，可提出以下问题．教师追问：如何让描点描点更有针对性？师生互动：关注学生是否知道，在配方转化的基础上，确定顶点，利用图象的对称性画出图象设计意图：感受画216212y x x =-+图象的一般过程：首先通过配方将解析式化为2()y a x h k =-+的形式，然后确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，最后利用对称性描点．问题3 观察图象，二次函数216212y x x =-+性质是什么？ 师生活动：关注学生正确描述这个二次函数的性质，能否准确的分段说明 设计意图：体会数形结合地研究函数性质的方法，提高学生观察、分析、概括能力3．探究二次函数2241y x x =--+的图象和性质问题4你能用上面的方法讨论二次函数2241y x x =--+的图象和性质吗？师生活动：学生独立完成，教师关注学生能否正确的进行配方，并展示配方的详细过程 2241y x x =--+212(2)2x x =-+- 211(211)22x x =++-- 232[(1)]2x =-+- 22(1)3x =-++若学生在探究过程中出现问题，引导学生类比二次函数216212y x x =-+的探究过程和方法寻找解决策略设计意图：研究0a <时一个具体函数的图象和性质，体会研究函数图象和性质的一般方法．4．探究二次函数2y ax bx c =++的图象和性质问题5你能说说二次函数2y ax bx c =++的图象和性质吗？师生活动：师生共同将二次函数2y ax bx c =++化为2()y a x h k =-+的形式，确定图象的对称轴和顶点，观察图象得出：对于一般的二次函数2y ax bx c =++，当0a >时，当2b x a <-时, y 随x 的增大而减小；当2b x a>-时, y 随x 的增大而增大； 当0a <时，当2b x a <-时, y 随x 的增大而增大；当2b x a>-时, y 随x 的增大而增大；设计意图：由特殊到一般地体验，观察、分析出二次函数的图象和性质5．例题解析例题: 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1）2288y x x =-+-（2）21432y x x =-+ 师生活动：教师详解,为学生示范步骤,学生先独立思考后,对比教师的答案,查找问题. 设计意图：通过例题,明确解题步骤,做到环环落实.6．巩固练习（1）教科书第39练习（1）（2）（2）二次函数2241y x x =-+-，当x _____时，y 随x 的增大而增大师生活动：在第（1）题中，根据a 的正负确定抛物线的开口方向，直接根据确定对称轴和顶点．在第（2）题中，先确定顶点的横坐标，再考虑a 为负数填空设计意图：通过练习加深对所学知识的理解7．小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1．二次函数2y ax bx c =++的性质是什么？2．本节课研究的过程与方法是什么？设计意图：通过小结理清二次函数2y ax bx c =++的图象和性质的研究内容和研究方法，让学生体会提出问题、分析问题、解决问题的方法8．布置作业教科书第41页习题第6题，第7题． 五、目标检测设计1．已知二次函数21212y x x =--+，用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式为． 设计意图：考察学生数字系数的二次函数配方化为 2()y a x h k =-+形式的掌握情况2．写出抛物线21212y x x =--+的开口方向、对称轴和顶点坐标． 设计意图：考察学生对二次函数2y ax bx c =++图象特征的理解3．已知二次函数21212y x x =--+，当x _____时，y 随x 的增大而增大；当x _____时，y 随x 的增大而减小． 设计意图：考察学生对二次函数2y ax bx c =++的性质的掌握情况。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图像和性质》word教案(3)
学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：
（1）函数y＝ax2＋k的图像可以看成函数
y＝ax2（a≠0）的图像上下平移得到，当k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位．
（2）函数y＝ax2＋k顶点坐标是（0，k），对称轴是y轴．
通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝ax2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分
从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
回顾与猜想
你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？
那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？
回顾二次函数y＝x2图像的性质，为本节课学习打下基础．
新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．
活动一：画图与观察
1．填表：画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝x2＋1
…
…
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；
3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？
y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？
（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？
4．猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？
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二次函数《二次函数的图象与性质（第3课时）》教学设计说明长垣县武邱乡中心学校 王钦一、学生知识状况分析学生的知识技能基础学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2ax y =、函数c ax y +=2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2ax y =的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数k h x a y +-=2)( 的图象和性质.学生活动经验基础在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.二、教学任务分析根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下： 知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解k h a ,,对二次函数图象的影响.过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质.教学难点：二次函数k h x a y +-=2)(图象与图象2ax y =之间的关系，k h a ,,对二次函数图象的影响.三、教学过程分析学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性.第一环节: 提出问题,引入新课1、回忆一下：二次函数22x y =的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .二次函数322+=x y 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由22x y =的图象向 平移 个单位得到.2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，2ax y =与c ax y +=2，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y 轴，顶点都是原点．还知道c ax y +=2的图象是函数2ax y =的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数2ax y =的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．设计意图：复习前两节课内容，唤醒学生的记忆，并提出问题，为下面的教学作准备. 第二环节: 合作探究,发现和验证探究一：2)(h x a y -=的图象和性质学生独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流.1、 完成下表：观察上表，比较22x 与2)1(2-x 的值，它们有什么样的关系？2、在同一坐标系中作出22x y =与2)1(2-=x y 的图象.同伴交流：你是怎样作的?3、结合图象，议一议交流：二次函数2)1(2-=x y 的图象与二次函数22x y =的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？4、结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数2)1(2-=x y 与22x y =的图象之间的关系呢?5、猜一猜：2)1(2+=x y 的图象是怎么样的？它的图象与22x y =的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！讨论交流后得出结论：二次函数22x y =、2)1(2-=x y 、2)1(2+=x y 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将22x y =的图象向右平移一个单位,就得到2)1(2-=x y 的图象; 将22x y =的图象向左平移一个单位,就得到2)1(2+=x y 的图象.设计意图：通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考、探索、发现规律，揭示结论.先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索函数性质的过程.注意事项：小组合作探究，让学生先独立完成图象，再交流探讨作法和探讨性质，教师注意学生画二次函数图象的规范性.同伴交流时,教师注意让学生多角度地观察图象特点,同时注意小组内辅导有困难的学生.要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系.探究二：k h x a y +-=2)(的图象和性质1、小组活动：（1）合情推理：由二次函数22x y =的图象，你能得到2122-=x y ，2)3(2+=x y ，21)3(22-+=x y 的图象吗？你是怎么样得到的？ （2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引起图象如何变化.（3）议一议：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与2ax y =有什么关系？2、总结规律,填写表格:k h x a y +-=2)((1)a 的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)设计意图:经过前期的探索,学生完全有能力推测出表达式的变化会引起图象的何种变化.因此,先让学生合情推理，再画图验证，培养学生的合情推理能力和分析能力， 有利于培养学生的数学直觉和感悟能力.利用图象,直观地研究二次函数的性质,可以培养学生用数形结合的方法思考,积累研究函数性质的经验.最后,总结规律, 有效地让学生从感性认识上升到了理性认识, 并形成自己对本节课重点内容的理解.注意事项:在学生自觅知识、自悟性质的过程中，教师要关注学生是否能建立二次函数图象与表达式之间的联系，是否理解表达式的变化将引起图象的何种变化，或者图象的变化将要引起表达式的何种变化.第三环节: 启发引导,形成结论总结:目前为止，二次函数图象我们共研究了哪些类型？从解析式来看，它们之间的关系是什么？从图象来看，它们有什么关系？学生交流后得出结论:当k>0时，向上平移|k| 个单位长度当k<0时，向下平移|k| 个单位长度 第四环节: 巩固提高,拓展延伸随堂练习：1、 指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证：⑴5)3(22--=x y ⑵2)1(5.0+-=x y⑶1432--=x y ⑷5)2(22+-=x y2、对于二次函数2)21(3--=x y ，它的图象与二次函数23x y -=的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？3、 怎样由22x y =的图象得到函数3)1(22+-=x y 的图象？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？拓展提高：1)若抛物线y=-x 2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________ 2)如何将抛物线y=2(x-1)2 +3经过平移得到抛物线y=2x 2？3) 将抛 物线y=2(x -1) 2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2) 2-1？4)若抛物线y=2(x-1) 2+3沿x 轴方向平移后,经过(3,5),平移后的抛物线的解析式是______ _.设计意图: 练习基础题，及时对全班同学进行巩固，帮助学生对所学的知识进行理解. 由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，第五环节: 当堂检测就本节课的学习内容对学生进行八分钟的当堂测试.设计意图: 进一步巩固学生所学内容，根据学生的检测情况调整下一步的教学.四、教学反思分析三维目标分析本课是《二次函数的图象与性质》的第三课时，学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2ax y =、函数c ax y +=2的图象和性质，学生要在这节课中，在二次函数2ax y =和c ax y +=2的图象的基础上，进一步研究2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．这是对前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习函数的基础.同时, 二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力.由此, 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，特制定以下三维目标：第一个层面是基础知识与能力目标：学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解k h a ,,对二次函数图象的影响；第二个层面是过程和方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力；第三个层面是情感、态度和价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．学法分析要想根据图象对二次函数的性质进行分析,积累研究函数性质的经验,必须有动手做的过程.这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握二次函数图象和性质的本质，建立函数观念.虽然本课内容多，学生要列表、画图，归纳性质，但一定要让学生充分地活动，一定要在学生经历画图、观察、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质.另外,为使学生能够从多个角度看问题,进而比较准确地理解二次函数的性质,要尽可能多地运用小组活动的形式,因此,这节课采用的学法是小组合作学习,让学生画图、图象观察、列表对比、自己发现结论的学习方法，使学生通过本节课的学习，进一步理解数形结合,从特殊到一般的思想方法.教法分析学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性.由此，本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.本课时还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！课堂教学中的几个注意学生在猜一猜的环节中,可能猜想的结果或许很多，老师不要急于表态，而是要引导学生画图验证，从而使学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验，进一步突破重难点.在学生的探究过程中,教师要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系, 是否理解表达式的变化将引起图象的何种变化，或者图象的变化将要引起表达式的何种变化. 要引导学生从感性认识上升到理性认识.。