楼板振动控制
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另外，由于钢结构比钢筋混凝土结构重量轻、刚度相对较小，设计人员一般较少采用钢结构 来设计住宅，以免由于楼板振动影响住宅的使用性。然而最近的实测数据和对居住者的调查结果 表明，由钢结构楼板和钢筋混凝土框架（和剪力墙）构成的混合结构，楼板振动对于住宅使用性 能的影响也不是很大。相反，对于钢筋混凝土楼板，为了减少振动而未经合理的评价就盲目增加 楼板厚度，也会导致设计不合理以及材料的浪费。对此日本钢筋混凝土结构设计标准在附录中强 调，如果结构在静力荷载作用下的最大挠度超过L/250，结构就会受到楼板振动的影响。
目录
1. 概要 2. 评价方法及评价标准
2.1 评价使用性能的方法 2.2 使用性能评价标准 3. 混合结构的使用性能评价 3.1 例题模型 3.2 利用设计公式进行评价
3.2.1 组合楼板设计规定 3.2.2 AISC/CISC的设计公式 3.3 利用时程分析方法评价使用性能 3.3.1 分析模型 3.3.2 步行荷载 3.3.3 查看特征值分析结果 3.3.4 步行荷载振动频率 3.3.5 结果的比较 3.3.6 建模方法 3.4 和实测值比较 3.5 时程分析步骤
总之，无论是对于钢结构或是钢筋混凝土结构，如果在建成后才发现其使用性能存在问题， 后期的修复费用会很多且效果也未必理想。因此建立楼板振动对居住性能的评价方法和评价标 准，并且在设计阶段就对此进行考虑，可以有助于设计出更经济、更舒适的建筑。除了钢结构， 最近比较流行的墙体位置可变型住宅、大跨钢筋混凝土结构住宅、无梁板或平板等结构也需要在 设计阶段对楼板的振动进行评价。
å 主梁的性能评价
1. 主梁翼缘板的有效宽度(Bg)
Bg
=
C
g
⎜⎛ ⎜⎝
D D
b g
⎟⎞ ⎟⎠
楼板的使用性能评价
北京市海淀区中关村南大街乙56号方圆大厦1307室 Phone : 010-5165-9908 Fax : 010-5165-9909 E-mail : BeiJing@MidasUser.com http://www.MidasUser.com Modeling, Integrated Design & Analysis Software
V--00.75 连ো续ࣘ振ز动
5 10 20
振 ز幅ࣻ（(Hµmz)）
50 100
200 100
50
20 10
5
2 1 0.5
12
冲Ѻ击VV--3振300ز动 hh==5%
VV-1-100 冲Ѻ击振ز动 h =h=33%%
VV-5-5 ো连ࣘ续振ز动
VV-3-3 ো连ࣘ续振ز动
߸振ਤ幅（µ(mレ）m) о加ࣘ速ب度（c(mc/semc/2se）c2)
1000 500
1000 500
200 100
50
20 10
5
2
1
0.5
1
2
冲ѺV击V--33振0ز0动 h h==55%%
VV--1100 冲Ѻ击振ز动 h = 3%
h=3% VV--55 ো连ࣘ续振ز动 VV--33 连ো续ࣘ振ز动 VV-1-1.5.5 ো连ࣘ续振ز动
一端固定、另一端简支时 f = 18.4 Hz > 15 Hz
两端简支时
f = 11.8 Hz < 15 Hz
3.2.2 AISC/CISC设计公式
AISC/CISC考虑到主梁和次梁对混合结构的楼板振动起很大作用，因此提出了对于其组合模型 通过限制加速度来进行设计的方法。
å 次梁的性能评价
1. 次梁翼缘板的有效宽度(Bb)
AISC/CISC在名为“Floor Vibration Due to Human Activity”的钢材设计资料中提出了限 制楼板加速度的方法，此方法综合反映了美国和加拿大的相关研究成果，被认为是到目前为止较 为先进的评价方法。
a p = P0 exp( −0.35fn ) ≤ a 0
g
βW
g
fn = 0.18
0.25
0.1
0.05 1
ISO Baseline Curve for RMS Acceleration
3 45
8 10
Frequency(Hz)
25
40
图2.1 ISO 2631-2 : 1989
频 率（Hz）
图2.2 ISO抗振性能评价标准
2.2.2 日本的居住性能评价标准
日本根据三种不同的振动类型提供如图所示的不同的振幅和加速度，并对不同用途的建筑物 推荐或规定适用不同的标准（表2.4）。
欧洲规范(Euro code)根据楼板的用途对楼板的最小自振频率和变形量进行了限制，以避免与 居住者走动所引起的振动形成共振。
f0
=
1 2π
α L2
EsI m
其中， f0 : 自振频率
ES : 弹性模量
I : 截面惯性矩
L : 跨度
m : 单位长度质量
α : 基本振动模态的频率系数
简支梁 α= 9.869
振动类型 受冲击振动且 阻尼大的楼板 _
表2.4 不同用途、不同振动类型对应的评价标准
建筑物用途
振动类型
等级Ⅰ
振动类型 1 等级Ⅱ
等级Ⅲ
振动类型 2 等级Ⅲ
振动类型 3 等级Ⅲ
住宅
客厅、卧室
V - 0.75
V – 1.5
V-3
V–5
V – 10
办公楼
会议室、接待室 普通办公室
V – 1.5 V–3
荷载 (P0)
阻尼 (β)
加速度限制值(a0/g)
办公室、住宅、教堂
29 kgf
0.02 ~ 0.05
0.5
商用设施（商店等）
29 kgf
0.02
1.5
上式适用于混合结构或钢筋混凝土结构，对于平板等其它形式的楼板结构则不宜适用。另外 考虑结构的质量、刚度、阻尼以及步行荷载的时程特性，分析结果会更为准确，而且由于人体对 振动的感知是由振动加速度或振动速度决定的，所以评价建筑物的使用性能时进行时程分析和频 域分析才可得出合理的结果。
g ∆b + ∆g
其中， a 0 : 加速度限制值
∆ b , ∆ g : 次梁和主梁的挠度
W : 自重
上式中通过使用不同的值，考虑了建筑物的用途、非承重构件和隔墙等的阻尼、主梁和次梁 的挠度和质量等的影响。具体使用方法将通过后面的例题进行详细介绍。
表 2.3 AISC/CISC中对振动引起的最大加速度的控制
: H-482×300×11/15
: 700×700 + H 428×407×20/35
: 抹灰 + Deck = 100 kgf/m2(假定)
3.2 利用设计公式进行评价
3.2.1 组合楼板设计规定
如果楼板两端固定，则计算挠度如下。
I = 100 ×13.53 = 20,503.1 cm4 (忽略Deck的刚度)
两端固定梁 α= 22.37
悬臂梁 α= 3.516
一端固定、一端滚支梁 α= 15.4
18
分类 步行楼板 以一定频率振动的楼板
表 2.2 欧洲规范的楼板振动控制值
最小自振频率f0 (Hz)
最大挠度合计δ (mm)
3
28
5
10
此外，德国及加拿大等国家也采用了类似的方法，即通过保证结构的最小刚度来减少结构的 振动量。
V–3 V–5
V–5 V – 5左右
V – 10
V – 30
V – 10左右 V – 30左右
3. 混合结构的使用阶段性能评价
在本节中使用AISC/CISC的设计方法和时程分析方法分析了某一混合结构的楼板振动特性，并 对结果进行了比较。另外针对时程分析，通过对分析模型、边界条件、荷载等与之相关的各种参 数进行分析，提出了比较合理的时程分析方法。
本文在这里对国外评价结构使用性能的方法和评价标准做了一下简单的介绍，并通过例题对 设计结果和时程分析的结果进行比较，从而提出了比较合理的使用性能的评价方法和分析步骤。
2. 评价方法及评价标准 2.1 评价使用性能的方法
韩国的《组合楼板设计标准》中根据楼板的约束条件给出了如表2.1所示的4个计算楼板自振 频率的计算式，并规定按该式计算的楼板自振频率不得小于15Hz。
VV-1-1.5.5 ো连ࣘ续振ز动
VV--00.7.755 ো连ࣘ续振ز动
5 10 20
振 ز幅ࣻ（(Hµmz）)
50 100
(a) 通过位移振幅进行评价
(b) 通过加速度振幅进行评价
图2.3 日本的居住性能评价标准
振动类型 受连续振动及 间歇性反复振动的楼板
振动类型 受冲击振动且 阻尼小的楼板 以下
4. 不同结构形式的楼板使用性能评价（例）
1. 概要
随着建筑设计、施工技术的发展以及材料性能的改善，刚度强、重量轻的材料已经越来越多 地被技术人员使用于建筑结构。同时由于居住者对居住空间的要求更加多样化，为了便于最大限 度地自由地进行空间布置，隔墙少、跨度大的平面布局也越来越受欢迎。这种趋势使楼板对于诸 如步行荷载等比较小的荷载的作用也变得比较敏感。
å 构件尺寸 楼板 主梁
柱 å 荷载
: fck = 240 kg/cm2
: fy = 4,000 kg/cm2 (SD40)
: 主梁
SS400
SRC柱
SM490
: 135 mm
RC Slab + Ferro Deck
: SB2, SG2, SG3
: H-496×199×9/14
SB1, SG1, SG4
Bb
=
ห้องสมุดไป่ตู้
Cb ⎜⎜⎝⎛
DS Db
⎟⎟⎠⎞1/ 4 Lb
=
2
×
⎜⎛ ⎜⎝
3.06 ×104 4.85 ×105
⎟⎞1/ 4 ⎟⎠
×10.4
= 10.42 m
(<2/3×整个板的宽度(26.3m)=17.53m)
式中，Cb 为楼板有效宽度系数
2. 次梁翼缘板的重量(Wb)
Wb = ( wb / Sb )BbL b = (1.87 / 3.9)×10.42 ×10.4 = 51.96 tonf
25
Peak Acceleration(% Gravity) 振 幅（µm）
10 Rhythmic Activities, Outdoor Footbridges
5
Indoor Footbridges,
2.5
Shopping Malls,
Dining and Dnacing
1
Offices, Residences 0.5
12
w = 0.135 × 2.4 + 0.1 = 0.424t / m = 4.24 kgf/cm
δ = wl4 = 4.24 × (390 − 25) 4 = 0.0455 cm 384EI 384 × 2.1 × 105 × 20,503.1
f = 1 = 26.3 Hz > 15 Hz 0.175 δ
我国的《高层民用建筑钢结构技术书规程（JGJ 99-98）》的第7.3.8条中也规定，在进行压 型钢板组合楼板设计时，组合板的自振频率可按下面公式估算，且不得小于15Hz。
表2.1 组合楼板的自振频率计算式
边界条件
f f ：永久荷载产生的挠度(cm)
自振频率计算式(Hz)
1/(0.178 w)
3.1 例题模型
所选的分析对象为一栋22层的商住楼，现对下图所示的居住层的○A 楼板进行使用阶段性能的 验算(材料采用韩国标准)。
X3
X4
X5
4(
4(
Y3
4#
4(
4(
A
4(
4(
Y2
4(
4#
4(
Y1
4(
4(
å 材料
混凝土 钢筋 钢材
对于振动的感受会因人而异，而且根据振动发生时的环境以及振动的类型、评价振动的标准 也会发生变化。这里简单介绍一下利用振动的实测结果和分析结果来评价振动的有碍与否的ISO标 准和日本的居住性能评价标准。
2.2.1 ISO 2631-2
国际标准化组织(ISO)通过测定人对步行荷载(heel-drop load)的感知度，确定了一个基本标 准(baseline)。即通过限制最大加速度来规定不同用途的建筑物对步行荷载的抗振指标。如对办 公楼及住宅取系数为10、商场取30、桥梁取100，利用这些系数计算的最大加速度的规定值如图2. 1所示。图2.2显示的是对位移振幅的限制值。
2.2 使用性能评价标准
为了控制振动，各国的标准中根据不同的频域范围规定了不同的位移振幅、加速度振幅以及 最大加速度的值。
1930年Reiher和Meister发表了振动引起的频域和人体感知度的关系方面的研究结果，1996年 Lenzen将其修改发表了Modified Reiher-Meister Scale。此后研究人员不断进行研究，到目前为 止在ISO的Baseline中也提供了通过采用加权值的方法对不同用途的结构、不同的振动类型评价结 构使用性能的标准。
目录
1. 概要 2. 评价方法及评价标准
2.1 评价使用性能的方法 2.2 使用性能评价标准 3. 混合结构的使用性能评价 3.1 例题模型 3.2 利用设计公式进行评价
3.2.1 组合楼板设计规定 3.2.2 AISC/CISC的设计公式 3.3 利用时程分析方法评价使用性能 3.3.1 分析模型 3.3.2 步行荷载 3.3.3 查看特征值分析结果 3.3.4 步行荷载振动频率 3.3.5 结果的比较 3.3.6 建模方法 3.4 和实测值比较 3.5 时程分析步骤
总之，无论是对于钢结构或是钢筋混凝土结构，如果在建成后才发现其使用性能存在问题， 后期的修复费用会很多且效果也未必理想。因此建立楼板振动对居住性能的评价方法和评价标 准，并且在设计阶段就对此进行考虑，可以有助于设计出更经济、更舒适的建筑。除了钢结构， 最近比较流行的墙体位置可变型住宅、大跨钢筋混凝土结构住宅、无梁板或平板等结构也需要在 设计阶段对楼板的振动进行评价。
å 主梁的性能评价
1. 主梁翼缘板的有效宽度(Bg)
Bg
=
C
g
⎜⎛ ⎜⎝
D D
b g
⎟⎞ ⎟⎠
楼板的使用性能评价
北京市海淀区中关村南大街乙56号方圆大厦1307室 Phone : 010-5165-9908 Fax : 010-5165-9909 E-mail : BeiJing@MidasUser.com http://www.MidasUser.com Modeling, Integrated Design & Analysis Software
V--00.75 连ো续ࣘ振ز动
5 10 20
振 ز幅ࣻ（(Hµmz)）
50 100
200 100
50
20 10
5
2 1 0.5
12
冲Ѻ击VV--3振300ز动 hh==5%
VV-1-100 冲Ѻ击振ز动 h =h=33%%
VV-5-5 ো连ࣘ续振ز动
VV-3-3 ো连ࣘ续振ز动
߸振ਤ幅（µ(mレ）m) о加ࣘ速ب度（c(mc/semc/2se）c2)
1000 500
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200 100
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0.5
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冲ѺV击V--33振0ز0动 h h==55%%
VV--1100 冲Ѻ击振ز动 h = 3%
h=3% VV--55 ো连ࣘ续振ز动 VV--33 连ো续ࣘ振ز动 VV-1-1.5.5 ো连ࣘ续振ز动
一端固定、另一端简支时 f = 18.4 Hz > 15 Hz
两端简支时
f = 11.8 Hz < 15 Hz
3.2.2 AISC/CISC设计公式
AISC/CISC考虑到主梁和次梁对混合结构的楼板振动起很大作用，因此提出了对于其组合模型 通过限制加速度来进行设计的方法。
å 次梁的性能评价
1. 次梁翼缘板的有效宽度(Bb)
AISC/CISC在名为“Floor Vibration Due to Human Activity”的钢材设计资料中提出了限 制楼板加速度的方法，此方法综合反映了美国和加拿大的相关研究成果，被认为是到目前为止较 为先进的评价方法。
a p = P0 exp( −0.35fn ) ≤ a 0
g
βW
g
fn = 0.18
0.25
0.1
0.05 1
ISO Baseline Curve for RMS Acceleration
3 45
8 10
Frequency(Hz)
25
40
图2.1 ISO 2631-2 : 1989
频 率（Hz）
图2.2 ISO抗振性能评价标准
2.2.2 日本的居住性能评价标准
日本根据三种不同的振动类型提供如图所示的不同的振幅和加速度，并对不同用途的建筑物 推荐或规定适用不同的标准（表2.4）。
欧洲规范(Euro code)根据楼板的用途对楼板的最小自振频率和变形量进行了限制，以避免与 居住者走动所引起的振动形成共振。
f0
=
1 2π
α L2
EsI m
其中， f0 : 自振频率
ES : 弹性模量
I : 截面惯性矩
L : 跨度
m : 单位长度质量
α : 基本振动模态的频率系数
简支梁 α= 9.869
振动类型 受冲击振动且 阻尼大的楼板 _
表2.4 不同用途、不同振动类型对应的评价标准
建筑物用途
振动类型
等级Ⅰ
振动类型 1 等级Ⅱ
等级Ⅲ
振动类型 2 等级Ⅲ
振动类型 3 等级Ⅲ
住宅
客厅、卧室
V - 0.75
V – 1.5
V-3
V–5
V – 10
办公楼
会议室、接待室 普通办公室
V – 1.5 V–3
荷载 (P0)
阻尼 (β)
加速度限制值(a0/g)
办公室、住宅、教堂
29 kgf
0.02 ~ 0.05
0.5
商用设施（商店等）
29 kgf
0.02
1.5
上式适用于混合结构或钢筋混凝土结构，对于平板等其它形式的楼板结构则不宜适用。另外 考虑结构的质量、刚度、阻尼以及步行荷载的时程特性，分析结果会更为准确，而且由于人体对 振动的感知是由振动加速度或振动速度决定的，所以评价建筑物的使用性能时进行时程分析和频 域分析才可得出合理的结果。
g ∆b + ∆g
其中， a 0 : 加速度限制值
∆ b , ∆ g : 次梁和主梁的挠度
W : 自重
上式中通过使用不同的值，考虑了建筑物的用途、非承重构件和隔墙等的阻尼、主梁和次梁 的挠度和质量等的影响。具体使用方法将通过后面的例题进行详细介绍。
表 2.3 AISC/CISC中对振动引起的最大加速度的控制
: H-482×300×11/15
: 700×700 + H 428×407×20/35
: 抹灰 + Deck = 100 kgf/m2(假定)
3.2 利用设计公式进行评价
3.2.1 组合楼板设计规定
如果楼板两端固定，则计算挠度如下。
I = 100 ×13.53 = 20,503.1 cm4 (忽略Deck的刚度)
两端固定梁 α= 22.37
悬臂梁 α= 3.516
一端固定、一端滚支梁 α= 15.4
18
分类 步行楼板 以一定频率振动的楼板
表 2.2 欧洲规范的楼板振动控制值
最小自振频率f0 (Hz)
最大挠度合计δ (mm)
3
28
5
10
此外，德国及加拿大等国家也采用了类似的方法，即通过保证结构的最小刚度来减少结构的 振动量。
V–3 V–5
V–5 V – 5左右
V – 10
V – 30
V – 10左右 V – 30左右
3. 混合结构的使用阶段性能评价
在本节中使用AISC/CISC的设计方法和时程分析方法分析了某一混合结构的楼板振动特性，并 对结果进行了比较。另外针对时程分析，通过对分析模型、边界条件、荷载等与之相关的各种参 数进行分析，提出了比较合理的时程分析方法。
本文在这里对国外评价结构使用性能的方法和评价标准做了一下简单的介绍，并通过例题对 设计结果和时程分析的结果进行比较，从而提出了比较合理的使用性能的评价方法和分析步骤。
2. 评价方法及评价标准 2.1 评价使用性能的方法
韩国的《组合楼板设计标准》中根据楼板的约束条件给出了如表2.1所示的4个计算楼板自振 频率的计算式，并规定按该式计算的楼板自振频率不得小于15Hz。
VV-1-1.5.5 ো连ࣘ续振ز动
VV--00.7.755 ো连ࣘ续振ز动
5 10 20
振 ز幅ࣻ（(Hµmz）)
50 100
(a) 通过位移振幅进行评价
(b) 通过加速度振幅进行评价
图2.3 日本的居住性能评价标准
振动类型 受连续振动及 间歇性反复振动的楼板
振动类型 受冲击振动且 阻尼小的楼板 以下
4. 不同结构形式的楼板使用性能评价（例）
1. 概要
随着建筑设计、施工技术的发展以及材料性能的改善，刚度强、重量轻的材料已经越来越多 地被技术人员使用于建筑结构。同时由于居住者对居住空间的要求更加多样化，为了便于最大限 度地自由地进行空间布置，隔墙少、跨度大的平面布局也越来越受欢迎。这种趋势使楼板对于诸 如步行荷载等比较小的荷载的作用也变得比较敏感。
å 构件尺寸 楼板 主梁
柱 å 荷载
: fck = 240 kg/cm2
: fy = 4,000 kg/cm2 (SD40)
: 主梁
SS400
SRC柱
SM490
: 135 mm
RC Slab + Ferro Deck
: SB2, SG2, SG3
: H-496×199×9/14
SB1, SG1, SG4
Bb
=
ห้องสมุดไป่ตู้
Cb ⎜⎜⎝⎛
DS Db
⎟⎟⎠⎞1/ 4 Lb
=
2
×
⎜⎛ ⎜⎝
3.06 ×104 4.85 ×105
⎟⎞1/ 4 ⎟⎠
×10.4
= 10.42 m
(<2/3×整个板的宽度(26.3m)=17.53m)
式中，Cb 为楼板有效宽度系数
2. 次梁翼缘板的重量(Wb)
Wb = ( wb / Sb )BbL b = (1.87 / 3.9)×10.42 ×10.4 = 51.96 tonf
25
Peak Acceleration(% Gravity) 振 幅（µm）
10 Rhythmic Activities, Outdoor Footbridges
5
Indoor Footbridges,
2.5
Shopping Malls,
Dining and Dnacing
1
Offices, Residences 0.5
12
w = 0.135 × 2.4 + 0.1 = 0.424t / m = 4.24 kgf/cm
δ = wl4 = 4.24 × (390 − 25) 4 = 0.0455 cm 384EI 384 × 2.1 × 105 × 20,503.1
f = 1 = 26.3 Hz > 15 Hz 0.175 δ
我国的《高层民用建筑钢结构技术书规程（JGJ 99-98）》的第7.3.8条中也规定，在进行压 型钢板组合楼板设计时，组合板的自振频率可按下面公式估算，且不得小于15Hz。
表2.1 组合楼板的自振频率计算式
边界条件
f f ：永久荷载产生的挠度(cm)
自振频率计算式(Hz)
1/(0.178 w)
3.1 例题模型
所选的分析对象为一栋22层的商住楼，现对下图所示的居住层的○A 楼板进行使用阶段性能的 验算(材料采用韩国标准)。
X3
X4
X5
4(
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Y3
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A
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å 材料
混凝土 钢筋 钢材
对于振动的感受会因人而异，而且根据振动发生时的环境以及振动的类型、评价振动的标准 也会发生变化。这里简单介绍一下利用振动的实测结果和分析结果来评价振动的有碍与否的ISO标 准和日本的居住性能评价标准。
2.2.1 ISO 2631-2
国际标准化组织(ISO)通过测定人对步行荷载(heel-drop load)的感知度，确定了一个基本标 准(baseline)。即通过限制最大加速度来规定不同用途的建筑物对步行荷载的抗振指标。如对办 公楼及住宅取系数为10、商场取30、桥梁取100，利用这些系数计算的最大加速度的规定值如图2. 1所示。图2.2显示的是对位移振幅的限制值。
2.2 使用性能评价标准
为了控制振动，各国的标准中根据不同的频域范围规定了不同的位移振幅、加速度振幅以及 最大加速度的值。
1930年Reiher和Meister发表了振动引起的频域和人体感知度的关系方面的研究结果，1996年 Lenzen将其修改发表了Modified Reiher-Meister Scale。此后研究人员不断进行研究，到目前为 止在ISO的Baseline中也提供了通过采用加权值的方法对不同用途的结构、不同的振动类型评价结 构使用性能的标准。