与圆有关的轨迹问题课件
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生成1 ：平面内与定点的距离等于定长 的点的轨迹是圆。
生成2 ：平面内到两个定点的距离之比 是一个不为1的常数的点的轨迹是圆。
生成3 ：平面内定长的线段的两个端点
分别在两条互相垂直的线上滑动，线段
中点的轨迹是圆。
学习交流PPT
4
wenku.baidu.com
例1：
②已知点A在x轴上，点B在y轴上， 且|AB|＝2，
|AM| =2 |MB| ，求点M的轨迹。
D
A•
F
学习交流PPT
•C
双曲
线
10
变题1:已知椭圆的方程 ax22 为 by22 1(a b0), F1, F2分别为左右焦 ,Q点 是椭圆上任意一 ,从点 右焦点 F2作F1QF2外角平分线的垂 ,垂线 足为 P,求点P的轨迹方.程
y
Q
M P
F1 O
F2
x
学习交流PPT
11
经过点 A(5,0)且与
探索与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢动 圆圆心到两定点的距离的和与差不放。
C S AB
A SB
S
A
B
学习交流PPT
17
结论 ：过定点A，同时与定圆⊙ B 相切 的动圆圆心S的轨迹可能是椭圆或双曲 线或直线的一部分。
学习交流PPT
18
课下探索：
与两个定圆都相切的动圆的圆心的轨迹
（1）与两圆均外切
（2）与两圆均内y切
例3：圆 C (x 5)2 y2 49
外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
C
7
Ｍr P Ａr
学习交流PPT
12
解：圆Ｃ的圆心Ｃ(-5,0)，
设动圆Ｐ的半径为r 即｜ＰＡ｜＝r
y
P
因为动圆与定圆Ｃ相外切 故可得： ｜ＰＣ｜＝ 7+r
Co A
x
先由
因此，｜ＰＣ｜－｜ＰＡ｜＝7
定义
所以，点Ｐ的轨迹为： 以Ａ、Ｃ为焦点的双曲线的右支
1直译法 3相关点法
椭圆
直线
2定义法
抛物线
圆
求轨迹的基本
方法
4消参法
学习交流PPT
1
建系
求轨迹的步骤
l
学习交流PPT
设点
列式 代入 化简
2
例1： ①长为2的线段AB的两端点分别 在两条互相垂直的直线上滑动，
求线段AB的中点M的轨迹方程.
y BM
O
A
x2＋y2＝1
直译
x
法
学习交流PPT
定义
3
圆的三种经典生成
20
理化生更美
学 习 苦 苦 在 繁 琐 苦 在 单 调 苦 须 苦 中 作 乐
学习交流PPT
数
学
美
美
的
简
洁
美
的
逍
遥
美
要
美
不
胜
收
21
学习交流PPT
下课了!
22
BM
A
学习交流PPT
直译
5
例1：
③已知点A在x轴上，点B在y轴上， 且|AB|＝2，
2|AM| =|MB| ，求点M的轨迹。
B M A
学习交流PPT
6
① C(1,0)是定圆A: x2＋y2＝4 例2： 内的一个定点，D是圆上的动点，
求线段CD的中点E轨迹
D
E
O•
•C
如果点C在圆外呢？学习交流PPT
圆
7
如果点C在圆外(3,1), 一切照旧
D E
O•
C
圆
学习交流PPT
8
例2：
②如图，C是定圆A内的一个定点， D是圆上动点求线段CD的垂直平
分线与半径AD的交点F轨迹
D
E
F
A•
•C
学习交流PPT
椭圆
a
9
例2：
③如图，C是定圆A外的一个定点， D是圆上动点求线段CD的垂直平
分线与半径AD的交点F轨迹
y
A Bx
A Bx
（3）与圆A内切、与圆B外切（4）与圆A外切、与圆B内切
y
y
A Bx
A Bx
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方法小结 ：与定圆相切的动圆圆心的轨迹情 况复杂，
1.抓牢两个圆心，一个切点，三点一定共线。 2.抓牢定圆的半径，设出动圆半径作辅助。 3.抓牢动点到两定点的距离的和与差不放。
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再根判据断 条动件点
求出的
由定5 义可得：a=3.5,c=5。
故 轨 迹 方 程 为 :x9212y.7 2学5 习交流P1PT (x>o)
轨迹轨方迹程
13
经过点 A(5,0)且与
变例式13：：圆 C (x 5)2 y2 49
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程。
M
Cr
Ａ
r-7 P
r
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14
经过点 A(5,0)且与
变例式23：：圆 C (x 5)2 y2 49169
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
M r P
13-r
r
C
Ａ
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15
经过点 A(5,0)且与
变例式33：：圆 C (x 5)2 y2 41900
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
C
Ａ
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生成2 ：平面内到两个定点的距离之比 是一个不为1的常数的点的轨迹是圆。
生成3 ：平面内定长的线段的两个端点
分别在两条互相垂直的线上滑动，线段
中点的轨迹是圆。
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例1：
②已知点A在x轴上，点B在y轴上， 且|AB|＝2，
|AM| =2 |MB| ，求点M的轨迹。
D
A•
F
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•C
双曲
线
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变题1:已知椭圆的方程 ax22 为 by22 1(a b0), F1, F2分别为左右焦 ,Q点 是椭圆上任意一 ,从点 右焦点 F2作F1QF2外角平分线的垂 ,垂线 足为 P,求点P的轨迹方.程
y
Q
M P
F1 O
F2
x
学习交流PPT
11
经过点 A(5,0)且与
探索与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢动 圆圆心到两定点的距离的和与差不放。
C S AB
A SB
S
A
B
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结论 ：过定点A，同时与定圆⊙ B 相切 的动圆圆心S的轨迹可能是椭圆或双曲 线或直线的一部分。
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课下探索：
与两个定圆都相切的动圆的圆心的轨迹
（1）与两圆均外切
（2）与两圆均内y切
例3：圆 C (x 5)2 y2 49
外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
C
7
Ｍr P Ａr
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12
解：圆Ｃ的圆心Ｃ(-5,0)，
设动圆Ｐ的半径为r 即｜ＰＡ｜＝r
y
P
因为动圆与定圆Ｃ相外切 故可得： ｜ＰＣ｜＝ 7+r
Co A
x
先由
因此，｜ＰＣ｜－｜ＰＡ｜＝7
定义
所以，点Ｐ的轨迹为： 以Ａ、Ｃ为焦点的双曲线的右支
1直译法 3相关点法
椭圆
直线
2定义法
抛物线
圆
求轨迹的基本
方法
4消参法
学习交流PPT
1
建系
求轨迹的步骤
l
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设点
列式 代入 化简
2
例1： ①长为2的线段AB的两端点分别 在两条互相垂直的直线上滑动，
求线段AB的中点M的轨迹方程.
y BM
O
A
x2＋y2＝1
直译
x
法
学习交流PPT
定义
3
圆的三种经典生成
20
理化生更美
学 习 苦 苦 在 繁 琐 苦 在 单 调 苦 须 苦 中 作 乐
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数
学
美
美
的
简
洁
美
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逍
遥
美
要
美
不
胜
收
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下课了!
22
BM
A
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直译
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例1：
③已知点A在x轴上，点B在y轴上， 且|AB|＝2，
2|AM| =|MB| ，求点M的轨迹。
B M A
学习交流PPT
6
① C(1,0)是定圆A: x2＋y2＝4 例2： 内的一个定点，D是圆上的动点，
求线段CD的中点E轨迹
D
E
O•
•C
如果点C在圆外呢？学习交流PPT
圆
7
如果点C在圆外(3,1), 一切照旧
D E
O•
C
圆
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例2：
②如图，C是定圆A内的一个定点， D是圆上动点求线段CD的垂直平
分线与半径AD的交点F轨迹
D
E
F
A•
•C
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椭圆
a
9
例2：
③如图，C是定圆A外的一个定点， D是圆上动点求线段CD的垂直平
分线与半径AD的交点F轨迹
y
A Bx
A Bx
（3）与圆A内切、与圆B外切（4）与圆A外切、与圆B内切
y
y
A Bx
A Bx
学习交流PPT
19
方法小结 ：与定圆相切的动圆圆心的轨迹情 况复杂，
1.抓牢两个圆心，一个切点，三点一定共线。 2.抓牢定圆的半径，设出动圆半径作辅助。 3.抓牢动点到两定点的距离的和与差不放。
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再根判据断 条动件点
求出的
由定5 义可得：a=3.5,c=5。
故 轨 迹 方 程 为 :x9212y.7 2学5 习交流P1PT (x>o)
轨迹轨方迹程
13
经过点 A(5,0)且与
变例式13：：圆 C (x 5)2 y2 49
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程。
M
Cr
Ａ
r-7 P
r
学习交流PPT
14
经过点 A(5,0)且与
变例式23：：圆 C (x 5)2 y2 49169
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
M r P
13-r
r
C
Ａ
学习交流PPT
15
经过点 A(5,0)且与
变例式33：：圆 C (x 5)2 y2 41900
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
C
Ａ
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