命题逻辑复习题及答案.docx
命题逻辑-习题参考解答
命题逻辑参考答案及提示1.（1）是命题，真值为1（2）不是命题（3）是命题，真值视具体情况而定（4）不是命题（5）是命题，真值为1（6）是命题，真值为1（7）是命题，真值为0（8）不是命题（9）是命题，真值视具体情况而定（10）不是命题2.（1）不是命题（2）不是命题（3）不是命题（4）是命题。
令P：所有的人都是要死的；Q：所有的人都怕死，则命题可符号化为：可表示为P∧⌝Q（5）是命题。
令P：我明天去苏州；Q：我后天去苏州，则命题可符号化为：P∨Q（6）是命题。
令P：我明天去苏州；Q：我后天去苏州，则命题可符号化为：⌝(P∨Q)（7）是命题。
令P：我明天去北京；Q：我明天去天津；R：我后天去北京；S：我后天去天津，则命题可符号化为：P∨Q∨R∨S（8）是命题。
令P：我买到飞机票；Q：我出去，则命题可符号化为：⌝P→⌝Q（9）是命题。
令P：他余款多；Q：他出门；R：他买书，则命题可符号化为：(P∧Q→R) ∧(⌝P∧Q→R)（10）是命题。
令P：你陪伴我；Q：你代我雇车；R：我去，则命题可符号化为：R↔ (P∨Q)（11）是命题。
令P：你充分考虑了一切论证；Q：你得到了可靠见解，则命题可符号化为：(P→Q)∧(Q→P)或P↔Q（12）是命题。
令P：我懂得希腊文；Q：我了解柏拉图，则命题可符号化为：(Q→P)→⌝Q （13）是命题。
令P：你去；Q：他去；R：我去，则命题可符号化为：(P→R)∧(Q→R) ∧(⌝P→R)∧(⌝Q→R)（14）是命题。
令P：上午下雨；Q：我去看电影；R：我在家里看书；S：我在家里看报，则命题可符号化为：(⌝P→Q)∧(P→(R∨S))（15）是命题。
令P：我今天进城；Q：下雨，则命题可符号化为：P→⌝Q（16）是命题。
令P：你走；Q：我留下，则命题可符号化为：P↔Q（17）是命题。
令P：某一个数是素数；Q：某一个数能被1整除；R：某一个数能被它自身整除；则命题可符号化为：P↔Q∧R3.（1）不是命题公式。
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命题逻辑参考答案及提示1.(1)是命题，真值为1(2)不是命题(3)是命题，真值视具体情况而定(4)不是命题(5)是命题，真值为1(6)是命题，真值为1(7)是命题，真值为0(8)不是命题(9)是命题，真值视具体情况而定(10)不是命题2.(1)不是命题(2)不是命题(3)不是命题(4)是命题。
令P：所有的人都是要死的；Q：所有的人都怕死，则命题可符号化为：可表示为P A-,Q(5)是命题。
令P：我明天去苏州；Q：我后天去苏州，则命题可符号化为：PvQ(6)是命题。
令P：我明天去苏州；Q：我后天去苏州，则命题可符号化为：-i(PvQ)(7)是命题。
令P：我明天去北京；Q：我明天去天津；R：我后天去北京；S：我后天去天津，则命题可符号化为：PvQvRvS(8)是命题。
令P：我买到飞机票；Q：我出去，则命题可符号化为：―iP—>―iQ(9)是命题。
令P：他余款多；Q：他出门；R：他买书，则命题可符号化为：(P A Q-»R) A(-.P A Q^R)(10)是命题。
令P：你陪伴我；Q：你代我雇车；R：我去，则命题可符号化为：Rf (PvQ)(11)是命题。
令P：你充分考虑了一切论证；Q：你得到了可靠见解，则命题可符号化为：(P T Q)A(Q T P)或P—Q(12)是命题。
令P：我懂得希腊文；Q：我了解柏拉图，则命题可符号化为：(Q T P)T「Q(13)是命题。
令P：你去；Q：他去；R：我去，则命题可符号化为：(P->R)A(Q T R) A (-P —R) A(―Q—R)(14)是命题。
令P：上午下雨；Q：我去看电影；R：我在家里看书；S：我在家里看报, 则命题可符号化为：(~>P—>Q) A (P—> (RvS))(15)是命题。
令P：我今天进城；Q：下雨，则命题可符号化为：(16)是命题。
令P：你走；Q：我留下，则命题可符号化为：PeQ(17)是命题。
命题逻辑复习题及答案
命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题 ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题 ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、 我说的是真话D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、 永真式B 、永假式C 、可满足式D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数； （3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ）A 、R Q P ∧→B 、P Q R →∨C 、Q R P ∧→D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n 21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n 种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n.12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n.三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么其有何关系 答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ； 其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么其有何关系 答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价； 其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立.4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝ A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1111主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q → A 0 0 01 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q ∧ p r ∧ A0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明 ： 左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明） 2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ . 证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P (5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) .5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→. 证明: (1) p s →P (2) s r → P(3) p r →T (1),(2) (前提三段论)(4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P (6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式) (7)r q ⌝→ T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P (7) s ⌝ T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式)(5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P (6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→T (3)，(6) (合取式)(8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论) (4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP .9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式）(3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P (8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP . 12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论) (4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式)(6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式) (8)()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP .14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理) (6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式)(4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理) (5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律) (7) q ⌝ T (6) (简化式)(8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学. 证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝. (1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式) (3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事. 该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒. (1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) s T (1) (简化式) (4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理） (8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。
逻辑法期末试题及答案
逻辑法期末试题及答案试题一：命题逻辑1.下列哪个命题是“对双全”的？A.如果今天下雨，那么明天天气不会晴朗。
B.要么明天天气晴朗，要么下雨。
C.只有当天气晴朗，才会去游泳。
D.不下雨就不会天气晴朗。
答案：B2.以下推理中，不符合形式正确性的是：A.所有的狗都会叫，旺财是一只狗，所以旺财会叫。
B.所有的鸟都有翅膀，鸽子没有翅膀，所以鸽子不是鸟。
C.所有的人都有五官，小明是人，所以小明有五官。
D.如果昨天下雨，那么今天地面湿润。
今天地面湿润，所以昨天下雨。
答案：B3.下列哪个陈述是“矛盾论证”的？A.王国良是一位出色的数学家，所以他能解决这个难题。
B.明天会下雨，因为天气预报准确。
C.如果这只猫是白色的，那么它一定不是黑色的。
D.这张纸的大小是20厘米 x 20厘米，并且它的面积是400平方厘米。
答案：C试题二：谬误分析4.下列识别谬误的方法中，不属于非因果谬误的是：A.事后归因谬误B.成因迷思谬误C.分类迷思谬误D.必然因果谬误答案：D5.下面的推理中，包含了“偷换概念谬误”的是：A.丽丽不喜欢吃橙子，所以她不可能喜欢喝橙汁。
B.我国的邮政系统非常发达，由此可见我们国家的经济一定很繁荣。
C.如果他是一个诚实的人，那么他一定不会撒谎。
D.因为电脑可以帮助人们处理大量的数据，所以猪肉的价格一定会上涨。
答案：A6.下列推理中，哪个是“延误谬误”的例子？A.这个职位的工资待遇很高，所以这个工作压力也一定很大。
B.如果你不努力学习，你就无法考上大学。
C.参加职业培训可以提高就业机会，所以每个人都应该参加培训。
D.这位歌手很有才华，因此她的专辑一定会畅销。
答案：A试题三：证据和支持7.下列哪个陈述是“转移焦点”？A.每个人都对环境保护负有责任，我们应该减少使用塑料袋。
B.政府应该对医疗保健体系进行改革，以便提供更好的医疗服务。
C.企业应该减少使用化学物质，以保护环境和员工的健康。
D.环境问题是由个人消费行为引起的，所以我们应该降低个人消费水平。
逻辑期末考试试题及答案
逻辑期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 如果所有的苹果都是水果，那么以下哪个陈述是正确的？A. 所有的水果都是苹果。
B. 苹果是水果的一种。
C. 水果是苹果的一种。
D. 苹果不是水果。
2. 以下哪个选项是有效的演绎推理？A. 如果下雨，地面就会湿。
地面湿了，所以下雨了。
B. 如果下雨，地面就会湿。
下雨了，所以地面湿了。
C. 如果下雨，地面就会湿。
地面没湿，所以没有下雨。
D. 如果下雨，地面就会湿。
地面湿了，但不能确定是否下雨。
3. 以下哪个命题是假命题？A. 如果今天是星期三，那么明天是星期四。
B. 如果今天是星期三，那么明天是星期五。
C. 如果今天是星期三，那么昨天是星期二。
D. 如果今天是星期三，那么明天是星期二。
4. 以下哪个命题与“所有学生都通过了考试”相矛盾？A. 有些学生通过了考试。
B. 有些学生没有通过考试。
C. 所有的学生都努力学习。
D. 所有的学生都参加了考试。
5. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的猫都会飞。
B. 有些猫会飞。
C. 所有的猫不会飞。
D. 有些猫不会飞。
6. 以下哪个命题是必然事件？A. 明天会下雨。
B. 明天会下雪。
C. 明天是晴天。
D. 明天是周末。
7. 以下哪个命题是或然事件？A. 太阳从东方升起。
B. 地球是圆的。
C. 明天会下雨。
D. 2+2=4。
8. 以下哪个命题是不可能事件？A. 人可以在水中呼吸。
B. 人可以在空中飞行。
C. 人可以跑步。
D. 人可以游泳。
9. 以下哪个命题是充分条件？A. 如果天下雨，那么地面会湿。
B. 如果地面湿了，那么天可能下雨。
C. 如果天下雨，那么地面可能湿。
D. 如果地面湿了，那么天下雨了。
10. 以下哪个命题是必要条件？A. 如果天下雨，那么地面会湿。
B. 如果地面湿了，那么天可能下雨。
C. 如果地面湿了，那么天下雨了。
D. 如果天下雨，那么地面可能湿。
二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是逻辑谬误，并给出一个例子。
命题逻辑习题及其参考答案
1.某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在A、E、C三人中，并且摸清了以下情况：①只有0 1号案件成功告破，才能确认A、B、C三人都是作案人。
②目前，0 1号案件还是一起悬案。
③如果A不是作案人，那么A的供词是真的，但A说自己与B都不是作案人。
④如果B不是作案人，那么B的供词也是真的，但B说自己与C是好朋友。
⑤现已查明C根本不认识B。
根据上述线索，问：A、B、C三人中谁是作案人？解：令p： 0 1号案件成功告破；q、r、s分别表示A、E、C作案；t： E与C是好朋友。
据题意有：1.⑴n (qArAs)P2.{2}-1 p P3.⑴"1 qfqAn r)P4.{4}n Lt P5.{5}n t P6.{4.5}r T4.5否定后件7.{1.2}n (qArAs)T1.2肯定前件&{1.2}"1 qVn rVq s T7德摩根9.{1.2.3}q T3.6否定后件10.{123.4.5}qAr P6.9组合式答：AB作案，至于C尚待侦查。
2.综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，卞面有三句话：①该班有些学生会使用计算机。
②该班有些学生不会使用计算机。
③该班班长不会使用计算机。
已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。
既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。
O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。
3.下面有三句话：①如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。
②如呆乙是足球队员，则甲就是篮球队员。
③甲不是篮球队员。
已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？（要求写出推导过程）解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示''乙是足球队员”，再令③即5 p”真，据题设有:①{1} 1(p~*q)②{2} 1(q~p)③{3} 1 p④{1} pAn q⑤{1}P pppT①等值关系T④合取分解T ③©合取组合 T 归谬③⑥ T ②等值关系 T ⑧合取分解 T ⑦©合取组合 归谬②®一三两句为假。
逻辑学试题及答案期末考试
逻辑学试题及答案期末考试一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是演绎推理的结论？A. 如果下雨，地面就会湿。
现在下雨了，所以地面湿了。
B. 如果下雨，地面可能会湿。
现在下雨了，地面湿了。
C. 如果下雨，地面就会湿。
现在地面湿了，所以下雨了。
D. 如果下雨，地面就会湿。
现在地面湿了，但不确定是否下雨。
答案：A2. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的人都是有限的生命。
B. 所有的人都是有限的生命，并且苏格拉底是人。
C. 所有人都是有限的生命，因此苏格拉底是有限的生命。
D. 苏格拉底是有限的生命，因此所有人都是有限的生命。
答案：D3. 以下哪个命题是逻辑上的矛盾？A. 苏格拉底是人。
B. 苏格拉底是人且不是人。
C. 苏格拉底是人或者不是人。
D. 苏格拉底是人，但不是哲学家。
答案：B4. 以下哪个命题是逻辑上的同一律？A. 苏格拉底是哲学家，因此苏格拉底是人。
B. 苏格拉底是哲学家，并且苏格拉底是人。
C. 苏格拉底是哲学家，所以苏格拉底是哲学家。
D. 苏格拉底是人，所以苏格拉底是哲学家。
答案：C5. 以下哪个命题是逻辑上的排中律？A. 苏格拉底是哲学家，或者不是哲学家。
B. 苏格拉底既是哲学家，也不是哲学家。
C. 苏格拉底是哲学家，因此他不是人。
D. 苏格拉底是人，但不是哲学家。
答案：A6. 以下哪个命题是逻辑上的充足理由律？A. 因为苏格拉底是哲学家，所以他是人。
B. 因为苏格拉底是人，所以他是哲学家。
C. 苏格拉底是哲学家，因为他是人。
D. 苏格拉底是哲学家，并且他是人。
答案：A7. 以下哪个命题是逻辑上的因果律？A. 因为苏格拉底是哲学家，所以他是人。
B. 苏格拉底是哲学家，因此他有智慧。
C. 苏格拉底是人，因此他是哲学家。
D. 苏格拉底是哲学家，因此他是人。
答案：B8. 以下哪个命题是逻辑上的非矛盾律？A. 苏格拉底是哲学家，并且不是哲学家。
B. 苏格拉底是哲学家，或者不是哲学家。
C. 苏格拉底是哲学家，因此他不是哲学家。
命题逻辑习题及答案
习题1l．判断下列语句是否命题。
若是，请给出命题的真值。
(1) 离散数学是计算机专业的必修课。
(2) 2是无理数。
(3) 我正在说谎话。
(4) 今天天气好热呀!(5) 整数3 能被2 整除。
(6) 下午开会吗？(7) 三角形有三条边，当且仅当5是素数。
(8) 马有四条腿。
(9) 雪是白的当且仅当太阳从东方升起。
(10) 9+2≤10。
(11) 如果1+1=2，则2+3=5。
(12) 鲁迅获得过诺贝尔文学奖。
解答：(1) 是命题，T。
(2) 是命题，F。
(3) 不是命题。
(4) 不是命题。
(5) 是命题，F。
(6) 不是命题。
(7) 是命题，T。
(8) 是命题，T。
(9) 是命题，T。
(10) 是命题，T/F。
(11) 是命题，T。
(12) 是命题，F。
2．将下列命题符号化。
(1) 太阳高照且气温不高。
(2) 如果明天下雨，我就乘公交车上班。
(3) 我买电脑，仅当我有钱。
(4) 虽然天气很好，老吴还是不来。
(5) 王明不但学习好而且还有运动天赋。
(6) 明天他在广州，或在深圳。
(7) 若两个圆面积相等，则半径相等，反之亦然。
(8) 打印机既可作为输入设备，又可作为输出设备。
(9) 只有我不复习功课, 我才去看电影。
(10) 如果a和b是奇数，则a+b不是奇数。
解答：(1) 设P：太阳高照；Q：气温不高。
则命题可符号化为：P∧Q。
(2) 设P：明天下雨；Q：我乘公交车上班。
则命题可符号化为：P→Q。
(3) 设P：我买电脑；Q：我有钱。
则命题可符号化为：P→Q。
(4) 设P：天气很好；Q：老吴来。
则命题可符号化为：P∧⌝Q。
(5) 设P：王明学习好；Q：王明有运动天赋。
则命题可符号化为：P∧Q。
(6) 设P：明天他在广州；Q：明天他在深圳。
则命题可符号化为：P∨Q。
(7) 设P：两个圆面积相等；Q：两个圆半径相等。
则命题可符号化为：P↔Q。
(8) 设P：打印机可作为输入设备；Q：打印机可作为输出设备。
命题逻辑练习题附答案
命题逻辑练习题一、从五个备选答案中选择一个正确地答案,并做出简要地分析：1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎,各人地箭上均刻有自己地姓氏.围猎中,一只鹿中箭倒下,但却不知是何人所射.国王令众将军猜测.张说：“或者是我射中地,或者是李将军射中地.”王说：“不是钱将军射中地.”李说：“如果不是赵将军射中地,那么一定是王将军射中地.”赵说：“既不是我射中地,也不是王将军射中地.”钱说：“既不是李将军射中地,也不是张将军射中地.”国王令人把射中鹿地箭拿来,看了看,说：“你们五位将军地猜测,只有两个人地话是真地.”根据国王地话,可以判定以下哪项是真地？A、张将军射中此鹿.B、王将军射中此鹿.C、李将军射中此鹿.D、赵将军射中此鹿.E、钱将军射中此鹿.1、某大学进行演讲比赛,得第一名地只有一人.在对六个参赛者进行名次预测时,四人作了如下预测：甲：取得第一名地要么是我,要么是乙.乙：取得第一名地要么是甲,要么是丙.丙：如果不是戊取得第一名,就一定是己.丁：第一名决不会是甲.比赛结果发现,只有一个人地预测正确.请问谁得第一名？谁地预测正确？A、甲得第一名,乙地预测正确.B、乙得第一名,甲地预测正确.C、丙得第一名,乙地预测正确.D、丁得第一名,丁地预测正确.E、戊得第一名,丙地邓测正确.2、销售经理地人选,对于一个公司地生存和发展十分重要.哈维珍珠有限责任公司对于销售经理地任用,就非常填重.由于前任销售经理因故离任,关于公司新销售经理地人选,甲、乙、丙三位董事经过充分考虑,提出了他们地意见：甲：要么聘用李先生,要么聘用王先生.乙：如果不聘用李先生,那么也不聘用王先生.丙：如果不聘用王先生,那么就聘用李先生.以下诸项中,能同时满足甲、乙、丙三位董事意见地方案是哪一项？A、聘用李先生,不聘用王先生.B、聘用王先生,不聘用李先生.C、李先生和王先生两人都聘用.D、李先生和王先生两人都不聘用.E、聘用其他人当销售经理.5、某公安局地刑侦员甲、乙、丙、丁通过广泛地调查取证,对某案地嫌疑犯李、赵作了如下断定：甲：“我认为赵不是凶犯.”乙：“或者李是凶犯,或者赵是凶犯.”丙：“如果李是凶犯,则赵不是凶犯.”丁：“我看李和赵都是凶犯.”事后证明,这四位刑侦员地断言只有一句是假地.根据以上情况,可以推知：A、李和赵都是凶犯.B、甲地话是假地.C、李是凶犯,丙地话是真地.D、赵是凶犯,而李不是凶犯.E、丁地话是真地.6、“如果货币地储蓄额和销售回笼额都没有增长,那么货币地入股额一定增长”,以此为前提,若再增加一个前提,可以推出“货币地储蓄额事实上增长了”地结论.以下哪项是该增加地前提？A、货币地入股额一定增长了.B、货币地入股额事实上没有增长.C、货币地销售回笼额没有增长.D、货币地销售回笼额和入股额事实上都没有增长.E、货币地销售回笼额和入股额事实上都增长了.7、八个硕士研究生赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王正在争取获得某项科研基金.按规定只有一人能获得该项基金.谁能获得该项基金,由学校评委地投票数决定.评委分成不同地投票小组.如果李获得地票数比陈多,那么钱将获得该项基金.如果王获得地票数比孙多,或者钱获得地票数比周多,那么吴将获得该项基金.如果孙获得地票数比王多,同时陈获得地票数比李多,那么赵将获得该项基金.如果吴获得了该项基金,那么下面哪个结论一定是正确地？A、孙获得地票数比王多.B、王获得地票数比孙多.C、李获得地票数不比陈多.D、钱获得地票数比周多.E、陈获得地票数比李多.1、如果赵川参加宴会,那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会.如果上述断定是真地,那么,以下哪项也是真地？A、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人中至少有一人没参加宴会.B、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人都没有参加宴会.C、如果钱、孙、李三人都参加了宴会,那么,赵也参加宴会.D、如果李元没参加宴会,那么,钱华和孙旭不会都参加宴会.E、如果孙旭没参加宴会,那么,赵川和李元不会都参加宴会.二、分析题1、写出下列推理地形式,并分析其是否有效.如果小林基础好并且学习努力,那么,他能取得好成绩；他没有取得好成绩；所以,他基础不好,学习也不努力.答：A∧B→C⌝C→⌝A∧⌝B根据充分条件假言命题地推理规则【1】否定后件则否定前件,所以⌝C→⌝（A∧B）又⌝（A∧B）←→⌝A∨⌝B因此推理无效2、下列A、B两命题是不是一对具有矛盾关系地命题？为什么？A：如果李军是团员,那么,林胜也是团员.B：如果李军是团员,那么,林胜不是团员.答：A: p→q, B: p→⌝q当A命题为真时,若p为假,则B命题必定真；若p为真,则B命题假.所以当A命题为真时,B命题真假不定,所以A、B不是矛盾关系.3、列出下列推理地形式,并分析其是否有效.如果老王不出席,则老李出席；如果老张不出席,则老白出席；老王或老张出席；所以,老李不出席或老白不出席.答：W：老王L：老李Z：老张B：老白(⌝W→L)∧(⌝Z→B)∧(W∨Z)→⌝L∨⌝B假设⌝L∨⌝B=0 则,若推理为假,则前件为真若前件为真,则⌝W→L=1,⌝Z→B=1,W∨Z=1由⌝L∨⌝B=0可知L=1且B=1,又W∨Z=1,所以W=1且Z=1则⌝W→L=1,⌝Z→B=1均成立,即该推理可由真前提推出假结论所以推理无效4、断定一个复合命题为真,是否断定了其所有支命题为真？试以假言命题为例加以说明.答：根据下表可知,断定一个符合命题为真,不能断定其所有支命题为真5、以下列（1）和（2）为前提,能否推出结论（3）？如果能,则说明所应用地是什么推理？（1）如果这次春游去桂林或者去昆明,那么,小丁和小李都要去.（2）小丁不去或者小李不去.（3）这次春游不去昆明.答：(1)可写为G∨K→D∧L(2)可写为⌝D∨⌝L（3）可写为⌝K因为⌝D∨⌝L=⌝（D∧L）=1 所以D∧L=0又G∨K→D∧L=1 所以G∨K=0,G=0,K=0⌝K=1所以可以推出结论（3）三、综合题1、几个大学生在一起议论现代社会中地某些难题.设他们地如下论断都是真地,则从中可以得出什么良策？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.（1）要么保住耕地,要么饿肚子.（2）如果人口增长,那么就要增加住房.（3）只有多盖高楼,才能既增加住房,又保住耕地.（4）人口在增长,又不能饿肚子.答：（1）B ∨ E（2）R→F(3) L←（F∧B）(4) R∧⌝E(5) 由（4）得R=1 E=0 （联言命题真则命题支同真）（6）由（2）（5）得F=1 （假言命题肯定前件肯定后件）（7）由（1）（5）得B=1 （选言命题真则选言支至少有一个为真）（8）由（6）（7）得F∧B=1 （命题支同真则联言命题真）（9）由（3）（8）得 L=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）所以,良策是：多盖高楼2、某公司有甲、乙、丙、丁、戊五位职员,大家商量假日地值班问题,有如下四条意见：（1）如果甲来值班,那么乙或丙也来值班.（2）如果乙来值班,那么丁也来值班.（3）如果丙来值班,那么丁也来值班.（4）只有甲来值班,戊才来值班.（5）戊是来值班地.问：丁是不是来值班？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）甲→乙∨丙（2）乙→丁（3）丙→丁（4）甲←戊（5）戊（6）由（5）（4）得甲=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）（7）由（1）（6）得乙∨丙=1 （充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）（8）由（2）（3）（7）得丁=1 （选言命题只要有一个命题支为真则命题为真；充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）所以,丁是来值班地1、已知：（1）如果甲和乙参加会议,那么丙不参加会议.（2）只有甲参加会议,丁才参加会议.（3）乙和丙都参加会议.试问：甲和丁是否参加会议？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）甲∧乙→ 丙（2）甲←丁（3）乙∧丙（4）由（3）得乙=1 丙=1 （联言命题真则命题支都真）（5）由（1）（4）得甲∧乙=0 甲=0 （充分条件假言命题否定后件则否定前件；联言命题假则至少有一个命题支为假）（6）由（2）（5）得丁=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件）所以,甲和丁都不参加会议2、某案件有四名嫌疑犯,调查后确认：（1）只有B是罪犯,C才是罪犯.（2）如果C不是罪犯,那么D是罪犯.（3）或者A是罪犯,或者B不是罪犯.（4）A不是罪犯.根据以上确认,可确定谁是罪犯？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）B←C(2) ⌝C→D(3) A ∨⌝B(4) ⌝A(5) 由（3）（4）得A=0 B=0（负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个命题支为真）（6）由（1）（5）得C=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件）（7）由（2）（6）得D=1 （充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）所以D是罪犯3、某单位有采购员A、B、C、D、E五人.已知：（1）或者C去上海,或者B去上海.（2）如果A不去北京,则B去上海.（3）只有E去广州,D和A才都去北京.（4）如果C去上海,则D去北京.（5）B不去上海.问：E是否去广州？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）C∨B(2) ⌝A→B(3) E ←D∧A(4) C→D(5) ⌝B(6) 由（1）（5）得B=0 C=1 （负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个选言支为真）（7）由（2）（6）得A=1 （充分条件假言命题否定后件则否定前件）（8）由（4）（6）得D=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)（9）由（3）（7）（8）得E=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）所以E去广州.4、下列四句中只有一句真,问：小王、小李、小林是否去值班？说明推导过程.（1）或者小王不去值班,或者小李不去值班.（2）如果小王不去值班,那么小李也不去值班.（3）小林去值班,小李也去值班.（4）小王不去值班.答：（1）⌝W ∨⌝L(2) ⌝W→⌝L(3) N∧L(4) ⌝W(5) 因为若（4）为真则（1）为真,所以（4）必假,得W=1 （选言命题只要有一个选言支为真则为真）（6）因为（4）为假,所以（2）必真,则（1）（3）皆假,得L=1 N=0（充分条件假言命题地假前提可以包涵所有命题；选言命题为假则选言支都为假；联言命题为假则至少由一个命题支为假）所以小王和小李去值班,小林不去.5、在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论：甲：所有个体户都没纳税.乙：服装个体户陈老板没纳税.丙：并非所有个体户都没纳税.丁：有地个体户没纳税.如果四人中只有两人地断定属实,请问服装个体户陈老板有没有纳税？说明推导过程.答：因为丙命题为甲命题地负命题,所以真假必定相反.若甲断定为假,则丙断定为真,丁断定和乙断定都真假不定.若甲断定属实,则乙断定为真,丙断定为假,丁断定为假,符合题目要求,所以个体户陈老板没有纳税.6、三位同学从学校毕业后,一个当了律师,一个当了教师,一个当了会计.同学会上,大家作了如下议论：A：甲当了律师,乙当了教师.B：甲当了教师,丙当了律师.C：甲当了会计,乙当了律师.但大家地议论都只说对了一半,请问他们各选择了什么职业？说明推导过程.答：由于大家地议论都只说对了一半,所以：若A说地甲当了律师是对地,那么B说地都是错地,不合题意所以,A说法中,甲当了律师是错地,乙当了教师是对地.则B说法中,甲当了教师是错地,丙当了律师是对地C说法中,甲当了会计是对地,乙当了律师是错地所以,甲是会计,乙是教师,丙是律师。
命题逻辑复习题及答案
命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题 ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题 ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、 我说的是真话D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、 永真式B 、永假式C 、可满足式D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数；（3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ） A 、R Q P ∧→ B 、P Q R →∨ C 、Q R P ∧→ D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ） A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 D 、 不能够确定 19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2nD 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n. 12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n .三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么其有何关系 答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ； 其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么其有何关系 答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价； 其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立. 4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗为什么 答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1111主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q → A 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q ∧ p r ∧ A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明 ： 左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明）2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ .证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P(5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) . 5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→.证明: (1) p s →P (2) s r → P(3) p r → T (1),(2) (前提三段论) (4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P(6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式) (7)r q ⌝→T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P (7) s ⌝T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式) (5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P(6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→T (3)，(6) (合取式)(8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论) (4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP . 9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式） (3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P(8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP .12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论) (4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式)(8) ()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP . 14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理) (6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式) (4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式)(3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理)(5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律)(7) q ⌝ T (6) (简化式)(8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝.(1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式)(3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事.该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒.(1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式)(3) s T (1) (简化式)(4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理）(8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。
命题逻辑复习题及答案
.命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？(C)A、你的离散数学考试通过了吗？ B 、请系好安全带！C、是有理数 D 、本命题是假的2、下列句子中哪个不是命题？(C)A、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家C、我说的是真话 D 、淮海工学院是一座工厂3、下列联接词运算不可交换的是(C)A、B、 C 、 D 、4、命题公式P Q不能表述为(B)A、P或Q B 、非P每当QC、非P仅当Q D、除非P，否则Q5、永真式的否定是(B)A、永真式 B 、永假式 C 、可满足式 D 、以上答案均有可能6、下列哪组赋值使命题公式P(P Q)的真值为假(D)A、P假Q真B、P假Q假C 、P真Q真D、P真Q假7、下列为命题公式P (Q R)成假指派的是(B)A、100 B 、101 C 、110 D 、1118、下列公式中为永真式的是(C)A、P(PQ)B、P (PQ)C、(PQ) QD、(PQ)Q9、下列公式中为非永真式的是(B)A、(P P) QB、(P P) QC、P(P Q)D、P(PQ)10、下列表达式错误的是(D)A、P(PQ) P B 、P(PQ) PC、P(PQ)PQ D 、P(PQ)PQ11、下列表达式正确的是(D)A、PPQB、PQPC、Q (P Q)D、(PQ)Q12、下列四个命题中真值为真的命题为(B)（1）2 2 4当且仅当3是奇数（2）2 2 4 当且仅当3不是奇数；（3）2 2 4当且仅当3是奇数（4）2 24当且仅当3不是奇数A、（1）与（2） B 、（1）与（4）C、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为(A)A、P Q R B 、Q P S C、P Q R D 、Q P S14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ）A、PQ B 、P Q C、PQ D、P Q15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为(B)A、PQ B 、P QC、PQ D、P Q提示：(P Q) P Q16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（ D）A、PQRB、P QRC、QRPD、QRP17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而的符号化为（D ）定”A、P(QR)B、P (QR)C、P(R Q)D、P(Q R)18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（A）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在 D 、不能够确定..19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（A）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在 D 、不能够确定20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A、n B 、2n C 、n2 D 、2n21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A、n B 、2n C 、n2 D 、2n二、填充题（每题4分）1、设P：你努力，Q：你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了”符号化为PQ.2、设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为S PQR.3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则A (A B) B的名称为假言推理.5、推理规则6、推理规则7、推理规则B (A B) A的名称为拒取式.A (A B) B的名称为析取三段论. (A B) (B C)AC的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为 1.10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0.11、n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为22n.12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为22n.三、问答题（每题6分）1、设A、B是任意命题公式，请问A B,A B分别表示什么？其有何关系？答：A B表示A蕴含B，A B表示A永真蕴含B；其关系表现为：若 A B为永真式，则有A B.2、设A、B是任意命题公式，请问A B,A B分别表示什么？其有何关系？答：A B表示A等值于B，A B表示A与B逻辑等价；其关系表现为：若 A B为永真式，则有A B.3、设A、B、C是任意命题公式，若 A C BC ，则A B成立吗？为什么？答：不一定有A B；若A为真，B为假，C为真，则A C B C成立，但A B不成立.4、设A、B、C是任意命题公式，若 A C BC ，则A B成立吗？为什么？答：不一定有A B；若A为真，B为假，C为假，则A C B C成立，但A B不成立.5、设A、B是任意命题公式，A(A B) B一定为真吗？为什么？答：一定为真；因 A (AB) B A( AB) B (A A) (AB) BF (AB) B A BB T.（用真值表也可证明）6、设A、B是任意命题公式，(A B) (A B) A一定为真吗？为什么？答：一定为真；因(A B) (A B) ( AB) ( A B) A (B B)A F A.（用真值表也可证明）..四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式A(p q)(p q)，要求（1）用0 1或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q pq (pq) pq A0 0 10 000 1 10 101 0 0 1 1 11 1 10 10主析取范式A (2) ；主合取范式A (0,1,3).2、对命题公式A(p q)r，要求（1）用0 1或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r pq A0 00 100 0 1 1 10 10 100 1 1 1 11 00 0 11 0 1 001 10 101 1 1 1 1主析取范式A (1,3,4,7) ；主合取范式A (0,2,5,6).3、对命题公式A(pq) (pr)，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r pq pr A0 0 0 0000 0 1 0000 1 0 0000 1 1 0001 0 0 0001 0 1 0111 1 0 101..1 1 1 1 1 1主析取范式A (5,6,7)；主合取范式A (0,1,2,3,4).4、对命题公式A (pq)(pr)，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r p pq pr A0 0 0 1 0 100 0 1 1 0 100 1 0 1 1 1 10 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 001 0 1 0 1 1 11 1 0 0 1 001 1 1 0 1 1 1主析取范式A (2,3,5,7) ；主合取范式A (0,1,4,6).5、对命题公式A( p q) r，要求（1）用0 1或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：p q r p q pq A0 0 0 1 1 1 00 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 00 1 1 1 0 1 11 0 0 0 1 1 01 0 1 0 1 1 11 1 0 0 00 11 1 1 0 00 1..主析取范式 A (1,3,5,6,7) ；主合取范式 A (0,2,4).五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：(P Q)(R Q) (P R) Q.证明：左(PQ)(RQ) (P R)Q(P R) Q P R Q 右.（用真值表也可证明）2、证明下列逻辑恒等式：P Q R R Q P.证明：左(P Q) R P Q RR(QP) R Q P 右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：P Q P Q PQ.证明：左P Q P Q P Q PQPQPQ PP PQQPQQPQ P Q P Q P Q 右.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明：(a b) c ， d ， c d a b.证明:(1) c d P(2)d P(3) c T(1),(2)(析取三段论)(4)(a b) c P(5)(a b) T (3)，(4)(拒取式)(6)a b T (5)(德.摩根律).5、用逻辑推理规则证明：p q,p s,s r r q.证明:(1) p s P(2)s r P(3)p r T (1),(2)( 前提三段论)(4)r p T(3)( 逆反律)(5)pq P(6)p q T (5)( 蕴含表达式)(7)r q T(4)，(6)( 前提三段论).6、用逻辑推理规则证明：p q，p r，q r，r，sp s.证明:(1) r P(2) qr P(3) q T (1),(2)( 析取三段论)(4) p q P(5) p T (3) ，(4)( 拒取式)(6) s p P(7)s T (5)，(6)( 析取三段论).7、用逻辑推理规则证明：(p q) (r s)，(q p) r，r pq. 证明:(1) r P(2(q p) r P)(3) q p T (1),(2)( 析取三段论) (4) r s T(1)( 加法式)..(5) (p q) (r s)P(6) p q T(4) ，(5)(拒取式)(7) (p q) (q p) T(3)，(6)(合取式)(8) p q T(7)( 等值表达式).8、用逻辑推理规则证明：s p, p rq, r sq. 证明:(1) s P(2) s p P(3) p T(1),(2)(析取三段论)(4) p r q P(5) r q T(3) ，(4)( 假言推理)(6) q T(5) （简化式）(7) s q CP.9、用逻辑推理规则证明：(p q) r (pq) r证明：(1) p q P( 附加前提)(2) p T(1)（简化式）(3) p q T(2)（加法式）(4) (p q) r P(5) r T(3),(4) （假言推理）(6)(pq)r(pq)rCP.10、用逻辑推理规则证明：p q, qr,r s p s.证明：（1）p P(附加前提)(2) p q P(3) q T (1) ，(2)( 析取三段论)（4）q r P(5) r T (3) ，(4)( 析取三段论)(6) r s P(7) s T(5) ，(6)（假言推理）(8) p s CP.11、用逻辑推理规则证明：(pq) (r s)，(r s) t p t. 证明：（1）p P(附加前提)(2) p q T(1) （加法式）(3) (p q)(r s) P(4) r s T (2)，(3)（假言推理）(5) r T(4) （简化式）(6) r s T (5)（加法式）(7) (r s)t P(8) t T (6) ，(7)（假言推理）(9) p t CP.12、用逻辑推理规则证明：(t w) s,q s,t s q t证明：（1）q P( 附加前提)(2) q s P(3) s T(1) ，(2)( 析取三段论)(4) (t w) s P(5) (t w) T(3)，(4)( 拒取式) ..(6) ( t w)(7)tw(8)t(9)qt T(5)( 蕴含表达式) T(6)(德.摩根律)T(7)( 简化式) CP.、用逻辑推理规则证明：a b c ，(e f) c，b (a s)be.13证明：（1）b P(附加前提)（2）b (a s) P(3) a s T(1) ，(2) （假言推理）(4) a T(3)( 简化式)(5) a b c P(6) b c T (4) ，(5)（假言推理）(7) c T (6)(简化式)(8) (e f) c P(9) (e f) T (7) ，(8)( 拒取式)(10) ( e f) T(9)( 蕴含表达式)(11) e f T(10)( 德.摩根律)(12) e T (11)( 简化式)(13) b e CP.14、用逻辑推理规则证明：p q，p q q.证明：(1) q P(附加前提)(2) p q P(3) p T(1),(2)( 拒取式)(4) p q P(5) q T(3),(4)( 假言推理)(6) q q T(1),(5)( 合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明：p q ，(p q)(t s) t s.证明:（1）(ts)P (附加前提)(2)(p q) (t s) P(3) (p q) T(4) (( pq) (p q))T(5) (p q)(p q) T(6) ( p q) (p q) T(7) p q T(8) (p q) T(9)p q P (1),(2)( 拒取式)(3)（等值与蕴含表达式）(4)(德.摩根律)(5)(结合律或范式等价).(7)(简化式)(4)(德.摩根律)(10) (pq)(p q) T(9),(10)( 合取式)由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q，p r，(q r)不能同时为真.证明：(1) p r P(2)p T(1)( 简化式)(3)p q P(4)q T(2),(3)( 假言推理)(5)(q r) P..(6)q r T(5)( 德.摩根律)(7)q T(6)( 简化式)(8)q q T(4),(7)(合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学 .因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.证明：设p：逻辑难学；q：有少数学生不喜欢逻辑学；r：数学容易学.该推理就是要证明：p q,r p q r.(1) p q P(2) p q T(1)( 蕴含表达式)(3) r p P(4) r q T (2),(3)( 前提三段论)(5) q r T (4)(逆反律).18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p：今天是星期三；q：我有一次离散数学测验；r：我有一次数字逻辑测验；s：离散数学课老师有事.该推理就是要证明：p (q r),s q,p s r.(1) p s P(2) p T (1)(简化式)(3) s T (1)( 简化式)(4) s q P(5) q T (3) ，(4) （假言推理）(6) p(q r) P(7) q r T(2) ，(6)（假言推理）(8) r T (5) ，(7)( 析取三段论).19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。
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1．“只有认识错误，才能改正错误。
”以下诸项都准确表达了上述断定的含义，除了：A．除非认识错误，否则不能改正错误。
B．如果不认识错误，那么不能改正错误。
C．如果改正错误，说明己经认识了错误。
D．认识错误，是改正错误的必不可少的条件。
E．只要认识错误，就一定改正错误。
解析：题干讲的是，“认识错误”是“改正错误”的必要条件，选项A的联结词是“除非……否则不……”、选项B的联结词是“如果不……那么不……”，与题干的意思完全一致。
选项C说“改正错误”是“认识错误”的充分条件、选项D强调“认识错误”是“改正错误”的必要条件，也与题干的意思是一致的。
选项E则认为，“认识错误”是“改正错误”的充分条件，显然不能表达题干的意思。
所以，正确答案是E。
这里需要注意，“只要……就……”与“只有……才……”不同，前者表达充分条件，后者表达必要条件。
2．由于信息高速公路上信息垃圾问题越来越严重，科学家们不断发出警告：如果我们不从现在开始就重视预防和消除信息高速公路上信息垃圾，那么总有一天信息高速公路将无法正常通行。
以下哪项的意思最接近这些科学家们的警告？A．总有那么一天，信息高速公路不再能正常通行。
B．只要从现在起就开始重视信息高速公路上信息垃圾的预防和消除，信息高速公路就可以一直正常通行下去。
C．只有从现在起就开始重视信息高速公路上信息垃圾的预防和消除，信息高速公路才可能预防无法正常通行的后果。
D．信息高速公路如果有一天不再能正常通行，那是因为我们没有从现在起重视信息高速公路上信息垃圾的预防和消除。
E．信息高速公路上信息垃圾的严重性，已经引起了我们的高度重视。
解析：题干中科学家的警告的意思是：强调“从现在起就开始重视信息高速公路上信息垃圾的预防和消除”是“信息高速公路能够正常通行”的必要条件，联结词是“如果不……那么无法……”。
选项C正好表达了题干的意思，联结词是“只有……才……”，“预防信息高速公路无法正常通行的后果”与“信息高速公路能够正常通行”意思相当。
逻辑思维期末考试题及答案
逻辑思维期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 如果所有的猫都怕水，而Tom是猫，那么Tom怕水吗？A. 是的B. 不一定C. 不怕D. 不可能2. 以下哪个选项是演绎推理的例子？A. 如果下雨，地面就会湿。
现在地面湿了，所以一定下雨了。
B. 每次下雨，地面都会湿。
现在地面湿了，可能下雨了。
C. 如果下雨，地面就会湿。
现在下雨了，所以地面湿了。
D. 每次下雨，地面都会湿。
现在下雨了，地面一定湿了。
3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的人都是动物。
B. 所有的动物都是人。
C. 所有的植物都是动物。
D. 所有的动物都是植物。
4. 如果一个命题的否定是假命题，那么原命题是什么？A. 假命题B. 真命题C. 不确定D. 既不是真命题也不是假命题5. 以下哪个选项正确地描述了逻辑中的“或”？A. 表示两个命题都为真B. 表示两个命题都为假C. 表示两个命题中至少有一个为真D. 表示两个命题中至多有一个为真6. 以下哪个选项是有效的逻辑论证？A. 所有学生都有学习压力。
小明是学生，所以小明有学习压力。
B. 所有学生都有学习压力。
小明有学习压力，所以小明是学生。
C. 所有学生都有学习压力。
小明不是学生，所以小明没有学习压力。
D. 所有学生都有学习压力。
小明没有学习压力，所以小明不是学生。
7. 以下哪个选项是逻辑中的“逆否命题”？A. 如果A，则B。
B. 如果非B，则非A。
C. 如果非A，则非B。
D. 如果B，则A。
8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的苹果都是水果。
B. 所有的水果都是苹果。
C. 所有的水果都是植物的一部分。
D. 所有的植物都是水果。
9. 以下哪个选项是逻辑中的“条件命题”？A. 如果A，则B。
B. A和B同时发生。
C. A或B发生。
D. A和B都不发生。
10. 以下哪个命题是逻辑中的“双条件命题”？A. 如果A，则B。
B. A和B同时发生。
C. A当且仅当B。
D. A或B发生。
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命题逻辑复习题及答案.docx命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？( C )A、你的离散数学考试通过了吗？B、请系好安全带！C、是有理数D、本命题是假的2、下列句子中哪个不是命题？( C )A、你通过了离散数学考试B、我俩五百年前是一家C、我说的是真话D、淮海工学院是一座工厂3、下列联接词运算不可交换的是( C )A、B、C、D、4、命题公式不能表述为( B )A、或B、非每当C、非仅当D、除非，否则5、永真式的否定是( B )A、永真式B、永假式C、可满足式D、以上答案均有可能6、下列哪组赋值使命题公式的真值为假( D )A、假真B、假假C、真真D、真假7、下列为命题公式成假指派的是( B )A、B、C、D、8、下列公式中为永真式的是( C )A、B、C、D、9、下列公式中为非永真式的是( B )A、B、C、D、10、下列表达式错误的是( D )A、B、C、D、11、下列表达式正确的是( D )A、B、C、D、12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）当且仅当是奇数（2）当且仅当不是奇数；（3）当且仅当是奇数（4）当且仅当不是奇数A、（1）与（2）B、（1）与（4）C、（2）与（4）D、（3）与（4）13、设：龙凤呈祥是成语，：雪是黑的，：太阳从东方升起，则下列假命题为( A )A、B、C、D、14、设：我累，：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（B ）A、B、C、D、15、设：我听课，：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B )A、B、C、D、提示：16、设：停机；：语法错误；：程序错误，则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（D ）A、B、C、D、17、设：你来了；：他唱歌；：你伴奏。
逻辑期末考试题及答案
逻辑期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是有效的逻辑推理？A. 如果下雨，地面就会湿。
今天地面湿了，所以一定下雨了。
B. 如果下雨，地面就会湿。
今天下雨了，所以地面湿了。
C. 只有下雨，地面才会湿。
今天地面湿了，但不一定下雨了。
D. 只有下雨，地面才会湿。
今天下雨了，所以地面湿了。
2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的猫都是狗。
B. 有些猫是狗。
C. 有些猫不是猫。
D. 所有会飞的动物都是鸟。
3. 以下哪个命题是假命题？A. 2+2=4。
B. 所有的苹果都是水果。
C. 有些动物是植物。
D. 地球是圆的。
4. 以下哪个是演绎推理的例子？A. 因为所有的人都是有限的生命，苏格拉底是人，所以苏格拉底是有限的生命。
B. 因为苏格拉底是有限的生命，而所有的人都是有限的生命，所以苏格拉底是人。
C. 因为苏格拉底是有限的生命，所以所有的人都是有限的生命。
D. 因为苏格拉底是人，所以所有的人都是有限的生命。
5. 以下哪个是归纳推理的例子？A. 因为苏格拉底是有限的生命，所以所有的人都是有限的生命。
B. 因为所有观察到的乌鸦都是黑色的，所以所有乌鸦都是黑色的。
C. 因为所有乌鸦都是黑色的，所以所有观察到的乌鸦都是黑色的。
D. 因为所有观察到的乌鸦都是黑色的，所以苏格拉底是有限的生命。
6. 以下哪个命题是矛盾命题？A. 苏格拉底既是人又不是人。
B. 苏格拉底是人。
C. 苏格拉底不是人。
D. 苏格拉底是哲学家。
7. 以下哪个命题是反对命题？A. 苏格拉底是人和苏格拉底不是人。
B. 苏格拉底是哲学家和苏格拉底是数学家。
C. 苏格拉底是哲学家或苏格拉底是数学家。
D. 苏格拉底是人或苏格拉底不是人。
8. 以下哪个命题是下反对命题？A. 苏格拉底是人或苏格拉底不是人。
B. 苏格拉底是哲学家和苏格拉底是数学家。
C. 苏格拉底是哲学家或苏格拉底是数学家。
D. 苏格拉底既是人又不是人。
9. 以下哪个命题是条件命题？A. 如果苏格拉底是人，那么他是哲学家。
命题逻辑练习题及答案
命题逻辑练习题一、从五个备选答案中选择一个正确的答案，并做出简要的分析：1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎，各人的箭上均刻有自己的姓氏。
围猎中，一只鹿中箭倒下，但却不知是何人所射。
国王令众将军猜测。
张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的。
”王说：“不是钱将军射中的。
”李说：“如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。
”赵说：“既不是我射中的，也不是王将军射中的。
”钱说：“既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。
”国王令人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：“你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。
”根据国王的话，可以判定以下哪项是真的？A、张将军射中此鹿。
B、王将军射中此鹿。
C、李将军射中此鹿。
D、赵将军射中此鹿。
E、钱将军射中此鹿。
1、某大学进行演讲比赛，得第一名的只有一人。
在对六个参赛者进行名次预测时，四人作了如下预测：甲：取得第一名的要么是我，要么是乙。
乙：取得第一名的要么是甲，要么是丙。
丙：如果不是戊取得第一名，就一定是己。
丁：第一名决不会是甲。
比赛结果发现，只有一个人的预测正确。
请问谁得第一名？谁的预测正确？A、甲得第一名，乙的预测正确。
B、乙得第一名，甲的预测正确。
C、丙得第一名，乙的预测正确。
D、丁得第一名，丁的预测正确。
E、戊得第一名，丙的邓测正确。
2、销售经理的人选，对于一个公司的生存和发展十分重要。
哈维珍珠有限责任公司对于销售经理的任用，就非常填重。
由于前任销售经理因故离任，关于公司新销售经理的人选，甲、乙、丙三位董事经过充分考虑，提出了他们的意见：甲：要么聘用李先生，要么聘用王先生。
乙：如果不聘用李先生，那么也不聘用王先生。
丙：如果不聘用王先生，那么就聘用李先生。
以下诸项中，能同时满足甲、乙、丙三位董事意见的方案是哪一项？A、聘用李先生，不聘用王先生。
B、聘用王先生，不聘用李先生。
C、李先生和王先生两人都聘用。
D、李先生和王先生两人都不聘用。
E、聘用其他人当销售经理。
命题逻辑练习题及答案
命题逻辑练习题一、从五个备选答案中选择一个正确的答案，并做出简要的分析：1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎，各人的箭上均刻有自己的姓氏。
围猎中，一只鹿中箭倒下，但却不知是何人所射。
国王令众将军猜测。
张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的。
”王说：“不是钱将军射中的。
”李说：“如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。
”赵说：“既不是我射中的，也不是王将军射中的。
”钱说：“既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。
”国王令人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：“你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。
”根据国王的话，可以判定以下哪项是真的？A、张将军射中此鹿。
B、王将军射中此鹿。
C、李将军射中此鹿。
D、赵将军射中此鹿。
E、钱将军射中此鹿。
1、某大学进行演讲比赛，得第一名的只有一人。
在对六个参赛者进行名次预测时，四人作了如下预测：甲：取得第一名的要么是我，要么是乙。
乙：取得第一名的要么是甲，要么是丙。
丙：如果不是戊取得第一名，就一定是己。
丁：第一名决不会是甲。
比赛结果发现，只有一个人的预测正确。
请问谁得第一名？谁的预测正确？A、甲得第一名，乙的预测正确。
B、乙得第一名，甲的预测正确。
C、丙得第一名，乙的预测正确。
D、丁得第一名，丁的预测正确。
E、戊得第一名，丙的邓测正确。
2、销售经理的人选，对于一个公司的生存和发展十分重要。
哈维珍珠有限责任公司对于销售经理的任用，就非常填重。
由于前任销售经理因故离任，关于公司新销售经理的人选，甲、乙、丙三位董事经过充分考虑，提出了他们的意见：甲：要么聘用李先生，要么聘用王先生。
乙：如果不聘用李先生，那么也不聘用王先生。
丙：如果不聘用王先生，那么就聘用李先生。
以下诸项中，能同时满足甲、乙、丙三位董事意见的方案是哪一项？A、聘用李先生，不聘用王先生。
B、聘用王先生，不聘用李先生。
C、李先生和王先生两人都聘用。
D、李先生和王先生两人都不聘用。
E、聘用其他人当销售经理。
命题逻辑练习题及答案
命题逻辑练习题及答案命题逻辑练习题一、从五个备选答案中选择一个正确的答案，并做出简要的分析：1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎，各人的箭上均刻有自己的姓氏。
围猎中，一只鹿中箭倒下，但却不知是何人所射。
国王令众将军猜测。
张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的。
”王说：“不是钱将军射中的。
”李说：“如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。
”赵说：“既不是我射中的，也不是王将军射中的。
”钱说：“既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。
”国王令人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：“你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。
”根据国王的话，可以判定以下哪项是真的？A、张将军射中此鹿。
B、王将军射中此鹿。
C、李将军射中此鹿。
D、赵将军射中此鹿。
E、钱将军射中此鹿。
1、某大学进行演讲比赛，得第一名的只有一人。
在对六个参赛者进行名次预测时，四人作了如下预测：甲：取得第一名的要么是我，要么是乙。
乙：取得第一名的要么是甲，要么是丙。
丙：如果不是戊取得第一名，就一定是己。
丁：第一名决不会是甲。
比赛结果发现，只有一个人的预测正确。
请问谁得第一名？谁的预测正确？A、甲得第一名，乙的预测正确。
B、乙得第一名，甲的预测正确。
C、丙得第一名，乙的预测正确。
D、丁得第一名，丁的预测正确。
E、戊得第一名，丙的邓测正确。
2、销售经理的人选，对于一个公司的生存和发展十分重要。
哈维珍珠有限责任公司对于销售经理的任用，就非常填重。
由于前任销售经理因故离任，关于公司新销售经理的人选，甲、乙、丙三位董事经过充分考虑，提出了他们的意见：甲：要么聘用李先生，要么聘用王先生。
乙：如果不聘用李先生，那么也不聘用王先生。
丙：如果不聘用王先生，那么就聘用李先生。
以下诸项中，能同时满足甲、乙、丙三位董事意见的方案是哪一项？A 、聘用李先生，不聘用王先生。
B 、聘用王先生，不聘用李先生。
C 、李先生和王先生两人都聘用。
D 、李先生和王先生两人都不聘用。
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命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？( C )A、你的离散数学考试通过了吗？B、请系好安全带！C、是有理数D、本命题是假的2、下列句子中哪个不是命题？( C )A、你通过了离散数学考试B、我俩五百年前是一家C、我说的是真话D、淮海工学院是一座工厂3、下列联接词运算不可交换的是( C )A、B、C、D、4、命题公式不能表述为( B )A、或B、非每当C、非仅当D、除非，否则5、永真式的否定是( B )A、永真式B、永假式C、可满足式D、以上答案均有可能6、下列哪组赋值使命题公式的真值为假( D )A、假真B、假假C、真真D、真假7、下列为命题公式成假指派的是( B )A、B、C、D、8、下列公式中为永真式的是( C )A、B、C、D、9、下列公式中为非永真式的是( B )A、B、C、D、10、下列表达式错误的是( D )A、B、C、D、11、下列表达式正确的是( D )A、B、C、D、12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）当且仅当是奇数（2）当且仅当不是奇数；（3）当且仅当是奇数（4）当且仅当不是奇数A、（1）与（2）B、（1）与（4）C、（2）与（4）D、（3）与（4）13、设：龙凤呈祥是成语，：雪是黑的，：太阳从东方升起，则下列假命题为( A )A、B、C、D、14、设：我累，：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（B ）A、B、C、D、15、设：我听课，：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B )A、B、C、D、提示：16、设：停机；：语法错误；：程序错误，则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（D ）A、B、C、D、17、设：你来了；：他唱歌；：你伴奏则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定”的符号化为（D ）A、B、C、D、18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（A ）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能够确定19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（A ）A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能够确定20、个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（D ）A、B、C、D、21、个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（D ）A、B、C、D、二、填充题（每题4分）1、设：你努力，：你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了”符号化为.2、设：它占据空间，：它有质量，：它不断运动，：它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为.3、一个命题含有个原子命题，则对其所有可能赋值有种.4、推理规则的名称为假言推理.5、推理规则的名称为拒取式.6、推理规则的名称为析取三段论.7、推理规则的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1.10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0.11、个命题变元可构造包括的不同的主析取范式类别为.12、个命题变元可构造包括的不同的主合取范式类别为.三、问答题（每题6分）1、设、是任意命题公式，请问分别表示什么？其有何关系？答：表示蕴含，表示永真蕴含；其关系表现为：若为永真式，则有.2、设、是任意命题公式，请问分别表示什么？其有何关系？答：表示等值于，表示与逻辑等价；其关系表现为：若为永真式，则有.3、设、、是任意命题公式，若，则成立吗？为什么？答：不一定有；若为真，为假，为真，则成立，但不成立.4、设、、是任意命题公式，若，则成立吗？为什么？答：不一定有；若为真，为假，为假，则成立，但不成立.5、设、是任意命题公式，一定为真吗？为什么？答：一定为真；因.（用真值表也可证明）6、设、是任意命题公式，一定为真吗？为什么？答：一定为真；因.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：0 0 1 0 0 00 1 1 0 1 01 0 0 1 1 11 1 1 0 1 0主析取范式；主合取范式.2、对命题公式，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：0 0 0 1 00 0 1 1 10 1 0 1 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 1 0 01 1 0 1 01 1 1 1 1主析取范式；主合取范式.3、对命题公式，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式 ；主合取范式.4、对命题公式，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解： 主析取范式 ；主合取范式.5、对命题公式，要求（1）用或填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解： 主析取范式 ；主合取范式.五、证明题（每题10分） 1、证明下列逻辑恒等式：. 证明 ： 左 右.（用真值表也可证明） 2、证明下列逻辑恒等式： . 证明：左 右.（用真值表也可证明） 3、证明下列逻辑恒等式：. 证明：左 .（用真值表也可证明） 4、用逻辑推理规则证明： ， ， .证明:(1)(2)(3) (1),(2) (析取三段论) (4)(5) (3)，(4) (拒取式) (6) (5) (德.摩根律) .0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 111111 0 0 0 1 0 01 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 10 0 1110 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 1 0 0 0 15、用逻辑推理规则证明： .证明: (1)(2)(3) (1),(2) (前提三段论)(4) (3) (逆反律)(5)(6) (5) (蕴含表达式)(7) (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：，，，，.证明: (1)(2)(3) (1),(2) (析取三段论)(4)(5) (3)，(4) (拒取式)(6)(7) (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：，， .证明: (1)(2)(3) (1),(2) (析取三段论)(4) (1) (加法式)(5)(6) (4)，(5) (拒取式)(7) (3)，(6) (合取式)(8) (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： .证明: (1)(2)(3) (1),(2) (析取三段论)(4)(5) (3)，(4) (假言推理)(6) (5)（简化式）(7) .9、用逻辑推理规则证明：证明：(1) (附加前提)(2) (1)（简化式）(3) (2)（加法式）(4)(5) (3),(4)（假言推理）(6) .10、用逻辑推理规则证明：.证明：（1）(附加前提)(2)(3) (1)，(2) (析取三段论)（4）(5) (3)，(4) (析取三段论)(6)(7) (5)，(6) （假言推理）(8) .11、用逻辑推理规则证明：， .证明：（1）(附加前提)(2) (1)（加法式）(3)(4) (2)，(3)（假言推理）(5) (4)（简化式）(6) (5)（加法式）(7)(8) (6)，(7)（假言推理）(9) .12、用逻辑推理规则证明：证明：（1）(附加前提)(2)(3) (1)，(2) (析取三段论)(4)(5) (3)，(4) (拒取式)(6) (5) (蕴含表达式)(7) (6) (德.摩根律)(8) (7) (简化式)(9) .13、用逻辑推理规则证明：，，.证明：（1）(附加前提)（2）(3) (1)，(2) （假言推理）(4) (3) (简化式)(5)(6) (4)，(5) （假言推理）(7) (6) (简化式)(8)(9) (7)，(8) (拒取式)(10) (9) (蕴含表达式)(11) (10) (德.摩根律)(12) (11) (简化式)(13) .14、用逻辑推理规则证明：，.证明：(1) (附加前提)(2)(3) (1),(2) (拒取式)(4)(5) (3),(4) (假言推理)(6) (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明：， .证明:（1）(附加前提)(2)(3) (1),(2) (拒取式)(4) (3)（等值与蕴含表达式）(5) (4) (德.摩根律)(6) (5) (结合律或范式等价) .(7) (7) (简化式)(8) (4) (德.摩根律)(9)(10) (9),(10) (合取式)由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：，，不能同时为真.证明：(1)(2) (1) (简化式)(3)(4) (2),(3) (假言推理)(5)(6) (5) (德.摩根律)(7) (6) (简化式)(8) (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.证明：设：逻辑难学；：有少数学生不喜欢逻辑学；：数学容易学.该推理就是要证明：.(1)(2) (1) (蕴含表达式)(3)(4) (2),(3) (前提三段论)(5) (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设：今天是星期三；：我有一次离散数学测验；：我有一次数字逻辑测验；：离散数学课老师有事.该推理就是要证明：.(1)(2) (1) (简化式)(3) (1) (简化式)(4)(5) (3) ，(4) （假言推理）(6)(7) (2) ，(6) （假言推理）(8) (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。