概率论与数理统计复习题答案

第一章复习题答案 1、填空题

（1）A 、B 、C 至少两个发生，即仅两个事件发生或者三个事件都发生，则用符号表达为：

AC BC AB ABC BC A C B A C AB 或

（2）由于A=B ，于是有AB=A=B ，又由于A 与B 互不相容，因此AB=Φ，所以P （A ）=0

(3)将两封信随机投入四个邮筒，共有4*4=16种投法，即样本空间的样本总数为n=16。设A={前两个邮筒没有信}，B={第一个邮筒只有一封信}，则

375.016

6)(,25.0164)(====

B P A P (4)()()()A B A B AA AB BA BB A AB BA A

AB

AB A

A B

B A

==∅

==

(5)(1()()()0.70.40.3

(2()()()()()()()(),P B P A B P A P A B P A P B P AB P A P B P A P B =-=-==+-=+-

5.04

.014

.07.0)(1)()()(=--=--=

A P A P

B A P B P 得

6(),()A AB AB AB A B AB A B ABAB =+=+--==∅()因为且

()()()0.70.30.4()1()0.6

P AB P A P A B P AB P AB =--=-=⇒=-=所以

7A B A+B A A B （）设={甲命中目标}，设={乙命中目标}，={目标被命中}.设={甲命中目标}，由和相互独立知

8

.0)()()()()

()()()(=-+=-+=+B P A P B P A P AB P B P A P B A P 。

(8)A,B,C ABC.?事件全不发生应为根据德摩根定律和加法公式，有

8

3)01611610414141(1)]

()()()()()()([1)(1)()(=

+---++-=+---++-=-==ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P C B A P ABC P

i 9A i i 123B （）设事件为“第个人译出密码”，=，，，事件为“密码被译出”

123123123

123123111

(),(),(),,555

()1()1()1()()()111

1(1)(1)(1)0.6

534

P A P A P A B A A A B A A A P B P B P A A A P A P A P A ======-=-=-=----=已知：故 i i 121210C=n A i P A ,,

,C n n

A A A A A A =++

+（）设{次实验至少有一次成功}，={第次实验成功}。由条件知，()=p(i=1,2,n);事件相互独立，

.)p 1(1)(P )(P )(P 1)(P 1)C (P 1)C (P n

n 2121--=-=-=-=A A A A A A n

2.选择题

1C AB P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A B)P(A)P(B)1.B ⊃≥=+-≥+-（）由和加法公式，得

故选（）

1234121323241231111

2P(A ),P(A ),P(A ),P(A ),

22241111

P(A A )P(A A )P(A A )P(A A )4444

P(A A A )0

=========（）因为且，，，，

1211131323231231232424P(A A )P(A )P(A )P(A A )P(A )P(A )P(A A )P(A )P(A )P(A A A )P(A )P(A )P(A )P(A A )P(A )P(A )===≠≠可见有，，

，，

123234A ,A ,A ;A ,A ,A ,(C)故

两两独立但是不相互独立不两两独立更不下相互独立故应该选i 1231313313131313i A i=123P A 06P A 03P A 01.P A A P A A P A P A 1P A 2

031013

A A A A A A =（）设抽到等品事件为（，，），()=.,()=.,()=.

(|)=()/()=()/[-()]=./(-.)=

其中由于，不相容，，故应该选（）.

1

1114A={n m }B={n+m-1m }C={n+m }A=BC B C ()() ()()(1)(1)

().

n n m n m n n m n m P A P BC P B P C C p p p C p p A -+--+--=-（）设第次成功之前已经失败了次；在前次实验中失败了次；第次成功，

则，又和相互独立，由伯努力公式===故选

()()

(5)(|)(|)()()

()(|)()

()1()

()[1(|)]()()1()()()()()1()

P AB P AB P B A P B A P A P A P AB P A B P B P A P A P AB P A B P B P A P A P AB B P AB P A P A =⇒=⇒

=--⇒=

--⇒=

-从最后一式解出P(AB)=P(A)P(B),故选(C)

3.证明和计算题

(1)A B ()[1()]()()()()()()(),A B .

P AB P A P A P B P A P AB P AB P A P B ⇒==

⇒-=-⇒=必要性：已知事件和独立，由此得知事件A 与B 也独立，因此P(B|A)=P(B),P(B|A).=P(B),故P(B|A)=P(B|A)充分性：P(B|A)=P(B|A).

P(AB)P(AB)P(B)-P(AB)P(A)1-P(A)

P(A)故和独立

(2)i i 1234i 1234设A 表示“第项考试合格”的事件=，，，，则P(A )=0.6,P(A )=0.8,P(A )=0.91,P(A )=0.951这项工程的淘汰率

123412341234()1()

1()()()()10.60.80.910.950.585

P A A A A P A A A A P A P A P A P A =- =-=-⨯⨯⨯≈