蒋玉龙教授-半导体物理ppt-8

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斜率：ΔED/2k
n = ND
1/T
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5.4 杂质半导体中的载流子统计11
5.4.1 非补偿情形（单一杂质） －小结 Ef ~ ND（强电离，室温）
⎛ ND ⎞ E f = EC + kT ln⎜ ⎜N ⎟ ⎟ ⎝ C⎠
np = ni2
－费米能级：反应半导体导电类型和掺杂水平
ND 高 强n型 n 型半导体 p 型半导体
思路：只要 T 确定，Ef 也随着确定，n0 和 p0 也确定.
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5.4 杂质半导体中的载流子统计5
5.4.1 非补偿情形（单一杂质） －例子：n型半导体中的载流子浓度（不同温区的讨论）
(1) 低温弱电离区
⎛ EC − E f N C exp⎜ ⎜ − kT ⎝
(p0 ≈ 0
n0 = nD+ << ND)
ND 低 ND ≈ NA 弱n型 本征 多数载流子（多子） 电子 空穴
NA 低 NA 高 弱p型 强p型 少数载流子（少子） 空穴 电子
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5.4 杂质半导体中的载流子统计12
5.4.2 补偿情形
－少量受主杂质情况：ND>NA
⎛ EC − E f N C exp⎜ ⎜ − kT ⎝ ⎞ ND = ⎟ ⎟ ED − E f ⎞ ⎠ 1 + 2 exp⎛ − ⎜ ⎟ kT ⎝ ⎠
+ n0 = n D + p0
⎛ ED − E f NC ⎛ ΔE D ⎞ − exp⎜ − ⎟ ⋅ 2 exp⎜ ⎜ 2ND kT ⎝ kT ⎠ ⎝
⎛ EC − ED ⎞ exp⎜ − ⎟ 2kT ⎠ ⎝
⎛ N D NC ⎞ =⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
1/ 2
⎛ ΔE D ⎞ exp⎜ − ⎟ ⎝ 2kT ⎠
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5.4 杂质半导体中的载流子统计5
5.4.1 非补偿情形（单一杂质） －例子：n型半导体中的载流子浓度（不同温区的讨论）
(2) 中等电离区 → 强电离区
5.4.1 非补偿情形（单一杂质） －例子：n型半导体中的载流子浓度（不同温区的讨论）
一个极限 χ → 0 （低温弱电离区） 另一个极限 χ >> 1 （强电离区）
⎛ ND ⎞ E f = EC + kT ln⎜ ⎜N ⎟ ⎟ ⎝ C⎠
NC ⎛ ΔE D ⎞ 2 exp⎜ − ⎟=χ 2ND ⎝ kT ⎠
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5.4 杂质半导体中的载流子统计3
5.4.1 非补偿情形（单一杂质） －杂质能级的分布函数：术语定义
施主能级上的电子浓度 （未电离的施主浓度） 电离施主浓度 （向导带激发电子的浓度）
nD = N D f D ( E ) = ND ⎛ ED − E f ⎞ 1 1 + exp⎜ ⎟ 2 ⎝ kT ⎠
假定只有一种施主杂质，ED，ND，则电中性条件
+ n0 = n D + p0
导带电子浓度 总的负电荷浓度 即
⎛ EC − E f N C exp⎜ ⎜ − kT ⎝
电离施主浓度
价带空穴浓度
总的正电荷浓度
⎛ E f − EV ⎞ ND + NV exp⎜ − ⎟ ⎜ ⎟= ED − E f ⎞ kT ⎝ ⎠ 1 + 2 exp⎛ ⎜− ⎟ kT ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
(4) 本征激发区 高温下 ni >> ND n0 = ni p0 = ni
Ef = EC + EV kT ⎛ NV ⎞ ⎟ + ln⎜ ⎜ 2 2 ⎝ NC ⎟ ⎠
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5.4 杂质半导体中的载流子统计9
5.4.1 非补偿情形（单一杂质） －小结
EC + ED kT ⎛ N D ⎞ ⎟ + Ef = ln⎜ ⎜ 2 2 ⎝ 2 NC ⎟ ⎠
N型半导体
⎛ ND ⎞ E f = EC + kT ln⎜ ⎜N ⎟ ⎟ ⎝ C⎠
⎛ ND ⎞ E f = Ei + kT sinh ⎜ ⎜ 2n ⎟ ⎟ ⎝ i⎠
−1
Ec • ED
n= p
T3 T4
+ n = nD
n = ND
E + EV kT ⎛ NV ⎞ ⎟ + Ef = C ln⎜ ⎜ 2 2 ⎝ NC ⎟ ⎠
= χ2
⎞ 1 ⎟ ⎟= ED − E f ⎞ ⎠ 1 + 2 exp⎛ ⎜− ⎟ kT ⎠ ⎝
ni2 p0 = n0
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⎛ χ2 + 4 − χ ⎞ ⎟ E f = E D + kT ln⎜ ⎟ ⎜ 4 χ ⎠ ⎝
⎡ ⎤ 2χ n0 = N D ⎢ ⎥ 2 ⎢ ⎣ χ +4 +χ⎥ ⎦
5.4 杂质半导体中的载流子统计6
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5.4 杂质半导体中的载流子统计1
5.4.1 非补偿情形（单一杂质） －杂质能级的分布函数：电子（或空穴）占据杂质能级的几率
↑↓ ↑ ↓ 全空 ↑ ↓ 全空
能带中的能级 ⎯⎯ 可以容纳 2 个电子
杂质能级 ⎯⎯ 可以容纳 1 个电子
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5.4 杂质半导体中的载流子统计2
5.4.1 非补偿情形（单一杂质） －杂质能级的分布函数 可以证明：
i
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
3 4
T
3/2
Eg ⎛ exp ⎜ ⎜ − 2 kT ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
本征载流子浓度ni与禁带宽度Eg T=300K Ge: Eg= 0.67eV, n = 2.4 ×1013cm−3
Si : Eg = 1.12eV, ni = 1.5×1010 cm−3 GaAs : Eg=1.43eV, ni =1.1×107 cm−3
T1 T2
Ei T
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5.4 杂质半导体中的载流子统计10
5.4.1 非补偿情形（单一杂质） －小结 N型半导体中的电子浓度随温度的变化关系
ln(n)
斜率：Eg/2k
⎛ Eg n = N c N v exp⎜ ⎜ −n = ⎜ D C ⎟ exp⎜ − D ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2kT ⎠
Nv =
2(2πmdpkT )3 / 2 h3
E
E
i
f
⎛ NV E C + EV kT ln ⎜ = + ⎜ N 2 2 ⎝ C
= E
f
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
EC Ei
=
E
C
+ EV 3 kT + 2 4
⎛ m ln ⎜ ⎜ m ⎝
dp dn
（禁带中线） mdp 和 mdn 同数量级 本征费米能级Ei基本上在禁带中线处
+ nD = N D − nD = N D [1 − f D ( E )]
=
ND ⎛ ED − E f ⎞ 1 + 2 exp⎜ − ⎟ kT ⎠ ⎝
电离受主浓度 （向价带激发空穴的浓度）
− = N A − n A = N A [1 − f A ( E )] pA
受主能级上的空穴浓度 （未电离的受主浓度）
+ n0 = n D + p0
∴
EC + E D kT ⎛ N D ⎞ ⎟ Ef = ln⎜ + ⎜ 2 2 ⎝ 2 NC ⎟ ⎠
⎛ N D NC ⎞ n0 = ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
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⎛ ED − E f ⎞ ⎞ ND ND exp⎜ ≈ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟= − E E 2 kT ⎛ ⎞ f ⎠ ⎝ ⎠ 1 + 2 exp⎜ − D ⎟ kT ⎠ ⎝ (nD+ << ND,分母>>1)
χ >> 1
n0 = N D
⎡ ⎤ 2χ n0 = N D ⎢ ⎥ 2 ⎢ ⎦ ⎣ χ +4 +χ⎥
⎛ χ2 + 4 − χ ⎞ ⎟ E f = ED + kT ln⎜ ⎟ ⎜ 4χ ⎠ ⎝
(3) 过渡区 （强电离区 → 本征激发） 需要考虑本征激发部分 n0 = p0 + N D ⎯⎯ 电中性条件 n0 p0 = ni2
第五章半导体载流子的平衡态统计分布
5.1 状态密度 5.2 费米能级和载流子的统计分布 5.3 本征半导体中的载流子统计 5.4 杂质半导体中的载流子统计 5.5 简并半导体
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5.3 本征半导体中的载流子统计1
5.3.1 本征载流子浓度ni
－热激发所产生的载流子 －没有杂质和缺陷的半导体 T = 0 K，价带全满，导带全空 T ≠ 0 K，热激发，电子从价带激发到导带（本征激发）
(1) 电子占据施主能级的几率 1 fD (E) = ⎛ ED − E f ⎞ 1 1 + exp⎜ ⎟ 2 ⎝ kT ⎠ (2) 空穴占据受主能级的几率 1 f A(E) = ⎛ E f − EA ⎞ 1 1 + exp⎜ ⎟ 2 ⎝ kT ⎠
讨论 fD (E)： 1o 当 ED-Ef >> kT 时 fD(E) → 0 2o 当 Ef-ED >> kT 时 fD(E) → 1 3o 一般情况下 0 < fD(E) < 1 当 ED = Ef 时 fD(E)=2/3
n0 = p0 + N D
⎛ E f − Ei ⎞ N D = n0 − p0 = 2ni sinh⎜ ⎟ ⎜ kT ⎟ ⎠ ⎝
双曲正弦函数
⎛ ND ⎞ E f = Ei + kT sinh ⎜ ⎜ 2n ⎟ ⎟ ⎝ i⎠
−1
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5.4 杂质半导体中的载流子统计8
5.4.1 非补偿情形（单一杂质） －例子：n型半导体中的载流子浓度（不同温区的讨论）