潜水——微承压含水层给水参数确定方法的研究

潜水——微承压含水层给水参数确定方法的研究陈庆秋（华南理工大学南方水政策研究中心）摘要：基于考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水——微承压含水层完整单井非稳定流的解析解, 讨论了布尔顿给水强度公式中给水度的物理内涵，指出布尔顿给水强度公式中的给水度是“动态稳定给水度”；探讨了布尔顿潜水井流模型中延迟指数的物理意义，得出了如下猜想性的定义：布尔顿延迟指数1/α表征潜水含水层在完整单井定流量抽水时，重力疏干迟后性的一个水文地质参数；对于确定的含水层，该参数是抽水流量和抽水时间函数，当抽水流量一定时，在抽水过程中的某一时刻t 的1/α 值等于潜水面从埋深为h(t ’)外下降一个单位深度后，在埋深为h(t ’)－1［h(t)坐标向下为正］的单位面积上获得给水度μ大小的水量所需。

该文在探讨了布尔顿给水强度公式中的给水度及延迟指数的物理意义后，还提出了一种考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水——微承压含水层完整单井非稳定流参数的确定方法。

考虑到所提出的潜水——微承压含水层完整单井非稳定流参数的确定方法借鉴布尔顿的第二潜水井模型的参数确定方法，该文还讨论了布尔顿潜水井流模型适应性。

关键词：潜水——微承压含水层；含水层参数；方法1 考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水——微承压含水层完整单井非稳定流参数确定方法的理论基础1.1考虑潜水层重力释水滞后作用条件下潜水——微承压含水层完整单井非稳定流的数学描述潜水层：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∂∂+∂∂=-===--⎰0201010)(111*11210z z t t t s s s d e s t s b s s K τταμμτα微承压层：上式中：1.2微承压含水层非稳定井流的解析解微承压含水层完整单井非稳定流的运动方程：2s ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=∂∂==∂∂=-∙+∂∂∙+∂∂∞→∞→=T Q rs r s s t s T b s s T K r s r r s r r t πμ200122022221122221K 为潜水层的渗透系数；s 为潜水层的水位降深；为微承压含水层的水头降深；α1为潜水层的延迟指数；b 为潜水层的初始厚度；*1μ为潜水层的弹性释水系数；1μ为潜水层的给水度；2μ为微承压含水层的储水系数；T 为微承压含水层的导水系数；Q 为抽水流量。

--∂+∂=∂+∂tt d esss s T )(222222)1(τμβμτβ式中：潜水——微承压含水层的微承压层水头降深的解析解：式中：x 为积分变量。

;111b K bK+=μααβ;121μμμη+=xd B rx J shu utx chu exTQ s u)(}]2)1([1{24'222221νηβπ-+-=-∞⎰;1211μμμηην+=-=;2)1(21x t u +=ηβ;24)1(22222xx t u ηηβ-+=;1'βμTB =;2222u u e echu-+=;2222u u e eshu--=)(0J 为第一类零阶贝塞尔函数。

1.3潜水含水层非稳定井流的解析解潜水含水层非稳定井流的解析表达式为：计算出上式积分项，即可得到潜水层水位降深的解析解：式中井函数为：2 关于布尔顿给水强度公式中给水度的讨论2.1 给水度的一个新概念——“动态稳定给水度”笔者在《关于布尔顿给水强度公式中给水度的新概念》一文中提出了一个新概念——“动态稳定给水度”。

他认为，当地下水水位以一不为零的速度匀速下降时，给水度不会达到完全给水度，而是在地下水水位下降一定时间后，稳定于小于完全给水度的某一常数，该常数即是“动态稳定给水度”。

ττβμτβd es K b s s t t)(021121--⎰∂∂-=),,(4)1('1212111Br W KT Q b s Kb s ηβπβμβμ+-=)(2]4)1(11[1{2),,('2'1222'21βηβηβββ+---+-++-=+--∞⎰u u eexx xe x Br W uu tt.)(}])(24)1(11[''2'1222221x d B rx J u u eexx xtuu νβηβ-+-∙-+--+---)1(212'1+=x u ηβηηβ222'24)1(21xx u -+=“动态稳定给水度”具有如下性质：不同的地下水水位匀速下降速度，有不同的“动态稳定给水度”值；当下降速度越小时，“动态稳定给水度”越大；当下降速度趋于零时，“动态稳定给水度”趋于完全给水度。

图2 为地下水水位速度匀速下降时土壤含水量分布变化图。

从该图可以看出：当地下水水位下降到一定深度后，土壤含水率剖面将随水位下降而平行下移，水位下降单位深度时，排出的水量为常数，含水层给水度在水位动态下移过程中达到相对稳定状态。

水位下降速度越小，土壤含水率剖面平行下移收敛处的含水率越小，下降单位深度释放的水量越大，即“动态稳定给水度”越大。

2.2 布尔顿给水强度公式中的给水度是“动态稳定给水度”承压井抽出的水量来源于含水层的弹性释水，对于潜水井，其抽出的水量则主要来源于含水层的重力疏干。

弹性释水一般视为瞬时完成，而重力疏干释水则不可视为瞬时完成。

当含水层给水位下降较快时，由于饱水带中水分运动滞后于地下水水位下降速度，因而被疏干部分所含的水不是随着地下水位的下降而同时排出，具有明显的滞后疏干现象。

在目前有关潜水完整井非稳定流的计算方法中，考虑了重力疏干延迟释水特性的方法，主要是布尔顿的第二潜水井模型。

该模型的核心是布尔顿引入了经验给水强度公式：对于该经验给水强度公式中的给水度的物理内涵的理解，在一般文献中认为：其一是按“饱和容水量与最大分子容水量的差值”来定义给水度；其二是完全给水度。

我们认为对布尔顿给水强度公式中给水度的上述理解欠妥，布尔顿给水强度公式中的给水度应是“动态稳定给水度”。

一般潜水完整井抽水时的s~t 曲线可明显地分为三个阶段（如下图所示）。

要说明布尔顿给水强度公式中的给水度的内涵，有必要先分析一下潜水完整井抽水时的s~t 曲线三个阶段的特性。

第一个阶段：出现在抽水早期，其s~t 曲线与承压水完整井抽水时的泰斯曲线相一致，主要表现为潜水水位下降了，但含水介质不能立即通过重力排水把其中的水排出，而只是由于压ττματαd es t t)(0--⎰∂∂力降低引起水的瞬时弹性释放，即弹性释水。

在这一阶段α的值接近于零，即：含水层的反应和一个储水系数较小的承压含水层相似，此时潜水完整井非稳定流的运动方程近似为：式中μ（T ）为潜水含水层的储水系数。

第二个阶段：s~t 曲线的斜率减小，明显地偏离泰斯曲线，有的甚至出现短时间的假稳定，它反映潜水含水层开始疏干排水，含水层的反应类似于一个受到越流补给的承压含水层。

第三个阶段：s~t 曲线又与承压水完整井抽水时的泰斯曲线相一致，这说明重力排水已跟得上水位下降，而只是由于压力降低引起水的瞬时弹性释放，即弹性释水。

在这一阶段α的值接近于零，滞后疏干影响逐渐变小，可忽略不计，即α可视为无穷大。

此时，如果s~t 曲线的斜率变化不大，可视为常数，则有：当忽视弹性释水时，潜水完整井非稳定流的运动方程近似为：利用非稳定流抽水资料求解潜水含水层的给水度μ时，其立足点便是该方程。

该方程是基于：)(0≈∂∂--⎰ττματαd es t tts T rs r rsT ∂∂=∂∂+∂∂)()1(22μτατμττματαταd es d es t tt t)(0)(0----⎰⎰∂∂≈∂∂)1(tes ατμ--∂∂=τμ∂∂=s ts rs r rs T ∂∂=∂∂+∂∂μ)1(22导出的，而该条件成立必须以s~t 曲线的斜率变化不大（可视为常数）作为先决条件。

下面概要对此说明一下：潜水完整井抽水时的s~t 曲线从第二阶段进入第三阶段的一定时间内s~t 曲线的斜率确实变化不大，可近似为常数。

由泰斯公式：可推得：如果：即有：当：δ为某一比较小的常数时，在[t(i)-δ,t(i)+δ]时间段内，有： s~t 曲线的斜率可近似为常数。

潜水完整井的s~t 曲线进入第三阶段,一般都是在附近的某一时刻，又因在第三阶段，潜水含水层的给水度μ相当于泰斯公式中的储水系数μ（T ）的地位。

可见当潜水完整井的s~t 曲线进入第三阶段，τμττματα∂∂≈∂∂--⎰s d est t)(0ud ueT QS u⎰∞-=μπ40)14)((144)(24)(22222=-∙∙∙∙=∂∂--TT r TT r eTT r etTQ ts πμπμπμπtcons ts tan =∂∂022=∂∂ts TT r i t 4)()(2μ=22=∂∂ts Tr i t 4)(2μ=τμττματα∂∂≈∂∂--⎰s d est t)(0s~t 曲线的斜率确实变化不大，可视为常数。

并且由于潜水含水层抽水时T 是随时间变小，这使s~t 曲线的斜率可近似为常数的时间较实际的承压含水层的情形长，即下式成立：前面已论述：当潜水完整井的s~t 曲线进入第三阶段后，潜水完整井非稳定流的运动方程近似地转变为承压水完整井的非稳定流运动方程的形式。

此时，重力疏干延迟性基本消失，潜水含水层水位下降单位深度时，重力疏干的释水量基本相等，这一水量即为布尔顿给水强度公式中给水度μ的值。

因潜水含水层水位下降速度在在第三阶段的一个较长时段内可近似为常数，由此可知布尔顿给水强度公式中的给水度μ是潜水含水层的地下水水位在以第三阶段相对稳定的速度下降时的“动态稳定给水度”。

3布尔顿延迟指数物理意义的探讨布尔顿通过分析潜水含水层完整单井抽水时的降深～时间关系曲线的形状及弹性释水和重力疏干排水所起的作用，将潜水含水层对抽水的反应分为三个不同的阶段。

并根据潜水含水层完整单井抽水时降深～时间关系曲线的分段性，提出了考虑重力释水滞后作用的潜水完整单井非稳定流的分析方法——布尔顿第二潜水井流模型。

该模型引入了经验给水强度公式：因布尔顿考虑迟后疏干的潜水非稳定井流的分析方法是在分析潜水完整单井实际的降深～时间关系曲线的基础上提出的，该方法自提出后，在生产实践中得到了较广泛的应用。

尽管随后Neuman 等人提出了一些新的潜水完整单井非稳定流的分析方法，但水文地质领域的许多生产与科研单位通过实际应用的检验都更为看好布尔顿方法。

然而，布尔顿潜水井流模型并非十全十美，它自身有着许多缺陷。

其最主要的缺陷是模型中所引入的延迟指数1/α物理内涵不明，使布尔顿模型在理论缺乏上严密性，并难于应用于解释潜水含水层从贮存中释放水的物理机制。

另外，在生产中应用布尔顿第二潜水井模型理论分析潜水井抽水试验资料过程中，因对1/α物理内涵的理解不一，有时引起一些分析结果物理意义失真，而又无法解释其原因的现象。