物体的相互作用

相互作用

力、重力、弹力

基础知识归纳

1.力的概念

(1)力的概念：力是物体对物体的作用.

(2)力的基本特征：

①物质性：力不能脱离物体而独立存在.

②相互性：力的作用是相互的.

③矢量性：既有大小，又有方向，其运算法则为平行四边形定则.

④独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关.

⑤同时性：物体间的相互作用总是同时产生，同时变化，同时消失.

(3)力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变(即产生加速度).

(4)力的表示

可用力的图示或力的示意图表示，其中力的图示包含力的大小、方向和作用点三要素.

(5)力的分类

①按性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等.

②按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等.

③按研究对象分：内力和外力.

2.重力

(1)重力的产生：由于地球的吸引而产生的.地球周围的物体，无论与地球接触与否，运动状态如何，都要受到地球的吸引力，因此任何物体都要受到重力的作用.

(2)方向：总是竖直向下.

(3)大小：G＝mg.

(4)重心：重力的等效作用点.重心的位置与物体的形状和质量的分布有关.重心不一定在物体上. 质量分布均匀、形状规则的物体的重心在几何中心上.薄板类物体的重心可用悬挂法确定.

3.弹力

(1)定义：发生弹性形变的物体，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力.

(2)产生条件：两物体直接接触、接触处有弹性形变；两者缺一不可，并且弹力和形变同时产生，同时消失.

(3)方向：与施力物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.

(4)大小：弹簧类物体在弹性限度内遵循胡克定律：F＝kx.非弹簧类弹力大小应由平衡条件或动力学规律求解.

典例精析

1.弹力有无的判断

【例1】如图所示，用轻质细杆连接的A、B两物体正沿着倾角为θ的斜

面匀速下滑，已知斜面的粗糙程度是均匀的，A、B两物体与斜面的接触情况

相同.试判断A和B之间的细杆上是否有弹力.若有弹力，求出该弹力的大小；

若无弹力，请说明理由.

2.弹力的方向

【例2】如图甲所示，小车沿水平面向右做加速直线运动，车上固定的硬

杆和水平面的夹角为θ，杆的顶端固定着一个质量为m的小球.当车运动的加

速度逐渐增大时，杆对小球的作用力(F1至F4变化)的受力图形(OO′沿杆方向)

可能是图乙中的 ( )

【拓展1】如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安装在一根

轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，绳与滑轮间的摩擦不计，A端固定在墙

上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系

统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹

力大小变化的情况是 ( )

A.只有角θ变小，弹力才变小

B.只有角θ变大，弹力才变大

C.不论角θ变大或变小，弹力都变大

D.不论角θ变大或变小，弹力都不变

3.弹力的大小

【例3】如图所示，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与

地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1和k2，起初甲处于自

由伸长状态.现用手将弹簧甲上端A缓缓上提，使乙产生的弹力的大小变为原来

的1/3，则手提甲的上端A应向上移动 ( )

A.(k1＋k2)Mg/3k1k2

B.2(k1＋k2)Mg/3k1k2

C.4(k1＋k2)Mg/3k1k2

D.5(k1＋k2)Mg/3k1k2

易错门诊

【例4】如图所示，一根质量不计的横梁A端用铰链固定在墙壁上，B端

用细绳悬挂在墙壁上的C点，使得横梁保持水平状态.已知细绳与竖直墙壁之

间的夹角为60°，当用另一段轻绳在B点悬挂一个质量为M＝6 kg的重物时，

求轻杆对B点的弹力和绳BC的拉力各为多大？(g取10 m/s2)

摩擦力

基础知识归纳

1.摩擦力

当一个物体在另一个物体的表面上发生相对运动或有相对运动趋势时，受到阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力.摩擦力可分为滑动摩擦力和静摩擦力.

2.两种摩擦力的比较

摩擦力

定义

产生条件

大小、方向 静摩 擦力

两个有相对 运动趋势 的物体间的摩擦力

①接触面粗糙

②接触处有 弹力 ③两物体间有相对运动趋势

大小： 0

滑动摩 擦力 两 相对 运动的物体间的摩擦力

①接触面粗糙 ②接触处有 弹力

③两物体间有 相对运动 大小：F ＝ μF N 方向：与受力物体 相

对运动 的方向相反

典例精析

1.静摩擦力的方向

【例1】如图所示，物体A 、B 在力F 作用下一起以相同速度沿F 方向做匀速运动，关于物体A 所受的摩擦力，下列说法正确的是( )

A.甲、乙两图中A 均受摩擦力，且方向均与F 相同

B.甲、乙两图中A 均受摩擦力，且方向均与F 相反

C.甲、乙两图中A 均不受摩擦力

D.甲图中A 不受摩擦力，乙图中A 受摩擦力，方向与F 相同

【拓展1】如图所示，在平直公路上，有一辆汽车，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向.

(1)汽车由静止开始加速运动时(木箱和车无相对滑动)； (2)汽车刹车时(二者无相对滑动)； (3)汽车匀速运动时(二者无相对滑动)；

2.摩擦力的大小

【例2】把一重为G 的物体，用一水平推力F ＝kt (k 为恒量，t 为时间)压在竖直的足够高的平整墙上.那么，在下图中，能正确反映从t ＝0开始物体所受摩擦力

F f 随t 变化关系的图象是( )

【拓展2】用轻弹簧竖直悬挂的质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为l 0，现用该弹簧沿固定斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为l 0，斜面倾角为30°，如图所示，则物体所受摩擦力( A )

A.等于0

B.大小为2

mg

，方向沿斜面向下 C.大小为

2

3mg

，方向沿斜面向上 D.大小为mg ，方向沿斜面向上 易错门诊

3.滑动摩擦力的方向

【例3】如图所示，质量为m 的工件置于水平放置的钢板C 上，二者间动摩擦因数为μ.由于光滑导槽A 、B 的控制，工件只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v 1向右运动，同时用力F 拉动工件(F 方向与导槽平行)使其

以速度v 2沿导槽运动，则F 的大小为( )

A.等于μmg

B.大于μmg

C.小于μmg

D.不能确定

力的合成与分解

基础知识归纳

1.合力与分力

几个力同时作用的共同 效果 与某一个力单独作用的 效果 相同，这一个力为那几个力的合力，那几个力为这一个力的分力.合力与它的分力是力的 效果 上的一种 等效替代 关系，而不是力的本质上的替代.

2.力的合成和力的分解：求几个力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解.

力的合成与分解的法则：

力的合成和分解只是一种研究问题的方法，互为逆运算，遵循平行四边形定则. (1)力的平行四边形定则

求两个互成角度的共点力F

1、F 2的合力，可以以力的图示中F 1、F 2的线段为 邻边 作 平行四边形 .该两邻边间的 对角线 即表示合力的大小和方向，如图甲所示.

(2)力的三角形定则

把各个力依次 首尾 相接，则其合力就从第一个力的 末端 指向最后一个力的 始端 .高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.

3.合力的大小范围 (1)两个力合力大小的范围 |F 1－F 2|≤F ≤ F 1＋F 2 .

(2)三个力或三个以上的力的合力范围在一定条件下可以是0≤F ≤|F 1＋F 2＋…＋F n |. 4.正交分解法

把一个力分解为 互相垂直 的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的 代数和 ，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.其方法如下.

(1)正确选择直角坐标系，通过选择 各力的作用线交点 为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.

(2)正交分解各力，即分别将各力 投影 在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：

F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…

(3)合力大小F ＝ 22y x F F .合力的方向与x 夹轴角为θ＝arctan

x

y F F .

典例精析

1.受力分析

【例1】如图所示，物体b 在水平推力F 作用下，将物体a 挤压在竖直墙壁上.a 、b 处于静止状态，对于a ，b 两物体的受力情况，下列说法正确的是( )

A.a 受到两个摩擦力的作用

B.a 共受到四个力的作用

C.b 共受到三个力的作用

D.a 受到墙壁的摩擦力的大小不随F 的增大而增大

【拓展1】如图所示，位于斜面上的物体M 在沿斜面向上的力F 作用下而处于静止状态，对M 的受力情况，下列说法正确的是( )

A.可能受三个力作用

B.可能受四个力作用

C.一定受三个力作用

D.一定受四个力作用

2.正交分解法

【例2】已知共面的三个力F 1＝20 N ，F 2＝30 N ，F 3＝40 N ，作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向.

【拓展2】三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳( )

A.必定是OA

B.必定是OB

C.必定是OC

D.可能是OA ，也可能是OC

3.平行四边形定则的应用

【例3】曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广泛的应用.如图是一曲柄压榨机的示意图.在压榨铰链A 处作用的水平力为F ，OB 是铅垂线，OA 、

AB 与铅垂线所夹锐角均为θ，假设杆重和活塞重可以忽略不计，求货物M 在此

时所受的压力为多大？

易错门诊

4.矢量图解法

【例4】如图所示，物体静止于光滑水平面上，力F 作用于物体O 点，

现要使物体沿着OO ′方向做加速运动(F 和OO ′都在水平面内).那么，必须同时再加一个力F ′，这个力的最小值是( )

A.F cos θ

B.F sin θ

C.F tan θ

D.F cot θ

共点力作用下物体的平衡

基础知识归纳

1.共点力

作用在物体的同一点或作用线(或作用线的反向延长线)相交于一点的几个力.

2.平衡状态

物体处于静止或匀速直线运动状态称为物体处于平衡状态，平衡状态的实质是加速度为零的状态.

3.共点力作用下物体的平衡条件

4.求解平衡问题的一般步骤

(1)选对象：根据题目要求，选取某平衡体(整体或局部)作为研究对象.

(2)画受力图：对研究对象作受力分析，并按各个力的方向画出隔离体受力图.

(3)建坐标：选取合适的方向建立直角坐标系.

(4)列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论.

5.平衡物体的动态问题

(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化.在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中.

(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化.

6.平衡物体的临界问题

(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态.

(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件.

7.极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

重点难点突破

一、共点力平衡条件的推论

1.若物体所受的力在同一直线上，则在一个方向上各力的大小之和，与另一个方向各力大小之和相等.

2.若物体受三个力作用而平衡时：

(1)物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力跟第三个力等大反向(合成法).

(2)物体受三个共点力作用而平衡，将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力等大反向(分解法).

(3)物体受三个共点力作用而平衡，若三个力不平行，则三个力必共点，此即三力汇交原理.

(4)物体受三个共点力作用而平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形.

典例精析

1.共点力平衡问题的求解方法

【例1】如图所示，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定

的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉

力F2的大小是( )

mg

A.F1＝mg cos θ

B.F1＝mg cot θ

C.F2＝mg sin θ

D.F2＝

sin 【拓展1】如图所示，重量为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平线成θ角.试求：

(1)绳子的张力大小；

(2)链条最低点的张力大小.

【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示.现将细绳

缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力

F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( )

A.F N先减小，后增大

B.F N始终不变

C.F先减小，后增大

D.F始终不变

2.动态平衡问题分析

【例3】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面

倾角为α.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静

止状态，今使木板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中，

球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？

3.物体平衡中的临界问题分析

【例4】如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连

接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成

θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围.

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4.物体平衡中的极值问题

【例5】如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150 N，而BC绳能承受的最大的拉力为100 N，求物体最大重力

不能超过多少？