动力机械3-变工况讲解

(
k
2
) 1
k k
1 1
喷管实际流量：
G 1Gs 1A1
2k k 1
2
p0* 0* (1k
k 1
1 k )
Gmax Gcr 1 Amin
k
p0*
0*
(
k
2
) 1
k k
1 1
A1-喷管出口截面积 Amin-喷管出口截面积
第一节 喷管的变工况
① 喷管两种类型：
喷管压比：
1

p1 p0*
◆ 喷管的流量与压力关系曲线如图所示：
图5.3 收缩喷管的流量与压力关系曲线
分析1：在初压 p0* 一定下，背压 p1 的变化引起流量的变化。
①
在 p1

p
* 0
时：
通过喷管的流量 G 0
② 当背压降低到时 p0* p1 pcr ：
喷管流量逐渐增大： G 1 A1
Gcr
1 cr
1 0.546
2）变工况压比：
11

p11
p
* 01

4.41 7.06
0.6246
> cr 0.546 没有达到临界
有：1

G1 Gcr1

1 (11 cr )2 1 cr
1 (0.6246 0.546 )2 0.9849 1 0.546
Gcr
1 cr
彭台门系数(相对流量)：
G 1 (1 cr )2
Gcr
1 cr
G 1 Gcr
1 cr 1 cr
彭台门系数(相对流量)与压比的关系公式

理论公式关系 G Gcr
k
2 (k 1
2
1)
k k
1 1
2
(1k
k 1
1 k )
第三章 透平变工况特性
设计工况：对应于设计参数的运行工况称为设计工况。
经济工况：
锅 炉
外界负荷
汽轮机在设计工况下运行时，
供
通常具有最高的效率，
汽
凝汽器
设计工况也称为经济工况。
变工况：凡是与设计工况不同的其它 运行工况（非设计工况）， 统称为变工况。
图5.1 汽轮机装置示意图
◆ 汽轮机的功率:
Ne GH se M 2M n
、 1 p1 p0*
→中任意两个参数，可以查出第三个参数。
流量锥-流量网图~对应的方程：
◆ 计算实例：已知某一收缩喷管
设计工况：
初压： p0* 8.83 MPa
初温：
t
* 0

500
℃
背压: p1 6.18 MPa
通过流量： G
变工况：
初压： p0*1 7.06 MPa
初温：
◆ 研究内容: 1）流量与热力参数之间的变化规律； 2）功率与流量、焓降以及汽轮机效率之间的变化规律。
◆ 研究步骤: → 喷管与动叶的变工况 → 级的变工况 → 级组的变工况 → 透平的变工况
关于喷管通流能力 及流量系数
复习
喷管的通流能力及流量系数
喷管的通流能力：就是一个设计加工好的喷管，在一定的 参数下所能通过的蒸汽流量。
1)
k k
1 1
2
(1k
k 1
1 k )
图5.4 收缩喷管的彭台门系数曲线 图5.3 收缩喷管流量与压力关系曲线
◆
椭圆公式描述：
G

Gcr 1
2
0
2


1 cr 1 cr

1


( G )2 (1 cr )2 1
已知参数：1）喷管进口蒸汽状态参数（ p0，t0）； 2）喷管进口蒸汽动力参数（ c0 ）； 3）喷管出口截面上的蒸汽压力（ p1）； 4）喷管出口截面积（ A1）。
确定参数：喷管的流量 G
1） 喷管理论通流能力 Gs 根据连续方程： Gs 1s c1s A1
能量方程： 过程方程：
c1s
②
初压为
p
* 01
时，
对应临界流量:
Gcr1 1 A1
k p0*1 (
2
k 1
) k 1
v0*1 k 1
③ 不同初压下的 临界流量变化:
Gcr1 p0*1 / p0*
Gcr
v0*1
v0*
Gcr1 p0*1 / p0*
Gcr
v0*1
v0*
将理想气体状态方程:
v0*

RT0* p0*
③ 当背压继续减小到时 p1 pcr：
2k k 1
p0* v0*
2
(
k 1
k 1
1 k )
为临界流量：
Gcr 1 A1
④ 当背压继续减小到时 p1 pcr：
k
p0* v0*
(
2
k 1
) k 1
k 1
为临界流量：
Gcr 1 A1
k p0* (
2
k 1
) k 1
横坐标1：
1
p1 p0*
—— 反映背压的变化；
横坐标2：
0

p0*1
p
* 0
—— 反映初压的变化；
图5.5 收缩喷管的流量锥
纵坐标： m G Gcr —— 反映流量相对变化
◆ 流量网图：将流量锥投影到一个平面上，得到流量网图。
图5.6 收缩喷管的流量网锥
◆ 利用流量锥（或流量网）图
→ 已知： m G Gcr、 0 p0*1 p0*

1 1s
c1 c1s

1 1s
Gs
1Gs
其中：
1

1 1s
是喷管流量系数。它与蒸汽性质、叶栅流道形状等有关。
对过热蒸汽：1 0.96 ~ 0.98 湿蒸汽：1 1.02 ~ 1.04
图1.12 蒸汽的流量系数曲线
显然：当 1 cr 时，
G 1 A1

p0*1 p0*
T0* T0*1

1
忽略温度的影响，有：
G1 G

1 Gcr1 Gcr

p0*1 p0*

1
◆ 流量锥：将不同初压、背压下的流量~压力关系 曲线按比例画在同一张曲线图上。
比较标准：以设计工况的参数（
p
* 0
、
t
* 0
）
和所对应的临界流量 Gcr 为基准。
v0*1

RT0*1 p0*1
得到：不同初压下的 临界流量变化
Gcr1 p0*1 T0*
Gcr
p0* T0*1
结论：不同工况下，喷管的临界流量与初压成正比， 与温度的平方根成反比。
分析3：喷管初压
p
* 0
、初温
t
* 0
背压 p1
变化到
p0*1
、t
* 01
p11
对应流量 G
对应流量 G1
G 对应的流量变化：
2k k 1
p0*

* 0
1
(
k 1
k 1
1 k )
当 1 cr 时，
G 1 Amin
k
p0*

* 0
(
k
2
) 1
k k
1 1
喷管理论流量：
Gs A1
2k k 1
2
p0*0* (1k
k 1
1 k )
Gsmax Gscr Amin
k
p0*
0*
t
* 01

500
℃
背压: p11 4.41 MPa
通过流量： G1
计算：通过喷管的蒸汽流量的变化 G1 G ?
求解过程：
1）设计工况压比：
1

p1
p
* 0

6.18 8.83
0.7
> cr 0.546
没有达到临界
有： G 1 (1 cr )2 1 (0.7 0.546 )2 0.9407
相对流量为：
1

G1 Gcr1

1 (11 cr )2 1 cr
1

G1 Gcr1
1
11 cr 11 cr
③
喷管初压、初温由
p0*1
、t
* 0
变为
p
* 01
、t
* 01
时，
背压由 p1 变为 p11 时，
实际流量由 G 变为G1
G1 G

1 Gcr1 Gcr
(
2
k 1
) k 1
k 1
彭台门系数: G
Gcr
k
2
1
(
k
2
1)
k k
1 1
(
2
k 1
k 1
1 k )
1 cr
G 1
Gcr
1 cr
◆ 彭台门系数(相对流量)与压比的关系曲线
G 1
Gcr
G
Gcr
k
2
1
(
k
2
渐缩喷嘴的流量线
→ 对应的压比（临界压比）：
利用求极值方法，令： dG 0 d 1
得：
1

p1 p0*
cr
(
2
k
) k 1
k 1
→ 汽流速度达到音速；
→ 此种情况只能发生在：收缩喷管的出口截面 缩放喷管的喉部截面
分析3：当 1 cr 时，
Gs A1
2k k 1
G1
①
初压为
p
* 0
时，背压为
p1
时，
对应的临界流量为: Gcr 通过的实际流量为: G
相对流量为：
G 1 (1 cr )2
Gcr
1 cr
G 1
Gcr
1 cr 1 cr
② 初压为 p0*1 时，背压为 p11 时， 对应的临界流量为: Gcr1 通过的实际流量为: G1
k 1
1 k )
分析1：通过喷管的流量与喷管
进口参数（
p
* 0
、

* 0
）和压比（
1
）有关；
分析2：在喷管进口参数
p
* 0
、
* 0
一定的条件下，
有： Gs Gs (1 )
当压比
1 1
1 0
时，
Gs 0
→ 表明：函数 Gs Gs (1 ) 存在极大值；
→ 流量达到最大值（临界流量）： Gs max Gcr
3）从设计工况→变工况时，流量的相对变化为：
G1 G

1

p0*1 p0*
T0* T0*1
0.9849 7.06 0.84 0.9407 8.83
二、缩放喷管的变工况
图5.7 缩放喷嘴示意图
◆ 缩放喷管特点： 1）可以在较大的压差下工作（1 cr），利用焓降大， 2）获得较大的出口蒸汽速度（超音速）； 结论：当喷管的压比低于临界压比的15~20%时， 就应考虑采用缩放喷管。
收缩喷管
→ 几何结构和气动特性不同，
② 缩放喷管 变工况特性也不相同。
a) 收缩喷管
b) 缩放喷管
图1.9 两种喷管类型
一、收缩喷管的变工况（压力 ~ 流量关系）
◆ 对一个特定的喷管而言
1）喷管进口蒸汽状态参数为
p
* 0
和
t
* 0
；
2）喷管出口（背压）为 p1 ；
3）喷管出口面积为 A1 ；
4）喷管流量系数为 1 。
1
p0*
0*
(
k 1
k 1
1 k )
当 1 cr 时，
Gs Gcr Amin
k
p0*

* 0
(
k
2
) 1
k k
1 1
→ Amin Acr（收缩喷管） Amin A1 （缩放喷管）
2） 喷管实际通流能力 G
根据连续方程： G 1c1A

A1 1s c1s
分析1：在设计工况（abc）
● ●
→ 收缩段:汽流膨胀加速， 亚音速流动；
→ 喉部截面:汽流速度达到临界；
→ 扩张段:汽流继续膨胀,
1）汽轮机内特性： Ne GH se 2）汽轮机外特性： Ne 2M n
◆ 研究透平变工况的目的 1）分析、了解汽轮机在不同工况下: → 热力参数、气动参数的变化规律、 → 各项经济指标变化情况、 → 主要零部件的受力情况；
2）在进行汽轮机设计时： 能预先估计汽轮机在变工况运行时的机组性能变化， 使设计的汽轮机在各种工况下均具有良好的经济性。
2k k 1
p0*Hale Waihona Puke Baidu

* 0
1


1
k 1 k

1
1s


* 0


p1 p0*
k
得到：
Gs A1
2k k 1
2
p0*

* 0
(
k 1
k 1
1 k )
其中：
1

p1 p0*
—— 喷管压比
喷管流量： Gs A1
2k k 1
2
p0*

* 0
(
k 1
近似椭圆关系 G 1 (1 cr )2
Gcr
1 cr
分析2：喷管初压
p
* 0
和初温
t0*
Gcr
变化到:
p0*1
、
t
* 01
Gcr1
对应的最大（临界）流量变化
Gcr1
Gcr
①
初压为
p
* 0
时，
对应临界流量:
Gcr 1 A1
k p0* (
2
k 1
) k 1
v0* k 1
1）缩放喷管变工况时的压力、流量变化
dA (M 1) dc
A
c
（适用喷管任何一个截面）
在收缩段： 截面积逐渐缩小 （ dA 0 ）， 汽流速度为亚音速（ M 1 ）；
喉部： dA 0 ，汽流速度正好达到音速（ M 1）；
扩张段： dA 0 ，汽流速度可以达到超音速（M 1）。
p0* t0*
p1
A1
图5.2 收缩喷管示意图
p0* t0*
p1
A1
◆ 通过喷管的流量与压比的关系式为：
G 1 A1
2k k 1
p0* v0*
2
(
k 1
k 1
1 k )
1 cr
G Gcr 1 A1
k p0* (
2
k 1
) k 1
v0* k 1
1 cr
v0* k 1
◆ 彭台门系数 一定初压下，通过喷管的实际流量 G 与
(相对流量)
对应于初压下
p
* 0
的临界流量
Gcr 之比。
p0* t0*
G
Gcr 实际流量：G 1 A1
2k k 1
p0* v0*
2
(
k 1
k 1
1 k )
p1
A1
临界流量：Gcr 1A1
k
p0* v0*