水土压力计算示例

4.1 基坑围护墙、外的土压力、水压力计算
4.1.1主动土压力的计算
按照水土分算原则计算土压力时，可采用总应力抗剪强度指标按下式计算主动土压力。

()a a i i a K C K h q p 2-+=∑γ 式中，a p ——计算点处的主动土压力强度（kPa ），0≤a p 时，取0=a p ；
i γ——计算点以上各土层的重度（kN/m 3），地下水位以上取天然重度，地下水位以下取水下重度；
i h ——各土层的厚度（m ）；
a K ——计算点处土的主动土压力系数，()245tan 2ϕ-=οa K ；
C 、ϕ——计算点处土的总应力抗剪强度指标。

按三轴固结不排水试验或直剪固结快剪试验峰值强度指标取用。

计算式：
①填土
()
33.021045tan 21=-=οοa K ; 在水位以上 ()1111112a a a
K C K h r q p -''+='; m h 01='； ())(6.633.0233.002011Kpa p a
=⨯-⨯+='； m h 5.01='； ())(57.933.00233.05.0182012Kpa p a
=⨯-⨯⨯+='。

在水位以下 ()111111
112a a a K C K h r h r q p -+''+=； m h 01=； ())(57.933.00233.05.0182011Kpa p a =⨯-⨯⨯+=； m h 11=； ())(21.1233.00233.0185.0182012Kpa p a =⨯-⨯⨯+⨯+=。

②褐黄色粉质粘土
()49.022045tan 22=-=οοa K ；
()22222111
122a a a K C K h r h r h r q p -++''+=； m h 02=； ()49.018249.0185.0182021⨯-⨯⨯+⨯+=a p
)(07.7Kpa -=；
m h 5.12=； ()49.018249.05.16.8185.0182022⨯-⨯⨯+⨯+⨯+=a p
)(75.0Kpa -= ；
③淤泥质粉质粘土夹砂 ()74.025.845tan 23=-=οοa K ；
()3333322111
132a a a K C K h r h r h r h r q p -+++''+=； m h 03=； ()74.05.23274.05.16.8185.0182031⨯-⨯⨯+⨯+⨯+=a p
)(49.3Kpa -=；
m h 9.43=； ()74.09.48.75.16.8185.0182032⨯⨯+⨯+⨯+⨯+=a p
74.05.232⨯-
)(41.18Kpa =；
④淤泥质粘土 ()6.023.1445tan 24=-=οοa K ；
()444443322111
142a a a K C K h r h r h r h r h r q p -++++''+=； m h 04=； )9.909.48.75.16.8185.01820(41⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=a p
6.01326.0⨯⨯-⨯
)(69.37Kpa =；
m h 9.94=； ()9.979.48.75.16.8185.0182042⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=a p
6.08.926.0⨯-⨯
)(27.79Kpa =；
⑤粉质粘土加粘土 ()58.05.1545tan 25=-=οοa K ；
()55555443322111
152a a a K C K h r h r h r h r h r h r q p -+++++''+=； m h 05=； ()9.979.48.75.16.8185.0182051⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=a p
58.04.14258.0⨯-⨯
)(37.69Kpa =；
m
h 2.25=；
()2.25.89.979.48.75.16.8185.0182052⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=a p
58.04.14258.0⨯⨯-⨯ )(22.80Kpa =；
4.1.2 被动土压力的计算
坑极限被动土压力强度按下式计算：
ph p i i p K C K h p 2+=∑γ 式中，p p ——计算点处的被动土压力强度（kPa ）；
i γ——计算点以上各土层的重度（kN/m 3），地下水位以下取水下重度； i h ——计算点以上各土层的厚度（m ）；
p K 、ph K ——计算点处土的被动土压力系数， ()22cos sin sin 1cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=δϕδϕϕ
p K
()[]222sin 1cos cos δϕδ
ϕ+-=ph K
C 、ϕ——计算点处土的粘聚力（kPa ）和摩擦角（º）。

δ——计算点处地基土与墙面间的摩擦角（º），取c ϕδ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=43~32，地基土较差时（如淤泥质粘土），取大值，反之取小值，且20≤δ，无坑降水措施时取0=δ。

计算式：
①淤泥质粘土 取οο725.103.144
343=⨯==ϕδ； ()
17.1725.10cos 3.14sin 725.103.14sin 13.14cos 221=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=οοοοο
p K ； ()[]72.2725.103.14sin 1725.10cos 3.14cos 2221=+-=οοοοph K ； 在水位以上 1111
112ph p p K C K h r p +''='； m h 01=' )(33.3272.28.92011Kpa p p =⨯+='；
m h 11=' )(22.5272.28.9217.111712Kpa p p =⨯+⨯⨯='； 在水位以下 111111
112)(ph p p K C K h r h r p ++''=； m h 01= )(22.5272.28.9217.111711Kpa p p =⨯+⨯⨯=；
m h 8.61= )(91.10772.28.9217.1)8.67117(12Kpa p p =⨯+⨯⨯+⨯=。

②淤泥质粉质粘土
取οο625.115.154
343=⨯==ϕδ ()
21.2625.11cos 21sin 625.115.15sin 15.15cos 222=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=οοοοο
p K ()[]97.2625.115.15sin 1625.11cos 5.15cos 2222=+-=οοοοph K ；
22222111
122)(ph p p K C K h r h r h r p +++''= ；
m h 02= )(40.19297.24.14221.2)8.67117(21Kpa p p =⨯+⨯⨯+⨯=； m h 2.22= ()97.24.14221.22.25.88.6711722⨯+⨯⨯+⨯+⨯=p p
)(73.233Kpa =；
4.1.3 水压力的计算
因地下水有稳定渗流，作用于围护墙上主动土压力侧的水压力可按以下近似方法计算：
按图１计算
图4-１ 地下水稳态渗流时的近似水压力分布模式
①基坑地下水位处的水压力，由该处的静水压力w w h ∆γ值减去1w P ∆计算。

w w a w h i P ∆=∆γ1 式中，1w P ∆——基坑开挖面处水压力修正值（kPa ）；
a i ——基坑外的近似水力坡降，2117.0w w w w
a h h h h i +∆=；
w h ∆——基坑外、外侧地下水位差；
1w h 、2w h ——基坑外侧、基坑侧地下水位至维护墙底的高度（m ）。

②维护墙底端处的水压力由基坑开挖深度处的静水压力w w h ∆γ减去2w P ∆计算。

212w w p w w a w h i h i P ∆+∆=∆γγ 式中，2w P ∆——基坑墙底端处水压力修正值（kPa ）；
p i ——基坑被动区的近似水力坡降，2127.0w w w w
a h h h h i +∆=。

作用在维护墙上的水压力计算，如图２所示。

AB 间按静水压力直线分布，确定B 、C 、D 、E 各点的水压力按渗径直线比例法确定。

图4-２
作用于维护墙上水压力计算简图 计算B 处水压力：
m h h h w w w 5.1095.1921=-=-=∆ 224.095.195.195.107.07.0211=⨯+⨯=+∆=w w w w
a h h h h i
)(05.235.108.9224.01Kpa h i P w w a w =⨯⨯=∆=∆γ
B 处水压力 )(85.7905.235.108.91Kpa P h w w w =-⨯=∆-∆γ
图4-3 各点的水压力按渗径直线比例
AB=10.5； BC=1.5*10.5=15.75； CD=1； DE=1.5*10.5=15.75；由图３按比例计算得： C处水压力 41.35(Kpa)；
D处水压力 38.50(Kpa)。

图4-4 水土压力分布。