用插值法对雨量预报方法的评价
降雨量空间插值方法比较研究
降雨量空间插值方法比较研究作者：李巍范文义毛学刚王兰霞来源：《安徽农业科学》2014年第12期摘要对反距离加权法、样条函数法、普通克里格法及协同克里格法等几种常用的降雨空间插值方法的优缺点进行了分析和比较，考虑到高程对降雨量影响较大，在协同克里格法的基础上将高程作为第2类影响因素引入降雨量的空间插值方法中，并提出了引入高程信息的协同克里格法。
将4种方法（反距离加权法、样条函数法、普通克里格法及协同克里格法）用于大兴安岭地区降雨量的插值计算，结果表明，考虑高程信息的协同克里格法的插值效果明显优于其他3种方法。
关键词降雨量；空间插值方法；协同克里格法；高程信息中图分类号S161.6文献标识码A文章编号0517-6611（2014）12-03667-03基金项目“十二五”国家科技支撑项目（2011BAD08B01）；黑龙江省青年基金（QC2012C102）；黑龙江省普通高校重点实验室项目（KJKF1203）；黑龙江省教育厅科学技术研究项目（12511490，12531599）。
作者简介李巍（1982- ），女，黑龙江哈尔滨人，讲师，在读博士，从事3S技术研究及3S在土壤侵蚀、土地规划方面研究。
*通讯作者，教授，博士后，博士生导师，从事3S技术研究及应用。
气象资料是进行地学研究的一个基本而重要的参数，气象资料可以反映出区域的森林植被分布、土壤侵蚀分布、水文生态的规律[1]。
由于经济条件和技术手段的制约，大部分区域内设置的气象站点观测密度均不高，这就使得研究者们无法在研究区内得到连续有序的气象空间数据分布。
因此利用现有的气象观测站的数据通过空间插值对观测数据进行补充就尤为重要。
笔者利用大兴安岭地区2000～2010年降雨量资料，采用4种常用的降雨空间插值方法对降雨量插值进行比较分析。
1资料与方法选取大兴安岭地区2000～2010年的多年平均降雨量资料，采用反距离加权法、样条函数法、普通克里格法及协同克里格法4种方法对大兴安岭地区降雨量进行插值分析，并对插值结果进行检验，找出最优插值方法。
雨量数据空间探索与插值方法探讨
甘肃科技Gansu Science and Technology第35卷第16期2019年8月Vol.35 No.16Aug.2019雨量数据空间探索与插值方法探讨刘潘（西安科技大学测绘科学与技术学院，陕西 西安710054）摘 要：对降雨量资料中的样本数据用直方图和正态QQ 分布图进行了空间分布规律的探究以及自相关性的趋势分析,并结合空间分辨率为30m 的高程数据以及陕西省流域图离群值的合理性进行分析;对处理后的数据进行了空间插值分析，插值方法有确定性插值（全局多项式法、反距离权重法、样条函数法）以及克里金插值法（简单克里金法、普 通克里金法）两大类;通过交叉验证和一般验证来获取不同插值方法的精度，进行比较得出精度值最高的插值方法，并 通过精度值选择最合适的模型来分析陕西省的降雨量空间分布规律。
主要得出以下结论：（1）通过热点分析，研究区域的高程值与雨量值呈现负相关；（2'地形地貌和河流对研究区域的降雨量有很大影响* （3）在确定性插值方法中，样条函数法的研究区整体精度高于全局多项式法和反距离权重法；（4）在克里金插值方法中，普通克里金法的研究区整体 精度高于简单克里金法；（5）普通克里金法的研究区整体精度高于样条函数法*关键词：地统计分析；自相关;确定性插值;克里金插值法 中图分类号:P221概述在我国时常出现干旱与洪水并存的现象，社会自 了 」来，我国几乎年年发生南涝北旱，方会，而研究降雨量的空间分布以及插值方法，以为 据*因此对降雨量的空间插值 有了高 ，本：文究某一区域通插值方法得到高精度的降雨趋势图*探索性分析是一种无先验假设的条件下，而且规避了一般统计方法时，提出先验条件的 I 影响，之后对样本数据的分布特性进行了研究分 析，并以此来全的 数据内在关系，如数据的特点、分布以及模式，从很客观、有依据的 给数据分析者的方法叫在19世纪80年代，Marquinez 等人将地形因子 作为影响降雨量的子考虑，分析了降水和一系列地形变量的关系叫Sergio 等人对西班牙东北 部埃布罗河谷中部地区的降雨量，通过全局法，克里金法进行了精度对比，发现使用地统计方法和由4个地理变量和地形变量形成的回归模型获得了最佳结果；使用基于回归的方法获得温映射的最佳结果叫士凯等人将内蒙古作为研究区域，通过确定；性插值（反距离插值、样条函数插值）以及克里金插值，对究区域的牧草生育期平均气温的空间分布进行推算，再运用内蒙古高程数据进行对比分析，最 终得出适宜天然牧草生育期的平均气温；经过对比，克里金插值方法的插值结果 最高的叫李娟丽等人对1990-1997年无定河流域67个雨量 站进行了插值分析，运用普通克里金方法，结果发现，用此方法得的插值结果非常符合降雨空间 分布特性叫李新等人通过对几种插值方法的对比，没有最好的插值方法，只有对个研究区域言，有最优的方法问*空间插值方法在自身模上，已很难发生突破*目前，对插值方法的研究，主通过对传统方法的参数进行优化，以提高插值精度*总之，选择合适的插值方法和参数需要考虑自己所研究的区域以及研究的目的*对于众多的空间插值方法而言，没有绝对最佳的方法，只有在特定的 条件下，对某个地区实施所对应的插值方法A7-8B *2研究区域概况陕西省的经度在105。
雨量预报方法的评价模型
雨量预报方法的评价摘要雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量做出预报是一个很困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，由于受到学科发展水平的限制，目前国内外降雨数值预报水平还不高.为了使预报方法更为准确，使天气预报更好的服务于公众生活，我们用数学模型来分析研究这一问题.文中我们建立了比较两种预测降雨量方法优劣的数学模型.即根据2491个网格点的纬度、经度和降水量的预测值，采用二维插值的方式，分别对91个观测站点的降雨量进行预测，利用Matlab 软件中的griddata 函数：ij r =griddata ),,1,1,1(y x z y x ij m =griddata ),,2,1,1(y x z y x然后将其与实测值对比，求出预测值与实际值之间的误差，利用Matlab 软件中的矩阵范数函数normN1=PA -2=norm(P A -)=405.3782，N2=2P B -=norm(P B -)=416.1976根据范数的含义,所得范数越小，即误差越小.因为有N1<N2，故可得出结论： 第一种方法比第二种方法预测雨量的准确性更高.为了解决如何在评价方法中考虑公众的感受的问题，我们将第一题中通过二维插值得到的91个气象站41天的预测值用分级形式输出，即无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨.将两种方法输出的雨量预报情况与实际降雨量情况进行比较，111P A H -= 112P B H -=统计出每种方法准确预报、空报、漏报的次数，误报次数越少的，对应的方法准确性应越高，公众对其可信度越高.程序运算结果得到：预测值等于实测值代表观测站点预报准确，预测值大于实测值代表观测站点空报的次数或对天气状况预测过于恶劣，预测值小于实测值代表观测站点漏报的次数或对天气恶劣状况估计不足.得到两种预测方法的准确率分别为80.7625%，79.8780%.可见运用第一种方法时，误报的次数较少，准确率较高，故第一种方法较好. 为了使雨量预报方法准确性更高，适用范围更广，我们给出了改进建议.一、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量做出预报是一个很困难的问题，广受世界各国关注.我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上.同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的.气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法.气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据.雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨.(1)请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1-2.5毫米为小雨，2.6-6毫米为中雨，6.1-12毫米为大雨，12.1-25毫米为暴雨，25.1-60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨.若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？二、模型假设1.天气变化状况是局部连续的.2.各个观测站点设备及测量水平相同，不存在技术上的误差.三、符号约定1x——网格点的纬度构成的矩阵1y——网格点的经度构成的矩阵1z——采用第一种预测方法时，网格点处的降雨量预测值2z——采用第二种预测方法时，网格点处的降雨量预测值r——按照第一种预测方法，第i天，第j个时段的预测结果,是一个91维的列向量.ij(i=1,2……,41;j=1,2,3,4)m——按照第二种预测方法，第i天，第j个时段的预测结果，是一个91维的列向量.ij(i=1,2……,41;j=1,2,3,4)p——第l个气象站点在第j个时段降雨量的实测值lj(l=1,2……,91;j=1,2,3,4)四、模型的建立与求解1.两种预测方法的优劣比较衡量一种降水量预测方法的优劣，依据就是由这种方法预报的天气状况能够准确的反映实际的天气变化.因此我们可以这样建立模型：将题目中给出的预测和实测两种数据导入Matlab 软件.lat ，lon 数据导入后作为两个矩阵的形式，代表网格点的相应位置；其余数据为相应网格点处降雨量的预测值.根据上述对应关系，我们可以对已经给出的预测值采用二维插值的方式，找出它们之间的关系:),(y x f z =,分别对91个观测站点的降雨量进行预测，然后将预测值与实测值对比；利用矩阵范数，得到预测值与实际值之间的误差，将这两个误差相比，误差小的，相应的预测方法就比较准确.算法步骤：以2002年6月18日第一时段为例. 第一步，题目中给出了两种不同的预报方法，按照这两种不同方法，对已知网格点的预测值进行二维插值，得到91个观测站点在这天的4个时段中的降雨量预测值.网格点及对应降雨量关系为纬度 经度 预测值 实测值lat lon f6181_dis1 020618.six 的第四列----------第一种预测方法 lat lon f6181_dis2 020618.six 的第四列----------第二种预测方法 取矩阵lat x =1，矩阵lon y =1，矩阵1z =f6181_dis1,观测站点的纬度为x ，经度为y ， 各观测点的降雨量预测值z 与纬度、经度存在如下函数关系：),(y x f z = 利用Matlab 二维插值函数griddata ，即得观测站点降雨量预测值：11r =griddata ),,1,1,1(y x z y x11r 表示在第一天的第一时段，利用第一种预测方法，通过二维插值得到的91个观测站点降雨量的预测值.同理令lat x =1，lon y =1，2z =f6181_dis2，气象站的纬度为x ，经度为y ，得：11m =griddata ),,2,1,1(y x z y x11m 表示在第一天的第一时段，利用第二种预测方法，通过二维插值得到的91个观测站点降雨量的预测值.具体程序见程序附页. 将该过程用表格表示如表1下：表1将各观测站点降雨量的观测值与实测值进行比较，然后通过它们的误差来判别两种方法的优劣.同理，利用相同的方法可以得到91个站点在41天中4个时段的预测值（共414⨯个91维列向量），即11r ，12r ，13r ，14r ，21r …………411r ，412r ，413r ，414r （用第一种预测方法） 11m ，12m ，13m ，14m ，21m …………411m ，412m413m ，414m （用第二种预测方法）第二步，观测站点降雨量的预测值与实测值的比较.按照时段的不同，将上述插值结果写为一个4)4191(⨯⨯的矩阵，其中行数表示天数，列数表示四个不同时间段,即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,413,412,411,412423222114131211r r r r r r r r r r r r A , ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,413,412,411,412423222114131211m m m m m m m m m m m m B将6月18日的实测数据中的4个时段观测值写为以下矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,913,912,911,9124232221141312111p p p p p p p p p p p p P 按照同样的方式，则41天的全部实测数据写为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯=4121P P P P ，P 为4)4191(⨯⨯的矩阵求两种方法的预测值与实测值之间的矩阵范数P A -2和2P B -，即预测值与实测值之间的误差.利用Matlab 软件中的矩阵范数函数norm 求其2-范数:第一种预测方法的2-范数：N1=norm(P A -) 第二种预测方法的2-范数：N2=norm(P B -) 运算后得到：N1=405.3782N2=416.1976范数越小，即误差越小.因为有N1<N2，故可得出结论： 第一种方法比第二种方法预测雨量的准确性更高. 2．在评价方法中考虑公众的感受气象因素在人们的生产生活中有着重要的影响.在生产活动中，农民只有按照天气变化规律选择作物的种植，才能获得丰收；工厂商家只有对天气状况充分估计，才能减少不必要的损失，降低成本，最大程度的获得经济效益.在人的日常生活里，天气状况更是影响着人们的身体健康和工作出行.作为一项服务工作，预测方法只有符合实际天气状况、具有更高的准确率时，才能更符合公众的需要，使人们能够面对恶劣天气，及时采取有效措施.由题意可知，气象部门将6小时降雨量分为6等，将其赋值如下： 0——不下雨1——0.1-2.5毫米为小雨 2——2.6-6毫米为中雨 3——6.1-12毫米为大雨 4——12.1-25毫米为暴雨 5——25.1-60毫米为大暴雨 6——大于60.1毫米为特大暴雨 算法思想：利用C++程序（见程序页），对第一题中两种方法分别得到的预测值进行处理，按照给定分级输出,即如下转化方式⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,413,412,414,412423222114131211r r r r r r r r r r r r A →⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=14,4113,4112,4114,411241231221211141131121111r r r r r r r r r r r r A 1ijr 为91维列向量，其各项取值为0，1，2，3，4，5，6⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=4,413,412,411,412423222114131211m m m m m m m m m m m m B ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯⋯⋯=→14,4113,4112,4111,411241231221211141131121111m m m m m m m m m m m m B 1ijm 为91维列向量，其各项取值为0，1，2，3，4，5，6⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯=4121P P P P →⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯=14112111P PP P1i P 中各个元素的取值为0，1，2，3，4，5，6算法步骤：同样，以2002年6月18日第一时段为例，调用程序，将第一天四个时段的所有插值结果运行后输出，转化后的结果为：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11411311211111r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11411311211111m m m m B ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯=14112111P P P P 同理可得到41天的转化输出结果.令111P A H -= 112P B H -=在程序中加入计数器，使用累加的方式，将1H ，2H 中不为零的元素个数输出，结果如下：表2预测值等于实测值代表观测站点预报准确；预测值大于实测值代表观测站点空报的次数或对天气状况预测过于恶劣； 预测值小于实测值代表观测站点漏报的次数或对天气恶劣状况估计不足. 令39524761+=n =2871，45125522+=n =3003则1n ,2n 就代表分别采用两种方法时，各自误报的次数.同时可以得到两种预测方法的准确率分别为80.7625%，79.8780%.可见运用第一种方法时，误报的次数较少，准确率较高，故第一种方法较好.五、模型优化与改进在本题中，采集的数据点集中于东经120度、北纬32度的地区，同时气象观测站的设置也是不均匀的，因此容易出现以下缺点：1.仅在这一地区的天气预报中可以比较出所给出的两种方法的优劣，而没有充分的依据证明比较准确的方法在更大面积上的适用性.2.气象站设置不均匀，使得给出的实测数据分布并不均匀，在插值时会导致某些点偏离过大，不适合总体评价时使用，浪费财力物力.3.在夏季一些天气变化迅速的季节，天气状况值只在很小范围内具有连续性，这时预测方法不再适用.模型改进：1.将预测工作比较合理的分配给各气象预测站点，每个气象预测站点在该站点周围地区均匀设施测量点，这样在插值逼近的时候既能全面涉及较大地区，又能充分利用所测数据；或者利用卫星云图，根据卫星云图上云带的位置、强度、移动及发展情况，结合天气形势，直接预报降水等级，减少计算误差.2.本题研究6小时预报方法，6小时滚动预报因为没有对应可靠的数值预报产品及14h、02h常规高空资料，因此参考资料以卫星云图为主，综合考虑实况雨量、常规天气资料，进行人工经验外推制作.六、参考文献[1] 陈公宁，沈嘉骥，计算方法导引，北京：北师大出版社，2000.1[2] 谢兆鸿，范正森，王艮远，数学建模技术，北京：中国水利水电出版社，2003[3] 王沫然，MATLAB与科学计算，北京：电子工业出版社，2003.9[4] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.8[5] 安康气象，中短期天气预报质量检验办法， ，2005.9.17[6] 中国知网，三峡工程明渠截流设计洪水分析，，2005.9.18程序页二维插值在Matlab软件中的程序：x1=lat;y1=lon;z1=f6181_dis1;z2=f6181_dis2;s=A020618;x=s(:,2);y=s(:,3);r1=griddata(x1,y1,z1,x,y)r2=griddata(x1,y1,z2,x,y)测量值与降雨量分级的转化程序（C++语言）#include"iostream"#include"fstream"using namespace std;int main(){ifstream indate1;ofstream outdate1;indate1.open ("chazhi1.txt");outdate1.open ("result11.txt");cout<<"降雨量分七个等级，小于0.1的为0级，无雨；大于0.1且小于2.5的为1级，小雨；大于2.6且小于6的为2级，中雨；大于6.1且小于12的为3级，大雨；";cout<<"大于12.1且小于25的为4级，暴雨;大于25.1且小于60的为5级，大暴雨;大于60.1的为6级，特大暴雨。
降水空间插值技术的研究进展
降水空间插值技术的研究进展一、本文概述随着地理信息系统（GIS）和遥感技术的快速发展，降水空间插值技术在气象学、水文学、生态学等领域的应用越来越广泛。
降水空间插值技术旨在通过已知的气象观测站点数据，预测和推断未知区域的降水量，以实现对降水空间分布的准确描述。
本文将对降水空间插值技术的研究进展进行综述，重点分析不同插值方法的优缺点、适用条件以及在实际应用中的效果评估。
通过对相关文献的梳理和评价，本文旨在为读者提供一个全面、系统的降水空间插值技术知识框架，以期为该领域的深入研究和实践应用提供参考和借鉴。
二、降水空间插值技术概述降水空间插值技术是一种地理信息系统（GIS）和遥感技术的关键应用，其核心目标是根据已知的气象站点降水数据，通过数学和统计方法，预测和推算出未知区域的降水情况。
这种技术广泛应用于气候研究、洪水预警、水资源管理、农业规划等多个领域。
降水空间插值技术的核心在于构建一个能够准确反映降水空间分布的数学模型。
这个模型需要充分考虑到地理、气候、地形等多种因素的影响。
目前，常用的降水空间插值方法主要包括反距离权重法（IDW）、克里格插值法（Kriging）、样条函数法（Spline）以及基于机器学习的插值方法等。
反距离权重法（IDW）是一种基于距离的插值方法，其基本思想是离已知点越近的位置，其值越接近已知点的值。
克里格插值法（Kriging）则是一种基于统计学的插值方法，它考虑到了数据的空间自相关性，因此能够得到更精确的插值结果。
样条函数法（Spline）则是一种数学方法，通过构建一个平滑的曲线或曲面来拟合已知数据点，从而推算出未知区域的降水情况。
近年来，随着机器学习技术的发展，基于机器学习的插值方法也开始在降水空间插值领域得到应用。
这些方法，如神经网络、支持向量机、随机森林等，能够通过学习大量的已知数据，自动提取出其中的复杂规律和模式，从而实现对未知区域的准确预测。
然而，降水空间插值技术也面临着一些挑战。
降雨空间插值分析
第五章降雨空间插值分析降雨空间插值分析是系统的中间件，其主要任务是把流域内175个雨量站的资料利用空间插值方法合理地插值到分布式水文模型所应用的空间网格上，以便于利用历史和实时自动测报雨量进行模型的率定和模拟验证，其输出结果以数据库或数据文本方式储存。
该层次的功能主要包括以下三个方面：（1）把175站雨量信息合理地插值到计算网格；（2）雷达降雨与分布式水文模型耦合接口；（2）暴雨数值预报与分布式水文模型耦合接口。
5.1 概述降雨空间插值分析是本系统的关键技术之一。
该部分的功能实现途径如下：（1）建立统一的基础空间数据库，包括统一的网格、单元、区域、子流域划分及编码，实现对同一区域对象的地理、水文、气象综合描述。
系统的基本分辨率规定为空间1km×1km；（2）多源降雨信息的同化及整合。
无论是自动测报实时雨量，还是历史数据（包括月、日、时等时段），通过该软件都可以生成网格上的空间分布数据。
（3）数值天气预报产品转化为1km网格的空间数据；（4）雷达信息转换为分布式水文模型所用网格的空间数据。
5.2 空间插值方法空间插值方法的主要思想是：由分布的流域上的各个测站（xi, yi, zi ）（x, y 为坐标值，z 为雨量值），拟合出该时段降雨量在流域上的分布函数f (x, y)，进而求得在该函数在计算网格上的积分：()⎰⎰=dAy x f P ,5-1则网格上的面平均雨量为：A PP =5-2在实际操作时，分布函数的拟合是采用加权的最小二乘拟合得出，但是对于复杂的空间分布函数，其求解并不是简单的问题。
一般情况下多选用多项式函数来作为数学表达式，另外还要求解上的可行性和便利性，目前趋势面的求解均采用最小二乘法，一般来说只有线性表达式以及可转化为线性的表达式方可求解。
目前流行较多的方法有：算术平均、距离反比加权平均、最短距离法、空间函数拟合插值等。
算术平均方法比较简单，如果网格内有雨量站点，则该网格内的平均雨量为网格内站点雨量的平均值，但是小花间网格要4万多个，而雨量站点165个，该方法不能适用。
论文较完整的解决了雨量预测方法的评估问题
论文较完整的解决了雨量预测方法的评估问题。
论文合理的选用了与距离有关的插值函数，得到了观测站处的预报值，给出了评价两种预报方法优劣的指标。
特别是论文不仅考虑了预报值与测量值之间误差的大小，还考虑了预报的稳定性，使评价指标更加完善。
不过，该论文的第二问稍显单薄，未能考虑不同等级雨量的误报对公众的不同影响。
摘要：本文建立了“最邻近点插值法”、“反距离加权平均法”等两个降雨量预报算法模型。
给出各观测站的雨量预报值，并H用三项指标对两种雨量预报准确性进行了评价。
对于问题二，给出了满意度函数用来评价公众满意程度。
结果表明两种预报方法公众的满意度都在95％以上关键词：最邻近点插值法；反距离加权平均法；满意度函数分类号：AMS(2000)65D17 中图分类号：029；P456 文献标识码：A1 模型的基本假设1) 假设所有预报数据和实测数据及预报点和观测站的经纬度坐标值均有效，即不考虑人为因素造成的无效数据。
2) 假设当两地距离大于某给定 >0时，两地之间的降雨量没有必然联系。
2 符号说明Ai=(a ，bi)：表示91个观测站的经纬度坐标(i=1，2，⋯，91)。
( ， )：表示53 x47个等距网格点上第J行、第k列的经纬度坐标( =1，2，-一，53；k；1，2，·一，47)。
l( ，k，d，￡)，z2(j，k，d，￡)：分别表示第一、二种预报方法对预报点(xjk， )第d天第t时段的降雨量预报值(d=1，2，⋯，41；t=1，2，3，4)。
(i，d，t)；表示观测站 i第d天第t时段的降雨量实测值。
乏l( ，d，t)，乏2( ，d，￡)：分别表示两种预报方法对观测站A 第d天第t时段的降雨量预报值。
rijk：表示观测站 t与预报点(xjk， )之间的距离。
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一种插值算法及其在降水量评价中的应用-距离-方位
其次还要考虑测站对于格点 P 的方位影响, 即对于圆域内每个测站要考虑其它测站布局对其 的影响。 为了说明这一点, 假设测站 D i ( i = 1, 2,
对于任一欲插值的网格点 P , 距离最近的 n
收稿日期: 2001211229 作者简介: 马洪波 (1974- ) , 男, 助教, 硕士.
( 装备指挥技术学院 试验工程系, 北京 101416)
摘 要: 针对降水资料分布离散的特点, 采用一种较为客观的插值算法, 全 面考虑测站距离与测站方位的相互影响; 综合二者的加权平均作为插值度量, 对降水 量区域进行插值, 生成降水量等值线图, 形象地表现出降水量分布特性, 可作为降水 量评价的重要依据。 关 键 词: 插值算法; 等值线; 降水量评价 中图分类号: P 426. 622 文献标识码: A 文 章 编 号: CN 1123987 G3 ( 2002) 0420064203
D i ∈C
∑ s [1 令 ti =
3
j
co s ( ∠D j PD i ) ]
∑s
D i ∈C
3
j
其中: C 3 表示选定的信息圆半径范围。 上式中 co s ( ∠D j PD i ) = (x - x i ) (x - x j ) + (y - y i ) (y - y j )
d id j
晰、 直观等特点。 该算法已成功应用在某市降水量评价系统
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装 备 指 挥 技 术 学 院 学 报 2002 年
[J ]. 水文, 1996, (2) : 43245. [ 2 ] 李志林, 朱 庆. 数字高程模型 [M ]. 武汉: 武汉测绘科技大
中, 经过用户使用, 反映良好。 同时, 对于其他等值 线应用具有较大的推广价值。
雨量预报方法的评价4
雨量预报方法的评价——————汪琴杨梦青谢艳新摘要本文根据题中所给的有关信息和数据，对雨量预报的评价方法进行研究，针对各个问题，经过严密的理论论证，精确的计算，很好的解决了某气象部门评价预报方法的好坏的问题。
针对问题一，为了两种不同的预报方法进行评价，综合考虑公众的满意程度，基于各种预报仪器的有限即误差的存在性等，给出了评价两种途径的预报方法好坏的评价要求，建立了雨量预报方法的评价的模型。
通过插值对误差进行计算，计算得到模型相应的误差平方和、绝对误差和、相对误差和。
再将所得的方法一的三个值与方法二所得的对应的三个值相比较，差值越小，说明方法越好；差值越大，说明方法比较不好。
针对问题二，就雨量大小的情况，我们将其分为7个等级：小于0.1毫米为无雨，0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1 毫米为特大暴雨。
考虑到了不同等级的预报误差对公众的影响不同，以及在不同时段的预报误差使人们产生的不满意程度也是不一样的，我们建立了满意度评价的模型。
从人们对气象预报的感受来评价两种预报方法的好坏。
根据数据，对公众的不满意度方案进行了调整，并由改进后的方案来确定公众对预报误差的满意程度。
基于问题一中所给出的评价指标体系，我们对满意度评价的模型进行了评价，得到了公众对气象预报的满意度的数据。
表明我们的模型在评价预报方法好坏的评价上有了很大的改进。
最后，我们评价了模型的合理性和科学性，并对模型进行了推广。
关键词：预报插值的余项公众满意度一、 模型的假设及符号说明㈠ 模型的假设1、假设忽略仪器测量产生的误差；2、假设不考虑91个观测站周围地形等因素的影响，设各个观测站所观测站采集信息范围一样大小；3、假设观测站提供的测量实测数据在一定的范围内有参考价值；4、假设91个观察站的测试范围是相同；5、评价方法中考虑公众的感受，忽略个人的嗜好；6、排除人工降雨等相关人为造成的降水因素。
基于ArcGIS不同空间插值方法的降雨量预测效果对比
基于ArcGIS不同空间插值方法的降雨量预测效果对比HUANG Liyan【摘要】利用美国Idaho州的实测年均降雨量数据,基于ArcGIS平台分别采用趋势面拟合、IDW、Splines和普通Kriging四种插值方法进行了降雨量预测建模,使用留出验证法对所建的四种模型实施了预测效果评估.基于20个预留站点的验证结果显示:趋势面拟合、IDW、Splines和普通Kriging四种插值方法的拟合R2分别为0.74,0.71,0.83,0.81;RMSE分别为5.17,5.30,4.11,4.37 in.即在该例中Splines 插值模型的预测效果最优,而后基于Splines插值模型生成了美国Idaho州年均降雨量分布图.【期刊名称】《北京测绘》【年(卷),期】2019(033)007【总页数】4页(P759-762)【关键词】ArcGIS;降雨量;空间插值;效果对比;交叉验证【作者】HUANG Liyan【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】P2080 引言降雨量是一项极其重要的水文气象指标,对于当地资源管理、灾害防治都具有深远意义[1]。
空间插值技术是利用众多已有观测点数值来预测未知点数值的算法[2]。
可以通过空间插值技术根据周边站点已有的降雨量数值来估计没有观测数据地点的降雨量数值,进而生成整个区域的降水量分布图[3]。
然而,目前存在多种空间插值方法可供选择,例如应用较为普遍的趋势面拟合模型、距离倒数权重插值模型(IDW)、薄板样条函数模型(Splines)和克里金(Kriging)插值模型[4]。
如何对基于不同空间插值模型的降雨量预测效果进行评估并且从众多插值方法中选取一个最优插值模型对区域降雨量预测与制图具有重要意义。
本文以美国Idaho州多年实际降雨量数据为例,分别采用趋势面拟合、IDW、Splines和Kriging这四种模型对Idaho州进行了区域降雨量插值预测,并使用留出(hold-out)验证法对四种插值模型预测效果进行了对比分析。
基于多级空间插值的降雨预测研究
基于多级空间插值的降雨预测研究随着气候变化的加剧和环境污染的不断加重，极端天气频繁发生，降水预测对于灾害防范和水资源管理等领域具有重要的意义。
基于多级空间插值的降雨预测方法是一种常见的预测方法，其主要思想是将降水数据从低空间分辨率复原到高空间分辨率。
本文将深入探讨这一方法的研究进展和应用现状。
一、多级空间插值方法的基本原理多级空间插值方法是基于高分辨率多普勒雷达反射率数据，通过插值和平滑等方法来预测具有较高时空分辨率的降水场。
其基本原理是将雷达反射率数据拟合为某个空间插值模型，然后利用插值结果预测未来的降水场。
多级空间插值方法的主要思路可以分为以下两个步骤：首先，利用两个不同分辨率的雷达反射率数据对应的降水率和降水量数据进行初步插值，得到一个中间分辨率的降水场；然后，再对中间分辨率的降水场进行进一步的插值和平滑处理，得到高分辨率的降水场。
二、多级空间插值方法的研究进展在多级空间插值方法的基础上，学者们继续对该方法进行深入探究和改进，以提高其预测效果和可靠性。
1. 多分辨率插值方法多分辨率插值方法是多级空间插值方法的一种改进方式，其主要思路是通过多个不同分辨率的雷达反射率数据对应的降水场，来预测降水场的高分辨率信息。
该方法结合了多种不同分辨率下的降水场信息，可以更准确地反映高分辨率的降水场。
2. 融合方法融合方法是多级空间插值方法的一种进一步改进，其主要思路是将不同分辨率下的降水场信息进行融合，以获得更准确和可靠的预测结果。
融合方法包括时空融合方法和方法融合方法，可以根据实际应用的需求进行选择。
3. 算法优化算法优化也是多级空间插值方法的一个研究热点，学者们通过改进算法，提高插值和平滑效果，进一步提高该方法的预测精度和可靠性。
三、多级空间插值方法的应用现状多级空间插值方法在降水预测领域的应用已经非常广泛，特别是在洪水预警、水资源管理、农业灾害预警等领域得到了广泛应用。
以洪水预警为例，多级空间插值方法能够快速准确地预测未来的降水场，实现对降雨特征、洪水动态等信息的跟踪和分析，帮助预警机构及时科学地制定洪水应对和抢险救援措施。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题 雨量预报方法的评价
雨量预报方法的评价摘要随着科技的发展，雨量预报对农业生产和城市工作和生活有很重要的作用，然而要对雨量做出及时，准确的预报却是一个十分困难的问题，这也是世界各国关注的焦点。
我国某气象台正研究了一个6小时的雨量预报方法，测量不同位置上的雨量，并且设立了91个测量实际雨量的观察站，通过这些条件就可以建立一个三次样条插值的模型，借助MTELAB软件从近千组数据中删选出最优的数据，通过MATLAB对数据进行编程得出最符合实际的图形，来对问题中所提到的两种预报方法做出评价。
关键词三次样条插值MTELAB软件方差一．问题重述近年来雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要的作用，然而准确，及时地对雨量做出预报却是一个十分空难的问题，我国气象台和气象研究所正研究了一种6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段在某些位置的雨量，这些位置位于东京120度，北纬32度附近的53*47的网格点上，同时不均匀地设立了91个测量实际雨量的观察站，与此同时，气象部门也提供了41天的两种不同方法的预报数据和实测数据。
预报数据（FORECAST）实测数据（MEASURING）都可以用Windows 系统的写字板打开。
经（lon.dat）纬(lat.dat)度也分别包含在预报数据（FORECAST）中等，从这些数据中让我们通过建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准却性和不同降雨量等级预报，如何在评价方法中考虑公众的感受。
二．模型假设（1）、假设把X轴设为地球的经度，Y轴设为地球的纬度，Z轴设为降水量。
（2）、假设把预测值与实测值的差值作为评价预报方法的准确性。
（3）、假设小区域内地貌对降雨分布影响较小，不做考虑。
（4）、假设气象站观测仪器的误差以及人为致错的因素为零。
（5）、假设以四十一天计算，每隔五天选择一天的数据进行计算。
（6）、相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性，它们之间的影响可以近似为连续的函数关系。
用插值法对雨量预报方法的评价
用插值法对雨量预报方法的评价攀枝花学院实验报告实验课程：数学实验及模型实验项目：用插值法对雨量预报方法的评价院系：计算机学院班级：姓名:学号实验日期 2010-12-30摘要:首先，通过对给定的大量数据（预报数据和实测数据）进行统计画图分析，得出了散点图。
然后分别对两种预报的 41 天中每天 4 个时段各等距网格点的雨量数据进行处理和分析。
第一问，模型一：先把对应的91个观测站经纬度精确到小数点后一位，这样就可以把观测站和数据中的经纬度进行对比。
从而可以得到91个观测站中有41个观测站在预报方法中能找到。
将41个对应点的预测雨量与实测雨量求偏差的平方和。
作为评价准确性的指数，可以得到第一种方案的最小二乘和为16983.2969，第二种方案最小二乘和为36446.4633。
由此可以看出第一种方预测比较正确。
模型二：根据预测提供的每天每个时段的数据进行实测数据点的插值。
将91个对应点的预测雨量与实测雨量求偏差的平方和。
可以得到第一种观测方案最小二乘和为168345，第二种预测方案的和为186246。
进而说明第一种方案的合理性。
第二问：利用给出的预测数据算出41天中不同类型雨的次数与实际的41天下划分成7个等级，然后进行比较算出预测的正确率和不正确率，和1，2两种方法的误差值，来选民众所期望的方法。
本文利用数学软件Matlab 很好地实现了编程模拟计算，并结合实际测得的数据得出了雨量预报方法的同级率，很好地指导了人们的生活与工作。
关键词：预报、实测、经纬度、准确率、雨量、最小二乘法一、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
一种插值算法及其在降水量评价中的应用
关 键 词 ：插 值 算 法 ；等 值 线 ；降水量 评价
中 图 分 类 号 ：Ｐ ４ ６ ６ ２ ２ ． ２ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ： Ｎ １ ９ ７ Ｇ３ ２ ０ ） ４ ０ ６ —３ Ｃ １３ ８ ／ （ ０ ２ ０ — ０ ４０
个 测 站 对 它 的影 响 最 大 ， 作 为 信息 来 源 。Ｑ 为 可
ｌ 问题 的提 出
我 国足 一个 水 资源 贫 乏 的 国家 ， 国有 １ 全 ８个 省 的 ６ ０座 城 市缺 水 。 决 水 资源 的 问题 ， 要 ２ 解 既 靠 水 利 工 程 和 各 种 新 技 术 的使 用 ， 要 靠 有 效 的 更 计 划 、 理 与协调 ， 水 资 源利 用 进 入 科 学 、 序 管 使 有 的状 态 。 资 源 管理 的 信息 化 ， 水 可以实 现 水 资源 的
２ ２ 距 离 权 重 一 ． ¨
降 水 量 和地 下水 分 布 是水 资 源评 估 的 重要依
据 。 一定 区域 内水 资源 进 行 整体 评价 ， 要 根 据 对 需
测 站 所 获 得 的 离散 资 料 求 出 整 个 平 面 的 降 水 信 息， 这就 涉 及 到插 值 问题 。 日前 水利 部 ¨ 计 算某 格 点 的降 水 值 时 ， 往足 凭 经验 事 先 选取 儿个 往
第 个 测 站 的 降 水 量 ， ， Ｐ 点 到 第 个 测 站 的 ｄ为
距 离 （ ＜ 。 … ＜ ， ＜ ｄ ） 一 般 取 ６即 町 ＜ … 。 满 足 要求 （ 越 大 插值 结 果 越 精 确 ， 运 算 时 问越 但 长 ） 则 信 息 圆半 径为 ，
１ ＋ ｄ ） ２ ≤６ ｆ ＋ ＞ ６ ｒ 【 （ ／ ＞
维普资讯
日降水量的空间插值方法与应用对比分析——以深圳市为例
基 于 已知 站 点 的观 测 数 据 进 行 空 间插 值 ，以期 获
中小尺度范 围的降水进行 空间插值 时采用。第二 类主要应用在大尺度范围的降水预测 中，随着观 测 手段 的发展 ，研究人员除 了考虑雨 量观测站 数据 外 ，还将卫星影像数据＿ ，数字高程模型数据¨ ９ 川 驯
灵活许多＿ 。多项式 的阶数 不同，插值 精度也有 １ 所 区别 。本文对选取数据采用不同阶数进行插值 ， 分 析 比较 后发 现 １阶局部 多项 式插 值精 度较好 。 （ ）普 通克 里金 法 （ ｒｉｇ ３ Ｋｉｎ ） ｇ 克里金法主要利用 区域 内的测量数据和变异 函数的结构 特点 ，对 区域 内的变量进行插值 。与 距离权重倒数法和局部多项式法相 比，克里金法
金法 的特点 ，并 以深圳市 ３ ６个雨量站 ２ ０ ０ ６年雨季 ２ ７天的 日累计 降水量数据为实例进行 了研究和验证 ，采用交
叉检验的方法对插值结果进行 比较。研究表 明，四种 方法均能反映降水总体情况 ，但插值 曲面相对真 实曲面较
平滑 ，距离权重倒数法 的插值曲面最为平滑 ；多项指标比较显示 ，克里金法优 于距离权重倒 数法和局部 多项式 法。与普通克里金法相 比，考虑海拔 的协克里金法对 插值精度没有 明显提 高。依照雨 量站海拔、 日均降水量分
泛使用 的样 条 函数 法 等 。此 类插 值 方法 相 对 简 单 ，数 据量 较 小 ，常 常 在 对 城 市 、河 流 、盆 地 等
地质灾害预警预报等方 面具有重要应用。获取精 确 的空 问降 水 数 据 的方 法 之 一 ，是 建 立 高 密度 的 气象观测站点 ，但 由于经济水平、技术手段 和地 形 条件 的限 制 ，许 多地 点 的气 象 数 据 获 取 比较 困
11561-数学建模-2005年C题《雨量预报方法的评价》题目、论文、点评
2005年C题《雨量预报方法的评价》题目、论文、点评雨量预报方法优劣的评价模型何金贺为...本文通过5种不同的插值方法得到所有观测站点的预报值：再从不同角度建立了评价预报方法两个模型。
模型Ⅰ是基于预报值与实测值的误差平方和的。
模型Ⅱ是基于公众对预报准确度的感受差异的。
该模型考虑了公众对预报等级误差感受的不对称性以及不同时段的预报误差对公众行动的影响度差异，建立了公众不满意度指标。
两种模型评价的结果是第一种预报方法要优于第二种预报方法雨量预报方法优劣的评价模型.pdf (232.43 KB)雨量预报方法的评价模型伍利兵雷中博...本文建立了“最邻近点插值法”、“反距离加权平均法”等两个降雨量预报算法模型。
给出各观测站的雨量预报值，并且用三项指标对两种雨量预报准确性进行了评价。
对于问题二，给出了满意度函数用来评价公众满意程度。
结果表明两种预报方法公众的满意度都在95％以上雨量预报方法的评价模型.pdf (228.92 KB)雨量预报方法的评价陈赞宋杰...本文建立了科学评价雨量预报方法的数学模型，对所给网格点上的数据进行插值计算，得到两种方法的预报值，再结合题目提供的实测数据，并考虑公众的满意程度，通过建立相对误差模型，比较两种方法误差的大小来评价两种方法的准确度.雨量预报方法的评价.pdf (193.33 KB)雨量预报方法的评价刘俊华刘俊兴...本文建立两种雨量预报方案的评价模型。
首先，给出对两种方案在观测站点处数据的插值,计算出第一，第二种方案预报雨量与实测雨量的平均相对误差，分别为1．15mm，1．16mm。
[雨量预报方法的评价(1).pdf (67.83 KB)基于插值的雨量预报评价模型谭永基蔡志杰本文讨论了雨量预报方法的评价问题。
给出了散乱数据拟合的若干方法及误差确定方法，同时在顾及公众反应的情形下考虑了评价准则，最后针对评阅中发现的一些问题作了评述基于插值的雨量预报评价模型.pdf (157.74 KB)。
流域面雨量的一种估算方法_网格插值法
文章编号:1006-4354(2006)01-0034-02流域面雨量的一种估算方法—网格插值法葛徽衍,张永红(渭南市气象局,陕西渭南 714000)摘 要:针对近年来渭河防汛的严峻形势,为搞好防汛气象服务,采用面雨量的3种估算方法,对2003年渭河大洪灾中4次洪峰时期渭河流域面雨量的实际估算和对比分析,结果表明网格插值法的估算精度优于等值线法和算术平均法,运用网格插值法估算渭河流域面雨量是可行的。
关键词:网格插值;估算;流域面雨量中图分类号:P42616 文献标识码:B 由于降雨的地点、强度、持续时间等要素的随机性很强,加上雨量站点分布不均,流域面平均雨量用目前的计算方法难以得到理想的结果,从而影响到洪水预报的精度,使防洪决策缺乏准确的依据。
网格插值算法能较精确地计算流域面平均降雨量。
1 网格插值计算方法由于雨量站点为非规则的离散数据点,有2种解决方法。
一是直接建立非规则的网格,如三角形或其它多边形;二是建立规则化的网格面,将雨量资料插值到规则网格点上分析。
采用后者将网格概化为正方形,用距离加权平均法网格化。
首先,在雨量站分布区域上建立m×m的矩阵网格面。
假设网格分布区域为X m in≤X≤X m ax, Y m in≤Y≤Y m ax,则网格点H(i,j)的坐标(x i,y j)为:x i=X m in+(X m ax-X m in)×(i-1) (m-1),i=1,2,……,m;y j=Y m in+(Y xm a-Y m in)×(j-1) (m-1),j=1,2,……,m。
建立网格的原则是分布范围要略大于流域外边界。
网格间距要适当,间距过大,插值到网格点上的值不能准确反映流域降雨的真实分布;间距过小,则计算量大,影响网格插值的速度。
距离加权法的优点是逐步比较找出距离格点H(i,j)不同距离的雨量站点,根据距离远近不同分别给予不同的权重系数,也就是各雨量站点对格点H(i,j)的值z(i,j)的影响,随距格点H(i,j)的距离的增大而缩小,反映在权重上,即距离小的权重大,距离大的权重小。
雨量预报方法的评价模型
雨量预报方法的评价模型
雨量预报方法评价模型这篇文章运用了两种方法：
最邻近点插值法和反距离加权平均法。
根据这两种方法结合已有数据分别对未来6小时内的雨量进行预测。
定义了
1、观测站A 第d天t时段预报绝对误差
2、91个观测站41天￡时段的预报绝对误差的均值
3、按时段分，第￡时段预报绝对误差的方差
4、满意度函数
客观地评价了预报的效果及满意度。
对方法的选择具有推荐作用，后再方法的评价中考虑到了不同级别雨量的误报会导致满意度的不同变化有了改进的目标。
在建模完成后发现由于数据大多取值在江苏、上海、浙江的沿海城市，这些位置夏季降雨量极不均匀，在这种情况下，最邻近点插值法效果较好但最邻近点插值法所用数据太少只适合做短期快速预测而反距离加权平均法要求数据较多适合做长期预测但就题目要求来说两种方法满意度均为95%以上所以就本题而言两种方法均可以。
（本题的满意度函数将满意度量化为0-1之间的小数构思巧妙便于区分算法效果）。
降水量的空间插值方法研究_以甘肃省为例
降 水 各 地 差 异 很 大， 在４ 自东南 ３ ０ ０ｍｍ， ２～７ ６ ０ ｍｍ， 向西北减少 ， 降水各季分配不匀 ， 主要集中在 ６～９ 月 。 １． ２ 数据来源 研究 气 象 数 据 源 于 草 地 综 合 顺 序 分 类 单 位
第３ ２ 卷 第 ５ 期 草 原 与 草 坪 ２ ０ １ ２年 （ ） 检索数据库 、 美国国家气象数据中心第 ７ 版 数 Ｃ Ｓ Ｃ Ｓ 据集及中国气象科学数据共享服务网的中国地面气候 资料 。 甘肃省 １∶１ ０ ０ 万 行 政 区 划 图 和 甘 肃 省 １ｋ ｍ Ｄ ＥＭ 等基础图件数据源地球系统科学数据共享平台 。
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攀枝花学院实验报告实验课程：数学实验及模型实验项目：用插值法对雨量预报方法的评价院系：计算机学院班级：姓名:学号实验日期 2010-12-30摘要:首先，通过对给定的大量数据（预报数据和实测数据）进行统计画图分析，得出了散点图。
然后分别对两种预报的 41 天中每天 4 个时段各等距网格点的雨量数据进行处理和分析。
第一问，模型一：先把对应的91个观测站经纬度精确到小数点后一位，这样就可以把观测站和数据中的经纬度进行对比。
从而可以得到91个观测站中有41个观测站在预报方法中能找到。
将41个对应点的预测雨量与实测雨量求偏差的平方和。
作为评价准确性的指数，可以得到第一种方案的最小二乘和为16983.2969，第二种方案最小二乘和为36446.4633。
由此可以看出第一种方预测比较正确。
模型二：根据预测提供的每天每个时段的数据进行实测数据点的插值。
将91个对应点的预测雨量与实测雨量求偏差的平方和。
可以得到第一种观测方案最小二乘和为168345，第二种预测方案的和为186246。
进而说明第一种方案的合理性。
第二问：利用给出的预测数据算出41天中不同类型雨的次数与实际的41天下划分成7个等级，然后进行比较算出预测的正确率和不正确率，和1，2两种方法的误差值，来选民众所期望的方法。
本文利用数学软件 Matlab 很好地实现了编程模拟计算，并结合实际测得的数据得出了雨量预报方法的同级率，很好地指导了人们的生活与工作。
关键词：预报、实测、经纬度、准确率、雨量、最小二乘法一、问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。
气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。
雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。
气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
用合理的方法得出那一种更为准确。
若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？2、问题分析(1) 请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2) 气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？从题的两个问中可以看出此题是一个无模型的题目，而我们要做的就是用一种合理的方法证明题目中的两种预报方法那一种更为正确。
这样此题的重点就应放在解题方法上。
经过对数据的分析，两种预测数据中可以得出预测点中的位置分布都是不均匀的（如图1，画图代码见附录1），而观测站却集中在一个区域内。
并且预测数据对应的坐标都只是精确到小数点后的1位。
而观测站中的坐标却精确到小数点后4位，那样观测站和预测站的位置将不会完全重合。
图 1问题要求解出两种预测方案中那一种更为合理，就必需改变数据的组成。
一种是让观测点的数据据来靠近预测数据，另一种则是让预测数据来靠近观测数据。
因此产生的两种方法：一种是近似法，一种是插值法。
3、问题假设与变量说明3．1问题假设假设一：这个地区的雨是连续的，例如在纬度33.3、33.4、33.5和33.6，经度118.5这样一条竖直线上，或者纬度为33.4，经度为118.6、118.7、118.8和118.9的横直线上雨量的变化是有一定的连续性的。
假设二：雨量的大小不会因为风向的原因而使某些地方雨量的突变。
3．2变量说明和名词解释x：表示纬度y：表示经度Pxy1：表示纬度为x经度为y时的预测法1的下雨量。
Pxy2：表示纬度为x经度为y时的预测法2的下雨量。
Gxy：表示纬度为x经度为y时的观测站的下雨量。
S1：表示与预测法1的最小二乘和。
S2：表示与预测法2的最小二乘和。
Px0y01：表示用插值法得到的纬度为x0经度为y0时的方法1插值雨量。
Px0y02：表示用插值法得到的纬度为x0经度为y0时的方法2插值雨量。
Fk：等级为k时的观测等级。
Tk1：当差别等级为k时预测方案1的累积次数。
（k=1 2 3 4 5 6 7）Tk2：当差别等级为k时预测方案2的累积次数。
（k=1 2 3 4 5 6 7）最小二乘法[1]：最小二乘法是数学中就偏差的一个方法，用原始值减去相应的数据后，对所得的差平方，最后把所有点的差平方相加。
4、建立模型从题目分析中已得知，此题是无模型题。
所以我们建立的就是解题的方法模型或者说是评价模型。
4．1模型一、近似法。
为了让观测站能和预测站的位置对应起来，我们把观测站的坐标小数点的后3位去掉，那样观测站和预测站的经纬度的精确性就相同了。
然后用观测点的雨量数据减去相同坐标下的预测站的雨量数据。
将得到一个偏差。
对这个偏差用最小二乘法求和。
从而可以得到一个值S（这也就是评价预测方法的依据，理论上越小说明方法越好）。
4．2模型二、插值法。
这里的插值法是应用MATLAB中的函数griddata。
这是一个三维插值函数。
其语法为griddata(x,y,z,x0,y0,'cubic')；其中x,y,z是用来拟合这个模型的三组数据（x是纬度，y是经度，z对应的下雨量），x0,y0则是要插入的值（x0插入的纬度，y0插入的经度），cubic是拟合中所用的算法为三价插值算法。
这样利用计算机软件所拥有的函数和两种方法的预测值可以插出每个观测站位置上的一个雨量值。
然后用每个观测站实际值减去观测站的插值，同样也可以得出一个偏差，在应用这个偏差做最小二乘法，从而可以得到一个值S（这同样是评价预测方法的依据，理论上越小说明方法越好）。
4．3模型三：雨量划分模型通过对雨量用0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
进行划分，可以得到7个等级。
用观测的等级分别减去两种预测插值的等级。
如果差的模为0，则说明观测等级和预测等级是相同的，如果不为0则说明不相同，相差多少等级本文在求解模型中得出。
如果Fk等于Tk1Tk1=Tk1+1如果Fk等于Tk2Tk2=Tk2+15、求解模型解模型一，我们把观测站的坐标小数点的后3位去掉后，用MATLAB程序进行查找（程序见附录2），发现只有41个观测点能和对应的预测站重合，这样比就偏差的数据就变由原来的91个变为现在的41个了。
和，加上数据有41天，4个时段，两种预测方案。
将产生两组值，个数都为41*4=164个，分别把这164个值相加就可以得到两种预测方案的偏差平方和（程序见附录3）（如下表）。
预测方案一预测方案二偏差平方和16983.296936446.4633从数据可以看出用最小二乘法所得到的预测方案一的数据远远小于预测方案二，所以可以得出预测方案一比预测方案二更为合理。
解模型二，得用MATLAB中的函数griddata，根据三阶拟合cubic拟合出两种预测方案的插值表，再利用插入对应的观测站的经纬度进行插值（程序见附录4）。
这样就把位于东径120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点全部连起来。
对于每一种方案中每一天中每一时段将要做91个插值然后与实际的观测值用最小二乘法求和。
那么2种方案，41天，4个时段，将得到328个数值，两种方案分别为164个插值。
对164个值求和。
程序经过大约1分30秒的计算后，将得到两个值，分别代表了两种方案的偏差平方和。
（如下表）预测方案一预测方案二偏差平方和168345.19693838186246.084024336从总的偏差和来看预测方案一为168345，方案二为186246，可以看出方案一是明显比方案的偏差和小的。
进而说明了方案一的可靠性和合理性。
解模型三：把两个方法对应的预测降雨量矩阵（题一中已计算出）与实测降雨量矩阵转化为对应的等级矩阵，将两个方法对应的预测等级矩阵分别与实测等级矩阵进行比较，分别统计预报数据与实测数据处在同一级别、相差 1 级、相差 2 级、相差 3 级、相差 4 级、相差 5 级、相差 6 级的频数。
我们通过 Matlab 编程求解（程序见附录5）程序经过大约2分钟的计算后，将得到相差等级的解：(见下表)T01=12442T11=2417T21=54T31=9T41=2T51=0T61=0T02=12417T12=2442T22=54T32=9T42=2T52=0T62=0并计算出频率：(如下表)方法一频数方法二频数方法一频率方法二频率12442124170.8337%0.8320%241724420.1620%0.1636%54540.0036%0.0036%990.0006%0.0006%220.0001%0.0001%0%0%0%0%(频率表)（注：在运行程序之前应先把数据导入到MATLAB中，为了方便和快捷运算导入数据的工作都全部写到了程序中，但再运行程序之前必须要把数据全部放入一个文件夹中然后把MATLAB中的默认文件夹改为数据所在的物理地址。
）6、分析模型分析模型一，发现在把观测站的坐标小数点的后3位去掉后，观测站的坐标位置将偏离原来的位置，这样就导致了数据的改变。
所求得的数据就有一定的误差。
把观测站的坐标小数点的后3位去掉后，只能得到41观测站与预测站对应，这又大大减小了数据的可靠性。
即然这样是不是说明模型一不对或者说不好呢？但事情并不是这样，把观测站的坐标小数点的后3位去掉后，只能得到41个观测站，虽然说这相对91个观测站而言只剩下一半，但这一半数据值却是91个数据中比较精解的。
从侧面证明了方案一的可靠性，也为模型二进一步说明的方案一的合理性。
在模型二中，所选用的是用三阶似合出的三维数。
这样就可以把这个位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点连成一体。
再经过插入相应的坐标可以得到相应的降雨量。
这样在观测站的位置上就完全重合起来而且从方法的正确性上明显比模型一更为精确，也是此题求解的主线。
从频率表中可以看出在准确性上方案一为12442，而方案二为12417。
准确性的频率上方案一为0.8337%，而方案二为0.8320%。