系统动刚度的概念
机械系统的静态与动态刚度分析
机械系统的静态与动态刚度分析在机械设计领域中，静态与动态刚度分析是非常重要的工作，它可以帮助工程师评估机械系统在不同工况下的刚度表现并进行优化。
本文将简要介绍机械系统的静态与动态刚度分析的概念、方法和应用。
1. 静态刚度分析静态刚度分析是指机械系统在静止工况下，受到外力作用时的刚度表现。
在进行静态刚度分析时，需要考虑系统的刚性、弹性和弯曲等因素。
一般情况下，静态刚度可以通过计算机辅助设计（CAD）软件进行仿真，或者通过实验测试得到。
静态刚度分析有助于工程师进行结构优化。
通过分析机械系统的刚度，可以确定系统的强度和刚性是否满足设计要求，以及是否存在应力过大或变形过大的问题。
如果系统刚度不足，可能会导致机械设备在工作过程中出现振动、共振或破坏等问题，从而影响系统的性能和寿命。
2. 动态刚度分析动态刚度分析是指机械系统在运动工况下，受到外力作用时的刚度表现。
与静态刚度分析相比，动态刚度分析需要考虑机械系统的惯量、阻尼以及自振频率等因素。
动态刚度分析可以帮助工程师评估机械系统的振动特性。
通过分析系统的自振频率和振动模态，可以确定可能出现的共振现象，并采取相应的措施进行避免或抑制。
此外，动态刚度分析还可以用于预测机械系统在工作过程中的振动幅值和共振频率，从而提前评估并解决振动相关的问题。
3. 刚度优化在机械系统设计中，静态与动态刚度分析可用于刚度优化。
刚度优化旨在提高机械系统的刚度，以满足设计要求并改善系统的性能。
优化方法一般包括结构改造、材料选择和加工工艺优化等。
在进行刚度优化时，需要权衡刚性和重量之间的关系。
增加结构刚度通常需要增加材料的厚度、强度或数量，从而增加系统的重量。
因此，刚度优化需要综合考虑机械系统的性能要求和重量限制，并进行合理的权衡。
4. 应用实例静态与动态刚度分析在实际应用中具有广泛的应用。
例如，汽车工程师可以使用刚度分析来评估汽车底盘的刚度表现，在遇到减震问题时进行改进。
此外，航空航天工程师可以使用刚度分析来评估飞机结构在起飞、飞行和降落等工况下的刚度表现，确保飞机的结构稳定性和安全性。
什么是动刚度
什么是动刚度同理，单自由度系统的动刚度曲线也有类似性质在低频段，动刚度接近静刚度，幅值是k，表明共振频率以下的频率段主要用占主导地位的刚度项来描述。
如果作用在系统的外力变化很慢，即外力变化的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度和静刚度基本相同。
在高频段，动刚度的幅值为ω2m，表明共振频率以上的频率段主要用占主导地位的质量项来描述，这是因为质量在高频振动中，产生很大的惯性阻力。
当外力的频率远大于结构的固有频率时，结构则不容易变形，即变形较小，此时结构的动刚度相对较大，也就是抵抗变形的能力强。
在共振频率处动刚度的幅值下降明显，其幅值为ωc，表明在共振频率处主要受阻尼控制。
而在共振频率处，我们知道，结构很容易被外界激励起来，结构的变形最大，因而结构抵抗变形的能力最小，也就是动刚度最小。
3. 多自由度动刚度单自由度系统是基础，但现实世界中的系统大多数都是多自由度系统，因此，我们测量出来的动刚度也是多自由度的动刚度。
下图为多自由度系统的同一位置的加速度频响函数（加速度导纳）和该点的动刚度曲线。
多自由度系统的驱动点FRF存在多个共振峰和反共振峰，在共振峰处，对结构施加很小的激励能量，结构就会产生非常大的振动（变形），因而在共振峰处，结构很容易被激励起来，结构的变形大，抵抗变形的能力弱，也就是动刚度小。
在反共振峰所对应的频率处进行激励，即使激励能量再大，结构也没有响应或者响应很微弱，也就是说在反共振峰所对应的频率处，结构很难被激励起来，结构的变形小，抵抗变形的能力强，因此，动刚度大。
从上图可以看出，频响函数共振峰对应的是动刚度曲线的极小值，也就是说频响函数幅值大的频率处，动刚度小。
在反共振峰处，动刚度大，二者刚好相反。
4. 原点动刚度原点动刚度IPI（Input Point Inertance，IPI）：概念上类似原点（或称作驱动点）频响函数，指的是同一位置、同一方向上的激励力与位移之比，主要测量与车身接附点处的原点动刚度，比如车身与发动机悬置、副车架、悬架连接处、排气挂钩处等位置的局部动刚度，考虑的是在所关注的频率范围内该接附点局部区域的刚度水平，过低必须引起更大的噪声，因此，该性能指标对整车的NVH性能有较大的影响。
动刚度和一阶模态-概述说明以及解释
动刚度和一阶模态-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:动刚度和一阶模态是结构动力学领域中常被讨论和研究的两个重要概念。
动刚度是指结构在受到外部力作用下发生变形的能力，它是结构刚度在动力学问题中的体现。
一阶模态则是指结构在自由振动时，最低频率下的振动模式。
这两个概念在结构分析、设计和优化中具有重要的作用，对于确保结构的安全性、稳定性和性能具有不可忽视的影响。
动刚度与一阶模态之间存在紧密的关系。
一方面，动刚度决定了结构的振动特性，包括固有频率、模态形态和振动幅值等。
结构的刚度越大，其固有频率越高，振动幅值越小。
另一方面，一阶模态反过来也影响了结构的动刚度。
一阶模态所对应的固有频率是结构自由振动的最低频率，而自由振动对应的形变和变形会影响结构的刚度分布，进而影响整个结构的动刚度。
动刚度和一阶模态在工程实践中具有广泛的应用。
动刚度分析可以帮助工程师评估结构在外部载荷下的响应和变形情况，为结构设计和优化提供依据。
一阶模态分析则可以用于确定结构的固有频率，为结构抗震设计和振动控制提供参考。
例如，在桥梁设计中，动刚度分析可以帮助确定桥梁的刚度需求，从而满足桥梁在运行过程中的荷载要求；而一阶模态分析可以帮助设计人员理解桥梁的振动特性，并采取相应的措施来避免共振现象的发生。
本文将重点探讨动刚度与一阶模态的关系，分析它们在结构动力学中的相互影响关系，并结合实际案例进行分析。
同时，本文还将对动刚度和一阶模态的重要性进行总结，并强调它们之间关系的研究意义。
最后，本文将提出未来研究的方向，以期为相关领域的研究者提供参考和启示。
文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文主要分为三个部分：引言、正文和结论。
引言部分将首先对本文的主题进行概述，介绍动刚度和一阶模态的基本概念和定义。
接着，文章将介绍本文的结构和各个章节的内容安排，使读者能够更好地了解整篇文章的逻辑结构。
正文部分分为三个小节。
首先，将详细阐述动刚度的定义和概念，探讨其在工程和物理学中的重要性。
起重机的动刚度及其测试方法
的单自由度系统 (如图 1 所示) ,其动刚度 KD 可以 表示为 :
KD = K〔(1 - λ2) + 2 ξi λ〕
(1)
式中 K ———系统的静刚度
ξ———阻尼比
ξ= C/ (2 mωn) C ———阻尼系数
m ———系统质量 ωn ———系统固有频率 ωn = K/ m = 2πf n
f n ———结构的自振频率 λ———频率比
实测时 ,为了快速 、准确地得到起重机动刚度 , 主要采用以下两种方法 :
起重机在起吊 、卸载以及突然起制动过程中 ,均 会引起冲击动载 ,使其产生一定振幅和一定时间的 衰减振动 。起重机对动刚度的要求主要是为了控制
由于冲击动载所引起的振幅和振动的衰减时间 。由
于起重机结构 、材质等因素的不同 ,阻尼比在一个较 大范围内进行变化 ,而且难以进行理论估计 ,这就给 直接计算动刚度带来了困难 。
参 考 文 献 1 起重机设计手册 1 北京 :机械工业出版社 ,19801 2 张阿舟 1 振动控制工程 1 宇航出版社 ,19891 3 机械工程手册 1 北京 :机械工业出版社 ,19781 4 500t/ 300t/ 40t 双向门式起重机测试报告 1 太原重型机
械研究所 ,19891
图 1 受简谐激振力的单自由度系统 图 2 单自由度系统的动刚度曲线
4 结束语
该微机监控系统在建设部长沙机械研究院设计 的 Q TZ2800 型塔式起重机上作了现场试验 ,结果证 明该微机电控系统工作稳定 、可靠 ,抗干扰能力强 , 功能强大 ,司机可以通过液晶屏随时掌握塔式起重 机的工作参数 ,起吊重物的自动就位误差小于 10cm ,各项功能达到了设计要求 。
由于 k = mω2n ,ωn = 2πf n ,则式 (4) 可变为
位移阻抗(动刚度)等
位移阻抗，也称为动刚度，是衡量系统动态性能的重要参数。
它表示系统在受到外部激励时，抵抗位移的能力。
这个参数与系统的质量、阻尼和刚度等因素密切相关。
一个具有高位移阻抗的系统，意味着它在受到外部激励时，能够保持较小的位移响应。
这种系统通常具有较好的稳定性，能够在各种动态环境下保持其功能和性能。
而低位移阻抗的系统则更容易发生较大的位移，可能导致系统失稳或产生不希望的振动。
在工程设计中，了解系统的位移阻抗至关重要。
通过分析位移阻抗，工程师可以预测系统在不同工作条件下的动态行为，从而优化设计。
例如，如果一个机械装置的位移阻抗较低，可能需要在设计中加入额外的支撑结构或阻尼器来提高其稳定性。
此外，在控制系统设计中，位移阻抗也是重要的考虑因素。
在主动控制技术中，了解位移阻抗有助于选择合适的控制策略和调整控制增益。
高位移阻抗的系统可能需要更精确的控制和调节，以实现预期的动态性能。
综上所述，位移阻抗作为描述系统动态性能的关键参数，对于工程设计和控制系统设计具有重要的指导意义。
通过分析位移阻抗，工程师可以更好地预测和优化系统的动态行为，确保其在各种工作条件下的稳定性和可靠性。
起重机的动刚度及其测试方法
3 起重机动刚度的测试方法
如前所述 ,起重机动刚度的测试 ,实际上就是测 试起重机在规定方向上的自振频率 。对于不同类型 的起重机 ,在不同方向上动刚度的大小 ,相应的标准
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图 4 贴应变片法测试与分析框图 《起重运输机械》 1999 (4)
的动刚度 。这一方法的测试精度高于光线示波器 法 ;而采用动态数据采集分析系统则可直接对信号 进行采集和频谱或功率谱分析 ,实时地得到所测的 动刚度 ,具有速度快 、精度高的特点 。 3. 2 压电加速度计法
图 1 受简谐激振力的单自由度系统 图 2 单自由度系统的动刚度曲线
4 结束语
该微机监控系统在建设部长沙机械研究院设计 的 Q TZ2800 型塔式起重机上作了现场试验 ,结果证 明该微机电控系统工作稳定 、可靠 ,抗干扰能力强 , 功能强大 ,司机可以通过液晶屏随时掌握塔式起重 机的工作参数 ,起吊重物的自动就位误差小于 10cm ,各项功能达到了设计要求 。
λ= ω/ ωn ω ———简谐激振力角频率
动刚度的幅值为
| KD| = K (1 - λ2) 2 + (2ξλ) 2
(2)
可见 ,动刚度并非是一个常数 ,而是随频率的改
变而变化 ,是频率的函数 (见图 2) 。
1 动刚度的基本概念
在机械振动学中 ,动刚度的定义为起重机结构
产生单位振幅所需要的动态力 。对于受简谐激振力
的单自由度系统 (如图 1 所示) ,其动刚度 KD 可以 表示为 :
KD = K〔(1 - λ2) + 2 ξi λ〕
(1)
式中 K ———系统的静刚度
ξ———阻尼比
ξ= C/ (2 mωn) C ———阻尼系数
m ———系统质量 ωn ———系统固有频率 ωn = K/ m = 2πf n
机械结构的静态与动态刚度分析
机械结构的静态与动态刚度分析机械结构是由各种零部件组成的复杂系统，它承受着各种载荷和运动引起的力和变形。
在设计和优化机械结构时，静态和动态刚度分析是非常重要的工作。
本文将探讨机械结构的静态与动态刚度分析的基本概念和方法。
静态刚度分析是指在结构在静止状态下受到外力作用时的应力和变形的分析。
在实际工程中，我们通常关注结构的极限静态刚度，即结构在极限载荷下的最大应力和变形。
静态刚度分析可以通过有限元分析、解析方法以及试验等手段来进行。
有限元分析是一种常用的静态刚度分析方法。
它将结构离散成许多小单元，通过数值计算的方式求解结构的应力和变形。
有限元分析方法具有较高的精度和计算效率，可以用于复杂结构的分析和优化设计。
在有限元分析中，我们需要根据结构的几何形状和边界条件建立有限元模型，然后利用数学方程和力平衡定律求解结构的应力和变形。
解析方法是另一种常用的静态刚度分析方法。
它通过解析求解结构的应力和变形，适用于简单结构和简单载荷情况下的分析。
解析方法可以用于结构的初步设计和快速评估，但在复杂结构和非线性问题的分析中效果不佳。
试验是验证和验证静态刚度分析结果的关键手段。
在试验中，我们可以通过加载装置施加外力，并利用传感器测量结构的应力和变形。
试验可以考虑结构的材料非线性和几何非线性等因素，提供准确的静态刚度分析结果。
动态刚度分析是指结构在运动状态下受到外力时的应力和变形的分析。
在实际工程中，我们通常关注结构的共振频率和振型。
动态刚度分析可以通过模态分析和频响函数法等方法来进行。
模态分析是一种常用的动态刚度分析方法。
它通过求解结构的振动方程，得到结构的共振频率和振型。
在模态分析中，我们需要建立结构的数学模型，并求解特征值问题来获得结构的振动特性。
频响函数法是另一种常用的动态刚度分析方法。
它通过对结构施加调谐频率外力，并测量结构的响应，得到结构的频响函数。
频响函数可以用于评估结构在不同频率下的应力和变形。
总而言之，静态与动态刚度分析是机械结构设计与优化的重要环节。
原点动刚度
一、动刚度的概念对于线性系统，用施加在系统上的力除以位移，即得到了刚度。
刚度是系统固有的特征，与外界施加的力和响应没有关系，即“静止”状态就存在的，所以称之为静刚度。
在静止状态下，在系统上施加力并测量位移，就可以得到静刚度。
在外力的作用下，系统运动起来，其刚度特性随着输入的频率而发生变化。
对于含阻尼的单自由度系统而言，其微分方程为：f kx x c xm =++ ，位移响应为：)(0ϕω-=t j e X x 将位移响应、速度响应、加速度响应的表达式代入微分方程中可得系统的刚度为：ωωjc m k xf k d +-==)(2，其幅值为：222)()(c m k k d ωω+-=此时的刚度是激励频率的函数，称为动刚度。
动刚度取决于系统的质量、阻尼和静刚度。
下图为一个单自由度系统的动刚度曲线，当激励频率为0时，动刚度等于静刚度，当激励频率为系统共振频率时，动刚度最低，主要受阻尼影响，当激励频率在共振频率以上，则主要受到频率和质量的影响，并且随频率的平方成正比。
一般的测试条件下加速度更容易测量，因此常用加速度来表征系统的振动响应d A f x fZ 221ωω-=-=，其幅值为2222)()(1ωωωc m k +-，Z A 为加速度阻抗，又称为原点动刚度，由于函数含有21ω的成分，加速度动刚度曲线呈现随着频率增加而衰减的趋势。
二、IPI 与原点动刚度长期以来，在测试或分析噪声和振动频响曲线时，人们习惯了共振峰值朝上，即“朝上”的峰值有问题，而朝下的峰值没有问题。
动刚度峰值的趋势与我们的习惯相反，看起来有些别扭。
于是，为了倒立的、有问题的峰值从“朝下”顺倒“朝上”，就引入了一个新的表述方法，即IPI。
IPI 是Input Point Inertance 的简写。
Inertance 这个单词表述的意思是惯性，用机械术语来描述，就是导纳。
IPI 就是指系统的加速度导纳，即表示加速度响应与输入力的传递函数。
动刚度
动刚度试验系统
在橡胶制品的动态特性中，其动刚度、损耗因子有着及其重要的地位，本文基于ＡＮＳＹＳ提出了利用瞬态动力学分析方法来求解简谐载荷下的响应，进而获得橡胶制品的迟滞回线来计算橡胶制品的动刚度、损耗因子的方法。
通过利用该方法对某型橡胶金属环进行了动态特性分析，计算了其动刚度、损耗因子，从计算结果与试验结果对比表明，该方法是行之有效，可以用于橡胶制品的动态特性分析．
一、用途
动刚度试验系统，主要用于弹性体、橡胶弹性体、减振器等进行动静刚度、阻尼系数、阻尼角等参数的测试和耐疲劳性能试验。
本系统能在正弦波、三角波、方波、梯形波、斜波、用户自定义波形下进行多种试验。
二、设备主要技术指标
1、最大动态试验力：5kN；1kN；15kN
2、动态负荷值波动度：
平均负荷波动度：±0.5%，力传感器准确度： 0.5%
负荷振幅波动度: ±2%
3、位移测量范围：±0.01——50mm；分辨率：0.1%；准确度：0.001mm
4、试验频率：0.01—200Hz
5、作动器行程：±50mm
6、试验波形：正弦波、三角波、方波、斜波、锯齿波及各种组合波，外输入采集波等波形
7、试验软件：适应于WINDOWS98/2000/XP系统平台的试验控制软件，计算机实时显示试验过程中静态负荷、动态负荷、试验频率、疲劳次数。
8、具有智能型超载、断裂、位移保护等安全措施。
9、具有设定多个模块疲劳试验管理功能。
三、使用环境和使用范围
1、使用环境：
用于室内环境温度：室温—40℃
2、使用范围
依用户试样尺寸设计试验夹具，满足橡胶弹性体疲劳试验的要求。
基本概念 动刚度
动刚度概念
广义动刚度可以认为是具有频率依赖性的激振力与位移的比值，也可以说是复数形式的机械阻抗。
1）在工程领域，常提及的第一类动刚度特性（即刚度的频率依赖特性），是由于系统的共振带来的。
例如航空发动机支承系统的动刚度，支承系统在某些转速频率下可能存在共振，这相当于支承系统在对应频率下支承刚度很小。
在现代先进航空发动机中，由于机匣轻柔，因此在转子系统的动力学设计中，支承动刚度影响必须考虑。
2）在工程领域，第二类动刚度特性，物理意义是由于系统的阻尼带来的，更适合用复刚度表示，搞材料的人采用复模量。
由于阻尼力与速度有关，因此复刚度值一般是有频率依赖性的。
复刚度（模量）其实是同时体现了动力学方程中刚度项和阻尼项的影响，在非共振状态下，阻尼项影响响应幅值的同时，还带来响应的滞后特性，如下图。
无阻尼系统激励响应曲线有阻尼系统激励响应曲线因此，用复数形式表述第二类动刚度物理意义很清楚。
实部E`为我们常说的与位移相关的刚度、虚部E``为与阻尼相关的“刚度”，两者共同确定E*。
也就是说，复刚度E*（一般有强的频率依赖性）决定了响应大小和相位。
27481控制工程基础
控制工程基础自学考试大纲第一章概论一、课程内容本章主要介绍了控制理论发展过程及在工程上的应用；自动控制系统的基本概念；控制理论在机械制造工业中的应用；课程的整体安排。
三、考核知识点与考核要求（一）领会控制理论的发展过程，及在发展各阶段的主要特点。
（二）熟练掌握自动控制系统的基本概念：1．自动控制系统的工作原理；2.开环控制；3.闭环控制；4.反馈控制系统基本组成及组成的元件；5.自动控制系统的基本类型；6.对控制系统的基本要求。
（三）领会控制理论在机械制造工业中的应用：1.离心调速器；2.机器人关节司服系统；3.三坐标数控机床；4.六自由度工业机器人；5.感应导线式自动导引车；6.柔性制造系统。
（四）掌握本课程的基本要求。
第二章控制系统的动态数学模型一、课程内容本章主要介绍：（一）基本环节数学模型1．质量——弹簧——阻尼系统应用牛顿第二定律建立质量——弹簧——阻尼系统的运动微分方程。
2．电路网络应用基尔霍夫定律和区姆定律建立电路网络系统的微分方程。
3．电动机应用力学、电学方面定律建立电枢控制式直流电动机的数学模型。
（二）数学模型的线性化1．各类非线性现象。
2．系统线性化处理的方法。
（三）拉氏变换及反变换1．拉氏变换定义2．简单函数的拉氏变换（1）单位阶跃函数；（2）指数函数；（3）正弦函数和余弦函数。
（4）幂函数。
3．拉氏变换的性质（1）叠加原理；（2）微分定理；（3）积分定理；（4）衰减定理；（5）延时定理；（6）初值定理；（7）终值定理；（8）时间比例尺改变的象函数；（9）tx(t)的象函数；（10）x(t)/t 的拉氏变换；(11)周期函数的象函数；(12)卷积分的象函数。
4．拉氏反变换（1）只含不同单极点的情况；（2）含共轭复数极点的情况；（3）含多重极点的情况。
5．用拉氏变换解常系数线性微分方程（四）传递函数以及典型环节的传递函数1．比例环节2．一阶惯性环节3．微分环节（1）理想微分环节；（2）近似微分环节。
伺服系统静刚性与动刚性
动态刚度主要决定于速度环增益，即速度响应性。
当然两者之间也有相互影响的部分。从编码器信号反馈方面看，其速度信息（动态概念）反馈给速度环，进行速度偏差的调整。位置信息（静态概念）反馈给位置环，进行位置偏差的调整。
位置环的作用只是解决由于速度环的响应性不够带来的动态运行过程中的一种跟随性误差，感觉就跟补偿差不多。试想，如果速度环响应性为无穷大，在变速过程中，实际速度跟指令速度完全一致（当然这是理想情况），这样的话在动态定位中也就不需要位置环了。这些都是基于一种动态定位的概念，主要矛盾在于速度环的响应性。要是仅仅从定位的角度讲的话，主要矛盾也就相应的转化到位置环增益上去了。
对应于实际的控制目标的机械状况，位置环增益主要决定于机械系统的质量惯性参数，是一种静态参数，速度环增益主要决定于机械系统的弹性系数，是一种动态参数。
位移阻抗(动刚度)等
位移阻抗(动刚度)等
在物理学和工程学中，位移阻抗是一个关键的概念，也被称为动刚度。
它描述了一个系统在受到外部力或扰动时对于位移的反应。
在动力学系统中，位移阻抗可以用来描述系统的力学特性，以便更好地理解和控制系统的行为。
位移阻抗通常用一个复数来表示，包括幅度和相位。
这个复数可以表示系统对外部扰动的响应，以及系统内部的力学结构。
通过测量位移和受力之间的关系，可以计算出位移阻抗，并用于分析系统的稳定性和动态特性。
在机械工程中，位移阻抗常用于描述机械结构的振动特性。
例如，在振动台的设计中，位移阻抗可以帮助工程师确定系统的自然频率和阻尼比，以便优化系统的性能。
同时，位移阻抗还可以用于预测系统在外部激励下的响应，从而提前采取控制措施。
在声学和振动领域，位移阻抗也扮演着重要的角色。
通过测量位移阻抗，可以了解结构对声波或机械振动的响应，从而设计更好的隔音材料或减振装置。
位移阻抗还可以用于研究声场的传播规律，以及预测结构在不同频率下的振动模式。
除此之外，位移阻抗在无损检测和结构健康监测中也有广泛的应用。
通过监测结构的位移响应，可以及时发现结构的缺陷或损伤，从而及早修复或更换受损部件。
位移阻抗还可以用于评估结构的安全性和稳定性，为结构设计和维护提供重要参考依据。
总的来说，位移阻抗是一个十分重要的概念，在物理学和工程学中都有着广泛的应用。
通过研究和了解位移阻抗，可以更好地理解和控制动力学系统的行为，从而提高系统的性能和可靠性。
希望未来能够进一步深入研究位移阻抗的理论和应用，为工程技术的发展做出更大的贡献。
什么是动刚度
什么是动刚度在NVH领域，经常计算或测试动刚度，像悬置动刚度、支架动刚度、车身接附点动刚度等等。
那什么是动刚度，动刚度的大小对结构有什么影响本文主要内容包括：1.??? 静刚度；2.??? 单自由度动刚度；3.??? 多自由度动刚度；4.??? 原点动刚度；5.??? 悬置动刚度；6.??? 支架动刚度；7.??? 怎么测量动刚度；?刚度是指结构或材料抵抗变形的能力。
由于结构或材料所受荷载的不同，可能受到静载荷或动载荷，因此，刚度又分为静刚度和动刚度。
当结构或材料受到静载荷时，抵抗静载荷下的变形能力称为静刚度；当受到动载荷时，抵抗动载荷下的变形能力称为动刚度。
故，结构或材料既有静刚度又有动刚度。
?相对而言，在NVH领域，结构或材料受到动载荷的概率远大于静载荷，因此，更普遍关心动刚度。
在之前文章《什么是频响函数FRF》中也提到用加速度与力之比的频响函数和用力与位移之比的动刚度应用更为广泛。
1.静刚度在讲述动刚度之前，有必要先了解静刚度。
静刚度用单值即可表示，不随频率变化。
由于静载荷引起的变形又分为弯曲或扭转等，因此，刚度又分为抗弯刚度和抗扭刚度，材料的刚度计算可参考材料力学教科书。
?在这以弹簧为例说明静刚度，当弹簧受到静力F时，其静态伸长量为X，此时F=kX，k为弹簧的静刚度。
单位为N/mm，表示每增加1mm需要的拉力大小。
?弹簧静刚度常数跟材料的杨氏模量、线径、中径和有效圈数有关。
当拉力越来越大时，弹簧的伸长量也增大，如下图所示，但二者满足线性关系。
红色曲线表示的斜率即为弹簧静刚度。
注：以下所说到的刚度，如没有特殊说明，都是指的动刚度。
2. 单自由度动刚度在文章《什么是频率函数FRF》中，我们已经明白了频响函数可以用位移/力表示，当用力/位移时，表示的是动刚度。
对于单自由度系统，如下图所示，我们再回顾一下用位移表征的FRF表达式而动刚度为力与位移之比，则从上式可以看出动刚度：1）??????? 复值函数；2）??????? 随频率变化；3）??????? 与系统的质量、阻尼和静刚度有关；4）??????? 当频率等于0时，动刚度等于静刚度；?让我们再回想一下单自由度系统的FRF区域及性质同理，单自由度系统的动刚度曲线也有类似性质在低频段，动刚度接近静刚度，幅值是k，表明共振频率以下的频率段主要用占主导地位的刚度项来描述。
机械设计中的刚度原理探究刚度对机械系统性能的影响
机械设计中的刚度原理探究刚度对机械系统性能的影响在机械工程领域，刚度是一个非常重要的概念，它在机械系统的设计中起着至关重要的作用。
本文将探究机械设计中的刚度原理，并阐述刚度对机械系统性能的影响。
一、刚度的定义与意义刚度是指物体在受力作用下抵抗变形的能力。
在机械设计中，刚度是指机械系统在受到外界力或力矩作用时抵抗变形的能力。
刚度高意味着机械系统变形小，能够更好地保持其结构的稳定性和运动的准确性。
刚度对机械系统来说有很大的意义。
首先，它保证了机械系统在工作过程中的精度和可靠性。
如果机械系统刚度不足，失去了抵抗变形的能力，就会导致系统的结构变形，从而降低了系统的精度和可靠性。
其次，刚度对机械系统的动态性能有着重要影响。
机械系统的刚度越高，其固有频率越高，对外界激励的响应越快。
这对于一些需要高速响应和频率较高的机械系统尤为重要，如振动台、飞行器等。
总之，刚度可以使机械系统更加稳定、精确和可靠，提高机械系统的工作效率和性能。
二、刚度的计算与设计刚度可以通过在机械系统中引入适当的结构设计和材料选择来增加。
常见的增加刚度的方法包括加厚材料、增加结构支撑、改变结构形式等。
对于机械系统的设计来说，刚度的计算是一个重要的环节。
在刚度的计算中，可以使用弹性力学的方法进行。
刚度的计算一般涉及到杆件、梁、薄壁结构等的计算，需要考虑结构的几何形状、材料的力学性能等因素。
在进行刚度计算时，需要确定机械系统的受力情况和变形情况，并根据力学原理计算得到相应的刚度值。
同时，还需要根据设计要求和实际应用情况来确定所需的刚度范围或目标数值。
三、刚度对机械系统性能的影响1. 精度和重复性：刚度越高，机械系统的变形越小，精度和重复性相对较高。
这对于一些高要求的机械系统尤为重要，如加工中心、精密仪器等。
2. 动态性能：刚度越高，机械系统的固有频率越高，对外界激励的响应越快。
这对于需要高速响应和频率较高的机械系统尤为重要，如飞行器、振动台等。
系统刚度的概念
系统刚度的概念系统刚度是物体在受力作用下发生变形的能力。
它是描述材料或结构对力的响应性的一个物理量。
具体来说，系统刚度描述了物体发生变形时，单位力引起的单位变形量。
系统刚度越大，物体对外力的响应越小，变形越小；系统刚度越小，物体对外力的响应越大，变形越大。
系统刚度的计量单位为牛顿/米(N/m)，通常在力学分析和工程设计中经常涉及。
系统刚度可以分为两种类型：点刚度和弹性刚度。
点刚度描述了物体对单点力的响应，而弹性刚度描述了物体对分布式力的响应。
点刚度用于描述点均质材料或结构，而弹性刚度用于描述线性弹性材料或结构。
在实际工程中，通常使用弹性刚度来描述材料和结构的响应。
系统刚度可以通过杨氏模量和截面面积来计算。
杨氏模量是描述材料抵抗形变的能力的物理量，表示单位面积内的应力与应变之间的关系。
杨氏模量越大，材料的刚度就越大。
截面面积是物体所占据的横截面积，是一个描述物体大小的物理量。
截面面积越大，物体对外力的响应越小，变形越小。
因此，系统刚度可以使用杨氏模量和截面面积的乘积来计算。
在实际应用中，系统刚度的计算可以通过有限元分析和实验测试来获得。
有限元分析是一种数值计算方法，可以将物体分割成许多小的单元，并对每个单元进行计算，从而得到整个系统的刚度。
实验测试可以通过施加力或加载材料或结构，并测量变形量来获得系统刚度。
系统刚度在工程设计和力学分析中具有重要意义。
首先，知道系统的刚度可以帮助工程师确定结构的稳定性和性能。
例如，在桥梁设计中，需要考虑桥梁的刚度以确保其能够承受荷载而不发生过大的变形。
其次，系统刚度还可以用于预测结构的动力响应。
例如，在地震工程中，需要了解建筑物的刚度来确定其对地震能量的吸收和抵抗能力。
此外，系统刚度还可以用于弹性体力学和振动分析等领域。
总之，系统刚度是描述物体对力响应性的一个重要物理量。
它可以通过材料的杨氏模量和截面面积的乘积来计算，并可以通过有限元分析和实验测试来获得。
系统刚度在工程设计和力学分析中具有广泛的应用，对于确保结构的稳定性和性能以及预测结构的动力响应至关重要。
刚度、质量、频率的关系
刚度、质量、频率的关系刚度、质量、频率是动力学研究中一组非常重要的物理量，它们在机械、电子、化工等领域都有广泛的应用。
刚度指的是一个物体在受到外部力作用下发生形变的难易程度，质量则表示物体的惯性大小，频率则是表示系统在振动时的周期。
这三个物理量之间存在着密切的联系，下面将通过刚度、质量、频率的定义以及物理原理来阐述它们之间的关系。
首先来看刚度和频率之间的关系。
对于一个简谐振动的系统，可以利用谐振公式描述它的振动状态：f = k / (2π×m)^0.5其中，f表示振动的频率，k表示系统的刚度，m表示系统的质量。
从这个公式中可以看出，刚度与频率成正比，质量与频率成反比。
也就是说，当刚度增大时，频率也会随之增大；当质量增大时，频率则会随之减小。
这说明了系统的刚度和质量决定了它的振动频率。
那么刚度和质量之间的关系是怎样的呢？首先需要明确的一点是，刚度和质量的单位是不同的。
刚度的单位是牛/米，表示在单位长度内的力和形变之间的关系；质量的单位是千克，表示物体的惯性大小。
因此，比较刚度和质量之间的大小关系需要考虑它们的数量级。
当外部力作用下，刚度越大的物体发生形变的难度越大，需要花费更多的力才能产生一定程度的变形。
因此，刚度与机械系统的稳定性和强度有关，比如桥梁、建筑物等需要足够的刚度才能抵御外部的风力、重力等作用。
而质量则影响到物体的惯性，即物体在静止状态下需要更大的力才能使其运动，也需要花费更多的能量才能使其停止运动。
因此，质量对于系统的动态响应特性有较大影响，比如机车车厢、汽车车体等需要足够的质量才能保证平稳的行驶和减少震动。
综上所述，刚度、质量、频率之间具有密切的联系，它们在物理现象和工程实践中都有着重要的应用。
在研究机械、电子、化工等领域的动态特性时，需要综合考虑这三个物理量之间的关系，才能准确预测、控制系统的振动响应。
同济 自动控制原理 控制系统 资料 系统动刚度的概念
系统动刚度的概念一个典型的由质量一弹簧一阻尼构成的机械系统的质量块在输入力f （t ）作用下产生的输出位移为y （t ），其传递函数为()()()1121/11222++=++==s s kk Ds ms s F s Y s G nn ωςω (4.31) 系统的频率特性为()()()n n j kj F j Y j G ωςωωωωωω21/122+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-== (4.32) 该式反映了动态作用力f （t ）与系统动态变形y （t ）之间的关系，如图4-52所示。
图4-52 系统在力作用下产主变形实质上()ωj G 表示的是机械结构的动柔度()ωλj ，也就是它的动刚度()ωj K 的倒数，即 ()()()ωωλωj K j j G 1== （4.33） 当0=ω时()()k j G j K ====001ωωωω （4.34）即该机械结构的静刚度为k 。
当0≠ω时，我们可以写出动刚度()ωj K 的幅值()k j K n n ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222221ωςωωωω （4.35） 其动刚度曲线如图4-53所示。
对()ωj K 求偏导等于零，即()0=∂∂ωωj K可求出二阶系统的谐振频率，即221ςωω-=n r （4.36）将其代入幅频特性，可求出谐振峰值()212/1ςςω-==k j G M r r (4.37)此时，动柔度最大，而动刚度()ωj K 具有最小值()k j K ⋅-=2min 12ςςω （4.38）由式（4.42）和（4.43）可知，当1<<ς时，n r ωω→，系统的最小动刚度幅值近似为()k j K ⋅≈ςω2min （4.39）由此可以看出，增加机械结构的阻尼比，能有效提高系统的动刚度。
上述有关频率特性、机械阻尼、动刚度等概念及其分析具有普遍意义，并在工程实践中得到了应用。
图4-53 动刚度曲线机械系统动刚度的概念。
动刚度和静刚度
动刚度与静刚度静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度，动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需要的动态力。
静刚度一般用结构的在静载荷作用下的变形多少来衡量，动刚度则是用结构振动的频率来衡量；如果动作用力变化很慢，即动作用力的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度和静刚度基本相同。
否则，动作用力的频率远大于结构的固有频率时，结构变形比较小，动刚度则比较大。
但动作用力的频率与结构的固有频率相近时，有可能出现共振现象，此时动刚度最小，变形最大。
金属件的动刚度与静刚度基本一样,而橡胶件则基本上是不一样的,橡胶件的静刚度一般来说是非线性的,也就是在不同载荷下的静刚度值是不一样的;而金属件是线性的,也就是说基本上是各个载荷下静刚度值都是一样的;橡胶件的动刚度是随频率变化的,基本上是频率越高动刚度越大,在低频时变化较大,到高频是曲线趋于平坦,另外动刚度与振动的幅值也有关系,同一频率下,振动幅值越大,动刚度越小刚度刚度受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力。
材料的刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度。
各向同性材料的刚度取决于它的弹性模量E和剪切模量G(见胡克定律)。
结构的刚度除取决于组成材料的弹性模量外，还同其几何形状、边界条件等因素以及外力的作用形式有关。
分析材料和结构的刚度是工程设计中的一项重要工作。
对于一些须严格限制变形的结构（如机翼、高精度的装配件等），须通过刚度分析来控制变形。
许多结构（如建筑物、机械等）也要通过控制刚度以防止发生振动、颤振或失稳。
另外，如弹簧秤、环式测力计等，须通过控制其刚度为某一合理值以确保其特定功能。
在结构力学的位移法分析中，为确定结构的变形和应力，通常也要分析其各部分的刚度。
刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。
零件的刚度（或称刚性）常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类（即材料的弹性模量）。
刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。
刚度名词解释
刚度名词解释刚度，力学中一个物理量，也是一个基本物理量，即系统在单位力作用下发生弹性形变的能力。
对于刚度的定义，可以从不同的角度进行解释：弹性物体在外力作用下所发生的弹性形变与外力之比值称为这种物体的刚度。
此时，需要特别注意一点，刚度的本质是力学概念，它反映了物体的受力特性。
这就是为什么人们会将有限元分析模型中的刚度、强度与强度分析模型的刚度等同起来的原因。
简单地说，刚度就是物体抵抗弹性形变的能力。
描述物体刚度的方法很多，比较常见的有静态法和动态法两类。
静态法描述的是物体处于某一平衡状态下的刚度，动态法描述的是处于某种运动状态下的刚度。
刚度也可以表示为扭矩，但是两者有一些区别。
最大扭矩反映的是静态状态下的刚度，扭矩可以看做是物体的固有特性。
动态法得到的数据与静态法得到的数据并不是完全相同的。
而且动态法只能计算在外力不断变化情况下物体发生弹性形变的力学量。
具体来说，系统在单位力作用下产生弹性形变的最大力与形变量之比值称为该系统的刚度，记为K。
表达式中， M是弹簧的劲度系数； k是弹性常数，在所有的系统中都相同，为0.5f/m，称为弹簧的刚度系数； d是物体的长度； e是系统的形变量，也称为形变刚度，其单位为牛顿米。
另外，由形变能密度可知，当物体发生形变时，弹性形变部分的内能增加，储存于弹性形变部分的能量增多，物体的内能也随之增加。
这部分能量储存于弹性形变部分，则弹性形变部分的刚度增加，表现为弹性形变量增大，也就是弹性形变量增加。
反之，当物体发生形变时，弹性形变部分的内能减少，储存于弹性形变部分的能量减少，物体的内能也随之减少，表现为弹性形变量减小，也就是弹性形变量减小。
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系统动刚度的概念 一个典型的由质量一弹簧一阻尼构成的机械系统的质量块在输入力f （t ）作用下产生的输出位移为y （t ），其传递函数为 ()
()()1121/11222++=++==s s k k Ds ms s F s Y s G n n ωςω
系统的频率特性为
()()()n n j k j F j Y j G ωςωωωωωω21/122+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-== 该式反映了动态作用力f （t ）与系统动态变形y （t ）之间的关系，如图4-52所示。
图4-52 系统在力作用下产主变形
实质上()ωj G 表示的是机械结构的动柔度()ωλj ，也就是它的动刚度()ωj K 的倒数，即
()()()ωωλωj K j j G 1=
= （） 当0=ω时
()()k j G j K ====001
ωωωω （）
即该机械结构的静刚度为k 。
当0≠ω时，我们可以写出动刚度()ωj K 的幅值
()k j K n n ⋅⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2
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21ωςωωωω （） 其动刚度曲线如图4-53所示。
对()ωj K 求偏导等于零，即
()
0=∂∂ωωj K
可求出二阶系统的谐振频率，即
221ςωω-=n r （）
将其代入幅频特性，可求出谐振峰值
()212/1ςςω-==k
j G M r r
此时，动柔度最大，而动刚度()ωj K 具有最小值
()k j K ⋅-=2min 12ςςω （）
由式（）和（）可知，当1<<ς时，n r ωω→，系统的最小动刚度幅值近似为
()k j K ⋅≈ςω2min （）
由此可以看出，增加机械结构的阻尼比，能有效提高系统的动刚度。
上述有关频率特性、机械阻尼、动刚度等概念及其分析具有普遍意义，并在工程实践中得到了应用。
图4-53 动刚度曲线机械系统动刚
度的概念。