系统动刚度的概念

系统动刚度的概念 一个典型的由质量一弹簧一阻尼构成的机械系统的质量块在输入力f （t ）作用下产生的输出位移为y （t ），其传递函数为 ()

()()1121/11222++=++==s s k k Ds ms s F s Y s G n n ωςω

系统的频率特性为

()()()n n j k j F j Y j G ωςωωωωωω21/122+⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-== 该式反映了动态作用力f （t ）与系统动态变形y （t ）之间的关系，如图4-52所示。

图4-52 系统在力作用下产主变形

实质上()ωj G 表示的是机械结构的动柔度()ωλj ，也就是它的动刚度()ωj K 的倒数，即

()()()ωωλωj K j j G 1=

= （） 当0=ω时

()()k j G j K ====001

ωωωω （）

即该机械结构的静刚度为k 。

当0≠ω时，我们可以写出动刚度()ωj K 的幅值

()k j K n n ⋅⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2

222

21ωςωωωω （） 其动刚度曲线如图4-53所示。对()ωj K 求偏导等于零，即

()

0=∂∂ωωj K

可求出二阶系统的谐振频率，即

221ςωω-=n r （）

将其代入幅频特性，可求出谐振峰值

()212/1ςςω-==k

j G M r r

此时，动柔度最大，而动刚度()ωj K 具有最小值

()k j K ⋅-=2min 12ςςω （）

由式（）和（）可知，当1<<ς时，n r ωω→，系统的最小动刚度幅值近似为

()k j K ⋅≈ςω2min （）

由此可以看出，增加机械结构的阻尼比，能有效提高系统的动刚度。上述有关频率特性、机械阻尼、动刚度等概念及其分析具有普遍意义，并在工程实践中得到了应用。

图4-53 动刚度曲线机械系统动刚

度的概念