φx图像问题

合集下载

微专题44 电场中图像问题

微专题44 电场中图像问题【核心考点提示】1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E ＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．【微专题训练】(2014·海南·9)(多选)如图8甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有()A．φa>φb B．E a>E bC．E a<E b D．W a>W b【答案】BD【解析】电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B 正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图3所示，下列说法正确的是()A．O点的电势最低B．x1和x3两点的电势相等C．x2和－x2两点的电势相等D．x2的电势最高【解析】在坐标原点O右侧，沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O点电势不是最低；x1和x3两点的电势不相等，故A、B错误；电场关于坐标原点O对称分布，则x2和－x2两点的电势相等，C正确【答案】C(多选)如图所示，带正电的点电荷被固定于A点，以O点为坐标原点，AO方向为x轴正方向建立如图所示的一维坐标系，现将一个电荷量很小的带正电的点电荷q从O点由静止释放，在点电荷运动的过程中，下列关于点电荷q的动能E k、电势能E p随坐标x变化的图象中(假设O点电势为零，不计q的重力)，可能正确的是()【解析】根据点电荷周围电场强度分布特点，点电荷q受到沿x轴正方向的电场力作用，点电荷q做加速度减小的加速运动，动能增大，但动能增大得越来越慢，A错误，B正确；由于电场力做正功，电势能减小，因加速度越来越小，相等距离内电场力做功越来越少，则电势能改变得也越来越慢，C错误，D正确．【答案】BD(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图5所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则()A．A、N点的电场强度大小为零B．将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动C．N、C间场强方向沿x轴正方向D．将一负点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功【解析】φ－x图象的斜率表示电场强度E，题中图线在A、N两点处的斜率都不等于0，则知A、N两点的场强均不为零，选项A错误；根据题中图象，结合矢量的叠加可知，x轴负半轴的电场强度方向指向x轴的负方向，所以若将一正点电荷放在x轴负半轴，则电场力指向x轴负方向，因此电场力与速度方向相同，导致一直做加速运动，选项B正确；由题图可知，从N到C电势升高，根据顺着电场线方向电势降低可知，N、C间电场强度方向沿x 轴负方向，选项C错误；N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确．【答案】BD(2014·上海·19)(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图9所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大【解析】由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．【答案】BC(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v －t图象如图乙所示．小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/mB．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大C．由C到A电势逐渐降低D ．C 、B 两点间的电势差U CB ＝0.9 V【解析】由题图乙可知，小球在B 点的加速度最大，故受力最大，加速度由电场力提供，故B 点的电场强度最大，a ＝Δv Δt ＝Eq m，解得E ＝1.2 V/m ，选项A 正确；从C 到A ，电场力一直做正功，故电势能一直减小，选项B 错误，C 正确；由C 到B ，电场力做功为W ＝12mv 2B －0，C 、B 间电势差为U CB ＝W q＝0.9 V ，选项D 正确．【答案】ACD(2014·安徽·17)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图11所示，下列图象中合理的是( )【解析】带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p —x 图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A 错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B 错误；由于静电力不是恒力，加速度a 应该越来越小，故选项C 错误，选项D 正确．【答案】D两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )A ．q 1、q 2为等量异种电荷B ．N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小【解析】根据q 1左侧和q 2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错．N 、C 间的电场方向沿x 轴正方向，C 点场强为0，B 错．根据ND 段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正确；正电荷从N 移到D ，由E p ＝qφ知，电势能先减小后增大，D 错．【答案】C(2015·鲁南六校联考)如图所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场。

巧用3把“钥匙”解决φ-x图像问题

用这一单位．
图３
上式说明势梯
度的负值．利用这结果，可以从已知的电势分布来求场强．
解析：观察图线斜率，显然在０～２Ｈ帆与ｌｏ～１２Ｈｍ１，图线的斜率相同，则电场强度相同，且是定值，
度方向是从高电势指向低电势，与等势面在Ｐ点的正法线
Ｕｎ方向相反，即Ｅ：一— ｄ．矢量＿ｄＵＨ的大小是等势面法线方
『＿
Ｕ，ＺＵ
ｊ
２
１
＿Ｉ — 一厂＿］
２４
．．．
８１０１２ｘ／ｕ
Ｖｏ１．３４Ｎｏ．１（２Ｏｌ３）
物理教师
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
第３４卷第】期
２０１３年
・
复习与考试・
巧用３把 “ 钥匙＂解决一图像问题
吴梦雷
（江苏省扬州中学，江苏扬州２２５００９）
一 —
Ｏ
１２
Ｉ
ｌ＼
．．
。
！．．．．．．．．－＿Ｊ
向上的电势增加率，方向指向电势增加方向．矢量半ｎ称为
（Ｃ）
一
：一
【Ｄ）
Ｐ点的电势梯度，电势梯度的单位是Ｖ／ｍ，电场强度也常
摘要：近几年高考中出现了不少利用电势空间分布图像（

静电场中的图象问题

专题九静电场中的图像问题考点一 φ－x 图像1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值。

如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图1）。

切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零（如图2）。

图1图22．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图2）。

（2021·山东等级考）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q 的点电荷；在0≤x ＜22a 区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。

现将一电荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。

若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（） A ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向右运动 B ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向左运动 C ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向右运动D ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向左运动（多选）（2023·山西长治市模拟）在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。

下列说法正确的有（） A ．q 1和q 2带有同种电荷 B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力减小D ．负电荷从x 1移到x 2，电场力做正功1．点电荷的φ－x图像（取无限远处电势为零），如图：2．两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图：3．两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图：1．（多选）在x轴上坐标为－3L和3L的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为3L处电荷带正电，电荷量大小为Q。

两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示（取无限远处电势为零），其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的横坐标分别为－2L和2L，则（）A．两点电荷为异种电荷B．坐标为－3L处电荷的电荷量大小为2QC．负试探电荷在原点O处受到向左的电场力D．负试探电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小考点二E－x图像1．E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。

静电场专题练习4 - 电场中图像S

静电场中的图象问题v－t图象根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ－x图象(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断E－x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定E p－x图象(1)反映了电势能随位移变化的规律(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况(一)v－t图象1、(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点。

一带电荷量为2×10－3C、质量为1×10－3kg的小物块从A点静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法正确的是()A．A、B两点电势差U AB＝－4 VB．B点为A、C间电场强度最大的点，电场强度大小E＝1 V/mC．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大D．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J2、两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A、B、C 三点，如图甲所示，一个电荷量为2 C、质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v －t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/mB．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高D．AB两点电势差U AB＝－5 V3、如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电．在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从a点沿直线经b点向远处运动，其v－t图象如图乙所示．若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷()A．一定做加速运动B．可能先做加速运动，后做减速运动C．电势能可能增加D．运动过程中所在位置的电势逐渐升高(二)Ex图像1、静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系如图所示，在x 轴上有四点：x 1、x2、x3、x 4，相邻两点间的距离相等，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )A ．x 2和x 4两点处电势相等B ．由x 1运动到x 4的过程中加速度先增大后减小C ．由x 1运动到x 4的过程中电势能先增大再减小D ．设电荷从x 2运动到x 1，电场力做功W 1，电荷从x 3运动到x 2，电场力做功W 2，则W 1＝W 22、(多选)某条电场线是一条直线，上边依次有O 、A 、B 、C 四个点，相邻两点间距离均为d ，以O 点为坐标原点，沿电场强度方向建立x 轴，该电场线上各点电场强度E 随x 的变化规律如图所示。

(完整word版)静电场中的图像问题归类

静电场中的图像问题图像一：电势随空间分布图象（φ—x 图像)【解题要点】所谓φ—x 图象是指静电场中电势φ随x 变化情况图象.φ—x 图象斜率大小表示电场强度沿x 轴方向分量的大小。

电场强度沿x 轴分量的方向则据沿电场线电势降低判断。

1、两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势ϕ随位置x 变化规律的是图（）2、某静电场中x 轴上的电势随x 坐标变化的图象如图所示，φ－x 图象关于φ轴对称,a 、b 两点到O 点的距离相等.将一电荷从x 轴上的a 点由静止释放后粒子沿x 轴运动到b 点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（）（）A ．该电荷一定带负电B ．电荷到b 点时动能为零C ．从O 到b ，电荷的电势能减小D ．从a 到b 电场力对电荷先做正功,后做负功3．有一静电场，其电势随x 坐标的改变而改变,变化的图线如右图所示,若将一带负电粒子(重力不计）从坐标原点O 由静止释放,粒子沿x 轴运动，电场中P 、Q 两点的坐标分别为1mm 、4mm 。

则下列说法正确的是（）A ．粒子经过P 点和Q 点加速度大小相等、方向相反B ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等C ．粒子经过P 点与Q 点时,电场力做功的功率相等D ．粒子在P 点的电势能为正值4。

空间某一静电场的电势φ随x 变化情况如图所示，下列说法中正确的是（）A 。

空间各点场强的方向均与x 轴垂直B 。

电荷沿x 轴从O 移到x1的过程中，电场力不做功C 。

正电荷沿x 轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小D 。

负电荷沿x 轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，电势能增加5．假设空间某一静电场的电势φ随x 变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是( ） A ．空间各点场强的方向均与x 轴垂直B ．电荷沿x 轴从0移到x 1的过程中,一定不受电场力的作用C ．正电荷沿x 轴从x 2移到x 3的过程中,电场力做正功，电势能减小D ．负电荷沿x 轴从x 4移到x 5的过程中，电场力做负功，电势能增加 6。

7 电场图像之φ-x图像问题—高中物理三轮复习重点题型考前突破

φ－x图象1．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．1．点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)(1)正点电荷的φ－x图象如图1。

(2)负点电荷的φ－x图象如图2。

图1 图22．两个等量异种电荷连线上的φ－x图象如图3图33．两个等量同种电荷的φ－x图象(1)两正电荷连线上的φ－x图象如图4。

(1)两正电荷连线的中垂线上的φ－y图象如图5。

图4 图51.(多选)(2019·广东省惠州市模拟)空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图所示．一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动．则下列说法正确的是( )A．该粒子带正电荷B ．空间存在的静电场场强E 是沿x 轴正方向均匀减小的C ．该粒子从原点O 运动到x 0过程中电势能是减小的D ．该粒子运动到x 0处的速度是q φ02m答案：AC 解析沿电场线方向电势降低，由题图可知电场方向沿x 正方向，带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿x 轴正方向运动，受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电，A 正确；沿x 轴正方向电势均匀降低，电场为匀强电场，B 错误；沿x 轴正方向运动，电场力做正功，电势能减小，C 正确；根据动能定理得q φ0＝12mv 2，v ＝2q φ0m ，D 错误．变式训练1. (2019·保定调研)某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O 点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x 0～x 0区间内( )A ．该静电场是匀强电场B ．该静电场是非匀强电场C ．负点电荷将沿x 轴正方向运动，加速度不变D ．负点电荷将沿x 轴负方向运动，加速度逐渐减小答案：AC 解析：.图线的斜率大小等于电场中电场强度的大小，故该条电场线上各点场强一样，该静电场为匀强电场，A 正确，B 错误；沿着电场线的方向电势降低，可知静电场方向沿x 轴负方向，故负点电荷沿x 轴正方向运动，其受到的电场力为恒力，由牛顿第二定律可知其加速度不变，C 正确，D 错误．变式训练2．有一静电场，其电势随x 坐标的改变而改变，变化的图线如图所示．若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O 由静止释放，电场中P 、Q 两点的横坐标分别为1 mm 、4 mm.则下列说法正确的是( )A ．粒子将沿x 轴正方向一直向前运动B ．粒子经过P 点与Q 点时，加速度大小相等、方向相反C ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等D ．粒子经过P 点与Q 点时，电场力做功的功率相等答案：C 解析根据题中的φ－x 图象，画出电场强度E 随x 的变化图象及粒子的v －t 图象，如图所示，由图可知A 错误；由牛顿第二定律知，粒子在P 、Q 两点时的加速度满足a P ＝2a Q ，则B 错误；由v －t 图象知，粒子在P 、Q 两点时对应的时间分别是22t 0和(3－2)t 0，其速度相等，则C 正确；粒子在P 、Q 两点时的功率P ＝Eqv ，因电场强度不相同，故功率不同，则D 错误．2. (2019·长春调研)如题图 (a)所示，AB 是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，所经位置的电势随距A 点的距离变化的规律如图 (b)所示．以下说法正确的是( )A ．A 、B 两点的电场强度E A ＞E BB ．电子在A 、B 两点的速度v A ＜v BC ．A 、B 两点的电势φA ＜φBD ．电子在A 、B 两点的电势能E p A ＞E p B答案：A 解析根据电场强度与电势差的关系E ＝ΔφΔx，图(b)切线的斜率代表场强大小，由图可看出E A ＞E B ，选项A 正确；由于沿电场线方向电势降低，所以电场线方向由A 指向B ，φA ＞φB ，电子受力方向与电场线方向相反，从A 至B ，电子做减速运动，v A ＞v B ，选项B 、C 错误；电子从A 到B 电场力做负功，电势能增大，选项D 错误．3.(多选)两个等量点电荷位于x 轴上，它们的静电场的电势φ随位置x 变化规律如图所示(只画出了部分区域内的电势)，x 轴上有两点M 、N ，且OM >ON ，由图可知( )A ．N 点的电势低于M 点的电势B ．M 、N 两点的电场方向相同且M 点的场强大小大于N 点的场强大小C ．仅在电场力作用下，正电荷可以在x 轴上M 、N 之间的某两点做往复运动D ．负电荷沿x 轴从M 点移到N 点的过程中电场力一直做正功答案：BD 解析：由题图知，N 点的电势高于M 点的电势，故A 错误；由E ＝U d可知，图像的斜率绝对值等于场强大小，可以看出M 点的场强大小大于N 点的场强大小，斜率都为正值，说明M 、N 点的电场方向相同，故B 正确；根据顺着电场线方向电势降低，可知电场线的方向从N指向M，正电荷在x轴上M、N之间所受的电场力始终由N指向M，正电荷做单向直线运动，故C错误；负电荷沿x轴从M移到N的过程中，电场力方向从M指向N，电场力方向与位移相同，电场力一直做正功，故D正确。

专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像(解析版)

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像特训目标特训内容目标1 电势、电势能和电势差（1T—4T）目标2 等势面（5T—8T）目标3 匀强电场中电势差和电场强度的关系（9T—12T）目标4 φ-x图像（13T—16T）目标5 E-x图像（17T—20T）p目标6 E-x图像（21T—24T）一、电势、电势能和电势差1．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（）A．在x1和x3处，电场强度相同B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低C．粒子经x1和x3处速度等大反向D．粒子在x2处电势能最大【答案】B【详解】A ．由牛顿第二定律qE ＝ma 可知在x 1和x 3处，电场强度大小相等，方向相反，A 错误；B ．根据图像可知，从x 1到x 3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x 2处，电势能最小，根据E p ＝qφ可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B 正确，D 错误；C ．根据运动学公式v 2＝2ax 可知，a -x 图像的面积表示22v ，所以粒子经x 1和x 3处速度大小相等，方向相同，C 错误。

故选B 。

2．如图所示，a 、b 、c 、d 为正方形的四个顶点，在a 、c 两点分别固定一电荷量为q +的点电荷，在d 点固定一电荷量为q -的点电荷。

现将另一电荷量为q -的点电荷P 从无穷远处移动到b 点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W ，之后将固定在c 点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误．．的是（）A ．未移入点电荷P 前，b 点的电势为W qB ．将c 点的点电荷移走后，c 点的电势为W q C ．若将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功为2WD ．若将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，O 点的电场强度方向指向a 点【答案】B【详解】A ．根据电势的定义可知，电场中某点的电势为将试探电荷从该点移动到0电势点处电场力做的功与点电荷电量的比值，因此未移入点电荷P 前，b 点的电势为b W W q qϕ-==-选项A 正确；B ．根据对称性可知，移走c 点的点电荷的过程中电场力做功为W -，可知移走后c 点的电势为W q-，选项B 错误； C ．将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功2W W '=选项C 正确； D ．将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，根据矢量叠加原理可知，因bd 两点的负电荷在O 点的合场强为零，则ac 两处的电荷在O 点的电场强度方向指向a 点，选项D 正确。

(复习指导)第7章专题提分课 5静电场中的图像问题含答案

五静电场中的图像问题1．命题规律在高考中“静电场”部分常涉及的v-t图像、φ-x图像、E-x图像、E px图像等图像问题主要考查学生的受力分析、运动过程分析、临界条件分析等一系列基本能力，是高考命题的热点。

2．复习指导虽然图像种类繁多，但各种图像的处理方法都类似。

大多数图像问题都考查斜率或面积的物理意义。

题型一v -t图像典例(2020·黄山模拟)(多选)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。

一质量为m＝1 g 的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v -t图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定()A. 中垂线上B点电场强度最大B. A、B两点之间的位移大小C. B点是连线中点，C点与A点必在连线两侧D. U BC＞U AB【自主解答】AD解析：v -t图像的斜率表示加速度，可知小物块在B点时的加速度最大，所受的电场力最大，所以中垂线上B点的电场强度最大，A正确；小物块由A点运动到B点的过程中，由题图乙可知，小物块在A、B两点的速度，也知道小物块的质量，则由动能定理可知qU AB＝12m v2B－12m v2A，由上式可求出小物块由A点运动到B点的过程中，电场力所做的功qU AB，因为电场强度的关系未知，则不能求解A、B两点之间的位移大小，B错误；中垂线上电场线分布不是均匀的，B点不在连线中点，C错误；在小物块由A点运动到B点的过程中，根据动能定理有qU AB＝12m v2B－12m v2A＝⎝⎛⎭⎪⎫12×1×10－3×42－0J＝8×10－3J，同理，在小物块由B点运动到C点的过程中，有qU BC＝12m v2C－12m v2B＝(12×1×10－3×72－12×1×10－3×42)J＝1.65×10－2 J，比较可得U BC＞U AB，D正确。

专题55电场中的图像问题

微专题55 电场中的图像问题1．挖掘φ－x 图像中的两个隐藏信息：(1)电场强度的方向：由电势高的地方指向电势低的地方，即沿x 轴方向的电场方向；(2)电场强度的大小：根据E ＝ΔφΔx，图像φ－x 的斜率为电场强度，另注意E p －x 图像即为qφ－x 图像.2.挖掘E －x 图像中的两个隐藏信息：(1)电场强度的方向：场强E 正负表示场强的方向；(2)电势差的大小：图线与x 轴围成的“面积〞表示电势差.3.挖掘v －t 图像中的隐藏信息：根据速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势上下及电势能变化．1.(·赢在高考模拟)一带负电的粒子仅在电场力作用下从O 点开始沿x 轴正方向运动，O 、a 、b 是x 轴上的三个点，O 和b 关于点a 对称，从O 到b 该电场的电势φ随位移x 变化的关系如图1所示，那么以下说法正确的选项是( )图1A ．a 点电场强度为零B ．O 、a 间场强方向与a 、b 间场强方向相反C ．从O 到b 整个运动过程中，粒子经过a 点时速度最大D ．从O 到b 整个运动过程中，粒子做匀加速直线运动答案 D解析根据电场强度与电势差的关系U ＝Ed ，知φ－x 图像的斜率表示电场强度E ，a 点电势为零，但a 点的电场强度不为零，故A 错误．O 、a 间图像斜率与a 、b 间图像斜率相同，那么O 、a 间与a 、b 间场强大小、方向均相同，故B 错误．电场方向沿x 轴负方向，粒子受到的电场力方向沿x 轴正方向，从O 到b 整个运动过程中，粒子所受到的电场力大小和方向不变，做匀加速直线运动，粒子经过b 点时速度最大，故C 错误，D 正确．2．(多项选择)(·市中学第六次模拟)如图2甲所示，两个点电荷Q 1、Q 2固定在x 轴上，其中Q 1位于原点O ，a 、b 是它们连线延长线上的两点．现有一带正电的粒子q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开始经b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a 、b 两点时的速度分别为v a 、v b ，其速度随坐标x 变化的图像如图乙所示，那么以下判断正确的选项是( )图2A．b点的场强一定为零B．Q2电荷量大于Q1C．a点的电势比b点的电势高D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小答案AC解析在b点前做加速运动，b点后做减速运动，可见在b点的加速度为0，那么在b点受到两点电荷的电场力平衡，受力为零，因此b点的场强一定为零，且k Q1q(3L)2＝k Q2q(3L－d)2，Q2＜Q1，故A正确，B错误；该电荷从a点到b点，做加速运动，且该电荷为正电荷，电场力做正功，所以电势能减小，电势降低，a点的电势比b点的电势高，即粒子在a点的电势能比在b点的电势能大，故C正确，D错误．3.如图3甲所示，a、b是一条竖直电场线上的两点，一带正电小球从a点运动到b点的速度－时间图像如图乙所示，不计空气阻力，那么以下判断正确的选项是()图3A．该电场的方向竖直向下B．ab中点的电场强度为0C．小球从a点运动到b点的过程中，电势能一直减小D．小球从a点运动到b点的过程中，机械能先增大后减小答案C解析带正电小球从a点运动到b点，速度先增大后减小，说明加速度先向上后向下，电场力向上，那么电场线的方向向上，电场强度大小逐渐减小，A错误；t0时刻有最大速度，说明此时加速度为零，由题图可知加速度为零的点位于ab的中点，此时电场力大小Eq＝mg，电场强度不为零，B错误；小球由a到b的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，机械能增加，C 正确，D 错误．4.(多项选择)(·天一大联考)以点电荷A 、B 的连线为x 轴，以点电荷B 为坐标原点建立如图4所示的坐标系，点电荷A 、B 带电荷量分别为q 1、q 2，间距为x 0.一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿x 轴正方向运动，其电势能的变化如图中实线所示，图线与x 轴交点的横坐标为x 1，图线最高点对应的横坐标为x 2，那么以下判断正确的选项是( )图4A ．0～x 1之间电场强度沿x 轴正方向B ．A 电荷带正电，B 电荷带负电 C.q 1q 2＝－()x 2＋x 02x 22D.q 1q 2＝－()x 1＋x 02x 12答案 AC解析 0到x 1之间电子的电势能增大，电场力对电子做负功，电场力沿x 轴负方向，故电场强度沿x 轴正方向，A 正确；0到x 2过程中，电场力水平向左，对电子做负功，合电场强度水平向右，x 2之后，电场力水平向右，对电子做正功，合电场强度水平向左，可知A 电荷带负电，B 电荷带正电，B 错误；电场力做功改变电势能，所以电场力的大小表示为：F ＝||ΔE p ||Δx ，所以电势能随位移变化的图像的斜率为电场力，x 2处电场力为0，电场强度为0，所以：k q 2x 22＋k q 1()x 2＋x 02＝0，解得：q 1q 2＝－()x 2＋x 02x 22，C 正确，D 错误． 5．(多项选择)(·五市十校第二次联考)某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图5甲所示，一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小球，在电场中从O 点由静止开始沿电场线竖直向下运动．以O 为坐标原点，取竖直向下为x 轴的正方向，小球的机械能E 与位移x 的关系如图乙所示，那么(不考虑空气阻力，重力加速度为g )( )图5A ．电场强度不断减小，方向沿x 轴负方向B ．从O 到x 1的过程中，加速度越来越小，速率越来越大C ．从O 到x 1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越小D ．到达x 1位置时，小球速度的大小为2(E 1－E 0＋mgx 1)m答案 ACD解析小球的机械能先减小，后保持不变，故电场力先做负功，后不做功，所以电场强度方向向上，再根据机械能的变化关系可知，电场力越来越小，所以电场强度不断减小，方向沿x 轴负方向，故A 正确．从O 到x 1的过程中，根据牛顿第二定律可知，小球受重力与电场力，且电场力越来越小，故加速度越来越大，速度越来越大，故B 错误．从O 到x 1的过程中，由于电场力越来越小，故相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越小，故C 正确．根据动能定理：mgx 1＋E 1－E 0＝12m v 2－0，解得：v ＝2(E 1－E 0＋mgx 1)m ，故D 正确． 6．(·市一诊)如图6甲所示，在匀强电场中的O 点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A 运动，两电荷的动能E k 随位移x 变化的关系如图乙．假设Ⅰ的电荷量为q ，那么可知( )图6A ．匀强电场的场强大小为E ＝E k0qx 0B ．电荷Ⅱ受到的电场力大小为F Ⅱ＝E k0x 0C ．电荷Ⅱ的电荷量为q 2D ．选O 点为零电势点，A 点的电势为φA ＝E k0q答案 A解析因为电荷仅受电场力的作用，所以静电力所做的功等于动能变化量，即Eqx 0＝E k0，解得E ＝E k0qx 0，故A 正确；根据静电力所做的功等于动能变化量可得F Ⅱx 0＝2E k0，解得F Ⅱ＝2E k0x 0，设电荷Ⅱ的电荷量为Q ，根据功能关系得2Eqx 0＝EQx 0，解得Q ＝2q ，故C 错误；假设选O点为零电势点，因为是匀强电场，根据公式qU OA＝E k0，解得U OA＝－φA＝E k0q ，φA＝－E k0q，故D错误．7.(多项选择)(·市质量检测)两点电荷q1、q2分别固定在x轴上，其中q1在O点，q2位置未知，x轴上电势φ分布如图7所示．质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从x1点沿x轴正方向运动(粒子仅受电场力)，那么以下说法正确的选项是()图7A．q2是负电荷B．q1的电荷量大于q2的电荷量C．假设粒子能到达x4处，那么v0的大小至少应为2qφ0 mD．粒子从x1点运动到x4点的过程中，粒子的电势能先增大后减小答案AD解析根据x轴上电势φ分布特点可知，x1点电势为0，x3场强为0，x3右侧场强先增大后减小，可判断q2一定在x轴负轴．x3场强为0，q1、q2产生的场强等大反向，所以q2一定带负电且q2电荷量大于q1，A正确，B错误．粒子从x2运动到x4过程，电场力先做负功后做正功，粒子电势能先增大后减小，D正确．粒子要能到达x4点必须能通过x3点，由动能定理0－12m v02＝－q|φ3|和|φ3|＞|φ0|得v0必须大于2q|φ0|m，C错误．。

2024高考物理一轮复习--电场中的图像问题(v-t、φ-x、Ep-x、E-x四类图像)

电场中的图像问题一、几种常见的图像及性质特点1、v t图象根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。

（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

4、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。

（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。

在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

二、针对练习1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m2、如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低B．b点的电场强度大小为10 V/mC．a、b两点间的电势差为45 VD．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小3、如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a 点由静止释放，沿ab方向运动。

静电场中的图像问题(课件)(人教版2019必修第三册)

【例题】（多选）两个点电荷 <m>Q1</m>、 <m>Q2</m>固定于 <xm></m>轴上， <Qm> 2</m>位于坐标原点 <Om></m>,将一带正电的试探电荷从足够远处沿 <m>x</m>轴负方向移近 <Qm> 2</m>，在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示.则下列判断正确的是( AC ) A. <m>M</m>点电势为零， <m>N</m>点场强为零 B. <m>M></m点场强为零， <m>N</m>点电势为零 C. <m>Q1</m>带负电， <m>Q2</m>带正电，且 <m>Q2</m>电荷量较小 D. <m>Q1</m>带正电， <m>Q2</m>带负电，且 <m>Q2</m>电荷量较小
信息提取从图像中可提取的信息如下
思路点拨解答本题的三个依据: 依据1:依据φ-x图像斜率的意义【1】判断场强的大小和方向。依据2:依据电势高低与电场线方向的关系【2】,判断电荷带电的正负。依据3:依据电势与电势能的关系【3】判断电势能的增减,进而判断电场力做功的正负。
解析由于φ-x图像的斜率表示电场强度,B点切线的斜率不为0,所以B点的电场强度不为0(由【1】得到),A说法错误。沿着电场线的方向电势逐渐降低,由图像可知,离Q 1越近,电场中的电势越低,由此可以判断Q1为负电荷;同理,由于离Q2越近电势越高,所以Q2为正电荷(由【2】得到);在它们的连线上的B点的电势为零,但B点离Q2近,所以 Q1的电荷量要大于Q2的电荷量,B、C说法正确。从A点到C点电势升高,将电子沿x轴从A点移到C点,电势能减小,(由【3】得到),所以电场力一直做正功,D说法正确。

电场中的φ-x图像问题

D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功
O r0 r1 r2
r
【解析】 A点的电势高于B点的电势，选项A错误；A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B错误、C正确；正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做正功，选项D错误．【答案】C
【例2】空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强
电场中的φ-x图像问题
【例1】真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ
分布如图所示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两
点离球心的距离．下列说法中正确的是( )．
φ
A．A点的电势低于B点的电势φ0
C．A点的电场强度大于B点的电场强度
度在x方向上的分量分别是EBx、ECx.下列说法正确的有( )． A．EBx的大小大于ECx的大小
φ
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正
功，后做负功
BO C x
【解析】在φ -x图像中，图线斜率表示场强大小．结合题中图像特点可知EBx>ECx， EOx＝0，故A项正确，C错误．根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知EBx 沿x轴负方向，B项错误．负电荷在正x轴上受电场力沿x轴负方向，在负x轴上受电场力沿x轴正方向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功， D项正确．【答案】AD
小结
电场中的φ-x图像问题，关键还是要搞清楚图像斜率的含义，结合典型电场分布特点加以求解！

高考物理重难点专练—重难点15高中物理中常见的图像问题

高考物理重难点专练重难点15 高中物理中常见的图像问题【知识梳理】（1）x -t 图象和v -t 图象都是对物体运动的一种描述，分别反映了做直线运动时的物体的位移（位置）x 和速度v 随时间t 变化的关系，并不表示物体的运动轨迹；（2）通过x -t 图象可以知道某时刻运动物体的位置，以及在这一位置的运动情况，通过v -t 图象可以知道某时刻运动物体的速度，以及在这一时刻的运动情况；（3）在x -t 图象中，若图线为平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，若图线为倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动，直线的斜率表示了物体的运动速度，若图线为曲线，则表示物体做变速直线运动，曲线上某点切线的斜率表示物体在对应时刻的运动速度；（4）在v -t 图象中，若图线为平行于时间轴的直线，则表示物体做匀速直线运动，若图线为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动，直线的斜率表示了物体的运动的加速度，若图线为曲线，则表示物体做变加速直线运动，曲线上某点切线的斜率表示物体在对应时刻运动的加速度。

（5）几种特殊、相同形状的x -t 图象与v -t 图象的比较。

x -t 图象v -t 图象①表示从参考点开始的匀速直线运动（斜率表示速度v ）①表示初速为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a ）②表示物体处于静止状态②表示物体做匀速直线运动[来源：学科网ZXXK]③表示物体向与规定的正方向相反的方向做匀速直线运动③表示物体做匀减速直线运动④交点横坐标表示三个运动质点相遇的时刻，纵坐标表示三个运动质点相遇时相对参考点的位移④交点表示三个运动质点速度相同的时刻 ⑤t 1时刻物体相对参考点的位移为x 1⑤t 1时刻物体的速度为v 1，图线下方的面积表示物体在0~t 1时间内的位移② ①③④ ⑤② ①③④ ⑤纵截距表示初始位置横截距表示回到参考点的时刻纵截距表示初速度横截距表示速度为零的时刻（6）常见直线运动的运动图象的比较。

x -t 图象v -t 图象 a -t 图象匀速直线运动v ＝常数a ＝0[来源：学&科&网] 匀加速直线运动（v 0＞0，a＞0）a ＝常数匀减速直线运动（v 0＞0，a ＜0）a ＝常数备注图线（或点的切线）的斜率表示速度。

静电场中的图像问题

静电场中的图像问题三种图像类型1．v－t图象：根据v-t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：（1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3．E－x图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律；（2）E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向；（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．[思维深化]在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小．典例应用【例1】[对v－t图象的理解]（2014·海南·9）（多选）如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（）图1A．φa>φb B．E a>E bC．E a<E b D．W a>W b答案BD 解析电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．【例2】[对E－x图象的理解]（2014·上海·19）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，While there is life there is hope．哪里有生命，哪里就有希望．x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）图2A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC 解析由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．【例3】[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（）图3A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小答案 C 解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．【例4】[对E p－x图象的理解]（2014·安徽·17）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图4所示，下列图象中合理的是（）图4Great works are performed not by strength , but by perseverance．完成伟大的事业靠的不是力量，而是毅力．答案 D 解析带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误；由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确．习题演练电场中图象问题的处理方法解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题．1．如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度－时间图象是选项中的（）图1答案 B 解析电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确。

静电场中的图像问题

静电场中的图像问题三种图像类型1．v－t图象：根据v-t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：（1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3．E－x图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律；（2）E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向；（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．[思维深化]在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小．典例应用【例1】[对v－t图象的理解]（2014·海南·9）（多选）如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（）图1A．φa>φb B．E a>E bC．E a<E b D．W a>W b答案BD 解析电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．【例2】[对E－x图象的理解]（2014·上海·19）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）图2A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC 解析由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．【例3】[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（）图3A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小答案 C 解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．【例4】[对E p－x图象的理解]（2014·安徽·17）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图4所示，下列图象中合理的是（）图4答案 D 解析带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误；由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确．习题演练电场中图象问题的处理方法解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题．1．如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度－时间图象是选项中的（）图1答案 B 解析电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确。

静电场中E、φ、EP随位移x变化图像问题的解题策略

静电场中E 、φ、EP 随位移x 变化图像问题的解题策略题型一：E —x 图像【例1】真空中间距为3a 的两个点电荷M 、N ，分别固定于x 轴上x 1＝0和x 2＝3a 的两点，在它们连线上各点的电场强度E 随x 变化的关系如图所示，则点电荷M 、N 为__________（选填“同种”或“异种”）电荷，点电荷M 、N 所带电荷量之比为__________。

【解析】若两点电荷为异种电荷，则连线上各点场强方向相同，因此MN为同种电荷，根据x=2a 处场强为零，根据场强叠加原理和点电荷产生的电场可以得出MN 两电荷的电量之比。

【答案】同种，4:1【例2】两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的是图（）【解析】两等量异种电荷的连线上场强的变化情况，可根据电场线的分布模型加以判断。

由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A 正确。

【答案】A【例3】空间存在一沿x 轴方向的静电场，电场强度E 随x 变化的关系如图所示，图线关于坐标原点旋转对称，A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点。

电子在该电场中仅受电场力作用，则（）（A ）电子在A 、B 两点的电势能相等（B ）电子在A 、B 两点的加速度方向相反（C ）电子从A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线（D ）取无穷远处电势为零，则O 点处电势亦为零【解析】电子从A 移动到B ，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A 、B 两点的电势能相等，故A 正确；电子在A 、B 两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B 正确；由于电场力方向与x 轴平行，故速度与合力始终共线，故一定做直线运动，故C 错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零，本题中，将一个（A ）（B ）（C ）（D ）试探电荷从O 点移动到无穷远处，电场力做功不为零，说明O 点电势与无穷远电势不相等，故D 错误。

解决e-x、φ-x图象问题的必备知识和思想方法

下列说法正确的有( )．
Δφ
由上述可知,
|E|＝| |,得|Δφ|＝|E||Δx|,
Δx
所以|ΔS|＝|Δφ|．
将足够多的 ΔS 相加、足够多的 Δφ 相加,就得到
图３
场强大小|E|相等．
若 M、
N 的电势分别为φM 、
φN ,由 U ＝Ed (各
量均取正值),则|φN －φM|＝|E|(
x２－x１ ),故 x 轴
上任一点沿坐标轴方向的场强大小
Δφ
φN －φM
|E|＝|
|＝| |．
x２－x１
Δx
由数学知识可知,
Ｇx 图象上任一点切线的斜率
◇ 北京赵保现
EＧx 和φ
Ｇx 图象,即场强和电势与位置关系的图
象,是高考要求必考的两个图象．
图象蕴含着丰富的
信息,若没有一定的必备知识和思想方法做基础和支
撑,考生往往不能顺利解决相关问题．
本文通过具体
实例和应用,对破解两图象问题的方法进行详细介绍
φ０＜０、
x１处的电势 φ１＝０,有 φ０＜φ１＜φ２ ;
２)图１
φ２＞０、
中,顺着＋x 方向看,
E 先沿－x 方向逐渐变大,到 x
＝０附近突然方向改变为沿＋x 方向再逐渐减小;图
２中,沿 x 方向,
x２处电势最高)．
φ 先增大后减小(
图４
头的线段所示,即从 O 点向左或向右电势均越来

φx图像问题

φ-x图像问题φ—x图像问题在φ-x图中，图像斜率的确表示电场强度的大小，证明如下电势的物理意义是单位点电荷的做功量，即有qΔφ=qEΔx，即Δφ=EΔx两边除以Δx，有E=Δφ/Δx取Δx->0的极限，即为E=dφ/dx即E是φ关于x的导数，即φ-x图中的图像斜率一、真题回顾1.（2009•江苏）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是E Bx、E Cx，下列说法中正确的有（）A．E Bx的大小大于E Cx的大小B．E Bx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功解：在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，看做匀强电场有，可见E Bx ＞E Cx，A项正确；同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，E Bx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，E Cx的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确．故选AD．2．（2011•上海）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（）解：两个等量异号电荷的电场线如下图，根据“沿电场线方向电势降低”的原理，从左侧无穷远处向右电势应升高，正电荷所在位置处最高；然后再慢慢减小，O点处电势为零，则O点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，经过负电荷后，电势开始升高，直到无穷远处，电势为零；故B、C、D 是错误的；A正确．故选A．3．（2011•北京）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0＜A＜qφ0）．忽略重力．求：（1）粒子所受电场力的大小；（2）粒子的运动区间；（3）粒子的运动周期．解：(1)由图可知，x=0与x=d(或-d)两点间的电势差为φ0电场强度的大小电场力的大小(2)设粒子在[- x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得：①由图可知②由①②得：③因动能非负，有：，得即④粒子的运动区间为：(3)考虑粒子从- x0处开始运动的四分之一周期x-3L 3L-2LACB 0 图（甲）x-3L 3L-2L 0Lφ -L2Lφ0图（乙）73φ0根据牛顿第二定律得，粒子的加速度⑤由匀加速直线运动将④⑤代入，得粒子的运动周期⑥16．（12分）在绝缘粗糙的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图（甲）所示，已知B 处电荷的电量为+Q 。