函数的基本概念与定义域
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课 题
函数的基本概念与定义域
教学目标
1.了解函数的的基本概念,并能熟练的应用
2.理解函数的三种表示方法,了解分段函数,并能够简单的应用
3.会求函数的定义域
重点、难点 函数的定义的理解;求简单函数的定义域
考点及考试要求
1.了解函数的概念;
2.理解函数的三种表示方法;
3.了解简单的分段函数
教学内容 知识框架
知识点一、区间的概念 设b a R b a <∈且,, 定义
名称 符号
数轴表示
}|{b x a x ≤≤ 闭区间 ],[b a }|{b x a x << 开区间 ),(b a }|{b x a x <≤ 前闭后开区间 ),[b a }|{b x a x ≤<
前开后闭区间
],(b a
区间是集合的有一种形式.对于区间的理解应注意:
(1)区间的左端点必修小于右端点,有时我们将b -a 成为区间的长度,对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示,如{}a ;
(2)注意开区间),(b a 与点),(b a 在具体情景中的区别.若表示点),(b a 的集合应为{}),(b a ; (3)用数轴来表示区间时,要特别注意实心点与空心点的区别;
(4)对于一个不等式的解集,我们既可以用集合形式来表示,也可用区间形式来表示; (5)要注意区间表示实数集的几条原则,数集是连续的,左小,右大,开或闭不能混淆. 例1.把下列数集用区间表示:
(1)}1|{-≥x x ;(2)}0|{ 例5.高为h ,底面半径为R 的圆柱形容器内,以单位时间内体积为a 的速度灌水.试求水面高 y 用时间t 表示的函数式,并求其定义域. 例6.已知函数3 2 3 41 ++-=ax ax ax y 的定义域为R ,求实数a 的取值范围. 例7.设}20|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M ,下图中的四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( ) 知识点四、抽象函数的定义域【拓展】 (1)函数)(x f 的定义域是指x 的取值范围; (2)函数))((x g f 的定义域是指x 的取值范围,而不是)(x g 的取值范围; (3)已知))((x g f 的定义域为B ,求)(x f 的定义域,其实质是已知))((x g f 中x 的取值范围为B ,求出)(x g 的范围(值域),此范围就是)(x f 的定义域. 例8.已知函数)(x f 的定义域为]9,0[,求)12(+x f 的定义域. 课下作业 课下作业 1.下列各组函数表示相等函数的是() A. ⎩ ⎨ ⎧ < - > = ,, , ) ( x x x x f与| | ) (x x g= B.1 2 ) (+ =x x f与 x x x x g + = 2 2 ) ( C.|1 | ) (2- =x x f与2 2)1 ( )(- =t t g D.2 ) (x x f=与x x g= ) ( 2.函数 x x y 1 + =的定义域为_______________. 3.函数1 2 ) (2 2- + - =a ax x x f的定义域为A,若A ∉ 2,则a的取值范围是____. 4.已知函数) (x f y=的定义域为]4,1[,求函数) (2x f y=的定义域. 5.已知) (x f的定义域为]2,0(,求函数) ( )1 2(2x f x f+ -的定义域. 的所有实数)、值域(图形正对y轴上的所有实数)是否一致. 例10.设}2 0| { }, 2 2 | {≤ ≤ = ≤ ≤ - =y y N x x M,函数) (x f的定义域为M,值域为N,则) (x f的图象可以是() A B C D