一元二次方程难题精选

1，财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元，贷款利息成本a 亿元，物价上涨价差(a +360)亿元三部分组成。但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4％；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7％。

2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同。若年发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量,以后每年发电量按最高发电量计算。从2009年，将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本。葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度。

（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元）

（2）大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？

3，已知方程()011996199419952=-∙-x x 的较大根是r ，0199519942=-+x x 的较小值是s ，求s r -的值。

1．随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，•某城市到2006•年要将该城市的绿地面积在2004•年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，•为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%）

1．解：设2004年城市的人口总量为m ，绿地面积为n ，•这两年该城市人口的年平均增长率为x ，由题意，得

2(144%)

(1)

n m x n

m

++=1+21%，整理，得（1+x ）2=1.44 1.2,11.21 1.1x +=±． ∴x 1=21

239%,1111x ≈=-（舍去）．

设m 为整数，且4

△=4（2m －3）2－4（4m 2－14m+8）=4（2m+1）．

∵方程有两个整数根，

∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数．

∵4

∴2m+1=16，25，36或49，∵m 为整数，∴m=12或24．

代入已知方程，得x=16，26或x=38，25．综上所述m 为12，或24．

17.如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm,P 、Q 、M 、N 分别从A 、B 、C 、D 出发沿AD 、BC 、CB 、DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.已知在相同时间内，若BQ=xcm(x ≠0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=2x cm.

(1)当x 为何值时，以PQ 、MN 为两边，以矩形的边（AD 或BC ）得一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求出x

的值