钢结构第3章(螺栓连接计算)

即上两式中取较小值为单个螺栓抗剪的最大承载能力。
注意：
对于下图所示螺栓连接
N/3
N/3 N/3 a d
b
N/2
N/2
e
c
①受剪计算中： Nv 计算式中的受剪面数nv ，即上图中nv =4。 ② 承压计算中： Nc 计算式中∑t 取 a+b+c和d+e 之间的最小值。 问题：在受剪计算中，对于螺杆的值d是否应当按螺纹处的值计算？ 不需要。因为，规范中关于普通螺栓的抗剪强度设计值，是由试验 得到的，而在制定规范时，没有区分作用位置。
例3-8 设计两角钢用C级螺栓拼接，已知角钢L90X6,轴力N=175kN,拼接 角钢与构件型号相同，材料Q235A,螺栓直径d =20mm，孔径d0=21.5mm
解：
（1）计算一个螺栓的承载能力 设计值
N nv
b V
530 50 80 80 50 50 80 80 50 10
d2
4
f
b v
N
N
N
N
N/2
连接板受力变化图 N1 =N N2 =N-N/n×n1 N1 =N N2 =N-N/n×n1
N
N1 N/n×n1 N1
N2
N
验算公式
Ni f Ani
注意计算截面！
Ani (b ni d0 )t
Ni ——连接件第i截面上的轴力 Ani ——连接件第i截面的净截面面积 f ——连接板钢材抗拉强度设计值 b ——截面宽 ni ——截面上的螺栓数 d0 ——螺孔直径 1 t ——板厚 ② 螺栓为错列排列 N 时的验算
(3) 孔壁挤压承载力
d2
4
实际的 c
b
f vb
t1 t2
实际承压面 假定的 c
b
计算承压面
N d t f
b c
b c
图3-70 螺栓的承压面
∑t——连接件最小承压总厚度 fcb——螺栓承压设计强度，见附表1.3
(4) 单个螺栓的受剪最大承载能力
b N min min N vb , N cb
（3） 净截面强度计算
由于螺栓孔削弱了板件的截面，为了防止板件在削弱截面的破坏需 验算净截面的强度。对于外力通过螺栓群形心的杆件，应当满足强度计 算公式
N f An
式中：N 为所受的轴力wk.baidu.com f 为材料抗拉强度设计值；
An 为杆件截面的净截面面积
① 当螺栓为并列排列
N
+ + + + + + + + + + + + + + + +
解：1、分析 ①计算螺栓所受的力为剪力 6 ②本题为设计题，所包含的内容包 括：所需的螺栓数，螺栓的布置。 ③已知条件为：N=325kN，材料即： fvb=140N/mm2，fcb=305N/mm2， d=20mm，t1=8，t2=6 2、计算单个螺栓的承载能力设计值
b 抗剪： N v nv
N
N
Ⅰ
Ⅰ
34 53 53 34
再计算Ⅱ-Ⅱ截面的净截面面积为： 扣除螺孔直径后：
AII 2e4 (n2 1) e12 e2 2 n2 d 0 t 2 34 2 1 40 2 106 2 2 21.5 6 830 mm 2
a) B A b) B A c)
A
d) e)
35º 35º
A
A
综上所述：在普通螺栓的抗剪连接中需要计算的内容主要有三项： （1）保证螺栓杆不被剪断； （2）保证螺栓孔壁不会因承压而破坏； （3）构件有足够的净截面强度，不被拉断。（实质上属于构件破坏 ） 当有螺栓孔削弱，除上述构件被拉断外，还有一种使构件破坏的可能 性，如图所示：这类破坏方式被成为块状拉剪破坏（block shear failure ）。这类破坏在过去并不注意，现在在设计规范中已经明确要求计算。 （《钢结构设计规范》7.5.1）
r3 rn r2 N2 N1 , N3 N1 , , Nn N1 r1 r1 r1 将（b）式代入（a），得用N1表达的T式：
于是， （b）
r32 rn2 r22 T N1r1 N1 N1 N1 r1 r1 r1
N1 n 2 T ri r1 i 1 Tr1 N1 n ri 2
N1x
T
Ty1 xi2 yi2
N 1Ty
Tx1 xi2 yi2
这样可以得到螺栓群受剪扭时最大螺栓1的合力大小
N N
T 2
1x
T 1y
N
V 1y

2
Ty1 x2 y 2 i i
Tx1 V b Nmin x2 y 2 n i i
螺栓数可以≥6.7即可，所以取7个 螺栓布置如图所示。 净截面强度
N
2 1
在1-1断面： An ( B n1d0 )t (360 2 21.5) 8 2536mm2
3.6 螺栓连接的构造
3.6.1 螺栓的排列
螺栓的排列有并列和错列两种 螺栓排列主要考虑三方面要求： (1)保证安装要求： 用扳手拧紧螺帽—最小间距，节 省连接板—最大间距和边(端)距 (2)保证受力要求：不过多削弱截面 ，最小间距和边(端)距 (3)保证使用要求：避免锈蚀和变形 —最大间距和边(端)距
8
d2
4
抗压：
4 N d tf 20 8 305 48800N
b c b c
f vb 2
202
140 87964.6 N
6
N
3、设计
b min
min N , N
b v
b c
48.8kN
2 1 N
需螺栓数：
N 325 n b 6.7个 N min 48.8
b
b
3、螺栓群受轴心力作用
N
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + +
N
l1
l1
N
N
（1）基本假定 ① 不计螺杆弯曲和受拉变形、不计板间磨擦； ② 所有螺栓均匀受力（考虑塑性和连接长度l1≤15倍螺孔直 径d0）； ③ 轴心力（外力）通过螺栓群中心。 （2）目标 确定螺栓数目n和排列或者已知螺栓数量和排列验算螺栓群。 ① 当l1≤15do时，剪力均匀分布，螺栓群抗剪承载力
n
N N b min
N
+ + + +
+ + + +
+ + + +
+ + + +
l1 N
但当螺栓分布较长时，螺栓受力不均匀。
② 当l1>15do时，剪力非均匀分布，螺栓群抗剪承载力下降
N n N b min
为折减系数
l1 1.1 0.7 150d0
另外应当注意，在出现下列工作状况时，规范规定螺栓的数量应当 增加： （1）一个构件借助于填板或其他中间板件与另一个构件连接时， 其连接螺栓（不包括摩擦型连接的高强度螺栓）应按计算增加10%。
i 1
Tr1 xi2 yi2
（3-61）
xi—第i个螺栓中心的x坐标
y
yi—第i个螺栓中心的y坐标 （4）对式（3-61）的简化 把N1沿x、y方向分解，有
y1 r1

o
1
N1TX
T 1Y
N
N1T
x
x1
y1 N1x N1 r1
x1 N1 y N1 r1
图3-75
将式（3-61）代入，得
Ⅱ 34 53 53 34
Ⅱ
所以，角钢的净截面强度：
N 175 103 210.8N / mm2 f 215N / mm2 An 830
满足要求
4、螺栓群受扭矩、剪力共同作用计算（偏心受剪）
y
+ + + + + +i + + + +
V
y V
+ + + + + +i + + + + T
二、螺栓连接的构造要求 除了螺栓的最大和最小距离外，还应当满足构造要求。 （1）杆件每一拼接端永久螺栓数不宜少于2个。格构式柱除 外。 （2）对承受动力荷载的普通螺栓应采用双螺母或其它放松动
措施。
（3）C级螺栓主要用于受轴拉或次要连接、可拆卸构件。
（4）不能用型钢作为高强度螺栓的拼接构件。
（5）高强度螺栓的连接范围处理应当加以说明。
（2）螺栓受力特性 每个螺栓承受剪力 Ni 如图 （3）剪力计算公式 由平衡条件：（n个螺栓）
n
1
r1 2 r2
o
N1
T
r3
3 4
T N1r1 N2r2 N3r3 Nnrn （a）
最大剪力N1。由假设③，
6
5
判定螺栓1和2是危险螺栓（考虑与V共同作用），由于对称只考虑1号
Nn N1 N 2 N3 r1 r2 r3 rn
2
2
当螺栓群分布在一个狭长带内，如y1>3x1时，可近似取xi=0，这时
N N
T 2
1x
V 1y
2
Ty1 y2 i
V 2 b N min n
2
例3.11 设计两块钢板用普通螺栓连接的盖板拼接，构件受轴拉力设计值 为 N=325kN，钢材Q235A，粗制螺栓直径d=20mm，板宽360mm，盖板 厚6mm，杆件板厚8mm。
n
1.1n
（2）搭接接头或用拼接板单面连接的，由于容易弯曲，螺栓联接 数（不包括摩擦型连接的高强度螺栓），应按计算增加10%。 1.1n
1.1n 1.1n （3）在构件端部连接中，当利用短角钢与型钢（角钢、槽钢等）的外 伸肢相连以缩短连接长度时，在短角钢两肢中的任一肢上所用的螺栓数 目应当增加计算数的50%。
2、单个螺栓抗剪承载力 (1)单剪、双剪 (2)螺杆剪切破坏：假设剪应力均匀分布，计算平均剪应力
N f vb Ab
Ab
d2
4
当为双剪时 Ab 2
d2
4
d—— 螺杆直径（公称直径，常用16、20、22、24等） fvb—— 螺栓抗剪设计强度，附表1.3。
螺杆抗剪承载力
Nvb Ab f vb nv
（6）当采用法兰连接的构件端板，应当加强其刚度。
3.4 普通螺栓连接的工作性能和计算
1、单个螺栓受剪破坏试验 受力过程见图：摩擦传力，滑移，螺杆传力，弹塑性破坏
单个螺栓的破坏形态：螺栓被剪断
单个螺栓的破坏形态剪断：板被拉断
单个螺栓的破坏形态剪断：板端被拉豁
单个螺栓的破坏形态 (1)螺栓直径小，连接板厚，螺杆剪切破坏 (2)螺栓直径大，连接板薄，孔壁挤压破坏 (3)螺栓孔径大，连接板削弱多，连接板受拉破坏 (4)连接板端距小，冲切破坏 (5)连接板厚，螺杆长，螺杆弯曲破坏
202
4
140 44kN
90 80 90
90 80 90
50 56 34
b 单个螺栓的最大承载能力：N max min N cb , N cb 36.6kN
b Nc d tfcb 20 6 305 36.6kN
（2）需要螺栓数目 n = 175/36.6=4.8个，取不少于5个。 螺栓布置按错列布置，布置图见上。 同时给出角钢的展开形状及螺栓孔布置，见右图
+ + 2 + + +
e4
+
+ + +
+
+2 1 e2
+
+
+
+
6e1 e4
+
N
+
+
+
+
+
+
除对1-1截面 （绿线）验算外，还 N 应对2-2截面（粉红） 进行比较验算。因此， 在进行该连接的净截 面强度计算时，其中 Ani应取An1和An2中的 较小值。 2-2分红线总长： 扣除螺孔直径后：
1 + + + +2 1 e2 2 + + + + + + +
Ⅱ Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
34 53 53 34
由于本题采用角钢拼接，拼接角钢与构件是相同的，所以计算拼接角 钢与计算构件相同。 （3）构件净截面强度计算
50 56 34
由型钢表查出角钢的毛截面积 A=1064mm2
（严格地说计算凭借角钢时应当将角钢截面打 折，想一想为什么？） 在Ⅰ-Ⅰ截面的净截面面积为： 扣除螺孔直径后：AⅠ=A-n1d0t=1064-1×21.5×6=940mm2
x
x
+ + + + +
V+ + + + +
T
=
+ + + + +
V + + + + +
+
+ + + + +
+ + + + +
T
状态Ⅰ
状态Ⅰ
状态Ⅱ
n
1
N1 y
V
V n
o
r1 2 r2
r3
3
N1
T
状态Ⅱ螺栓群受扭
4
6 5 (1)基本假设 ① 连接板件绝对刚性 ② 螺栓弹性 ③ 螺栓绕螺栓群形心转动，受力大小与螺栓至形心的距离r成正比， 方向与它和形心的连线垂直。
e4
+
+ + + + + + +
6e1 e4
+ + +
N
2e4 ( n2 1) e12 e2 2
2e4 (n2 1) e12 e2 2 n2 d 0
n2——粉红线截面上的螺孔数
这样在2-2截面的净截面面积为：
An 2 [2e4 (n2 1) e12 e2 2 n2 d 0 ]t