高中物理精品课件：单摆的等效问题
合集下载
最新单摆的等效摆长、等效重力加速度、等效模型问题ppt课件
3.糖类：依据体质选用 脾胃功能欠佳者选用：饴糖 阳虚气弱者选用：红糖 阴虚者用：冰糖 高血压、糖尿病、高脂血症患者选用：木糖醇、元贞糖 备注：元贞糖是以麦芽糊精、阿斯巴甜、甜菊糖、罗汉果糖、 甘草提取物等配料制成的食用糖，其甜度相当于蔗糖的10倍， 而热量仅为蔗糖的8%。它的特点是:高甜度、超低热量：热量仅 为同等甜度蔗糖的5%、有益健康：可按个人喜好食用，对人体 血糖值不产生升高影响。
六、慢性肺系疾病常用治则与药物
补气固表药：
党参、太子参、黄芪、白术、防风、灵芝
补肺养阴药：
南北沙参、西洋参、天麦冬、玉竹、淮山药、川石斛、玄参、天 花粉、百合
补肾填精药：
生熟地、首乌、黄精、女贞子、五味子、桑椹子、枸杞、山茱萸、 龟板、阿胶
六、慢性肺系疾病常用治则与药物
补肾气药
仙灵脾、巴戟天、菟丝子、补骨脂、仙茅、苁蓉
单摆的等效摆长、等效重力 加速度、等效模型问题
一、单摆的概念
单摆是对现实摆的抽象 是一种理想化的物理模型
足够长
理 摆 足够轻不计质量
想线
单摆
化 的
不可伸长
条 件
足够小球的半
摆 径远小于线长
球
球小而重
（密度大）
( 12
2.单摆的运动
) θ单受力分析
T
指向悬点
mgcosθ
L
<摆 5振 0动
m g
mgsinθ指(提向供平向衡位心置 (提力供) 回复力)
4.支气管扩张症：主要表现为长期咳嗽、咳痰，严重者咳黄痰、 脓痰或伴咳血，膏方可以清肺化痰、健脾补肺，凉血止血，提高 免疫功能，减少感染，减少出血；
5.慢性咽喉炎：表现为咽干不适，痰滞咽喉。膏方可以滋阴养肺 、清肝火、利咽喉，从而改善症状；
六、慢性肺系疾病常用治则与药物
补气固表药：
党参、太子参、黄芪、白术、防风、灵芝
补肺养阴药：
南北沙参、西洋参、天麦冬、玉竹、淮山药、川石斛、玄参、天 花粉、百合
补肾填精药：
生熟地、首乌、黄精、女贞子、五味子、桑椹子、枸杞、山茱萸、 龟板、阿胶
六、慢性肺系疾病常用治则与药物
补肾气药
仙灵脾、巴戟天、菟丝子、补骨脂、仙茅、苁蓉
单摆的等效摆长、等效重力 加速度、等效模型问题
一、单摆的概念
单摆是对现实摆的抽象 是一种理想化的物理模型
足够长
理 摆 足够轻不计质量
想线
单摆
化 的
不可伸长
条 件
足够小球的半
摆 径远小于线长
球
球小而重
（密度大）
( 12
2.单摆的运动
) θ单受力分析
T
指向悬点
mgcosθ
L
<摆 5振 0动
m g
mgsinθ指(提向供平向衡位心置 (提力供) 回复力)
4.支气管扩张症：主要表现为长期咳嗽、咳痰，严重者咳黄痰、 脓痰或伴咳血，膏方可以清肺化痰、健脾补肺，凉血止血，提高 免疫功能，减少感染，减少出血；
5.慢性咽喉炎：表现为咽干不适，痰滞咽喉。膏方可以滋阴养肺 、清肝火、利咽喉，从而改善症状；
高中物理ppt课件：单摆的等效问题
比小车静止时要大
(3)光滑斜面上的单摆 如图所示，单摆一端系于倾角为 θ 的光滑斜面
上，产生回复力的是 的切向分力，等效重力加速度为
周期为
(4)复合场中的单摆 若将带电量为q的单摆放入电场强度为E的匀强电场
中，如图所示，则得到最常见的复合场。 若摆球带负电，则： 若电场方向改为水平，同 理分析可得。
4.如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点， C到A距离远小 于R，两质点B和C都由静止开始释放，问哪一个小球先到A点？ 简析： B球到A点时间用自由落体运动规律求解，其时间：
C球在光滑圆弧槽内往复运动可看作等效单摆运动，半径R为等 效摆长。第一次到达A点用单摆周期公式：
即B球先到。
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B球 高度h为多少？ 分析： B球下落时间为：
等效重力加速度的大小等于摆球的视重(摆球相 对悬点静止时线的拉力F)与摆球的质量m之比，即
求g’的基本步骤如下： (1)分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置( 即平衡位置)。 (2)计算摆球的视重。
(3)利用g’=F/m求出视重加速度。
应当注意，在计算拉力时，不能将始终沿悬线方向 的力(法线方向)包括在内。因为只有对回复力有贡 献的力，才能改变振动周期。如图几种情况，振动周 期不变。
2.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的 高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0 。当气球停 在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离 海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。
分析与解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据 万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力 加速度分别为：
6. 如图所示的摆球，由于受到横向风力的作用，偏过 θ角。若
(3)光滑斜面上的单摆 如图所示，单摆一端系于倾角为 θ 的光滑斜面
上，产生回复力的是 的切向分力，等效重力加速度为
周期为
(4)复合场中的单摆 若将带电量为q的单摆放入电场强度为E的匀强电场
中，如图所示，则得到最常见的复合场。 若摆球带负电，则： 若电场方向改为水平，同 理分析可得。
4.如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点， C到A距离远小 于R，两质点B和C都由静止开始释放，问哪一个小球先到A点？ 简析： B球到A点时间用自由落体运动规律求解，其时间：
C球在光滑圆弧槽内往复运动可看作等效单摆运动，半径R为等 效摆长。第一次到达A点用单摆周期公式：
即B球先到。
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B球 高度h为多少？ 分析： B球下落时间为：
等效重力加速度的大小等于摆球的视重(摆球相 对悬点静止时线的拉力F)与摆球的质量m之比，即
求g’的基本步骤如下： (1)分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置( 即平衡位置)。 (2)计算摆球的视重。
(3)利用g’=F/m求出视重加速度。
应当注意，在计算拉力时，不能将始终沿悬线方向 的力(法线方向)包括在内。因为只有对回复力有贡 献的力，才能改变振动周期。如图几种情况，振动周 期不变。
2.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的 高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0 。当气球停 在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离 海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。
分析与解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据 万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力 加速度分别为：
6. 如图所示的摆球，由于受到横向风力的作用，偏过 θ角。若
2.4单摆课件高二上学期物理人教版选择性
观察与 思考
用木板将一排单摆的摆球拉起，由静止释放，可以
观察到什么有趣的现象呢？为什么会发生这种现象？
各 摆 的 振 动 周 期 不 同
有趣的单摆波
二、单摆的周期
猜想
问题1：单摆的周期可能与哪些因素有关呢？
摆球质量m
摆长l
振幅A
问题2：我们该用什么方法研究影响单摆周期的因素呢？
两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同
ll
F回
mg l
x
在摆角很小的情况下，
可以看作是简谐运动
方法二：分析单摆位移是否与时间成正弦关系（得到关 系式或图像都可以） 做一做
细线下悬挂一个小漏斗，漏斗内装满沙 子。当漏斗摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀 速拖动木板，观察漏在木板上的沙子图样。
想一想：为什么要匀速拖动木板？
方法二：分析单摆位移是否与时间成正弦关系（得到关 系式或图像都可以）
次数
1
2
3
4
5
摆长l（m）
周期T（s）
画T-l图像判断单摆周期与摆长的关系
问题4：如果T-l图像不是直线，应该怎么办？
实验探究2 定量研究单摆周期与摆长之间的关系
理论探究
F回
mg l
x
kx
k mg l
T 2 m
k
T 2 l
g
荷兰物理学家惠更斯最先提出
思考
让一个单摆在水平面内做圆锥摆运动，它的 周期与单摆周期相比，孰大孰小呢？
故T甲>T乙＝T丙>T丁
三、单摆模型的拓展
2、等效摆长问题
甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来，甲摆的等效 摆长等于乙摆的摆长，即甲摆的等效摆长为lsinα
Байду номын сангаас
【人教版】物理选择性必修一 单摆 课件
紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最
低位置，则在摆动过程中( D
)
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B．摆球
在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C．摆球在B点
处，速度最大，回复力也最大D．摆球在B点处，速度最
大，向心力也最大
3.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN
2．单摆模型--理想化模型
(1)细线的质量和小球相比______。
(2)小球的____与细线的长度相比可忽略，小球可视为质点。
(3)忽略摆球摆动过程中所受________。
摆长：L=L0+R
想一想：以下摆动模型能否看作单摆，为什么?
二、单摆的运动轨迹
问题②：单摆摆动时，摆球的运动是简谐运动吗？如何证明？
当很小时， sin
摆长 l
若考虑回复力和位移的方向，
x
mg sin mg
l
mg
F回
x kx
l
（k
mg
）
l
当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
四、单摆的周期
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
实验方法:
猜想？
控制变量法
振幅
质量
②等效重力加速度为单摆处于静止状态时，摆线的拉力F(相当于视重)与摆球质量
的比值，即g等= 。有关等效重力加速度的题比较复杂，但只要求出g等就可以求出
对应的周期。
以下单摆摆长均为L，试写出其周期公式
以a加速上升的电梯
倾角为ɑ的光滑斜面
处于场强为E的匀强电场中
.-单摆【新教材】人教版高中物理选择性必修第一精品PPT
二、单摆的受力及运动特点
1．单摆的回复力：如图所示，摆 球的重力沿切线方向的分力，即F＝ mgsin θ，在平衡位置O点时，F＝0。
2．单摆的简谐运动：在 θ 很小时，摆球运动的圆弧可以看 成直线，则O⌒P的长度可认为与摆球的位移 x 大小相等。有数学 知识可知 θ 很小时，用弧度表示的 θ 与它的正弦值 sin θ 近似相 等。即 sin θ≈θ＝O⌒lP≈xl ，所以 F＝mgsin θ＝－mlgx＝－kx(k＝mlg)。 所以，在摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动。
第二章 第4节 单摆 第1课时
问题导入
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖 直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来， 把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。 小球的摆动是否为简谐运动呢？
知识梳理
一、单摆模型
1．理想化模型
如果细线的长度不可改变，细线 的质量与小球相比可以忽略，球的直 径与线的长度相比也可以忽略，这样 的装置就叫作单摆。单摆是实际摆的 理想化模型。
E．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向 作用后均发生运动，则由m1v1＝－m2v2得m1x1＝－m2x2.该式的适用条件是：
[放录像]
沿摆球的运动方向 用统计规律理解光的波粒二象性
2．半衰期
答案： ABC
[变式训练2] (多选)下列关于单摆的说法，正确的是 ()
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的 位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位 置时的位移为零
3．单摆的圆周运动：摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内 沿圆弧做变速圆周运动，向心力由绳子的拉力与重力径向 分力的合力提供，即F＝FT－mgcosθ，在平衡位置O点时， F＝FT－mg。
二、单摆的周期
1．单摆的回复力：如图所示，摆 球的重力沿切线方向的分力，即F＝ mgsin θ，在平衡位置O点时，F＝0。
2．单摆的简谐运动：在 θ 很小时，摆球运动的圆弧可以看 成直线，则O⌒P的长度可认为与摆球的位移 x 大小相等。有数学 知识可知 θ 很小时，用弧度表示的 θ 与它的正弦值 sin θ 近似相 等。即 sin θ≈θ＝O⌒lP≈xl ，所以 F＝mgsin θ＝－mlgx＝－kx(k＝mlg)。 所以，在摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动。
第二章 第4节 单摆 第1课时
问题导入
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖 直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来， 把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。 小球的摆动是否为简谐运动呢？
知识梳理
一、单摆模型
1．理想化模型
如果细线的长度不可改变，细线 的质量与小球相比可以忽略，球的直 径与线的长度相比也可以忽略，这样 的装置就叫作单摆。单摆是实际摆的 理想化模型。
E．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向 作用后均发生运动，则由m1v1＝－m2v2得m1x1＝－m2x2.该式的适用条件是：
[放录像]
沿摆球的运动方向 用统计规律理解光的波粒二象性
2．半衰期
答案： ABC
[变式训练2] (多选)下列关于单摆的说法，正确的是 ()
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的 位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位 置时的位移为零
3．单摆的圆周运动：摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内 沿圆弧做变速圆周运动，向心力由绳子的拉力与重力径向 分力的合力提供，即F＝FT－mgcosθ，在平衡位置O点时， F＝FT－mg。
二、单摆的周期
2.4单摆PPT(课件)-人教版高中物理选择性必修第一册
实知验识研 点究：单单摆摆实的的回振验复幅力、表质量、明摆长：对周单期各有摆什么的影响振？ 动周期与摆球的质量无关；在振幅较小时
沿切线方向指向平衡位置的力是回复力，故B错。
这知样识做 点的目单的摆是，的__回__与复__（力填振字母幅代号无）。 关；但是与摆长有关，摆长越长，周期越长。
知识点 单摆的回复力 沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺 从悬点量到摆球的最低端的长度l＝0.999 0 m，再用游标卡尺 测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______ mm， 单摆摆长为______ m。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测 量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为 30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四 种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______（填字母代号）。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
新知探究
知识点 2 单摆的周期
【自主解答】 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公 式 T＝2π gl ，由此可知 g＝4Tπ22l，只要求出 T 值代 入即可． 因为 T＝nt ＝6300.8 s≈2.027 s， 所以 g＝4Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02m/s2≈9.79 m/s2.
课堂训练
答案：BC 解析：首先发现单摆等时性的是伽利略，首先将单摆 的等时性用于计时的是惠更斯。
课堂训练
2．下列情况下会使单摆的周期变大的是（ ） A．将摆的振幅减为原来的一半 B．将摆从高山上移到平地上 C．将摆从北极移到赤道 D．用一个装满沙子的漏斗（漏斗质量很小）和一根较长的细线 做成一个单摆，摆动中沙慢慢从漏斗中漏出
沿切线方向指向平衡位置的力是回复力，故B错。
这知样识做 点的目单的摆是，的__回__与复__（力填振字母幅代号无）。 关；但是与摆长有关，摆长越长，周期越长。
知识点 单摆的回复力 沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺 从悬点量到摆球的最低端的长度l＝0.999 0 m，再用游标卡尺 测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______ mm， 单摆摆长为______ m。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测 量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为 30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四 种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______（填字母代号）。
新知探究
知识点 2 单摆的周期
新知探究
知识点 2 单摆的周期
【自主解答】 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公 式 T＝2π gl ，由此可知 g＝4Tπ22l，只要求出 T 值代 入即可． 因为 T＝nt ＝6300.8 s≈2.027 s， 所以 g＝4Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02m/s2≈9.79 m/s2.
课堂训练
答案：BC 解析：首先发现单摆等时性的是伽利略，首先将单摆 的等时性用于计时的是惠更斯。
课堂训练
2．下列情况下会使单摆的周期变大的是（ ） A．将摆的振幅减为原来的一半 B．将摆从高山上移到平地上 C．将摆从北极移到赤道 D．用一个装满沙子的漏斗（漏斗质量很小）和一根较长的细线 做成一个单摆，摆动中沙慢慢从漏斗中漏出
最新教科版高中物理选修3-41.2《单摆》优质课件.ppt
回复力及合外力的说法中正确的是
()
• A．回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点
• B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线
• C．合外力不为零，方向沿轨迹的切线
• D．回复力为零，合外力也为零
• 解析 振动的单摆小球通过平衡位置时，回复力为零，合外力 指向悬点提供摆球圆周运动的向心力，故A选项正确．
• 答案 A
无关，单摆做简谐运动时的周期
l
•
为T＝2π g .
课堂讲义
• 一、单摆及单摆的回复力
• 1．单摆
•
(1)单摆是实际摆的理想化模型
•
(2)实际摆看作单摆的条件
•
①摆线的形变量与摆线长度相比小得多
•
②悬线的质量与摆球质量相比小得多
•
③摆球的直径与摆线长度相比小得多
课堂讲义
• 2．单摆的回复力
•
(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsin θ
• (3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，l为横轴，作出T －l图像，发现图线是曲线；然后尝试以T2为纵轴，l为横轴， 作出T2－l图像，发现图线是一条过原点的倾斜直
• 线，由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是 ( )
A．T∝
1 l
C．T∝l
B．T2∝ 1 l
D．T2∝l
课堂讲义
解析 (1)摆线长些好，否则摆球的运动不明显；悬线上端要固
力可分解为指向圆心的法向力和沿圆周切线的切向力，在沿
圆周切线的切向力作用下，单摆做的是简谐运动，因而单摆
的回复力只是其所受合力的一个分力．
预习导学
• 二、单摆做简谐运动的周期
•
单摆在偏角很小的情况下做简谐运动的周期T跟
高二物理单摆(1)PPT课件
机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受 阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是 受到回复力的作用。
； 宠物X光机 宠物X光机 ；
了他手掌上的“生命线”“事业线”之后，要他将手掌再慢慢握起来，问：“你说这几条线在哪里？”那青年答：“在我的手里啊！”说完，他恍然大悟:原来命运就在自己手里啊！ 请以“握住你的手”为话题，自拟题目，自选文体，写一篇不少于800字的作文。 【写作提示】 ①审题：一 要抓住材料中的关键句子，“原来命运就在自己手里”一句揭示了这篇作文的主旨；二要看材料的指向，“一位没有辉煌和光明，只有灰暗和贫困的青年”是指身处逆境的人。从材料中不难看出，“握住你的手”是把握自己命运的意思，命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。 ②展 开联想：“命运”这个话题很宽泛，由此可以联想到许多人和事，甚至可以联想到花草树木、虫鱼鸟兽等，如动物园里的鸟兽的命运就不一样，养在鱼缸里的鱼和海洋里的鱼的命运就不同。要使作文写出新意，首先要在联想上下一番功夫。 ③选定文体：写议，可以阐述“要扼住命运的咽喉” 这一观点；写记叙文，可以记一个人如何改变自己命运的过程；写散文，可以抒写不同人的不同命运引发的感慨，或采用片段组合的形式，谈自己对命运的感受；甚至可以写寓言故事，借以表达自己对“命运”这个话题的理解。选用文体时，要扬长避短，以充分发挥自己的水平。 名家散文 汇编：简媜 小 径 我注意那条小径很久了。 盛夏小城，阳光像仆人刚拭过的银器。我们才搬来，急著安顿生活展开异国体验，几乎每日出门。 车子从小巷弯入大路，我的目光总被远处起伏的山脉吸引；揣测高海拔积雪山巅野鹿觅食的踪迹，或隐在松林中那座以熊命名的湖泊水温。其 实，我无须多虑，这季节正大光明，似乎任何缺憾都能被强韧的光线缝合而复元。或许，这就是高温的诡计，热，令人忙碌，忙著寻找水源解渴以致淡忘内心深处的缺损与乾涸。 ?是以，当车子再次弯入大路，我不再远眺高山，收了线的目光随意停驻在不远不近一处蓊蓊郁郁的绿荫中。错身 瞬间，这绿荫像一道繁复华美的谜，召唤我。 ? 即使在最不足以谈论的日常里，我们偶尔也会在既定轨道迷惘片刻吧。似乎有一条不易驯服的思绪情缕，像静悄悄的蛇，像不临水的钓钩，潜伏於内心深处，伪装、冬眠、忍耐，忽而在不明所以的刹那，探出来对自己叹息：「啊，漫长！」 这是无礼且不合逻辑的，因叹息之时或者正在沏茶、沐浴或坐於公车靠窗位置望向熟悉街道陌生行人，与「漫长」所应指涉的当下具体事物无关。「什么事漫长？」自我追问，像追一条从窗前飘过的黑影，却即问即灭；那缕情思退回深渊之最深处，在永恒暗影中安静了。留下脑海里纷纷扰扰 的慌张与骇异，彷佛行船者忽而错觉整座海洋是沙漠，而行路者举步之间误认路面竟是瀚海，皆不免惊惧。但这惊惧只是一晃，脑中立即涌入现实绳索：该买一盏灯，记得约聚餐时间，那篇稿子不能再拖了……活生生被五花大绑。适才的叹息果真沉入深渊之最深处，不再骚扰忙碌且世俗的眼 前现实。 ? 「是一种流转滑行的声音吗？」我蹑手蹑脚地想著，不敢著力太深，怕动员的思绪过多磨擦出火花，吵闹了深渊最深处那一缕微思，它竟断了或怒了，从此不再出现；我虽骇异这无礼思绪之干扰，却也觉得不速之客的触探带来另一只眼眸，另一股气流，另一道谜。其气质颇异於 日日被动员派遣、娴熟於现实战场的思绪兵卒，引我新奇。所以，我蹑手蹑脚地漫游，微微想著：「是生命流转滑行的声音吗？」 夏天这雄辩滔滔的演说家，收拾叶绿素语言赴南半球巡回赶场，秋天的手指属於魔术师，一夜间众树变黄。每次经过，我自车窗看那不远不近的绿荫转成蓬蓬勃 勃的金色皇朝，似一个新崛起的小国，准备庆典，颁布历法。从多层次的黄褐颜块中，我远远辨识出有一棵巨树气派地站著，璀璨闪亮，金黄得高雅纯粹，在微风中威武不动却又有浅浅摇曳的风采。他必是金色皇朝中的贵胄，不，他或许就是皇。 ? 「应该去散步，认识这树。」这心念自然 而然兴起，遂开始留意何处有路径可通达；从熙攘的大马路望去，确实有一条小路在平野间蜿蜒，时而可见骑车散步之人。但，那蓬蓬勃勃的金色皇朝，那我心中认定的皇，其所在之处露出三两处屋顶。於是我不能确定，动我心念的小朝廷是否为私人产业，那皇是否位於藩篱之内而他面前正 站著一户保全森严彷佛禁卫军的人家。 这不确定让我稍稍却步。再者，尚未找出从大马路通到蜿蜒小路的方法，想散步的脚就这么怯怯地搁著。 直到有一天，不快不慢正好在经过之时，一辆单车上坡弯进大路，这才发现通往小路之窍门。如此简单，不禁怀疑自己是否存有撤退的意念，其 实不想认识那树，不想因私人产业之猜疑成真而白白走一趟失望路。 当我们乘车或策马奔向未知之途，假设那孤单的旅程充满艰险；或急於在雪夜降临之前寻得客栈，或须潜入雾锁丛林躲避追兵，或加速奔驰跃过湍流……当此时，我们孤军奋战只求脱险，全心全意融入外境而不易听闻车轮 转动马蹄驰骋的声音。除非，只有行云流水而万籁俱寂，我们拥有一小段冰雪般的平静，一小段缓慢的行走，说不定这时就能听到车轮咕噜转动辗过草坡的声音，听到敲在石板上踢踢踏踏自己的马蹄。 如果这车轮这马蹄不是外物是我们自己，是无始无终的生命自身———比我们所有残存与 遗忘的记忆加总起来还长，比所有量得出的路径还远，而我们一小段又一小段的一生只是依附其上的短暂存有，是不可计数光之锁链上的一粒小灯。若如此，若真是如此，当我们沉入如冰似雪的平静之中，偶然睁眼，察觉了一粒小灯不该察觉的光之锁链，感觉著一小段人生不该感觉到的←古 寂寥，那种无始无终浩浩荡荡的情怀充满胸臆颠覆思维，此时难免要叹息了：「啊，漫长！」 ? 我揣测深渊之最深处的那缕思绪必是这么来的，它是那独特体验遗留下来的化石，不属於存放妥当的现世记忆，又不愿随所有被删除的记忆而去，遂潜入黑暗深渊，像一条被吓坏的蛇。它不时干 扰我，莫非想诉说它的苦恼：何以那无始无终的漫长无法短暂，这有名有姓有苦有乐吞了钩的短暂一生不能延长？ 大约是小城所有树叶变黄之後两周，风才开始吹叶，第一场雪来了。 无声无息，雪花飞舞著。点点柔细得像一部《红楼梦》被善妒天女用指尖一字字剔掉，自空中洒下；楼阁 毁了，庭园枯了，人物隐了，故事断了，只剩白茫茫纷纷然，似有又似一无所有。次日，雪积至脚踝，放眼一片纯白。 ? 我想起那树，小径周遭平野想必也铺上一层白毯。积雪虽深，但高原阳光闪耀，天空蓝得清透。我穿上御寒厚衣，朝小径而去。这不是散步的好日子，但我必须出门一趟。 铲雪人已清出小径原貌，三两位单车客不畏酷寒呼啸而过，散步的人少了。零下十度的空气像冰块贴著脸颊不放，我呼出的雾气宛如小冤魂。小径左侧往远处连接数栋建筑，中间一片平野应是荒地，此时铺著厚雪。右侧的野地较窄，一箭之遥，连结小溪与浓密树林。那就是我寻找的方位，深 情凝视之所在。 我稍稍担心鞋子恐怕要被雪埋了，但依然软软地踩下。雪地上前人足印清晰，然追随他人令我不喜，遂迂回前行，因完完整整踩出自己的路径而欢悦著。这虽不是散步的好日子，见艳阳在雪地描出数棵百年老树姿态，如炭笔刚刚画上被我窥视，那感觉无比惊奇。人的世界远 了，自然的强壮手臂搂我入怀。 然而，好心情维持不久。我终於来到他面前，那参天树林，那高过五层楼枝干虯结的皇，不属於私人产业令我宽心，可这场雪毁了他的王朝；炭黑枯骨般的树干如火烧後尚有余烟的宫殿废墟，败枝残叶悬挂其上似侵略後未收之屍，一夜大雪积满枝干，是残忍 也是慈悲的手，让灭亡故事不致狼狈反而凄美。 铭刻我心的金色帝国已灭；他曾摆设黄金盛宴邀我，日复日，我深情凝视却不靠近。现在，我站在他面前，但来迟了，错过他最绚烂的盛世。 ?我的心在懊恼与悔恨之间摆荡，嗔怪这场雪来得太早太猛。然亦自知非雪之过，降雪之前已连续数 日低温，那时纯金树叶应已开始枯乾、凋零。 ? 我深深望著树，犹不能平复懊丧之情，以目光提问：��
； 宠物X光机 宠物X光机 ；
了他手掌上的“生命线”“事业线”之后，要他将手掌再慢慢握起来，问：“你说这几条线在哪里？”那青年答：“在我的手里啊！”说完，他恍然大悟:原来命运就在自己手里啊！ 请以“握住你的手”为话题，自拟题目，自选文体，写一篇不少于800字的作文。 【写作提示】 ①审题：一 要抓住材料中的关键句子，“原来命运就在自己手里”一句揭示了这篇作文的主旨；二要看材料的指向，“一位没有辉煌和光明，只有灰暗和贫困的青年”是指身处逆境的人。从材料中不难看出，“握住你的手”是把握自己命运的意思，命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。 ②展 开联想：“命运”这个话题很宽泛，由此可以联想到许多人和事，甚至可以联想到花草树木、虫鱼鸟兽等，如动物园里的鸟兽的命运就不一样，养在鱼缸里的鱼和海洋里的鱼的命运就不同。要使作文写出新意，首先要在联想上下一番功夫。 ③选定文体：写议，可以阐述“要扼住命运的咽喉” 这一观点；写记叙文，可以记一个人如何改变自己命运的过程；写散文，可以抒写不同人的不同命运引发的感慨，或采用片段组合的形式，谈自己对命运的感受；甚至可以写寓言故事，借以表达自己对“命运”这个话题的理解。选用文体时，要扬长避短，以充分发挥自己的水平。 名家散文 汇编：简媜 小 径 我注意那条小径很久了。 盛夏小城，阳光像仆人刚拭过的银器。我们才搬来，急著安顿生活展开异国体验，几乎每日出门。 车子从小巷弯入大路，我的目光总被远处起伏的山脉吸引；揣测高海拔积雪山巅野鹿觅食的踪迹，或隐在松林中那座以熊命名的湖泊水温。其 实，我无须多虑，这季节正大光明，似乎任何缺憾都能被强韧的光线缝合而复元。或许，这就是高温的诡计，热，令人忙碌，忙著寻找水源解渴以致淡忘内心深处的缺损与乾涸。 ?是以，当车子再次弯入大路，我不再远眺高山，收了线的目光随意停驻在不远不近一处蓊蓊郁郁的绿荫中。错身 瞬间，这绿荫像一道繁复华美的谜，召唤我。 ? 即使在最不足以谈论的日常里，我们偶尔也会在既定轨道迷惘片刻吧。似乎有一条不易驯服的思绪情缕，像静悄悄的蛇，像不临水的钓钩，潜伏於内心深处，伪装、冬眠、忍耐，忽而在不明所以的刹那，探出来对自己叹息：「啊，漫长！」 这是无礼且不合逻辑的，因叹息之时或者正在沏茶、沐浴或坐於公车靠窗位置望向熟悉街道陌生行人，与「漫长」所应指涉的当下具体事物无关。「什么事漫长？」自我追问，像追一条从窗前飘过的黑影，却即问即灭；那缕情思退回深渊之最深处，在永恒暗影中安静了。留下脑海里纷纷扰扰 的慌张与骇异，彷佛行船者忽而错觉整座海洋是沙漠，而行路者举步之间误认路面竟是瀚海，皆不免惊惧。但这惊惧只是一晃，脑中立即涌入现实绳索：该买一盏灯，记得约聚餐时间，那篇稿子不能再拖了……活生生被五花大绑。适才的叹息果真沉入深渊之最深处，不再骚扰忙碌且世俗的眼 前现实。 ? 「是一种流转滑行的声音吗？」我蹑手蹑脚地想著，不敢著力太深，怕动员的思绪过多磨擦出火花，吵闹了深渊最深处那一缕微思，它竟断了或怒了，从此不再出现；我虽骇异这无礼思绪之干扰，却也觉得不速之客的触探带来另一只眼眸，另一股气流，另一道谜。其气质颇异於 日日被动员派遣、娴熟於现实战场的思绪兵卒，引我新奇。所以，我蹑手蹑脚地漫游，微微想著：「是生命流转滑行的声音吗？」 夏天这雄辩滔滔的演说家，收拾叶绿素语言赴南半球巡回赶场，秋天的手指属於魔术师，一夜间众树变黄。每次经过，我自车窗看那不远不近的绿荫转成蓬蓬勃 勃的金色皇朝，似一个新崛起的小国，准备庆典，颁布历法。从多层次的黄褐颜块中，我远远辨识出有一棵巨树气派地站著，璀璨闪亮，金黄得高雅纯粹，在微风中威武不动却又有浅浅摇曳的风采。他必是金色皇朝中的贵胄，不，他或许就是皇。 ? 「应该去散步，认识这树。」这心念自然 而然兴起，遂开始留意何处有路径可通达；从熙攘的大马路望去，确实有一条小路在平野间蜿蜒，时而可见骑车散步之人。但，那蓬蓬勃勃的金色皇朝，那我心中认定的皇，其所在之处露出三两处屋顶。於是我不能确定，动我心念的小朝廷是否为私人产业，那皇是否位於藩篱之内而他面前正 站著一户保全森严彷佛禁卫军的人家。 这不确定让我稍稍却步。再者，尚未找出从大马路通到蜿蜒小路的方法，想散步的脚就这么怯怯地搁著。 直到有一天，不快不慢正好在经过之时，一辆单车上坡弯进大路，这才发现通往小路之窍门。如此简单，不禁怀疑自己是否存有撤退的意念，其 实不想认识那树，不想因私人产业之猜疑成真而白白走一趟失望路。 当我们乘车或策马奔向未知之途，假设那孤单的旅程充满艰险；或急於在雪夜降临之前寻得客栈，或须潜入雾锁丛林躲避追兵，或加速奔驰跃过湍流……当此时，我们孤军奋战只求脱险，全心全意融入外境而不易听闻车轮 转动马蹄驰骋的声音。除非，只有行云流水而万籁俱寂，我们拥有一小段冰雪般的平静，一小段缓慢的行走，说不定这时就能听到车轮咕噜转动辗过草坡的声音，听到敲在石板上踢踢踏踏自己的马蹄。 如果这车轮这马蹄不是外物是我们自己，是无始无终的生命自身———比我们所有残存与 遗忘的记忆加总起来还长，比所有量得出的路径还远，而我们一小段又一小段的一生只是依附其上的短暂存有，是不可计数光之锁链上的一粒小灯。若如此，若真是如此，当我们沉入如冰似雪的平静之中，偶然睁眼，察觉了一粒小灯不该察觉的光之锁链，感觉著一小段人生不该感觉到的←古 寂寥，那种无始无终浩浩荡荡的情怀充满胸臆颠覆思维，此时难免要叹息了：「啊，漫长！」 ? 我揣测深渊之最深处的那缕思绪必是这么来的，它是那独特体验遗留下来的化石，不属於存放妥当的现世记忆，又不愿随所有被删除的记忆而去，遂潜入黑暗深渊，像一条被吓坏的蛇。它不时干 扰我，莫非想诉说它的苦恼：何以那无始无终的漫长无法短暂，这有名有姓有苦有乐吞了钩的短暂一生不能延长？ 大约是小城所有树叶变黄之後两周，风才开始吹叶，第一场雪来了。 无声无息，雪花飞舞著。点点柔细得像一部《红楼梦》被善妒天女用指尖一字字剔掉，自空中洒下；楼阁 毁了，庭园枯了，人物隐了，故事断了，只剩白茫茫纷纷然，似有又似一无所有。次日，雪积至脚踝，放眼一片纯白。 ? 我想起那树，小径周遭平野想必也铺上一层白毯。积雪虽深，但高原阳光闪耀，天空蓝得清透。我穿上御寒厚衣，朝小径而去。这不是散步的好日子，但我必须出门一趟。 铲雪人已清出小径原貌，三两位单车客不畏酷寒呼啸而过，散步的人少了。零下十度的空气像冰块贴著脸颊不放，我呼出的雾气宛如小冤魂。小径左侧往远处连接数栋建筑，中间一片平野应是荒地，此时铺著厚雪。右侧的野地较窄，一箭之遥，连结小溪与浓密树林。那就是我寻找的方位，深 情凝视之所在。 我稍稍担心鞋子恐怕要被雪埋了，但依然软软地踩下。雪地上前人足印清晰，然追随他人令我不喜，遂迂回前行，因完完整整踩出自己的路径而欢悦著。这虽不是散步的好日子，见艳阳在雪地描出数棵百年老树姿态，如炭笔刚刚画上被我窥视，那感觉无比惊奇。人的世界远 了，自然的强壮手臂搂我入怀。 然而，好心情维持不久。我终於来到他面前，那参天树林，那高过五层楼枝干虯结的皇，不属於私人产业令我宽心，可这场雪毁了他的王朝；炭黑枯骨般的树干如火烧後尚有余烟的宫殿废墟，败枝残叶悬挂其上似侵略後未收之屍，一夜大雪积满枝干，是残忍 也是慈悲的手，让灭亡故事不致狼狈反而凄美。 铭刻我心的金色帝国已灭；他曾摆设黄金盛宴邀我，日复日，我深情凝视却不靠近。现在，我站在他面前，但来迟了，错过他最绚烂的盛世。 ?我的心在懊恼与悔恨之间摆荡，嗔怪这场雪来得太早太猛。然亦自知非雪之过，降雪之前已连续数 日低温，那时纯金树叶应已开始枯乾、凋零。 ? 我深深望著树，犹不能平复懊丧之情，以目光提问：��
单摆中的等效
单摆中的等效单摆是一种简谐运动，其运动的周期公式为，关于单摆有如下等效问题：一、等效摆长例1如图1所示，三根细线于O点处打结，两根细线的另一端均固定在同一水平面上相距L 的A、B两点上，使△ABO成直角三角形，∠BAO=30°。
已知OC线长为L，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是（）A．让小球在纸面内振动，其周期B．让小球在纸面内振动，其周期C．让小球在垂直纸面方向振动，其周期D．让小球在垂直纸面方向振动，其周期解析：让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O点为圆心，摆长为L，周期为：。
让摆球在垂直纸面内摆动，摆球以OC的延长线与AB的交点为中心摆动，摆长为；，周期为：。
故正确的选项为A。
点评：关于等效摆长的求解，首先是确定等效悬点，再求出等效悬点到摆球重心的距离。
二、等效重力加速度例2光滑斜面倾角为θ，斜面上有一辆挂有单摆的小车，如图2所示，在小车下滑过程中单摆同时摆动，已知摆长为L，求单摆作简谐运动的周期。
解析：单摆不摆动时，与小车相对静止一起沿斜面向下作加速运动，加速度为，悬线与斜面垂直，如图3所示，此时悬线拉力为：故单摆做简谐运动时的等效重力加速度故作简谐运动的周期为。
点评：关于等效重力加速度的求解，先确定等效平衡位置，再利用在等效平衡位置时，处于相对静止状态时悬线的拉力F求出等效重力加速度。
如单摆处于向上加速（或向下减速）及向下加速（或向上减速）的状态时，等效重力加速度。
三、等效运动例3如图4所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点同时由静止释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D。
其中甲是从圆心A出发做自由落体运动；乙沿弦轨道从一端B到达另一端D；丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点。
如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（）A．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点B．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点C．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点解析：设圆的半径为R，甲球做自由落体运动，到达D点的时间为；乙沿弦轨道作加速运动，利用等时圆性质可得到达D点的时间为；丙沿圆弧轨道运动，其运动等效为单摆运动，到达D点时间为，它们三者的时间关系为t B＞t C ＞t A，则甲球最先到达D点，乙球最后到达D点，故正确的选项为A。
高中物理精品课件： 单摆
2
1
2
2
tB=2 ,C 球做自由落体运动,有 R= ,可得 tC=
,则有 tB>tA>tC,则 C 球
2
最先运动到圆弧最低点,故 A、B、D 错误,C 正确。
答案 C
2023/2/5
复习回顾
单摆
①x-t图像为正弦曲线
②F-x 满足 F=-kx的形式
总是指向平衡位置
知识回顾
弹簧振子
简谐运动
①运动
x=Asinω t
②受力
F=－kx
③能量
摆钟
秋千
风铃
一．单 摆
固定
①定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，
可以忽略
如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直
可以忽略
错,B、C对。
答案 BC
伽利略 (1564～1642) 近代物理学的鼻祖
发现单摆振动的等时性
三．单摆的周期
思考
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度Βιβλιοθήκη 三、单摆振动周期的实验探索
1.实验器材：
小球、细绳、铁架台、毫米刻度尺、秒表和条形磁体．
2.实验应满足的条件：
0
偏角很小，一般小于 10 。
0
摆,T0=2π =2 s,对周期为 4 s 的单摆,T=2π =4 s,故 l=4l0,故选项 C 正确,D
错误。
答案 C
当堂检测
4.(2021辽宁葫芦岛高二月考)半径为R的光滑球面,已知圆弧AB≪R,且A、B
等高,其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连,现有三个小球,A球从A点
高中物理选修课件单摆
05
拓展知识：复杂摆动系统简介
复摆概念及其特点
复摆定义
复摆是指刚体绕固定水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系，又称 作物理摆。
复摆特点
复摆的摆动中心不在质心，周期比单摆长，而且摆动中心位置随着摆角变化而 变化，因此其振动为非线性振动。
物理摆与数学摆对比
物理摆
实际存在的摆动系统，会受到空气阻力、摩擦力 和其他因素的影响，其运动方程是非线性的。
周期、频率和振幅等参数
01
02
03
周期
单摆完成一次全振动所需 的时间，用T表示。单摆 的周期与摆长有关，摆长 越长，周期越大。
频率
单位时间内单摆完成全振 动的次数，用f表示。频率 与周期互为倒数关系，即 f=1/T。
振幅
单摆离开平衡位置的最大 距离，用A表示。振幅反 映了单摆振动的强弱程度 ，振幅越大，振动越强。
组成要素
单摆由固定点、摆线、摆球三部 分组成。其中，固定点称为悬点 ，摆线为连接悬点与摆球的细线 ，摆球为可视为质点的物体。
简谐振动与单摆运动关系
简谐振动
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成 正比，并且总指向平衡位置的回复力 的作用下的振动，叫做简谐振动。
单摆运动关系
当单摆的摆角很小（小于5°）时，单 摆的运动可以近似地看作简谐振动。 此时，单摆的周期、频率等参数与简 谐振动相同。
02
单摆受力分析与能量转化
受力分析：重力、拉力和回复力
重力
单摆受到的重力作用，方 向竖直向下，大小与单摆 质量成正比。
拉力
悬线对单摆的拉力，方向 沿悬线指向悬点，大小随 单摆角度变化而变化。
回复力
使单摆回到平衡位置的力 ，由重力和拉力的合力提 供，方向指向平衡位置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
周期为
（4）复合场中的单摆 若将带电量为q的单摆放入电场强度为E的匀强电场 中，如图所示，则得到最常见的复合场。
若摆球带负电，则： 若电场方向改为水平，同 理分析可得。
若摆球带正电，则：
当mg=Eq时，单摆停摆。
（5）在匀速运动的卫星内
因为摆球受到的万有引力全部充当了和卫星一起 环绕行星运动所需要的向心力，所以处于完全失重状 态，单摆停摆。
在通常情况下，很多物体的运动模型可等效为单摆 模型，单摆振动中的等效问题包括模型的等效、摆长 的等效、重力加速度的等效及周期的等效。 等效单摆的周期公式可以广义地表示为
式中
L’为等效摆长， g’为等效重力加速度
一.等效单摆摆长
1.所谓摆长意味着悬点到摆动物体重心间的距离。 2.几种常见的摆
钉摆
圆槽摆
圆锥摆
钉摆 1.一摆长为L的单摆,在悬点正下方 5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期 是多少？
5 L T 3 g
2.一摆长为L的单摆，在悬点正下方（L－L”）的P处有一钉子， 如图所示，这个单摆的周期是两边摆角均很小）（ ） D
L A. T 2 g
B.
L' T 2 g
' L L C. T 2 g g
等效重力加速度为
摆在水中的周期为
摆在空气中的周期为
8.在升降机中挂着一单摆，摆长为L，当升降机以加速度a匀加速 上升的过程中，求单摆的振动周期T。 简析： 单摆在升降机中摆动周期为：
等效重力加速度 若升降机以加速度a匀加速下降
可见在升降机中加速（或加速）上升（或下降），可以等效 为重力加速度发生变化，只要求出等效重力加速度.
6. 如图所示的摆球，由于受到横向风力的作用，偏过θ 角。若 绳长为l，摆球质量为m，且风力稳定，当摆球在纸平面内平衡 位置附近振动时，其周期为（ ） B A. B.
C.
D.
解析：平衡时摆球受重力mg，风力F1,线的拉力F2 由力的平衡可得，摆球的视重为
等效重力加速度为 所以摆的周期为
7.用一根细线，长为l，将一个密度ρ=0.8×103Kg/m3 的小球拴在盛水容器的底部。若使小球稍偏离平衡位 置而振动，求它的周期是在空气中周期的几倍。 解析：设摆球的体积为V，则质量为m= ρV 摆球在水中平衡时受重力mg、拉力F2、浮力F1 作用，如图所示。由力的平衡条件可得
T 2
l cos g
二.等效重力加速度
等效重力加速度的大小等于摆球的视重（摆球相对 悬点静止时线的拉力F）与摆球的质量m之比，即
求g’的基本步骤如下： （1）分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置 （即平衡位置）。 （2）计算摆球的视重。 （3）利用g’=F/m求出视重加速度。
应当注意，在计算拉力时，不能将始终沿悬线方向 的力（法线方向）包括在内。因为只有对回复力有贡 献的力，才能改变振动周期。如图几种情况，振动周 期不变。
C球在光滑圆弧槽内往复运动可看作等效单摆运动，半径R为等 效摆长。第一次到达A点用单摆周期公式：
即B球先到。
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B 球高度h为多少？ 分析：B球下落时间为：
又C点运动具有重复性，两球相遇时间必有多解，相 应的h值亦应有多解：
5. 如图所示，小球在光滑的圆槽内做简谐运动，为使 振动周期变为原来的2倍，可采用的方法（ C ） A. 小球的质量减为原来的一半 B. 振幅变为原来的2倍 C. 圆槽半径变为原来的4倍 D. 将小球重力势能减为原来的一半
三、等效单摆周期
1.如图中两单摆的摆长均为L=1m，平衡时，两钢球刚好接触，现将摆球 A在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，碰撞后两球分开各自做简谐 运动，以mAmB分别表示两摆球A、B的质量，g取10m/s2，则 A. 如果mA>mB，下次碰撞发生在平衡位置的右侧 B. 如果mA<mB,下次碰撞发生在平衡位置的左侧 C. 该组合摆的周期T合=π秒 D. 无论摆球质量之比是多少，下次碰撞都不可能发生 在平衡位置的左侧 解析：因两摆摆长相等，故两摆球的周期相等（T=2π）， 所以两球同时到达平衡位置，在平衡位置发生第二次碰撞 ，且每隔T/2即π秒时间，该组合摆完成一次全振动。故答 案应选C、D。
D.
' L L T g g
圆槽摆
3.设光滑圆弧槽的半径为 Ｒ，小球半径为r，摆角小 于10°，求周g
4.如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A距离远小 于R，两质点B和C都由静止开始释放，问哪一个小球先到A点？ 简析：B球到A点时间用自由落体运动规律求解，其时间：
另外几种常见情形： （1）在水平加速运动的车厢内 若将单摆悬挂于水平加速向左运动的车厢内，其平 衡位置由O变到了O’，等效重力加速度为
则振动周期为
（2）在斜面上加速运动的车厢内 如图所示，当小车沿倾角为θ 的光滑斜面自由滑下 时，单摆的周期为
比小车静止时要大
（3）光滑斜面上的单摆 如图所示，单摆一端系于倾角为θ的光滑斜面上， 产生回复力的是 的切向分力，等效重力加速度为
2.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的 高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停 在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离 海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。 分析与解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据 万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力 加速度分别为：