圆柱的侧面积PPT课件
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《圆柱的侧面积》教学课件2
②做一节底面直径是10厘米、长95厘米 的圆柱体通风管，至少用一张长（31.4） 厘米宽（ 95 ）厘米的长方形铁皮。
检测二：
4 一顶厨师帽，高 28 cm，帽顶直径 20 cm，做 这样一顶帽子的侧面积至少需要用多少面料？
(1)帽子侧面积： 3.14×20×28=1758.4(cm2)
一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘 米，它的侧面积是多少？
5 15
(1)侧面积：2 ×3.14×（图中单位：厘米）
侧面积：12×3.14×16=602.88 （cm2)
答：这个圆柱的侧面积是602.88平方厘米。
检测三：
一个圆柱体的侧面积是226.08平方厘 米，底面半径4厘米，它的高是多少？ 226.08÷（2×3.14×4） = 226.08÷25.12 = 9（厘米） 答：它的高是9厘米。
人教版六年级下册
圆柱体的侧面积
学习目标
掌握圆柱侧面积的计算公式， 会运用公式解决实际问题。
圆柱的侧面积
底 面
底 面
底 面
侧 高
面
底 面
底面
底面
底面 高
底面周长
底面
底面周长
侧 面
长方形的长
高
检测一：
1、填空。
①用一张长5厘米、宽8厘米的长方形纸 围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积 是（ 40 ）平方厘米。
检测二：
4 一顶厨师帽，高 28 cm，帽顶直径 20 cm，做 这样一顶帽子的侧面积至少需要用多少面料？
(1)帽子侧面积： 3.14×20×28=1758.4(cm2)
一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘 米，它的侧面积是多少？
5 15
(1)侧面积：2 ×3.14×（图中单位：厘米）
侧面积：12×3.14×16=602.88 （cm2)
答：这个圆柱的侧面积是602.88平方厘米。
检测三：
一个圆柱体的侧面积是226.08平方厘 米，底面半径4厘米，它的高是多少？ 226.08÷（2×3.14×4） = 226.08÷25.12 = 9（厘米） 答：它的高是9厘米。
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圆柱体的侧面积
学习目标
掌握圆柱侧面积的计算公式， 会运用公式解决实际问题。
圆柱的侧面积
底 面
底 面
底 面
侧 高
面
底 面
底面
底面
底面 高
底面周长
底面
底面周长
侧 面
长方形的长
高
检测一：
1、填空。
①用一张长5厘米、宽8厘米的长方形纸 围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积 是（ 40 ）平方厘米。
圆柱的侧面积课件
圆柱的公式和计算方法
底面积公式
底面积 = 圆周率 × 半径的平方
侧面积公式
侧面积 = 圆周率 × 直径 × 高度
表面积公式
表面积 = 2 × 底面积 + 侧面积
解析圆柱的侧面积公式
1
圆周率
圆周率是一个无限不循环小数，约等于3.14159。它与圆柱表面积公式的计算密 切相关。
2
直径
直径是连接圆柱两个底面上任意两点的线段的长度。我们将探索直径与侧面积公 式之间的关系。
3
高度
圆柱的高度是从一个底面到另一个底面的垂直距离。了解高度如何影响侧面积将 增进你对圆柱的理解。
示例和实际应用
我们将通过实际示例和实际应用的讨论来加深对圆柱侧面积理论的ห้องสมุดไป่ตู้解。这将帮助我们将所学知识应用到实际 生活中的问题和情境中。
练习题和答案
测试你对圆柱侧面积的掌握程度，我们提供一些练习题供你练习。答案将在 本节结束时给出，以便你进行自我评估。
圆柱的侧面积PPT课件
欢迎来到本次课件，我们将深入研究圆柱的侧面积。通过对圆柱的定义、公 式和计算方法的解析，以及示例和实际应用的讲解，我们将共同学习这一重 要概念。
圆柱的定义和特征
圆柱是由一个圆形底面和与底面平行的面围成的几何体。它具有独特的特征，如高度、底面半径和侧面积。我 们将详细介绍这些特征及其关系。
圆柱的垂直剖面和侧面积对比
垂直剖面
通过了解圆柱的垂直剖面，我们 可以更好地理解其结构和侧面积 的计算。
侧面积对比
比较不同圆柱的侧面积，我们可 以观察到高度和半径的变化对侧 面积的影响。
顶视图
通过圆柱的顶视图，我们可以更 直观地了解圆柱的形状以及侧面 积的计算方法。
圆柱的侧面积PPT课件
讨论：如果一段圆柱形 的木头，截 成两截，它的表面积会 有什么变化呢？
总结
谈谈本节课你有什 么收获?
01 添加标题
想一想：要求出圆柱的侧面积需要 知道什么条件
03 已知直径和高
单击此处添加小标题
02 已知半径和高
单击此处添加小标题
04 已知底面周长和高
单击此处添加小标题
S表面积 ＝S侧
＋2S底
＝2πrh ＋2πr2
例１. 求下面罐头盒商标纸的面积。（接缝处忽略 不计）（单位：厘米）
S侧=ch ＝ 12×3.14×10 ＝376.8（平方厘米）
答：商标纸的面积是376.8平方 厘米。
在解答实际问题前一定 要先进行分析，看它们 求的是哪部分面积，再 选择解答的方法。
底面的周长
添加标题
高
添加标题
长方形的长＝圆柱的底面周长， 长方形的宽＝圆柱的高。
添加标题
圆柱的侧面积＝底面周长×高
添加标题
S侧=ch
添加标题
S底＝πr2×2 ＝2πr2
01
单击此处添加小标题
02
单击此处添加小标题
03
单击此处添加小标题
圆柱的表面由上、 下两个底面和一个 侧面组成。
圆柱的表面积＝侧 面积＋两个底面的 面积
动动脑： 一台压路机的滚筒 宽1.2米，直径为0.8米。如 果它滚动10周，压路的面积 是多少平方米？
思考：要求压路பைடு நூலகம் 压路的面积其实就 是求滚筒的侧面积
S侧＝πdh
＝3.14×0.8×1.2 ＝3.0144( m2)
3.0144×10 ＝ 30.144 ( m2)
答：如果它滚动10周，压 路的面积是30.144平方米。
圆柱体的侧面积ppt
圆柱体的侧面积ppt第一部分：介绍圆柱体的概念和性质（200字）圆柱体是一种三维几何体，由两个平行且圆形底面围成，侧面由一条垂直于底面的曲线连接两个底面的边缘形成。
圆柱体具有一些基本的性质，例如：它的底面积为圆面积，侧面是一个长方形，高度等于底面之间的垂直距离。
了解这些基本性质将有助于我们理解圆柱体的侧面积。
第二部分：推导圆柱体的侧面积的公式（500字）推导圆柱体的侧面积的公式需要一些基本的几何知识。
圆柱体的侧面可以展开成一个矩形，矩形的长度等于圆的周长，宽度等于圆柱体的高度。
因此，圆柱体的侧面积等于底面周长与高度的乘积。
我们知道圆的周长公式是2πr，其中r是圆的半径。
而圆柱体的高度为h。
所以，圆柱体的侧面积可以表示为：2πrh。
第三部分：解释圆柱体的侧面积公式实例（600字）为了更好地理解圆柱体的侧面积公式，我们可以通过一个实例进行解释。
假设有一个圆柱体，其底面半径为5 cm，高度为10 cm。
我们可以将这个圆柱体展开成一个矩形。
首先，计算底面周长。
根据我们之前提到的公式，底面周长为2πr，即2π × 5 = 10π cm。
然后，计算侧面积。
根据公式2πrh，侧面积为10π × 10 = 100π cm²。
因此，这个圆柱体的侧面积为100π cm²。
第四部分：总结和延伸应用（300字）通过本次介绍，我们了解了圆柱体的概念、性质以及计算侧面积的公式。
圆柱体是一个常见的几何体，在日常生活中有许多应用。
例如，在建筑设计中，柱子和管道常常采用圆柱体的形状，因此计算侧面积对于设计者来说非常重要。
此外，理解圆柱体的侧面积也对学生学习数学和几何学非常有用。
通过实际的例子和实践计算，他们可以更好地理解圆柱体的概念，并掌握计算侧面积的技巧。
总结起来，本文通过介绍圆柱体的概念和性质，推导了圆柱体侧面积的公式，并通过实例进行了解释。
掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解和应用圆柱体的侧面积。
《圆柱的侧面积》课件
灵活性。
这些题目可能包括已知底面半径 和高的圆柱侧面积计算，但增加 了其他条件或限制，如需要使用
其他公式或进行一些变形。
通过这些练习，学生可以进一步 提高自己的解题技巧和思维能力
。
综合练习题
综合练习题是针对圆柱侧面积计 算的综合性题目，旨在帮助学生 将所学知识综合运用，解决实际
问题。
这些题目通常包括多个知识点和 技巧的运用，如圆柱侧面积、底 面积、表面积等计算的综合运用
圆柱体在日常生活中十分常见， 如饮料罐、水杯、笔筒等。这些 物品的设计和制作都涉及到圆柱 体侧面积的计算。
圆柱体侧面积在建筑中的应用
总结词
结构、稳定性
详细描述
在建筑设计中，圆柱体的侧面积常常 被用来设计建筑的支撑结构，如桥梁 、高架桥等。通过精确计算圆柱体侧 面积，可以确保结构的稳定性和安全 性。
详细描述
直接计算法需要使用圆柱的底面半径和高度的值，通过公式 S = 2πrh 来计算侧 面积。其中，S 是侧面积，π 是圆周率，r 是底面半径，h 是高度。
转化计算法
总结词
转化计算法是将圆柱的侧面积转化为长方形的面积进行计算。
详细描述
转化计算法需要将圆柱的侧面展开成长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高度。通过长方形 面积公式 A = l × w 来计算侧面积，其中 A 是侧面积，l 是长（底面周长），w 是宽（高度）。
代数计算法
总结词
代数计算法是通过建立代数方程来求解圆柱侧面积。
详细描述
代数计算法需要利用代数的基本原理和公式，建立关于底面半径和高的方程，通过解方程来求解侧面 积。这种方法适用于解决一些较为复杂的问题，如侧面积的最大值、最小值等问题。
03
这些题目可能包括已知底面半径 和高的圆柱侧面积计算，但增加 了其他条件或限制，如需要使用
其他公式或进行一些变形。
通过这些练习，学生可以进一步 提高自己的解题技巧和思维能力
。
综合练习题
综合练习题是针对圆柱侧面积计 算的综合性题目，旨在帮助学生 将所学知识综合运用，解决实际
问题。
这些题目通常包括多个知识点和 技巧的运用，如圆柱侧面积、底 面积、表面积等计算的综合运用
圆柱体在日常生活中十分常见， 如饮料罐、水杯、笔筒等。这些 物品的设计和制作都涉及到圆柱 体侧面积的计算。
圆柱体侧面积在建筑中的应用
总结词
结构、稳定性
详细描述
在建筑设计中，圆柱体的侧面积常常 被用来设计建筑的支撑结构，如桥梁 、高架桥等。通过精确计算圆柱体侧 面积，可以确保结构的稳定性和安全 性。
详细描述
直接计算法需要使用圆柱的底面半径和高度的值，通过公式 S = 2πrh 来计算侧 面积。其中，S 是侧面积，π 是圆周率，r 是底面半径，h 是高度。
转化计算法
总结词
转化计算法是将圆柱的侧面积转化为长方形的面积进行计算。
详细描述
转化计算法需要将圆柱的侧面展开成长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高度。通过长方形 面积公式 A = l × w 来计算侧面积，其中 A 是侧面积，l 是长（底面周长），w 是宽（高度）。
代数计算法
总结词
代数计算法是通过建立代数方程来求解圆柱侧面积。
详细描述
代数计算法需要利用代数的基本原理和公式，建立关于底面半径和高的方程，通过解方程来求解侧面 积。这种方法适用于解决一些较为复杂的问题，如侧面积的最大值、最小值等问题。
03
圆柱的侧面积ppt课件
02
圆柱 形平面和一个垂直于该平面的圆 形平面相交而成。
02
圆柱的侧面是一个矩形，其长为 圆柱的高度，宽为圆柱底面的周 长。
圆柱的结构特征
圆柱的底面是一个圆，其半径为r。 圆柱的高为h。
圆柱的母线是与底面垂直的线段，其长度也为h。
圆柱的侧面积概念
圆柱的侧面积是指围绕圆柱的那一圈面积，其计算公式为：S=2πrh，其中π为圆周率，r为底面圆的半径，h为 圆柱的高。
圆柱的侧面积可以通过展开的方式进行求解，即将圆柱展开成一个矩形，矩形的长为圆柱的底面周长，宽为圆 柱的高。
03
圆柱侧面积的计算方法
利用公式计算
圆柱侧面积的公式：$S = 2\pi rh$，其中 $\pi$为圆周率，$r$为圆柱底面圆的半径， $h$为圆柱的高。
展开后的图形进行近似计算。
利用软件计算
市面上有多种数学软件可以计 算圆柱的侧面积，如几何画板 、Excel等。
只需输入圆柱底面的半径和高 ，软件即可自动计算出其侧面 积。
利用软件计算可以大大减少计 算时间和计算难度，同时对于 复杂的数据处理和数据分析也 更加高效。
04
圆柱侧面积的实践应用
生活中的圆柱侧面积应用
转时的摩擦力等。
建筑学
在建筑学中，圆柱体的侧面积也可 以用来计算材料的用量和建筑物的 承重能力等。
物理学
在物理学中，圆柱体的侧面积可以 用来计算电流的传导和热量的传导 等。
对未来学习的展望
拓展学习
展望未来学习中可能涉及到圆柱 体的其他知识点，如圆柱体的体 积、圆台的侧面积等。
应用领域
探讨未来学习中可能会涉及到圆 柱体侧面积的其他领域，如工程 、医学、艺术等。
根据设计要求，确定圆柱的高度和半径，这是计算圆柱侧面积的 基础。
六年级数学圆柱的侧面积和表面积的计算(PPT)5-2
3.14×0.5= 1.57 3.14×0.1= 0.314
壁球?。 【壁饰】名墙壁上的装饰物。 【壁毯】名毛织壁挂。也叫挂毯。 【壁厢】名边；旁（多见于早期白话）：这～｜那～。 【壁障】名像墙壁的障碍 物，多用于比喻：消除双方之间的思想～。 【壁纸】名贴在室内墙上做装饰或保护用的纸。也叫墙纸。 【壁钟】名挂钟。 【避】动①躲开；回避：
【髀肉复生】因为长久不骑马，大腿上的肉又长起来了，形容长久安逸，无所作为。 【濞】漾濞（），地名，在云南。 【臂】名胳膊：左～｜～力｜振～高
呼。
❖ 复习： 4、圆柱体的各部分名称和特征
是什么？
退～｜～而不；教育加盟 教育机构加盟 教育培训机构加盟 儿童机器人教育加盟 全脑教育加盟；谈｜～一会儿雨。②防止：～孕｜～雷针。 【避风】∥动①躲避风：找个～的地方休息休息。②比喻避开不利的势头。也说避风头。 【避风港】名供船只躲避大风浪的港湾，比喻可以躲避激烈斗争的 地方。 【避风头】?避风?。 【避讳】∥动封建时代为了维护等级制度的尊严，说话写文章时遇到君主或尊亲的名字都不直接说出或写出，叫做避讳。 【避 讳】?动①不愿说出或听到某些会引起不愉快的字眼儿：旧时迷信，行船的人～“翻”、“沉”等字眼儿。②回避：都是自己人，用不着～。 【避忌】动避 讳（?）。 【避坑落井】躲过了坑，却掉进了井里，比喻避开一害，又遇另一害。 【避雷器】名保护电气设备避免雷击的装置，通常装在被保护设备附近， 原理和避雷针相同。 【避雷针】名保护建筑物等避免雷击的装置。在高大建筑物顶端安装一个金属棒，用金属线与埋在地下的金属板连接起来，通过金属棒
准备活动：
❖ 复习： 1、口算： 3.14×2= 6.28 3.14×3= 9.42 3.14×4= 12.56 3.14×5= 15.7 3.14×6= 18.84 3.14×7= 21.98 3.14×8= 25.12 3.14×9= 28.26 3.14×10= 31.4 3.14×20= 62.8
壁球?。 【壁饰】名墙壁上的装饰物。 【壁毯】名毛织壁挂。也叫挂毯。 【壁厢】名边；旁（多见于早期白话）：这～｜那～。 【壁障】名像墙壁的障碍 物，多用于比喻：消除双方之间的思想～。 【壁纸】名贴在室内墙上做装饰或保护用的纸。也叫墙纸。 【壁钟】名挂钟。 【避】动①躲开；回避：
【髀肉复生】因为长久不骑马，大腿上的肉又长起来了，形容长久安逸，无所作为。 【濞】漾濞（），地名，在云南。 【臂】名胳膊：左～｜～力｜振～高
呼。
❖ 复习： 4、圆柱体的各部分名称和特征
是什么？
退～｜～而不；教育加盟 教育机构加盟 教育培训机构加盟 儿童机器人教育加盟 全脑教育加盟；谈｜～一会儿雨。②防止：～孕｜～雷针。 【避风】∥动①躲避风：找个～的地方休息休息。②比喻避开不利的势头。也说避风头。 【避风港】名供船只躲避大风浪的港湾，比喻可以躲避激烈斗争的 地方。 【避风头】?避风?。 【避讳】∥动封建时代为了维护等级制度的尊严，说话写文章时遇到君主或尊亲的名字都不直接说出或写出，叫做避讳。 【避 讳】?动①不愿说出或听到某些会引起不愉快的字眼儿：旧时迷信，行船的人～“翻”、“沉”等字眼儿。②回避：都是自己人，用不着～。 【避忌】动避 讳（?）。 【避坑落井】躲过了坑，却掉进了井里，比喻避开一害，又遇另一害。 【避雷器】名保护电气设备避免雷击的装置，通常装在被保护设备附近， 原理和避雷针相同。 【避雷针】名保护建筑物等避免雷击的装置。在高大建筑物顶端安装一个金属棒，用金属线与埋在地下的金属板连接起来，通过金属棒
准备活动：
❖ 复习： 1、口算： 3.14×2= 6.28 3.14×3= 9.42 3.14×4= 12.56 3.14×5= 15.7 3.14×6= 18.84 3.14×7= 21.98 3.14×8= 25.12 3.14×9= 28.26 3.14×10= 31.4 3.14×20= 62.8
圆柱的ppt课件
03
圆柱的应用
生活中的圆柱
圆柱形建筑
圆柱形建筑在日常生活中很常见，如 教堂的圆顶、博物馆的圆柱形展厅等 。
圆柱形物品
圆柱形管道
在工业和工程领域，圆柱形管道被广 泛用于输送流体，如水管、气瓶等。
圆柱形的物品也很多，如铅笔、饮料 瓶、灯罩等。
圆柱在数学中的应用
几何学
圆柱是几何学中一个重要的概念，是二维平面与三维空间相交形 成的几何体。
表面积等特性，为实际应用提供理论支持。
物理模拟
03
在物理模拟中，可以使用旋转体来模拟各种物理现象，如流体
动力学、电磁学等。
06
圆柱的习题与解析
基础习题
01
02
03
04
基础习题1：什么是圆柱？
基础习题2：圆柱的表面积如 何计算？
基础习题3：圆柱的体积如何 计算？
基础习题4：如何绘制圆柱的 图形？
进阶习题
圆柱的底面展开
总结词
底面展开是理解圆柱底面面积的关键 步骤，通过这一步骤，可以帮助学生 更好地掌握圆柱的几何性质。
详细描述
在PPT课件中，可以使用图片或动画 来展示圆柱的底面展开。这一展示可 以帮助学生理解底面是一个圆形，并 可以通过测量底面的半径来计算底面 的面积。
圆柱的折叠与复原
要点一
总结词
旋转体
通过旋转一个平面图形（如圆或椭圆）可以得到一个旋转体，而圆 柱就是其中一种旋转体。
圆柱的表面积和体积
计算圆柱的表面积和体积是数学中的重要问题，涉及到积分等数学 知识。
圆柱在物理中的应用
力学
在力学中，圆柱常被用作支撑和 承受重量的结构，如桥墩、电线
杆等。
流体动力学
圆柱、圆锥、圆台侧面积_课件文档
c’=0
S侧面积= 1 2 cl =∏rl
c’=c
S侧面积=cl =2∏rl
课堂小结(一)
圆柱、圆锥、圆台形状不同，侧面积公式也 圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系： 请注意！ 不同，它们之间虽有区别，但可以互相转化。 S侧面积= 1（c ’+c）l=∏（r ’+r）l 2 本节学习已经结束！
c’=0
=
1 2
c ’l 〔c l + （c-c ’） c-c ’ 〕 （c+c ’）l
1
2
=∏（r+r ’）l
定理3：如果圆台的上、下底面半径是r’、r，周长是 c’、c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是: S侧面积 = l ∴
1 2（c
’+c）l=∏（r ’+r）
S侧面积=
1 2
c’l 1） 解法小结（ 〔c l + （c-c’） 〕
高中数学课堂教学
开 始
教学过程
教学要求 导入新课 讲解新课 例题讲解 能力测试
教学要求
请选择要跳转屏号：
第一屏
第二屏
第三屏
第四屏
知识目标
• 使学生理解并掌握圆柱、圆锥、 圆台侧面积公式及其推导过程 • 能用圆柱圆锥、圆台侧面积公 式解决有关问题。
能力目标
培养学生空间想象 能力、运算能力和 应用知识能力
c’=c
S侧面积= 1 2 cl =∏rl
S侧面积=cl =2∏rl
例题讲解
请选择要跳转屏号：
第一屏 第二屏 第三屏 第四屏
例1：一个圆台的上、下底面半径分别是3、6， 母线与底面成60 角，求圆台的侧面积
A1 A
3
B1 B
《圆柱的侧面展开图》课件1
2 S侧 2 rh 2 3.14 1.13 2.5 17.75(m ).
S底 r 2 3.14 1.132 4.01(m2 ).
S=S侧+S底=17.75+4.01≈21.8（m2）
例2如图，在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一
4 3 个体积最大的球.已知球的体积公式为 V r , 表面 3 积公式为 S 4 r 2 , 其中r为球的半径.求该球与它的外
切圆柱的体积的比及它们的表面积的比.
解：设圆柱的体积为V圆柱，圆柱的全面积为S圆柱 ，圆柱的底面半径为r,那么圆柱的高等于2r，圆柱 内放置的体积最大的球的半径等于r.
∵V圆柱=πr2×2r=2πr3
4 3 V球 r , 3 4 3 V球 r 2 3 V圆柱 2 r 3 3 .
(A) S1 =S2,r1 = R2
(C) S1 = S2,r1＜R2
(B) S1 = S2,r1＞R2
(D) S1≠S2,r1 = R2
3.一矩形纸板 ,两边长分别为 2cm 和 4cm, 绕一边所在
直线旋转一周所形成几何体的表面积为(
(A)24πcm2 (B) 24πcm2或48πcm2
)
(C)20πcm2
∴S圆柱=2 S侧球=4πr2
S球 4 r 2 2 . 2 S圆柱 6 r 3
例3有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只 老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行 的最短路线长为多少？
B
A
C
A
B
分析：由于老鼠是沿着圆柱 的表面爬行的，故需把圆柱展 开成平面图形.根据两点之间 线段最短，可以发现A、B分 别在圆柱侧面展开图的宽1m 处和长24m的中点处，即AB长 为最短路线.(如图)
S底 r 2 3.14 1.132 4.01(m2 ).
S=S侧+S底=17.75+4.01≈21.8（m2）
例2如图，在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一
4 3 个体积最大的球.已知球的体积公式为 V r , 表面 3 积公式为 S 4 r 2 , 其中r为球的半径.求该球与它的外
切圆柱的体积的比及它们的表面积的比.
解：设圆柱的体积为V圆柱，圆柱的全面积为S圆柱 ，圆柱的底面半径为r,那么圆柱的高等于2r，圆柱 内放置的体积最大的球的半径等于r.
∵V圆柱=πr2×2r=2πr3
4 3 V球 r , 3 4 3 V球 r 2 3 V圆柱 2 r 3 3 .
(A) S1 =S2,r1 = R2
(C) S1 = S2,r1＜R2
(B) S1 = S2,r1＞R2
(D) S1≠S2,r1 = R2
3.一矩形纸板 ,两边长分别为 2cm 和 4cm, 绕一边所在
直线旋转一周所形成几何体的表面积为(
(A)24πcm2 (B) 24πcm2或48πcm2
)
(C)20πcm2
∴S圆柱=2 S侧球=4πr2
S球 4 r 2 2 . 2 S圆柱 6 r 3
例3有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只 老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行 的最短路线长为多少？
B
A
C
A
B
分析：由于老鼠是沿着圆柱 的表面爬行的，故需把圆柱展 开成平面图形.根据两点之间 线段最短，可以发现A、B分 别在圆柱侧面展开图的宽1m 处和长24m的中点处，即AB长 为最短路线.(如图)
圆柱与圆锥圆柱表面积的意义及侧面积的计算方法ppt
圆柱和圆锥的形状和大小各不相同，但其表面积的计算方 法具有普适性，可以广泛应用于各种圆柱和圆锥的几何图 形中。
圆柱和圆锥的表面积是几何学中非常重要的概念，它们在 三维空间中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造等领 域。
在几何证明上的应用
在几何学中，圆柱和圆锥的表面积也常用于证明各种定理和 推论。
例如，可以用圆柱的表面积公式证明圆柱的侧面积公式，也 可以用圆锥的表面积公式证明圆锥的侧面积公式等。
角形，从而求解圆锥侧面积。
解析解法的步骤
02
首先将圆锥侧面展开后的扇形转化为直角三角形，然后利用三
角形面积公式求解扇形面积，最后得到圆锥侧面积。
解析解法的应用
03
解析解法可以用于求解具体问题的圆锥侧面积，例如求不同半
径和母线长度下的圆锥侧面积等。
04
圆柱与圆锥圆柱表面积在几 何中的应用
在几何图形上的应用
圆柱与圆锥圆柱表面积的意 义及侧面积的计算方法
xx年xx月xx日
目录
• 圆柱与圆锥圆柱表面积概述 • 圆柱侧面积计算方法 • 圆锥侧面积计算方法 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在几何中的应用 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在物理中的应用 • 总结与展望
01
圆柱与圆锥圆柱表面积概述
圆柱与圆锥圆柱表面积的定义
在电子工程中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响电子元件的 电感和电容等参数，从而影响电子元件的性能。
在光学上的应用
1
在光学中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响光 的折射、反射和散射等特性，从而影响光学元 件的性能。
2
在激光技术中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影 响激光的传输和聚焦效果，从而影响激光加工 和测距的精度和效果。
在力学上的应用
圆柱和圆锥的表面积是几何学中非常重要的概念，它们在 三维空间中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造等领 域。
在几何证明上的应用
在几何学中，圆柱和圆锥的表面积也常用于证明各种定理和 推论。
例如，可以用圆柱的表面积公式证明圆柱的侧面积公式，也 可以用圆锥的表面积公式证明圆锥的侧面积公式等。
角形，从而求解圆锥侧面积。
解析解法的步骤
02
首先将圆锥侧面展开后的扇形转化为直角三角形，然后利用三
角形面积公式求解扇形面积，最后得到圆锥侧面积。
解析解法的应用
03
解析解法可以用于求解具体问题的圆锥侧面积，例如求不同半
径和母线长度下的圆锥侧面积等。
04
圆柱与圆锥圆柱表面积在几 何中的应用
在几何图形上的应用
圆柱与圆锥圆柱表面积的意 义及侧面积的计算方法
xx年xx月xx日
目录
• 圆柱与圆锥圆柱表面积概述 • 圆柱侧面积计算方法 • 圆锥侧面积计算方法 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在几何中的应用 • 圆柱与圆锥圆柱表面积在物理中的应用 • 总结与展望
01
圆柱与圆锥圆柱表面积概述
圆柱与圆锥圆柱表面积的定义
在电子工程中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响电子元件的 电感和电容等参数，从而影响电子元件的性能。
在光学上的应用
1
在光学中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影响光 的折射、反射和散射等特性，从而影响光学元 件的性能。
2
在激光技术中，圆柱和圆锥的形状和尺寸会影 响激光的传输和聚焦效果，从而影响激光加工 和测距的精度和效果。
在力学上的应用
圆柱、圆锥、圆台侧面积 课件
难点：圆柱、圆锥、 难点：圆柱、圆锥、圆台
侧面积公式的应用
本节学习已经结束
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请选择要跳转屏号： 请选择要跳转屏号： 第一屏 第二屏 第三屏
1。叙述圆柱、圆锥、圆台的定义。 叙述圆柱、圆锥、圆台的定义。
2。圆柱、圆锥、圆台有何性质？ 圆柱、圆锥、圆台有何性质？
）。平行于底面的截面是圆面 （1）。平行于底面的截面是圆面 ）。
A
r
B
课堂小结( 课堂小结(一)
圆柱、圆锥、圆台形状不同，侧面积公式也 圆柱、圆锥、圆台形状不同， 圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系： 圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系： 不同，它们之间虽有区别，但可以互相转化。 不同，它们之间虽有区别，但可以互相转化。 S侧面积= 1（c ’+c）l=∏（r ’+r）l 侧面积= +c）l=∏（ +r） 2
上底扩大
上底缩小
S直棱柱=
ch
c’=c
S正棱台=
(c+c’)h’ (c+c’)h’
1 2
c’=0
S正棱锥=
1 2
ch’ ch’
3。棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分 棱柱、棱锥、 别为什么？它们之间有何关系？ 别为什么？它们之间有何关系？
请注意！ 请注意！
上底扩大 上底缩小
本节学习已经结束！ c’=c
则AA1B1B是等腰梯形，且 ∠ 是等腰梯形， ABB1=60
A11 A
3 3
B1 B1
A A
6 600 6
B C B
例1：一个圆台的上、下底面半径分别是3、6， 一个圆台的上、下底面半径分别是3 母线与底面成60 母线与底面成60 角，求圆台的侧面积
2012.2圆柱的侧面积和表面积课件
• S侧=ch =23×6 =138
（只列式不计算） • S侧=ch =31.4×15
15
C=31.4 （单位：厘米）
把下面圆柱的侧面展开,得到的长方形的长和 宽各是多少厘米?两个底面分别是多大的圆?
2cm
.
2cm
.
小组合作计算出圆柱的表面积:
①S侧=ch =3.14×2×2 =12.56（cm² ） ③S表= S侧＋ 2S底 ②S底=πr² =12.56＋3.14×2 =3.14×1² =12.56＋6.28 =3.14（cm² =18.84（cm² ） ）
苏教版小学数学第十二册
奋进中的六（3）班
口答：求下面圆的周长和面积。 d=4cm
c= s=
• S=πr² • C=πd =3.14×2×2 =3.14×4 ） =12.56（cm） =12.56（cm²
底面
底面
底面
侧 面
底面
高
讨论:
怎样求圆柱的侧面积?
长方 圆柱的侧面展开后是_______形
√
①铝皮： ②羊皮： S侧=ch 2S底=πr² ×2 =3.14×6×2.6 =3.14×3² ×2 =3.14×15.6 =3.14×18 =48.984（dm² ） =56.52（cm² ）
①S侧=ch =3.14×2×1 =6.28（m² ） ③S表= S侧＋ 2S底 ②S底=πr² =6.28＋0.2826×2 =3.14×0.3² =6.8452 =0.2826（m² ） ≈6.85（长 底面周长 是圆柱的_______,长方形的宽是圆柱的 长×宽 高 _______。长方形的面积等于________,所 以圆柱的侧面积等于 底面周长×高 。
长方形的面积=长×宽 圆柱的侧面积 = 底面周长 ×高
圆柱的侧面展开图课件
圆柱的侧面展开图ppt课件
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
2014六年级数学下册 圆柱的侧面积课件 西师大版
=88.728+14.13
≈102.86（ cm2 ）
答：这个圆柱体的表面积是102.86 cm2。
挑战自我：
2.一个圆柱体的侧面积是72π cm2， 底面半径4 cm，它的高是多少？
解：72π÷（2×π×4）
=72π÷8π
=9（cm） 答：它的高是9 cm。
创新与实践：
应用本节课你所学到 的知识，结合生活中 实际问题，能否编写 一道你认为合理的应 用题并与同学交流。
再接再厉
一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面 直径是4分米，高是4.5分米，为了 防止生锈，要在水桶里外两面都涂 上防锈漆，涂漆的 面积是多少平方 分米？
挑战自我：
1.一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42 cm的正方形，这个圆柱体的表面积是 多少cm2？（得数保留两位小数）
解：9.42×9.42+3.14（9.42÷3.14÷2）2×2
要牢记下面的计算公式
圆的周长
C=πd
或 C=2πr
圆的面积 S=πr2
圆柱的各部分
底面
侧
面 底面
高
实际问题
现在有一个罐头厂计划 用铁皮制作一批底面半 径5厘米，高10厘米的 圆柱形罐头盒。你能不 能帮厂长算一算制作一 个至少需要多少平方厘 米铁皮？
高
底面周长
圆柱的侧面
圆柱的侧面
问题：圆柱的侧面展开 图中的长与圆柱底面的 周长有什么关系，宽与 圆柱的高有什么关系？
①用一张长8cm、宽5 cm的长方形 纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的 侧面积是（ 40）cm2。
②一根10米长的圆柱形排水钢管， 量得横截面圆的半径是0.2米，如 果在钢管的表面喷上防锈油漆，喷 漆面积是（ 4π ）平方米。
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长方形的面积= 长 × 宽 圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧= C h S侧=2 r h S侧= dh
堂清测试
1、一根10米长的圆柱形排水钢管，量 得横截面周长3.14米，如果在钢管的表 面喷上防锈油漆，喷漆面积是多少平方 米？
2、学校食堂要用铁皮做一根横截面半 径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至 少需要多少平方米的铁皮？
人教版六年级数学下册
一、复习
1、圆柱的特征是什么？ 2、口答下面问题： (1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？ (2)长方形的面积怎样计算？
长方形的面积=长×宽
二、1、圆柱侧面的展开图是什么图形？
长方形的面积= 长 × 宽
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧 = C h
例1：一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8 米，求它的侧面积。（得数保留两位小数。）
这道题已知什么，求什么？ 计Байду номын сангаас结果要注意什么？
计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周 长和高这两个条件，有时题里只给出底面直径 和半径，底面周长这个条件可以通过计算得到， 在解题 前要注意看清题意再列式。
达标检测
1、计算下面各圆柱的侧面积。
①C=9.42厘米，h=5厘米。 S侧=？平方厘米
②d=8米，h=3米。
3、一个底面半径为2分米，高5分米的 圆柱体，它的侧面积是多少？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
10
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
S侧=？平方米
③r=2分米，h=6分米。 S侧=？平方分米
2、填空。
①用一张长5厘米、宽8厘米的长方形纸围成一个 圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。
②做一节底面直径是10厘米、长95厘米的圆柱体
通风管，至少用一张长（ ）厘米宽（ ）厘
米的长方形铁皮。至少需要（
）的铁
皮？
圆柱的侧面积
圆柱的侧面沿高剪开后是一个长方形，长方形的 面积等于圆柱的侧面积,长方形的长等于圆柱的底面 周长，长方形的宽等于圆柱的高。
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
S侧= C h S侧=2 r h S侧= dh
堂清测试
1、一根10米长的圆柱形排水钢管，量 得横截面周长3.14米，如果在钢管的表 面喷上防锈油漆，喷漆面积是多少平方 米？
2、学校食堂要用铁皮做一根横截面半 径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至 少需要多少平方米的铁皮？
人教版六年级数学下册
一、复习
1、圆柱的特征是什么？ 2、口答下面问题： (1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？ (2)长方形的面积怎样计算？
长方形的面积=长×宽
二、1、圆柱侧面的展开图是什么图形？
长方形的面积= 长 × 宽
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧 = C h
例1：一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8 米，求它的侧面积。（得数保留两位小数。）
这道题已知什么，求什么？ 计Байду номын сангаас结果要注意什么？
计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周 长和高这两个条件，有时题里只给出底面直径 和半径，底面周长这个条件可以通过计算得到， 在解题 前要注意看清题意再列式。
达标检测
1、计算下面各圆柱的侧面积。
①C=9.42厘米，h=5厘米。 S侧=？平方厘米
②d=8米，h=3米。
3、一个底面半径为2分米，高5分米的 圆柱体，它的侧面积是多少？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
10
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
S侧=？平方米
③r=2分米，h=6分米。 S侧=？平方分米
2、填空。
①用一张长5厘米、宽8厘米的长方形纸围成一个 圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。
②做一节底面直径是10厘米、长95厘米的圆柱体
通风管，至少用一张长（ ）厘米宽（ ）厘
米的长方形铁皮。至少需要（
）的铁
皮？
圆柱的侧面积
圆柱的侧面沿高剪开后是一个长方形，长方形的 面积等于圆柱的侧面积,长方形的长等于圆柱的底面 周长，长方形的宽等于圆柱的高。
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal