头脑风暴法——一种值得借鉴的数学教研活动方式

头脑风暴法——一种值得借鉴的数学教研活动方式

江苏省武进高级中学丁华元

摘要：头脑风暴法是通过创设一种自由的气氛，激发参加者提出各种问题，产生尽可能多的设想的方法，然后对提出的设想、方案逐一通过客观、连续的分析，找到一组切实可行的方案。鉴于学校有很多的教研活动仅仅是停留应付检查的层次上，教师之间各自为政，封闭自守，因此我们尝试用头脑风暴法，调动全组老师参加教研活动的积极性，收到了良好的效果。

关键词：头脑风暴法教研活动案例感想

随着新课程的实施和课程资源的进一步开发，各种教研活动开展的轰轰烈烈，但透过现象，我们可以发现，很多的教研活动仅仅是停留应付检查的层次上，教师之间各自为政，封闭自守，这样的教研活动很少能解决实际问题，更不用说创造性的解决问题了。在这种状态下，采用一些行政或其他的手段的刺激来调动积极性，虽有成效，但终非长久之计。因此我们尝试用头脑风暴法，调动全组老师参加教研活动的积极性，收到了良好的效果。

１、头脑风暴法

头脑风暴法是美国创造工程学家：A.F .ｏｓｂｏｒｎ提出的一种培养创造力的方法，运用这种方法需组织一些具有一定科研能力和知识修养的专门人才，组成一个小组，进行集体讨论，相互启发，相互激励，相互弥补知识缺陷，引起创造性设想的连锁反应，产生尽可能多的设想的方法，然后对提出的设想、方案逐一通过客观、连续的分析，找到一组切实可行的方案。

1.1 头脑风暴法应遵循的原则：

(1)创设一种自由的气氛，激发参加者提出各种问题，甚至是荒诞的想法。

(2)提出的建议越多越好，发言量越大，意见越多种多样，所论问题越广越深，出现有价值设想的概率就越大。

(3)对各种意见、方案的评判必须放到最后阶段，此前不能对别人的意见提出批评和评价。

(4)认真对待任何一种设想，而不管其是否适当和可行。

(5)探索取长补短和改进办法。除提出自己的意见外，鼓励参加者对他人已经提出的设想进行补充、改进和综合。

1.2 头脑风暴法小组活动的程序：

1.2.1提出问题：

教师将其在教学过程中发现的问题，尤其是具有争议性的问题及时呈报组长，组长将教师提出的具有代表性的问题打印成材料，并将有关材料提前一周分发给各成员，以便各成员有独立思考的时间。

1.2.2头脑风暴：

组长首先简明介绍所讨问题的内容，扼要介绍各种系统化的设想和方案，然后激发起参加者踊跃发言，一些最有价值的设想，往往可以经过“思维共振”的“头脑风暴”，通过对两个或多个设想的综合迅速发展起来。

1.2.3质疑设想：

参加者对提出的设想提出质疑，并进行全面评论。评论的重点，是研究有碍设想实现的所有限制性因素。在质疑过程中，会产生一些可行的新设想。质疑中抽出的所有评价意见和可行设想，应作专门记录或录在磁带上。

1.2.4综合评估：

在组长的主持下，全体组员对质疑过程中抽出的评价意见进行估价，以便形成一个对解决所讨论问题实际可行的最终设想一览表。此时最好要吸收一些专家参加，这对最终评估很重要。

1.2.5解决问题：

在全面评估的基础上，小组成员共同确定解决问题的初步方案，以及对问题的最终解决提出可行性方案。

2、头脑风暴法教研活动案例：

我校数学题组尝试用头脑风暴法，调动全组老师积极参加讨论，研究讨论课程资源的开发问题，特别是一些教学过程中的重点、难点以及生活中的数学问题等，收到了意想不到的效果。

2.1建立头脑风暴小组

我校高一数学备课组有教育硕士两人，本科学历者５人，由此，我们组成了一个７人的数学教研活动小组，小组组长由备课组组长担任，并有一位老师负责作记录。

2.2提出问题：

王教师是个新老师，在准备讲周期函数时，发觉有些参考资料及一些研究论文中有关周期函数的结论有错误，但苦于自己无法解决，于是向其他老师请教，在讨论过程中，大家的意见无法一致，都感觉到有必要对此问题进行一番研讨。于是王老师将问题呈报组长，组长将王老师提出的问题打印成材料，并提前一周分发给各成员。

2.3头脑风暴，质疑设想：

王老师的问题是这样的：

王老师在备周期函数的课时，查阅了一些参考资料，看到有如下结论：

(1)若Ｔ是函数ｆ(x)的周期，则±Ｔ也是ｆ(x)的周期，进而可知，-ｎＴ都是ｆ(x)的周期，因此周期函数有无穷多个正周期和负周期。

(2)若Ｔ１和Ｔ２都是ｆ(x)的周期，则Ｔ１+Ｔ２也是ｆ(x)的周期，进而可知，

ｉＴ１+ｊＴ２ （ｉ，ｊ∈Ｚ，且ｉＴ１+ｊＴ２≠０）都是ｆ(x)的周期函数。

(3)周期函数的定义域一定是双方无界的数集 ；

(4)若ｔ是函数ｆ(x)的最小正周期，则函数ｆ(x)的任何正周期都是ｔ的正整数倍。进而可知，ｆ(x)的所有周期组成的集合是﹛±ｎｔ}但王老师在备课时，却发现了这样一个反例，可以推翻上面所有结论：

反例：设函数ｆ(x)＝21，其中x ∈Ａ＝{x ︱x=3k +5

l ,k,l,∈Z *}，可知，对于定义域Ａ内的每一个x ，都有x+31∈Ａ, x+5

1∈Ａ, 所以，f(x+31)=21 =f(x), f(x+51)=2

1=f(x)都成立，由此，函数f(x)是以31和 5

1为周期的函数，但我们如果仔细推敲一下，不难发现： 因为－31∉Ａ, 所以ｆ(－31)不存在,所以f ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-+)31(0＝f(0) 不一定成立， 所以 －3

1不是f(x),的周期；所以结论(1)错误。 因为A ∉152，所以f(152)=f(31-51)不存在，所以31-5

1不是周期函数，因此结论(2)也错误。

由于ｆ(x)的定义域有下界，因此(3)错误。

由于ｆ(x)的所有周期都可以表示成，而且也这可以表示成Ｔ＝3k +5

l ，（ k,l,∈Z *，且不同时为0），所以正周期31并不是最小正周期5

1的正整数倍。由此，结论(4)也错误。

经过老师的讨论与思考：

老师Ａ：反例是否有问题，如果反例有问题，则上所有的过程均是错误的 老师Ｂ：我推敲过，反例没有问题；

老师Ｃ：我们能否检查一下产生错误的原因？是否对以上结论重新证一遍？ 王老师：对于结论(1)，我们的一般证明是这样的：因为由函数的定义，可以在f(x+Ｔ)=ｆ(x)中，用x －Ｔ替代x,就可以得到f(x －Ｔ)=ｆ(x)，从而有f(x ±Ｔ)=ｆ(x)，由此，±Ｔ是ｆ(x)的周期。

老师Ｄ：x －Ｔ在定义域内吗？

大家？……….

老师Ｅ：我认为，x －Ｔ不一定在定义域内，你这样做，显然是默认x －Ｔ在定义域内，这显然是错误的原因之一。