部分相干效应对大跨度空间结构随机地震响应的影响

摘 要：详细研究了部分相干效应对大跨度空间结构随机地震响应的影响，进一步完善大跨度空间结构随机地震 响应分析理论。改进了考虑部分相干效应的多点多维随机地震动虚拟激励的构造算法；研究部分相干性矩阵的特 点，提出了减少考虑部分相干效应的结构多点多维随机地震响应分析计算量的方法；对比完全相干、部分相干和 完全不相干情况的相干性矩阵，分析了部分相干效应对结构随机地震响应的影响规律；数值模拟了某体育馆大型 网壳结构在不同相干情况下的随机地震响应。研究表明：在大跨度空间结构的随机地震反应分析中，考虑地震动 的部分相干效应后，结构支撑点附近、以拟静力响应为主的部分杆件的随机地震响应会明显增大，而远离支撑点 处、以拟动力响应为主的部分杆件的随机地震响应会稍有减小。由此得出结论，在对大跨度空间结构进行随机地 震反应分析时，必须考虑地震动的部分相干效应，尤其是以拟静力响应为主的部分杆件对结构抗震设计起控制作 用的情况；该文所提出的对地震动虚拟激励构造算法的改进，能够大幅度地减少大跨度空间结构随机地震响应分 析的计算量。 关键词：大跨度空间结构；随机地震响应；部分相干效应；虚拟激励法；多维地震；多点输入 中图分类号：TU311.3 文献标识码：A
1 随机地震虚拟激励构造算法的改进
选用 Clough 和 Penzien 建议的修正过滤白噪声 模型[2]，其给出的地面加速度功率谱密度函数为：
S x (ω )
=
(ωg2
ω
4 g
+
4ζ
g2ωg2ω 2
− ω 2 )2 + 4ζ g2ωg2ω 2
×
ω4
(ω
2 f
− ω 2 )2
+
4ζ
2f ω 2f ω 2
目前，虚拟激励法已成为大跨度空间结构多点 多维随机地震响应的最快捷高效的计算方法[10―12]。 在考虑部分相干效应时，由于表征空间相干性的矩 阵的秩不再是 1，对于每个频率点，多点多维地震 动功率谱矩阵会构造出多个虚拟激励，而且对每个 虚拟激励都需要分别计算它们引起的虚拟响应结 果。因此，考虑部分相干效应会使计算量成倍增加，
地震动随机场中第 i 点和第 j 点的三维互谱密度矩 阵，即：
S ij
(ω)
=
⎡⎢Sijxx ⎢ Sijyx
(ω (ω
) )
Sijxy (ω) Sijyy (ω)
Sijxz Sijyz
(ω (ω
) )
⎤ ⎥ ⎥
(4)
⎢⎣Sijzx (ω) Sijzy (ω) Sijzz (ω)⎥⎦
其中， Sijab (ω), (a,b表示x, y, z) 为地震动随机场中
第 26 卷第 3 期 Vol.26 No.3
工程力学
2009 年 3 月 Mar. 2009
ENGINEERING MECHANICS
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文章编号：1000-4750(2009)03-0086-07
部分相干效应对大跨度空间结构 随机地震响应的影响
*丁 阳，张笈玮，李忠献
(天津大学建筑工程学院，天津 300072)
第 i 点 a 方向和第 j 点 b 方向之间的互谱密度，可 按下式计算[11,13]：
Sijab (ω) =| ρij (ω, dij ) | exp[iθij (ω)]Sˆijab (ω) (5)
INFLUENCE OF PARTIAL COHERENCE EFFECT ON RANDOM SEISMIC RESPONSES OF LONG-SPAN SPATIAL STRUCTURES
*DING Yang , ZHANG Ji-wei , LI Zhong-xian
(School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)
Abstract: The influence of partial coherence on random seismic responses of long-span spatial structures is studied. The formation algorithm for the pseudo excitation of the multi-support and multidimensional random earthquake considering the partial coherence effect is improved. The property of the partial coherence matrix is investigated, and an algorithm to increase the computation efficiency for the random seismic analysis considering the partial coherence effect is proposed. The coherence matrices in the cases of coherence, partial coherence and incoherence are compared, and the influence of the partial coherence on the random seismic responses of structures is analyzed. The random seismic responses of a large reticulated shell structure of a gymnasium are numerically simulated for different coherence cases. It is found that, for some members near the ground supports,
(E-mail: dingyang@tju.edu.cn)； 张笈玮(1979―)，男，河北省人，博士生，从事大跨度空间结构抗震分析研究(E-mail: mshs_163@163.com )； 李忠献(1961―)，男，安徽省人，长江学者特聘教授，博士，博导，从事工程结构抗震抗爆、减灾控制与健康监测研究 (E-mail: zxli@tju.edu.cn).
间相关性，可得如下多点多维平稳地震动模型的谱
矩阵：
⎡ S11(ω) " S1i (ω) " S1k (ω)⎤
⎢ ⎢
#
%
#
Βιβλιοθήκη Baidu
%
#
⎥ ⎥
S
(ω)
=
⎢ ⎢ ⎢
Si1 (ω #
)
" %
Sii (ω) #
" %
Sik
(ω #
)
⎥ ⎥ ⎥
(3)
⎢⎣ Sk1(ω) " Ski (ω) " Skk (ω)⎥⎦
式中：k 为地面支承点总数；Sij (ω)(i, j = 1,", k) 为
而且结构的地面支撑点数目越多，计算量增加的倍 数就越大。很多大跨度空间结构的地面支撑点是很 多的，而且大跨度空间结构的自由度繁多，求解动 力方程的计算量很大，因此需要对部分相干效应的 影响规律进行分析，进而对大跨度空间结构考虑部 分相干性的随机地震响应的计算方法进行改进，以 减少计算量。
本文将首先对考虑部分相干效应的多点多维 随机地震动的虚拟激励构造方法进行改进，然后分 析部分相干性矩阵的特点，寻求一种既能较好地保 证计算精度又能减少计算量的方法。最后通过对比 不同相干情况的特点，分析部分相干效应对大跨度 空间结构地震响应的影响规律，并通过对一具体大 跨度空间结构的数值模拟进行验证。
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收稿日期：2007-10-31；修改日期：2007-12-26 基金项目：国家杰出青年科学基金(50425824)；国家自然科学基金项目(50578109)；国家自然科学基金重大研究计划重点项目(90715034)；教育部
新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-06-0229) 作者简介：*丁 阳(1966―)，女，辽宁省人，教授，博士，博导，教育部新世纪优秀人才，从事钢结构与空间结构设计理论及工程应用研究
S0
(1)
式中： S0 为谱强度因子；ζ g 、ωg 分别为地基土的
阻尼比和卓越频率；ζ f 、 ω f 两参数的配合可模拟
地震动低频能量的变化。
在式(1)一维模型的基础上，考虑三维地震各分 量间的互相关性，可得到三维平稳地震动功率谱
矩阵：
So
(ω )
=
⎡ ⎢
S
xx
⎢ S yx
(ω ) (ω)
Sxy (ω) S yy (ω)
S S
xz yz
(ω (ω
)⎤ )⎥⎥
(2)
⎢⎣ Szx (ω) Szy (ω) Szz (ω)⎥⎦
式中：下标 x、下标 y 代表两个水平方向的分量；
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工程力学
下标 z 代表竖向分量；矩阵中各元素按文献[12] 计算。
根据上面的单点三维地震动随机模型，考虑地
震动随机场自身特性的空间分布以及随机场的空
工程力学
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who behave mainly pseudo-statically, their responses are augmented significantly with the partial coherence effect considered. But for the other members far from the ground supports, who behave mainly pseudo-dynamically, their responses are weakened. Therefore, for the long-span spatial structures, the partial coherence effect of the earthquake must be considered in the random seismic response analysis, especially when those members behaving pseudo-statically govern the seismic design of the structures. The proposed techniques about the formation algorithm of the pseudo excitation of earthquake may increase the computation efficiency for the random seismic analysis of the long-span spatial structures. Key words: long-span spatial structure; random seismic response; partial coherence effect; pseudo excitation
method; multi-dimensional earthquake; multi-support excitation
大跨度空间结构具有跨度大、空间性强的特 点，在进行地震响应分析时，传统的一致地震动输 入方法过于粗糙，因为结构支座各点所受到的地震 波激励是经过不同路径、不同地形地质条件而到达 的，必然存在差异，这种差异包括行波效应、部分 相干效应、波的衰减效应和局部场地效应等[1]，其 中部分相干效应是由地震波在传播过程中多次地 反射、折射及散射等原因引起的[2]。由于对部分相 干性的研究还不够成熟，不同的研究者提出的相干 函数模型也各自不同[3―7]，因此对考虑部分相干效 应的结构地震响应分析还不多。文献[8]对一座大跨 度桥梁结构进行了考虑部分相干效应的随机地震 响应的分析，讨论了采用两个不同相干性模型时结 构不同部分地震响应的变化。文献[9]采用不同的部 分相干效应模型计算了拱坝的随机地震响应，计算 结果表明地震动的部分相干效应对拱坝的动力响 应有显著影响。文献[10]分析了部分相干效应对一 大型体育场馆的控制杆件内力响应的影响。上述研 究一方面均采用了地面一维部分相干效应模型，没 有考虑部分相干效应受垂直于地震波传播方向上 距离的影响，而对于地面两个正交方向跨度都较大 的大跨度空间结构来说，采用二维的部分相干效应 模型应该更准确；另一方面，仅针对具体结构分析 考虑部分相干效应前后结构地震响应的变化，均未 研究部分相干效应对结构地震响应影响的一般规 律和作用机理。