运筹学PPT 第七章 决策论

d E结(d论3)：=260200/50/5×m0a.j4x+{ im(1-P25(0i ))× u0ij }.5运+筹(学-300)×j 0.1=85
2 . 最小期望机会损失（EOL）准则
收益 方案 状态及概率
d1
畅销 0.4 500
中等 0.5 50
滞销 0.1
0
EOL
225
d2
d3
450 0
决策问题三要素
状态集 i 方案集 d j
损益表
2020/5/5
运筹学
第二节 不确定型决策
[例] 根据市场预测，某商品未来销售有畅销、中等、
滞销三种可能，现有三种经营方案d1、 d2 、 d3 ，其
收益表为
收益 方案 状态
d1
d2
d3
畅销 100 150 600
中等
0 50 -250
滞销 -100 -200 -300
风险型
b 运筹学 x
三、利用效用准则进行决策
例如：上例中，已知甲、乙两人的效用函数如下，试分析二人将如
何决策？
y
收益 方案 新建
状态
(d1)
新建成功（0.5） 2000
新建失败（0.5） -1000
改旧 (d2) 250
-1000
1 0.7
0.2 0 250
甲 乙
x
2000
对于甲：
0.7 d1
d2
策略集： {d1 ， d2 ， d3}
记作{dj}
事件集： 2020/5/5
{畅销，中等，运筹滞学销}
记作{θi}
乐观主义准则（Max Max）
收益 方案 状态
d1
畅销 100
中等
0
滞销 -100
f(dj)
100
d2 150 50 -200 150
d3 600 -250 -300 600
d* = d3
θ2不变（0.5）
0
50 50 0 -250
θ3涨价（0.4）
100
150 250 200 600
两阶段决策： 第一阶段 引进/自研？
2020/5/5
第二阶段 若成功，增产/产量不变？
运筹学
65
95
不变
引进
82
成功
82 0.8 失败 30
0.2
增产
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
85
不变
95
-100 0 100
60
自研
成功
63 0.6
2020/5/5
失败 30
0.4
增产 85
θ1 (0.1) θ2 (0.5)
-100 0
θ3 (0.4)运筹学100
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4) θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4) θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
中等
0 50 -250
滞销 -100 -200 -300
2020/5/5E(di)
-20 -120 60
运筹学
d* = d3
最小机会损失准则
首先计算在各自然状态下，各方案的机会损失，构造机会损失表
机会损失表：
收益 方案 状态
d1
d2 d3
畅销 100 150 600
中等
0 50 -250
滞销 -100 -200 -300
0 300
100 200
190 170
d* = d3
结论：
m
min{ j
i 1
P ( i
)
lij
}
d
j
可以证明：EMV与EOL准则一致
2020/5/5
运筹学
二、决策树
1、决策树的结构
（1）结点 （2）分枝
决策节点 状态节点 结局节点
决策分枝 （由决策节点引出 ） 状态分枝 （由状态节点引出）
例如
2020/5/5
运筹学
2、决策步骤
(1) 绘制决策树； (2) 自右→左计算各方案的期望值 (3) 剪枝
2020/5/5
运筹学
3、举例
[例1]
收益 方案 状态及概率
d1
d2
d3
畅销 0.4 100 150 600
中等 0.5 0 50 -250
滞销 0.1 -100 -200 -300
2020/5/5
0.5 θ1(0.5) 1 (2000)
θ2(0.5) 0 (-1000)
Hale Waihona Puke Baidu0.7
2020/50/5.7 (250)
对于乙：
0.5d1
运筹d学2
0.5 θ1(0.5) 1 (2000)
θ2(0.5) 0 (-1000)
0.2
0.2 (250)
收益 方案 状态
d1
d2
d3
畅销 500 450 0
中等 50 0 300
滞销
0 100 200
各方案的最 大机会损失
500
450
300
2020/5/5
运筹d学* = d3
第三节 风险型决策
特征：自然状态发生的概率分布已知。
概率值
收益 方案 状态及概率
畅销 0.4
中等 0.5
滞销 0.1
d1
100 0
2020/5/5
运筹学
悲观主义准则（Max Min）
收益 方案 状态
d1
畅销 100
中等
0
滞销 -100
f(di)
-100
d2 150 50 -200 -200
d3 600 -250 -300 -300
d* = d1
2020/5/5
运筹学
等可能性准则
收益 方案 状态
d1
畅销 100
中等
0
滞销 -100
第七章 决策论
第一节 决策的分类 第二节 不确定型决策 第三节 风险型决策
2020/5/5
运筹学
第一节 决策的分类
1、按重要性分
战略决策 战术决策
2、按方法分
定性决策 定量决策
3、按决策环境分
确定型决策 风险型决策 不确定型决策
4、按连续性分
2020/5/5
单阶段决策 多阶运段筹决学 策（序贯决策）
-200 50 150 -300 50 250
-200 0 200
-300 -250 600
[课堂练习] P178 7.6
有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者 须先付10元，然后从含45%白球和55%红球的 罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如 继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色 在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含 70%蓝球和30%绿球，红色罐子中含10%蓝球 和90%绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参 加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二 阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者 的最优策略。
E(d1)=2000×0.5+(-1000) ×0.5=500 E(d2)=250
2但020若/5/5决策者较保守，则宁愿运筹选学方案d2
2、效用与效用曲线
效用：决策者对风险态度的数量指标
效用函数：决策者对每一个损益值的效用值
y=U(x)
x:损益值
效用函数的类型： y
1 保守型
中间型
y:效用值
a 2020/5/5 0
某化工厂改建工艺，两种途径：①自行研究（成功概率0.6） ② 引进（成功概率0.8）。无论哪种途径，只要成功，则考虑 两种方案：产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。
收益 方案
失败
引进成功 自行研究成功
状态
原工艺生产 不变 增产 不变 增产
θ1跌价（0.1） -100
-200 -300 -200 -300
-100
d2 d3
150 600 50 -250 -200 -300
2020/5/5
运筹学
第三节 风险型决策
特征：自然状态发生的概率分布已知。 概率值
收益 方案 状态及概率
畅销 0.4
中等 0.5
滞销 0.1
d1 100
0 -100
d2
d3
150 600
50 -250
-200 -300
2020/5/5
30
d1 65
d2 d3
85
畅销 (0.4) 中等 (0.5) 滞销 (0.1)
畅销 中等 滞销
(0.4) (0.5) (0.1)
畅销 (0.4) 中等 (0.5) 滞销 (0.1)
100 0
-100
150 50 -200
600 -250 -300
运筹学
[例2] 多阶段决策问题（P159 例7.4）
三、效用值准则
1、期望值准则的缺点
• 平均意义，适合于一次决策、多次执行 • 不能反映决策者的价值观（即完全排除主观因素）
例、某金矿为扩大再生产制定了两个增产方案，损益表如下，试进行决策：
益损值 方案 状态
新建成功（0.5） 新建失败（0.5）
新建(d1)
2000 -1000
改旧(d2) 250
解：
2020/5/5
运筹学
15
答案：
白
0.45
1.25
玩 1.25
红
0.55
-10
不玩
0
15 玩
不玩
蓝 (0.7) 绿 (0.3)
-10
蓝 (0.1)
-15
玩
绿 (0.9)
不玩 -10
30 -20
30 -20
最有策略：摸第一次；若摸到白球，则继续摸第二
次，若摸到红球，则不摸第二次。
2020/5/5
运筹学
E(di)
0
d2 150 50 -200
0
d3 600 -250 -300 50/3
d* = d3
2020/5/5
运筹学
乐观系数法
α：乐观系数；(α∈[0,1] )
f (di)= αmax{uij} +(1- α)min {uij} ；
令α=0.4，则
收益 方案 状态
d1
d2
d3
畅销 100 150 600
运筹学
一、期望值准则
1 . 最大期望收益（EMV）准则
收益 方案 状态及概率
d1
畅销 0.4 100
d2
d3
150 600
中等 0.5 滞销 0.1
0
50 -250
-100 -200 -300
d* = d3
EMV
30 65 85
E(d1)=100×0.4+ 0×0.5 +(-100)×0.1=30 E(d2)=150×0.4+ 50×0.5 +(-200)×0.1=65