第5章 电力系统短路故障分析(3)

如X12=X1*X2*(1/X1+ 1/X2+ 1/X3+ 1/X4)
1
利用电路的对称性化简 方法：
— 电位相等的节点，可直接相连； — 等电位点之间的电抗，可短接后除去。
X
转移电抗 •定义
如果只在第i个电源节点加电势Ei，其他电势为零， 则与从第 k 个节点流出网络的电流 Ik 之比值，即为 i 节点与k节点之间的转移阻抗Xik 。
E2
4
X 3k
4 1.4 2 0.83 3 1.53
4
E3 X3
E1
X 23
6 0.075 5 1.4 1 0.83
E3
k
△\Y
2 0 .8 3
9 0 .4 5
7 0 .4 9 8 0 .4 9
k
X 1k X 2k
E2
1 0 .8 3
4
E3 X 3k
E 2 1.1
E 1 1.25
E 2 1 .1 E 1 1 .2 5
第五章
电力系统故障分析
5.4 电力系统三相短路实用计算
同步电机三相短路 三相短路电流计算
S d 0.2
3U e I z
建立同步发电机电磁暂态数学模型和参数
同步发电机暂态模型
–在无阻尼绕组的同步发电机中，转子上只有励磁 绕组，与该绕组交链的总磁链在短路瞬间不能突变。 因此可以给出一个与励磁绕组总磁链成正比的 电势Eq′ ，称为 q 轴暂态电势，对应的同步发电机 暂态电抗为 Xd′ –不计同步电机纵轴和横轴参数的不对称，无阻尼 绕组的同步发电机数学模型可以用 暂态电势E′和 暂态电抗Xd′表示为
t / T fi
ia I zm sin(t d ) [ I m sin( ) I zm sin( d )]e
t / T fi
最恶劣情况出现的条件 ① d ≈90°（由于短路时电抗占得比重大）
②短路前空载（I m 0） ③合闸角α=0 周期分量在wt=T/2时达到max值，即Izm
短路冲击电流——短路电流最大可能的瞬时值
– 用途：校验电气设备和载流导体在短路时的 电动力稳定度。
对于非周期分量，首先考查wt=T/2(0.01s)时的 全电流波形，由图亦可见，此时不仅周期分量 达最大，短路电流的最大瞬时值亦达最大。
ia I zm sin( t d ) I fi 0 e
E 1
令 E E E 0 1 2 n 则
0 E eq
E 1
E 2 E n
E eq
Z2
Z1
I 1
U I
n
1 1 1 1 Z1 Z2 Zn Z eq
I 2 I n
Zn
Z eq
E 2
E n
E eq
Z eq
It
1 T

T 2 T t 2 t
i t2 dt
1 T

T 2 T t 2 t
( i zt i fit ) 2 dt
2
工程上作简化近 I t I zt I fit 似： – 短路全电流的最大有效值：出现在短路后的第 一周期内，又称为冲击电流的有效值。
2
3
故有： I ch
短路前稳定时： i
(0)
I m * sin( )
(0)
I zm U m / Rd ( Ld )
d arctg
Ld
Rd
t T fi
短路瞬间为短路电 i 流：
Ld k
i d 0 I zm * sin( d ) A
非周期分量解
if Ae
故非周期分量取 t=0.01s 时的值，即 I zm * e (
-0.01 / T f i )
由此，冲击电流的算式为：
ich I zm I zm exp(0.01/ Tfi ) [1 exp(0.01/ Tfi )]I zm kchI zm
考虑空载电网电压升高5％的裕量
最大有效值电流---冲击电流பைடு நூலகம்效值
需要确定一个在短路瞬间不发生突变的电势，
用来求取短路瞬间的定子电流周期分量
发电机稳态模型中(空载电势E和同步电抗Xt) ，
空载电势将随着励磁电流的突变而突变
4
同步发电机次暂态模型
–在有阻尼绕组的同步发电机中，转子上有励磁绕组 和阻尼绕组，与它们交链的总磁链在短路瞬间不能 突变。因此可以给出一个与转子励磁绕组和纵轴阻尼 绕组总磁链成正比的q 轴次暂态电势 Eq″，以及一个 与转子横轴阻尼绕组总磁链成正比的d 轴次暂态电势 Ed″，对应的发电机次暂态电抗分别为Xd″和 Xq″ –忽略纵轴和横轴参数的不对称时，有阻尼绕组的同步 发电机数学模型可以用次暂态电势E″和次暂态电抗 Xd″表示为 • 同步发电机的三相短路电流计算的 3点说明
实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时 间变化，形成电磁暂态过程; 工频周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳 态值; 非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零.
• 短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短路电 流的计算。
例
试计算图示网络中k点发生三相短路时的冲击电流。
X6
6
X ik = E i / I k
X
4
E E 1 2
1
X
3
E 1 E 2
X1 X2 X4 X3 X5
E 2
E 1
X 1k X 2k
X3 X1
X5
X4
2
1
2
X2
X
1
X
2
E 1
E 2
E
1
E
E 3
2
X 3k
E 3
转移电抗的计算 • 网络化简法
E1
又因
I z2 i 2 fi ( t 0.01 s )
待定
短路功率
短路功率等于短路电流有效值乘以短路处的 额定电压（一般用平均额定电压），即： 标幺制 取
UB Ue
ich Izm i fi(t 0.01s) 2Iz i fi(t 0.01s) Kch 2Iz
i fi ( t 0.01 s ) ( K ch 1) 2 I z
E E E E eq 1 2 n Z1 Z2 Zn Zeq
Z E eq eq
i 1
n
E i Zi
Z
i 1 i 1 n
E i
i
1 Zi
• Y-△变换 • 星网变换法
1
1
1
1
x1
X 12
X 12
X 13
X1
4
X 41
x2
2
2
x3
2
3
X4 n X3
解： 1. 取 S B 100M VA,U B U av ，各元件电抗的标幺值计算如下：
发电机： X1=0.12×100/60＝0.2 调相机： X2=0.2×100/5＝4 负荷LD1： X3=0.35×100/30＝1.17 负荷LD2 ： X4=0.35×100/18＝1.95 负荷LD3 ： X5=0.35×100/6＝5.83 变压器T1： X6=0.105×100/31.5＝0.33 变压器T2： X7=0.105×100/20＝0.53 变压器T3： X8=0.105×100/7.5＝1.4 线路L1： X9=0.4×60×100/1152＝0.18 线路L2： X10=0.4×20×100/1152＝0.06 线路L3： X11=0.4×10×100/1152＝0.03
X2
2
4
X 24
X1 X3
3
X 23
3
Y-△变换公式
1 1 1 X 12 x1 x2 x x x 2 3 1 1 1 1 X 13 x1 x3 x1 x2 x3 1 1 1 X 23 x2 x3 x1 x2 x3
Rd
R
/
L/
A i fi 0 I m sin( ) I zm sin( d )
ia iz i fi I zm sin( t d ) Ae
短路全电流表达式：
t / T fi
T fi L d R d
Um sin t
– 短路全电流表达式
ia iz i fi I zm sin( t d ) Ae 待定
t / T fi
ia I zm sin(t d ) [ I m sin( ) I zm sin( d )]e
t / T fi
短路冲击电流和最大有效值电流
E1
例 某系统等值电路如图所示，所有电抗和电势均为归算
X 1k
X1 X2
n X4
E2
X 12 X 13 X3
至统一基准值的标幺值。 （1）试求各电源对短路点的转移电抗。 （2）若在k点发生三相短路，试求短路点电流的标幺值。
解：（1）求转移电抗
E3 1
X 2k
– 网络化简法
E3 1
6 0 .0 7 5
△\Y变换公式
x1 x2 x3 X 12 X 13 X 12 X 13 X 23 X 12 X 23 X 12 X 13 X 23 X 13 X 23 X 12 X 13 X 23
X 34
X 23
3
X ij X in X jn
k 1
m
1 X kn
Ich用途 ：校验电气设备的断流能力或耐受强度 – 短路全电流的有效值：是指以 t 时刻为中心的 一周期内短路全电流瞬时值的均方根值，即
ich 1.05 K ch I zm 1.05 2 K ch I z//
且有： 1≤Kch≤2 工程计算时：
在发电机电压母线短路，取Kch=1.9； 在发电厂高压侧母线或发电机出线电抗器后发 生短路时，Kch=1.85； 在其它地点短路时，Kch=1.8
E 1 1.25
2
三相短路时微分方程 周期分量解
iz
Ld
di d R d i d U m sin( t ) dt
Um sin( t d ) I zm sin( t d ) Zd
2 2
i ( 0 ) i( 0 _) 详细推导过程也可见P98何仰赞
R R
/
U b U m sin t 120
Rd
Ld
/
U c U m sin t 120
X 2k
E 2 1.1
Im
Um ( Rd R)2 2 ( Ld L)2
arctg
( Ld L )
Rd R
S dt
S dt SB
3U e I dt
3U e I t 3U B I B It I dt IB
故有
I ch I z2 [( K ch 1) 2 I z ]2 I z 1 2( K ch 1)2
当Kch=1.9时，Ich=1.62Iz Kch=1.8时，Ich=1.51Iz
U I
Z eq
1
U I
Z2 Z1
I 2
I I I I 1 2 n
则

n
i 1
1 Zi
令
0 U
Zn
I 1
U I
I n
U U E U E U E E eq 即 ： 1 2 n Z1 Z2 Zn Zeq
得 S dt
结论：短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相 等。
•短路功率的含义： 一方面，开关要能切断这么大的短路电流； 另一方面，在开关断流时，其触头应能经受 住工作电压的作用。 对于低速开断的断路器，其开断时间约 为0.2秒，需计算0.2秒的短路功率。此时短 路电流中的非周期分量电流已经衰减很小， 可忽略，仅为短路电流周期分量作用，即
E 2 1.1
1 0 .8 3
短路前
E 1 1.25
U a U m sin t
E 1 1 .25
X 3k
1.21 3.04
转移电抗
k
X 1k 0 .8 3
u a U m sin( t )
ia I m sin( t )
Ld
ib ic
5.3 基本概念 短路故障：电力系统正常运行情况以外 的相与相之间或相与地之间的接通.
•对称短路 ——三相短路
k(3)
5
电力系统故障分析
5.3 基本概念
•不对称短路 两相短路
k(2)
两相接地短路 单相接地短路
k(1, 1) k(1)
一、网络简化与转移电抗的计算
网络的等值简化 • 等值电势法
等效变换的原则应使网络中其他部分的电压、 电流在变换前后保持不变。
E3 1
11 0 .5 2 5
E3 1
X 3k
X 23
五、三相短路电流计算
k
X 1k 0 .8 3
10 1.32
1.21 3.04
8 0 .4 9
Y-△
k
推导短路全电流的表达式
3 .2 6
X 2k
E 2 1.1 E3 1
无限大功率电源供电网络的三相短路 k
Rd
Rd
Ld
ia
R
/
L/ L/ L/