量子力学课件-绪论
量子力学讲义1
量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀，是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象，因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此，量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年，量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1．经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如⿊体辐射等。
2．旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设（与经典理论⽭盾）旧量⼦论没有摆脱经典的束缚，⽆法从本质上揭露微观世界的规律，有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索，促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1．三个重要概念：波函数，算符，薛定格⽅程。
2．五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格⽅程，全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1．抛弃了经典的决定论思想，引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值，且不确定。
2．只有改变观念，才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1．深⼊到诸多领域：本世纪的三⼤热门科学（⽣命科学、信息科学和材料科学）的深⼊发展都离不开它。
2．派⽣出了许多新的学科：量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3．前沿应⽤：研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀，⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算，并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
《量子力学》课件
贝尔不等式实验
总结词
验证量子纠缠的非局域性
详细描述
贝尔不等式实验是用来验证量子纠缠特性的重要实验。通过测量纠缠光子的偏 振状态，实验结果违背了贝尔不等式，证明了量子纠缠的非局域性，即两个纠 缠的粒子之间存在着超光速的相互作用。
原子干涉仪实验
总结词
验证原子波函数的存在
详细描述
原子干涉仪实验通过让原子通过双缝，观察到干涉现象，证明了原子的波函数存在。这个实验进一步 证实了量子力学的预言，也加深了我们对微观世界的理解。
量子力学的意义与价值
推动物理学的发展
量子力学是现代物理学的基础之一，对物理学的发展产生了深远 的影响。
促进科技的创新
量子力学的发展催生了一系列高科技产品，如电子显微镜、晶体 管、激光器等。
拓展人类的认知边界
量子力学揭示了微观世界的奥秘，拓展了人类的认知边界。
量子力学对人类世界观的影响
01 颠覆了经典物理学的观念
量子力学在固体物理中的应用
量子力学解释了固体材料的电子 结构和热学性质，为半导体技术 和超导理论的发现和应用提供了
基础。
量子力学揭示了固体材料的磁性 和光学性质，为磁存储器和光电 子器件的发展提供了理论支持。
量子力学还解释了固体材料的相 变和晶体结构，为材料科学和晶
体学的发展提供了理论基础。
量子力学在光学中的应用
复数与复变函数基础
01
复数
复数是实数的扩展，包含实部和虚部，是量子力 学中描述波函数的必备工具。
02
复变函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其性质与实 数域上的函数类似，但更为丰富。
泛函分析基础
函数空间
泛函分析是研究函数空间的数学分支，函数空间中的元素称为函数或算子。
量子力学第一章-绪论
c
0
非经典理论
黑体辐射
h Planck常数—量子物理标识
1900年
34
物体一份一份辐射吸收电磁波——Planck能量子假说
Planck公式——与实验符合很好 1917年获Nobel奖
/ 0
2
h 6.626 10
2
J s
Rayleigh-Jeans
量子力学讲义
吴颖 教材：
周世勋 简明量子力学教程 人民教育出版社
主要参考书：
汪德新 量子力学 2000年 湖北省科学技术出版社
前言 量子力学研究
微观客体运动规律——波动性+粒子性（波粒二象性）
介观、宏观量子效应：超导、超流、…… 它的用途： （所有？）现代科学技术的理论基础、……
自然科学的支柱：物理、化学、光学、生物学、…… 现代技术的基础：晶体管、集成电路、计算机、核能（原子弹、氢弹和
hand, I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics. － Richard Feynman
It [quantum mechanics] has survived all tests and there is no reason to believe that there is any flaw in it... We all know how to use it and how to apply it to problems; and so we have learned to live with the fact that nobody can understand it." - Murray Gell-Mann
量子力学课件完整版(适合初学者)
利用
得到
E h , p k , h / 2 , 2 , k 2 / ,
d 2 2 0, 所以，t x(t ) dk m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
37
参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社 周世勋《量子力学教程》，高等教育出版 社
38
量子力学 第二章 波函数及薛定谔方程
39
2.1 波函数及其统计解释
40
一、自由粒子的波函数
自由粒子指的是不受外力作用，静止或匀速运动 的质点。因此，其能量E 和动量 p pe 都是常量。 根据德布罗意波粒二象性的假设，自由粒子的频 率和波长分别为
4
1.1 经典物理学的困难
5
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理， 统称为经典物理学。其中的两个结论 为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电 磁波。
6
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在 牢固的基础上； 统计力学的建立。
46
3、概率波
粒子的波动性可以用波函数来表示， 其中，振幅 ( x, y, z) | ( x, y, z) | ei ( x, y,z ) 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。 | ( x, y, z) |2 应该表示粒子出现在点 所以， (x,y,z)附近的概率大小的一个量。 因此，粒子的波函数又称为概率波。
量子力学第一章绪论
微分几何和流形
微分几何
微分几何是研究曲线、曲面和更高维度 的流形在微小变化下如何变化的数学分 支。在量子力学中，微分几何用于描述 量子态的演化、相干性和纠缠。
VS
流形
流形是微分几何中的基本概念，用于描述 弯曲的几何空间。在量子力学中，流形用 于描述量子系统的状态空间和相干性。
背景
经典物理学的成就
在19世纪末，经典物理学已经取得了巨大的成就，包括牛顿力学、麦克斯韦电 磁理论和热力学的统计理论等，这些理论在描述和预测物理现象方面表现出色。
经典物理学的局限性
然而，随着实验技术的发展和对微观世界的深入研究，人们发现经典物理学无 法解释一些新的实验现象，例如黑体辐射和光电效应等。
黑体辐射和紫外灾难
黑体辐射的实验观察
在19世纪末，通过实验观察到黑体辐射的能量分布与经典物理学预测的结果不符 ，导致所谓的“紫外灾难”。
普朗克的光子理论
为了解决黑体辐射问题，普朗克提出了一种新的理论，即光子理论。他认为光是 以离散的能量包（即光子）的形式传播的，而不是连续的波动。这一理论成功地 解释了黑体辐射的实验结果。
双缝实验和量子相干性
双缝实验
双缝实验是一种经典的实验装置，用来研究微观粒子的 波动性质。当单个粒子通过双缝时，会形成干涉图样， 表明粒子具有波动性质。双缝实验是量子力学中最重要 的实验之一，它证明了微观粒子具有波粒二象性。
量子相干性
量子相干性是指微观粒子在相互作用过程中保持相互关 联的性质。这种关联使得粒子之间可以发生纠缠，即一 个粒子的状态与另一个粒子的状态相关联。量子相干性 是量子力学中最重要的性质之一，它是实现量子计算和 量子通信等应用的基础。
量操作可以减小对被观测量子系统的影响。
量子力学_王学雷_第一章绪论
§1.1 经典物理学的困难宏观物理的机械运动：牛顿力学电磁现象：麦克斯韦方程光现象：光的波动理论热现象热力学与统计物理学多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现，理论已相当完善了，以后物理学的任务只是提高实验精度和研究理论的应用。
19世纪末20世纪初：“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云。
”：（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利－金斯公式，在高频部分趋无穷。
（2）“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，不存在以太。
历史有惊人的相似之处，当前，处于21世纪之处，物理学硕果累累，但也遇到两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺”。
预示物理学正面临新的挑战。
黑体辐射光电效应原子的光谱线系固体低温下的比热光的波粒二象性玻尔原子结构理论（半经典）微观粒子的波粒二象性量子力学一．黑体辐射问题黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射。
热辐射：任何物体都有热辐射。
当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：热力学+特殊假设→维恩公式长波部分不一致经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完全不一致）二．光电效应光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光电子。
光电效应的规律：（1）存在临界频率；（2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。
光强越大，光电子数目越多。
(３)时，光一照上，几乎立刻（）观测到光电子。
这些现象无法用经典理论解释。
三．原子的线状光谱及原子的稳定性氢原子谱线频率的巴耳末公式： ,叫波数。
原子光谱为什么不是连续的而是线状光谱？线状光谱产生的机制？现实世界表明，原子是稳定存在的，但按经典电动力学，原子会崩溃。
§1.2 早期的量子论一．普朗克的能量子假设1．普朗克公式普朗克在1900年10月19日，提出一新的黑体辐射公式（普朗克公式），它与实验惊人符合。
h叫普朗克常数焦尔.秒。
2．普朗克的能量子假设对一定频率的电磁波，物体只能以为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量叫一能量子。
量子力学 第一章 绪论1.2
(e0
1)
1 1 x x2 xn 1 x
x 1
E
n 0 e n 0
n
kT
e n 0
n
kT
kT
n 0e n 0 计算分子：
n 0
，令 y 0 kT
n e
n 0 0
n 0 kT
0 ne
由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是
光电子
m时由该式所决定的能量，即 0
。 0 W0
h
，
临界频率为 h W0
(2)光的频率决定了光电子的能量，光的强度只决定 光子的数目，光子的数目越多，产生的光电子就越 多，与实验相一致；
(3)根据光子理论，电子的能量是直接由光子供给的，
(*)
h 1.0545 1034 J s 为量子力学常用符号； 其中 2
表示角频率，与频率 的关系为 2 ； 2 2 n 为光子运动方向的位矢，k n n 为波矢。
c
可见：关系式（*）把光的二重性—波动性和粒子性 联系起来。等式左边的动量和能量是描写粒子的，而 等式右边的频率和波长则是波的特性。
d I 4 I 0 cos ( sin )
2
n 讨论：a.若P点位置满足关系式 sin ， d
n=0,1,2,…时，则 I 4 I 0 ，即该点光的强度为最大；
2n 1 b.若P点的位置满足关系式 sin , 2 d
n=0,1,2,… 时，则 I 0 ，即该点的光强为零。 所以能够形成衍射图样，光具有波动性得到有
n 0
ny
d ny d 1 0 e 0 dy n 0 dy 1 e y
经典课件：量子力学第1讲绪论
原子的稳定性问题？
问题： 原子分立的线状光谱？
.
玻尔
（Niels Henrik David Bohr） （1885-1962）
14
一、经典物理遇到的困难与能量量子化(12)
玻尔的假设：(1913 “论原子分子结构” ) （1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续
能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动
.
5
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（4）
绝对黑体和黑体辐射
能完全吸收各种波长电磁 波而无反射和透射的物体。
存在热辐射过程：任何物体在任何温度下都在
不断地向外发射各种波长（频率）的电磁波。
E E() 8ck3 T2
（R-J公式）
υ
.
6
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（5）
不同温度下黑体的辐射率
n为整数，称为量子数
对频率为 的谐振子, 最小能量 为: 称为能量子
hν
普朗克常数：h = 6.6260755. ×10-34 J·s
8
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（7）
普朗克从这些假设出发可以得到著名的普朗克公式：
E()
c13
ec2/T 1
普朗克后来又为这种
与经典物理格格不入的观
念深感不安，只是在经过
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
黑体辐射
氢原子光谱
狭义相对论
量子力学
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（3）
20世纪初物理学界遇到的几个难题
一、黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量 E与频率 的关系（R-J公式）为：
E
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O
0
图4a
O
0
操作三：小孔尺寸放大后再做。
图4b
实验结果：各衍射环半径压缩(如图4a)；放大到一定程度后再 做，各环几乎压缩为一点0点, 电子似乎直线运动了(如图4b) 。
实验结论：
7.所谓的“确定性运动”只是不确定性运动在一定的条件下的
极限近似情形而已，不确定性是绝对的，确定性是相对的！
图2 表达操作一：间歇式发射少数几个电子
实验结果：若干个点迹，分散得很开，分布杂乱无章
实验结论：
1.微观粒子的运动不遵循牛顿力学定律； 2.微观粒子的运动是无规则的；
3.无规则运动不是粒子之间的相互作用力和外力造成的， 不确定性应被视为微观粒子运动的本来面目和本性;
图3a 电子衍射
图3b 光波衍射
我们的总结论 电子衍射实验告诉了我们微观粒子运动的真相：
1. 微观粒子的运动是一种其统计分布规律表现为波动性波强分 布样状的不确定性运动，要新的理论（量子力学）描述；
2.不确定性运动在一定条件下可近似看作确定性运动，并用牛顿 理论来处理。所以，牛顿理论是量子理论在一定条件下的极限 近似；
3. 不确定性是微观粒子运动的本来面目和本性！即，微观粒子 本来就是那样运动的！
• E = hν
• P = h/λ
ν= E/h λ= h/p
•该关系称为de. Broglie关系。
de Broglie 波
与自由粒子联系的一定频率ν和波矢k （或波长λ）的波是单色平面波，可 表为：
Acos[k • r t]
其中 2，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A exp[ i(k • r
t )]
A
exp
i
当光照射到金属表面时，能量为 hν的光子 被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用 来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来 提供电子离开金属表面时的动能。其能量关 系可写为：
1 V 2 h A
2
•从上式不难解释光电效应的两个典型特点：
光电效应的两个典型特点的解释
1 V 2 h A
2
• 1.临界频率v0 = A / h
光子概念
Einstein认为电磁辐射不仅在发射和吸收 时以能量 E= hν的微粒形式出现，而且也 以微粒形式在空间以光速 C 传播，这种粒 子叫做光量子，或光子。
提出了光子动量 p 与辐射波长λ（=C/v） 的关系
p = E/C = hv/C = h/λ
用光子的概念成功地解释了光电效应的规律。
d
光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有 两个突出的特点：
•1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时， 才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论 光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的 这一频率v0称为临界频率。
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光 强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典 理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定 于光的强度而与频率无关。
§3 实物粒子的波粒二象性
根据Einstein 光量子论，光具有波动粒子二 重性， 启发了de. Broglie 提出 实物粒子（静质量 m 不等于 0 的粒子）也 具有波动性。也就是说，粒子和光一样也具 有波动-粒子二重性，
二方面必有类似的关系相联系。
假定：与一定能量 E 和动量 p 的自由实物 粒子相联系的波（称之为“物质波”）的频 率和波长分别为：
图3a 表达操作二：长时间间歇式发射大量电子，
实验结果：电子的分布状况呈现出一定的规律性。 实验结论： 4.微观粒子的无规则运动是遵循一定的统计规律的; 5.微观粒子具有波动性; 6.统计分布规律表现为波动性波强分布的样状。波动性是表象， 不确定性是本质。
某些情形下（比如经典电子论和经典电磁学实验中）认为： 电子是确定性运动， 按牛顿定律计算， 结果与实际很符合！
出的辐射就称为黑体辐射。
实验发现：
5
10
(104 cm)
根据热力 能
学第二定
量 密
律及一些 度
假设得到
Wien公式，
在短波部
分与实验
符合，
0
长波部分 不一致。
Wien 线
5
10
(104 cm)
根据电动 力学及统 计力学导 出瑞利金斯公式， 在长波部 分与实验 符合，
短波部分 不一致。
d
8h
电子衍射实验告诉了我们什么？
我们的问题： 1.微观粒子的运动规律跟宏观物体的运动规律是一样的吗？ 2.如果不一样，又是怎样的呢？ 3.微观规律和宏观规律又有何联系呢？
电子衍射实验装置简图（自由电子的能量恒定）
O
电子源 感 光 屏
常识性认为： 自由电子按牛顿定律作直线运动，屏上一个亮点在O点。
O
电子源 感 光 屏
(
p
•
r
Et )
k
2
n。
这种波称为描写自由粒子的平面波，这种写成 复数形式的波称为 de Broglie 波
•de Broglie 波在1924年提出后，在19271928年由 Davisson 和Germer 以及 G.P.Thomson 的电子衍射实验所证实。
入射电子注
θ
法拉第
园筒
镍单晶
C3
3
exp(h
1 /
kT
)
1
d
能
黑体只能以 E = hv 为能量单位
量
不连续的发射和吸收辐射能量。
密
度
0
5
10
(104 cm)
d
8h 3
C3
kT
h
d
8
C3
2
kTd
Rayleigh Jeans
公式
d
8
C3
kT 2d
2. 光电子动能只决定于光 子的频率
上式亦表明光电子的能量只与光的频率 v 有 关，光的强度只决定光子的数目，从而决定光电子 的数目。这样一来，经典理论不能解释的光电效应 得到了正确的说明。
黑体：能吸收射到其上的全部
辐射的物体，这种物体就称为
绝对黑体，简称黑体。
能 量 密 度
黑体辐射：由这样的空腔小孔发 0