辽宁省六校协作体2020-2021学年高一上学期第一次联考数学试题

2020-2021学年度（上）省六校协作体高一第一次联考

数学试题

命题人：北镇高中 刘春辉

校对人：北镇高中 丁红

一、单选题（共8道题，每题5分，共40分） 1．已知{}

215A x x =->，{}3,4,5,6B =，则A B =（ ）

A ．{}3

B ．∅

C ．{}3,4,5,6

D ．{}4,5,6

2．命题2

:2,10p x x ∀>->，则p ⌝是（ ） A ．2

2,10x x ∀>-≤ B ．2

2,10x x ∀≤-> C ．22,10x x ∃>-≤

D ．2

2,10x x ∃≤-≤

3．已知a ∈R ,则2a >是2

2a a >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实根，则k 的取值范围是（ ）

A ．94k ≤-

B ．9

4k ≥-

且0k ≠ C ．9

4

k ≥-

D ．9

4

k >-且0k ≠

5．有3个房间需要粉刷，粉刷方案为：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2

m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜料的粉刷费用（单位：元2

/m ）分别为：a ，b ，c ，且a b c <<．在不同方案中，最低费用（单位：元）是（ ） A ．ax by cz ++ B ．ay bx cz ++ C ．zy bz cx ++

D ．az by cx ++

6．已知函数()21 2f x x -=-，则()2f 的值为（ ） A ．1- B ．7

C ．2

D ．1

7．若1

02

x <<，则y = ） A ．1

B ．12

C ．14

D ．

1

8

8．已知集合{}1,2,3,4,5,6S =，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素k 都乘以()1k

-再求

和，例如{}2,3,5A =，则可求得和为2

3

5

(1)2(1)3(1)56-⋅+-⋅+-⋅=-，对S 的所有非空子集，这些

和的总和为（ ） A ．92

B ．96

C ．100

D ．192

二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，选对

但不全得2分，有错误选项得0分）

9．已知集合{}

21,2,4M m m =++，且5M ∈，则m 的可能取值有（ ）

A ．1

B ．1-

C ．3

D ．2

10．对于实数a ，b ，c 下列说法正确的是（ ）

A ．若a b =，则a c b c +=+

B ．若a c b c +=+，则a b =

C ．若a b =，则ac bc =

D ．若ac bc =，则a b =

11．已知a 、b 、c 、d 是实数，则下列一定正确的有（ ）

A ．2

2

2

()2

a b a b ++≥

B ．12a a

+

≥ C ．若

11

a b

>，则a b < D ．若0a b <<，0c d <<，则ac bd >

12．对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]1.082-=-，

定义函数()[]f x x x =-，则下列命题中正确的是（ ） A ．()()3.9 4.1f f -= B ．函数()f x 的最大值为1 C ．函数()f x 的最小值为0

D ．方程()1

02

f x -

=有无数个根 三、填空（共4道题，每题5分，共20分，其中13题第一个空2分，第二个空3分） 13．关于x 的方程2

410x x --=的两个根分别为1x ，2x ，则

12

11

x x +=__________，12x x -=__________． 14．已知14a b ≤+≤，12a b -≤-<，则42a b -的取值范围是__________． 15．已知函数()f x 的定义域为[]2,1-，函数()

1f x g x -=

，则()g x 的定义域为__________．

16．已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[],x a b ∈的值域为[]0,8，则a b +的取值范围是__________． 四、解答题（共6道题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解下列不等式：

（1）|23|2x ->；

（2）4

2

93740x x -+<．

18．已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}

24B x x =-≤<．

（1）2a =时，求A

B ；

（2）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围．

19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．设该公司的仪

器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为2

14002

x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元．（注：总收益=总成本+利润） （1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 20．（1）比较3

x 与2

1x x -+的大小；

（2）证明：已知a b c >>，且0a b c ++=，求证：

c c

a c

b c

>

--． 21．已知关于x 的不等式2

320ax x -+>的解集为{

1x x <，或}x b >．

（1）求a ，b 的值； （2）当0x >，0y >，且

1a b

x y

+=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围． 22．已知函数2

()43f x x x a =-++，()52g x mx m =+-．

（1）当3a =-，0m =时，求方程()()0f x g x -=的解； （2）若方程()0f x =在[]1,1-上有实数根，求实数a 的取值范围；

（3）当0a =时，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取

值范围

．

数学

参考答案及评分标准

一、单选题（共8道题，每题5分，共40分）

1-4 DCAB

5-8 DBCB

二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，选对

但不全得2分，有错误选项得0分） 9．AC

10．ABC

11．AD

12．ACD