地图投影试卷
浙教新版九年级下册《3.1_投影》2024年同步练习卷(5)+答案解析
浙教新版九年级下册《3.1投影》2024年同步练习卷（5）一、选择题：本题共1小题，每小题3分，共3分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，则木杆AB在x轴上的投影长为()A.4B.5C.6D.8二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
2.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是______.3.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，，，，点P到CD的距离是，则AB与CD间的距离是______4.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为﹙假定﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①；②；③；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是______.﹙直接填写正确的结论的序号﹚.5.如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是25米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为米，那么路灯甲的高为______米．三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
6.本小题8分如图、分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？你是用什么方法判断的？请画出图中表示小丽影长的线段.7.本小题8分如图，把放在与墙平行的位置上，在点O处打开一盏灯，点A在墙上的影子是点D，请画出在墙上的影子.要使的影子小一些应该怎么办？与它形成的影子相似吗？8.本小题8分如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、请你在图中画出路灯灯泡所在的位置用点P表示；画出小华此时在路灯下的影子用线段EF表示9.本小题8分一木杆按如图的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子用线段CD表示10.本小题8分如图所示是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置用点P表示，并在图中画出人在此光源下的影子用线段EF表示答案和解析1.【答案】D【解析】解：如图，延长PA、PB交x轴于点C、D，过点P作轴，垂足为M，交AB于点N，点，，，，，，，，即，，故选：利用平行投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答案即可．本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解是解决此类问题的基本方法．2.【答案】2：7【解析】解：如图，，，，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比：：故答案为2：先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．3.【答案】【解析】解：，∽，，，，点P到CD的距离是，设AB与CD的距离为x m，，解得：，故答案为：直接利用相似三角形的判定与性质得出两三角形的相似比，再利用对应高的比也等于相似比进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用相似三角形的性质分析是解题关键．4.【答案】①③④【解析】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与底面重合，故，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立；故答案为：①③④．由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．本题主要考查中心投影与旋转性质，根据物高与点光源的位置可很快得到答案．5.【答案】10【解析】解：根据题意知，∽，即，解得故答案是：由于人和地面是垂直的，即人和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了方程的思想．6.【答案】解：第一幅图是太阳光形成的，第二幅图是路灯灯光形成的；太阳光是平行光线，物高与影长成正比；所画图形如下所示：【解析】和：物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．然后根据平行投影和中心投影的特点及区别，即可判断和说明；图1作平行线得到小丽的影长，图2先找到灯泡的位置再画小丽的影长．本题考查平行投影和中心投影的知识，解答关键是熟练掌握这两个基础概念．7.【答案】解：如图，即为所求；要使的影子小一些应该将向右移动；与它的影子相似．【解析】利用位似变换作出图形即可；将向右移动即可；利用位似变换的性质判断即可．本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】解：如图所示：点P就是所求的点；就是小华此时在路灯下的影子．【解析】根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位置．9.【答案】解：如图所示：线段CD即为木杆在阳光下的影子．【解析】根据平行投影的性质，得出木杆的影子即可．此题主要考查了平行投影，得出太阳光线是平行光线是解题关键．10.【答案】解：根据两根标杆及它们在灯光下的影子，即可找到P点分，根据光源即可得出，作出人影分【解析】根据两根标杆及它们在灯光下的影子，即可找到P点，再根据光源即可得出，作出人影此题主要考查了中心投影的性质，利用中心投影的性质找到光源是解决问题的关键．。
《地图学》考试试卷
密 封线内不要 答题密 封 线内不 要答题专业＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿序号＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿《地图学》试卷XXXX ～XXXX 学年 第 X 学期一、填空题（每空1分，共20分） 1、地图学的研究对象是 ，任务是研究 、和 。
2、按照尺度可将地图分为 、 和 。
＊3、几何投影可以分为 、 和圆柱投影。
4、地图的注记可以分为 、 和 。
5、地图概括可从 、 、 和 等四个方面进行简化处理。
6、地图符号系统包括 、 和 。
＊＊7、中国的大地控制网由 和高程控制网组成,，控制点遍布全国各地。
二、判断题（每题2分，共20分）1.等距投影就是无长度变形的地图投影。
（ )2.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。
（ ） 4.方位投影的等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。
（ ） 5.地形图属于专题地图。
（ ）＊＊6.在中国地形地势图上，用褐色表示青藏高原，用绿色表示东部平原等，这种地形的表示方法属于分层设色法。
（ ）7.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图。
（ ） 8.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。
（ ） 9.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
（ ） 10.等积投影的面积变形接近零。
（ ） 三、选择题（每题2分，共20分）＊1.我国1：25万的地形图采用的投影是（ ）A ．方位投影B ．圆锥投影C ．高斯—克吕格投影D ．墨卡托投影 2.地图投影按投影的变形性质可分为等角投影、等积投影和( )。
A ．圆柱投影 B ．圆锥投影 C ．方位投影 D ．任意投影 3.色光三原色包括( ) A ．红、绿、蓝 B ．红、蓝、黄 C ．黄、青、品红 D ．青、蓝、黄 4.我国大地坐标系统不包括下列哪一个？（ ）A ．1985年国家高程基准B ．1954年北京坐标系C ．1980年国家大地坐标系D ．2000年国家大地坐标系密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题专业＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿序号＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＊5.为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用 分带投影的方法。
地图制图期末考试试题及答案
地图制图期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 地图的基本功能是什么？A. 导航B. 记录地理信息C. 艺术欣赏D. 以上都是2. 地图投影的目的是什么？A. 保持地图的美观性B. 减少地图的变形C. 增加地图的实用性D. 以上都不是3. 下列哪项不是地图的组成部分？A. 地图标题B. 地图图例C. 地图比例尺D. 地图的版权信息4. 地图的尺度指的是什么？A. 地图的尺寸大小B. 地图上的距离与实际距离的比例关系C. 地图的颜色深浅D. 地图的复杂程度5. 地图的图例和注记的作用是什么？A. 装饰地图B. 说明地图上各种符号的含义C. 提供地图的版权信息D. 增加地图的美观性6. 地图的定向方法有哪些？A. 通过罗盘B. 通过地图上的指向标C. 通过地图的经纬度D. 所有以上7. 地图的分类方法有哪些？A. 按比例尺分类B. 按主题分类C. 按使用目的分类D. 所有以上8. 什么是地形图？A. 展示地形起伏的地图B. 展示城市街道的地图C. 展示交通路线的地图D. 展示海洋的地图9. 地图上的等高线表示什么？A. 地形的起伏B. 河流的流向C. 道路的走向D. 城市的分布10. 地图的符号系统设计需要考虑哪些因素？A. 符号的可读性B. 符号的美观性C. 符号的代表性D. 所有以上二、填空题（每空1分，共10分）11. 地图的三要素包括________、________和________。
12. 地图的投影方式有________、________和________。
13. 地图的比例尺可以表示为________或________。
14. 地图的定向方法除了使用指向标外，还可以通过________来实现。
15. 地图的分类方法中，按主题分类可以包括________、________和________。
三、简答题（每题10分，共20分）16. 请简述地图在城市规划中的作用。
17. 请解释地图的符号系统设计的重要性。
地图学试题库和答案
地图学试题库和答案目录2000 级地信专业地图学试题（A卷） (1)2000 地信专业地图学试题（B卷） (6)2000 级地科专业地图学试题 (10)2001 级地图学试题试卷（A卷） (13)2001 级地图学试题（B卷）试卷 (17)2003 地图学 ( A卷) (21)2003 地图学( B卷) ( B卷) ( B卷) (28)2000 级地信专业地图学试题（A卷）班级：姓名：学号：分数：注意：请将试题答案全部写在答题纸上，写在试卷上无效。
一、单项选择( 共20分，每小题2分 )1. 现代地图表示地形的基本方法是：（）A. 等高线法B. 分层设色法C. 晕渲法D.明暗等高线法2. 在专题地图中专题内容的表示应：（）A. 具有统一的符号系统B. 采用统一的表示方法C. 具有统一的地理基础D.突出显示在第一层平面上3. 在1：25000地形图上，某点的横坐标注记为21731，则该点在中央经线的：（）A. 西边B. 东边C. 中央经线上D.赤道上4. 一条公路长5. 9公里，表示在地图上为5. 9厘米，则该图属于：（）A. 地理图B. 小比例尺地图C. 中比例尺地图D.大比例尺地图5. 下列不属于地图符号夸张表示的方法是：（）A. 合并B. 位移C. 分割 D . 降维转换6. 从非洲南端的好望角到澳大利亚的墨尔本最近航线，在墨卡托投影图上表现 为：（ ）A. 直线B. 折线C. 大圆弧线 D . 螺旋曲线7. 在等距投影图上，非投影中心点的长度变形为：（ ）A. 因方向的不同而不同B. 变形与方向无关C. 长度无变形 D . 纬线无变形8. 在高斯- - 克吕格投影中，符合地图主比例尺的是：（ ）A. 赤道B. 两极C. 中央经线 D . 各纬线9. 地图上某点的最大长度比为2，最小长度比为0. 5，则该投影为：（ ）A. 等距投影B. 等角投影C. 等积投影 D . 任意投影10. 组成地图的主体部分是：（ ）A. 数学要素B. 图形要素C. 辅助要素 D . 补充说明二、判断题( 共10分，每小题1分 )1. 绘制线状符号选择色相或彩度应以较深的色彩为宜。
地图投影试卷答案
填空题（每题1分，共20分）1、美国采用的所谓通用极球面投影UPS实质上是正轴等角割方位投影。
2、墨卡托投影具有一个重要的特点是等角航线。
3、在等面积和等距离圆锥投影公式中分别有常数S和s，S代表的含义是弧度为1分的从赤道到纬度为φ的球面面积；s代表的含义是从赤道到到纬度为φ的子午线弧长。
4、在地图投影中，常见的几个字母含义是m代表沿经线的长度比，n代表沿纬线的长度比，a代表极大值长度比，b代表极小值长度比，μ1代表沿垂直圈的长度比，μ2代表沿等高圈的长度比。
5、我国大比例尺地形图采用的投影为高斯投影。
6、透视投影因视点离球心的距离的大小不同可以分为外心投影，球面投影，球心投影，正射投影。
7、等角圆锥投影、等面积圆锥投影和等距离圆锥投影中极点分别投影后的形状为点，圆弧，圆弧。
8、UTM投影的全称为通用横轴墨卡托投影，它的变形性质为等角。
一、判断题（判断对错，并将错误的进行改正，每题2分，共20分）1、子午圈曲率半径一定不小于卯酉圈曲率半径。
（√）2、地图投影中，一点上长度比只跟这点的位置和方位角有关。
（×）3、在研究地图投影变形时，一般认为长度变形是其他变形的基础。
（√）4、在墨卡托投影（球心投影）图上两点间的直线距离最短。
（×）5、桑遜投影是正弦曲线等角（等面积）伪圆柱投影。
（×）6、古德提出将摩尔威德投影进行分瓣的改良方法以减小变形。
（√）7、普通多圆锥投影又称为美国多圆锥投影，投影中央经线为直线，纬线是与中央经线正交的同轴圆圆弧。
（√）8、1962年联合国于德国波恩举行的世界百万分一国际地图技术会议通过的制图规范，建议用等角圆锥投影替代多圆锥投影作为百万分一地形图的数学基础，以便使世界百万分一地形图与世界百万分一航空图在数学基础上能更好地协调一致。
（√）9、变形椭圆是（不是）衡量地图变形的唯一手段。
（×）10、球面投影中小圆和大圆被投影为圆。
（√）二、选择题（每题2分，共20分）1、我国百万分一地图的投影基础是（B）A高斯投影B 等角割圆锥投影C 等角方位投影D 高斯投影和等角割圆锥投影2、正轴等角圆锥投影地图上某点的长度变形为0.0036，则该点最大面积变形为（C）A 0.0036B 0C 0.0072 D不确定3、UTM中央经线的长度比为（A）A 0.9996B 0.9994C 1D 0.99984、在等面积圆柱投影地图中，经纬线夹角为（C）A 45oB 0oC 90oD 60o5、北极地图一般采用的投影方式为（A）A 等角方位投影B 等角圆锥投影C 等角圆柱投影D UTM6、大圆航线在以下哪种投影中为直线（B）A 墨卡托B 球心投影C 球面投影D 墨卡托和球心投影都可以7、在等距离投影中，角度变形是长度变形的几倍？（A）A 1倍B 2倍C 3倍D 4倍8、在赤道处，子午圈曲率半径M和卯酉圈曲率半径N的关系是（A）A M>NB M=NC M<ND 无法判断9、任一点处都没有等长方向的投影是（B）A 等距离投影B 等角投影C 等面积投影D 任意投影10、斜轴等角圆锥投影的等变形线的形状为（B）A 和纬线相平行的同心圆弧B和等高圈相平行的同心圆弧C和经线相平行的同心圆弧D和垂直圈相平行的同心圆弧三、简答题（每题5分，共30分）1、地图投影的主要矛盾是什么？如何解决？由此带来的问题是什么？地图投影的主要矛盾是地球椭球体的曲面和地图平面之间转换的矛盾，需要地图投影来解决此矛盾，但是由此带来的变形问题，表现为角度变形 长度变形和面积变形2、 高斯投影的基本条件是什么？其变形规律如何？高斯投影的三个条件是中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；投影据有等角性质、中央经线投影后保持长度不变。
《地图投影与变换》考试题(含答案)
《地图投影与变换》考试题（含答案）一．单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在题干前面的括号内。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共15分）（A）1．在球心投影中A．大圆投影为直线B．经线投影为圆C．小圆投影为圆D．等高圈投影为直线（B）2．在墨卡托投影中，满足A．n=1B．等角性质C．m=1D．经线为椭圆经线（A）3．在彭纳投影中，满足A．极点投影为点B．等距离C．经线为直线D．纬线投影为同心圆（B）4．在等面积圆柱投影中A．极点投影为圆弧B．经线投影为直线C．等角航行投影为直线D．纬线投影为圆（C）5．高斯-克吕格投影用于地图投影。
A．世界地图B．沿纬线延伸区域C．1:5千至1:50万地形图系列D．亚洲地图（D）6．在球面投影中，满足A．等高圈投影为直线B．大圆投影为直线C．大圆、小圆投影直线D．等角性质（D）7．伪方位投影存在性质的投影A．等距离B．等角C．等面积D．任意（A）8．爱凯特投影满足A．等面积B．纬线投影为圆C．经线投影为直线D．经线投影为椭圆（A）9．等角投影条件可以表示为A．a=bB．m某n=1C．m=nD．m=1（C）10．等距离投影条件可以表示为A．a=bB．θ=90°，m=nC．a=1或b=1D．n=1（B）11．墨卡托投影纬线线上的变形椭圆是A．大小形状均相同的微分圆B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．大小变化、形状不变的微分圆D．m=1的圆或椭圆（B）12．高斯投影中央经线上的变形椭圆为A．大小形状均相同的微分圆B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．n=1的圆或椭圆D．m=1的圆或椭圆（C）13．等角圆锥投影中央经线上变形椭圆是A．大小形状均相同的微分圆B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．大小变化、形状不变的微分圆D．m=1的圆或椭圆（C）14．标准纬线上的变形椭圆是A．大小形状均相同的微分圆B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．大小变化、形状不变的微分圆D．m=1的圆或椭圆（D）15．任意投影中的变形椭圆是A．大小形状均相同的微分圆B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．大小变化、形状不变的微分圆D．大小形状均变化的微分椭圆二．多项选择题（从下列各题四个备选答案中选出二至四个正确答案，并将其代号写在空白内处。
地图投影判别(练习题)
进阶练习题
2. 如何判断地图投影的类型？
答案：判断地图投影的类型可以通过观察地图上的经纬线形状和分布特点。例如，如果经纬线呈现为直线或近似直线，并且 没有明显的角度或面积变形，则可能是方位投影或圆柱投影；如果经纬线呈现为曲线或折线，并且有明显的角度或面积变形 ，则可能是圆锥投影或多圆锥投影。
进阶练习题
研发更精确的投影算法
随着地理信息系统（GIS）和遥感技术的发展，对地图投 影的精度要求越来越高，需要研发更精确的投影算法以满 足实际需求。
探索新型投影方式
目前常见的投影方式有等角投影、等面积投影和任意投影 等，未来可以探索更多新型的投影方式，以满足不同应用 场景的需求。
考虑地球模型的影响
地球是一个近似于椭球的球体，不同的地球模型对地图投 影的结果会产生影响，未来需要深入研究地球模型对地图 投影的影响，以提高投影精度。
1. 什么是地图投影？
答案：地图投影是将地球表面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平 面上的过程。
2. 地图投影有哪些基本类型？
基础练习题
答案
地图投影的基本类型包括方位投影、圆柱投影、圆锥投影和多圆锥投影等。
答案
等角投影是指保持角度不变的投影方式，其特点是变形小，但面积和长度变形 较大；等面积投影是指保持面积不变的投影方式，其特点是面积不变，但角度 和长度变形较大。
3. 如何纠正地图投影变形？
答案：纠正地图投影变形的方法包括多项式映射、共形映射和物理映射等。具体方法是根据地图的具 体情况和需求，选择合适的纠正方法，对原始地图进行投影变换，以减小或消除投影变形。
进阶练习题
4. 如何应用地图投影于实际工作？
答案：地图投影在实际工作中的应用非常广泛，例如在地理 信息系统、导航、气象预报、军事指挥等领域中都需要用到 地图投影。通过选择合适的地图投影，可以更好地满足实际 工作的需求，提高地图的精度和使用价值。
与投影有关的地理题目
与投影有关的地理题目
1. 什么是地图投影？
地图投影是地球表面的三维形状投影到二维平面上的过程。
由于地球是一个三维的椭球体，而地图是平面的，因此需要进行投影来将地球表面的信息呈现在平面地图上。
2. 为什么需要地图投影？
由于地球是一个三维的椭球体，无法完全展平在一个平面上，因此需要进行投影来将地球表面的信息呈现在平面地图上。
地图投影使地球表面的特征在地图上能够准确地呈现出来。
3. 地图投影的类型有哪些？
地图投影的类型有很多种，包括等距投影、等角投影、等积投影等。
不同类型的投影适用于不同的地图制图需求，例如航海、天文、地形等。
4. 地图投影的优缺点是什么？
不同类型的地图投影有各自的优缺点。
例如，等面积投影可以保持地图上各个区域的面积比例，但会导致形状和方向的扭曲；等角投影可以保持地图上各个区域的角度和方向，但会导致面积的扭曲。
选择合适的地图投影需要权衡这些因素。
5. 地图投影对地图上的数据有何影响？
地图投影会对地图上的数据产生影响，包括形状、大小和方向的变换。
这意味着在使用地图数据时需要考虑投影的影响，以及如何进行适当的修正和解释。
总之，地图投影是地图制图过程中不可或缺的一部分，它对地图的形状、大小和方向产生重要影响，需要根据具体的地图制图需求选择合适的投影方式。
2023~2024学年人教版选修7《2.1 地图和地图投影》高频题集
2023~2024学年人教版选修7《2.1 地图和地图投影》高频题集考试总分：91 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）1. 王老师退休后选择了生态宜居城市日照居住。
9月23日这天，他从①号住宅楼出发，沿小区健康步道锻炼身体。
据此完成下列各题。
（1）王老师5:58发现自己的影子位于身前并与线路平行。
则其所处位置及其前进方向是（）A.甲向东B.乙向南C.丙向西D.丁向北（2）该日王老师行进的过程中，发现某时刻身影长度与身高基本相等，该时刻是（）A.10:00B.10:30C.11:00D.11:302. 2020年4月30日，珠峰高程测量首场新闻发布会在珠峰大本营召开，这意味着我国对珠峰高程新一轮测量正式启动。
要准确地测出珠峰高度，那就必须登顶珠峰，4月和5月，风雪天气相对较少，有利于登顶，而5月的登顶条件又优于4月。
下图示意本次珠峰高程测量拟定登顶线路图，图中珠峰大本营位于珠峰的西北方向。
据此完成下列小题。
（1）图示登顶线路中，从甲到乙前进方向大致为（）A.正东B.正西C.正南D.正北（2）5月登顶条件优于4月，因为5月（）A.白昼更长B.云雾更少C.昼夜温差更大D.冰雪层更稳定（3）甲处冰雪层厚度大于丙处的原因是（）A.降雪偏多B.气温偏低C.地处阳坡D.地处山谷3. 亚欧大陆36°N到46°N之间的阿尔卑斯山、大高加索山、昆仑山等众多名山，都盛产优质矿泉水，被誉为“世界黄金水源带”。
昆仑山脉玉珠峰北麓海拔6000m的雪线之上，冰雪慢慢融化，渗入岩层，形成优质的雪山矿泉水。
据此回答下列小题。
（1）“世界黄金水源带”的形成原因有（）①纬度高，全年气温低②山地冰川广布，逐渐消融③降水丰富，年积雪量大④森林覆盖率高，利于水体净化⑤有高大山脉分布A.①②B.③④C.②⑤D.④⑤（2）昆仑山的雪山矿泉水（）A.水源主要来自太平洋B.水源地将随全球变暖海拔降低C.补给依靠江河、湖泊D.由冰雪下渗经过滤和矿化形成4. 2020年12月29日，我国中东部大部地区迎来大风降温雨雪天气，局地遭遇16℃以上的断崖式降温，中央气象台时隔4年发布最高级别寒潮橙色预警。
2021-2022学年度青岛版九年级数学下册第8章投影与识图同步测评试卷(精选含答案)
九年级数学下册第8章投影与识图同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（）A．圆柱B．球C．正方体D．长方体2、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）A．B．C．D．3、下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是（）A．B．C．D．4、如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5、用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是（）A．B．C．D．6、如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7、如图所示的物体，其主视图是（）A．B．C．D．8、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．9、由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．10、如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，侧边长都等于6cm，则它的侧面面积等于 ___cm2．2、日晷是我国古代测定时刻的仪器，它是利用__来测定时刻的．3、若干个小正方体组成一个几何体，从正面和左面看都是如图所示的图形，则需要这样小正方体至少______块．4、正方形孔（阴影部分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是_______cm2．如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体，若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是____________．5、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将三个棱长分别为a，b，c（a<b<c）的正方体组合成如图所示的几何体．(1)该几何体露在外面部分的面积是多少？（整个几何体摆放在地面上）(2)若把整个几何体颠倒放置（最小的在最下面摆放），此时几何体露在外面部分的面积与原来相比是否有变化？若有，算出增加或减少的量；若没有，请说明理由．2、如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体．分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．3、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用_________块小正方体搭成的．4、如图，这是一个由7个小立方体搭成的几何体，请你画出它的三视图．5、如图由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数．(1)填空：x＝，y＝；(2)利用上题结论，先化简再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2＋4x2y）＋2xy2．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．【详解】解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，则该几何体是圆柱．故选：A．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.2、C【解析】【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【详解】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、D【解析】略4、C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图解答即可．【详解】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义成为解答本题的关键．5、D【解析】【分析】通过比对原积木搭成长、宽、高分别为3、2、3的长方体所缺几何体的三视图与选项中各几何体的三视图，得到三视图完全相同的即为正确选项．【详解】解：原积木所缺的几何体左视图为一个由4个棱长为1的小正方体组成的大正方体，所以可排除选项A和C；俯视图为一个由4个小正方体组成的L形，所以可排除选项B．故选D．【点睛】本题考查了几何图形的三视图．解题得关键与难点是得到正确的三视图．6、C【解析】【分析】根据简单几何体的三视图解答即可．【详解】解：观察几何体，它的左视图为，故选：C．【点睛】本题考查判断简单几何体的三视图，掌握几何体的三视图的画法是解答的关键．7、A【解析】【分析】把从正面看到的平面图形画出来即可.【详解】解：从正面可以看到的平面图形是故选A【点睛】本题考查的是三视图，掌握三视图中的主视图是解本题的关键.8、A【解析】【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．9、B【解析】【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此画出图形即可．【详解】解：则该几何体的左视图为，故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．熟练掌握俯视图和左视图之间的关系是解题关键．10、D【解析】【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．二、填空题1、162【解析】【分析】展开后底面一边长为7cm，求出底面的周长，用底面周长×侧边长计算即可．【详解】解：∵一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，∴直九棱柱底面的周长为9×3=27cm;侧面积是27×6=162（cm2）．故答案为162．【点睛】本题考查了几何体的侧面积的应用，关键是掌握直棱柱侧面积公式底面周长×侧棱长．【解析】【分析】根据日晷的工作原理解答即可．【详解】解：晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．故答案是：日影．【点睛】本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．3、5【解析】【分析】画出最少时俯视图即可解决问题．【详解】解：观察主视图和左视图可知这个几何体的小正方体的个数最少时，俯视图如图所示．2+1+2=5，故答案为5．【点睛】本题考查了三视图．从正面看，所得到的图形是主视图；从左面看，所得到的图形是左视图；从上面看，所得到的图形是俯视图．【解析】【分析】根据题意把分别使主视图或左视图不变的情况找到，再选择共同都有的即可．【详解】解：由图可知，拿走一块长方体后，要使得主视图没改变，可以是：③、⑤，拿走一块长方体后，要使得左视图没改变，可以是：④、⑤，故若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变只有：⑤，故答案为：⑤．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握画一个几何体的三视图．5、4π【解析】【分析】先判定这个几何体是圆锥，再根据圆锥的特点求出其表面积．【详解】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积＝π×12＝π，侧面积为＝12132π⨯⨯⨯＝3π，则这个几何体的表面积＝π+3π＝4π；故答案为：4π．【点睛】此题主要考查圆锥的表面积，解题的关键是根据三视图的得到几何体是圆锥．三、解答题1、 (1)露在外面的表面积为（4a2+4b2+5c2）cm2．(2)有变化，增加了（c2-a2）cm2．【解析】【分析】（1）熟悉视图的概念及定义即可解．上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积，其余露出的面都是侧面，求三个正方体的侧面积和即可；（2）颠倒放置后增加了一个大正方体的面，同时减少了一个小正方体的面，据此计算即可．(1)解：露在外面的表面积：c2+4×（a2+ b2+ c2）=（4a2+4b2+5c2）cm2．答：露在外面的表面积为（4a2+4b2+5c2）cm2．(2)解：有变化，增加了（c2-a2）cm2．【点睛】本题考查了几何体的表面积，培养学生的观察能力和图形的组合能力．2、见解析【解析】【分析】从正面看有3列，分别有1，2，2个正方形，从左面看有2列，分别有2，1个正方形，从上面看有3列，分别有2，1，1个正方形，【详解】解：如图，【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是俯视图．3、（1）见解析；（2）9或11【解析】【分析】（1）根据三视图的定义画图即可；（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，由此即可得到答案．【详解】（1）画出的三视图如图所示：（2）从俯视图看，最下面一层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，∴这个几何体还可以由9个或11个小正方体组成．【点睛】本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，由三视图求小立方体个数，解题的关键在于能够正确观察图形求解．4、图见解析【解析】【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可．【详解】解：如下图所示，【点睛】此题考查三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5、 (1)2，3(2)2x2y-xy2，6．【解析】【分析】（1）俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解；（2）先去括号，再合并同类项化简后代入计算即可求解．(1)解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有1个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3．故答案为：2，3；(2)解：2（3x2y-xy2）-（xy2+4x2y）+2xy2=6x2y-2xy2-xy2-4x2y+2xy2=2x2y-xy2，当x=2，y=3时，原式=2×22×3-2×32=2×4×3-2×9=24-18=6．【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体的构成以及整式加减中的化简求值．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．。
地图投影课程考试试卷
中国地质大学网络（成人）教育秋季课程考试试卷考试科目名称：地图投影层次：专升本考试方式：考查一、名词解释1. 等角投影(5分)参考答案：等角投影：在一定范围内，投影面上任何点上两个微分线段组成的角度投影前后保持不变的一类投影。
2. 地球椭球(5分)参考答案：地球椭球：将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，就能形成一个表面光滑的球体，即旋转椭球体，或称为地球椭球体。
3. 平均曲率半径(5分)参考答案：平均曲率半径：椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点子午圈曲率半径M和卯酉圈曲率半径N的几何平均值。
二、问答题1. 高斯投影建立的三个条件是什么？(5分)参考答案：（1）中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；（2）投影具有等角性质；（3）中央经线投影后保持长度不变。
解题思路：2. 正轴圆柱投影适用于何种制图区域？(20分)参考答案：通常适用于赤道附近沿纬线延伸的地区。
解题思路：3. 识别一个投影一般应从哪些方面去考虑？(20分)参考答案：（1）投影的种类----属方位.圆柱.圆锥或其他投影；（2）变形性质----属等角.等面积.任意或等距离投影；（3）投影方式----投影面与地球面的关系位置，相切还是相割，中心点和标准线的位置。
解题思路：4. 简述长度变形.面积变形和最大角度变形的含义。
(10分)参考答案：长度比与1之差可衡量长度相对变形；面积比与1之差值可衡量面积相对变形；投影前后两个对应方向角最大变形的表达式为：ω为一点上的最大角度变形。
解题思路：5. 简述圆锥投影建立的思路。
(20分)参考答案：圆锥投影中纬线投影后为同心圆圆弧，经线投影后为相交于一点的直线束，且夹角与经差成正比。
根据变形理论公式得出经纬线长度比就是极值长度比，于是沿经纬线长度比、面积比和最大角度变形及前面圆锥投影的公式可得出圆锥投影的一般公式。
解题思路：6. 在墨卡托投影中，等角航线为何表现为直线？(5分)参考答案：略解题思路：7. 在测量和制图实践中，为何采用一定大小的旋转椭球面来代替地球的自然表面？(5分)参考答案：由于地球的自然表面形状极不规则，无法用数学表达式表达，对于投影计算来说不方便，为了投影计算方便，所以用能代表地球表面的规则的能用数学表达式表达的旋转椭球面代替。
精品试题青岛版九年级数学下册第8章投影与识图专题测评试卷(含答案解析)
九年级数学下册第8章投影与识图专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）A．B．C．D．2、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A．B．C．D．3、如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．4、我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．则从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A．B．C．D．5、如图，圆柱的主视图（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形6、如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．7、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（）A．圆柱B．球C．正方体D．长方体8、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．9、有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．10、下列三视图所对应的实物图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是__________2cm．2、如图，右边的图形是左边的物体从___面看到的．3、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是_______cm2．4、如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_____．5、张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米，则这棵树的高为_________米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的图形．(1)该几何体是由多少块小木块组成的？(2)求出该几何体的体积；(3)求出该几何体的表面积（包含底面）．2、（1）计算：﹣12022﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0；（2）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据，计算出这个几何体的表面积（结果保留π）．（3）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x+1．3、如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面．(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑）(2)若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为______2cm．(3)若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加______个小正方体．4、（1）如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；②该几何体的表面积是______平方单位（包括底面积）（2）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题：①作直线AD；②作射线CB交直线AD于点E；③连接AC，BD交于点F；④若图中F是AC的一个三等分点，AF<FC，已知线段AC上所有线段之和为24cm，则AF的长为___cm．5、根据要求完成下列题目．（1）图中有_____块小正方体．（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【详解】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2、C【解析】【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．3、D【分析】根据这几种图形的左视图即可作出判断．【详解】A、长方体的左视图是长方形，故不符合题意；B、圆柱体的左视图是长方形，故不符合题意；C、圆锥体的左视图是三角形，故不符合题意；D、球体的左视图是圆，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是关键．4、C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．【详解】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选：C．本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．5、C【解析】【分析】根据圆柱可得其主视图为长方形，由轴对称（指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）与中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）的定义即可判断．【详解】解：圆柱的主视图是长方形，∴长方形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．【点睛】题目主要考查简单几何体的三视图，轴对称及中心对称图形的定义，理解轴对称及中心对称图形的定义是解题关键．6、C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【详解】解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7、A【解析】【分析】根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．【详解】解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，则该几何体是圆柱．故选：A．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．熟悉简单的立体图形的三视图是解本题的关键.8、A【解析】【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【详解】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图．9、C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．10、C【解析】略二、填空题1、36【分析】先确定该几何体是三棱柱，再得到底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm，从而可得答案. 【详解】解：从三视图可得得到：这个几何体是三棱柱，其底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm，⨯⨯cm2所以这个三棱柱的侧面积为：334=36故答案为：36 cm2【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，根据三视图还原几何体，求解三棱柱的侧面积，掌握由三视图还原几何体是解题的关键.2、上【解析】【分析】根据三视图的定义分析即可．【详解】解：左边的几何体的俯视图是右边的图形，俯视图是从上面看到的，故答案为：上．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是俯视图．3、200π【解析】根据三视图可得这个零件是圆柱体，根据表面积等于侧面积+上下两个底面的面积，可得答案．【详解】解：由三视图可得这个零件是圆柱体，表面积是：π×52×2+15×π×10＝200π（cm 2），故答案为：200π．【点睛】此题主要考查三视图的应用，解题的关键是根据图形特点得到这个零件是圆柱体．4、100π【解析】【分析】根据主视图是边长为10cm 的正方形,可知圆柱的高为10cm ，底面的直径为10cm ，据此即可求出侧面积．【详解】解：∵果罐的主视图是边长为10cm 的正方形，为圆柱体，∴圆柱体的底面直径和高为10cm ，∴侧面积为1010=100ππ⨯，故答案为：100π．【点睛】本题主要考查的是立体图形中的展开图，并进行面积计算，掌握立体图形的展开形式是解题的关键． 5、4.8【解析】【分析】利用同一时刻，物高与影长成正比列式计算即可．【详解】设树高为x 米，根据题意，得1602006x 解得x =4.8(米)，故答案为：4.8米．【点睛】本题考查了同一时刻物高与影长成正比，根据性质，列比例式是解题的关键．三、解答题1、 (1)10(2)3310cm a(3)2240cm a【解析】【分析】（1）根据三视图的定义解决问题即可；（2）求出10个小正方体的体积和即可；（3）先求出三层一共露在外面的小正方体的面的熟练，进而求出各个面的面积进行加总求和．(1)解：几何体的小正方形的个数如俯视图所示，1+3+1+1+2＝10．∴该几何体是由10块小木块组成的；(2)解：∵每个小立方体的棱长为a厘米，∴一个小正方体的体积为33⋅⋅=，a a a acm∴该几何体的体积为33a；10cm(3)解：由三视图可知，该几何体一共有三层，最上面一层只有一个小正方体，露在外面的由5个面，中间一层有3个小立方体，露在外面的面有5+5+4=14个面，最下面一层一共有6个小正方体，露在外面的面有4+3+4+3+3+4=21个面，∴该几何体露在外面的一共有5+14+21=40个小正方体的面，∴该几何体的表面积为2240cma．【点睛】本题主要是考查了立体图形的三视图以及体积、表面积的求解，通过三视图还原得到原立体图形，需要一定的空间想象能力，另外表面积的求解，不要漏掉一些面．2、（1）0；（2）32π；（3）x2-2x，1【解析】【分析】（1）原式分别根据有理数乘方运算法则、负整数指数幂运算法则、特殊锐角三角函数值以及零指数幂化简各项后，再进行加减运算即可；（2）根据该几何体的主视图与俯视图是矩形，左视图是圆可以确定该几何体是圆柱，再根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；（3）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）﹣12022﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0=11 1122--++=0；（2）根据该几何体的主视图与俯视图是矩形，左视图是圆可以确定该几何体是圆柱，∵从正面看的高为6，直径为4，∴该圆柱的底面圆的直径为4，高为6，∴该几何体的侧面积为2πrh=2π×2×6=24π．∴该几何体的表面积为24π+2×4π=32π．（3）（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1）=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x，当x+1时，原式=21)1)-=21-=【点睛】本题考查了二次根式的化简求值以及由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是熟练掌握运算方法和了解圆柱的表面积的计算方法．3、 (1)见解析(2)28(3)3【分析】（1）分别把从正面，左面，上面看到的平面图形画出来即可；（2）把能看到的面弄清楚，注意中间有两个面是左右都看不到的，从而可得答案；（3）不影响主视图和左视图，添加的小正方体只能是在第一层，从而可得答案. (1)解：如图，三种视图如下：(2)解：将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为6+52+2+52=28cm2故答案为：28(3)解：保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加如图所示的3个小正方体．故答案为：3本题考查的是画由小正方体组成的堆砌图形的三视图，堆砌图形的表面积的计算，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.4、（1）①见解析；②36；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④4【解析】【分析】（1）从正面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；从左面看：与从正面看到的相同；从上面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；据此解答即可；②表面积=几何体6个面的面积之和，即可求解；（2）①②③根据题意要求画图即可；④由题意可得AC=3AF，FC=2AF，然后根据线段AC上所有线段之和为24cm即可求出AF的长；【详解】解：（1）①如图所示：②该几何体的表面积是6×6=36平方单位；（2）①如图所示；②如图所示；③如图所示；④因为F是AC的一个三等分点，AF<FC，所以AC=3AF，FC=2AF，因为线段AC上所有线段之和为24cm，所以AF+CF+AC=24，即AF+2AF+3AF=24，即6AF=24，所以AF的长为4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了组合体的三视图、线段、射线以及直线的有关知识，属于基础题型，熟练掌握相关的基础知识是解题关键．5、（1）6；（2）见解析；（3）5,7【解析】【分析】（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；（2）根据三视图的画法解答；（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个．【详解】解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，∴图中共有1+2+3=6块小正方体，故答案为：6；（2）如图：（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，故答案为：5,7．【点睛】此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键．。
2021-2022学年青岛版九年级数学下册第8章投影与识图综合测评试卷(含答案详解)
九年级数学下册第8章投影与识图综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的几何体，其左视图是（）．A．B．C．D．2、如图所示的立体图形，从上面看到的是（）A．B．C．D．3、如图，圆柱的主视图（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形4、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．5、如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6、下列几何体的三视图中，俯视图形状不同的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体7、一个立体图形由若干个完全相同的正方体构成，如图是分别从正面、左面、上面观察这个图形得到的视图这个立体图形由多少个正方体组成？（）A．8 B．9 C．10 D．无法判断8、如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．9、下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．10、如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两根木杆竖直立在平地上，其高度分别是3m和2m．某一时刻，乙木杆在太阳光下的影长为3m，则甲木杆的影长为______m．2、在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有____个．3、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________4、日晷是我国古代测定时刻的仪器，它是利用__来测定时刻的．5、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的________．照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m．（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长．2、如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面．(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑）(2)若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为______2cm．(3)若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加______个小正方体．3、一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．4、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1)请画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状图；（用阴影表示）(2)已知每个小正方体的边长是2cm，求出这个几何体的表面积是多少？5、如图，小明站在路灯B下的A处，向前走5米到D处，发现自己在地面上的影子DC是2米．若小明的身高DE是1.8米，则路灯B离地面的高度AB是多少米？-参考答案-一、单选题1、B【解析】根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可．【详解】解：由左视图的定义可得：左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：，故选：B．【点睛】题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键．2、C【解析】【分析】从上往下俯看，即可得到俯视图．【详解】解：观察几何体，可知俯视图为2个正方形组成的长方形故选C．【点睛】本题考查了几何体俯视图．解题的关键在于掌握观察俯视图的方法．3、C【解析】根据圆柱可得其主视图为长方形，由轴对称（指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）与中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）的定义即可判断．【详解】解：圆柱的主视图是长方形，∴长方形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．【点睛】题目主要考查简单几何体的三视图，轴对称及中心对称图形的定义，理解轴对称及中心对称图形的定义是解题关键．4、A【解析】【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【详解】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图．5、B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，如图：故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．6、D【解析】【分析】分别从物体上面向下看，对比得到的图形即可．【详解】解：选项D的俯视图是矩形，选项A、B、C的俯视图均为圆．故选：D．【点睛】本题考查了几何图形的俯视图．解题的关键在于得出正确的俯视图．7、B【解析】【分析】观察三视图可知这个几何体共有三层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个,那么共有5+3+1=9（个）正方体组成，故选B．【点睛】本题考查由三视图判断小立方体的个数，掌握“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是关键．8、C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．9、B【解析】【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．解：A、俯视图是圆，故本选项不合题意；B、俯视图是三角形，故本选项符合题意；C．俯视图是长方形，故本选项不合题意；D．俯视图是圆，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．10、B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．二、填空题1、4.5【解析】【分析】利用在同一时刻物高与影长的比相等得出方程解答即可．解：设甲木杆的影长为x m，则23，3x解得：x=4.5，故答案为：4.5．【点睛】本题考查了平行投影：利用影长测量物体的高度．通常利用在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．2、12【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．故答案为：12．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．3、3【解析】【分析】由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．【详解】解：根据题意，该几何体的左视图为：∴该几何体的左视图的面积为3；故答案为：3．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．4、日影【解析】【分析】根据日晷的工作原理解答即可．【详解】解：晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．故答案是：日影．【点睛】本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．5、投影投影线投影面【解析】略三、解答题1、（1）画图见解析；（2）DE=3米【解析】【分析】（1）连接AC，过D点做AC平行线，交EB与点F，即可得投影EF．（2）太阳光属于平行光源，故DEF ABC，故DE ABEF BC=，所以DE=3.【详解】（1）如图所示：（2）∵DE//AC ∴∠EFD=∠BCA ∴DEF ABC∴DE AB EF BC=∴ABDE EFBC=⋅∴DE=3米．【点睛】本题考查了平行投影以及相似三角形的判定和性质，在实际生活中，处处都存在相似三角形.当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决实际生活中的问题，如同一时刻物高与影长的问题．2、 (1)见解析(2)28(3)3【解析】【分析】（1）分别把从正面，左面，上面看到的平面图形画出来即可；（2）把能看到的面弄清楚，注意中间有两个面是左右都看不到的，从而可得答案；（3）不影响主视图和左视图，添加的小正方体只能是在第一层，从而可得答案. (1)解：如图，三种视图如下：(2)解：将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为6+52+2+52=28cm2故答案为：28(3)解：保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加如图所示的3个小正方体．故答案为：3【点睛】本题考查的是画由小正方体组成的堆砌图形的三视图，堆砌图形的表面积的计算，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.3、见解析【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．【详解】解：图形如下：【点睛】本题考查几何体的三视图画法，解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4、 (1)见解析(2)152cm2．【分析】（1）左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1，；（2）先数出各个面小正方形的个数，再乘每个小正方形的面积可计算出表面积．(1)如图所示：(2)（2×2）×（6×6+2）=4×38=152（cm2）．故这个几何体的表面积是152cm2．【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．AB 米5、路灯B离地面的高度 6.3【解析】【分析】根据ED∥AB，得出△ECD∽△BCA，进而得出比例式求出即可．解：由题图知，2DC =米， 1.8=ED 米，5AD =米，∴527=+=+=AC AD DC （米）．∵ED AB ∥，∴ECD BCA ∽△△． ∴ED DC AB AC=， 即1.827AB =． ∴路灯B 离地面的高度 1.87 6.32AB ⨯==（米）． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD ∽△EBA 是解决问题的关键．。
2021-2022学年度青岛版九年级数学下册第8章投影与识图专题测试试题(含答案解析)
九年级数学下册第8章投影与识图专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（）A．3个B．4个C．5个D．6个2、如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4、下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是（）A．B．C．D．5、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．6、一个立体图形由若干个完全相同的正方体构成，如图是分别从正面、左面、上面观察这个图形得到的视图这个立体图形由多少个正方体组成？（）A．8 B．9 C．10 D．无法判断7、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（）A．16 B．19 C．24 D．368、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．9、如图四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个P是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0,2),(6,2)．则木杆10、如图，在直角坐标系中，点(3,6)AB在x轴上的投影长为（）A．8 B．9 C．10 D．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为1cm的2、一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，侧边长都等于6cm，则它的侧面面积等于 ___cm2．3、阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是______（填“背向太阳”或“面向太阳”），小宁比小勇_______（填“高”、“矮”、或“一样高”）．4、中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源________的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越________，但不会比物体本身的长度还短．5、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是_______cm2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．2、一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．(1)写出这个几何体的名称：；(2)若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．3、如图，是由一些棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体（1）请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为（2）从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形4、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，箭头所指的为正面，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．5、（1）请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）已知每个小正方体的棱长为1cm，求该几何体的表面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D，故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．3、C【解析】【分析】根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项．【详解】解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；故选C．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．4、D【解析】略【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．6、B【解析】【分析】观察三视图可知这个几何体共有三层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个,那么共有5+3+1=9（个）正方体组成，故选B．【点睛】本题考查由三视图判断小立方体的个数，掌握“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是关键．【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5故表面积为2×（4+3+5）=24故选C．【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。
综合解析青岛版九年级数学下册第8章投影与识图定向测评试题(含解析)
九年级数学下册第8章投影与识图定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．7个B．8个C．5个D．6个2、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3、把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（）A．B．C．D．4、由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．5、如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．6、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7、如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3 B．4 C．5 D．68、如图是由四个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．9、一个几何体如图水平放置，它的主视图是（）A．B．C．D．10、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为_________厘米．2、将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为_____．3、怎样由物体的三视图想象出原物体的形状？由三视图想象立体图形时，先分别根据____图、____图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．4、路灯下行人的影子属于______投影．（填“平行”或“中心”）5、如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是__________2cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）已知关于x的方程①：12(3)22mx m-+-=-的解比方程②：35()224m x x--=的解大2．求m的值以及方程②的解．（2）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：①写出这个几何体的名称__________；②若如图所示的主视图的长、宽分别为（1）中求得的m的值与方程②的解，求该几何体的体积．（结果保留 ）2、如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的三视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．3、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有_______块小正方体；（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形．4、（1）如图1所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）画出图2实物的三视图．5、如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6，故选D．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．2、A【解析】【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．3、C【解析】【分析】利用俯视图，写出符合题意的小正方体的个数，即可判断．【详解】A、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．B、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．C、没有符合题意的几何图形，本选项符合题意．D、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．4、B【解析】【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此画出图形即可．【详解】解：则该几何体的左视图为，故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．熟练掌握俯视图和左视图之间的关系是解题关键．5、C【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该几何体的俯视图为；故选C．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．6、A【解析】【分析】找到从上面观察所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：这个几何体的俯视图如图所示：，故选：A．【点睛】本题考查了三视图，俯视图是从物体的上面观察所得到的视图．7、D【解析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴AB PDA B PE''=，即312A B=''，∴A′B′=6，故选：D．【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．8、B【解析】【分析】用正投影的方法绘制物体在投影面上的图形，找到从正面所得到的视图即可．从前面看是共有2行，下面一行3个正方形，上面一行处于中间位置1个小正方形．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是用正投影的方法绘制物体在投影面上的图形，从正面观察物体所得到的视图．9、B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的虚线．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握主视图的定义是解题关键．10、D【解析】略二、填空题1、120【解析】【分析】由正视图可知，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，利用正六边形的性质求得底面AD，然后所有棱长相加即可．【详解】根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边，因为正六边形的直径为60cm，则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°，作CB⊥AD于点B，那么AB=AC×sin cm），所以AD=2AB cm），胶带的长至少=6620120⨯⨯=（cm）．故答案为：120．【点睛】本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解．2、4【解析】【分析】据从上面看得到的图形是俯视图，直接观察，可得答案．【详解】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，如图所示，所以该几何体的俯视图的面积为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．3、主视俯视【解析】略4、中心【解析】【分析】根据中心投影的概念填写即可．中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影．【详解】解：路灯发出的光线可以看成是从一点发出的光线，像这样的光线所形成的投影叫做中心投影，故路灯下人的影子是中心投影．故答案为：中心．【点睛】本题主要考查了中心投影的概念，做题的关键是熟练掌握中心投影的概念，区别中心投影和平行投影概念．5、36【解析】【分析】先确定该几何体是三棱柱，再得到底面是边长为4cm 的等边三角形，侧棱长为3cm ，从而可得答案.【详解】解：从三视图可得得到：这个几何体是三棱柱，其底面是边长为4cm 的等边三角形，侧棱长为3cm ，所以这个三棱柱的侧面积为：334=36⨯⨯cm 2故答案为：36 cm 2【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，根据三视图还原几何体，求解三棱柱的侧面积，掌握由三视图还原几何体是解题的关键.三、解答题1、（1）5m =， 2x =；（2）①圆柱；②5V π=【解析】【分析】（1）分别求出方程①和方程②的解，再根据方程①的解比方程②的解大2，列出方程，解出即可求解；（2）①根据题意可得这个几何体为圆柱；②根据题意可得该圆柱体的高为5，底面的直径为2，再根据圆柱的体积公式，即可求解．【详解】解：（1）方程①12(3)22m x m -+-=- 322x m m +-=-+解得：1x m =-， 方程②35()224m x x --= 6685m x x --= ， 解得：6811m x -=． 由题意得：681211m m --=+， 11116822m m -=-+ ，解得：5m =， ∴方程②的解为6865821111m x -⨯-=== （2）①根据题意得：这个几何体为圆柱；②根据题意得：该圆柱体的高为5，底面的直径为2， ∴该几何体的体积为22552V ππ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的应用，几何体的三视图，熟练掌握一元一次方程的解法，根据几何体的三视图还原立体图形的方法是解题的关键．2、（1）见解析；（2）28；（3）2【解析】【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；（3）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可知添加小正方体是1列和3列各加1个，依此即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）＝（8+12+8）×1＝28故答案为：28（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体，如图，故答案为：2【点睛】此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3、（1）11；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据几何体的图形进行判断即可得到答案；（2）根据几何体的左视图有2列，每一列的小正方形数目为2，2；俯视图有4列，每一列的小正方形的数目为2，2，1，1．【详解】（1）左边第一例，两层，前后两行，共4个正方体，左边第二列，两层，前后两行，共4个正方体，左边第三列两层，只有后行2个正方体，左边第四列，后行1个正方体，一共有4+4+2+1=11个，故答案为：11；（2）从左边看：分两行，每行各看到2个正方形，从上面看：分为四列，前后两行，前行左边有2个正方形，后行4个正方形．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，和立方体的个数，解此题的关键在于平时加强空间想象的能力．4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】BD AC，两射线交于点P即可求得P的位置，过P和木桩的顶（1）如图，分别以,A B为端点作射线,端，以P为端点做射线，与底面交于点F，木桩底部为E点，连接EF，则EF即为竖立在地面上木桩（2）根据三视图的作法要求画三视图即可，主视图为等边三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间有一条实线【详解】（1）如图所示，P为灯源，EF为竖立在地面上木桩的影子，（2）如图所示，【点睛】本题考查了中心投影，三视图，掌握中心投影与三视图的作图方法是解题的关键．5、见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．。
难点解析青岛版九年级数学下册第8章投影与识图专题训练试题(含详细解析)
九年级数学下册第8章投影与识图专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是某个几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π2、用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a，最多需要正方体个数为b，则a+b的值为（）A．14 B．15 C．16 D．173、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（）A．100a B．26000a D．210100a5050a C．24、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5、有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．6、如图所示，该几何体的俯视图是A．B．C．D．7、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）A．B．C．D．8、如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．9、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（）A．3个B．4个C．5个D．6个10、如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为_________．2、在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有____个．3、张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米，则这棵树的高为_________米．4、皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是______（填写“平行投影”或“中心投影”）5、一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是．搭这样的立体图形，最少需要________个小正方体，最多可以有________个正方体．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、画出物体的三种视图．2、下面是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、左视图和俯视图．（1）该几何体是由块小木块组成的；（2）求出该几何体的体积；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．3、根据要求完成下列题目．（1）图中有_____块小正方体．（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．4、画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．5、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的．（1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成；（2）画出该几何体的三个视图．（3）若每个小正方体的边长为1cm ，则这个几何体的表面积为 cm 2-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由三视图可知该几何体为圆锥加圆柱，底面是直径为4的圆，即可求出该几何体的全面积．【详解】解：由图示可知，圆锥的高为4，圆柱的高为4， 442，∴圆锥的侧面积为：248rl πππ=⨯⨯=， 底面圆的面积为：24r ππ=，圆柱的侧面积为：2πr×4=16π，∴该几何体的全面积为：8π+4π+16π=28π．故选：C ．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，求解立体图形的表面积，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．2、C【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列最少有2个正方体，最多有4个正方体，那么最少需要527+=个正方体，即7a =．最多需要549+=个正方体，即9b =．则7916a b +=+=．故选：C ．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3、B【解析】【分析】a从而可得答先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为2,案.【详解】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，n（n+1），第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=12×100×101=5050，当n=100时，第100层的正方体的个数为12从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：2a5050.故选B【点睛】本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线，即可得．【详解】解：A、是几何体的主视图，选项说法错误，不符合题意；B、是几何体的俯视图，选项说法错误，不符合题意；C、不是该几何体的左视图，选项说法错误，不符合题意；D、是几何体的左视图，选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了几何的三视图，解题的关键是掌握几何体的左视图．5、C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．6、D【解析】【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．7、C【解析】【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【详解】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8、D【解析】【分析】根据三视图的定义逐项判断即可．【详解】解：A、B、C的俯视图都和题干中给出的图形不符，故不符合题意，故选：D．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，熟知三视图的定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，如图：故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题1、12【解析】【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．【详解】解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，故20π=π×5×r，解得：r=4．由勾股定理可得圆锥的高3=∴圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，∴它的面积=138=122⨯⨯，故答案为：12．【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．2、12【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．故答案为：12．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．3、4.8【解析】【分析】利用同一时刻，物高与影长成正比列式计算即可．设树高为x 米，根据题意，得1602006x 解得x =4.8(米)，故答案为：4.8米．【点睛】本题考查了同一时刻物高与影长成正比，根据性质，列比例式是解题的关键．4、中心投影【解析】【分析】根据平行投影和中心投影的定义解答即可．【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影．故答案是中心投影．【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影．5、 6 10【解析】【分析】根据题中所给的正面的形状和左面的形状即可得．解：根据题中所给的正面的形状和左面的形状可知，最少需要6个，将小正方体横着摆5个，再在任意一个小正方体的后面放一个小正方体；最多需要10个，将小正方体横着摆5个，再在每一个小正方体的后面放一个小正方体；故答案为：6，10．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是根据三视图得出立体图形．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出三视图即可．【详解】解：作图如下：【点睛】本题考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．2、（1）10；（2）10a3 cm3；（3）40a2 cm2．【解析】【分析】（1）根据三视图的定义解决问题即可；（2）求出10个小正方体的体积和即可；（3）还原出立体图形，进而求出各个面的面积进行加总求和．【详解】解答：解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，2＝1+3+1+1+2＝10．故答案为：10．（2）V＝10a3（cm3）∴该几何体的体积为10a3cm3．（3）S＝2（6a2+6a2+6a2）+2（a2+a2）＝40a2（cm2）．∴该几何体的表面积40a2cm2．【点睛】本题主要是考查了立体图形的三视图以及体积、表面积的求解，通过三视图还原得到原立体图形，需要一定的空间想象能力，另外表面积的求解，不要漏掉一些面．3、（1）6；（2）见解析；（3）5,7【解析】【分析】（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；（2）根据三视图的画法解答；（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个．【详解】解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，∴图中共有1+2+3=6块小正方体，故答案为：6；（2）如图：（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，故答案为：5,7．【点睛】此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键．4、 (1)见解析；(2)315cm2 ；(3)2【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可．(1)解：如图所示，即为所求：(2)解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层一共有18个面需要涂色，∴一共用12+18+5=35个面需要涂色，∴涂上颜色部分的总面积2⨯⨯=3335=315cm(3)解：如图所示，一共有2种添加方法．【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．5、（1）7；（2）见解析；（3）228cm【解析】【分析】（1）根据题意得：这个几何体有3列，从左往右第一列4个小正方体，第二列2个小正方体，第三列1个，即可求解；（2）根据几何体的三视图的画法，画出图形，即可求解；（3）根据几何体的表面积公式，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：这个几何体有3列，从左往右第一列4个小正方体，第二列2个小正方体，第三列1个，∴这个几何体由4+2+1=7个小正方体组成；（2）该几何体的三个视图如图所示：（3）根据题意得：这个几何体的表面积为2⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．111611711528cm【点睛】本题主要考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，熟练掌握几何体三视图的特征是解题的关键．。
难点详解青岛版九年级数学下册第8章投影与识图同步测评试卷(精选含答案)
九年级数学下册第8章投影与识图同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于（）A．16B．24C．32D．482、如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3、下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．4、下面是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．7个B．8个C．5个D．6个5、如图所示，该几何体的俯视图是A．B．C．D．6、如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．则从上面看到的该几何体的形状图是（）A．B．C．D．7、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）A．B．C．D．8、如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，根据图中所示数据求得这个几何体的全面积是（）A．60πB．80πC．20πD．28π9、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．10、下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有____个．2、如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_____．3、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 ___个小立方块搭成的．4、一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是____5、如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为1cm的三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体．分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．2、一个几何体的三种视图如图所示．（1）这个几何体的名称是____；（2）求这个几何体的表面积；（3）求这个几何体的体积．3、画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．(2)小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．4、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，根据要求完成下列题目．（1）图中共有个小正方体；（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）．5、根据要求完成下列题目．（1）图中有_____块小正方体．（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由主视图的面积=长⨯高，长方体的体积=主视图的面积⨯宽，得出结论．【详解】解：依题意，得长方体的体积12224=⨯=．故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是明确主视图是由长和高组成的．2、B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，如图：故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．3、C【解析】【分析】依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；【详解】由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；故选：C【点睛】本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；4、D【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6，故选D．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5、D【解析】【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第二列的小正方形在中层，第三列的小正方形在最上层，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7、C【解析】【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【详解】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8、D【解析】【分析】这个几何体是圆柱，计算圆柱的侧面积与两个底面积的和即可．【详解】解：由三视图可知，这个几何体的圆柱，底面半径=12×4=2，高为5，∴全面积=2×π×22+2×π×2×5=28π，故选：D．【点睛】本题考查与三视图判定几何体，解题的关键是读懂图象信息，掌握求圆柱全面积的方法，属于中考常考题型．9、B【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．10、B【解析】【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【详解】解：A、俯视图是圆，故本选项不合题意；B、俯视图是三角形，故本选项符合题意；C．俯视图是长方形，故本选项不合题意；D．俯视图是圆，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．二、填空题1、12【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．故答案为：12．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．2、100π【解析】【分析】根据主视图是边长为10cm 的正方形,可知圆柱的高为10cm ，底面的直径为10cm ，据此即可求出侧面积．【详解】解：∵果罐的主视图是边长为10cm 的正方形，为圆柱体，∴圆柱体的底面直径和高为10cm ，∴侧面积为1010=100ππ⨯，故答案为：100π．【点睛】本题主要考查的是立体图形中的展开图，并进行面积计算，掌握立体图形的展开形式是解题的关键． 3、6【解析】【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列； ∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，∴最少是用6个小立方块搭成的，【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4、345m π【解析】【分析】根据三视图可知该几何体为圆锥和圆柱的结合体，进而根据三视图中的数据计算体积即可．【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体， 其体积为：()22134374453πππ⨯+⨯⨯-=3m ， 故答案为：345m π【点睛】本题考查了根据三视图计算几何体的体积，由三视图还原几何题是解题的关键．5、258【解析】【分析】根据正方体6个外表面的面积、9个内孔内壁的面积和，减去“孔”在外表面的面积即可．【详解】解：由正方体的6个外表面的面积为5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm 2），9个内孔的内壁的面积为1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm 2），因此这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）为132+126＝258（cm 2），【点睛】本题考查正方体的表面积，求出“内孔”的内壁面积是解决问题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】从正面看有3列，分别有1，2，2个正方形，从左面看有2列，分别有2，1个正方形，从上面看有3列，分别有2，1，1个正方形，【详解】解：如图，【点睛】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是俯视图．2、（1）圆柱体；（2）这个几何体的表面积为32π；（3）这个几何体的体积为24π．【解析】【分析】（1）根据这个几何体的三视图即可求解；（2）根据三视图可得到圆柱的高为6，底面半径为2，然后根据圆柱的表面积等于侧面积加两个底面积求解即可；（3）根据圆柱的体积等于底面积×高求解即可．【详解】解：（1）由图可得，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，∴这个几何体是圆柱体，故答案是：圆柱体；（2）由三视图可得，圆柱的高为6，底面半径为2，∴这个圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积＝22222682432πππππ⨯⨯+⨯⨯⨯=+=；（3）这个圆柱的体积＝底面积×高＝22624ππ⨯⨯=．【点睛】此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积和体积，解题的关键是熟练掌握三视图的表示方法以及圆柱的表面积和体积公式．3、 (1)见解析；(2)315cm2 ；(3)2【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可．(1)解：如图所示，即为所求：(2)解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层一共有18个面需要涂色，∴一共用12+18+5=35个面需要涂色，∴涂上颜色部分的总面积2⨯⨯=3335=315cm(3)解：如图所示，一共有2种添加方法．【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．4、（1）9；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接根据几何体的形状，数出小正方体的个数即可；（2）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案即可．【详解】解：（1）由题意得：图中共有9个小正方体．故答案为：9．（2）如图所示，即为所求：【点睛】本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，判断小立方体的个数，解题的关键在于正确注意观察角度，主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面，上面、左面看得到的图形．5、（1）6；（2）见解析；（3）5,7【解析】【分析】（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；（2）根据三视图的画法解答；（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个．【详解】解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，∴图中共有1+2+3=6块小正方体，故答案为：6；（2）如图：（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，故答案为：5,7．【点睛】此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键．。
难点解析青岛版九年级数学下册第8章投影与识图综合测试试题(含答案解析)
九年级数学下册第8章投影与识图综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（）．A．B．C．D．2、如图所示的立体图形，从上面看到的是（）A．B．C．D．3、如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4、如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6、我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．则从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A．B．C．D．7、如图所示的几何体，其左视图是（）．A．B．C．D．8、一个立体图形由若干个完全相同的正方体构成，如图是分别从正面、左面、上面观察这个图形得到的视图这个立体图形由多少个正方体组成？（）A．8 B．9 C．10 D．无法判断9、如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，根据图中所示数据求得这个几何体的全面积是（）A．60πB．80πC．20πD．28π10、如图四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_________．2、一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多用m个小立方体搭成，最少用n小立方体搭成，则m+n＝_____．3、如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是__________2cm．4、由平行光线形成的投影叫做______．5、用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要_____个立方块，最多要______个立方块．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．请画出主视图、左视图和俯视图．2、如图，这是由5个小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看所得到的平面图形．3、下列几何体是用相同的正方体搭成的，画出从三个不同方向看到的图形4、如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．5、（1）如图1所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）画出图2实物的三视图．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分别得出四个几何体的俯视图进行判断即可．【详解】解：A的俯视图是四边形，B的俯视图是圆及圆心，C的俯视图是圆，D的俯视图是三角形，A、故选项错误，不符合题意；B、故选项错误，不符合题意；C、故选项错误，不符合题意；D、故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了俯视图的问题，解题的关键是根据俯视图的性质得出四个几何体的俯视图进行判断．2、C【解析】【分析】从上往下俯看，即可得到俯视图．【详解】解：观察几何体，可知俯视图为2个正方形组成的长方形故选C．【点睛】本题考查了几何体俯视图．解题的关键在于掌握观察俯视图的方法．3、D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的线用实线表示．【详解】解：从上面看可得两个并排放着两个正方形，左边正方形内有一个内切圆．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4、C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图解答即可．【详解】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义成为解答本题的关键．5、B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：这个几何体的俯视图是故选：B．【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的定义（从物体的上面观察得到的视图）是解题关键．6、C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．【详解】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．7、B【解析】【分析】根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可．【详解】解：由左视图的定义可得：左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：，故选：B．【点睛】题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键．8、B【解析】【分析】观察三视图可知这个几何体共有三层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个,那么共有5+3+1=9（个）正方体组成，故选B．【点睛】本题考查由三视图判断小立方体的个数，掌握“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是关键．9、D【解析】【分析】这个几何体是圆柱，计算圆柱的侧面积与两个底面积的和即可．【详解】解：由三视图可知，这个几何体的圆柱，底面半径=12×4=2，高为5，∴全面积=2×π×22+2×π×2×5=28π，故选：D．【点睛】本题考查与三视图判定几何体，解题的关键是读懂图象信息，掌握求圆柱全面积的方法，属于中考常考题型．10、B【解析】【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：A、球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同，符合题意；B、圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同，不符合题意；C、正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同，符合题意；D、圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同，不符合题意；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二、填空题1、48π+64【解析】【分析】原几何体为圆柱的一半，且高为8，底面圆的半径为4，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案．【详解】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．故答案为：48π+64．【点睛】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．2、17【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案．【详解】解：如图，m＝2+2+2+2+2＝10，n＝2+2+1+1+1＝7，∴m+n＝10+7＝17，故答案为：17．【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3、36【解析】【分析】先确定该几何体是三棱柱，再得到底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm，从而可得答案.【详解】解：从三视图可得得到：这个几何体是三棱柱，其底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm，⨯⨯cm2所以这个三棱柱的侧面积为：334=36故答案为：36 cm2【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，根据三视图还原几何体，求解三棱柱的侧面积，掌握由三视图还原几何体是解题的关键.4、平行投影【解析】略5、811【解析】【分析】依据主视图可得俯视图中各位置小正方体的个数，进而得到这个几何体中正方体最少和最多的个数．【详解】由主视图可得，这个几何体（第2列，第3列组合不唯一）最少要1+3+4=8个立方块；由主视图可得，这个几何体最多要1+4+6=11个立方块；故答案为：8，11．【点睛】本题主要考查三视图判断几何体，解题时应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．三、解答题1、见解析【解析】【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．2、见解析【解析】【分析】从正面看到4个小正方形，上层1个，下层3个，从左面看到3个小正方形，上层1个，下层2个，从上面看4个小正方形，上层3个，下层1个，再把看到的小正方形结合其所在位置画图即可.【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查的是由小正方体堆砌图形的三视图，掌握“三视图的含义及画堆砌图形的三视图”是解本题的关键.3、见解析【解析】【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．4、见解析【解析】【分析】根据图形及三视图的定义作图即可．【详解】解：三视图如下所示：【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）如图，分别以,A B为端点作射线,BD AC，两射线交于点P即可求得P的位置，过P和木桩的顶端，以P为端点做射线，与底面交于点F，木桩底部为E点，连接EF，则EF即为竖立在地面上木桩的影子；（2）根据三视图的作法要求画三视图即可，主视图为等边三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间有一条实线【详解】（1）如图所示，P为灯源，EF为竖立在地面上木桩的影子，（2）如图所示，【点睛】本题考查了中心投影，三视图，掌握中心投影与三视图的作图方法是解题的关键．。
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填空题（每题1 分，共20 分）
1、美国采用的所谓通用极球面投影UPS 实质上是正轴等角割方位投影。
2、墨卡托投影具有一个重要的特点是等角航线。
3、在等面积和等距离圆锥投影公式中分别有常数S 和s，S 代表的含义是弧度为1 分的从赤道到纬度为φ 的球面面积的子午线弧长。
4、在地图投影中，常见的几个字母含义是m 代表沿经线的长度比，n 代表沿纬线的长度比长度比，a 代表极大值长度比，b 代表极小值长度比，μ2 代表沿等高圈的长度比。
外心投影正射投影，球。
μ1 代表沿垂直圈的；代表的含义是从赤道到到纬度为φ s
5、我国大比例尺地形图采用的投影为高斯投影
6、透视投影因视点离球心的距离的大小不同可以分为面投影，球心投影，
7、等角圆锥投影、等面积圆锥投影和等距离圆锥投影中极点分别投影后的形状为点，圆弧，圆弧。
8、UTM 投影的全称为通用横轴墨卡托投影，它的变形性质为等角
二、
判断题（判断对错，并将错误的进行改正，每题2 分，共20 分）
1、子午圈曲率半径一定不小于卯酉圈曲率半径。
（√）
2、地图投影中，一点上长度比只跟这点的位置和方位角有关。
（×）
3、在研究地图投影变形时，一般认为长度变形是其他变形的基础。
（√）
4、在墨卡托投影（球心投影）图上两点间的直线距离最短。
（×）
5、桑遜投影是正弦曲线等角（等面积）伪圆柱投影。
（×）
6、古德提出将摩尔威德投影进行分瓣的改良方法以减小变形。
（√）
7、普通多圆锥投影又称为美国多圆锥投影，投影中央经线为直线，纬线是与中央经线正交的同轴圆圆弧。
（√）
8、1962 年联合国于德国波恩举行的世界百万分一国际地图技术会议通过的制图规范，建议用等角圆锥投影替代多圆锥投影作为百万分一地形图的数学基础，以便使世界百万分一地形图与世界百万分一航空图在数学基础上能更好地协调一致。
（√）9、变形椭圆是（不是）衡量地图变形的唯一手段。
（×）10、球面投影中小圆和大圆被投影为圆。
（√）
一、
填空题（每题1 分，共20 分）
1、地图投影中大圆指的是经线和赤道。
2、地图投影变形可以通过两种表现形式来表达，分别是变形椭圆和等变形线。
3、透视方位投影中，球面投影是等角切方位投影。
4、我国曾经使用过的坐标系有54 坐标系和80 坐标系。
高程系有56 黄海高程和85 国家高程基准。
5、按照变形性质，圆锥投影可以分为等角圆锥投影、等面积圆锥投影和任意圆锥投影。
6、等距离圆柱投影的经纬网格呈现的形状是方格网。
7、高斯投影的三个条件是中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；投影据有等角性质、中央经线投影后保持长度不变。
8、在众多的参考椭球中，有一个以中国人的名字命名的椭球体叫游存义椭球。
9、地图投影变换的方法有解析变换法、数值变换法和数值解析变换法。
判断题（判断对错，并将错误的进行改正，每题2 分，共20 分）
1、等面积斜方位投影的等变形线的形状为同心圆弧（√）
2、高斯投影系数中，H=（EG-F*F）1/2。
（√）
3、地图投影变形分为长度变形、角度变形（删除）和面积变形，这些变形既可以是正数，也可以是负数和零，。
（×）
4、在墨卡托投影图上两点的等角航线和经线的交角就是（不是）这两点的方位角。
（×）
5、高斯投影中变形最大的点是分带中赤道上最边缘的点。
（√）
6、UTM 投影的变形性质为等面积（等角）。
（×）
7、事实上，正轴等面积割圆锥投影是不存在的。
（√）
8、地图投影的主要矛盾，是如何解决地球和椭球体的选择（曲面和平面的转换）（×）
9、地图投影中，长度变形是其它变形的基础。
（√）
10、球面投影中只有大圆（和小圆）被投影为圆。
（×）
三、
选择题（每题2 分，共20 分）
（D）
1、我国基本地形图的投影基础是
A 高斯投影
B 等角割圆锥投影
C 等角方位投影
D 高斯投影和等角割圆锥投影2、正轴等角圆锥投影地图上某点的长度变形为0.0036，则该点最大角度变形为（B）A 0.0036 B0 C 0.0072 D 不确定
3、UTM 中央经线的长度比为（A）A 0.9996 B 0.9994 C 1 D 0.9998
4、在等角方位投影地图中，经纬线夹角为（C）A 45o B 0o C 90o D 60o
5、南极洲地图一般采用的投影方式为A等角方位投影B 等角圆锥投影C 等角圆柱投影D UTM
6、航海图一般采用的地图投影方式为A墨卡托B 球心投影C 球面投影D 墨卡托和球心投影都可以。