新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 《圆》单元测试题
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 (中招综合题)
1．（本题满分12分）如图，二次函数m x mx y +++=)14(412（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点． （1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数xy 9=的图象相交于点C ，且 ∠BAC 的余弦值为4，求这个二次函数的解析式．1．解：（1）当时0=y ，0)14(412=+++m x mx ，………………………………（1分）04)4(2=+++m x m x ，m x x -=-=21,4．……………………………（2分）∵4<m ，∴A （–4，0），B （m -，0）………………………………（4分） （2） 过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，cos ∠BAC 54==AC AD ,设AD =4k ,AC =5k , 则CD =3k . ……………………（5分） ∵OA =4,∴OD =4k –4, 点C (4k –4,3k ) . …………………………………（6分）∵点C 在反比例函数x y 9=的图象上，∴4493-=k k . ………………（7分） ,03442=--k k 23),(2121=-=k k 舍去. ……………………………（8分）∴C (2，29).……………………（1分） ∵点C 在二次函数的图象上，∴m m+++⨯=)14(2241292，………（1分） ∴,1=m ………………(10分) ∴二次函数的解析式为145412++=x x y . ……………………………（12分）2（本题满分14分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以3cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t s（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？2．解：（1）如图所示，设点O 2运动到点E 处时，⊙O 2与腰CD 相切． 过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F ，则EF ＝4cm ．………………1分 方法一，作EG ∥BC ，交DC 于G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ． 通过解直角三角形，求得EB ＝GH ＝3)3389(⨯-cm ．………………4分 所以t ＝（3389-）秒．………………6分 方法二，延长EA 、FD 交于点P ．通过相似三角形，也可求出EB 长． 方法三，连结ED 、EC ，根据面积关系，列出含有t 的方程，直接求t ． （2）由于0s<t ≤3s ，所以，点O 1在边AD 上．………………7分 如图所示，连结O 1O 2，则O 1O 2＝6cm ．………………8分由勾股定理得，2226)336(=-+t t ，即01892=+-t t ．………………10分解得t 1＝3，t 2＝6（不合题意，舍去）．………………12分 所以，经过3秒，⊙O 1与⊙O 2外切．………………14分 B B3．（本题满分12分）正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ,△ADQ 的面积为y .（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出BP 的长，若不存在，说明理由.25．解:（1）画出图形，设QC =z ，由Rt △ABP ~Rt △PCQ ，x -44=z x ， z =4)4(x x -，①y =21×4×（4-z ）,② 第25题图（1）把①代入② y=21x 2-2x +8（0＜x ＜4）. （2）y=21x 2-2x +8=21(x -2)2+6.∴对称轴为x =2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示 第25题图（2） (4)存在，由S △APB ＝32S △ADQ ，可得y ＝3x ， ∴21x 2—2x +8＝3x ， ∴x ＝2，x ＝8(舍去)，∴当P 为BC 的中点时，△P AB 的面积等于△ADQ 的面积的32.4．（14分）函数y =-43x -12的图象分别交x 轴，y 轴于A ,C 两点， （1）求出A 、C 两点的坐标.（2）在x 轴上找出点B ，使△ACB~△AOC ，若抛物线经过A 、B 、C 三点，求出抛物线的解析式.（3）在（2）的条件下，设动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，以相同的速度沿AC 、BA 向C 、A 运动，连结PQ ，设AP=m ，是否存在m 值，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出所有的m 值；若不存在，请说明理由.4．（1）A （-16，0） C （0，-12） ····································································· 2分 （2）过C 作CB ⊥AC ，交x 轴于点B ，显然，点B 为所求， ······················ 3分 则OC2=OA ×OB 此时OB=9，可求得B （9，0） ·········································· 5分 此时经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：y=121x2+127x-12 ·································································································· 8分（3）当PQ ∥BC 时，△APQ ~△ACB ······························································· 9分得AC AP =AB AQ ········································································································ 10分 ∴20m =2525m -解得m=9100 ············································································ 11分当PQ ⊥AB 时，△APQ ~△ACB ········································································· 12分得：AC AQ =AB AP ···································································································· 13分 ∴2025m -=25m 解得m=9125 ········································································ 14分5．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以32为半径的圆与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于D 、E 两点. （1）求D 点坐标．（2）若B 、C 、D 三点在抛物线c bx ax y ++=2上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于点N ，切点为P ，∠OMN=30º，试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．5．解：（1）连结AD ，得OA=3，AD=23 ……………………1分 ∴OD =3， D(0，-3) ………………………………………………2分（2）由B (-3，0)，C (33，0)，D (0，-3)三点在抛物线c bx ax y ++=2上，……3分得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-=c c b a c b a 333270330 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==333231c b a ………………………………5分∴3332312--=x x y …………………………………………………………6分 （3）连结AP ，在Rt △APM 中，∠PMA==30º，AP=23 ∴AM =43， M (53，0) …………………………7分5333530tan =⋅=︒⋅=MO ON ∴N (0，-5) ……………………………………………8分 直线MN 解析式为：533-=x y 抛物线顶点坐标为(3，-4) ………………………………9分订线内不得答题xx∵45333533-=-⨯=-x ∴抛物线顶点在直线MN 上． ……………………………10分七、（12分）如图3.以A(0，3)为圆心的圆与x 轴相切于坐标点O,与y 轴相交于点B,弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E, 且∠BEO = 600 , AD 的延长线交x 轴于点C. （1)分别求点E, C 的坐标．(2)求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式．(3)设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心, ME 为半径的圆与☉A 的位置关系，并说明理由．一个圆柱的一条母线为AB,BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发,沿着圆柱的表面爬行到点C ．⑴如图①，如果底面周长为24cm,高为4cm,那么蚂蚁的最短行程是多少cm?⑵如图②，如果底面半径为rcm,高为hcm,那么你认为蚂蚁可能有哪几种行程较短的路径?试画出平面展开图说明路径(至少画两种不同的路径),不必说明理由．⑶通过计算比较②中各种路径的长度，你能得到什么一般性的结论？或者说，蚂蚁选择哪条路径可使行程最短？A图①BA图②B28、（12分）某企业有员工300人，生产A 种产品，平均每人每年可创造利润m 万元（m 为大于零的常数）。
【九年级】初三数学总复习圆单元检测试题(有答案)
【九年级】初三数学总复习圆单元检测试题（有答案）来单元检测七圆(时间：120分钟总分：120分)一、(每小题3分，共30分)1．如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为( )A．10° B．20° C．30° D．40°2．图中圆与圆之间不同的位置关系有( )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 c，以点C为圆心，以2 c 的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交4．如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1＝1，⊙O2的半径r2＝2，⊙O3的半径r3＝3，则△O1O2O3是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形5．如图，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的度数是( )A．40° B ．30° C．20° D．10°6．已知圆锥的底面半径为1 c，母线长为3 c，则圆锥的侧面积是( )A．6 c2 B．3π c2 C．6π c2 D．3π2 c27．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，已知弦心距O＝3，则此正六边形的边长为( )A．3 B．4 C．5 D．68．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是( )A．π3 B．2π3 C．π D．4π39．如图是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6π c，高为18 c，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是( )A．108π c2 B．1 080π c2C．126π c2 D．1 260π c210．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心的坐标为( )A．(4,5) B．(－5,4)C．(－4,6) D．(－4,5)二、题(每小题3分，共24分)11．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为__________．12．如图，宽为2 c的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：c)，则该圆的半径为__________c.13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D＝30°，BC＝3，则AB的长是__________．14．如图，⊙O1，⊙O2的直径分别为2 c和4 c，现将⊙O1向⊙O2平移，当O1O2＝__________ c时，⊙O1与⊙O2相切．15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tan α＝43，则圆锥的底面积是__________平方米(结果保留π)．16．如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为__________(结果保留π)．17．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，12AC长为半径作⊙O，交BC于E，过点O作OD∥BC交⊙O于点D，连接AD，DC．若∠DAO＝65°，则∠B＋∠BAD＝____________.18．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为__________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD．20．(6分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G.求证：BC2 ＝BG•BF.21．(8分)已知在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于点H.(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求CE的长．22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 c，BC＝8 c，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 c/s的速度运动，以P为圆心，PQ的长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s.(1)当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．23. (9分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)若CD＝4，AC＝45，求垂线段OE的长．24. (9分)如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，F是⊙O上的点，且 .(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若sin C＝ 35，AE＝32，求sin F的值和AF的长．25．(10分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．26．(10分)如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4.(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．参考答案一、1.B 如图，由圆周角与圆心角的关系，可得∠BAP＝35°，∠BAQ＝15°，∴∠PAQ＝20°.故选B.2．A3．B 如图，过点C作CD⊥AB于D.∵∠B＝30°，BC＝4 c，∴CD＝2 c，即点C到AB的距离等于⊙C的半径．故⊙C与AB相切，故选B.4．B 由题意，可得O1O2＝3，O2O3＝5，O1O3＝4.∵32＋42＝52，∴△O1O2O3是直角三角形．故选B.5．C ∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，OA⊥PA.∴∠PAB＝∠PBA＝12(180°－∠P)＝70°，∠PAC＝90°.∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝20°.6．B 7.D 8.B 9.D 10.D二、11.32°12.134 如图，EF＝8－2＝6(c)，DC＝2 c，设OF＝R，则OD＝R－2.在Rt△ODF中，OD2＋DF2＝OF2，∴(R－2)2＋622＝R2，∴R＝134.13．6 14.1或315．36π由题意可知△AOB为直角三角形，tan α＝AOOB，即43＝8OB，解得OB＝6，所以底面⊙O的面积为πR2＝π•62＝36π.16.58π－32 如图，连接OF，∵∠AOB＝45°，∠CDO＝90°，∴OD＝CD.又∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝EF＝DE.设正方形的边长为x，则OE＝2x，EF＝x，在Rt△OEF中，OE2＋EF2＝OF2，(2x)2＋x2＝(5)2，则x＝1，∴S阴影＝S扇形AOB－S△COD－S正方形CDEF＝45360π(5)2－12×1×1－12＝58π－32.17．65°18.58三、19.(1)证明：在△ABC中，∵∠BAC＝∠APC＝60°，∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°，∴△ABC是等边三角形．(2)解：如图，连接OB，则OB＝8，∠OBD＝30°.又∵OD⊥BC于D，∴OD＝12OB＝4.20．证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A.又∠A＝∠F，∴∠BCG＝∠F.又∠CBG＝∠FBC，∴△BCG∽△BFC.∴BCBG＝BFBC.∴BC2＝BG•BF.21．解：(1)证明：连接AD(如图)，∵∠DAC＝∠DEC，∠EBC＝∠DEC，∴∠DAC＝∠EBC.又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠DCA＋∠DAC＝90°.∴∠EBC＋∠DCA＝90°.∴∠BGC＝180°－(∠EBC＋∠DCA)＝180°－90°＝90°.∴AC⊥B H.(2)∵∠BDA＝180°－∠ADC＝90°，∠ABC＝45 °，∴∠BAD＝45°.∴BD＝AD.∵BD＝8，∴AD＝8.又∵∠ADC ＝90°，AC＝10，∴DC＝AC2－AD2＝102－82＝6.∴BC＝BD＋DC＝8＋6＝14.又∵∠BGC＝∠ADC＝90°，∠BCG＝∠ACD，∴△BCG∽△ACD.∴CGDC＝BCAC.∴CG6＝1410.∴CG＝425.连接AE.∵AC是直径，∴∠AEC＝90°.又∵EG⊥AC，∴△CEG∽△CAE.∴CEAC＝CGCE.∴CE2＝AC•CG＝425×10 ＝84.∴CE＝84＝221.22．解：(1)直线AB与⊙P相切．如图，过P作PD⊥AB，垂足为D.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝6 c，BC＝8 c，∴AB＝AC2＋BC2＝10 c.∵P为BC中点，∴PB＝4 c.∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC，∴△PBD∽△ABC.∴PDAC＝PBAB，即PD6＝410.∴PD＝2.4(c)．当t＝1.2时，PQ＝2t＝2.4(c)．∴PD＝PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径．∴直线AB与⊙P相切．(2)∵∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径．∴OB＝12AB＝5 c.连接OP，如图．∵P为BC中点，∴OP＝12AC＝3 c.∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．∴5－2t＝3或2t－5＝3.∴t＝1或4.∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4.23．解：(1)证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴ ∠OCA＝∠OAC.∴∠OAC＝∠DAC.∴AC平分∠DAB.(2)如图所示．(3)在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝45，∴AD＝AC2－CD2＝(45)2－42＝8.∵OE⊥AC，OA＝OC，∴AE＝12AC＝25.∵∠OAE＝∠CAD，∠AEO＝∠ADC，∴△AEO∽△ADC.∴OECD＝AEAD.∴OE＝AEAD×CD＝258×4＝5，即垂线段OE的长为5.24．(1)证明：∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA.又∵∠C＝∠DBC，∴∠DBA＋∠DBC＝12×180°＝90°.∴AB⊥BC.又∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．(2)解：如图，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°.∴∠EBC+∠C=90°.∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°.∴∠C=∠ABE.又∵∠AFE=∠ABE，∴∠AFE=∠C.∴sin∠AFE=sin∠ABE=sin C.∴sin∠AFE=35 .连接BF，∴∠AFB=90°.在Rt△ABE中，AB=AEsin∠ABE=52.∵ = ，∴AF=BF=5.25．(1)证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝90°.∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°.∴S扇形OBC＝60π×22360＝23π.在Rt△OCD中，CD＝OC•tan 60°＝23.∴SRt△OCD＝12OC•CD＝12 ×2×23＝23.∴图中阴影部分的面积为23－23π.26．解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D.又∵∠BAE＝∠EAB，∴△ABE∽△ADB.(2)∵△ABE∽△ADB，∴ABAD＝AEAB，∴AB2＝AD•AE＝(AE＋ED)•AE＝(2＋4)×2＝12，∴AB＝23.(3)直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴BD＝AB2＋AD2＝12＋(2＋4)2＝43，BF＝BO＝12BD＝23.∵AB＝23，∴BF＝BO＝AB，可证∠OAF＝90°，∴直线FA与⊙O相切．来感谢您的阅读，祝您生活愉快。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版期末复习试卷
九年级数学期末复习试卷一、选择题1．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A ． B ． C ． 且 D ． 2．下列图形，是中心对称图形的是（ ）.3.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率（ ）.A .B .C .D . 4.下列事件属于必然事件的是（ ） A.打开电视，正在播放新闻 B.我们班的同学将会有人成为航天员 C.实数a ＜0，则2a ＜0D.新疆的冬天不下雪5. 抛物线y =x 2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )A ．直线x =1，(1，-4)B ．直线x =1，(1，4)C ．直线x =-1，(-1，4)D ．直线x =-1，(-1，-4) 6.配方法解方程，下列配方正确的是（ ）. A ． B ． C ． D ．7.将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D.8.已知抛物线，下列说法错误的是（ ） A ．顶点坐标为（3，-1）B ．对称轴是直线x=3C ．二次函数有最大值-1.D ．当x>3时，y 随x 的增大而增大 9.如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），与y 轴交于负半轴. 四个结论：①；②b 2-4ac <0；③；④, 其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①④D ．④二、填空题：（每小题3分，共24分）11.若点A （5，-3）与点B 关于原点对称，则B 的坐标为 12. 设 、是方程的两个根，则+= ，13. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。
小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色求的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是 个.14. 二次函数y =的图象与x 轴的一个交点坐标为（，0），则k 的值是 .15.某种商品每件的进价为30元，在“五一”黄金周期间若以每件x 元出售，卖出了(200-x )件，当价格定为 时，才能使利润最大.16.一门迫击炮射出的一个炮弹飞行的高度y (m )与飞行的时间x (s )的关系满足 经过 时间，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 三、解答题： 19.解方程：（1） （2）（3） （4）20. 如图所示，已知抛物线与x 轴交于A 、Ｂ两点，顶点为C .(1)求A 、B 、C 的坐标 (2)求△ABC 的面积.A B CDxx y 10512+-=21.已知二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题（1）方程的根是什么？（2）不等式的解集是什么？（3）当x满足什么条件时，y随x 的增大而增大？22. 按要求作图（1）已知△ABC和点O.作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，在给出的平面直角坐标系中画出△A1B1C1。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 (圆专项复习)
8
F
o
B
4
C
6
E
1 S △ABC= C △ABC· r内 2
2.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的 弦长相等.则 ∠BOC=____. D A D F A.140°B.135°C.130°D.125°
R
1 ∠BOC＝90°+ ∠A 2
E
O
Q
G
B
M
P
N C
3、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外 接圆半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
四,垂径定理
A
垂直于弦的直径平分 弦及弦所对的弧
. O
P
C B D
1．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0）， B（8，0），与y轴相切于点C， 则圆心M的坐标是（ ）
y
C O A
M ?4 B
x
2.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于 点E,CE=1,AB=10, 求CD的长. D
O
.
E
A
B
C
3.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=___ D A E F C B
3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400， 则∠AOC=
O
A C B
4.如图,则∠1+∠2=__
1
.
2
5.( 苏州市 ) 如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ， 若它的一个外角∠ DCE=70 °，则∠ BOD=( ) D A．35° C．110° B.70° D.140°
对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版综合题
综合题综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点．综合题所考查的内容涉及初中代数或几何中若干不同的知识点，这就需要我们既要扎实地掌握好数学基础知识，又具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力．在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有一定程度的创新． （Ⅰ）方程型综合题 【简要分析】方程是贯穿初中代数的一条知识主线．方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题． 【典型考题例析】例1：已知关x 的一元二次方程 230x x m +-=有实数根． （1）求m 的取值范围（2）若两实数根分别为1x 和2x ，且1x x +221211x x +=求m 的值．例２：已知关于x 的方程2(2)20a x ax a +-+=有两个不相等的实数根1x 和2x ，并且抛物线2(21)25y x a x a =-++-与x 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1） 求实数a 的取值范围． 当1222x x +=时，求a 的值．说明 运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证△≥0．例3： 如图2-4-18，090B ∠=，O 是AB 上的一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．若AD=23，且AB 的长是关于x 的方程280x x k -+=的两个实数根．（1）求⊙O 的半径．（2）求CD 的长． 【提高训练1】1．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=的两根是一矩形两邻边的长．（1）k 取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为5时，求k 的值． 2．已知关于x 的方程222(1)230x m x m m -++--=的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数k ，使关于x 的方程22()520x k m x k m m ----+-=的两个实数根1x 、2x 之差的绝对值为1？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明图2-4-18EDCBAO理由．3．已知方程组221y xy kx ⎧=⎨=+⎩有两个不相等的实数解．（1）求k 有取值范围．（2）若方程组的两个实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是否存在实数k ，使11221x x x x ++=？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．4．如图2-4-19，以△ABC 的直角边AB 为直径的半圆O 与斜边AC 交于点D ，E 是BC 边的中点，连结DE ．（1）DE 与半圆O 相切吗？若不相切，请说明理由．（2）若AD 、AB 的长是方程210240x x -+=的个根，求直角边BC 的长． 【提高训练1答案】１．（1）32k ≥ （2）2k = ２．存在，24k =-或 ３．（1）12k < （2）满足条件的k 存在，3k =- ４．（1）相切，证明略 （2）35（Ⅱ）函数型综合题 【简要分析】中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力．此类综合题，不仅综合了《函数及其图象》一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点．善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键． 【典型考题例析】例1：如图2-4-20，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求D 点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等．例2 如图2-4-21，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（－1，0），点C （0，5）、D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式． （2）求△MCB 的面积．说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合图2-4-19E O D CBA图2-4-203yx321-3-2-1OCBANM D C BA O图2-4-21y x常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点．解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解．例3 ：已知抛物线2(4)24y x m x m =-+-++与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x ，与y 轴交于点C ，且1x 、2x 满足条件1212,20x x x x <+=（1）求抛物线的角析式；（2）能否找到直线y kx b =+与抛物线交于P 、Q 两点，使y 轴恰好平分△CPQ 的面积？求出k 、b 所满足的条件．说明 本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主线．解题时要注意运用数形结合思想，将图象信息与方程的代信息相互转化．例如：二次函数与x 轴有交点．可转化为一元二次旗号有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解．点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等．例4 已知：如图2-4-23，抛物线2y ax bx c =++经过原点（0，0）和A （－1，5）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为C ．以OC 为直径作⊙M ，如果过抛物线上一点P 作⊙M 的切线PD ，切点为D ，且与y 轴的正半轴交于点为E ，连结MD ．已知点E 的坐标为（0，m ），求四边形EOMD 的面积．（用含m 的代数式表示）（3）延长DM 交⊙M 于点N ，连结ON 、OD ，当点P 在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得DON EOMD S S ∆=四边形？请求出此时点P 的坐标． 【提高训练2】1．已知抛物线的解析式为2(21)y x m x m m =--+-，（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）若此抛物线与直线34y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值．2．如图2-4-24，已知反比例函数12y x=的图象与一次函数4y kx =+的图象相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式．（2）求△POQ 的面积．3．在以O 这原点的平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C （0，3）．与xA D EP N My O 图2-4-21xCy xB 'M GBAO f x () = 2⋅x2轴正半轴交于A 、B 两点（B 点在A 点的右侧），抛物线的对称轴是2x =，且32A O C S ∆=．（1）求此抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ADBC 的面积．４．OABC 是一张平放在直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6．（1）如图2-4-25，在AB 上取一点M ，使得△CBM 沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B ′点，求所B ′点的坐标．（2）求折痕CM 所在直线的解析式．（3）作B ′G ∥AB 交CM 于点G ，若抛物线216y x m =+过点G ，求抛物线的解析式，交判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标． 5．如图2-4-26，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，BC AC >，以斜边AB 所在直线为x 轴，以斜边AB 上的高所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，若2217OA OB +=，且线段OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程22(3)0x mx m -+-=的两根．（1）求点C 的坐标．（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图．（3）在抛物线的解析式上是否存在点P ，使△ABP 和△ABC 全等？若相聚在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 【提高训练2答案】1．（1）22[(21)]4()10m m m ∆=----=>，∴抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）15m =-+或15m =--．2．（1）4y x =+．（2）16POQ S ∆=．3．（1）243y x x =-+．（2）4ADBC S =四边形．4．（1）B ′（8，0）；（2）163y x =-+ （3）抛物线方程为212263y x =-．除了交点G 外，另有交点为点G 关于y 轴的对称点，其坐标为（－8，103）．5．（1）C （0，2）．（2）213222y x x =--．（3）存在，其坐标为（0，－2）和（3，-2）．（Ⅲ）几何型综合题 【简要分析】几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合．它以知识上的综合性与中考中的重要E图2-4-25Cy BAO f x () = 2⋅x 2性而引人注目．值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势． 【典型考题例析】例1：如图2-4-27，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点．（1）求证：△BCF ≌△DCE ． （2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG ：GC 的值．例2：已知如图2-4-28，BE 是⊙O 的走私过圆上一点作⊙O 的切线交EB 的延长线于P ．过E 点作ED ∥AP交⊙O 于D ，连结DB 并延长交PA 于C ，连结AB 、AD ． （1）求证：2AB PB BD = ．（2）若PA=10，PB=5，求AB 和CD 的长． 例2：如图2-4-29，⊙1O 和⊙2O 相交于A 、B 两点，圆心1O 在⊙2O 上，连心线1O 2O 与⊙1O 交于点C 、D ，与⊙2O 交于点E ，与AB 交于点H ，连结AE ．（1）求证：AE 为⊙1O 的切线． （2）若⊙1O 的半径r=1，⊙2O 的半径32R =，求公共弦AB 的长． （3）取HB 的中点F ，连结1O F ，并延长与⊙2O 相交于点G ，连结EG ，求EG 的长例4 如图2-4-30，A 为⊙O 的弦EF 上的一点，OB 是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA 的延长线交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线与EF 的延长线交于点D ． （1）求证：DA=DC（2）当DF ：EF=1：8且DF=2时，求AB AC 的值．（3）将图2-4-30中的EF 所在的直线往上平移到⊙O 外，如图2-4-31，使EF 与OB 的延长线交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交EF 于点D ．试猜想DA=DC是否仍然成立，并证明你的结论． 【提高训练3】1．如图2-4-32，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 和BC 上的点，连结DE 并延长与AC 的延长线相交于点F ．若DE=EF ，求证：BD=CF ． 2．点O 是△ABC 所在平面内一动点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，如果DEFG 能构成图2-4-28C321OEPB A O 2O 1H GF EDBCA图2-4-28图2-4-27G F ED C B AK 图2-4-30H FE DOC BA O GFE D CBA四边形．（1）如图2-4-33，当O 点在△ABC 内时，求证四边形DEFG 是平行四边形．（2）当点O 移动到△ABC 外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．（3）若四边形DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由．3．如图2-4-35，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=450．翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ．若AD=2，BC=8，求：（1）BE 的长．（2）∠CDE的正切值．4．如图2-4-35，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知直径AD=2，∠ABC=1200，∠ACB=450，连结OB 交AC 于点E ．（1）求AC 的长．（2）求CE ：AE 的值．（3）在CB 的延长上取一点P ，使PB=2BC ，试判断直线PA 和⊙O 的位置关系，并加以证明你的结论．5．如图2-4-36，已知AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 分别是⊙O 的切线，切点分别为B 、D ，E 是BA 和CD 的延长线的交点．（1）猜想AD 与OC 的位置关系，并另以证明．（2）设AD OC 的值为S ，⊙O 的半径为r ，试探究S 与r 的关系．（3）当r=2，1sin 3E ∠=时，求AD 和OC 的长．【提高训练3答案】1．过D 作DG ∥AC 交BC 于G ，证明△DGE ≌△FCE 2．（1）证明DG ∥EF 即可 （2）结论仍然成立，证明略 （3）O 点应在过A 点且垂直于BC 的直线上（A 点除外），说理略． 3．（1）BE=5 （2）3tan 5CDE ∠= 4．（1）3AC = （2）1:2CE AE =（3）∵1:2CE AE =，PB=2BC ，∴CE ：AE=CB ：PB ．∴BE ∥AP ．∴AO ⊥AP ．∴PA 为⊙O 的切线 5．（1）AD ∥OC ，证明略 （2）连结BD ，在△ABD 和△OCB 中，∵AB 是直径，∴∠ADB=∠OBC=900．又∵∠OCB=∠BAD ，∴Rt △ABD ∽Rt △OCB ．∴AD ABOB OC=．222S AD OC AB OB r r r ==== ，∴22S r = （3）433AD =，23OC =（Ⅳ）动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念．加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点．大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现．这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”．以“不变”应“万变”．同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件．图2-4-34F ED C B A O 图2-4-35PE DCBA图2-4-36OE DCBA【典型考题例析】例1：如图2-4-37，在直角坐标系中,O 是原点,A 、B 、C 三点的坐标分别为A （18，0）、B （18，6）、C （8，6），四边形OABC 是梯形．点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求出直线OC 的解析式．（2）设从出发起运动了t 秒，如果点Q 的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t 的取值范围．（3）设从出发起运动了t 秒，当P 、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由．例2： 如图2-5-40，在Rt △PMN 中，∠P=900，PM=PN ，MN=8㎝，矩形ABCD 的长和宽分别为8㎝和2㎝，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上．令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2-4-41），直到C 点与N 点重合为止．设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ㎝2．求y 与x 之间的函数关系式．NP(M)D C BA 图2-4-40NPM D C BA图2-4-41Q NNAB C DGFH T M22x图2-4-44PP图2-4-43x 22MTH FG D CBA．说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形 则“动”这“静”，再设法分别求解．这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破． 【提高训练4】 1．如图2-4-45，在ABCD 中，∠DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之势P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所以过的线段与绝无仅有AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的函数关系的变化而变化．在图2-4-46中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）图2-4-37O C BA x y Q POOOOXXXXYYYY8888ABCD2．如图2-4-47，四边形AOBC 为直角梯形，OC=5，OB=%AC ，OC 所在直线方程为2y x =，平行于OC 的直线l 为：2y x t =+，l 是由A 点平移到B 点时，l 与直角梯形AOBC两边所转成的三角形的面积记为S ．（1）求点C 的坐标．（2）求t 的取值范围．（3）求出S 与t 之间的函数关系式．3．如图2-4-48，在△ABC 中，∠B=900，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1㎝/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2㎝/秒的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8㎝2？（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 到达点B 后又继续沿BC 边向点C 移动，点Q 到达点C 后又继续沿CA 边向点A 移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P 、Q ，使△PBQ 的面积等于9㎝2？若存在，试确定P 、Q 的位置；若不存在，请说明理由． 4．如图2-4-49，在梯形ABCD 中，AB=BC=10㎝，CD=6㎝，∠C=∠D=900．（1）如图2-4-50，动点P 、Q 同时以每秒1㎝的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止．设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，△PBQ 的面积为1y （㎝2），求1y （㎝2）关于t （秒）的函数关系式．（2）如图2-4-51，动点P 以每秒1㎝的速度从点B 出发沿BA 运动，点E 在线段CD 上随之运动，且PC=PE ．设点P 从点B 出发t 秒时，四边形PADE 的面积为2y （㎝2）．求2y （㎝2）关于t （秒）的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．图2-4-51图2-4-50QPDC BAA BCDP Q【提高训练4答案】图2-4-47xy lCBAO图2-4-48Q P CBA8cm6cm D CBA图2-4-4910cm8cm6cm1．A 2．（1）C （1，2） （2）－10≤t ≤2 （3）S 与t 的函数关系式为215(100)20S t t t =++-≤≤或211(02)4S t t t =-+≤≤3．（1）2秒或4秒 （2）存在点P 、Q ，使得△PBQ 的面积等于9㎝2，有两种情况：①点P 在AB 边上距离A 为3㎝，点Q 在BC 边上距离点B 为6㎝时②点P 在BC 边上，距B 点3㎝时，此时Q 点就是A 点 4．（1）当点P 在BA 上运动时，21310y t =；当点P 在AD 上运动时，130y =；当点P 在DC 上运动时，190y t =-+ （2）221299025BPC PEC ABCD y S S S t t ∆∆=--=-+梯形，自变量t 的取值范围是0≤t ≤5．。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版一元二次方程 (246)
一元二次方程一．选择题1.（中招日照）如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（ ）A .－3，2 B.3，-2 C.2，－3 D.2，3 2.(中招兰州)上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( )A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a 3.(中招玉溪)一元二次方程x 2-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于（ ）A. 5B. 6C. -5D. -64.(中招桂林)一元二次方程2340x x +-=的解是 （ ）． A ．11x =，24x =- B ．11x =-，24x = C ．11x =-，24x =- D ．11x =，24x =5.（中招昆明）一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．2 6.（中招杭州）方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是（ ） A. 1 –5 B.251- C. –1+5 D. 251+- 7.（中招上海）已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A .该方程有两个相等的实数根 B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定 8.(中招益阳)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是( ) Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0Ｄ．ac b 42-≥09. (中招滨州)一元二次方程230x kx +-=的一个根是1x =，则另一个根是（ ）A. 3 B ．1- C ．3- D ．2-10. （中招常德）方程2560x x --=的两根为（ ） A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D.2和311.（中招常德）2008年常德GDP 为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到中招年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为（ ） A ．1050×(1+13.2%)2 B ．1050×(1－13.2%)2 C ．1050×(13.2%)2 D ．1050×(1+13.2%)12．（中招绥化）方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝713. (中招潍坊)关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A.92k ≤B.92k <C. 92k ≥D. 92k >14.（中招甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+= 15.（中招包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．2516.二.填空题1.（中招遵义）已知012=--a a ，则=+-20093a a .2. (中招丹东)某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ．3. (中招莱芜)某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元， 若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 4.（中招遵义）如图,在宽为m 30,长为m 40的矩形地面上修建两条宽都是m 1的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 2m .5. (中招河北)已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．6.(中招成都)设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．7.(中招无锡) 方程2310x x -+=的解是 。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版圆练习题
圆练习题一、填空题（每题3分，计30分）1.下列图案中，不是中心对称图形的是( )2．点P 在⊙O 内，OP =2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P A ．1cmB ．2cmCD ．3．已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P ，PA =，那么点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．无法确定4. 如图4，点A ，D ，G ，M 在半圆O 上，四边型ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是 ( )A. a>b>cB. a=b=cC. c>a>bD. b>c>a 5．如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切7、如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 ( ) A.B.C.2D. 4第5题图ABC D OP B ． D ．A ．C ．A(第1题图)8、如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设OP x =，则x 的取值范围是（ ） A ．O≤x ≤2 B．x ≤2 C ．－1≤x ≤1 D ．x ＞2 9.如图，AB 是O 的弦，半径2OA =，2sin 3A =，则弦AB 的长为（ ） ABC ．4D10.古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（ ）A ．2π(6010)2π(6010)68x +++=B ．2π(60)2π6086x +⨯=C ．2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯D ．2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯二 选择题（每题3分，计24分）11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为 .第11题图第8题图第7题图12．小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm 和2cm ，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版圆复习
九年级数学圆复习一知识点（一）圆的有关概念和性质1．圆是的所有点组成的图形．2．圆是轴对称图形，它的的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是．3．垂直于弦的直径弦，并且弦所对的弧．4．平分弦（不是直径）的直径弦，并且弦所对的弧．5．在中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦；如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么其余各组量都分别．6．顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角．7．在同圆或等圆中，一条弧所的圆周角等于它所对圆心角的．8在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角．90的圆周角所对的弦是．9 ．所对的圆周角是直角；︒（二）与圆有关的位置关系10．的三点确定一个圆．11．设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔；点在圆上⇔；点在圆内⇔．12．如果的半径为，圆心到直线的距离为，那么（1）直线和相交⇔；（2）直线和相切⇔；（3）直线和相离⇔．13．经过半径的，并且于这条半径的直线是圆的切线14圆的切线于切点的．15．经过圆的外一点作圆的切线，的长叫做这点到圆的切线长．16．从圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长．17．三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫做，外接圆的圆心叫做三角形的，它到三角形都相等，是的交点．18．和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的；它到三角形都相等，是的交点．19．设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么（1）两圆外离⇔；（2）两圆外切⇔；（3）两圆相交⇔；（4）两圆内切⇔；（5）两圆内切⇔．（三）圆的有关算20．正边形的一个内角的都数是；中心角为．l，扇形的面21．扇形的半径为R，扇形的圆心角为︒n，那么扇形的弧长=S．积=S．22．如果扇形的弧长为l，半径为R，那么扇形的面积=23．圆锥的侧面展开图是一个，如果底面半径为R，母线长为l，则圆锥的高为，侧面积为．二圆易错点1．注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等．例１．点P 到⊙O 上的最近距离为cm 3，最远距离为cm 5，则⊙O 的半径为 cm ．例２．BC 是⊙O 的一条弦， ︒=∠120BOC ，点A 是⊙O 上的一点（不与B 、C 重合），则BAC ∠的度数为 ．2．注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类．例3．在半径cm 5为的圆中，有两条平行的弦，一条为cm 8，另一条为cm 6，则这两条平行弦的距离是 ．例4．AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两条弦，且︒=∠30BAC ，︒=∠45BAD ，则CAD ∠的度数为 ．3．注意公共点的个数在涉及直线与圆的位置关系时，应注意有公共点和有唯一公共点的区别．例5．⊙O 的半径为cm 3，点P 在直线l 上，且cm OP 3=，则⊙O 和直线l 的位置关系为 ．4．注意两圆相切中的分类在解决两圆相切的有关问题时，应注意对内切、外切以及两圆大小进行分类，如下面的例题．例6．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）．A ．cm 5B ．cm 13C ．cm 9或cm 13D ．cm 5 或cm 13例7．⊙O 1和⊙O 2相内切，圆心距为cm 2，其一个圆的半径为cm 5，则另一圆的半径为 cm ． 三 考点考点1：基本概念和性质考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现．例1．（2010兰州）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）．A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个 考点2：圆心角与圆周角的关系例2．（2010年连云港）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°， 则∠A ＝________°．图1A图2AD图3图4考点3：垂径定理考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决．例3．（2010芜湖）如图，在⊙O 中，有折线OABC ，其中8=OA ，12=AB ，︒=∠=∠60B A ，则弦BC 的长为（ ）。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版数学中考新题
数学中考新题一．选择题（共15小题，每小题4分，共计60分）1．（齐齐哈尔）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD（2题图）（4题图）（7题图）3．（宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．（泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）5．（威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥26．（临沂）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 7．（兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是（）9．（潍坊）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离10．（东营）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．D．3a（10题图）（13题图）11．（株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y112．（益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）13．（烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④14．（泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．15．（雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）16．（佳木斯）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_________，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．（16题图）（17题图）（18题图）（19题图）17．（盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为_________．18．（聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A 旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_________．19．（天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为_________（度）．20．（中考十堰）已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为_________．三．解答题（共5小题）21．（本大题8分）（铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．22．（本大题8分）（贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．23．（本大题8分）（西宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．24．（本大题9分）（茂名）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．25．（6分）（南昌模拟）如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C是方格纸的格点，请仅用无刻度的直尺，准确作出∠ABC的平分线，26．（本大题12分）（营口）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共15小题，60分）1．B．2．D 3．B4．C 5．B 6．D7．C 8．B 9．C10．A11．D12．A13．C14．C 15．D二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）16．AF=CE17．2．18．3．19．55．20．5：2．三．解答题（共5小题）21．解答：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．22．解答：解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=±1.2∴x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52解得：y≤0.18答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．23．解答：（1）证明：连接OA，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵点A 在圆上，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵CE⊥AD，∴∠CED=∠OAD=90°，∴CE∥OA，∴△CED∽△OAD，∴，CE=2，设CD=x，则OD=x+8，即，解得x=，经检验x=是原分式方程的解，所以CD=．24．解答：解：（1）将A（m，3），B（﹣3，n）分别代入反比例解析式得：3=，n=，解得：m=2，n=﹣2，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴由函数图象得：反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜2．25．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3．把点A（1，0）、点B（﹣3，0）代入，得解得a=﹣1，b=﹣2∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由如下：解法一：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角三角形．解法二：过点D作DF⊥y轴于点F．在Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3∴OB=OC∴∠OCB=45°∵在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1∴DF=CF∴∠DCF=45°∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°∴△BCD为直角三角形．（3）①△BCD的三边，==，又=，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=3﹣a，=，即=，解得：a=﹣9，则P的坐标是（0，﹣9），三角形ACP不是直角三角形，则△ACP∽△CBD不成立；③当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=3﹣b，则=，即=，解得：b=﹣，故P是（0，﹣）时，则△ACP∽△CBD一定成立；④当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）．则AP=1﹣d，当AC与CD是对应边时，=，即=，解得：d=1﹣3，此时，两个三角形不相似；⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）．则AP=1﹣e，当AC与DC是对应边时，=，即=，解得：e=﹣9，符合条件．总之，符合条件的点P的坐标为：．。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版九年级数学系统复习
九年级数学系统复习 （一） 知识梳理 强化记忆1、下列各式一定是二次根式的是（ ）2、当x=________3、若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 4、计算=-2)3(___________。
5 ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．36、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．2.0B ．22b a -C ．x1 D ．a 47、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．A ．12B ．1C ．32D ．18 8、在实数范围内分解因式 =-94x ． 9、下列方程中是一元二次方程的是( ). A.xy ＋2＝1 B. 09212=-+xx C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 10、一元二次方程02=-x x 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ； 11、一元二次方程22(32)(1)0x x x --++=化为一般形式为（ ）A ：2550x x -+= B ：2550x x +-= C ：2550x x ++= D ：250x += 12、方程x x x =-)1(的根是（ ）A.2=xB. 2-=xC. 0,221=-=x xD. 0,221==x x 13、配方：x 2 —3x+ __ = (x —__ )2； 4x 2—12x+15 = 4( )2＋6一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 14、下列图形中,不是旋转图形的是 ( )15、如图，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。
已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点是，BC= ，∠ACD= ，旋转中心是，旋转角是。
16、下列各图中，不是中心对称图形的是（）17、点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.18、下列说法正确的是（）A 长度相等的两条弧是等弧B 优弧一定大于劣弧C 不同的圆中不可能有相等的弦D 直径是弦且同一个圆中最长的弦19、如图，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为________cm20、下列判断中正确的是（）（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦21、如图1，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A.80°B. 50°C. 40°D. 20°22、如图，AB是⊙O的直径，则∠ACB = .23、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠A= .∠A+∠BCD= .24、已知圆的半径为cm5.6，圆心到直线l的距离为cm5.4，那么这条直线和这个圆.25、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离26、下列直线中一定是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线； B．到圆心的距离等于半径的直线；C．垂直于圆的半径的直线； D．过圆的直径端点的直线。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版中考数学压轴题精选精析
中考数学压轴题精选精析19.（浙江温州·模拟9）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第24题20.（浙江温州·模拟10）如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边），试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.DA O xyCB ．(第24题图)直线x=1交x 轴于点B 。
P 为线段AB 上一动点，作直线PC ⊥PO ，交直线x=1于点C 。
过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线x=1于点N 。
（1）当点C 在第一象限时，求证：△OPM ≌△PCN ；（2）当点C 在第一象限时，设AP 长为m ，四边形POBC 的面积为S ，请求出S 与m 间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线x=1上移动，△PBC 是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC 成为等腰直角三角形的点P 的坐标；如果不可能，请说明理由。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版圆试题集锦
圆试题集锦圆知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。
在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。
例1 P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______． 解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP 垂直的弦，答案：8 cm ，10 cm.例2 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90度．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP 交AC 于点D ，若半圆弧的圆心为O ，点D 、点E 关于圆心O 对称．则图中的两个阴影部分的面积S 1，S 2之间的关系是（ ）A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1=S 2D ．不确定解题思路：根据条件上面的半圆关于OP 对称，因而S 1，S 2直径AC 上面的两部分的面积相等，△CDB 与△AEB 的底CD 与AE 相等，高相同，因而面积相同，因而S 1=S 2．例3 如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ C ）知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。
当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。
当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。
例1 如图，在R t ABC △中，直角边3A B =，4B C =，点E ，F 分别是B C ，A C 的中点，以点A 为圆心，A B 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________．解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部例2 在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系． 答案：点P 在圆O 上．例3 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°，公路PQ 上A 处距离O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为（ B ）A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒例4 矩形ABCD 中，AB=8，BC=3那么下列判断正确的是（ C ）A ．点B 、C 均在圆P 外 B ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内 C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外D ．点B 、C 均在圆P 内例5 一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm ，则圆的半径为（ B ） A ．16cm 或6cm B ．3cm 或8cm C ．3cm D ．8cm知识点三、圆的基本性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 (中考圆习题)
初三（上）中考圆习题1 如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ， (1)判断△DCE 的形状；(2)设⊙O 的半径为1，且OF =213-，求证△DCE ≌△OCB ．2 如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点，3 过C 点的弦CD 使∠ACD ＝45°， AD ，求弦AD 、AC 的长．4 如图14，直线AB 经过O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，O 交直线OB 于E D ，，连接EC CD ，． （1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）试猜想BC BD BE ，，三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若1tan 2CED ∠=，O 的半径为3，求OA 的长．5 ⊙O 的半径OD 经过弦AB (不是直径)的中点C ，过AB 的延长线上一点P 作⊙O 的切线PE ，E 为切点，PE ∥OD ；延长直径AG 交PE 于点H ；直线DG 交OE 于点F ，交PE 于点K ．（1）求证：四边形OCPE 是矩形；（2）求证：HK ＝HG ； （3）若EF ＝2，FO ＝1，求KE 的长．第1题图(第5题)P E D K H GC ABF O6 如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，，，点B 在第一象限且OAB △为正三角形，OAB △的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D ．（1）求B C ，两点的坐标；（2）求直线CD 的函数解析式；（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长．试探究：AEF △的最大面积？7 如图（18），在平面直角坐标系中，ABC △的边AB 在x 轴上，且OA OB >， 以AB 为直径的圆过点C ．若点C 的坐标为(02)，，5AB =，A 、B 两点的 横坐标A x ，B x 是关于x 的方程2(2)10x m x n -++-=的两根．（1）求m 、n 的值；（2）若ACB ∠平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数解析式； （3）过点D 任作一直线l '分别交射线CA 、CB （点C 除外）于点M 、N ．则11CM CN+的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．8 如图，在ABC △中90ACB ∠=，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O 交ABC △的三边，交点分别是G F E ，，点．GE CD ，的交点为M，且ME = :2:5MD CO =．（1）求证：GEF A ∠=∠． （2）求O 的直径CD 的长．（第6题）图（18）'第25题图（3）若cos 0.6B ∠=，以C 为坐标原点，CA CB ，所在的直线分别为X 轴和Y 轴， 建立平面直角坐标系，求直线AB 的函数表达式．9 如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 交x 轴于A 、B 两点，直线FA ⊥x 轴于点A ， 点D 在FA 上，且DO 平行⊙O 的弦MB ，连DM 并延长交x 轴于点C . （1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并给出证明；（2）设点D 的坐标为（-2，4），试求MC 的长及直线DC 的解析式.10 如图，ABC △内接于O ，60BAC ∠=，点D 是 BC的中点．BC AB ，边上的高AE CF ，相交于点H ． 试证明：（1）FAH CAO ∠=∠； （2）四边形AHDO 是菱形．初三（上）中考圆习题答案1 解：(1)∵∠ABC =30°，∴∠BAC =60°．又∵OA =OC , ∴△AOC 是正三角形．又∵CD 是切线，∴∠OCD =90°，∴∠DCE =180°-60°-90°=30°． 而ED ⊥AB 于F ，∴∠CED =90°-∠BAC =30°．故△CDE 为等腰三角形．(2)证明：在△ABC 中，∵AB =2，AC =AO =1，∴BC =2212-=3． OF =213-,∴AF =AO +OF =213+． 又∵∠AEF =30°,∴AE =2AF =3+1． ∴CE =AE -AC =3=BC ．而∠OCB =∠ACB -∠ACO =90°-60°=30°=∠ABC ,故△CDE ≌△COB .3 .⑴略；⑵85； 4 解：（1）证明：如图3，连接OC ． OA OB = ，CA CB =，OC AB ∴⊥．AB ∴是O 的切线． （2）2BC BD BE = ． ED 是直径，90ECD ∴∠=．90E EDC ∴∠+∠=． 又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠，BCD E ∴∠=∠．又CBD EBC ∠=∠ ，BCD BEC ∴△∽△．BC BD BE BC∴=．2BC BD BE ∴= ． （3）1tan 2CED ∠= ，12CD EC ∴=．BCD BEC △∽△，12BD CD BC EC ∴==． 设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE = ，2(2)(6)x x x ∴=+ ．解之，得10x =，22x =．0BD x => ，2BD ∴=．325OA OB BD OD ∴==+=+=．5 解：(1)∵AC ＝BC ，AB 不是直径，∴OD ⊥AB ，∠PCO ＝90°(1分)∵PE ∥OD ,∴∠P ＝90°，∵PE 是切线，∴∠PEO ＝90°，(2分)∴四边形OCPE 是矩形.(3分) (2)∵OG ＝OD ,∴∠OGD ＝∠ODG .∵PE ∥OD ,∴∠K ＝∠ODG .(4分) ∵∠OGD ＝∠HGK ,∴∠K ＝∠HGK ,∴HK ＝HG .(5分)(3)∵EF ＝2，OF ＝1,∴EO ＝DO ＝3.(6分)∵PE ∥OD ，∴∠KEO ＝∠DOE ，∠K ＝∠ODG .∴△OFD ∽△EFK ，(7分)∴EF ∶OF ＝KE ∶OD ＝2∶1,∴KE ＝6.(8分)6 （1）(20)A ，，2OA ∴=．作BG OA ⊥于G ，OAB △为正三角形， 1OG ∴=，BG =B ∴．连AC ，90AOC ∠= ，60ACO ABO ∠=∠= ，tan 30OC OA ∴==0C ⎛∴ ⎝⎭． （2）90AOC ∠=，AC ∴是圆的直径，又CD 是圆的切线，CD AC ∴⊥．30OCD ∴∠= ，2tan 303OD OC == ．203D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．设直线CD 的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，则203b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得k b ⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线CD的函数解析式为y AB C(第22题) （第6题）（第6题）（3）2AB OA == ，23OD =，423CD OD ==，3BC OC ==，∴四边形ABCD的周长63+． 设AE t =，AEF △的面积为S，则33AF t =+-，1sin 6032S AF AE t ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭．2733S t t ⎡⎛⎫⎛⎢=+=-+ ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．∴当t =时，max 38S =+． 点E F ，分别在线段AB AD ，上，02203233t t ⎧⎪∴⎨+-+⎪⎩≤≤≤≤2t ≤≤．96t =满足123t +≤≤，AEF ∴△的最大面积为3128+． 7 解：（1） 以AB 为直径的圆过点C ，90ACB ∴∠=，而点C 的坐标为(02)，， 由CO AB ⊥易知AOC COB △∽△，2CO AO BO ∴= ，即：4(5)AO AO =- ，解之得：4AO =或1AO =．OA OB > ，4AO ∴=，即41A B x x =-=，．由根与系数关系有：21A B A Bx x m x x n +=+⎧⎨=-⎩ ，解之5m =-，3n =-．（2）如图（3），过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ，易知DE AC ⊥，且45ECD EDC ∠=∠=，在ABC △中，易得AC BC ==AD AEDE BC DB EC∴= ∥，， AD AE DE EC BD DE =∴= ，， 又AED ACB △∽△，有AE AC ED BC =，2AD ACDB BC∴==， 553AB DB ==，，则23OD =，即203D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，易求得直线l 对应的一次函数解析式为：32y x =+．解法二：过D 作DE AC ⊥于E ，DF CN ⊥于F ，由ACD BCD ABC S S S +=△△△，求得DE =又1122BCD S BD CO BC DF == △求得5233BD DO ==，．即203D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，易求直线l 解析式为：32y x =+． （3）过点D 作DE AC ⊥于E ，DF CN ⊥于F ．CD 为ACB ∠的平分线，DE DF ∴=． 由MDE MNC △∽△，有DE MDCN MN= 由DNF MNC △∽△， 有DF DN CM MN =1DE DF MD DN CN CM MN MN ∴+=+=，即111CM CN DE +==．图（3）l '8 （1）连接DF CD 是圆直径，90CFD ∴∠=，即DF BC ⊥90ACB ∠= ，DF AC ∴∥． BDF A ∴∠=∠． 在O 中BDF GEF ∠=∠，GEF A ∴∠=∠． 2分（2）D 是Rt ABC △斜边AB 的中点，DC DA ∴=，DCA A ∴∠=∠， 又由（1）知GEF A ∠=∠，DCA GEF ∴∠=∠． 又OME EMC ∠=∠ ，OME ∴△与EMC △相似OM ME ME MC∴= 2ME OM MC ∴=⨯4分又ME =，296OM MC ∴⨯==:2:5MD CO = ，:3:2OM MD ∴=，:3:8OM MC ∴=设3OM x =，8MC x =，3896x x ∴⨯=，2x ∴= ∴直径1020CD x ==．（3）Rt ABC △斜边上中线20CD =，40AB ∴=在Rt ABC △中cos 0.6BCB AB∠==，24BC ∴=，32AC ∴= 设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，根据题意得(320)A ，，(024)B ，024320k b k b ⨯+=⎧∴⎨⨯+=⎩ 解得3424k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的函数解析式为3244y x =-+（其他方法参照评分） ········ 9分10 （1）答：直线DC 与⊙O 相切于点M .证明如下：连OM ， ∵DO ∥MB ， ∴∠1=∠2，∠3=∠4 .∵OB =OM ，∴∠1=∠3 . ∴∠2=∠4 . 在△DAO 与△DMO 中，⎪⎩⎪⎨⎧DO=DO =∠∠AO=OM 42 ∴△DAO ≌△DMO . ∴∠OMD =∠OAD .由于FA ⊥x 轴于点A ，∴∠OAD =90°.∴∠OMD =90°. 即OM ⊥DC . ∴DC 切⊙O 于M . （2）解：由D （－2，4）知OA =2（即⊙O 的半径），AD =4 .由（1）知DM =AD =4，由△OMC ∽△DAC ，知MC AC = OM AD = 24 = 12. ∴AC =2MC .在Rt △ACD 中，CD =MC ＋4. 由勾股定理，有(2MC )2＋42=(MC ＋4)2，解得MC = 83 或MC =0（不合，舍去）.∴MC 的长为83 . ∴点C （103，0）.设直线DC 的解析式为y = kx ＋b . 则有⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=.b k b k 243100 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.b k 2543 ∴直线DC 的解析式为 y =－34 x ＋52.第25题图10。
第24章《圆》单元复习测试题(含答案)
九年级数学第二十四章《圆》单元复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是()A．8 B．10 C．12 D．142．已知⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断3．在圆内接四边形ABCD中，∠A＝80°，则∠A的对角∠C＝()A．20°B．40°C．80°D．100°4．如题4图，在⊙O中，AB＝AC.若∠B＝75°，则∠A的度数为()题4图A．15°B．30°C．75°D．60°5．如题5图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝36°，则∠D的度数为()题5图A．72°B．54°C．45°D．36°6．已知半径为9的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为()A．18πB．27πC．36πD．54π7．如题7图，点I为△ABC的外心，且∠BIC＝150°，则∠A的度数为()题7图A．70°B．75°C．140°D．150°8．如题8图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长，交⊙O于点C，连接AC.若AB ＝8，∠P＝30°，则AC＝()A ．43B ．42C ．4D ．39．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如题9图(网格中的每个小正方形边长为1)所示的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来 一致的镜面，则这个镜面的半径是( )A ．2B ．5C ．22D ．310．如题10图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°得到矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG .若AB ＝2，BC ＝4，则阴影部分的面积为( )A ．π2B ．8π3C ．4π3＋43D ．4π3＋23二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．已知⊙O 的半径为5cm ，点P 在⊙O 内，则OP ________5cm.(填“＞”“＜”或“＝”) 12．如题12图，⊙O 的半径为6，OA 与弦AB 的夹角是30°，则弦AB 的长是__________．13．如题13图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别是A ，B ，若P A ＝6cm ，C 是AB 上一动点(点C 与A ，B 两点不重合)，过点C 作⊙O 的切线，分别交P A ，PB 于点D ，E ，则△PED 的周长是________cm.14．如题14图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在DE 上，则∠CFD ＝________．题14图15．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆的半径为________．16．如题16图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8，C 是⊙O 上一动点，且∠ACB ＝45°.若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是________．题16图17．如题17图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ，直线MN 与l 1相交于点M ，与l 2相交于点N ，⊙O 的半径为1，∠1＝60°，直线MN 从图中位置向右平移．下列结论：①l 1和l 2的距离为2；②MN ＝433 ；③当直线MN 与⊙O 相切时，∠MON ＝90°；④当AM ＋BN ＝433 时，直线MN 与⊙O 相切．其中正确的结论是____________．(填序号)题17图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．如题18图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，BD ＝AC .求证：AB ＝CD .题18图19．用铁皮制作如题19图所示的圆锥形容器盖，求这个容器盖所需铁皮的面积(结果保留π)，并求制作容器盖的扇形的圆心角．题19图20．如题20图，在△ABC 中，AB ＝AC .(1)求作一点P ，使得点P 为△ABC 外接圆的圆心；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AP ，BP ，延长AP 交BC 于点D ，若∠BAC ＝50°，求∠PBC 的度数．题20图四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．如题21图，隧道的截面由半圆和矩形构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？请说明理由．题21图22．如题22图，已知△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据：α30°35°40°50°60°80°β120°125°130°140°150°170°试判断α与β之间的关系，并给出证明．题22图23．在如题23图所示的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，且边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.(1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB，BC，CF及EF所围成的阴影部分的面积．题23图五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如题24图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E，D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.(1)求证：①AB是⊙O的切线；②∠EDC＝∠FDC.(2)求CD的长．题24图25．阅读以下材料，并回答问题：若一个三角形两边平方的和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．(1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是________命题；(填“真”或“假”)(2)在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c，且b＞a，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ∶b ∶c 的值；(3)如题25图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(点C 与点A ，B 不重合)，D 是ADB 的中点，点C ，D 在直径AB 的两侧，若存在点E ，使得AE ＝AD ，CB ＝CE .求证：△ACE 是奇异三角形．题25图参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11．< 12.63 13.12 14.36° 15.1 16.42 17.①②③④ 18．证明：∵BD ＝AC ，∴BD ＝AC .∴BD －AD ＝AC －AD ，即AB ＝CD .∴AB ＝CD .19．解：由图可知圆锥的底面圆的直径为80 cm ，母线长为50 cm ， ∴圆锥的底面圆的周长为80π cm.∴圆锥形容器盖的侧面展开图的弧长为80π cm. ∴面积为 12 ×80π×50＝2 000π(cm 2).设制作容器盖的扇形的圆心角为n °. ∴n π×50180＝80π.解得n ＝288.答：这个容器盖所需铁皮的面积为2 000π cm 2，制作容器盖的扇形的圆心角为288°. 20．解：(1)如答题20图，点P 即为△ABC 外接圆的圆心．答题20图(2)∵点P 为△ABC 外接圆的圆心，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°， ∴AD ⊥BC ，∠BAP ＝∠CAP ＝25°，P A ＝PB . ∴∠BPD ＝2∠BAP ＝50°，∠BDP ＝90°. ∴∠PBD ＝90°－50°＝40°，即∠PBC ＝40°.21．解：这辆货运卡车能通过该隧道．理由如下：如答题21图，设点O 为AD 的中点，在AD 上取点G ，使得OG ＝2.3，过点G 作GF ⊥BC 于点F ，延长FG 交半圆于点E ，则GF ＝AB ＝3，半圆的半径OE ＝12 AD ＝12BC ＝6.答题21图∴EG ＝OE 2－OG 2 ＝62－2.32 ≈5.54.∴EF ＝EG ＋GF ≈5.54＋3＝8.54＞8. ∴这辆货运卡车能通过该隧道． 22.解：β－α＝90°.证明：如答题22图，连接BD .答题22图∵AD 为⊙O 的直径，∴∠DBA ＝90°. ∵∠DAB ＝α，∴∠D ＝90°－α. ∵B ，D ，A ，C 四点共圆， ∴∠ACB ＋∠D ＝180°. ∵∠ACB ＝β，∴β＋90°－α＝180°.∴β－α＝90°.23．解：(1)由图可得AB ＝22＋62 ＝210 ，AC ＝62＋22 ＝210 ， BC ＝42＋82 ＝45 .(2)由(1)得AB 2＋AC 2＝(210 )2＋(210 )2＝(45 )2＝BC 2. ∴∠BAC ＝90°. 如答题23图，连接AD ，则AD ⊥BC ，BD ＝DC ＝12BC ＝25 .答题23图∴AD ＝AB 2－BD 2 ＝（210）2－（25）2 ＝25 . ∴S 阴＝S △ABC －S 扇形AEF ＝12 AB ·AC －90π360 ·AD 2＝20－5π.24．(1)证明：①如答题24图，连接OC .∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB . ∵OC 为⊙O 的半径， ∴AB 是⊙O 的切线．②∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴∠AOC ＝∠BOC . ∴EC ＝FC .∴∠EDC ＝∠FDC .答题24图(2)解：如答题24图，过点O 作ON ⊥DF 于点N ，延长DF 交AB 于点M . ∵ON ⊥DF ，OD ＝OF ，DF ＝6， ∴DN ＝NF ＝12 DF ＝3，∠DON ＝∠FON .在Rt △ODN 中，OD ＝12 DE ＝5，DN ＝3，∴ON ＝OD 2－DN 2 ＝4.∵∠AOC ＝∠BOC ，∠DON ＝∠FON ， ∴∠BOC ＋∠FON ＝12 ×180°＝90°.∴∠OCM ＝∠CON ＝∠MNO ＝90°. ∴四边形OCMN 是矩形．∴CM ＝ON ＝4，MN ＝OC ＝12DE ＝5.在Rt △CDM 中，CM ＝4，DM ＝DN ＋MN ＝8， ∴CD ＝DM 2＋CM 2 ＝82＋42 ＝45 . 25．(1)解：真． (2)解：∵∠C ＝90°，∴a 2＋b 2＝c 2.①∵Rt △ABC 是奇异三角形，且b ＞a ，∴a 2＋c 2＝2b 2.② 由①②，得b ＝2 a ，c ＝3 a .∴a ∶b ∶c ＝1∶2 ∶3 . (3)证明：如答题25图，连接BD .答题25图∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ACB中，AC2＋CB2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.∵点D是ADB的中点，∴AD＝BD.∴AD＝BD.∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2.∴AC2＋CB2＝2AD2.又CB＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2.∴△ACE是奇异三角形。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 圆专题
初三数学导学案学生：课题圆专题时间第课时课型复习课时 3 主备人审核人知识点总结一. 车轮为什么做成圆形※1. 圆的定义：描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆．；固定的端点O叫做圆心．．；线段OA叫做半径．．；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。
其中定点叫做圆心．．．．．，定长叫做圆的半径．，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆．．。
对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。
※2. 点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上 <===> d=r;②点在圆内 <===> d<r;③点在圆外 <===> d>r.其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。
二. 圆的对称性:※1. 与圆相关的概念：①弦和直径：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．。
直径：经过圆心的弦叫做直径．．。
②弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．．，简称弧．，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。
半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆．．。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧．．。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．．。
(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。
)③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形．．。
④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心．．圆．。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．．。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．．．.⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距．．．.※2. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版第一学期终结性检测试题 (118)
第一学期终结性检测试题九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是A. (1，-2)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2) 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝40°，则∠AOC 等于A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°3． 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，则tan A 等于 A ． 34 B ．43C ．35D ．454. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一 点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是A.xy 3= B.x y 3-= C. 3x y = D.3x y -= 5. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于3的概率为A ．31B ．21C ．61D ．326. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC =5，AE =2，则CD 等于A．3 B ．4 C ．6 D ．87.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数 y = kx的图象上，且OA ⊥OB ，tan A k 的值为 A ．-3 B. 6 D. - 8. 如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一 动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且DAPE =PB . 设AP =x , △PBE 的面积为y . 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是C. D.B.A.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若把代数式242x x -+化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m += . 10. 若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________________. 11. 如图，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是的中点，点P 是直径MN 上一动点，若⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值是． 12. 如图，已知△ABC 的面积S △ABC =1.在图（1）中，若21111===CACC BCBB ABAA , 则41S 111C B A △=;在图（2）中，若31222===CA CC BC BB AB AA , 则31S 222C B A △=; 在图（3）中，若41333===CA CC BC BB AB AA , 则167S 333C B A △=; 按此规律，若44415AA BB CC AB BC CA ===, 则444A B C S =若91888===CA CC BC BB AB AA , 则=888C B A △S .三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.(213tan 303π-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解：（11题图）14.已知：如图，在⊙O 中，弦AB CD 、交于点E ，AD CB =． 求证：AE CE =． 证明：15. 已知：如图，在△ABC 中，AC ＝10，,31sin ,54sin ==B C 求AB 的长． 解：16 .如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝45°，∠C ＝90°，∠ABD ＝75°，∠DBC ＝30°，AB ＝22．求BC 的长． 解：AB CDBAD17．如图，一次函数y=3x的图象与反比例函数kyx=的图象的一个交点为A(1 , m)．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标(不写求解过程)．解：18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，OCB∆的外接圆与y轴交于点(0)A，60,45OCB COB∠=︒∠=︒，求OC的长．解：四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++= (0)k ≠． （1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值． 解：20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度； （2）△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是 ；（3）△AOC 绕原点O 顺时针旋转可以得到△DOB ，则旋转角度是 度，在此旋转过程中，△AOC 扫过的图形的面积是 ．21. 如图 , 已知二次函数y = x 2－4x + 3的图象交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）， 交y 轴于点C.（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 是在直线BC 下方的抛物线上的一个动点，当△BCD 的面积最大时，求D 点坐标. 解：22. 如图，在ABC △中，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，点E 为AD 的中点，连结CE 交AB 于点F ，且BF BC =.（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若O 的半径为2,3cos 5B =,求CE 的长. 解：五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 已知二次函数y=ax 2-4x+c 的图象过点（-1， 0）和点（2，-9）． (1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴； (2) 已知点P （2 , -2），连结OP , 在x 轴上找一点M ，使△OPM 是等腰三角形，请BA直接写出点M 的坐标(不写求解过程). 解：24. 抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B. (1) 求此抛物线的解析式；(2) 抛物线上是否存在点P ,使12ABP ABC S S ∆∆=,若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由. 解：25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB 在x 轴上，以AB 为直径的半⊙O ’与y 轴正半轴交于点C ，连接BC ，AC ．CD 是半⊙O ’的切线，AD ⊥CD 于点D ． （1）求证：∠CAD =∠CAB ；（2）已知抛物线2y ax bx c =++过A 、B 、C 三点，AB =10 ，tan ∠CAD =12．①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；③在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．解：房山区第一学期终结性检测试题九年级数学参考答案和评分参考二、填空题（每题4分）9. 010. 6π11. 212. 13, 251927三、解答题7.解：原式10………………5分8.证明：连………………1分∵AD=BC……………………2分∴AD BC=……………………3分∴∠ACD=∠CAB ………………4分∴AE=CE ………………………5分15. 证明：作AD⊥BC于D……………………1分∵ACADCsin,AC=54=10=∴8=AD……………………3分又∵ABADBsin=31=∴24=AB……………………5分16. 解：作BE⊥AD于E…………………………1分则∠AEB=∠BED=∠C=90°∵∠A=45°，∠ABD=75°∴∠ABE=∠A=45°，∠DBE=∠CBD=30°∴AE=BE∵AB=22∴2==BEAE……………………………………3分3194=-++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分CD∵∠DBE =∠CBD =30， ∠BED =∠C =90°， BD =BD ，∴△BDE ≌△BDC∴BC =BE =2…………………………………………5分 17. 解：(1) 将A (1，m ）代入y =3x 中，m =3×1=3∴A （1 , 3）………………………………1分 将A (1，3)代入xky =中，得 k =xy =3 ……………………………………2分 ∴反比例函数解析式为xy 3=………………3分 （2）()()933121,P ,P 、-- …………………5分18.解：连接AB 、AC ∵∠AOB =90°∴AB 为直径 (1)O BOBO,OCB 60=∠= O OAB OCB 60∴∠=∠=∴∠ABO =∠AC O =30°∵∠COB =45°， ∴∠CAB =45° ∵AB 为直径， ∴∠ACB =90°∴∠ABC =45° ∴ ∠AOC =45°作AD ⊥OC 于D ……………………………………………………2分∵2=OA∴AD=OD=1， ……………………………………………………3分 ∴ 3=CD ……………………………………………………4分∴31+=OC ……………………………………………………5分19.解：（1）∵2(31)12k k =+-22961(31)k k k =-+=-………………………………………………1分∴0≥ ∴无论k 取何值，方程总有两个实数根.……………………2分(2) 依题意得2(31)30kx k x +++=(31)(31)2k k k k-+±-= …………………………………………3分 121,3k k k=-=-…………………………………………………4分 ∴1k =± ……………………………………………………5分20. （1）2； (2) y 轴；（3）120,2π（最后一空2分，其余每空1分）21. 解：（1）A (1，0) 、B (3，0) 、C (0，3）∴直线BC 的解析式为：y = -x +32分（2）设过点D 与BC ∴224333094(3)0y x b y x x x x b b =-+⎧⎨=-+⎩-+-==--= 34b ∴= 21233302x x b x x ∴-+-===方程的解为 ………………………4分 23434x x ∴-+=- 33(,)24D ∴- ………………………………………………………………5分 22. ⑴ BC 与⊙O 相切证明：连接AE ，∵AC 是O 的直径∴90E ∠=∴90EAD AFE ∠+∠=︒∵BF BC =∴BCE BFC ∠=∠ C又 ∵E 为 AD 的中点∴EAD ACE ∠=∠ ……………………………………………………1分 ∴ 90BCE ACE ∠+∠=︒即AC BC ⊥又∵AC 是直径∴BC 是O 的切线 …………………………………………………2分（2）∵O 的半为2∴4AC =, ∵3cos 5B = 由（1）知，90ACB ∠= ，∴5AB = ,3BC =∴3BF = ,2AF = ……………………………………………………3分∵EAD ACE ∠=∠, E E ∠=∠∴AEF ∆∽CEA ∆，∴12EA AF EC CA == ∴2EC EA =， ……………………………………………………4分 设 ,2EA x EC x ==由勾股定理 22416x x += ，x = （舍负）∴ 5CE =…………………………………………………5分23.解：（1）542--=x x y …………………………………………2分 对称轴是x =2 ……………………………………………3分（2）()()()()12342,04,0M M M M -、、、 ……7分 24. 解：（1）223y x x =-++ …………………………………………2分（2）(0,3)B直线AB 的解析式为：3y x =-+ ………………………3分 设过点C 与AB 平行的直线的解析式为y x b =-+ ，由C (1,4)得5b =∴设过点C 与AB 平行的直线的解析式为：5y x =-+∴该直线与y 轴的交点为：F (0，5)∴线段BF 的中点E 的坐标为（0，4）∴过点E 与AB 平行的直线的解析式为4y x =-+∴解24,23y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴123535(,(2222P P …………………5分 点E 关于点B 的对称点为H （0，2），过点H 与AB 平行的直线的解析式为2y x =-+∴解22,23y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得3322x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴34P P ………………7分25. (1)证明：连接O'C ,∵ CD 是⊙O ’的切线 ∴ O'C ⊥CD .....................................1分 ∵ AD ⊥CD ,∴ O'C ‖AD ,∴ ∠O ’CA =∠CAD∵ O ’A =O'C , ∴∠O ’CA =∠CAB ∴ ∠CAD =∠CAB (2)分(2)①∵AB 是⊙O ’的直径，∴∠ACB =90°.∵OC ⊥AB ,∴∠CAB =∠OCB ,∴∆CAO ∽∆BCO ∴'OC OB OA OC =即OC²=OA ∙ OB ∵tan ∠CAO =tan ∠CAD =12, ∴AO =2CO 又 ∵AB =10,∴OC²=2CO (10-2CO ), ∵CO >0 ∴CO=4,AO=8,BO=2∴A (-8,0),B (2,0),C (0,4) ..................................................................................................3分 ∵ 抛物线y=ax²+bx+c 过A 、B 、C 三点，∴c=4∴424064840a b a b ++=⎧⎨-+=⎩由题意得 解得213442y x x =--+ .............................4分 ②设直线DC 交x 轴于点F ，易得∆AOC ∽∆ADC∴ AD=AO =8, ∵O'C ‖AD ∴∆FO ’C ∽∆F AD ∴''O F O C AF AD = ∴8(BF +5)=5(BF +10), ∴ BF =103, F (163,0) 设直线DC 的解析式为y=kx+m ,则41603m k m =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 即344k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴344y x =-+ ..................................................................................5分 由2213125254(3)-342444y x x x E =--+=-++得顶点的坐标（，） 将E （-3，254）代入直线DC 的解析式344y x =-+中 右边=325--3+4==44⨯（）左边 ∴ 抛物线顶点E 在直线CD 上 ..................................................................................6分 ③存在,12(10,6),(10,36)P P --- .................................................................................8分。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版圆单元检测题 新人教版
圆单元检测题 新人教版一、选择题1、如图(1),已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( )A.80°B.100°C.120°D.130°2、如图（2），⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）Ａ、２ Ｂ、３ Ｃ、４ Ｄ、５3、如图（3），已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）A 、25ºB 、29ºC 、30ºD 、32°4、已知：如图（4），∠BPC = 50°,∠ABC = 60°, 则∠ACB 是（ ）A.40°B.50°C. 60°D. 70°5、已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为( )A.2cmB.14cmC.2cm 或14cmD.10cm 或20cm6、AB 是⊙O 的弦，∠AOB = 80°，则AB 所对的圆周角是（ ）A ．40°B ．40°或140°C ．20°D ．80°或100°7、如图（5），⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E 等于（ ）A ．42 °B ．28°C ．21°D ．20°8、如图将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A 、2cm BC、 D、9. AB 是⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD ⊥AB ．∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆(不包括AB 两点)上移动时，点P( )A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变、 C. 等分D ．随C 点的移动而移动二、填空题1、⊙O 的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长为________cm2、在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是 度。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 (新题解析)
专题八 探索规律 课堂测验班级__________姓名__________１．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。
2、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个 3、先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456 (111)+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则4、将正偶数按下表排列：第1列 第2列 第3列 第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20 ……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是 ． 5、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0） 根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，···和B 1，B 2，B 3，···分别在直线y=kx+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 27322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，那么点n A 的纵坐标是 ．专题九 分类讨论 课堂测验(第1题图) B班级__________姓名__________1、一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（ ）。
A. 14B. -6 C . -4或21D. -6或142、为了美化环境，计划在小区内用120m 2的草皮铺设一块一边长为20的等腰三角形绿地，请求出这个三角形的另两条边长分别是_____________.3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足240x -+=，则第三边长为 ．4、如图，正方形ABCD 的边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的两端在CD 、AD 上滑动。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版中考要点检测试卷
中考要点检测试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（）4．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．B D5．（4分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）6．（4分）如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（）．B27．（4分）如图，锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于O，则图中与△BOD相似的三角形有（）8．（4分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=（b+c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）． B D9．（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）10．（4分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若S △AOD ：S △OCD =1：2，则S △AOD ：S △BOC =（ ）． B D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一条抛物线具有下列性质：（1）经过点A （0，3）；（2）在y 轴左侧的部分是上升的，在y 轴右侧的部分是下降的．试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式． _________ ．12．（5分）如图，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，AB=16，则CD 的长是 _________ ．13．（5分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O 是边AB 的中点，过点O 的直线l 将△ABC 分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC 相似，则满足条件的直线l 共有 _________ 条．14．（5分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=_________．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；（2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′，并说明点A与点A′坐标的关系．16．（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．17．（8分）如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．18．（8分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）19．（10分）已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x﹣1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？20．（10分）会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C=30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB=45°，求条幅AB的长度．21．（12分）在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．22．（12分）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．23．（14分）如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC'，B'C'与AB、AC分别交于点M、N．（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式．当x为何值时y有最大值？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都23．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（）4．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．B D．5．（4分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（），由其性质判断所在的象限．为﹣，则函数过第二、四象限，故选（6．（4分）如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（）．B2=；故选7．（4分）如图，锐角△ABC 中，BE ，CD 是高，它们相交于O ，则图中与△BOD 相似的三角形有（ ）8．（4分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=（b+c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） ． B D＞图象在一、三象限，正比例函数9．（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）10．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若S△AOD：S△OCD=1：2，则S△AOD：S△BOC=（）．B D（（二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一条抛物线具有下列性质：（1）经过点A（0，3）；（2）在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的．试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式．y=﹣x2+3等．12．（5分）如图，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，AB=16，则CD的长是4．AD=OD==613．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O是边AB的中点，过点O的直线l将△ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线l共有3条．14．（5分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=．CD==CDF==．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；（2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′，并说明点A与点A′坐标的关系．16．（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．，解得17．（8分）如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．是所对的圆周角，18．（8分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）19．（10分）已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x﹣1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？y=交于点（（y=y=x（（=y=[（y=20．（10分）会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C=30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB=45°，求条幅AB的长度．，=；AB+2，AB=+121．（12分）在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．DE=22．（12分）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．A=cosC=是×=3OA=，MD=23．（14分）如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC'，B'C'与AB、AC分别交于点M、N．（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式．当x为何值时y有最大值？，，所以．。
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人教版九年级上学期数学《圆》单元测试题一、选择题(本大题共30小题，每小题1分，共计30分)1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A.35°B.70°C.110°D.140°第3题第4题第5题4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜55．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20°6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm第6题第7题第10题7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有( )A.2个B.4个C.5个D.6个9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为( )A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )A. B. C. D.11．(成都)如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( )A.12πcm2B.15πcm2C.18πcm2D.24πcm2第11题第12题第13题12．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )A. B. C. D.13．如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是( )A.内含B.外切C.相交D.外离14.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为( ) A．130°B．120°C．110°D．100°第14题第16题第17题15.有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )A.①③B.①③④C.①④D.①16.如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为( )A.140°B.125°C.130°D.110°17.如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是( )A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1=S2D.S1≥S218.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 719.等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是( )A. 6B. )3C.D.20.一个扇形的弧长为厘米，面积是厘米2，则扇形的圆心角是( )A. 120°B. 150°C. 210°D. 240°21.两圆半径之比为2：3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为( )A. 5厘米B. 11厘米C. 14厘米D. 20厘米22.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°23．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( )A.36°B.60°C.72°D.108°24．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )A.1B.C.D.第24题第26题第27题25．如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（）A.6：1B.C.3：1D.26．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是( )A. B. C. D.327．如图，在中，，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（）A. B. C. D.28．如图，是等腰直角三角形，且．曲线…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按循环．如果，那么曲线和线段围成图形的面积为（）A．B．C．D．第28题第29题第30题29．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为( )A．2B．1 C．1.5D．0.530．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与轴相切于点Q，与轴交于M(0，2)，N(0，8) 两点，则点P的坐标是( )A．B．C．D．二、填空题(本大题共30小题，每小2分，共计60分)31．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3).第31题第32题32．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.33.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________.34．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.35．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.36.如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°，则∠DCF等于________度.第36题第37题第38题37.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC ∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积为_________.38.劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于_______.39.如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=_______.第39题第40题第41题40．如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是________cm的管道. 41．如图，为的直径，点在上，，则________．42．如图，在⊙O中，AB为⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠B=________．第42题第47题第48题43.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则O1O2=______.44.已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____.45.用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮(不计接缝)_________厘米2(不取近似值).46.已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条.47.如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC=8cm，BD=2cm，则四边形ACDB的面积为______.48.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6cm，PO=10cm，则△PDE的周长是______.49.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______.50．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______.51．如图，有一个边长为2cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是________.第51题第53题52．如果一条弧长等于，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，当圆心角增加30°时，这条弧长增加________.53．如图所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍.54．母线长为，底面半径为r的圆锥的表面积=_______.55．已知扇形半径为2cm，面积是，扇形的圆心角为_____°，扇形的弧长是______cm．56．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是__________.(用含的代数式表示)57．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡. 58．如图，某机械传动装置静止状态时，连杆与点运动所形成的⊙O交于点，现测得，．⊙O半径，此时点到圆心的距离是______cm．59．如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，过点作⊙O的切线，切点为，若，则______．第59题第60题60．如图，⊙O1和⊙O2相交于A，B，且AO1和AO2分别是两圆的切线，A为切点，若⊙O1的半径r1=3cm，⊙O2的半径为r2=4cm，则弦AB=___cm.三、解答题(63～64题，每题2分，其他每题8分，共计60分)61．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.62．如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°.O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G.(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、GE和所围成的图形的面积(阴影部分).63．如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)___________________________________________________________________________；(2)___________________________________________________________________________；(3)___________________________________________________________________________.64．如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？65．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) .66．如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由.67．有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.（1）证明：RP=RQ. （2）请探究下列变化：A、变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA 上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ. 证明：RQ为⊙O的切线.B、变化二：运动探求.(1)如图2，若OA向上平移，变化一中结论还成立吗？(只交待判断) 答：_________.(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？68．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为⊙O′的切线；(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.69.已知：如图(1)，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合)，连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O1于点E，连BE.(1)求证：BE是⊙O2的切线；(2)如图(2)，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系(不要求证明).九年级上学期数学--圆单元测试题答案一、选择题01.B 02.C 03.D 04.A 05.B 06.C 07.C 08.D 09.B 10.B11.B 12.B 13.D 14.C 15.A 16.B 17.C 18.C 19.C 20.B21.D 22.D 23.C 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 29.B 30.D二、填空题31.【答案】12000 32.【答案】第二种33.【答案】6cm 34.【答案】(2，0) 35.【答案】24(提示：如图，由圆的对称性可知，等于e的面积，即为4×6=24)36.【答案】200 37.【答案】 38.【答案】90° 39.【答案】40.【答案】100 41.【答案】40° 42.【答案】30° 43.【答案】2±44.【答案】5. 45.【答案】厘米 46. 【答案】2 47. 【答案】40cm2 48.【答案】16cm. 49.【答案】4：9. 50. 【答案】51 . 【答案】2cm 52. 【答案】45°，53. 【答案】354. 【答案】55 . 【答案】，；56. 【答案】130cm257. 【答案】158.458. 【答案】7.5 59. 【答案】40°60. 【答案】三、解答题61.解：(1)证明：连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°又BD=CD∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC(2)连接OD∵点O、D分别是AB、BC的中点∴OD∥AC又DE⊥AC∴OD⊥DE∴DE为⊙O的切线(3)由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形∵⊙O的半径为5∴AB=BC=10，CD=BC=5又∠C=60°∴.62.解：(1)∠BFG=∠BGF连接OD，∵OD=OF(⊙O的半径)，∴∠ODF=∠OFD.∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC又∵∠C=90°，即GC⊥AC，∴OD∥GC，∴∠BGF=∠ODF.又∵∠BFG=∠OFD，∴∠BFG=∠BGF.(2)如图所示，连接OE，则ODCE为正方形且边长为3.∵∠BFG=∠BGF，∴BG=BF=OB-OF=，从而CG=CB+BG=，∴阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积- 扇形ODE的面积)63.(1)，(2)∠BAD=∠CAD，(3)是的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).64.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25，所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.65.扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44.解：设扇形OAB的圆心角为n°弧长AB等于纸杯上开口圆周长：弧长CD等于纸杯下底面圆周长：可列方程组，解得所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面积==66.连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90°，所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ，PQ与⊙O相切.67.解：连接OQ，∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP又∵QR为⊙O的切线，∴OQ⊥QR即∠OQP+∠PQR=90°而∠OBP+∠OPB=90°故∠PQR=∠OPB又∵∠OPB与∠QPR为对顶角∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR∴RP=RQ变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；变化二、(1)结论成立 (2)结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR.68.(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得解得：(不合题意，舍去) ∴OC=3， OA=5(2)连结O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=∴△OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2在⊙O′中，∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线.(3)不同意. 理由如下：①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5∴AH=4，∴OH =1求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3)②当OA=OP时，同上可求得：P 2(4，3)，P3(4，3)因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形.69.【提示】(1)过B作⊙O2的直径BH，连结AB、AH，证∠EBH=90°.(2)用类似的方法去探求.【证明】(1)连结AB，作⊙O2的直径BH，连结AH.则∠ABH+∠H=90°，∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA.∵EC∥BD，∴∠ADB=∠ACE=∠EBA.∴∠EBA+∠ABH=90°.即∠EBH=90°.∴BE是⊙O2的切线.(2)同理可知，BE仍是⊙O2的切线.【点评】证明一与圆有公共点的直线是圆的切线的一般方法是过公共点作半径(或直径)，再证直径与半径垂直，但此题已知条件中无90°的角，故作直径构造90°的角，再进行角的转换.同时两圆相交，通常作它们的公共弦，这样把两圆中的角都联系起来了.另外，当问题进行了变式时，要学会借鉴已有的思路解题.。