第二章例题
第二章 财务管理基础
【例题·多选题】（2018 年试卷 2）关于资本资产定价模型，下列说法正确的（ ）。 A.该模型反映资产的必要收益率而不是实际收益率 B.该模型中的资本资产主要指的是债券资产 C.该模型解释了风险收益率的决定因素和度量方法 D.该模型反映了系统性风险对资产必要收益率的影响
【例题·多选题】下列关于资本资产定价模型β系数的表述中，正确的有（ A.β系数可以为负数 B.β系数是影响证券收益的唯一因素 C.投资组合的β系数一定会比组合中任一单只证券的β系数低 D.β系数反映的是证券的系统风险
A.两项资产的收益率之间不存在相关性 B.无法判断两项资产的收益率是否存在相关性 C.两项资产的组合可以分散一部分非系统性风险 D.两项资产的组合可以分散一部分系统性风险
【例题·多选题】下列关于证券投资组合的表述中，正确的有（ A.两种证券的收益率完全正相关时可以消除风险 B.投资组合收益率为组合中各单项资产收益率的加权平均数 C.投资组合风险是各单项资产风险的加权平均数 D.投资组合能够分散掉的是非系统风险
A.0.29% B.22.22% C.14.29% D.0.44%
【例题·单选题】（2018 年试卷 1）某公司购买一批贵金属材料，为避免资产被盗而造 成的损失，向财产保险公司进行了投保，则该公司采取的风险对策（ ）。
A.规避风险 B.接受风险 C.转移风险 D.减少风险
【例题·单选题】下列各种风险应对措施中，能够转移风险的是（ A.业务外包 B.多元化投资 C.放弃亏损项目
【例题·多选题】下列各项中，属于固定成本项目的有（ A.采用工作量法计提的折旧 B.不动产财产保险费 C.直接材料费 D.写字楼租金
）。
【例题·多选题】下列各项中，属于约束性固定成本的有（ ）。 A.管理人员薪酬 B.折旧费 C.职工培训费 D.研究开发支出
税法例题习题
第二章增值税法【例题1】某商城以旧换新销售5台电冰箱，新冰箱每台零售价3000元，旧冰箱每台作价100元，每台冰箱收取差价2900元，计算该项业务的增值税的销项税额。
【例题2】某首饰商城为增值税一般纳税人，2012年5月发生以下业务：采取“以旧换新”方式向消费者销售金项链2000条，新项链每条零售价0.25万元，旧项链每条作价0.22万元，每条项链取得差价款0.03万元. 计算该项业务的增值税的销项税额。
【例题3】某企业收购一批免税农产品用于生产，在税务机关批准使用的专用收购凭证上注明价款100000元，其可计算抵扣多少增值税进项税？记账采购成本是多少？【例题4】某厂一个月前外购一批材料因保管不善毁损，账面成本10000元，其购进的增值税应如何处理？【例题5】某厂的一批产成品因保管不善毁损，账面成本10000元，外购比例60%，其购进的增值税应如何处理？【例题6】某生产企业属增值税小规模纳税人，2012年6月销售使用过的小汽车1辆，取得含税收入72100元，计算该企业应缴纳增值税。
【练习题1】某制造设备的生产企业2009年业务如下（所含该抵税的凭证均经过认证）：①购入一批原材料用于生产，价款200000元，增值税34000元；②外购一批床单用于职工福利，价款10000元，增值税1700元；③外购一批涂料用于装修办公室，价款50000元，增值税8500元；④外购一批食品用于交际应酬，价款3000元，增值税510元⑤外购一批办公用品用于管理部门使用，价款4000元，增值税680元计算该企业当月可抵扣的增值税进项税。
【练习题2】某生产果酒企业为增值税一般纳税人，月销售收入为140.4万元（含税），当期发出包装物收取押金为4.68万元, 当期逾期未归还包装物押金为2.34万元。
该企业本期应申报的销项税额为多少？【作业题】某商业企业是增值税一般纳税人，2009年4月初留抵税额2000元，4月发生下列业务：（1）购入商品一批，取得认证税控发票，价款10000元，税款1700元；（2）3个月前从农民手中收购的一批粮食毁损，账面成本5220元；（3）从农民手中收购大豆1吨，税务机关规定的收购凭证上注明收购款1500元；（4）从小规模纳税人处购买商品一批，取得税务机关代开的发票，价款30000元，税款900元，款已付，货物未入库，发票已认证；（5）购买建材一批用于修缮仓库，价款20000元，税款3400元；（6）零售日用商品，取得含税收入150000元；（7）将2个月前购入的一批布料捐赠受灾地区，账面成本20000元，同类不含税销售价格30000元。
第二章负债例题
第二章负债例题【例1】甲公司为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为17%。
2010年12月甲公司董事会决定将本公司生产的500件产品作为福利发放给公司人员，其中生产工人400人，总部管理人员100人。
该批产品单件成本为1.2万元，市场销售价格为每件2万元（不含增值税）,不考虑其他相关税费。
【例2】B公司2010年7月有关职工薪酬业务如下：（1）为生产工人100人提供免费住宿,月计提折旧合计为3万元。
（2）为总部部门经理级别以上职工每人提供一辆汽车免费使用，该公司总部共有部门经理以上职工10名，假定每辆汽车每月计提折旧0.2万元；【例3】企业缴纳的下列税金，应通过“应交税费”科目核算的有（）。
（多选）A.印花税B.耕地占用税C.房产税D.土地增值税【例4】不通过“应交税费”科目核算？【例5】某企业为增值税一般纳税人，2010年实际已交纳税金情况如下：房产税850万元，消费税150万元，城市维护建设税70万元，车船税0.5万元，耕地占用税1.5万元，所得税120万元。
上述各项税金应记入“应交税费”科目的金额是（）万元。
（单选）A.1 190B.1 190.5C.1 191.5D.1 192【例6】（单选）甲公司因意外火灾（管理不善导致）毁损一批存货，其中原材料的成本为100万元，增值税额l7万元；库存商品的实际成本800万元，经确认损失外购材料的增值税34万元。
该企业的有关会计分录不正确的是（）。
A.借记“待处理财产损溢”科目951万元B.贷记“原材料”科目l00万元C.贷记“库存商品”科目800万元D.贷记“应交税费——应交增值税（进项税额转出）科目17万元【例7】【思考问题】如果为自然灾害造成的损失，如何处理？【例8】（多选）下列各项，增值税一般纳税企业需要转出进项税额的有（）。
A.自制产成品用于职工福利B.自制产成品用于对外投资C.外购的生产用原材料发生非正常损失D.外购的生产用原材料改用于自建厂房【例9】（单选）2010年乙公司发出原材料一批，成本为100万元，其购入时支付的增值税为17万元。
第二章__例题14.04.23
fi
(X X )（ 2 标准差） N
(X X )2 f f
上例：
甲 （ 5 7 0 ） 2 （ 0 6 7 0 ） 2 （ 0 7 5 7 0 ） 2 （ 0 8 7 0 ） 2 （ 0 9 7 0 ） 2 0 1 .1 4 4
乙 （ 6 7 0 ） 2 （ 0 6 7 5 ） 2 （ 0 7 5 7 0 ） 2 （ 0 7 7 5 ） 2 （ 0 8 7 0 ） 2 0 7 .07
例:分类数据的众数
不同品牌饮料的频数分布
饮料品牌
频数 比例 百分比 (%)
可口可乐
15 0.30 30
旭日升冰茶 11 0.22 22
百事可乐
9
0.18 18
汇源果汁
6
0.12 12
露露
9
0.18 18
合计
50
1
100
解：这里的变量为“饮料 品牌”，这是个分类变量 ，不同类型的饮料就是变 量值
在所调查的50人中，购 买可口可乐的人数最多， 为15人，占总被调查人数 的30%，因此众数为“可 口可乐”这一品牌，即
解：
X xf f12403 67018（元）
例：计算某车间工人加工零件平均数（组距式数列） （组中值：上限与下限的平均数；
若遇开口组，上开口组组中值=下限+相邻组组距 / 2
下开口组组中值=上限+相邻组组距 / 2 ）
按零件数分组 （个） 50—60
60—70
70—80 合计
组中值 （x）
55 65 75 —
M M X
+ +
例题分析
【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表， 计算三种蔬菜该日的平均批发价格
恒定电流经典例题
第二章 恒定电流经典例题典型例题1——电流的计算例：某电解池，如果在1秒钟内共有5×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过面积为0.1米2的某截面，那么通过这个截面的电流强度是（ ）(A)0安培； (B)0.8安培； (C)1.6安培； (D)3.2安培。
【课堂练习】有一横截面积为S 的铜导线，流经其中的电流为I ，设每单位体积的导线有n 个自由电子，电子电量为e ，此时电子的定向转动速度为υ，在△t 时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（ ）A ．n υS △tB ．n υ△tC ．I △t/eD ．I △t/(Se)典型例题2——关于白炽灯使用实际伏安特性曲线一个标有“220V ，60W ”的白炽灯泡，加上的电压U 由零逐渐增大到220V ，在此过程中电压U 和电流I 的关系可用图线表示，在留给出的四个图中，肯定不符合实际情况的是（ ）典型例题3——关于电流表的改装有一只满偏电流Ig=5mA ，内阻Ω=400Rg 的电流表G ．若把它改装成量程为10V 的电压表，应______联一个______Ω的分压电阻．该电压表的内阻为______Ω；若把他改装成量程为3A 的电流表，应______联一个____Ω的分流电阻，该电流表的内阻为_____Ω．典型例题4——关于直流电动机的线圈电阻例：某一用直流电动机提升重物的装置如图所示，重物质量m=50kg ，电源提供恒定电压U=110V ，不计各处摩擦。
当电动机以v=0.90m/s 的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5A ，由此可知电动机线圈的电阻R=____Ω。
【讨论】如果电动机的转子被卡住，则通过电动机线圈的电流多大？线圈上的发热功率多大？【课堂练习】如图所示的电路中，某录音机用的直流电机通过一串联电阻R ＝5Ω接在电动势为ζ＝6V ，内阻r 2＝0.5Ω的电池上，流过电机的电流强度为I ＝0.3A ，电动机绕组的电阻为r 1＝1Ω，求：(1)电动机消耗的电功率； (2)电机每分钟产生的热量Q ；(3)电动机的机械功率； (4)电源的输出功率；(5)电源的效率； (6)电机的效率.典型例题5——电源的外特性曲线如图所示中的图线a 是某电源的外特性曲线，图线b 是电阻R 的伏安特性曲线，这个电源的电动势为________V ，内阻等于________Ω．用这个电源和两个电阻R 串联形成闭合电路，电源的输出功率为______W ．典型例题6——闭合电路的欧姆定律如图所示，Ω=51R ，Ω=92R ．当开关S 断开时，电流表的示数为A 2.0=I ，当开关S 闭合时，电流表的示数为A 3.0='I ．求：（1）电源的电动势和内阻．（2）S 断开和闭合两种情况下，电源的输出功率．典型例题7——电容器在电路中的连接如图所示，电阻Ω=21R ，Ω=42R ，Ω=63R ．电容F 5μ=C ．电源电压V 6=U 不变，分别求电键S 断开和闭合两种情况下，电路达稳定状态后电容器的带电量．典型例题8——可变电阻的阻值变化对电流以及电压的影响1、如图所示的电路中，当可变电阻R的值增大时（）A、ab两点间的电压增大B、ab两点间的电压减小C、通过电阻R的电流增大D、通过电阻R的电流减小2、如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动头向上移动时，下列结论正确的是（）A．电压表的示数增大，电流表的示数减小．B．电压表和电流表的示数都增大．C．电压表的示数减小，电流表的示数增大．D．电压表和电流表的示数都减小．3、如图所示，用两节干电池点亮几个小灯泡，当逐一闭合电键，接入灯泡增多时，以下说法正确的是（）A.灯少时各灯较亮，灯多时各灯较暗B.各灯两端的电压在灯多时较低C.通过电池的电流在灯多时较大D.电池输出功率灯多时较大答案：例题1、D 课堂练习AC例题2、ACD例题3、串1600 2000 并0.67 0.67例题4、4 27.5A，3025W 课堂练习：1.305W，5.4J，1.215W，1.755W，97.5%，93% 例题5、6，2，2.88例题6、3V，1，断开0.56 闭合0.81例题7、断开10-5C，闭合2*10-5C例题8、AD A ABC。
第二章控制系统的数学模型例题全
L ddt
Ac ost
L
Asint
A 2 S2
2
另一种解法：
设xt Acost, xs A s
s2 2
x0 Acost A t0
Lddt xt sx(s) x0
Lddt Acost
s s2
s
2
A
A 2
S2 2
7已知f t cost- cos2t,求Fs。 8已知f t 2e-tsin2t,求Fs。 9已知f t te-2t ,求Fs。 10已知f t t n ,求Fs。
dt
2已知Fs
ss
4
2
, 求f
t
。
3已知Fs 1 ,求f 0、f 。
sa
3已知Fs 1 ,求f 0、f 。
sa
f 0
lims Fs s
lims s
s
1 a
1
f
lims s0
s
1 a
0
• Using the laplace transform methodes solve the differential equations
第二章控制系统的数学模型 例题
1已知f t d Acost,求Fs。
dt
2已知f t 3t 4e2t ,求Fs。
3已知f t e3tsin4t,求Fs。
t
4已知f t Acostdt,求Fs。
0
5已知f t sint ,求Fs。
6已知f t 8e-100t - 5e-200t ,求Fs。
G1
-1
- G2
N1
C
G2
C 1 G 2 G 3
N1 1 G 2 G1G 2G3
机械原理例题第二章机构分析
12
基本概念题
13
1.选择题：
1）当机构的自由度F>0，且 有确定的相对运动。
B 原动件数，则该机构即具
A.小于
B.等于 C.大于 D.大于或等于
2）有两个平面机构的自由度都等于1，现用一个带有两铰
链的运动构件将他们串成一个平面机构，则其自由度等 于 B。
A.0 B.1 C.2
3）机构中的构件是由一个或多个零件所组成，这些零件间 B产生任何相对运动。
选取比例尺作机构运动简图， 如图所示。
求自由度： n = 3, Pl = 4, ph =0,
F = 3n - 2pl - ph = 3×3－2×4－0 = 1
21
2-16：计算图示机构的自由度： （a）齿轮——连杆组合机构
4
A 3
B
C 2
4
1
D
解：
A点是三构件相铰接的复 合铰链；
n = 4, pl = 5, ph = 1 F = 3n - 2pl - ph
= 3×8－2×11－1 = 1 高副低代
n = 9, pl = 13, ph = 0 F = 3n - 2pl - ph = 3×9－2×13 = 1 机构的组成： 该机构为Ⅲ级机构。
30
n = 9, pl = 12, ph = 2 F = 3n - 2pl - ph
= 3×9－2×12－2 =1
3
例3：图示机构中，AB∥=EF ∥=CD，试计算机构自由度。
G H
C D
I
解：
C处为复合铰链， m=3；
E
B G处为局部自由度；有一个
虚约束。
F A
I处有一个高副虚约束。
机构ABCDEF为平行四边形机 构，构件EF及引入的约束为虚 约束。
第二章例题总结
市场证券组合的报酬率为13%，国库券的利息率为5%。
要求：（1）计算市场风险报酬率；（2）当β值为1.5时，必要报酬率应为多少？（3）如果一个投资计划的β值为0.8，期望报酬率为11%，是否应当进行投资？（4）如果某种股票的必要报酬率为12.2%，其β值应为多少？（10分）1.市场风险报酬率=市场证券组合的报酬率-国库券的利息率=13%-5%=8%．2.必要报酬率=无风险利率+β*(预期报酬率-无风险利率)=8%+1.5*(13%-8%)=15.5%3投资计划必要报酬率=无风险利率+β*(预期报酬率-无风险利率)=8%+0.8*(11%-8%)=10.4%投资计划必要报酬率10.4%<期望报酬率为11%,所以不应当进行投资；4.12.2%=8%+β*（12.2%-8%）β=1第二章例题总结例一、将1000元钱存入银行，年利息率为7%，按复利计算，5年后终值应为多少？解答：FV5=P V·(1+i)5=1000*(1+7%)5=1403元或FV5=PV·FVIF5,%,7=1000*1.403=1043元例二、若计划在3年以后得到2000元，年利息率为8%，复利计息，则现在应存金额为多少？解答：PV=FVn ·PVIF3%,8=2000*0.794=1588元例三、某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存款利率8%，复利计息，则第5年年末年金终值为多少元钱？解答：FV A5=A·FVIFA5,%,8=1000*5.867=5867元例四、某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果利息率为10%，则现在应存入多少元钱？解答：PVA5=A·PVIFA5%,10=1000*3.791=3791元例五、某人每年年初存入银行1000元，银行年存款利率为8%，则第10年年末约本利和应为多少？解答：XFVA10=1000·FVIFA10%,8·(1+8%)=1000*14.487*1.08=15646元或XFVA10=1000*（FAIFA11%,8-1）=1000*(16.645-1)=15645元例六、某企业租用一套设备,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率为8%,则这些租金的现值为多少?解答:XPVA10=5000·PVIFA10%,8·(1+8%)=5000*6.71*1.08=36234元或XPVA10=5000·(PVIFA9%,8+1)=5000*(6.247+1)=36235元例七、某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需要还本付息，但第11-12年每年年末偿还本息1000元，则这笔款项的现值是多少？解答：V0=1000·PVIFA10%,8·PVIF10%,8=1000*6.710*0.463=3107元或V0=1000·（PVIFA20%,8- PVIFA10%,8）=1000*(9.818-6.710)=3108元例八、一项每年年底的收入为800元的永续年金投资，利息率为8%，则其现值为多少？解答：V0=800*%81=10000元例九、某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的现值。
信号与系统 第二章典型例题
利用微分特性
f ′′(t ) =
2
2E τ τ [δ (t + ) + δ (t − ) − 2δ (t )] τ 2 2
τ τ
− jω 2E jω 2 4E ωτ ( j ω ) F (ω ) = [e + e 2 − 2] = (cos − 1) τ τ 2
8E 2 ω τ ω 2 Eτ 2 ω τ = − sin ( ) = − Sa ( ) τ 4 2 4
F1 (ω ) =
又
T 2 ωT Sa ( ) 2 4
T f 0 (t ) = f1 (t − ) 2
−j ωT 2
则：
F0 (ω ) = F1 (ω ) e
T ωT − j = Sa 2 ( )e 2 4
ωT 2
周期信号 f T (t ) 的傅里叶级数系数 C n ：
1 1 nω T − j Cn = F0 (ω ) |ω =nω1 = Sa 2 ( 1 ) e T 2 4
∴ωm
= 3000π
为从 f S (t ) 无失真恢复 f (t ) ，则
最大抽样间隔 Tmax =
π 1 = s ω m 3000
（ 3）
FS (ω ) =
1 TS
n= −∞
∑ F (ω − nω S )
∞
当 TS = Tmax 时，
FS (ω ) =
1
Tmax n =−∞
∑
∞
F (ω −
∞ 2π n) = 3000 ∑ F (ω − 6000 π ⋅ n) Tmax n =−∞
第二章 典型例题
例 2-1：如图所示信号 f (t ) （ 1） 求指数形和三角形傅里叶级数； （ 2） 求级数 s = 1 −
第二章例题
例1-1某台离心泵进、出口压力表读数分别为220mmHg(真空度)及1.7kgf/cm2(表压)。
若当地大气压力为760mmHg，试求它们的绝对压力各为若干（以法定单位表示）？解泵进口绝对压力P1=760-220=540mmHg=7.2*104Pa泵出口绝对压力P2=1.7+1.033=2.733kgf/cm2=2.68*105Pa例1-2如附图所示，常温水在管道中流过。
为测定a、b两点的压力差，安装一U型压差计，试计算a、b两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为1000kg/m3及13600kg/m3。
解取管道截面a、b处压力分别为pa与pb。
根据连续、静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则p 1＇＝p1（a）因 p1＇＝pa－xρH2Ogp1=RρHgg+2=RρHgg+p2＇=R ρHg g+p b －（R ＋x ）ρH2Og根据式（a ），则 p a －p b ＝x ρH2Og ＋R ρHg g －（R ＋x ）ρH2Og＝R ρHg g －（R ＋x ）ρH2Og＝0.1(13600-1000)9.81 =1.24*104Pa例1-3 为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。
压缩空气用调节阀1调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡观察器2内有气泡缓慢逸出即可。
因此，气体通过吹气管4的流动阻力可忽略不计。
吹气管内压力用U 管压差计3来测量。
压差计读数R 的大小，反映贮罐5内液面高度。
指示液为汞。
1.分别由a 管或由b管输送空气时，压差计读数分别为R 1或R 2，试推导R 1、R 2分别同Z 1、Z 2的关系。
2.当（Z 1－Z 2）＝1.5m ，R 1＝0.15m ，R 2＝0.06m 时，试求石油产品的密度ρP 及Z 1。
解 （1）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。
因此可以从压差计读数R 1，求出液面高度Z 1，即（a ）（b）（2）将式（a）减去式（b）并经整理得故例1-4以内径105mm的钢管输送压力为2atm、温度为120℃的空气。
第二章例题
【例2-1】电路如图所示，晶体管的β＝100，U BE＝0.7 V，饱和管压降U CES＝0.4 V；稳压管的稳定电压U Z＝4V，正向导通电压U D＝0.7 V，稳定电流I Z＝5 mA，最大稳定电流I ZM＝25 mA。
试问：（1）当u I为0 V、1.5 V、25 V时u O各为多少？（2）若R c短路，将产生什么现象？【相关知识】晶体管工作状态的判断，稳压管是否工作在稳压状态的判断以及限流电阻的作用。
【解题思路】（1）根据u I的值判断晶体管的工作状态。
（2）根据稳压管的工作状态判断u O的值。
【解题过程】（1）当u I＝0时，晶体管截止；稳压管的电流在I Z和I ZM之间，故u O＝U Z＝4 V。
当u I＝15V时，晶体管导通，基极电流假设晶体管工作在放大状态，则集电极电流由于u O＞U CES＝0.4 V，说明假设成立，即晶体管工作在放大状态。
值得指出的是，虽然当u I为0 V和1.5 V时u O均为4 V，但是原因不同；前者因晶体管截止、稳压管工作在稳压区，且稳定电压为4 V，使u O＝4 V；后者因晶体管工作在放大区使u O＝4 V，此时稳压管因电流为零而截止。
当u I＝2.5 V时，晶体管导通，基极电流假设晶体管工作在放大状态，则集电极电流在正电源供电的情况下，u O不可能小于零，故假设不成立，说明晶体管工作在饱和状态。
实际上，也可以假设晶体管工作在饱和状态，求出临界饱和时的基极电流为I B=0.18 mA＞I BS，说明假设成立，即晶体管工作在饱和状态。
（2）若R c短路，电源电压将加在稳压管两端，使稳压管损坏。
若稳压管烧断，则u O＝V CC＝12 V。
若稳压管烧成短路，则将电源短路；如果电源没有短路保护措施，则也将因输出电流过大而损坏【方法总结】（1）晶体管工作状态的判断：对于NPN型管，若u BE＞U on（开启电压），则处于导通状态；若同时满足U C≥U B>U E，则处于放大状态，I C＝βI B；若此时基极电流则处于饱和状态，式中I CS为集电极饱和电流，I BS是使管子临界饱和时的基极电流。
正弦交流电路_典型例题(全)
a
Zeq
2.5 2.5
Zeq
Po I 2 Ro Po最大则I最大
I
Zeq
Uoc Ro
1 j
C 0
.+ Uoc − Zeq
b . I
1 R0 C0
第二章 正弦交流电路
2.4 正弦交流电路中的功率与功率因素的提高
代入可得：
I
U oc
3 j(1- 1 )
C0
I
Uoc
22
f 6280 1000 Hz
2π 2π
π 或 45
4
i
100
0
t
第二章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念
例2.1.2若 i1 10 2 sin(t 30 )，A 分别用相量和相量图表示。
i2 6 2 sin(t 60 ) A
有效值相量： I1 1030A
I2 6 60A 最大值相量：I1m 10 230A
解：
cos1=0.6 1=53.13 + cos=0.9 =25.84 U
C
P
U
2
(tgφ1
tgφ
)
_
P=20kW C
cos1=0.6
20103 (tg53.13 tg25.84） 375 F
314 3802
第二章 正弦交流电路
例2.5.1 串联谐振应用
2.5 交流电路的频率特性
L1
C
L2
L3
RL2 20C1 150pF
解：I0
Us1 RL2
0.5 A
解： u 220 2 sint V
11
XC C 2π fC 135.5
U 220
(完整版)第二章答案
第二章 运动和力【例题精讲】例2-1 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。
将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为 A. a 1＝ｇ，a 2＝ｇ B. a 1＝0，a 2＝ｇC. a 1＝ｇ，a 2＝0D. a 1＝2ｇ，a 2＝0 [ D ] 例2-2质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量。
该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是A.k mg B. kg2 C. gk D. gk [ A ]例2-3如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为(A) g sinθ (B) g cos θ (C) g cot θ(D) g tan θ[ C ] 例2-4 判断下列说法是否正确？说明理由。
(1) 质点作圆周运动时受到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。
(2) 质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。
【答】 (1) 不正确。
向心力是质点所受合外力在法向方向的分量。
质点受到的作用力中，只要法向分量不为零，它对向心力就有贡献，不管它指向圆心还是不指向圆心，但它可能只提供向心力的一部分。
即使某个力指向圆心，也不能说它就是向心力，这要看是否还有其它力的法向分量。
(2) 不正确。
作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，另一个是切向分量，只要质点不作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心。
例2-5 如图所示，用一斜向上的力F (与水平成30°角)，将一重为G 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为 A. 21≥μ B. 31≥μ C. 3≥μ D. 32≥μ [ B ]例2-6 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化关系式；(2)子弹进入沙土的最大深度。
财务管理学---第2章 例题答案
【例1·单选题】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。
则10年，利率10%的预付年金终值系数为（ A ）。
A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1，系数减1，所以10年，10%的预付年金终值系数=18.531-1=17.531【例2·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1终值：F1=120万元方案2的终值：F2=20×（F/A，7%，5）×（1+7%）=123.065（万元）或 F2=20×（F/A，7%，6）-20=123.066（万元）所以应选择5年后一次性付120万元。
【例3·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1现值：P1=80万元方案2的现值：P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元）或 P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元）应选择现在一次性付80万元。
【例4·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（B）万元。
A.1994.59B.1565.68C.1813.48D.1423.21【解析】本题是递延年金现值计算的问题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期。
本题总的期限为8年，由于后5年每年年初有流量，即在第4～8年的每年年初也就是第3～7年的每年年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）=500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
第二章一元函数微分学例题练习
第二章、一元函数微分学题型一、导数与微分的计算【例题2.2】设函数f (x )在(0,+∞)内有定义，且对任意的x >0,y >0，都有f (xy )=f (x )+f (y ),又f (1)存在且等于a ,求f ′(x )和f (x )【例题2.4】设函数f (x )=g (x )−cos x x,x =00,x =0其中，g (x )具有二阶连续导数,且g (0)=1,确定a 的值，使得f (x )在点x 0=0处连续，并求出f ′(x ),同时讨论f ′(x )在点x =0处的连续性【例题2.11】(利用Taylor 公式求高阶导数)设函数f (x )=sin 6x +cos 6x ,求f (n )(x )【例题2.13】设函数f (x )=11−x −x2求f (n )(0)题型二、微分中值定理的应用【例题2.21】求极限lim n →∞n n √n +1−n +1√n n √2−1 ln n 【例题2.22】求极限I =limx →0+e (1+x )1x−(1+x )exx 2【例题2.23】设函数f (x ),g (x )均为(0,+∞)上的非常数可导函数,且对任意的x,y ∈(−∞,+∞),恒有f (x +y )=f (x )f (y )−g (x )g (y ),g (x +y )=f (x )g (y )+g (x )f (y )已知f ′(0)=0,证明：对一切x ∈(−∞,+∞),恒有f 2(x )+g 2(x )=1【例题2.25】设n 为正整数，证明：对任意实数λ≥1,有nk =11(1+k )k√λ<λ【例题2.28】设f (x )在区间[−a,a ]上具有二阶连续导数，f (0)=0，(1)写出f (x )的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明：在区间[a,a ]上至少存在一点η，使得a 3f ′′(η)=3a−a f(x )dx【例题2.29】设函数y =f (x )((−1,1)内具有二阶连续导数，且f ′′(x )=0，证明：(1)对于(−1,1)内任意x =0，存在唯一的θ(x )，使得f (x )=f (0)+xf ′(θ(x )x )(2)lim x →0θ(x )=12题型三、导数的应用【例题2.30】设在(−∞,+∞)上f ′′(x )>0,f (0)<0，证明：f (x )x分别在(−∞,0)和(0,+∞)上单调递增【例题2.31】设函数f (x )=(1+x )1x ,x >0确定常数A,B,C ，使得当x →0+时，f (x )=Ax 2+Bx +C +o x 2【例题2.43】设函数f (x )在区间(−π,π)内连续可导，且满足f ′′(x )=sin 2x −[f ′(x )]2=13xg (x )，其中g (x )为连续函数，满足当x =0，g (x )x >0且lim x →0g (x )x =34，证明：(1)点x =0是f (x )在区间(−π,π)内唯一的极值点，且是极小值点；(2)曲线g =f (x )在区间(−π,π)内是向上凹的题型四、介值定理的论证方法【例题2.54】设函数f (x )在[0,1]上连续，(0,1)可导，并且f (0)=f (1)=0，已知对任意的x ∈(0,1)，都有f ′′(x )>0，且f (x )在[0,1]上的最小值m <0，求证：(1)对任意正整数n 都存在唯一的x n ∈(0,1)，使得f ′(x n )=m n；(2)数列{x n }收敛，且flim n →∞x n=m【例题2.58】设0<a <b,f (x )在[a,b ]上连续，在(a,b )内可导，求证：存在ξ,ηϵ(a,b )，使得f ′(ξ)=a +b 2ηf ′(η)【例题2.60】设函数f (x )在[a,b ]上连续， ba f (x )dx =b a f (x )e x dx =0，求证：f (x )在(a,b )内至少存在两个零点【例题2.61】f (x )在区间[a,b ]上连续，在(0,1)内可导，f ′(x )>0，f (0)=0,f (1)=1，证明：对任意给定的正数λ1,λ2,λ3···λn ，在(0,1)内存在不同的数，x 1,x 2,x 3···x n 使得ni =1λif ′(x i )=ni =1λi【例题2.62】设函数f (x )=x n +x −1，其中n 为正整数，证明：(1)若n 为奇数，则存在唯一的正实数x n ，使得f (x n )=0(2)若n 为奇数，则存在两个实数根x n ,y n ，且x n <0,y n >0(3)极限lim n →∞x n ,lim n →∞y 2n 都存在，并求出它们的值【例题2.63】设实数a,b ，满足b −a >π，函数f (x )在开区间(a,b )内可导，证明：至少存在一点ξ∈(a,b )，使得f 2(ξ)+1>f ′(ξ)。
第二章例题
第二章例题题1 评定土的密实度条件：某工程房心填土经夯实后取土样做实验，环刀容积为200cm 3，环刀内土重368g 。
从环内取土29.4g ，烘干后干土重25.2g 。
房心填土夯实后干密度要求达到1.55g/cm 3。
要求：确定房心填土密度是否符合要求。
答案：1. 求填土密度3/84.1200368cm g v m ===ρ2. 求土的含水量%7.16%1002.252.254.29%100=⨯-=⨯=s W m m ω333．求土的干密度 33/55.1/58.1167.0184.11cm g cm g w d >=+=+=ρρ符合要求。
题2 土的物理指标计算（一）条件：某填土工程的填方量为V=30000m 3，压实后的干密度要求不小于3/70.1m t d =ρ，压实时的最优含水量为%18=op w ，取土现场土料，天然含水量%15=w ，天然密度3/64.1m t =ρ。
要求：确定1.需运来多少立方米的土料？2.为使土料达到最优含水量，在压实前需加多少吨水？ 答案：解法一：1. 当土料为最优含水量%18=op ω是填土夯实后的密度1ρ和总土重1m31/006.2)18.01(70.1)1(m t w op d =+=+=ρρt V m 6018030000006.211=⨯==ρ 2. 求当土料为天然含水量%15=w 时，压实后密度2ρ和总土重2m 32/955.1)15.01(70.1)1(m t w d =+=+=ρρt V m 5865030000955.122=⨯==ρ3. 求需运来土料数量323576264.158650m m V ===ρ 4. 求压实前需加水量t m m m w 1530586506018021=-=-=解法二: 1. 求取土现场土料的干密度 3/4261.115.0164.11m t w d =+=+=ρρ 2. 压实后填土的干土重t V m d s 510003000070.12=⨯==ρ 3. 取土现场待运土的总体积 32357624261.151000m m V ds ===ρ 4. 压实前所需加水数量t w V m d w 1530%)15%18(357624261.1=-⨯⨯=∆∙∙=ρ题3 土的物理指标计算（二）条件：由钻探取得某原装土样，经试验测得土的天然密度3/70.1m t =ρ，含水量%2.13=w ，土粒相对密度69.2=s d 。
第二章 练习题 --外部环境(含答案)新1
【例题9· 多选题】
• 甲公司决定进军欧洲市场，为此进行了详细的市场分析。 下列选项中，属于宏观环境分析的情况有（ ）。 A.欧盟针对来自我国的相关产品制定了进口限制 B.欧盟国家整体经济增速下降 C.欧盟技术创新能力较强 D.欧盟市场中人口平均受教育程度较高
• 正确答案：ABCD
•
【例题10· 多选题】
• 甲公司计划通过设立合资企业的形式进入某发展 中国家。下列选项中，属于甲公司对该国经济环 境进行分析时需要考虑的有（ ）。 A.甲公司所在行业在该国技术进步速度较快 B.该国近年来GDP增速较快 C.甲公司在该行业拥有较多专利 D.该国汇率波动较大 • 正确答案：BD
•
【例题11· 多选题】
• 甲公司是国内第二大互联网游戏企业，公司除了考虑继续 增加市场份额之外，还要考虑新资本进入给企业带来的威 颁布法规对互联网游戏产业进行限制 B.互联网游戏产业整体增长速度 C.互联网游戏的同质性普遍较强 D.现有互联网游戏企业是否在基础设施方面投入足够 的资金 • 正确答案：AD
•
【例题8· 多选题】
• 甲公司是一家日用化学品生产企业，在对 本产业进行分析时，公司管理层认为产业 竞争出现加剧的迹象。下列选项中，能够 帮助该公司管理层判断产业竞争出现加剧 现象的有（ ）。 A.产业成长缓慢 B.竞争对手实力相当 C.生产能力过剩 D.进入障碍低而退出障碍高 • 正确答案：ABCD
【例题12· 多选题】
• 下列针对产品生命周期进行描述的选项中，不正确的 有（ ）。 A.导入期的经营风险非常高 B.成熟期表现为市场增长率下降 C.成长期对资金的需求较旺盛，会出现现金短缺 D.衰退期的战略目标是重点转向在巩固市场份额 的同时提高投资报酬率 • 『正确答案』BD 『答案解析』产品生命周期四个阶段中，衰退期表现 为市场增长率下降，选项B错误。成熟期的战略目标 是重点转向在巩固市场份额的同时提高投资报酬率， 选项D错误。
第二章 例题与分析(选择题)
2.3 例题与解析2.3.1 选择题例题与解析【例2-1】启动Windows操作系统后，桌面系统的屏幕上肯定会显示的图标是。
A．“回收站”和“开始”按钮等B．“计算机”、“回收站”和“资源管理器”C．“计算机”、“回收站”和“Office”D．“计算机”、“开始”按钮和“Internet浏览器”【答案与解析】本题答案为A。
由于各台计算机安装的应用软件不同，用户的设置不同，桌面系统屏幕上显示的图标也有所不同。
一般情况下，“回收站”及“开始”按钮等图标肯定出现在桌面屏幕上，而且不能删除和移出桌面。
【例2-2】在Windows中，要设置任务栏属性，其操作的第一步是。
A．打开“资源管理器”B．打开“开始”菜单C．右击桌面空白区，选择“属性”D．右击任务栏空白区，选择“属性”【答案与解析】本题答案为D。
在本题4个选项中，与任务栏属性有关的选项只有第4项。
读者可从此题得出一个规律，即与某个对象有关的操作，一般应在该对象的相关空间区域中进行。
此外，由于任务栏区域内没有菜单栏，因此应该用鼠标右键单击任务栏才会打开一个快捷菜单，再按菜单给出的命令进行以后的各步操作。
【例2-3】下列4种操作中，不能打开资源管理器的操作是。
A．单击“开始”按钮，再从“所有程序”的级联菜单的附件下单击“资源管理器”B．双击桌面的“资源管理器”快捷方式C．用鼠标右键单击“开始”按钮，出现快捷菜单后，单击“打开windows资源管理器”命令D．单击桌面的“资源管理器”快捷方式【答案与解析】单击桌面上的“资源管理器”快捷方式只是选中程序，双击才能打开，因此本题答案为D。
打开资源管理器有3种方式：●单击“开始”→“所有程序”→“附件”→“Windows资源管理器”；●双击“资源管理器”快捷方式图标启动资源管理器；●右击“开始”按钮，出现快捷菜单后，单击“打开Windows资源管理器”命令启动。
答题时应该注意看清“不能”两字，不要把题目要求弄反了。
第二章流体输送机械例题
• 2-2．由山上的湖泊中引水至某-1 ,试选择管直径为多少？假定所选管道的磨檫 系数 λ=0.25。经长期使用，输水管内壁锈蚀，其磨檫阻 力系数增大至 λ=0.30。问此时水的流量减至若干？
• 2-3．由山上的湖泊中引水至某贮水池，湖面地面高出 45m，管道总长4000m （包括直管长度和局部阻力当量 长度），要求流量达到0.085m3s-1 。若使用新铸铁管，其 摩擦阻力系数 λ=0.20，则铸铁内径需多大？经长期使用 ，铸铁管内壁腐蚀，其摩擦阻力系数增大至 λ=0.30，问 此时水流量减至若干？
试问此泵是否能将密度为1060m3流量为15m3h1的液体从敞口贮槽向上输送到表压为30kpa的设备中敞口贮槽与高位设备的液位的垂直距离为85m
2-1．某离心泵的额定流量为 16.8m3h-1，扬程 为 18m。试问此泵是否能将密度为1060㎏m3 、流量为 15m3h-1的液体，从敞口贮槽向上输 送到表压为 30kpa的设备中，敞口贮槽与高位 设备的液位的垂直距离为 8.5m。已知管路的 管径为 70mm，管长为 124m（包括直管长度 与所有管件的当量长度），摩擦系数为 0.03 .
• 2-5 用离心泵以20m3/h流量将处于饱和温度（沸腾）的液 体从容器A输至容器B。此流量下泵的必需汽蚀余量为 2.0m。此液体密度900kg/m3，粘度2.0cP，泵的吸入管长 为25m (包括局部阻力)，管子为 57×3.5mm 钢管。摩擦 系数可按下式计算： • λ= 0.01227 + 0.7543/Re0.38 • 有人建议将泵安装在容器A的液位以下4.8m 处，问：此安 装高度是否合理？
• 2-7 用泵将20℃水由贮槽打到某处，泵前后各装有真空表 和压强表。已知泵的吸入管路总阻力为2.3 mH2O，吸入 管路速度头为0.2 mH2O，该泵的必需汽蚀余量为5 m，当 地大气压为101.3 kPa。水在50℃时的饱和蒸汽压为12.31 kPa，槽液面与吸入口位差2 m。试求：（1）真空表的读 数为多少？（2）当水温由20℃变为50℃时发现真空表与 压强表读数突然改变，流量骤然下降，此时出现了什么故 障？原因何在？有何解决办法？
第二章 货币时间价值习题及答案
第二章货币时间价值——习题1、若贴现率为4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，则所有收到款项的现值是多少？PV=10000×PVIF4%,1+5000×PVIF4%,2+1000×PVIF4%,3=10000×0.962+5000×0.925+1000×0.889 =15134元2、某投资者将10000元用于购买债券，该债券的年报酬率为10％，按复利计算，第5年末该投资者本利和？ F=P×(1+r)n=10000×（1+10％）5 =10000×（F/p 10％，5）=10000×1.611=16110（元）3、某人计划5年后获得100，000元，用于购卖汽车，假设投资报酬率为8％，按复利计算，他现在应投入多少元？P=100，000×1/（1+8％）5 =100，000×（P/F 8％ 5 ） =100，000×0.6806 =68060（元）4、如某人决定从孩子10岁生日到18岁生日止每年年末（不包括第10岁生日）为孩子存入银行2000元，以交纳孩子上大学学费。
如银行存款利率为10％，父母在孩子18岁生日时能从银行取出多少钱？F=2000×（F/A,10％,8）=2000×11.436=22872（元）5、某人从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目的在于5年后从银行提取150，000元，用于购买福利住房。
如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能达到目的？A=F/（F/A 12％ 5）=150000/6.353=23610.89（元）6：某技术项目1年建成并投产，投产后每年净利润为50，000元，按10％的利率计算，在3年内刚好能收回全部投资。
问此项目投资多少？P=A×（P/A 10％ 3） =50，000·（P/A 10％ 3）=50，000×2.487=124350（元）7某公司需用一台设备，买价为150 000元，使用期限为10年。
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R12 R1
R2 R23
R31 R3
（外大内小 ）
注意
(1) 等效是指对外部（端钮以外）电路而言，对内 不成立； (2) 等效电路与外部电路无关。
例 1：对图示电路求总电阻R12
1 1
2
R12
2 1
C 2 1
1
2 D
1
0.8
R12
0.4 2 2
0.4 1
PR = RI 2 = 1 ×62 = 36W
2 2 PR1 = R1 I R = 1 × （－ 4 ） = 16W 1
PR2 = R2 IS 2 = 2 ×22 = 8W PR3 = R3 I R32 = 5 ×22 = 20W 两者平衡： (60+20)W=(36+16+8+20)W 80W=80W
+ 2 U U + 5V2V b b (c) + a + 5V – b
a +
+
a
+ U (c)
a
U
b
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例 2： 电路中1 电阻中的电流。 2
+ 6V 3 2A + 4V I 1
6
4
解：统一电源形式
2 2
3
2A 2A
6
1A
4
解:
I 3 2A 2A
–
1 1 2V
6 (b)
由图(d)可得
– 2 I 4A 2
82 I A 1A 2 2 2
2 2V 2 2 + 8V – (d)
+
+
(c)
+ 2 2V 2
Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
–
I
例4: 电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω， R2＝2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I； (2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端 的电压UIS；(3)分析功率平衡。
I R1 IS
a
I
R I1 R1 IS I R
IR 1 IU1 R1U +
+ + IS IS _ I U 1 R _ U1 R3 S _ U R2 _ (b) b b (a) (2)由图(a)可得：
a +
a
I R1 I R I1
a
I
R1
IS
R
(c) b
I R1 IS－I 2A－6A －4A U1 10 I R3 A 2A 方向向下 R3 5
的安全问题。
解: (1) 在 a 点： UL = 0 V
I ea
+
IL = 0 A
U 220 A 2.2 A Rea 100
U –
e d c b a
IL
+ UL RL –
解: (2)在 c 点： 等效电阻 R 为Rca与RL并联， + e 再与 Rec串联，即 IL d Rca RL 50 50 U c + R Rec 50 b U R Rca RL 50 50 L a L – – 75 U 220 I ec 2.93 A R 75 2.93 I L I ca 1.47 A 2 U L RL I L 50 1.47 73.5 V 注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是 输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。
解: (3)在 d 点：
Rda RL 75 50 R Red 25 Rda RL 75 50 55 + e U 220 IL d I ed 4A R 55 U c + Rda 75 b U R IL I ed 4 A L a L Rda RL 75 50 – – 2.4 A 注意：因 RL 50 I da I ed 4 A 1.6 A I = 4 A 3A， ed Rda RL 75 50 ed 段有被烧毁 U L RL I L 50 2.4 120 V 的可能。
I1 a
4 d 4 8
4 d
I1
a
Ra Rb
b + – 12V
c
Rc
c
5
+ – 12V b
4
5
解： R (4 2) (5 1) Ω 2Ω 5 Ω
(4 2) (5 1) 51 12 I1 A 1.2 A 4 2 51 5
例1: 求下列各电路的等效电源 a + 2 2 3 + U 5A 3 5V – (a) (b) 解: a + 2 U 5A 3 + 5V b – (a) (b)
I2 R3 IS
+ –
US
解：由图( b)
(b) E单独作用 将 IS 断开
(c) IS单独作用 将 E 短接
E 10 I2 A 1A R2 R3 5 5
I2 R2 1 5V 5V US
R2 E
+
–
R2
++
– –
R2
+
R1
I2 R3 IS
(a)
US
0.8
1
1
R12
2.4
1
1.4
R12
2.684 由图：
R12=2.68
2
2
例 2： 计算下图电路中的电流 I1 。
I1 a
4 d 4 8 4 d 5
I1
a
Ra Rb
b + – 12V
c
Rc
c
5
+ – 12V b
4
解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻 Rab Rca 4 8 Ra Ω 2Ω Rab Rbc Rca 4 4 8 4 4 8 4 Rb Ω 1Ω Rc Ω 2Ω 448 44 8
例1
2 b R 6
a
4 3 3
16 R = 4∥(2+(6∥3 ∥3) )= 9
c
要求
弄清楚串、并联关系。
例2 a 40 b a 40 40 b 30 c
R c
30
R 30
30
R = (40∥40) + (30∥30∥30) = 30
例: 电路如图, 求U =？ 解： 2 11 R' = — 15 3 + R"= — + 4 41V U1 – R' 1 – U1= —— ×41 2+R' = 11V R" ×U = 3V U2 = —— 2+R" 1 1 得 U = —— ×U2 = 1V 2+1 R' 2 + 1 U2 –
2 + 1 U – R"
例 2.1.2: 图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变阻器，其规格是 100 ,、 3 A。今把它平分为四段，在图上用a, b, c, d, e 点标出。求滑动 点分别在 a, c, d, e 四点时, 负载和变阻器各段所通过的电流及 负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时
例2：I1
d
a
I2 IG
G
RG
I4
I3 I
b E
+
–
(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方 程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 c 对结点 c： I2 + I4 – I = 0 (2) 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E (3) 联立解出 IG
支路电流法是电路分析中最基本的 因支路数 b=6， 方法之一，但当支路数较多时，所需 所以要列6个方程。 方程的个数较多，求解不方便。
试求检流计 中的电流IG。
例3：试求各支路电流。
a c
+ 42V – 12 1 6
支路中含有恒流源
I3
I2
2
I1
b
7A d
3
支路数b =4，但恒流 源支路的电流已知， 则未知电流只有3个， 可以。 能否只列3个方程？
例2: 计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。 I3 A B (2) 应用欧姆定律求各电流 I1 I5 I2 10 VA 15 VA I2 I1 5 15 5 5 I4 10 + + 5 VB VA VB 65V 15V I – I4 3 C
10
解：(1) 应用KCL对结点A和 B列方程 I1 – I2 + I3 = 0 I5 – I3 – I4 = 0 (3) 将各电流代入KCL方程，整理后得 5VA – VB = 30 解得: VA = 10V – 3VA + 8VB = 130 VB = 20V
注意：
当支路中含有恒流源时，由于恒流源支路的电流已知 ，在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路。 这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个 KVL方程。
例3：试求各支路电流。
a c
+ 42V – 12
6
1
I2
7A b
2
3
I3
I1
d
支路中含有恒流源。 (1) 应用KCL列结点电流方程 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 因所选回路不包含 (2) 应用KVL列回路电压方程 恒流源支路，所以， 3个网孔列2个KVL方 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 程即可。 对回路2：6I2 + 3I3 = 0 (3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A