新思维--丰富的图形世界(完整版)(精选.)

20.丰富的图形世界

1.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之各的最小值是___________.

解析:

根据相对面相隔一个面得到的相对的2个数，相加后比较即可.

根据题设可得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面

∵2+6=8，3+4=7，1+5=6

所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6.

2.由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________________.

解析:综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；

第二层应该有1个小正方体；

第三层应该有1个小正方体；

因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个.

3.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为________.

解析:

由左视图可得长方体的高为2；

由俯视图可得长方体的长为4。

∵主视图表现长方体的长和高，由长方形面积公式可得主视图的面积为248S ab ==⨯=

4.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面涂上颜色(底面不涂色)，则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有_________个.

解析:

由题意可知:

(1)第1个几何体中只有两个面涂色的小正方体有4个

(2)第2个几何体中只有两个面涂色的小正方体有12个

(3)第3个几何体中只有两个面涂色的小正方体有20个

(4)第4个几何体中只有两个面涂色的小正方体有28个

以上数据表明，只有两个面涂色的小正方体的数量是4的倍数

414=⨯，1234=⨯，2054=⨯，2874=⨯，依此类推可得第n 个几何体中只有两个面涂色的小正方体的个数为(21)484n n -⨯=-

5.一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为( )

A.19m 2

B.41m 2

C.33m 2

D.34m 2

解析:

第一步:先把露出的表面分面两部分-------向上的

部分和面向侧面的部分(包括面向前后左右的)，

先计算面向上面的:显然，把它们压力到一个平面

上就会发现这部分的面积总和相当于9个正方形的

面积。(想象一下从上面俯视时看到的景象)。

第二步:计算面向侧面的，最下面的一层，面积和为3412⨯=

第二层248⨯=，第三层144⨯=，所以这部分的面积总和为128424++=

综上所述，露出的表面积总和为222

92433m m m += 选C 。

6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

解析:由题中所给出的主视图知物体

共两列，且左侧一列高一层，右侧

一列最高两层；

由俯视图可知左侧一行，右侧两行，

由此可确定左侧只有一个小正方体，

而右侧可能是一行单层一行两层，有可能两行都是两层。

所以图中的小正方体最少4块，最多5块。

综上所述，答案的4块，选B.

7.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到

一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是( )

A.20

B.22

C.24

D.26

解析:把凹进去的三个面移动至如图位置，则这

个零件的表面各等于原正方体的表面积.

所以22

66224S a ==⨯=

8.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )

A．B．C．D．

解析:根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可

利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，

得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，

综上所述，选项B正确

9.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.

(1)该几何体的体积是_________(立方单位)，

表面积是________(平方单位)；

(2)画出该几何体的主视图和左视图.

解析:

⨯=

(1)第个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为515

⨯=个正方形，上下共有6个正方形，左右共有6该组合几何体的前面和后面共有5210

个正方形，每个正方形的面积为1

++=

∴组合几何体的表面积为106622

(2)主视图和左视图作图如下：

10.用同样大小的正方体木块搭的几何体，从正面看到的平面图形如图①所示，从上面看到的平面图形如图②所示.

(1)如果搭建的几何体由9个小正方体木块构成，试画出从左面看到这个几何体所得到的所有可能的平面图形.

(2)这样的几何体最多可由几块小正方体构成？并在所用木块最多的情况下，画出从左面看到的所有可能的平面图形.

解析:

1、在图2的六个小正方形内，分别填入适当的正整数，结合1的要求，有两种填法：

1 1

1

3 1 2

3 1

1

1 1 2

（不写数字的空格去掉）

从左面看这个几何体所得的平面，有两种可能：

A

A

A A A

A

A A

A A A